سپیده دم مکانیک کوانتوم

سال های پس از طرح پیشنهاد پیشتازانه ی ماکس پلانک ایام اغتشاش و ابهام در جامعه ی فیزیک بود؛ مثلاً نور هم موج بود؛ هم ذره! مدل هایی که به نحوی وسوسه انگیز موفق بودند، مثل مدل اتم بور، نوید می دادند که نظریه ی فیزیکی جدیدی در راه است، اما تحمیل ناقص این وصله های کوانتومی بر ویرانه های فیزیک کلاسیک نشان می داد که قبل از آنکه تصویر منسجمی پدید آید، فراست و بینش وسیعی نیاز است. اما سرانجام سپیده ای سرزد که مانند برآمدن آفتاب استوایی، ناگهانی بود.
در سال های 1925 و 1926، نظریه ی کوانتومی نوین، پای بر عرصه ی وجود نهاد. حکایت این سال های معجزه آسا، هنوز هم در حافظه ی جامعه ی فیزیک نظری، داستانی با اهمیّت بسیار است. هنوز هم آن را با وجود این حقیقت که هیچ فرد زنده ای نیست که از آن دوران خاطره ای داشته باشد، با شگفتی به یاد می آورند. هنگامی که در جنبه های بنیادی نظریه ی فیزیکی در دوران معاصر تحرکی پدید می آید، می توان شنید که کسی می گوید « احساس می کنم بار دیگر به سال 1925 برگشته ایم ». در این اظهار نظر رگه هایی آرزومندانه یافت می شود. همان گونه که وردورث (1) درباره ی انقلاب فرانسه می گفت « زنده بودن در آن سپیده دم نعمت و سعادت بود، اما جوان بودن ملکوتی بود! ». در واقع، هر چند در 75 سال اخیر موارد زیادی پیشرفت مهم رخ داده است، اما دیگر برای آنکه در اصول فیزیکی تجدید نظری بنیادی در مقیاسی صورت یابد که در زمان زایش نظریه ی کوانتوم وجود داشت، هنوز هم بار دومی پیش نیامده است.
دو مرد به ویژه انقلاب کوانتومی را به راه انداختند، و تقریباً به طور هم زمان، ایده های جدید خیره کننده ای را پیشنهاد کردند.

مکانیک ماتریسی

یکی از آن ها ورنر هایزنبرگ، نظریه پرداز جوان آلمانی بود. او تلاش می کرد جزئیات طیف های اتمی را بفهمد. طیف نگاری در تکوین فیزیک جدید، نقش بسیار مهمی ایفا کرده است. یکی از دلایل این امر آن بوده است که روش های تجربی اندازه گیری بسامد خطوط طیفی را می توان چنان بهبود داد که نتایجش چنان دقیق باشد که نظریه پردازان بتوانند از آنها استفاده کنند. مثال ساده ای از این موضوع را در مورد طیف اتم هیدروژن، با فرمول بالمر و توضیح بور براساس مدل اتمی خودش، دیدیم. پس از آن، مسائل بسیار پیچیده تر شدند. هایزنبرگ به بررسی بسیار گسترده تر و بلندپروازانه تر خواص طیفی دست زد. او، در حالی که در جزیره ی هلیگولند (12) در دریای شمال از بیماری وخیم تب یونجه بهبود می یافت، کار بزرگی کرد. محاسبات بسیار پیچیده به نظر می رسیدند اما، هنگامی که گرد و غبار اعمال ریاضی فرونشست، روشن شد که آن چه در کار بوده، دستکاری در موجوداتی ریاضیاتی به نام ماتریس ( آرایه ای از اعداد که به طریقی خاص در هم ضرب می شون د) بوده است. به این ترتیب، کشف هایزنبرگ را مکانیک ماتریسی نامیدند. ایده های بنیادی کمی بعدتر به شکلی باز هم کلی تر بار دیگر مطرح خواهیم کرد. فعلاً، فقط اشاره می کنیم که ماتریس ها از این نظر با اعداد عادی تفاوت دارند که، در حالت کلی، جا به جا پذیر نیستند. یعنی اگر A و B دو ماتریس باشند، حاصل ضرب A در B با حاصل ضرب B در A، در حالت کلی، یکسان نیست و ترتیب ضرب، اهمیّت دارد؛ برخلاف اعداد که 2 ضرب در 3 و 3 ضرب در 2 هر دو می شوند 6. روشن شد که این خاصیت ریاضی ماتریس ها، مفهوم فیزیکی عمیقی دارد که با کمیت هایی که در مکانیک کوانتوم می توان آنها را به طور هم زمان اندازه گیری کرد، در ارتباط است. در 1925، ماتریس ها در نظر فیزیکدان نظری عادی از لحاظ ریاضی همان قدر غریب بودند که ممکن است امروزه از دیده ی خواننده غیرریاضی دان این کتاب عجیب باشند. برای فیزیکدان آن زمان، ریاضیات مربوط به حرکت موجی ( که شامل معادلات دیفرانسیل جزئی می شود ) بسیار آشناتر بود. در اینجا، روش هایی را به کار می گرفتند که در آن نوع فیزیک کلاسیکی که ماکسول پدید آورده بود، استاندارد بودند. پس از کشف هایزنبرگ، روایت دیگری از نظریه ی کوانتومی با ظاهری بسیار متفاوت از مکانیک ماتریسی و بسیار شبیه به ریاضیات بسیار آشناتر معادلات موجی به وجود آمد.

