نويسنده: محمّد ميرزايي

برآورد سطح مرگ و میر به روش غیر مستقیم

اشکالات و نواقصی که در داده های مورد استفاده برای روش های مستقیم برآورد سطح مرگ و میر وجود دارد، استفاده از روش های غیر مستقیم را اجتناب ناپذیر می سازد. یکی از انواع روش های غیر مستقیم برآورد سطح مرگ و میر، روش پیشنهادی جمعیت شناس برجسته و پیشقدم این زمینه، ویلیام براس (1) است که به آن پرداخته خواهد شد.
برآورد احتمال مرگ و میر بین 0 تا x سالگی (

) به روش براس
اساس روش براس مبتنی بر استفاده از اطلاعات زاد و ولد و باروری است. در چند دهه ی اخیر تحقیقات باروری خیلی متداول بوده است. تحقیق باروری جهانی (2) در دهه ی هفتاد در بسیاری از کشورها انجام گرفت. اطلاعاتی که بر اساس مطالعات باروری به دست آمده بود ذهن صاحب نظران کنجکاوی همچون براس را متوجه این نکته نمود که می توان از این اطلاعات برای استنباط وضعیت مرگ و میر در جامعه استفاده کرد. در تحقیقات باروری، بویژه تحقیقات نمونه ای معمولاً دو سؤال زیر از زنان پرسیده می شود:
1) شمار فرزندان زنده به دنیا آمده – CEB – (3)
2) شمار فرزندان در حال حاضر زنده – CS – (4)
با داشتن اطلاعات فوق می توان متوسط فرزندان زنده به دنیا آمده ( CEB) و فرزندان زنده مانده ( CS) را به تفکیک گروه های سنی 5 ساله زنان در سنین 15 تا 49 سالگی محاسبه و درجدولی تنظیم نمود. براس در بررسی این گونه جداول متوجه شد که بر اساس تفاوت فرزندان زنده به دنیا آمده و فرزندان زنده مانده در گروه های 5 ساله زنان در سن باروری، می توان مرگ و میر را بر آورد نمود. تقسیم فرزندان زنده مانده زنان در هر گروه سنی بر فرزندان زنده به دنیا آمده ی آنها در همان گروه سنی احتمال بقا برای فرزندان را به دست می دهد. از آنجا که حاصل جمع احتمال بقا و مرگ و میر برابر یک است (

) چنانچه احتمال بقای به دست آمده را از رقم یک کم کنیم، احتمال مرگ و میر فرزندان به دست خواهد آمد. براس در تتبعات خود متوجه شد که احتمال مرگ و میری که به این ترتیب در گروه های 5 ساله ی زنان به دست می آید در رژیم باروری طبیعی خیلی نزدیک به احتمال مرگ و میر میان لحظه تولد تا X سالگی (

) است که x منطبق بر میانگین سن فرزندان در گروه های 5 ساله زنان است. به دنبال این مشاهدات و دریافت ها، براس ضرایبی را تدوین نمود که با به کارگیری و ضرب آنها در احتمال مرگ و میری که طبق روال فوق به دست آمده، بتوان با دقت بیشتر

را برآورد نمود.(5)
جدول 28 ضمن طرح یک مثال برای روش براس از مناطق روستایی ترکیه، نحوه ی شکل گیری روش و اجزای آن را نیز نشان می دهد. در جدول 28، ستون اول، گروه های سنی 5 ساله ی زنان بین 15 تا 49 سالگی است که در ستون دوم به هر کدام از آنها شماره ای از 1 تا 7 داده شده است.

جدول 28- برآورد مقادیر ( نسبت فوت شدگان تا سن x) براساس گزارش فرزندان زنده به دنیا آمده و فرزندان زنده مانده، منطقه روستایی ترکیه، ( 1966)

Source: H.Shryock and J,Siegel, 1973, 828

ستون سوم و چهارم، به ترتیب متوسط فرزندان زنده به دنیا آمده (

) و فرزندان زنده مانده (

) در هر یک از گروه های سنی است. ستون پنجم، نسبت فرزندان فوت شده زنان [

-1]در هر گروه سنی را مشخص می کند. ستون ششم، ضرایب انتخاب شده است، که از ضرب هر کدام از آنها در رقم متناظر در ستون پنجم، مقدار

به دست می آید. ستون هفتم، تقریبی از میانگین سن فرزندان زنان در گروه های 5 ساله ی سنی در باروری طبیعی را به دست می دهد که همان x ، یعنی نقطه منتهای

