مترجم: حبیب الله علیخانی
منبع:راسخون
منبع:راسخون
چكيده
تردي سراميك ها موجب شده است تا علارغم مزيت هايي همچون دماي ذوب و سخت بالا، كاربرد اين مواد محدود گردد. افزايش تافنس يكي از نيرومند براي فايق آمدن بر اين مشكلات است. توسعه هاي انجام شده در زمينه ي افزايش تافنس با استفاده از اين روش در توليد مواد بر پايه ي زيركونيا، موجب شده تا استفاده از سراميك هاي مهندسي در توليد محصولات با قابليت اطمينان بالا مانند اتصالات گوي و كاسه اي مربوط به ران، افزايش يابد. فرآوري كنترل شده يكي از نكات كليدي در افزايش ميزان تافنس با ايجاد استحاله ي فازي است. اين مقاله، مكانيزم هاي افزايش تافنس با استفاده از استحاله، روابط ميان اين مكانيزم ها و ريزساختار مورد نياز براي بوجود آمدن اين استحاله ها را مورد بررسي قرار داده است.مقدمه
مواد سراميكي مزيت هاي فراواني براي استفاده در كاربردهاي ساختاري دارند. اين مزيت ها عبارتند از سختي ، سفتي، نقطه ي ذوب و مقاومت به سايش بالا. ساير خواص مانند شفافيت نوري و رسانايي حرارتي و الكتريكي پايين، نيز كه دقيقا نقطه ي مقابل خواص فلزي است، موجب شده است تا انگيزه ي زيادي براي استفاده از مواد سراميكي در كاربردهاي مربوطه، وجود داشته باشد. سراميك ها داري محدوديت مشخص و بارزي هستند. در واقع، سراميك ها، مواد تردي هستند. در نتيجه، شكست هاي ناگهاني و فاجعه آميز موجب شده است تا استفاده از آنهاف علارغم خواص قابل توجه اين مواد، محدود گردد.شكست ترد معمولي در زماني اتفاق مي افتد كه تنش هاي متمركز شده اي در بخشي از اين مواد، به حد آستانه خود برسد. در اين لحظه، ترك هايي در داخل ماده رشد مي كند كه موجب شكست مي شود. تنش هاي ماكروسكوپيكي كه در آن، شكست رخ مي دهد، با استفاده از اندازه ي ترك و مقاومت ماده در برابر انتشار ترك، بستگي دارد. اين مقاومت در برابر انتشار ترك، تافنس ناميده مي شود. يك روش براي كنار آمدن بر شكست ترد در اين مواد، كاهش اندازه ي ترك بحراني با استفاده از بهبود فرآوري و آماده سازي سطحي اجزا مي باشد. اين روش ها به طور موفقيت آميزي، توانسته اند استحكام مواد سراميكي را بهبود دهند، در حالي كه هنوز هم نمي توان ضمانت كرد كه قطعات سراميكي در طي سرويس دهي، نشكنند.
يك روش تكميلي براي افزايش تافنس ماده، محافظت بيشتر ماده در برابر شكست ترد مي باشد. چندين مكانيزم افزايش تافنس در مواد سراميكي، شناخته شده است، اما تنها دوتا از اين مكانيزم ها، قادر است تا افزايش قابل توجهي در تافنس، پديد آورند. يكي از اين روش ها، پل زني سطح مشترك ترك (crack interface bridging) ناميده مي شودكه پيوندهاي قفل كننده، پل زني سطوح ترك را در پشت تيزي ترك، رها مي كنند. اين رهاسازي زماني انجام مي شود كه اين ترك در طي مراحل اوليه يرشد ترك، از ميان ماده حركت مي كند. اين مكانيزم افزايش تافنس در جاهايي مي تواند قدرتمند باشد كه الياف و يا ويسكرهايي موجب پديد آمدن پل در عرض ترك مي شوند. اين مكانيزم همچنين داراي محدوديت هايي است. براي مثال افزايش تافنس حاصله از اين روش، آن- ايزوتروپ است و ايجاد ريزساختار مناسب سخت و هزينه بر است و نياز است تا آرايش مناسبي و دقيقي از ويسكرها يا الياف ايجاد شود.