مکانیک موجی

این تبیین دوم نظریه ی کوانتوم، به درستی، مکانیک موجی نامیده شد. هر چند روایت کاملاً جا افتاده ی آن را فیزیکدان اتریشی، اروین شرودینگر (3) کشف کرد، اما کمی قبل از آن، حرکتی در جهت درست از سوی اشراف زاده ی فرانسوی، پرنس لویی دوبروی (4) صورت گرفته بود. دوبروی [ برای پایان نامه دکتری اش ] پیشنهاد جسورانه ای مطرح کرده بود مبنی بر این که اگر نور موجی، ویژگی های ذره مانند بروز می دهد، پس باید به همین ترتیب انتظار داشت که ذراتی مانند الکترون هم ویژگی های موجی بروز دهند. دوبروی توانست با تعمیم فرمول پلانک، این ایده را در قالبی کمّی بریزد. فرمول پلانک، خاصی ذره مانند انرژی را با خاصیت موج مانند بسامد متناسب می کرد. دوبروی پیشنهاد داد که بین خاصیت ذره مانند دیگر، یعنی تکانه (5) هم باید به همین ترتیب، با خاصیت موج مانند دیگر، یعنی طول موج، رابطه ای برقرار کرد و در این رابطه، از ثابت پلانک به عنوان ثابت تناسب بهره گرفت. این هم ارزی ها، نوعی فرهنگ لغات کوچک برای ترجمه ی ذرات به امواج و برعکس به وجود آورد. مقامات دانشگاه پاریس، نسبت به این مفاهیم ناهمگون بسیار مشکوک بودند، اما خوشبختانه با اینشتین نیز مشورت کردند. او نبوغ مرد جوان را تشخیص داد و مدرک علمی به دوبروی اعطا شد.
ظرف چند سال، آزمایش های داویسون و گرمر در ایالات متحده و جرج تامسون در انگلیس، وجود نقش های تداخلی را هنگام تداخل باریکه ی الکترونی با شبکه ی بلوری، نشان دادند و به این ترتیب تأیید کردند که الکترون ها به راستی رفتارموج مانند هم بروز می دهند. در 1929، جایزه ی نوبل در رشته ی فیزیک به لویی دوبروی اعطا شد. ( جرج تامسون، پسر جِی. جِی. تامسون بود. اغلب [ به طنز ] می گویند که پدر جایزه ی نوبل خود را برای آن دریافت کرد که نشان داد الکترون ذره است، در حالی که پسر جایزه ی نوبل را برای آن دریافت کرد که نشان داد الکترون موج است ).
ایده های دوبروی، درباره خاصیت ذرات هنگام حرکت آزاد بودند. اما برای رسیدن به نظریه ی دینامیکی کامل، تعمیم بیشتری لازم بود که بر هم کنش ها را هم بتواند محاسبه ممکن کند. این مسأله ای است که شرودینگر آن را حل کرد. در اوایل سال 1926، اومعادله ی مشهوری را منتشر کرد که اکنون به نام خودش نامیده می شود. استفاده از شباهتی در نورشناسی او را به این کشف هدایت کرد.
هر چند فیزیکدانان قرن نوزدهم نور را موج می دانستند، اما همیشه از روش های محاسباتی تمام عیار حرکت موجی برای فهم آن چه روی می داد، بهره نمی گرفتند. اگر طول موج نور در مقایسه با ابعادی که مسأله را تعریف می کردند، کوچک بود، می شد روشی را به کار گرفت که روی هم رفته ساده تر باشد. این رویکرد نورشناسی هندسی بود که در آن فرض می شد نور به صورت پرتوهای خطی مستقیم حرکت می کند که براساس قواعد ساده ای بازتابیده یا شکسته می شوند. امروزه نیز، محاسبات دستگاه عدسی های آینه ای ساده در فیزیک دبیرستانی درست به همان روش انجام می گیرد، بدون آنکه محاسبه کنندگان نگران پیچیدگی های معادلات موجی باشند. سادگی نورشناسی هندسی در مبحث نور، مشابه سادگی ترسیم مسیرها در مکانیک ذره ای است. شرودینگر ادعا کرد که اگر کشیدن پرتو نور، فقط تقریبی است از مکانیک موجی که واقعیت قضیه است، پس می توان با وارونه کردن ملاحظاتی که ما را از نورشناسی موجی به نورشناسی هندسی هدایت کرده، این مکانیک موجی را کشف کرد. به این ترتیب، معادله ی شرودینگر را کشف کرد.
شرودینگر نظراتش را فقط چند ماه پس از آن منتشر کرد که هایزنبرگ نظریه ی مکانیک ماتریسی را به جامعه ی فیزیک عرضه کرده بود. آن زمان، شرودینگر 38 ساله بود. او مثال نقض مستدل حکمی است که گاهی غیردانشمندان صادر می کنند که فیزیکدانان نظری کار واقعاً اصیل خود را تا قبل از 25 سالگی انجام می دهند. معادله ی شرودینگر، معادله ی دینامیکی بنیادی نظریه ی کوانتومی است. این معادله، نوع نسبتاً ساده ای از انواع معادلات دیفرانسیل جزئی است. شکل این نوع معادلات دیفرانسیل، در آن زمان برای فیزیک دانان آشنا بود و برای حل آن مجموعه ای گسترده از روش های ریاضی کشف شده بود. بنابراین، استفاده از آن به مراتب از کاربرد روش های ماتریسی نوظهور، ساده تر بود. بلافاصله از این ایده در حل انواع مسائل فیزیک استفاده شد. خود شرودینگر توانست فرمول بالمر برای طیف اتم هیدروژن را از معادله ی خودش استخراج کند. این محاسبه نشان داد که بور در مرمت الهام گونه ی نظریه ی کوانتومی قدیم، چقدر به حقیقت نزدیک و در عین حال، چقدر از آن دور بوده است. ( تکانه ی زاویه ای مهم بود، اما نه دقیقاً به آن روش که بور گفته بود ).

مکانیک کوانتوم

روشن بود که هایزنبرگ و شرودینگر به پیشرفت های هیجان انگیزی دست یافته اند. با این همه، در نگاه نخست، شیوه های ارائه آرا و ایده های جدیدشان، چنان متفاوت بود که روشن نبود آیا آنها کشف یکسانی کرده و آن را به طرق مختلف بیان کرده اند، یا با دو پیشنهاد رقیب روبرو هستیم. بلافاصله توضیحات مهمی مطرح شد که ماکس بورن در گوتینگن و پل دیراک در کمبریج به خصوص در آنها نقش مهمی داشتند. پس از زمان کوتاهی ثابت شد که [ مکانیک ماتریسی و مکانیک موجی ] نظریه ی واحدی هستند که بر پایه ی اصول کلی مشترک استوارند و بیان ریاضی آن می تواند شکل های هم ارز گوناگونی به خود بگیرد. این اصول، سرانجام، به شفاف ترین نحو در کتاب اصول مکانیک کوانتومی دیراک بیان شد، که نخستین بار در 1930 منتشر شد و یکی از آثار کلاسیک نظری قرن بیستم است. مقدمه ی نخستین ویراست آن به عبارتی آغاز می شود که به طرز فریبنده ای ساده است: « روش های پیشرفت در فیزیک نظری در قرن حاضر به شدت تغییر کرده اند ». اکنون باید تصویر تحول یافته ی طبیعت را بررسی کنیم که این تغییرات شدید آن را مطرح کرده بود.
من مکانیک کوانتومی را از زبان قهرمان آن یاد گرفتم. یعنی، در کلاس های مشهور نظریه ی کوانتوم که دیراک در مدتی بیش از 30 سال در کمبریج برگزار می کرد، حضور داشتم. در میان حاضران نه فقط دانشجویان سال آخر مانند من حضور داشتند، بلکه اغلب دانشجویان دوره های تحصیلات تکمیلی نیز به چشم می خوردند که به درستی فکر می کردند که شنیدن دوباره ی داستان، هر چند که شاید خطوط کلی آن برای شان آشنا باشد، از زبان یکی از مردانی که خود از چهره های برجسته ی آن بوده، امتیازی به شمار می آید. درس ها، به دقت الگوی کتاب دیراک را دنبال می کردند. نکته جالب، عدم تأکید استاد بر نقش مهم خود در این کشف های بزرگ بود. من قبلاً از دیراک به مثابه ی قدیسی در جهان علم، از صفای ذهن او و از یکتایی هدفش سخن گفته ام. این درس ها شخص را با وضوح و انکشاف جادویی برهان خود، که به اندازه ی نواختن قطعات موسیقی باخ، اقناع کننده و به ظاهر اجتناب ناپذیر بود، اسیر می کرد. درس ها از هر نوع ترفند زبانی به دور بودند؛ اما نزدیک شروع کلاس، دیراک به خود اجازه می داد که ژستی تئاتری بگیرد.
یک تکه گچ بر می داشت و آن را دو تکه می کرد. دیراک یک تکه از آن را یک طرف میز و تکه ی دیگر را در طرف دیگر می گذاشت و می گفت از نظر کلاسیکی حالتی وجود دارد که در آن تکه ی گج « این جا » است و حالت دیگری هم وجود دارد که تکه ی گچ « آن جا » است و این دو امکان، تنها امکان های موجود هستند. اکنون جای گچ، الکترون قرار بدهید؛ در دنیای کوانتومی، نه فقط حالت های « این جا » و « آن جا » که بی نهایت حال تدیگر نیز برای الکترون وجود دارد که آمیزه ی ان دو امکان هستند – مقداری از « این جا » و مقداری از « آن جا » که با هم جمع شده اند. در نظریه کوانتومی، ترکیب حالت هایی که از نظر کلاسیکی مانعه الجمع اند، مجاز است. همین امکان ضد شهودی جمع است که دنیای کوانتومی را از جهان روزمره ی فیزیک کلاسیک متمایزمی کند. در زبان تخصصی، این امکان جدید را اصل برهم نهی (6) می خوانند.

