حاصل کار نیوتن

نوشتة ریچارد وستیفال

علایق آیزک نیوتن گرچه صرفا به موضوع‌های ریاضی منحصر نبود ولی همۀ دانش‌ها را هم شامل نمی‌شد. اگر چیزی توجهش را به خود جلب می‌کرد، او را تمام و کمال به خود مشغول می‌داشت و همۀ چیزهای دیگر کنار نهاده می‌شد. از این رو حیات فکری نیوتن در نظر مورخ چون سرگذشت‌هایی پی‌درپی است که در هر کدام او خود را وقف موضوعی کرده و در آن به استادی مسلم رسیده است. به هیچ وجه نمی‌توان در او به چشم انسان جامع عصر رنسانس نگریست. نیوتن با بسیاری از قلمروهای تجربۀ آدمی ـ مثلا با بیشتر مظاهر و جلوه های هنر – بیگانه بود.
حیات فکری نیوتن محدود به آنچه امروزه علم شمرده می‌شود نبود.از دست نوشته‌هایش چنین برمی‌آید که اوقات زیادی را در یک دورۀ تقریبا سی سالۀ اواسط عمرش، که از لحاظ فکری در اوج توانایی بود، صرف کیمیا کرد. در بهترین سال‌‌های زندگیش، به الهیات حتی بیش از کیمیا علاقه‌مند بود. هرچند که در قسمت کلیات پرینکیپیا و در تجسسات ملحق به کتاب اپتیک بحث می‌کند که ساختار طبیعت بر وجود خدا دلالت دارد ولی علاقۀ او به الهیات بر این قبیل مسائل متمرکز نیست، بلکه متوجه آموزه‌های مربوط به تثلیث و الوهیت مسیح است. بر فهرست علایق نیوتن باید وظایفش در ضراب خانۀ شاهی را هم افزود؛ چه او با همان تمرکز فکری غرق این وظایف می‌شد که به مسائل دیگر می‌پرداخت.
تاریخ این علاقه‌ها را با همان ترازوی خود نیوتن نسنجیده است.کیمیا، وقتی نیوتن به آن روی آورد، حرمت چندانی نزد اهل فکر و اندیشه نداشت. او بعد‌ها از این صناعت کناره گرفت؛ کیمیا از مشغولیات دوران اقامتش در کمبریج بودکه آن را با خود به لندن نبرد.
تاریخی که الهیات پشت سر نهاده با سرگذشت کیمیا فرق می‌کند ولی امروزه، فاصلۀ هر دو از کانون علایق علمی ما به یک اندازه زیاد است. و بالاخره گرچه این روز‌ها حرمت کارمندان برجستۀ دولت را بسی بیش از جامعۀ دوران نیوتن پاس می‌داریم ولی سیصدمین سالگرد تولدشان را جشن نمی‌گیریم. این علایق با آن که بخش بزرگی از زندگی نیوتن را به خود اختصاص دادند ولی اثرشان بر ادوار بعدی اندک بوده است و ما هم غالبا آن ‌ها را نادیده می‌گیریم تا نگاه خود را متوجه دستاورد‌هایی کنیم که طی سی صد سال بعدی، سهمی عظیم در بنای تمدن مغرب زمین داشته‌اند. ریاضیات، به وضوح محور اصلی این دستاورد‌ها بود. تردیدی نیست که جایگاه ریاضیات در تحقیقات نور شناختی نیوتن ـ که بیش‌تر به اثبات تجربی ناپیوستگی نور مربوط می‌شد ـ چندان مهم نبود. ولی سوای نور شناخت، کارهای دیگر او را در علم نمی‌توان از ریاضیات تفکیک کرد.
نیوتن در چارچوب سنت کهنی که سابقه اش به یونانیان می‌رسد، یکی از خلاق‌ترین ریاضی‌دانان بود. وقتی که دوران نوجوانی را پشت سر نهاد و به پختگی و بلوغ رسید، ریاضیات نخستین موضوعی بود که توجهش را تماما به خود مشغول داشت. در ایام داشجویی بر حسب تصادف با رساله‌های اساسی آنالیز نو پدید قرن هفدهم ـ آثار دکارت، ویت، والیس ودیگران ـ آشنا شد. بی سر وصدا برنامۀ درسی مصوب کیمبریج را نادیده گرفت و تمام سال آخر دانشجویی اش را وقف کاوش در این دنیای فکری جدید کرد و بی آن که از تعلیم و راهنمایی کسی بهره‌مند شود همۀ آثار ریاضیات قرن هفدهم را پیش خود آموخت و از قلمرو ریاضیات زمانه فراتر رفت و به سرزمین ناشناخته‌ها قدم نهاد.
توجه آنالیز‌دان های اولیه معطوف به دو مسئلۀ مهم و اساسی بود. ترسیم خط مماس بر خم‌ها (یا عملا همان مسئله‌ای که امروز آن را مشتق‌گیری می‌نامیم) و پیدا کردن مساحت زیر خم‌ها ( یعنی انتگرال‌گیری). اولین توفیق نیوتن حل مسئلۀ دوم بود. ریاضیدانان قبلی با استفاده از ابزار بی‌نهایت کوچک، الگوریتم‌هایی برای محاسبه مساحت زیر سهمی‌های ساده و خم‌های درجۀ سوم ساخته بودند و از راه اسقرا، این الگوریتم‌ها را برای سری‌های تام(توانی) تعمیم داده‌بودند. نیوتن خانواده خم‌‌های n را در نظر گرفت و روش والیس را درمورد آن‌ها بسط داد. بسط این دو جمله‌ای به ازای مقادیر صحیحy=(1-x2)n چند جمله‌ای است با جمله‌های x2، x4،...؛ و مساحت‌های زیر خم‌های این خانواده، همگی دارای جمله‌های x، 3/x3- ، 5/x5 ،... است. نیوتن برای محاسبه مساحت زیر این خم‌ها(... ،3، 1، 0 = n) جدولی از ضرایب معادلات تنظیم کرد که درآن به هر جملۀ توانی، یک ردیف افقی و به هر مقدار n، ستونی عمودی مربوط می‌شد. این جدول از نوع جدول پاسکال بود. نیوتن از روی ترتیب اعداد آن، مقادیر ضرایب را برای ستون مربوز به کسر 2/=1 n درون یابی کرد.این ستون به مساحت زیر دایره مربوط بود که مبین مساحت زیر خم 1-(x+1)= y بود به کار بست و متوجه شد که این مساحت برابر است با لگاریتم (x+1)؛ و از شور و حالی که بر اثر این کشف جدید پیدا کرد لگاریتم چندین عدد را تا 55 رقم اعشار حساب کرد. روش بسط دو جمله‌ای نیوتن، با مساوی هم قرار دادن مساحت‌های زیر خم‌های ناجور و سری‌های متناهی، روش موجود کوادراتور‌ها (تربیع) را تکمیل کرد و امکان محاسبۀ مساحت زیر همۀ خم‌های جبری شناخته‌شده را برای ریاضی‌دانان فراهم آورد.