است.(6) سرانجام در ستون هشتم جدول، احتمال مرگ و میر بین 0 تا x سالگی (

) منعکس است که از ضرب ستون پنجم در ستون ششم به دست آمده است. بدین ترتیب و بر اساس آنچه گفته شد در ستون هشتم، به ترتیب ارقام به دست آمده برای

منعکس است.
اکنون دو سؤال در ارتباط با روش پیشنهادی ویلیام براس مطرح می شود. یکی آنکه آیا ضرایب همیشه یکسان است؟ دیگر اینکه آیا میزان دقت و صحت و اعتبار

های به دست آمده یکسان است؟ به طور خلاصه باید گفت پاسخ به هر دو سؤال منفی است. یعنی هم ضرایب با توجه به مورد متغیر و هم دقت و اعتبار

ها متفاوت است. در ادامه ی مطلب، به توضیحات بیشتر در مورد هر کدام از آنها پرداخته خواهد شد.
ضرایب پیشنهادی براس بسته به الگوی باروری جامعه فرق می کند، یعنی سطح و الگوی باروری جامعه است که ضرایب را تعیین می کند. برای پی بردن به الگوی باروری جامعه و اینکه آیا باروری و زاد و ولد زودتر یا دیرتر شروع می شود و در نهایت انتخاب ضرایب مورد نظر، براس شاخص های زیر را پیشنهاد می کند:
الف-

یعنی شمار فرزندان زنده به دنیا آمده گروه سنی اول ( زنان 15-19 ساله) تقسیم بر شمار فرزندان زنده به دنیا آمده گروه سنی دوم ( زنان 20-24 ساله). از تقسیم این دو، معیار انتخاب ضرایب به دست می آید.
ب- میانگین سن مادی ( m) و یا میانه ی سن مادری ( m´). میانگین سن مادری (7) یعنی سنی که مادران به طور متوسط تا آن سن نیمی از فرزندشان را به دنیا می آورند، که از طریق رابطه ی زیر به دست می آید:

که در آن M.A.F میانگین سن مادری، A.S.F.R میزان باروری ویژه سنی و

میانگین سنی هر گروه می باشد. در توزیع نرمال میانه ی سن مادری ( m´ ) معمولاً 5/0 سال، یعنی 6 ماه کمتر از میانگین سن مادری است. از آنجا که در این روش محاسبه ی میانگین فرزندان زنده به دنیا آمده (

) از جمله

جزء ضروریات است معمولاً الگوی باروری بر اساس

مشخص و بر آن اساس ضرایب مورد نظر انتخاب می شوند، از این رو نیازی به محاسبه ی m و یا mʼ پیش نمی آید. در ضمیمه ی کتاب، جدول ضرایب تدوین شده توسط ویلیام براس برای الگوهای مختلف باروری آورده شده است ( جدول A-1). پس از محاسبه ی

در جامعه ی مورد بررسی، الگوی باروری مشخص می شود و بر اساس آن می توان ضرایب مورد نظر را انتخاب نمود.
در مورد سؤال دوم و اینکه آیا میزان دقت و اعتبار تمام

های به دست آمده یکسان است، باید گفت آنها در تحقیقات خود متوجه شدند که با افزایش سن زنان دقت در گزارش نوزادان زنده به دنیا آمده دچار اختلال می گردد، به تعبیری دچار نوعی کم شماری می شود، زیرا به نحو دقیق و درست گزارش نمی شود و این در حالی است که در مورد زنان جوانتر این اشکال به چشم نمی خورد. در نهایت براس و همکارانش به این نتیجه رسیدند که ارقامی که برای زنان 30 ساله و بالاتر به دست می آید، بتدریج که سن آنان افزایش می یابد دقت خود را از دست می دهد، بنابراین

های به دست آمده برای گروه سنی 30-34 ساله به بالا از دقت کمتری برخوردارند.
نکته ی دیگر در مورد زنان گروه سنی 15-19 ساله می باشد. آنها در تحقیقات خود دریافتند که اگر نوزاد اول منجر به فوت شده باشد، زنان از اینکه آن را گزارش کنند اکراه دارند، به همین دلیل میزان دقت

که از گروه سنی 15-19 ساله زنان به دست می آید، زیاد نیست. در نهایت نتایج این تحقیقات نشان داد

که بر اساس گروههای سنی 20-24 و 25-29 ساله زنان به دست می آید. از دقت بیشتری برخوردارند.