دو شکاف و برهم نهی

پیامدهای بنیادینی که از اصل برهم نهی حاصل می شود، به خوبی در آن چه آزمایش « دو شکاف » خوانده شده، تجسم یافته است. ریچارد فاینمن، فیزیکدان برجسته و برنده ی جایزه ی نوبل که کتاب های فیزیک جالبی برای عامه مردم نوشته، زمانی گفت که اصل برهم نهی، « قلب مکانیک کوانتوم » است. او منظورش این بود که باید نظریه ی کوانتوم را به طور کامل بلعید، بدون آن که نگران مزه یا امکان هضم آن باشیم. قورت دادن آزمایش دو شکاف، کار هضم کردن را برای ما انجام می دهد، چون :
« واقعیت این است که این تنها راز است. ما نمی توانیم این راز را با « توضیح » طرز کار آن بگشاییم. فقط می توانیم بگوییم چگونه کار می کند. با این بیان، تمام خواص بنیادی مکانیک کوانتوم را گفته ایم ».
پس از این نقل قول، یقیناً خواننده می خواهد که با این پدیده ی شگفت آور بیشتر آشنا شود. این آزمایش شامل منبعی از موجودات کوانتومی، مثلاً تفنگی الکترونی که جریان یکنواختی از ذرات را شلیک می کند، می شود. این ذرات به سوی صفحه ای پرتاب می شوند که روی آن دو شکاف، A و B ، تعبیه شده است. پشت صفحه ی شکاف دار، یک صفحه ی آشکارساز هست که می تواند ورود الکترون ها را ثبت کند. این صفحه، مثلاً می تواند صفحه ی عکاسی بزرگی باشد که هر الکترون فرودی روی آن نشانه ای برجا می گذارد. آهنگ شلیک تفنگ الکترونی چنان تنظیم می شود که در هر بار فقط یک الکترون از دستگاه بگذرد. سپس، آن چه را روی می دهد، مشاهده می کنیم.
الکترون ها یک به یک به آشکارساز می رسند و هر یک از آنها نشانه ای را روی صفحه ظاهر می کنند که نقطه ی برخورد آن [ الکترون ] با صفحه آشکارساز است. این نحوه آزمایش، رفتار ذره ای الکترون را بروز می دهد. اما، بعد از این که تعداد زیادی از این نشانه ها روی صفحه ی آشکارساز پدیدار شد، الگو یا نقشی جمعی را ایجاد می کنند که شکل آشنای پدیده ی تداخل است. در صفحه [ ی آشکارساز ] نقطه ی بسیار روشنی در مقابل نقطه ی وسط دو شکاف هست که نشان دهنده محلی است که بیشترین تعداد الکترون به آن جا رسیده اند. در هر یک از دو طرف این نقطه، نوارهای متناوب روشن و تاریک وجود دارد که به ترتیب، با ورود و عدم ورود الکترون ها به این مواضع متناظرند. این نقش پراش (7) ( نامی که فیزیکدانان به این پدیده های تداخلی داده اند ) بدون شک علامت رفتار موج گونه الکترون هاست.
این پدیده، مثال دقیقی از دوگانگی موج/ ذره ای الکترون است. اینکه الکترون ها یک به یک وارد می شوند، رفتاری ذره گونه است؛ نقش تداخل جمعی، حاصل رفتار موج گونه است. اما نکته ی بسیار جالب تری هم وجود دارد. می توان این سوال عمیق را پرسید که « وقتی یک الکترون تقسیم ناپذیر از دستگاه می گذرد، برای آنکه به صفحه ی آشکارساز برسد، از کدام شکاف می گذرد؟ » فرض کنیم الکترون از شکاف بالایی، A، گذشته باشد. در این صورت، شکاف پایینی،B ، در واقع بی ربط بود و می شد آن را موقتاً بست.
اما در این وضعیت که فقط شکاف A باز است، الکترون به احتمال زیاد به نقطه ی میان دو شکاف صفحه ی آشکارساز نمی رسد، بلکه به احتمال زیاد در نقطه ی مقابل A فرود می آید. چون در این آزمایش، چنین حالتی پیش نمی آید، نتیجه می گیریم که الکترون نمی توانسته از A بگذرد. با همین استدلال، نتیجه می گیریم که الکترون نمی توانسته از B هم بگذرد. پس چه اتفاقی روی داده است؟ آن مرد بزرگ و نیک سرشت، شرلوک هلمز، دوست داشت بگوید وقتی ناممکن را حذف کرده باشید، حالت ممکن همان است که باقی می ماند، هر قدر هم که نامحتمل به نظر برسد. به کارگیری این اصل هلمزی، ما را به این نتیجه می رساند که الکترون تقسیم ناپذیر، از میان هر دو شکاف گذشته است. بر اساس شهود کلاسیکی، این نتیجه ای بی معناست. اما، براساس اصل برهم نهی نظریه ی کوانتوم، کاملاً بامعناست. حالت حرکت الکترون، ترکیبی از حالت های « عبور از A » و « عبور از B » بوده است .
نتیجه ی اصل برهم نهی، دو جنبه ی بسیار کلی از نظریه ی کوانتوم را بیان می کند. یکی این است که دیگر تشکیل تصویری واضح از آن چه در طی فرآیند فیزیکی روی می دهد، [ برای ما ] ممکن نیست. چون ما در جهان روزمره ( کلاسیکی ) زندگی می کنیم، تصور اینکه ذره ای تقسیم ناپذیر، از میان هر دو شکاف عبور کند، ناممکن است. پیامد دیگر آن است که هنگامی که آزمایش می کنیم، پیش بینی دقیق آن چه روی خواهد دارد، دیگر ممکن نیست. فرض کنید می خواستیم آزمایش دو شکاف را با قرار دادن آشکارساز در نزدیکی هر یک از دو شکاف، تغییر دهیم، به نحوی که بشود تعیین کرد که هر الکترون، از میان کدام شکاف گذشته است. این تغییر آزمایش، دو پیامد دارد. یکی آن که الکترون، گاهی در نزدیکی شکاف A و گاهی هم در نزدیکی شکاف B پدیدار می شود. اما پیش بینی اینکه در هر موقعیت خاص، الکترون کجا یافت می شود، ناممکن است، پس از انجام تعداد زیادی آزمون، احتمال های نسبی مربوط به دو شکاف، پنجاه – پنجاه می شود. این یک خاصیت کلی پیش بینی های نظریه ی کوانتوم را نشان می دهد که نتایج اندازه گیری، خصلت آماری دارند و نه خصلت علت و معلولی. نظریه ی کوانتوم، به جای قطعیت ها، با احتمال ها سروکار دارد. پیامد دیگر این تغییر نحوه آزمایش، تخریب نقش تداخلی روی صفحه ی نهایی است. دیگر الکترون ها به سوی نقطه ی میانی صفحه ی آشکارساز گرایش ندارند، بلکه به طور یکنواخت، یا به نقطه ی مقابل A می رسدند یا به نقطه ی مقابل B. به بیان دیگر، رفتاری که می بینیم به موضوع تحقیق ما بستگی دارد. طرح پرسش درباره ی رفتار ذره گونه ( سوال کدام شکاف؟ ) به پاسخ ذره گونه می انجامد؛ طرح پرسش درباره ی رفتار موج گونه ( فقط درباره ی نقش تداخلی نهایی بر روی صفحه ی آشکارساز ) به پاسخ موج گونه می انجامد.