مكانيزم ديگر افزايش تافنس، افزايش تافنس با استفاده از استحاله ي فازي مي باشد. هدف از اين مقاله، بررسي اين مكانيزم هاست. در واقع پديد آمدن اين مكانيزم به انجام استحاله هاي جابجايي القا شده بواسطه ي تنش در نوك ترك، مي باشد. اين استحاله ها با انبساط حجمي يا كرنش هاي برشي، همراه است. تنش هاي حاصله در زماني كه رشد در داخل ناحيه ي تحت استحاله قرار گرفته، انجام مي شود، نيروهاي مناسبي را بر روي ترك ايجاد مي كند. مشابه با روش پل زني ترك، اين مكانيزم، مكانيزم مناسبي است و منجر مي شود تا ناحيه ي ترك در پشت نوك ترك باقي بماند. به هر حال برخلاف پل زني ترك، افزايش تافنس با استفاده از استحاله ي فازي، در دماهاي بالا ميزان تأثير خود را از دست مي دهند اما به خاطر ايزوتروپ بودن اين خاصيت، آماده سازي ماده به نسبت ارزان قيمت است.
چندين ماده ي سراميكي وجود دارد كه داراي استحاله هاي جابجايي هستند و ويژگي هاي مورد نياز براي افزايش تافنس را دارا مي باشند. به هر حال، تمام كاربردهاي عملي افزايش تافس بواسطه ي استحاله ي فازي، بر روي سيستم هاي بر پايه ي زيركونيا، انجام شده است. به همين دليل، در اين مقاله تنها سراميك هاي بر پايه ي زيركونيا را مورد بررسي قرار داده ايم. كنترل و بهينه سازي ريزساختارهاي مختلف، يكي از چالش هاي كليدي فرآوري مواد بر پايه ي زيركونياست. در واقع كمك اصلي اين مقاله، توصيف قوانين مربوطه و روش هاي عملي توليد آنها مي باشد. اين فصل با توصيف خواص و كاربردهاي اين مواد، به پايان مي رسد.
فازهاي زيركونياي خالص و پايدارسازي آنها
زيركونياي خالص، در دماي
ذوب مي شود و در زير اين دما، اين ماده در فشار اتمسفر، سه پليمرفي دارد. اين پليمرفي ها عبارتند از فاز مكعبي يا كيوبيك (c)، تتراگونال (t) و مونوكلينيك (m). فاز مكعبي در دمايي بين 2370 تا 
پايدار است. فاز تتراگونال در گستره ي 1200 تا 
و فاز مونوكلينيك در زير دماي 
پايدار است. اين سه پليمرفي جامد براي ايجاد تافنس بواسطه ي استحاله، مهم مي باشد. با استفاده از اعمال فشار بالا و همچنين استفاده از مواد دوپ كننده، توانايي حفظ اين فازها در گستره هاي دمايي غير مرتبط، وجود دارد. پليمرفي هاي t و m به سهولت مي تواند با ساختار فلوريت نشان داده شوند كه تنها نسبت به ساختار فلوريت، داراي اعوجاج مي باشد. اين اعوجاج در فاز مونوكلينيك زياد است و در اين ساختار، يون هاي 
بوسيله ي 7 يون 
احاطه شده است. اين حالت نسبت به پليمرف هاي دما بالاي اين ماده كه داراي 8 يون كوئورديناسيون هستند، متفاوت است. اين مهم است كه عملكرد دوپانت هاي پايداركننده ي فلوريتي، صحبت گردد. در ادامه در مورد آنها صحبت خواهد شد.استحاله ي تتراگونال به مونوكلينيك، يك استحاله ي جابجايي است و با انبساطي در حدود 4 % و كرنش برشي برابر با 16/0 همراه است. در عمل، دمايي كه در آن، استحاله براي نمونه هاي با دانه هاي درشت، شروع مي شود (مشابه دماي شروع استحاله ي مارتزيت (
) در فولادها)، در حدود 
