انتقال در حوالی آغاز آشوب

تحقیقات اخیر نشان داده است كه رفتار سیستم‌هایی كه تنها معدودی متغیر دینامیكی دارند می‌تواند بسیار پیچیده باشد. دستگاهی از سه معادله دیفرانسیل مرتبه اول جفت شده، مثلاً دستگاهی كه آونگ اصطكاكی را با نیروی وادارنده دوره‌ای توصیف می‌كند، كافی است تا به حركتی بینجامد كه اساساً به همان اندازه پرتاب سكه غیر قابل پیش بینی باشد. به همین ترتیب، هر سیستم هامیلتونی (كه انرژی‌اش پایسته می‌ماند)، متشكل از متغیرهای دینامیكی (دو درجه آزادی) نوعاً سیستمی آشوبناك است. می‌توان سیستم‌هایی هامیلتونی با حركت كاملاً منظم یا انتگرال‌پذیر طرح كرد، اما ایجاد هر نوع پریشیدگی در این سیستم به آمیزه‌ای پیچیده از مسیرهای منظم و آشوبناك می‌انجامد.
فهم این سیستم‌ها، برای طراحی وسیله‌های گداخت هسته‌ای مانند توكامك‌ها و استلاراتورها ساختن حلقه‌های ذخیره كارا برای شتابگر، تعیین پایداری منظومه شمسی، براورد آهنگ‌های واكنش شیمیایی، و بسیاری مسائل دیگر، خیلی مهم است.
مثال با اهمیت این موضوع، محصورسازی ذرات باردار به وسیله میدان مغناطیسی است. وقتی میدان قوی باشد، دینامیك حركت ذره به دو درجه آزادی تقلیل پیدا می‌كند: می‌توان چرخش حول خط میدان را با متوسط گیری حذف كرد، در این صورت ذرات اساساً خطوط میدان را دنبال می‌كنند.
چون خطوط میدان انتها ندارد، محصورسازی ذرات مستلزم یك آرایش چنبره‌ای میدان است؛ اگر چنبره كاملاً تقارن محوری داشته باشد، یك ثابت حركت وجود دارد كه وابسته به تقارن است، و این خطوط را به سطوح چنبره‌ای دو بعدی محدود می‌كند. این نوع آرایش را هرگز نمی‌توان ایجاد كرد، زیرا ساختن سیم پیچ‌های میدانی با تقارن محوری كامل ناممكن است؛ اما دلیل عمده آن حركات جمعی ناقض تقارن در پلاسماست. این اشكالات باعث می‌شوند بعضی از خطوط میدان در ناحیه‌هایی سه بعدی از فضا، به صورتی بسیار پیچیده نامنظم، و تصادفی پراكنده شوند. اگر این نواحی تا دیواره‌های وسیله محصور كننده گسترش یابند، ذرات به سرعت از حدود دستگاه خارج می‌شوند.
اگر نواحی آشوبناك سراسر ظرف محصور كننده را پر كنند، به كمك یك فرضیه آماری معقول می‌توان یك ضریب پخش به دست آورد. اما ممكن است این نقایص چندان ناچیز باشند كه بسیاری از خطوط میدان محصور باقی بمانند؛ از سوی دیگر، غالباً كسر قابل توجهی از مسیرها آشوبناك‌اند.
در این مرحله گذار باید مفهوم حركت هموار پخشی كنار گذاشته شود؛ مسیرهای آشوبناك مدت‌ها در نزدیكی چنبره‌های ناوردا می‌مانند، و بقایای چنبره‌ای كه تقریباً از بین رفته‎‌اند مانع آن‌ها می‌شود. این بقایا را كانتوروسها یا چنبره‌های كانتوری می‌نامند زیرا مجموعه‌های كانتوری ناوردایند. شار مسیرها از یك كانتوروس كمیتی است كاملاً مشخص و غالباً می‌تواند خیلی كوچك باشد ولو مساحت كانتوروس صفر باشد.
بین كانتوروسها، مدارهایی دوره2ای وجود دارد كه از تشدید میان بسامدهای هر درجه آزادی ناشی می‌شود. این مدارها به صورت جفت‌های پایدار – ناپایدار هستند، كه پایداری موضعی را تضمین می‌كنند. برعكس، مدارهای ناپایدار خمینه‌های دو بعدی ناپایدار و پایداری دارند كه سپاراتریكس به وجود می‌آورند. این سپاراتریكسها مدار پایدار را در بر می‌گیرد، و كل ساختار، تشدید نامیده می‌شود. حجم تشدید و شار مسیرهایی كه از طریق sepها به آن وارد و از آن خارج می‌شوند كمیت‌هایی كاملاً مشخص‌اند.
قراین عددی حاكی از آن است كه تشدیدها تمام فضای فاز را پر می‌كنند، جز آن بخشی كه از چنبره‌های ناوردا پر شده است. یعنی اینكه فضای فاز به حالت‌های مختلفی تقسیم شده است – كه همان تشدیدها هستند – كه نرده‌هایی آن‌ها را از هم جدا می‌كنند – كه همان سپاراتریكسها هستند – ودریچه‌ها یا دروازه‌هایی دارد كه اندازه ‌آن‌ها را شار تعیین می‌كند.
گذار از حالتی به حالت دیگر را می‌توان به طور آماری بیان كرد زیرا هر مدار آشوبناك با گذشت زمان به صورت نمایی از مدارهای نزدیكش دور می‌شود؛ مسیرهایی كه بدواً نزدیك به هم‌اند، سرنوشت‌های كاملاً متفاوتی دارند. آهنگ واگرایی خیلی سریع‌تر از آهنگ‌های گذار میان تشدیدهاست؛ بنابراین گذارهای متوالی نقریباً به صورت آماری مستقل از هم‌اند.
زمان‌های گذار از حالت‌های نزدیك به یك چنبره ناوردا به طور اختیاری طولانی است. در نتیجه پیش بینی می‌شود كه نزول همبستگی با زمان به صورت تابعی جبری است.
این نظریه ترابرد، زمان‌های گریز را در آغاز آشوب در توكامك‌های پریشیده، با موفقیت پیش بینی می2كند. از این نظریه برای محاسبه آهنگ‌های واكنش شیمیایی تك مولكولی و موارد دیگر استفاده شده است. آزمایش‌های عددی نزول جبری همبستگی‌ها، وقت‌گیر و طولانی‌اند، اما تاكنون مؤید نظریه بوده‌اند.