احتمالات

ماکس بورن در گوتینگن نخستین کسی بود که آشکارا برسرشت احتمالاتی نظریه ی کوانتوم تأکید کرد؛ دستاوردی که سرانجام به خاطر آن در 1954 جایزه ی نوبل که استحقاق آن را داشت، دریافت کرد.
ظهور مکانیک موجی، پرسشی آشنا را مطرح کرده بود مبنی بر این که : امواج چه چیزی؟ در آغاز گرایش بر این بود که فرض کنند پاسخ می تواند امواج ماده باشد؛ بنابراین، این خود الکترون بود که به شیوه ی موج مانند انتشار می یافت. بورن به سرعت پی برد که این ایده کارآمد نیست. این نظر نمی توانست با خواص ذره مانند سازگاری کند. در عوض این امواج احتمال بودند که معادله ی شرودینگر آنها را توصیف می کرد. این تحول، همه ی پیشگامان را خشنود نکرد، زیرا بسیاری از آنها به دنبال خصلت های علت ومعلولی فیزیک کلاسیک بودند. هم دوبروی و هم شرودینگر، هنگامی که سرشت احتمالاتی فیزیک کوانتوم را فهمیدند، نومید و سرخورده شدند.
تفسیر احتمالاتی حاکی از آن بود که اندازه گیری ها موجب تغییرات آنی و گسسته هستند. اگر الکترون در حالتی با احتمال گسترده در « این جا »، « آن جا » و شاید، « همه جا » بود، وقتی موضع و موقعیت آن اندازه گیری و یافته می شد که، در این موقعیت و در « این جا » است، پس توزیع احتمال بایستی ناگهان تغییر می کرد و فقط حول موقعیتی که واقعاً اندازه گیری شده بود، یعنی « این جا »، متمرکز می شد. چون توزیع احتمال قرار است از روی تابع موج محاسبه شود، این کمیّت نیز باید به طور گسسته تغییر کند، رفتاری که خود معادله ی شرودینگر بر آن دلالت نمی کرد. این پدیده ی تغییر ناگهانی، به نام فروپاشی بسته ی موج، شرطی اضافی بود که می بایست از بیرون به نظریه تحمیل کرد. در فصل آینده خواهیم دید که فرآیند اندازه گیری سردرگمی های دیگری را هم در شیوه ی فهم و هم در تفسیر نظریه ی کوانتوم پدید می آورد. برای شرودینگر، این موضوع به چیزی بیش تر از سردرگمی انجامید. او سرشار از بیزاری شده بود. می گفت اگر می دانست نتیجه ایده هایش این « پرش های کوانتومی لعنتی » بود، آرزو می کرد که معادله اش را کشف نمی کرد!