دستیابی به جدول بقا با استفاده از

به دست آمده از روش براس
می توان گفت ماحصل روش براس، پی بردن به احتمال مرگ و میر بین 0 تا x سالگی (

) است. معمولاً از

های به دست آمده،

از دقت و اعتبار کافی برخوردار است. ممکن است عنوان شود از این دو شاخص چه استفاده ای در مورد وضعیت مرگ و میر جامعه ی مورد بررسی می توان به عمل آورد؟ در پاسخ باید گفت با مبنا قرار دادن

داده خواهد شد.
از آنجا که حاصل جمع احتمال مرگ و میر و احتمال بقا برای هر سن یا گروه سنی، برابر یک است با داشتن

، می توان

را محاسبه نمود:

در جدول بقا

را از فرمول زیر نیز می توان محاسبه نمود:

که در آن ؛

همان احتمال بقا بین 0 تا x سالگی،

بازماندگان سنین درست در x سالگی و

نیز رادیکس و یا رقم مبنای جدول بقا است که این رقم را معمولاً برابر 100،000 انتخاب می کنند.
بر اساس مطالب فوق و با داشتن

و مشخص بودن

می توان

را از رابطه ی زیر به دست آورد:

بر اساس آنچه گفته شد، با داشتن

می توان

و از آنجا

را به شرح زیر محاسبه نمود:

از طرفی بر اساس نحوه ی محاسبه ی احتمال بقا در جدول بقا می توان نوشت:

با در دست داشتن مقدار

می توان نوشت:

حال می توان با مرور بر مقدار

در سطوح مختلف جداول بقا، الگوی جدول بقائی را که

جامعه ی مورد بررسی است، به عنوان جدول بقای مناسب انتخاب نمود.(8)
در ضمیمه ی کتاب، جدولی که مقادیر

را برای سطوح مختلف مرگ و میر در مدل غرب جداول بقای الگوی کوئل و دمنی به دست می دهد، آورده شده است. (جدول 2-A). با مراجعه به این جدول و تطبیق

( یا یکی از این دو ) می توان سطح مرگ و میر جامعه ی مورد بررسی را تعیین و از آنجا جدول بقای مناسب را انتخاب نمود.

مثال

در این قسمت با به کارگیری روش براس، به تعیین سطح مرگ و میر مناطق شهری کل کشور در سال 1365 و انتخاب جدول بقای مرتبط پرداخته خواهد شد. برای این منظور داده های زیر مورد نیاز است:
تعداد زنان 15-49 ساله مناطق شهری کل کشور در سال 1365 بدون در نظر گرفتن وضع تأهل آنان بر حسب گروههای سنی 5 ساله.
2- تعداد فرزندان زنده به دنیا آورده ی زنان ( CEB) بر حسب گروههای سنی 5 ساله مادران.
3- تعداد فرزندان در حال حاضر زنده ( CS) بر حسب گروه های سنی 5 ساله مادران.
داده های مورد نیاز از نشریه سرشماری کل کشور در سال 1365 استخراج و در جدول 29 منعکس شده است.

جدول 29- جمعیت زنان مناطق شهری کل کشور بر حسب تعداد فرزندان زنده به دنیا آمده ( CEB) و در حال حاضر زنده (CS)، 1365

مأخذ: نتایج سرشماری عمومی نفوس و مسکن 1365 کل کشور – مرکز آمار ایران.

در مرحله ی بعد، مقادیر

با استفاده از رابطه های زیر محاسبه و بر اساس آن جدول 30 تدوین شده است:

جدول 30- محاسبه ی احتمال مرگ و میر بین 0 تا X سالگی ( ) با به کارگیری روش براس برای مناطق شهری کل کشور، 1365

مأخذ: پردازش بر مبنای داده های جدول شماره 33 نشریه سرشماری عمومی نفوس و مسکن 1365 کل کشور- مرکز آمار ایران.
بر اساس آنچه گفته شد، با به کار گیری

، که بر مبنای اطلاعات مربوط به زنان 20-24 ساله به دست آمده، به محاسبه ی

و از آن طریق برآورد

و تعیین سطح مرگ و میر و انتخاب جدول بقا پرداخت خواهد شد (9):

رقم به دست آمده برای

به تقریب، منطبق با سطح 20 از جداول بقای الگوست که نمایانگر امید زندگی در بدو تولد حدود 65 سال است. بدین ترتیب برای مقاصد کاربردی می توان به جداول بقای الگو مراجعه و جدول بقای متناظر را برای نقاط شهری که کشور انتخاب نمود. در طرح پژوهشی « برآورد و تحلیل شاخص های حیاتی – جمعیتی کشور» با همین روش به انتخاب جدول بقا برای مناطق شهری و روستایی کل کشور و استان ها در سال های 1365 و 1370 پرداخته شده است. جدول 31 و 32 که مربوط به زنان و مردان مناطق شهری کل کشور در سال 1365 است، از نتایج پژوهش مذکور استخراج و در اینجا آورده شده است. (10)