است. اين اعوجاج هاي بزرگ موجب مي شود تا زيركونياي خالص با اندازه ي دانه هاي معمولي (كمتر از 1 ميكرون)، براي كاربردهاي ساختاري مناسب نيستند زيرا بين دانه هاي مجاور، در هنگام سرد شدن، سازگاري بوجود نمي آيد. از اين رو، بعد از سرد شدن، ميكروترك هاي زيادي بوجود مي آيد كه موجب كاهش استحكام مفيد مي شود. اين مسئله موجب شده است تا براي مدت هاي طولاني استفاده از زيركونيا به عنوان يك ماده ي با خواص جالب، محدود شود.تلاش هاي اوليه براي حل اين مشكل، بر روي افزودن ساير اكسيدها تمركز يافته است. استفاده از اين اكسيدها موجب پايدار شدن فاز مكعبي در دماهاي پايين مي شود. متداول ترين مواد مورد استفاده به عنوان پايدارساز، عبارتند از اكسيد كلسيم و اكسيد منيزيم. در شكل 1، نمودار فازي زيركونيا- اكسيد منيزيم نشان داده شده است. هر دوي اين اكسيدها، در دماي اتاق، به طور اندك در داخل زيركونيا حل مي شوند اما اين اكسيدها در فاز كيوبيك زيركونيا داراي حلاليت جزئي هستند. با استفاده از مقادير مناسب از مواد دوپ شونده، فاز مكعبي در طي سرد شدن تعادلي، متحمل تجزيه ي يوتكتوئيدي مي شود، اما اين استحاله آنقدر آهسته است كه ماده فاز مكعبي خود را در دماي اتاق، حفظ مي كند. بنابراين، با استفاده از اين روش، از ايجاد استحاله ي ويرانگر تتراگونال به مونوكلينيك، جلوگيري مي شود. يك چنين ماده اي، زيركونياي كاملا پايدار شده، ناميده مي شوند.
استراتژي هاي عمومي براي توليد ذرات تتراگونال شبه پايدار
گستره ي وسيعي از مواد زيركونيايي وجود دارند كه تافنس آنها بوسيله ي مكانيزم استحاله، افزايش يافته اند؛ اما PSZ ها سه روش تكرار شونده ي براي توليد ذرات تتراگونال شبه پايدار، ارائه مي كنند. اولين روش، افزودن اكسيدهاي پايدار كننده ي فلوريتي است. يك تعداد از اين اكسيدها، شناسايي شده اند و به نظر مي رسد كه اين مواد از چندين مكانيزم بهره مي برند. اثر پايدار سازي اين مواد، معمولا به دليل بوجود آمدن كاتيون هاي دوپ شونده اي است كه داراي بار كمتري نسبت به هستند و يا داراي شعاع يوني متفاوتي نسبت به يون هستند. اين نكته بايد تذكر داده شود كه چندين استثنا نيز در مورد اين نقش ها، مشاهده شده است. بار كمتر كاتيون دوپ شونده، موجب ايجاد حفرات اكسيژني مي شود. در واقع به دليل اينكه خنثايي بار بايد حفظ گردد، بعضي از اكسيژن ها حذف مي شوند. پايداري افزايش يافته پليمرف هاي دما بالا در حضور جاخالي هاي اكسيژني، به طور واضح بوسيله ي Mommer و همكارانش، مورد بررسي قرار گرفته است. اين افراد كساني هستند كه فهميده اند با آنيل كردن زيركونياي مونوكلينيك و تتراگونال در اتمسفر كاهشي، با افزايش غلظت تهي جاهاي اكسيژن، استحاله ي فازي مونوكينيك به تتراگونال و يا تتراگونال به مكعبي رخ مي دهد. آنيل متعاقب اين مواد در هوا موجب مي شود تا اين استحاله ها بازگردد و غلظت تهي جاهاي اكسيژن نيز به ميزان اوليه برگردد. اين اثر تهي جاهاي اكسيژني، مي تواند با استفاده از كوئورديناسيون يون هاي زيركونيوم بوسيله ي يون هاي اكسيژن، توجيه شود. افزايش تهي جاهاي اكسيژني، موجب مي شود تا برخي از يون هاي ، كوئورديناسيون 7 را بدست آورند، در حالي كه اين ساختار به طور ناگهاني به ساختارهاي با تقارن بالاتر (با عدد كوئورديناسيون 8) مي رسيم. علت اين تغيير، ايجاد تهي جاي اكسيژن در برخي از مكان هاي شبكه اي است.اثر اندازه مي تواند با استفاده از قوانين پائولي، فهميده شوند. نسبت شعاع كاتيون به آنيون براي زيركونيا تقريبا برابر با 6/0 مي باشد. بر طبق قانون اول پائولي، اين پيش بيني مي شود كه عدد كوئورديناسيون مربوط به يون زيركونيوم كمتر از 8 باشد. در واقع عدد كوئورديناسيون 8 نيازمند نسبت شعاعي بزرگتر از 732/0 مي باشد. بنابراين، جانشيني كاتيون هاي بزرگتر به جاي يون هاي