مشاهده پذیرها

( هشدار به خواننده: این بخش حاوی ایده های ریاضی ساده ای است که به تلاش برای یادگیری آنها می ارزد، اما فهم و هضم آنها مستلزم تمرکز ذهنی است. این تنها بخش متن اصلی است که در آن خطر کرده ایم و نگاهی به ریاضیات انداخته ایم. متأسفانه این بخش نمی تواند برای غیرریاضی پیشگان تا حدی دشوار نباشد ).
فیزیک کلاسیک دنیایی واضح و قطعی را توصیف می کند. دنیایی که فیزیک کوانتومی آن را توصیف می کند مبهم و پراغتشاش است. دیدیم که از لحاظ ضرورت ( یعنی بیان ریاضی نظریه ) این وضعیت از این واقعیت ناشی می شود که اصل برهم نهی کوانتومی، ترکیب هایی از حالت ها را مجاز می دارد که با ملاک کلاسیکی اکیداً ترکیب ناپذیرند. این اصل ساده ی جمع پذیری ضدشهودی، بیانی ریاضی دارد که فضای برداری نامیده می شود.
بردار را در فضای عادی می توان مانند پیکان، چیزی با طول معین و به سوی جهتی معین، تصور کرد. پیکان ها را می توان، با قراردادن هر یک از آنها به دنبال دیگری، به آسانی جمع کرد. مثلاً حاصل جمع مسافت چهار مایل در جهت شمال و به دنبال آن سه مایل در جهت شرق، عبارت است از پنج مایل در جهت °37 شمال شرقی (شکل 4). ریاضی دانان این ایده را به فضاهایی با هر تعداد بعد تعمیم می دهند. خاصیت اساسی بردارها این است که می توان آنها را با هم جمع کرد. به این ترتیب، همتای ریاضیاتی طبیعی برای اصل برهم نهی کوانتومی فراهم می شود. نیازی نیست که در این جا به جزئیات بپردازیم؛ اما، چون همیشه آشنایی با فرهنگ واژگان خوب است، باید گفت که شکل پیچیده ی خاصی از فضای برداری، به نام فضای هیلبرت هست که صورت ریاضی نظریه ی کوانتوم، در آن بیان می شود.
تا این جا، بحث بر حالت های حرکت متمرکز بود. ممکن است کسی تصور کند این حالت ها حاصل شیوه های خاص آماده سازی اولیه برای آزمایش هستند: شلیک الکترون ها از تفنگ الکترونی؛ عبور نور از دستگاه اپتیکی خاص؛ منحرف کردن ذرات با استفاده از مجموعه خاص میدان های الکتریکی و مغناطیسی و ... می توان این حالت را « امر واقع » برای دستگاهی تصور کرد که برای آزمایش آماده شده است، هر چند تجسم ناپذیری نظریه ی کوانتوم به معنای آن است که این مبحث چنان که در فیزیک کلاسیک است، روشن و سرراست نخواهد بود. اگر فیزیکدان بخواهد چیزی را دقیق تر بداند ( الکترون واقعاً کجاست؟ )، باید آزمایشی انجام دهد که مستلزم دخالت تجربی در دستگاه است. مثلاً آزمایشگر ممکن است بخواهد کمیت دینامیکی خاصی، مانند مکان یا تکانه ی الکترون را اندازه گیری کند.
در این حالت، پرسشی با این صورت ریاضی مطرح می شود: اگر این حالت را با بردار نشان می دهند، مشاهده پذیرهایی که می تواند اندازه گیری کرد، چگونه نمایش داده می شوند؟ پاسخ
عملگرهایی هستند که در فضای هیلبرت عمل می کنند. به این ترتیب، این صورت ریاضی که بیان کننده پدیده فیزیکی است، همان طور که بردارها را با حالت ها متناظر می کند، عملگرها را هم با مشاهده پذیرها متناظر می کند.
مفهوم کلی عملگر این است که این موجود، حالتی را به حالت دیگر تبدیل می کند. مثال ساده ای از آن، عملگرهای چرخشی هستند. در فضای معمولی سه بعدی، چرخش °90 حول محور قائم ( در جهت پیچ راستگرد )، برداری را که به سوی شرق است ( که باید آن را مانند پیکانی تصور کنید ) به برداری ( پیکانی ) در جهت شمال، تبدیل می کند.
خاصیت مهم عملگرها آن است که معمولاً با هم جابه جا نمی شوند؛ یعنی ترتیب عمل آن ها مهم است. مثلا دو عملگر را در نظر بگیرید: R1، چرخش °90 حول محور قائم؛ ، °90 ( باز هم راستگرد ) حول محور افقی که در جهت شمال است. اول و را روی برداری که در جهت شرق است، اعمال کنید. آن را به برداری که در جهت شمال قرار دارد تبدیل می کند و بعد آن را تغییر نمی دهد. ما دو عملی را که با این ترتیب انجام شده به صورت حاصل ضرب . نشان می دهیم، زیرا عملگرها نیز مانند خط عربی [ و فارسی ] همیشه از راست به چپ عمل می کنند. اما اِعمال عملگرها به ترتیب عکس، نخست بردار رو به شرق را به برداری که رو به پایین است ( اثر ) تبدیل می کند و پس از آن بدون تغییر می ماند ( اثر ). چون . به پیکانی که رو به شمال منتهی شده و
. به پیکانی که رو به پایین است انجامیده، این دو حاصل ضرب کاملاً با هم متفاوتند. پس ترتیب مهم و معنادار است یعنی چرخش جابه جا نمی شود.
ریاضی دانان می دانند که ماتریس ها را هم می توان عملگر دانست و بنابراین، جابه جایی ناپذیری ماتریس ها که هایزنبرگ از آنها استفاده کرده بود، مثال خاص دیگری از این خاصیت کلی عملگرهاست.
شاید تمام این ها بسیار انتزاعی به نظر برسد، اما جا به جایی ناپذیری، همتای ریاضی یک خاصیت مهم فیزیکی است. برای پی بردن به این که این امر چگونه روی می دهد، نخست باید دریافت که صورت بندی عملگری برای مشاهده پذیرها، چه ارتباطی با نتایج عملی آزمایشها دارد. عملگرها، موجودات ریاضی نسبتاً پیچیده ای اند، اما اندازه ها همیشه به صورت اعداد ساده ای مثل 7/2 واحد ( واحد مورد نظر هر چه باشد ) بیان می شوند. اگر قرار باشد نظریه ی انتزاعی معنایی به مشاهدات فیزیکی بدهد، باید راهی برای برقراری ارتباط بین اعداد ( نتایج مشاهدات ) و عملگرها ( صورت بندی ریاضی ) وجود داشته باشد.
خوشبختانه، ریاضیات از عهده ی این چالش بر می آید. راه حل کلیدی در این مورد، ویژه بردارها و ویژه مقدارها هستند.
گاهی عملگری که روی برداری عمل می کند، جهت آن بردار را تغییر نمی دهد. مثالی از این موضوع، چرخش حول محور قائم است که بردار قائم را کاملاً بدون تغییر باقی می گذارد. مثال دیگر، عمل کش آمدن در جهت قائم است. این عمل جهت بردار قائم را تغییر نمی دهد، اما طول آن را تغییر می دهد. اگر کش آمدن اثر دوبرابر کننده داشته باشد، طول بردار قائم در عدد دو ضرب می شود. به بیان کلی تر، می گوییم اگر عملگر O بردار خاص Λ را به مضرب 𝜆 از خودش تبدیل کند، آن گاه Λ ویژه بردار O با ویژه مقدار 𝜆 است.
ویژه مقادیر (𝜆) راهی ریاضی برای نسبت دادن اعداد به عملگر خاص (O) و حالت خاص (Λ) است. این شرط جسورانه در اصول نظریه ی کوانتوم است که ویژه بردار ( که آن را ویژه حالت نیز می خوانند ) از نظر فیزیکی با حالتی متناظر است که در آن اندازه گیری کمیت مشاهده پذیر O قطعاً به نتیجه 𝜆 خواهد انجامید.
این قاعده، نتایج مهم و معناداری دارد. یکی از این نتایج، معکوس این است، یعنی چون بردارهای زیادی وجود دارند که ویژه بردار نیستند، پس حالت های زیادی هم یافت می شوند که در آن ها، اندازه گیری O هیچ نتیجه ی خاصی را با قطعیت به دست نمی دهد. ( ریاضیات به کنار : نسبتاً به آسانی، می توان پی برد که برهم نهادن دو ویژه حالت O که با دو ویژه مقدار متفاوت متناظرند، حالتی را به دست می دهد که نمی تواند ویزه حالت ساده ی O باشد ). اندازه گیری O در حالت هایی از این نوع، پاسخ های متفاوتی را در موقعیت های مختلف اندازه گیری، به دست خواهد داد. ( این همان خصلت احتمالاتی آشنای نظریه ی کوانتوم است ). هر نتیجه ای که در عمل به دست بیاید، حالت به دست آمده با آن متناظر خواهد بود؛ یعنی بردار باید به طور آنی تغییر کند تا به ویژه بردار مناسب O تبدیل شود. این وضعیت، روایت پیچیده ی فروپاشی بسته ی موج است.
پیامد مهم دیگر چیزی است که اندازه گیری می تواند به طور متقابل با آن سازگار باشد؛ اندازه گیری هایی که می توان هم زمان انجام داد. فرض کنید اندازه گیری هم و هم به طور هم زمان، ممکن باشد، که به ترتیب به نتایج و می رسند. انجام این کار با یک ترتیب مشخص، بردار حالت را در و سپس در ضرب می کند، در حالی که معکوس کردن ترتیب مشاهده موجب می شود که ترتیب ضرب 𝜆 ها در بردار حالت، معکوس شود. چون که λ ها فقط اعداد معمولی اند، این ترتیب اهمیتی ندارد. این معنا نشان می دهد که عمل و روی بردار حالت، آثار یکسانی دارند؛ بنابراین، ترتیب عملگرا اهمیتی ندارد. به بیان دیگر، اندازه گیری های هم زمان فقط می توانند برای مشاهده پذیرهایی انجام شود که با عملگرهایی متناظرند که با هم جابه جا می شوند. به بیان دیگر، مشاهده پذیرهایی که جابه جا نمی شوند، به طور هم زمان قابل اندازه گیری نیستند.
در این جا می بینیم که ابهام آشنای نظریه ی کوانتوم دوباره ظاهر می شود. در فیزیک کلاسیک آزمایشگر می تواند هر چه را که می خواهد در هر زمانی که می خواهد، اندازه گیری کند. جهان فیزیکی، جلوی چشم بالقوه هم چیز بین دانشمند، پهن شده است. برعکس، در دنیای کوانتومی، میدان دید فیزیکدان محدود است دسترسی ما به موجودات کوانتومی، از نظر معرفت شناختی، محدودتر از آن چیزی است که در فیزیک کلاسیکی فرض شده بود.
بحث ریاضی مختصر ما درباره ی فضاهای برداری در اینجا به پایان رسیده است. خواننده ای که از این بحث گیج و حیرت زده شده باشد، کافی است که فقط این نکته را به یاد داشته باشد که در نظریه ی کوانتوم فقط مشاهده پذیرهایی را می توان هم زمان اندازه گیری کرد که عملگرهای آنها با هم جابه جا می شوند.

اصل عدم قطعیت

معنای تمام این مطالبی که گفتیم، را هایزنبرگ با تدوین اصل عدم قطعیت مشهور خود، روشن کرد. او پی برد که این نظریه باید آن چه را دانستنش با اندازه گیری مجاز است، مشخص کند. توجه هایزنبرگ به برهان های ریاضی از نوعی نبود که ما هم اکنون بررسی کردیم؛ بلکه او به « آزمایش های فکریم ایده آلی علاقه داشت که هدف از آنها کشف محتوای فیزیک مکانیک کوانتوم بود. یکی از این آزمایش های فکری، میکروسکوپ پرتوγ ( گاما ) نام دارد.
این آزمایش، برای یافتن این امر است که مکان و تکانه ی الکترون را با چه دقتی می تواند اندازه گیری کرد. براساس قواعد مکانیک کوانتوم، عملگرهای متناظر با مکان و تکانه با هم جا به جا نمی شوند.
بنابراین، اگر نظریه واقعاً درست باشد، مکان و تکانه نباید با دقت دلخواه میسر باشد. هایزنبرگ می خواست از لحاظ فیزیکی پی برد که چرا باید این طور باشد. با تلاش برای اندازه گیری موقعیت الکترون، آغاز می کنیم. علی الاصول، یک راه، این است نوری به الکترون بتابانیم و سپس با نگاه کردن از پشت میکروسکوپ، جای اکترون را پیدا کنیم. ( توجه کنید که این ها آزمایش های فکری اند ). اما، ابزارهای نوری، قدرت تفکیک محدودی دارند که دقت ما را در تعیین محل اشیاء محدود می کنند. دقتشان نمی تواند بیشتر از طول موج نور به کار رفته، باشد. بنابراین، یکی از راه های افزایش دقت، استفاده از طول موج های کوتاه تر است، در اینجاست که پرتوهای γ وارد می شوند. زیرا این پرتوها، تابشی با بسامد بسیار زیاد ( طول موج کوتاه ) هستند. اما این ترفند، هزینه ای هم دار که از سرشت ذره گونه تابش ناشی می شود. برای آنکه اصلاً الکترون دیده شود، باید دست کم یک فوتون را به سمت میکروسکوپ منحرف کند. براساس فرمول پلانک، هر چه بسامد بیشتر باشد، فوتون انرژی بیشتری دارد. پس، کاهش طول موج، باعث اختلال مهارناپذیری در حرکت الکترون، پس از برخورد فوتون با الکترون می شود. نتیجه آن است که آزمایشگر دیگر شناخت خود را نسبت به تکانه ی الکترون پس از اندازه گیری مکان، به نحو فزاینده ای از دست می دهد. پس بین افزایش دقت اندازه گیری مکان و کاهش معرفت نسبت به اندازه تکانه، رابطه ی گریزناپذیری وجود دارد. این حقیقت، مبنای اصل عدم قطعیت است: شناخت کامل و هم زمان مکان تکانه ناممکن است. به زبانی صریح تر، می توان دانست الکترون کجاست، اما نمی توان دانست چه می کند؛ یا می توان دانست چه می کند، کاما نمی توان دانست کجاست. در دنیای کوانتومی، آن چه فیزیکدان کلاسیک، معرفت ناقصل می داند، بهترین چیزی است که می توانیم کسب کنیم.
این معرفت نصف و نیمه، سرشتی کوانتومی است مشاهده پذیرها به صورت زوج ها یی اند که از نظر معرفت شناختی مانعة الجمعند. می توان در موسیقی مثالی عادی از این رفتار یافت. تعیین لحظه ی دقیقی که نتی به صدا در می آید و دانستن دقیق آنکه گام آن چیست، به طور هم زمان، ممکن نیست. دلیل این امر آن است که تعیین گام نت، مستلزم تجزیه ی بسامد این صداست و این امر نیز مستلزم گوش دادن به نت برای مدتی است که قبل از آنکه بتوان تخمین دقیقی به عمل آورد، چندین نوسان طول می کشد. ماهیت موجی صدا این محدودیت را تحمیل می کند، و اگر پرسش های مربوط به اندازه گیری در نظریه ی کوانتومی از دیدگاه مکانیک موجی مورد بحث قرار گیرد، ملاحظات دقیقاً مشابهی، به اصل عدم قطعیت خواهد انجامید.
در پس کشف هایزنبرگ، داستان انسانی جالبی نهفته است. در آن زمان، او در مؤسسه ای در کپنهاگ کار می کرد که نیلزبور رئیس آن بود. بور بحث های طولانی را دوست داشت و هایزنبرگ جوان یکی از طرف های مطلوب مباحثه ای های او بود. در واقع، پس از مدتی، بور با بحث های بی پایان خود، همکار جوان اش را به پریشانی و حواس پرتی کشانده بود. هایزنبرگ با خوشحالی از فرصتی که با غیبت بور پیش آمده بود ( بور برای گذراندن تعطیلات به اسکی رفته بود ) استفاده کرد و مقاله اش را درباره ی اصل عدم قطعیت تکمیل کرد. سپس، قبل از آنکه پیرمرد بزرگ بازگردد، به سرعت آن را منتشر کرد. اما، هنگامی که بور بازگشت، اشتباهی را در مقاله ها هایزنبرگ، پیدا کرد. خوشبختانه، اشتباه قابل تصحیح بود و انجام این کار بر نتیجه نهایی تأثیری نداشت. این اشتباه جزئی، مربوط به قدرت تفکیک ابزارهای نوری بود. هایزنبرگ از قبل هم در این قضیه مشکل داشت. او پروژه دکترای خود را در مونیخ، تحت نظر آرنولد زومرفلد (8)، یکی از پیشگامان برجسته ی نظریه ی کوانتومی قدیم، انجام داده بود. هایزنبرگ که نظریه پرداز برجسته ای بود، خود را برای کاری تجربی که قرار بود بخشی از مطالعاتش باشد، به دردسر نینداخته بود.
همکار تجربی زومرفلد، ویلهلم وین، (9) این نکته را فهمیده بود. او از بی علاقگی مرد جوان رنجید و تصمیم گرفت از هایزنبرگ امتحانی شفاهی بگرد. او، هایزنبرگ، را دقیقاً با این مسأله که قدرت تفکیک ابزارهای نوری را به دست بیاورد، گیر انداخت! پس از امتحان، وین گفت که این خطا به معنی آن است که هایزنبرگ باید رد شود، البته زومرفلد ( به درستی ) به قبولی در بالاترین سطح رأی داد. در پایان، زومرفلد و وین می بایست به مصالحه ای می رسیدند. در نتیجه درجه ی دکترا به برنده ی آینده ی جایزه ی نوبل اعطا شد، البته در پایین ترین سطح.