جدول 31- جدول بقای زنان مناطق شهری کل کشور در سال 1365 *

A ( X.N )	E ( X)	T (X)	S ( X . N )	L ( X . N )	D ( X.N )	I ( X )	Q ( X .N )	M ( X .N )	AGE
196/0	500/65	6550000	94493/0	96086	4868	100000	04868/0	05066/0	0
445/1	842/67	6453914	98576/0	376111	1729	95132	01817/0	00460/0	1
500/2	071/65	6077803	99411/0	465472	618	93403	00661/0	00133/0	5
500/2	487/60	6512331	99369/0	462728	480	92785	00517/0	00104/0	10
650/2	788/55	5149603	99061/0	459806	733	92306	00794/0	00159/0	15
593/2	214/51	4689797	98821/0	455489	987	91573	01077/0	00217/0	20
561/2	743/46	4234307	98632/0	450132	1148	90586	01267/0	00255/0	25
565/2	310/42	3784175	98379/0	443973	1323	89439	01479/0	00298/0	30
579/2	907/37	3340202	98012/0	436777	1571	88116	01782/0	00360/0	35
599/2	548/33	2903425	97427/0	428092	1930	86545	02230/0	00451/0	40
623/2	254/29	2475333	96439/0	417079	2523	84615	02981/0	00605/0	45
634/2	072/25	2058254	94921/0	402228	3479	82092	04238/0	00865/0	50
643/2	066/21	1456026	92461/0	381797	4780	78613	06081/0	01252/0	55
648/2	258/17	1274229	88376/0	353012	6868	73833	09302	01946/0	60
637/2	757/13	921217	81784/0	311979	9668	66965	14437/0	03099/0	65
601/2	633/10	609238	71777/0	255148	13046	57297	22801/0	05120/0	70
533/2	005/8	354090	48279/0	183139	15411	44232	34842/0	08415/0	75
931/5	931/5	170951	-	170951	28821	28821	-	16859/0	80

*این جدول و جدول 32 بر مبنای روش براس و با توجه به مقدار I_2 انتخاب و تدوین شده است. منبع جدول در متن آمده است.
جدول 32- جدول بقای مردان مناطق شهری کل کشور در سال 1365

A ( X.N )	E ( X)	T (X)	S ( X . N )	L ( X . N)	D ( X.N )	I ( X )	Q ( X .N )	M ( X .N)	AGE
214/0	100/62	6210000	933393/0	95318	5955	100000	05955/0	06247/0	0
471/1	019/65	6114682	98405/0	371647	1795	94045	01908/0	00483/0	1
500/2	255/62	5743035	99334/0	459515	695	92251	00753/0	00151/0	5
500/2	708/57	5283520	99263/0	456454	530	91556	00578/0	00116/0	10
675/2	030/53	4827066	98825/0	453088	878	91026	00965/0	00194/0	15
576/2	520/48	4373979	98596/0	447764	1227	90148	01361/0	00274/0	20
529/2	154/44	3926215	98496/0	441477	1266	88921	01423/0	00287/0	25
565/2	755/39	3484737	98216/0	434838	1412	87655	01611/0	00325/0	30
601/2	364/35	3049899	97680/0	427079	1725	86243	02000/0	00404/0	35
628/2	032/31	2622821	96761/0	417172	2286	84519	02704/0	00548/0	40
642/2	822/26	2205649	95287/0	403659	3183	82233	03871/0	00789/0	45
644/2	796/22	1801990	93021/0	384634	4505	79050	05699/0	01171/0	50
636/2	013/19	1417356	89611/0	357790	6318	74545	08475/0	01766/0	55
619/2	530/15	1059566	84631/0	320618	8617	68227	12630/0	02688/0	60
594/2	396/12	738948	77346/0	271344	11100	59610	18621/0	04091/0	65
553/2	639/9	467605	66974/0	209923	13333	48510	27486/0	06352/0	70
478/2	325/7	257682	45439/0	140593	13993	35177	39778/0	09953/0	75
527/5	527/5	117089	-	117089	21184	21184	-	18092/0	80

متغیرها و شاخص های تشکیل دهنده ی جدول بقا *

در ستون های جدول بقا ممکن است که تمام یا تعدادی از متغیرها و شاخص های زیر منعکس باشد:
1) سن ( X) که معمولاً اولین ستون جدول بقا را تشکیل می دهد.
2) بازماندگان سنین درست (

) که آن را با

را نشان می دهند.