موجب مي شود پليمرف هاي با كوئورديناسيون 8 (فاز مكعبي و تتراگونال) نسبت به پليمرف هاي با كوئورديناسيون 7 (فاز مونوكلينيك) مطلوب تر باشند.تقريبا تمام عوامل پاديدار كننده ي متداول يا بار كاتيوني كمتر دارند يا شعاع يوني بزرگتر باشد. همچنين برخي از اين كاتيون ها مانند
و 
هم از لحاظ شعاع بزرگترند و هم بار كمتري دارند. يون 
داراي اندازه اي مشابه با 
است اما نسبت به اين يون، بار كمتري دارد. يون 
داراي بار مشابه با است و شعاع بزرگتري نسبت به دارند.اولين سد در برابر بوجود آمدن استحاله ي بي موقع ذرات تتراگونال در طي سرد كردن، اندازه ي كوچك رسوبات t است (شكل2). در بين پيشنهادهاي ارائه شده براي توصيف اثر اندازه، بيشترين آنها بر روي سهولت جوانه زني استحاله، تمركز دارند. يك مثال بر اساس اين فرض است كه هر جوانه به سرعت منجر به بوجود آمدن يك استحاله ي سريع در كل ذره مي شود و منجر مي شود تا فاز تتراگونال به مونوكلينيك تبديل شود. اگر احتمال جوانه زني به طور هموار در داخل حجم يا سطح، توزيع شده باشد، پس ذرات كوچك در طي سرد كردن، نسبت به ذرات بزرگتر، به طور آماري تمايل كمتري به استحاله دارند. علت اين موضوع اين است كه آنها تمايل كمتر ذرات ريز به جوانه زني مي باشد.
يك دليل ديگر كه انتظار مي رود استحاله ي فاز تتراگونال به مونوكلينيك در ذرات ريزتر، مشكل تر باشد، اين حقيقت است كه تمركز تنش هاي باقيمانده كه به دليل ايجاد عدم تطابق در انبساط گرمايي ميان ذرات فاز تتراگونال و محيط خود ايجاد مي شود، كاهش مي يابد. بوجود آمدن اين استحاله هم موجب انبساط حرارتي و هم كرنش برشي مي شود به نحوي كه تمركز هاي تنشي كه بوسيله ي كرنش هاي الاستيك موافق، ايجاد مي شود، به استحاله كمك مي كند تا انرژي كرنشي ايجاد شده در داخل خود را كاهش دهد. هر كاهش در اين تمركزهاي تنشي مي تواند موجب حفظ فاز تتراگونال اين ماده در دماي پايين شود.
توزيع انرژي كرنشي در جوانه زني استحاله، همچنين منشأ پديد آمدن روش سومي براي حفظ ذرات زيركونياي تتراگونال شبه پايدار در زير دماي تعادلي استحاله، مي شود. اين روش، بدين صورت است استحاله بايد بواسطه ي محيط اطراف خود تحت فشار باشد. اين محيط از ماده اي توليد شده است كه در آن استحاله رخ نمي دهد و داراي سفتي مناسب نيز باشد. پس استحاله ي ذرات با فاز تتراگونال موجب پديد آمدن انرژي كرنش الاستيك زيادي مي شود كه اين انرژي انرژي آزاد كل بوجود آمده براي استحاله را كاهش مي دهد و بنابراين، از بوجود آمدن جوانه زني استحاله، جلوگيري مي شود. در مورد PSZ، هر رسوب فاز تتراگونال كه در شكل 2 نشان داده شده است، بوسيله ي زمينه ي با فاز مكعبي زيركونيا، در بر گرفته شده است.
سيستم هاي زيركونيايي با تافنس بهبود يافته بواسطه ي استحاله ي فازي، ساختار و نامگذاري انواع مختلف
علاوه بر قوانين مربوط به توليد ريزساختارهاي با تافنس بهبود يافته بواسطه ي استحاله ي فازي، مهم ترين ريزساختارهاي مورد استفاده نيز توصيف خواهد شد. سه گروه مجزا از اين مواد به طور متداول مورد استفاده قرار مي گيرند. در واقع سه نوع پايدار كننده ي متداول هم اكنون مورد استفاده قرار مي گيرند كه عبارتند از اكسيد منيزيم، اكسيد ايتريوم و اكسيد سريوم.