دامنه احتمال

شیوه ی محاسبه ی احتمالات در نظریه ی کوانتوم، براساس چیزی استوار است که دامنه احتمال خوانده می شود. بحث کامل درباره ی موضوع به ریاضیاتی نیاز دارد که سخن گفتن از آن در این جا مناسب نیست، اما دو وجه از این موضوع هست که خواننده باید از آنها آگاه باشد. یکی آن است که این دامنه ها اعداد مختلط اند، یعنی هم شامل اعداد عادی هستند و هم شامل i، ریشه ی دوم « موهومی » عدد 1- . در واقع، اعداد مختلط در صورت بندی نظریه ی کوانتومی، هم جا هستند. دلیلش هم این است که آنها راهی بسیار مناسب برای نمایش وجهی از امواج اند که در فصل اول، در بحث درباره ی پدیده های تداخلی، به آن اشاره شد. دیدیم که فاز امواج به این مربوط می شود که آیا دو مجموعه ی موج نسبت به هم هم فازاند یا ناهم فاز ( یا هر امکان دیگری میان این دو ). از نظر ریاضی، اعداد مختلط راهی طبیعی و مناسب برای بیان این « روابط فازی » فراهم می آورند. اما نظریه باید نتایج مشاهدات ( ویژه مقادیر ) را از هر گونه ناخالصی که شامل i باشد، دور نگه دارد. این ویژگی با این شرط به دست می آید که عملگرهای متناظر با مشاهده پذیرها، شرط معنی را برآورده کنند که ریاضی دانان آن را « هرمیتی » بودن می خوانند.
جنبه ی دوم دامنه های احتمال که دست کم باید چیزی از آن بشنویم، این است که، محاسبه ی آن ها، در دستگاه ریاضی نظری که درباره ی آن بحث کردیم، باید شامل ترکیبی از بردارهای حالت و عملگرهای مشاهده پذیر باشد. چون این « درایه های ماتریس » ( نامی که به این ترکیب ها می دهند ) هستند که سر راست ترین معنای فیزیکی را دارند و چون حاصل چیزی هستند که به آن « ساندویچ » حالت مشاهده پذیر می گویند، فرقی ندارد که وابستگی زمانی فیزیکی را به وابستگی زمانی موجود در بردارهای حالت نسبت داد یا به وابستگی زمانی موجود در مشاهده پذیرها. این نکته سرنخی به ما می دهد مبنی بر اینکه چگونه نظریه های هایزنبرگ و شرودینگر، به رغم تفاوت های ظاهری شان، در عمل، دقیقاً فیزیک یکسانی را توصیف می کنند. اختلاف ظاهری آنها ناشی از این است که هایزنبرگ هر وابستگی زمانی را به عملگرها [ تصویر هایزنبرگ ] و شرودینگر آنها را کلاً به بردارهای حالت نسبت می دهد [ تصویر شرودینگر ].
احتمال حالت ها، برای آنکه معنایی داشته باشند، باید عددی مثبت باشند. این احتمال، بنابراین از نوعی مجذور کردن ( موسوم به « مربع قدر مطلق ») (10) دامنه محاسبه می شود که همیشه حاصل آن ( از دامنه ی مختلط ) عددی مثبت است. همچنین یک شرط مقیاس بندی به نام « به هنجارش » هم وجود دارد که می گوید وقتی تمام احتمال ها با هم جمع می شوند، باید حاصل 1 باشد ( یقیناً باید اتفاقی بیفتد! ).

