نقش پوانکاره و لورنتس در ابداع نسبیت - 1

ر. سکسل، ر. منصوری
انستیتو فیزیک نظری، دانشگاه وین
چکیده: این سؤال که نظریة نسبیت خاص را پوانکاره و لورنتس ابداع کردند یا اینشتین، مطرح می‌شود. بر مبنای شواهد تاریخی نشان داده می‌شود که پوانکاره و لورنتس تا سال‌ها پس از انتشار مقالة اینشتین از قبول این نظریه امتناع می‌کردند. دلیل این امر در تغییر محتوای مفاهیم زمان و مکان جستجو می‌شود.
در قرن نوزدهم تردیدی در واقعیت وجود اتر نبود. در دهه‌های آخر این قرن، اندازه‌گیری سرعت حرکت زمین در اتر در کانون توجه پژوهشگران فیزیک قرار داشت. آزمایش‌های فراوانی برای اثبات این حرکت ابداع می‌شد و لازم بود برای توضیح نتیجة منفی این آزمایش‌ها به تعداد خود آن‌ها فرضیه پیش کشیده شود. اکثر این آزمایش‌ها برای اندازه‌گیری اثرهای مرتبة V/C (V سرعت زمین در اتر) طرح می‌شدند. سرانجام ه. آ. لورنتس توانست طی دو رشته بررسی بنیادی (در سال‌های 1892 و 1895) نشان دهد که یک «نظریة الکترون» با فرمول‌بندی صحیح، که در آن معادلات ماکسول با فرض‌هایی در مورد توزیع میکروسکوپی بار و دینامیک الکترون تکمیل می‌شود، برای همگی این گونه آزمایش‌ها نتیجه‌ای منفی پیشگویی می‌کند.
در این بررسی‌ها، همچنین «زمان موضعی» t`= t – (VX)/c2 به عنوان وسیله‌ای برای کمک در کار محاسبه وارد می‌شود. این مفهوم را قبلا فویگت در سال 1266/1887، به صورتی مشابه، در بررسی اصل دوپلر به کار گرفته بود. در سال 1306/1927 لورنتس (در«کنفرانس آزمایش مایکلسون ـ مورلی»، لورنتس 1928) وضعیت قبل از آغاز قرن بیستم میلادی را چنین توصیف می‌کند: «من به ویژه گردهم‌آیی‌های انجمن آلمانی «پژوهش طبیعت» را در سال 1277/1898 در شهر دوسلدورف به خاطر می‌آورم که در آن تعداد زیادی از فیزیکدانان آلمانی از جمله پلانک، وین، دروده، و بسیاری دیگر حضور داشتند. ما به ویژه موضوع اثرهای مرتبه اول را مورد بحث قرار می‌دادیم. اسباب‌هایی پیشنهاد می‌شدند که می‌توانستند این گونه اثرها را تعیین کنند، اما تا آنجا که من می‌دانم کوششی برای اندازه‌گیری به عمل نیامد. به تدریج اعتقاد به اینکه اثرهای مرتبه اول وجود ندارند شدت می‌یافت. ما معمولاً فقط چکیدة کارهای تجربی را که به چنین اثرهایی پرداخته بودند می‌خواندیم و هنگامی که می‌دیدیم نتایج منفی‌اند احساس رضایت بسیار می‌کردیم.
«بنابراین توسل به تجربه‌هایی از مرتبة 2(V/C) ضرورت داشت. نظریه‌های موجود، در مورد سرعت زمین در اتر چیزی نمی‌گفتند، اما مطمئناً لازم بود این سرعت از مرتبة بزرگی سرعت زمین به دور خورشید باشد، یعنی-8 10≅2(V/C)، که خیلی کوچک بود.»
پیش از آن، در سال 1261/1882، مایکلسون آزمایشی را پیشنهاد کرده و به انجام رسانیده بود که می‌توانست اثرهای مرتبه دو را اندازه‌ بگیرد. اما هم آزمایش سال 1882 و هم تکرار اصلاح شدة آن در سال 1887، اثبات کردند که مشاهدة حرکت زمین در اتر ناممکن است. برای توضیح این نتیجة منفی، در سال 1271/1892 فیتزجرالد و لورنتس این اصل را وضع کردند که «طول جسمی که در اتر حرکت می‌کند با ضریب 1-v2/c2 √ در جهت حرکت کوتاه‌تر می‌شود.» (انقباض لورنتس؛ برای توضیح این نتیجة منفی کوشش‌های دیگری نیز شد. از جمله فرض شد که اتر توسط زمین کشیده می‌شود؛ اما این فرض با آزمایش‌های ابیراهی در تناقض بود). لورنتس هم‌چنین توانست بر مبنای معادلات اساسی الکترودینامیک این انقباض را به دست آورد.