زيركونياي به صورت جزئي پايدار شده (PSZ)
ويژگي ضروري PSZ ها، پراكنده شدن رسوبات ريز در داخل يك فاز ديگر مي باشد. اين ويژگي در شكل 2 براي اكسيدهاي پايدار شده با اكسيد منيزيم (Mg-PSZ)، نشان داده شده است. در تصوير تنها يك بخش از دانه ي مكعبي نشان داده شده است. براي توليد يك ناحيه ي مكعبي تك فازي، نياز به عمليات حرارتي در دماي بالاست. شكل رسوبات حاصله به پايدار سازها وابسته است. در Mg-PSZ، رسوبات زيركونياي تتراگونال بخش هاي كروي شكلي هستند كه نسبت طول به عرض آنها معمولا برابر با 5 مي باشد. اين رسوبات با زمينه كه از فاز مكعبي تشكيل شده است، هم سيماست. محورهاي چرخش رسوبات محور c سلول واحد تتراگونال مي باشد و اين محورها با محورهاي مكعبي زمينه موازي است. بنابراين، در يك دانه ي معين، سه متغير رسوبي، وجود دارد.وقتي رسوبات فاز تتراگونال بسيار بزرگ شوند، به دليل پيرسازي بيش از حد و يا زماني كه آنها تحت تنش قرار گيرند، استحاله مي دهند و به فاز مونوكلينيك تبديل مي شوند. هر كدام از رسوبات در داخل خود استحاله مي دهند. اين فهميده شده است كه اين كار موجب پديد آمدن ميدان هاي بلند بردي مي شود كه موجب پديد آمدن تنش هاي برشي بزرگي مي شود (به دليل وقوع استحاله ي تتراگونال به مونوكلينيك).
PSZ همچنين با استفاده از افزودن اكسيد كلسيم و اكسيد ايتريوم نيز توليد مي شوند (Ca-PSZ و Y-PSZ)، اما اين نوع از PSZ ها به ندرت به طور عملي، مورد استفاده قرار مي گيرند، زيرا پايداري آنها پايين است و براي عمليات حرارتي و فرايند پيرسازي آنها، نيازمند دماهاي بسيار بالا (در حدود ℃ 2000) است. زيركونياي پايدار شده با اكسيد منيزيم، داراي 8 تا 10 % اكسيد منيزيم هستند. اين مواد نيازمند دماي عمليات حرارتي نسبتا پايين تري هستند و كسر بالايي از رسوبات در داخل PSZ توليدي با استفاده از اين پايدار ساز، ايجاد مي شود.
پلي كريستال هاي زيركونيايي تتراگونال
پايدارسازهاي با حلاليت قابل توجه در فاز تتراگونال مي تواند به اين فاز پايداري بدهند كه بتوان ذرات رسوبي بزرگتر از ذرات مشاهده شده در شكل 2 را حفظ كرد. اين مسئله موجب مي شود تا بتوان پلي كريستال هاي زيركونياي تتراگونالي را بواسطه ي استفاده از روش زينترينگ، توليد كرد. اين مواد به طور كامل يا تقريبا كامل از فاز تتراگونال تشكيل شده اند و در دماي اتاق نيز به فاز مونوكلينيك تبديل نمي شوند. اندازه ي دانه هاي نهايي در اين مواد، در گستره ي 2/0 تا 3 ميكرون مي باشد. دماهاي زينترينگ پايين تر (كمتر از ℃ 1500) براي توليد اين بدنه ها مورد نياز است و اين مسئله موجب مزيت تجاري TZP ها شده است. در اين بدنه ها، پايدار سازهاي مناسب عبارتند از اكسيد ايتريوم و اكسيد سريوم.TZP هاي پايدار شده با ايتريا (Y-TZP) با افزودن 2 تا 3 % مولي اكسيد ايتريوم به آنها، توليد مي شوند. همانگونه كه در شكل 3a مشاهده مي شود، در برخي از تركيبات شيميايي، مقدار دانه هاي مكعبي وجود دارد. اين دانه ها معمولا بزرگتر از دانه هاي تتراگونال مي باشد و اگر آنها بسيار بزرگ شوند، به عنوان بخش هاي كاهنده ي استحكام عمل مي كنند. اما اگر اين دانه ها ريز باشند، اين به نظر مي رسد كه موجب افزايش استحكام مي شود.