جمعیت مبدأ در جدول بقاست و معمولاً آن را ضریبی از ده انتخاب می کنند. در واقع

جمعیت صفر ساله ی درست در جدول بقاست که در اصطلاح آن را رادیکس ** می نامند.
3) تعداد مرگ و میر بین سن x و n + x (

) که از تفاضل بازماندگان سن x و n + x به دست می آید:

4) احتمال مرگ و میر بین سن x و n + x (

) که از تقسیم تعداد مرگ و میر بین سن x و n+ x بر بازماندگان سن x به دست می آید:

5) احتمال بقا بین سن x و (

n + x ( . از آنجا که حاصل جمع احتمال مرگ و میر و احتمال بقا رقم یک است

، می توان

را با کم کردن

از یک به دست آورد، یعنی

. روش مستقیم محاسبه ی

تقسیم جمعیت منتهی بر مبدأ است که در جدول بقا می توان به صورت زیر نوشت:

6) تعداد سال های عمر شده بین سن x و(

n + x (. با فرض خطی بودن مرگ و میر در فاصله ی گروه سنی،

برابر

ضربدر مجموع

می باشد:

7) میزان مرگ و میر بین سن x و(

n + x (که از تقسیم تعداد مرگ و میر بین سن x و x + n بر تعداد سال های عمر شده بین سن x و n + x به دست می آید: (11)

8) تعداد سال های عمر شده بعد از سن x (

) که از جمع کردن تعداد سال های عمر شده از سن x تا آخرین سن ( w) به دست می آید:

9) امید زندگی در سن x (

) که از تقسیم

به دست می آید:

امید زندگی در بدو تولد است که از تقسیم

بر

به دست می آید:

پي‌نوشت‌ها:

1-W.Brass.
2-World Fertility Survey.
3-Children Ever Born.
4-Children Surviving.
5- تلاش برای در به دست دادن ضرایب برای الگوهای مختلف باروری سبب شد که این روش به نام او مشهور گردد.
6- در وضعیت باروری طبیعی، میانگین تقریبی سن فرزندان زنان 15-19، 20-24 و 25-29 ساله به ترتیب 1، 2، 3 سال است. بعد از 30 سالگی از یک طرف قدرت باروری زنان کاهش می یابد و از طرف دیگر فرزندان آنها به سنین بالاتر می رسند. از این رو بر اساس محاسبات براس و دیگران در باروری طبیعی میانگین تقریبی سن فرزندان زنان 30-34، 35-39، 40-44 و 45-49 ساله به ترتیب به 5، 10، 15 و 20 سال می رسد.
7- Mean Age of Fertility.
8- همان طور که پیشتر نیز اشاره شد، انطباق یکی از دو شاخص و نیز می تواند مبنای انتخاب جدول بقا قرار گیرد.
9- بر اساس روند متداول در ساختن جدول بقا، رادیکس و یا رقم پایه جدول () برابر 100000 نفر در نظر گرفته شده است.
10- میرزایی، محمد و دیگران، 1375، 174
*جدول بقا ( Life Table) که آن را جدول عمر و یا جدول مرگ و میر نیز می نامند، ابزار مناسبی برای تحلیل تفصیلی مرگ و میر است. کاربرد جدول بقا از تحلیل مرگ و میر فراتر رفته و از روش این جدول برای تحلیل نسلی سایر وقایع جمعیتی که افت و ریزش تدریجی ( Attrition) دارند نیز استفاده می شود. پرداختن تفصیلی به تاریخچه، انواع و کاربردهای وسیع جدول بقا در حیطه ی روش های مستقیم تحلیل جمعیت قرار می گیرد و از چارچوب مباحث این کتاب خارج است. با وجود این، از آنجا که در انتهای مبحث روش براس اشاره ای به انتخاب جدول بقا براساس شد، در این قسمت به معرفی اجمالی چگونگی محاسبه ی متغیرها و شاخص هایی که آن را تشکیل می دهند، پرداخته شده است.
** Radix
11- در این فرمول بر اساس داده های جدول بقا به دست آمده است. حال آنکه همان طور که می دانیم عملاً میزان مرگ و میر به تفکیک سن ( ) از تقسیم تعداد متوفیات بین سن x و n + x بر جمعیت میانه ی آن سن به دست می آید:

تبدیل میزان مرگ و میر به تفکیک سن (

) به احتمال مرگ و میر (

) یکی از روش های مستقیم ساختمان جدول بقاست. در صورت خطی بودن مرگ و میر در فاصله ی گروه سنی تبدیل میزان مرگ و میر به احتمال مرگ و میر با فرمول زیر صورت می گیرد: