نحوه محاسبه حجم یک مخروط

مخروط یکی از رایج‌ترین اشکال 3 بعدی هندسی با کاهش تدریجی به سمت بالا، و پایان یافتن در یک نقطه به نام رأس زاویه است. حال با نگاه کردن به یک مخروط از دیدگاه ریاضی، اولین سؤال که در ذهن ما پدید می‌آید این است که ما چگونه حجم آن را محاسبه می‌کنیم؟
آن طور که برخی از ما آن را می‌بینیم، تنها تفاوت میان شکل 2 بعدی و یک شکل 3 بعدی آن است که دانش آموزان نیاز به یاد گیری فرمول اضافی دارند: حجم. هر امتحان هندسی همراه با یک سؤال در مورد نحوه محاسبه حجم اشکال مختلف هندسی است.

حجم یک مخروط

مخروط چیست؟ به عبارت ساده، آن یک مثلث سه بعدی است، اما با یک قاعده مدور. مخروط با منشور مثلثی متفاوت است، به این معنا که منشور مثلث دارای یک قاعده سه گوش است، و از این رو، سطح شیب دار آن دارای سه لبه به خوبی تعریف شده است. مخروط، از سوی دیگر، دارای یک قاعده مدور است، از این رو، شیب آن صاف و منحنی وار است، و هیچ لبه‌ای ندارد. بنا بر این، هنگام محاسبه حجم، باید قاعده مدور آن را نیز در نظر گرفت.
مخروط یکی از رایج‌ترین اشکال هندسی است. و حجم یک شکل اساساً مقدار هر ماده‌ای است که یک شیء از آن شکل و مشخصات می‌تواند نگه دارد. این مهم است که حجم مشخصات داده شده را بدانید، تا بدانید که چه مقدار مایع، گاز، جامد را، می‌تواند نگه دارد. نیازی به گفتن نیست که حجم باید همان میزان از یک جامد، مایع و یا گاز موجود در آن باشد. فرض کنید می خواهید پاپ داسی شکلی را در یک قالب مخروطی شکل فرم دهید، پس، اگر می‌خواهید بدانید که چه مقدار مایع را می‌تواند نگه دارد، شما باید حجم آن را بدانید.

معادله و محاسبه

زمانی که محاسبه مساحت و حجم مخروط را انجام می دهید، دو مورد را باید در نظر بگیرید. اولین مورد پایه دایره‌ای آن است، که 'π' و 'R' را به همراه می آورد، و دوم ارتفاع اریب است. ارتفاع اریب به خصوص وقتی که موضوع محاسبه مساحت سطح پیش می آید، لازم می شود.
حجم به این صورت می تواند محاسبه شود:

که در آن r شعاع قاعده (دایره) است و h ارتفاع مخروط از مرکز قاعده دایره تا رأس می‌باشد.
مساحت جانبی مخروط به این صورت محاسبه می‌شود:
π r s
که در آن r شعاع و s ارتفاع اریب مخروط یا همان طول یال مخروط است.
مساحت سطح قاعده برابر است با:
با اضافه کردن دو مساحت سطح، مساحت سطح کل مخروط را خواهیم داشت.
π r (r + s)
که در آن r شعاع قاعده دایره ای است و s طول یال مخروط است.
در بسیاری از تکالیف ریاضی، شما سؤالاتی مبنی بر یافتن حجم یک مخروط ناقص را خواهید یافت. مخروط ناقص آن است که در آن بالای یک مخروط کامل قطع شده است، و شما با یک قاعده دایره‌ای و بالای مخروط دایره‌ای سر و کار خواهید داشت.
حجم مخروط ناقص را می‌توان توسط این فرمول محاسبه کرد:
که شعاع قاعده است و شعاع بالای دایره‌ای مخروط است.
ما همیشه اعتقاد داشته‌ایم که فصول حجم و مساحت ساده‌ترین فصول در ریاضی هستند، که آن‌ها شامل جای گزینی ساده مقادیر داده شده برای هر متغیر در فرمول و محاسبه آن است. از این رو، این فصل قطعاً یکی از بخش‌هایی است که در آن شما می‌توانید نمره واقعاً خوبی بگیرید!