افزايش تافنس آلومينا با استفاده از زيركونيا
با پراكنده سازي ذرات زيركونيا در داخل زمينه ي ساير سراميك ها، مي توان تافنس آنها را افزايش داد. آلومينايي كه با استفاده از اين روش افزايش تافنس پيدا كرده است (ZTA)، متداول ترين مثال از اين مورد است. با استفاده از ذرات زيركونيا، امكان افزايش استحكام و تافنس آلومينا و بهبود اين خواص، وجود دارد. ZTA معمولا با استفاده از زينترينگ مخلوط آلومينا و زيركونيا (10 تا 30 %) توليد مي شوند. البته برخي اكسيدهاي پايدار كننده نيز در داخل اين مخلوط اضافه مي شود. اندازه ي نمونه وار ذرات زيركونيايي كه در داخل ZTA تشكيل مي شود، مشابه با اندازه ي دانه هاي TZP است و اغلب مقدار پايدار ساز مورد استفاده نيز مشابه با پايدارساز مورد استفاده در توليد TZP هاست. به هر حال، اين بايد تذكر داده شود كه سفتي بالاي آلومينا استحاله ي تتراگونال به مونوكلينيك را نسبت به TZP ها بيشتر تحت فشار قرار مي دهد، در حالي كه عدم تطابق در انبساط گرمايي ميان اين دو سراميك در طي سرد كردن (بعد از زينترينگ)، موجب مي شود تا تنش هاي كششي باقيمانده در زيركونيا ايجاد گردد. اين تنش ها به وقوع استحاله، كمك مي كند.قوانين افزايش تافنس با استفاده از استحاله ي فازي
براي بهينه سازي فرايند افزايش تافنس با استفاده از استحاله ي فازي، اين ضروري است كه مكانيزم هاي افزايش تافنس و ارتباطات ريزساختاري آنها را مورد بررسي قرار دهيم. براي آگاهي يافتن از منشأ افزايش تافنس با استفاده از استحاله ي فازي، اين آموزنده است كه انتشار يك ترك مستقيم را درحالتي درنظربگيريم كه بر آن نيرويي بتدريج و در حالت I وارد مي شود. در ابتدا، نوك ترك بوسيله ي مواد استحاله نداده، احاطه شده است. اين بخش به طور كامل يا جزئي از ذرات شبه پايدار زيركونياي تتراگونال تشيكل شده اند (شكل 4a). وقتي يك بار كششي اعمال شود، تنش هاي بزرگي در نزديكي نوك ترك ايجاد مي شود و زيركونياي تتراگونال در اين ناحيه، به دليل وجود اين تنش ها، استحاله مي دهند و نوك ترك منبسط مي شود (شكل 4b). اين نقطه ي منبسط شده، در حالت فشاري قرار گرفته است در حالي كه تنش اطراف آن هم حالت فشاري و هم كششي دارد. اين تنش ها با افزايش فاصله از ذره،كاهش مي يابد. McMeeking و Evans نشان داده اند كه اثرات توزيع مثبت و منفي اين تنش ها، همديگر را خنثي مي كنند به نحوي كه شدت تنش خالص اعمال شده به ترك در نقطه ي ابتدايي، صفر است. از اين رو، در نقطه ي گسترش ترك، شدت تنش هاي خارجي اعمال شده (
) به سهولت برابر است با تافنس موضعي ماده ( 
) و هيچ افزايش تافنسي به واسطه ي استحاله ي فازي، بوجود نمي آيد.