اصل مکملیت (11)

در تمام مدتی که این کشفیات شگفت انگیز پدیدار می شدند، کپنهاگ مرکزی بود که کشف های یاد شده را در آنجا ارزیابی و احکامی درباره ی آن چه روی می داد، صادر می کردند. در این زمان، خود بور، دیگر در امور تکنیکی سهم چندانی نداشت. با این همه، او به مباحث روشنگرانه عمیقاً علاقمند بود. او بود که وقتی پیشروان [ مکانیک کوانتومی ] مقالات پیشگامانه ای می نوشتند، داوری درباره ی یافته هایشان را به صداقت و تشخیص او می سپردند. کپنهاگ، دربارِ فیلسوف پادشاهی بود که پیشنهادهای فکری نسل جدید مکانیک کوانتومی، برای ارزیابی و به رسمیت شناخته شدن به آن جا آورده می شد.
بور علاوه بر ایفای این نقش پدرگونه، تفسیری هوشمندانه از نظریه ی جدید کوانتومی ارائه کرد. این تفسیر، براساس درک بور از اصلی به نام مکملیت [ که خودش تدوین کرده بود ] بیان شد. نظریه ی کوانتوم، چندین شیوه ی تفکر بدیل ارائه کرده بود. بازنمودهای بدیلی از فرآیندها وجود داشتند که می شد آنها را براساس اندازه گیری تمام موقعیت ها یا تمام تکانه ها، یعنی دوگانگی در آنکه موجودات را براساس موج زدن یا براساس ذره بودن تصور کنیم، استوار می کرد.
بور تأکید می کرد که هر دو شکل این زوج های بدلیل را باید به یک اندازه جدی گرفت و می توان بدون تناقض از آنها بحث کرد، چون هر یک از آنها به جای آن که با دیگری در تناقض باشد، آن را کامل می کند. دلیلش هم آن بود که آنها، با آرایه های آزمایشی متفاوت و متقابلاً ناسازگار، متناظر بودند که نمی شد هم زمان هر دوی آنها را به کار گرفت. یا آزمایشی موجی ( دو شکاف ) انجام داده اید که در آن مسأله ای موج گونه مطرح شده و پاسخی موج گونه ( الگوی تداخلی ) دریافت شده است؛ یا آزمایشی ذره ای انجام داده اید ( آشکارسازی کرده اید که الکترون از میان کدام شکاف می گذرد ) که در آن برای مسأله ای ذره گونه، پاسخی ذره گونه یافته اید ( دو ناحیه ی برخورد در برابر دو شکاف ).
بدیهی است که در اصل مکملیت ایده ی مفیدی بود، هر چند همان طور که در فصل بعد خواهیم دید، به هیچ روی، تمام مسائل تفسیری را حل نکرد. بور هر چه مسن تر می شد، دامنه ی علاقه اش هم به مباحث فلسفی زیاد می شد. بی گمان او فیزیکدان بزرگی بود، اما به نظر من، در این مشغولیت ذهنی اخیر، استعداد کم تری داشت. افکارش گسترده و مبهم بود و در نتیجه، کتاب های زیادی در تلاش برای تجزیه و تحلیل آنها نوشته شد که نتیجه ی آنها نسبت دادن انواع مواضع فلسفی ناسازگار به بور بود. شاید خوش از این امر حیرت نمی کرد، چون دوست داشت بگوید بین توانایی واضح گفتن نکته ای از یک طرف و عمیق و ارزشمند گفتن آن نکته از طرف دیگر، یک اصل مکملیت حاکم است! بی گمان، اهمیّت مکملیّت، برای نظریه ی کوانتوم، ( که در آن موضاعات در تجربه دیده می شود و سپس ما چارچوبی نظری در اختیار داریم که آن را معقول می کند )، مجوزی برای انتقال آسان این مفهوم به رشته های دیگر علم صادر نمی کند.
این اهمیّت، دلیل آن نیست که برای « توجیه » هر جفت شدن تناقض آمیزی که تخیل آدمی را به خود جلب می کند، به این اصل متوسل شویم. اما می توان تصور کرد که بور، هنگامی که می گفت مکملیت می تواند مسأله ی دیرین جبر و اختیار در سرشت آدمی را حل کند، به نحو مخاطره آمیزی به چنین موضعی نزدیک شده بود. ما صحبت درباره ی تأملات فلسفی بیشتر را تا فصل آخر به تعویض می اندازیم.

منطق کوانتومی

می توان انتظار داشت که نظریه ی کوانتوم برداشت های ما را از اصطلاحاتی فیزیکی مانند مکان و تکانه، به نحوی چشمگیر، تغییر دهد. اما این نکته شگفت آورتر است که این نظریه، بر تفکر ما درباره ی کلمات منطقی کوتاه « و » و « یا » نیز تأثیر نهاده است.
منطق کلاسیکی، به نحوی که ارسطو و انسان معمولی درک می کند، بر قانون توزیع پذیری منطق مبتنی است. اگر بگویم که بیل که رنگ مویش قرمز است، یا در خانه یا بیرون از خانه است، انتظار داریم که یا بیل موقرمز را در خانه یا بیل موقرمز را بیرون از خانه بیابیم. این نتیجه گیری کاملاً بی فایده ای [ این همان گویی ] است که به آن در منطق صوری، قانون ارسطویی طرد شق ثالث می گویند: حد میانه ای، بین « درخانه » و « نبودن در خانه » وجود ندارد. در دهه ی 1930، به تدریج پی بردند که در دنیای کوانتومی موضوع فرق می کند. الکترون نه تنها می تواند « این جا » و « نه این جا » باشد، که می تواند در هر تعداد حالتی که بر هم نهی های « این جا » و « نه این جا » هستند، نیز باشد. این، حد میانه ای است که ارسطو خوابش را هم نمی دید. در نتیجه، شکل خاصی از منطق، موسوم به منطق کوانتومی، ابداع شد که جزئیات آن را گِرت بریک هوف (12) و جان فون نویمان (13) ارائه کردند. گاهی آن را منطق سه ارزشی می خوانند، زیرا علاوه بر « درست » و « نادرست »، پاسخ احتمالاتی « شاید » را نیز در بر دارد، ایده ای که فلاسفه مستقلاً به آن پرداخته اند

پي‌نوشت‌ها:

1. Wordworth
2. Heligoland
3. Erwin Schrödinger
4. Prince Louis de Broglie
5. یا اندازه ی حرکت (momentum) کمیت مهم فیزیکی، خوش تعریف و تقریباً متناظر با مقدار حرکت ماندگاری که یک ذره دارد.
6. Superposition principle
7. Diffraction pattern
8. Arnold Sommerfeld
9. Wilhelm Wien
10. Modulus
11. Complementarity
12. Garret Birkhoff
13. John von Neumann

منبع مقاله:
پاکینگورن، جان؛ ( 1388 )، نظریه ی کوانتوم، ترجمه ی ابوالفضل حقیری، تهران: بصیرت، چاپ دوم