) در شدت تنش هاي كل مي شود (شكل 4c). در اين حالت شرايط براي اينكه رشد ترك ادامه داشته باشد، اين است كه شدت تنش هاي كل برابر با تافنس موضعي ماده شود و بنابراين، نياز است تا شدت تنش هاي خارجي اعمال شده، افزايش يابد. رابطه ي بين اين فاكتورها به صورت زير است:
به دليل اينكه
يك عبارت منفي است، تافنس ماكروسكوپيك اندازه گيري شده ( 
)، بزرگتر از است و تافنس ظاهري افزايش مي يابد. اين مسئله ماهيت پديده ي افزايش تافنس با استفاده از استحاله ي فازي مي باشد.رشد مداوم ترك، داراي دو نتيجه ي مهم است. اول اينكه، ماده به طور پيوسته و با اعمال ميدان كششي متمركز در سر نوك ترك، استحاله مي دهد و دوم اينكه، چون استحاله، يك استحاله ي غير برگشت پذير است، ناحيه ي استحاله يافته كه بوسيله ي ترك در نورديده شده است، نيروهايي بر ترك اعمال مي كنند كه موجب بسته شدن ترك مي شوند. اين مسئله موجب پديد آمدن يك
منفي در معادله ي بالا مي شود و بنابراين تافنس ماكروسكوپيك اندازه گيري شده، افزايش مي يابد. اين افزايش در تافنس با گسترش ترك، با نمونه هاي R يا نمودارهاي T شناخته مي شود. سرانجام بخش استحاله كرده ي اطراف ترك، به نحوي رشد مي كند ه بيشتر بخش هاي دور آن مشاركت كمي داشته باشند و تافنس ثابت گردد. اين مقدار ثابت، تافنس شرايط پايا ( 
) ناميده مي شود. انبساط ايجاد شده در بخش استحاله كرده، موجب بالا رفتن سطح مي شود و اين بالا رفتن در برخي از مواد با استفاده از ميكروسكوپ نوري، قابل مشاهده است (شكل 5).
مدل هاي تحليلي براي بدست آوردن تافنس شرايط پايا (
) تحت فرض هاي ساده سازي كننده، به صورت زير افزايش تافنس را بيان مي كنند.
كه در اينجا،
ثابت بدون بعد است كه برابر با 22/0 مي باشد، E مدول يانگ مؤثر، f كسر حجمي ذرات در حال استحاله، 
انبساط حاصل از استحاله، h عرض نقطه ي استحاله كننده و 
نسبت پواسون است. عرض نقطه ي استحاله كننده (h) به صورت زير محاسبه مي شود:
دو معادله ي بالا، اصول دقيقي را براي بحث در زمينه ي افزايش تافنس با استفاده از استحاله ي فازي، ارائه نموده اند اما، توصيف كاملي در مورد اين فرايند ارائه ننموده اند. يك مشكل در مورد آناليز اين موضوع، اين است كه فرض شده است استحاله در داخل نقطه ي استحاله كننده، به طور كامل انجام شده است و اين استحاله در نقاط خارج اين نقطه، انجام نشده است. در عوض، نقطه ي استحاله كننده، به صورت نفوذي عمل مي كند و يك كسر كوچكتر از ماده ي استحاله يافته به سمت لبه ي اين نقطه، حركت مي كند كه اين نقطه نزديك ترك مي باشد. اين نقطه به عنوان يك نقطه ي استحاله كننده ي زير ميكروني شناخته مي شود و پي آمد آن، كاهش مقدار تافنس قابل حصول، مي باشد. اين مسئله مشكل ديگري ايجاد مي كند و آن اين است كه مقدار تافس كه آنها پيش بيني مي كنند، در اصل كمتر از آن مقدار تافنسي است كه مشاهده شده است.
حداقل بخشي از اين اختلاف مي تواند با بازبيني فرض هاي مورد استفاده در ساده سازي معادلات بالا، حل گردد. بايد اين نكته را بيان كنيم كه جوانه زني استحاله تنها به جزء هيدرواستاتيك تنش وابسته است و جزء هيدواستاتيك استحاله نيز تنها در سفت شدن، اثرگذار است. موفقيت قابل توجه در اصلاح مجدد تئوري با در نظر گرفتن احتمالات پيچيده تر در مدل ها، قابل حصول مي باشد، اگر چه اين مسئله هنوز وجود دارد كه هيچ مدلي نمي تواند تمام ويژگي هاي اين پديده را توصيف كند.
فاكتورهاي تأثير گذار بر روي بهبود تافنس با استفاده از استحاله
در حالي كه معادلات بالا ممكن است برخي از جنبه هاي مربوط به افزايش تافنس با استفاده از استحاله ي فازي را در نظر نگيرند، اين معادلات هنوز هم راهنمايي هاي مناسبي در زمينه ي متغيرهاي مهم اثر گذار بر روي افزايش تافنس با استفاده از استحاله، ارائه مي دهند. اين معادلات همچنين نشان مي دهند كه چگونه مفهوم افزايش تافنس، با فاكتورهاي محيطي مانند دما در ارتباط هستند. افزايش تافنس با افزايش مدول يانگ، افزايش مي يابد. زيرا وجود يك انبساط موجب مي شود تا نيروهاي نزديك كننده ي بزرگتري بوجود آيد. كنترل اندك بر روي اين فاكتور براي سراميك هاي PSZ و TZP ممكن است، اما در مورد ZTA، سفتي بالاتر زمينه ي آلومينايي اثر قابل توجهي بر روي تافنس قابل حصول دارد.معادله ي
همچنين نشاندهنده ي اهميت ماكزيمم شدن كسر حجمي ذرات تتراگونال با قابليت ايجاد استحاله ي فازي، مي باشد. اين فاكتور هم اكنون به گستره ي تركيب شيميايي عملي Mg-PSZ مربوط مي شود. كسر حجمي زيركونيا در ZTA نيز فاكتور مهمي است اما در اين مورد، اين فاكتور نيز بايد با فاكتورهاي ديگر مانند كاهش در سفتي و سختي به دليل افزودن زيركونيا و ارتباط اين مسئله به كاربرد خاص، در تعادل باشد. در TZP، 100 % ماده از لحاظ قانوني، توانايي استحاله دادن را دارد، اما در عمل، ميزان استحاله با افزايش فاصله از ترك، تغيير مي كند.كميت باقيمانده در معادله ي
و معادله ي h ، تنش بحراني براي استحاله ( 
) مي باشد. يك تنش استحاله اي پايين منجر به پديد آمدن ناحيه ي استحاله ي وسيع و تافنس بالا مي شود. اثر اكسيدهاي پايدار ساز،اندازه ي ذرات، تنش هاي باقيمانده و قيد مكانيكي برروي در بخش هاي قبلي مورد بررسي قرار گرفته است. همچنين استدلالي مشابه بر پايه ي ترموديناميك مي تواند براي آگاهي يافتن از اثر دما بر روي ، مورد استفاده قرار گيرد. انرژي آزاد كل عموما برابر مجموع 1) انرژي آزاد شيميايي، 2) كار انجام شده بوسيله ي تنش اعمال شده مربوط به كرنش استحاله اي و 3) انرژي هاي سطح مشترك است. بايد كاهش خالص انرژي آزاد استحاله، به نحوي انجام شود كه براي شروع فرايند جوانه زني، كافي باشد. انرژي آزاد شيميايي كه در استحاله آزاد مي شود، مي تواند با استفاده از فرايند دوپ كردن، تغيير كند اما براي هر تركيب شيميايي، اين انرژي، زير دماي تعادلي استحاله، با تحت تبريد ( ) قابل مقايسه است. به دليل اينكه بخش مكانيكي اين عبارت، با تنش هاي اعمالي، قابل مقايسه است، اين نتيجه مي شود كه در دماي تعادل فازهاي تتراگونال به مونوكلينيك، بالاست و تافنس با كاهش دما، افزايش مي يابد. اين مسئله در عمل مشاهده شده است (شكل 6). به هر حال، اگر دما بسيار كاهش يابد، انرژي آزاد شيميايي به حدي مي رسد كه استحاله بدون نياز به مشاركت تنش اعمال شده، جوانه زني مي كند و استحاله ي تتراگونال به مونوكلينيك به طور ناگهاني ايجاد مي شود. اين مسئله منجر به كاهش تصاعدي در تافنس مي شود. اين مسئله به خاطر اتلاف در استحاله ي القا شده بوسيله ي تنش در اطراف نوك ترك، رخ مي دهد. بنابراين، يك دماي بهينه براي تافنس وجود دارد كه اين دما تقريبا بالاي دماي تبديل به مارتنزيت مي باشد. اين استدلال ساده همچنين نشاندهنده ي يك مشكل ذاتي در مورد افزايش تافنس با استفاده از استحاله مي باشد. اين مسئله مشكل در توليد ماده ي با تافنس بالا در دماي بالا ناميده مي شود. افزايش تافنس در دماي بالا، نيازمند يك دماي تبديل مارتنزيت بالا مي باشد اما در عمل، اگر ماده در زير دماي طراحي، سرد شود، استحاله ي ناگهاني و برگشت ناپذير ذرات زيركونياي تتراگونال، رخ مي دهد. اين مسئله از افزايش تافنس جلوگيري مي كند.
/ج