در سال‌های بعد مقاله‌ها و کتاب‌های زیادی که به مسئلة زمین در اتر می‌پرداختند انتشار یافت. مثلا تبدیل لورنتس را هم فویگت (1887) ذکر کرده و هم لارمور (1900) در کتاب اتر و ماده آورده است. قسمت اعظم این بحث پر دامنه (که ویتاکر (1960) آن را تحلیل و نقد کرده است) از لورنتس است (در لورنتس و دیگر 1958 به چاپ رسیده است). او در سال 1283/1904 هموردایی تقریبی معادلات ماکسول را تحت تبدیلات لورنتس ثابت کرد و بدین وسیله توانست نتیجة منفی همة آزمایش‌های معروف آن زمان، از جمله آزمایش مایکلسون مورلی، را توضیح دهد.
پوانکاره در مقالة خود به تاریخ ژوئیه 1905 (پوانکاره 1906) گامی فراتر می‌نهد. او اصل نسبیت را این طور فرمول‌بندی می‌کند: «چنین می‌نماید که ناممکن بودن تعیین حرکت مطلق زمین در اتر، یک قانون طبیعی کلی است. به نظر می‌رسد که باید این قانون را، که به آن «اصل نسبیت» می‌گوییم، بدون قید و شرط بپذیریم.»
پوانکاره هم‌چنین برای نخستین بار مفاهیم «تبدیل لورنتس» و «گروه لورنتس» را در این مقاله به کار می‌برد و ادعا می‌کند که قوانین طبیعی باید تحت تبدیلات لورنتس هموردا باشند. اما او هم نقش مختصة جدید زمان را، که به طور صوری به کار گرفته است، مشخص نمی‌سازد و بحثی دربارة آن نمی‌کند.
نقل‌قول زیر از لورنتس (لورنتس 1928، ص 350) نشان می‌دهد که درک این نکته چقدر مشکل بوده است. او در سال 1307/1928 می‌نویسد: «وضعیت در مورد اثرهای مرتبه دو بسیار پیچیده‌تر بود. با یک تبدیل مختصات می‌شد آزمایش‌ها را توضیح داد؛ زمان نیز می‌بایست تبدیل می‌شد. از این رو من مفهوم زمان موضعی را به کار گرفتم؛ زمان موضعی برای چارچوب‌های مرجعی که نسبت به یکدیگر در حرکتند، متفاوت بود. با این حال من هرگز به این فکر نیفتادم که زمان موضعی با زمان واقعی ارتباطی داشته باشد. برای من زمان واقعی هنوز همان مفهوم قدیمی زمان مطلق را داشت، که مستقل از هر چارچوب مرجعی است؛ من فقط این زمان را واقعی می‌پنداشتم. به نظر من تبدیل زمان تنها یک فرضیة کمکی بود. بنابراین اینشتین نظریة نسبیت را واقعاً به تنهایی ابداع کرده است.» پوانکاره هم یقیناً در سال 1905 همین دیدگاه را داشته است چه، در غیر این صورت، مهم‌ترین و ریشه‌ای‌ترین گام در راه رسیدن به نظریة نسبیت، یعنی حذف زمان مطلق را، در مقالات خود ناگفته نمی‌گذاشت. هدف پوانکارة ریاضی‌دان بیش از هر چیز اصلاح صوری بررسی‌های لورنتس بود، چنانکه خودش می‌نویسد: «نتایجی که من به آن‌ها رسیده‌ام، با نتایج آقای لورنتس در تمامی نکات مهم مطابقت می‌کنند؛ من فقط ناگزیر بودم بعضی از جزئیات را اصلاح کنم؛ البته تفاوت‌هایی هستند که اهمیت جنبی دارند و بعدها روشن خواهند شد». از دیدگاه فلسفة علم، بخشی از صورت‌بندی پوانکاره دارای تعبیر فیزیکی نیست به طوری که در آن قواعد تناظر میان گزاره‌های نظری و آروینی (تجربی) وجود ندارد. در این باره می‌توان مثلا به لاین فلنز (1965)، ص 107، مراجعه کرد.
سرانجام اینشتین انقباض لورنتس را بی‌هیچ مراجعه‌ای به الکترودینامیک به دست آورد. بخش اول اثر مشهور او «دربارة الکترودینامیک اجسام متحرک» (که در (لورنتس و دیگر 1958) چاپ شده است. توصیه می‌شود مقالة اصلی حتماً خوانده شود) دارای عنوان «تعریف هم‌زمانی» است و مفهوم همزمانی رویدادهای دور از هم را بررسی می‌کند؛ بخش بعدی که «پیرامون نسبیت طول و زمان» نام دارد با این نتیجه‌گیری پایان می‌یابد: «بنابراین ملاحظه می‌کنیم که مجاز نیستیم برای مفهوم هم‌زمانی معنای مطلقی قائل شویم، بلکه دو رویداد که از نظر یک چارچوب همزمانند، از نظر چارچوب دیگری که نسبت به این چارچوب حرکت می‌کند، نمی‌توانند همزمان تلقی شوند.» به دنبال آن، هنگام به دست آوردن تبدیل لورنتس، مختصات زمانی t و t` را بی‌درنگ با زمان‌هایی که در هریک از چارچوب‌ها اندازه‌گیری می‌شود یکسان می‌گیرد (به طوری که قواعد تناظر گزاره‌های نظری و آروینی از ابتدا معلومند). آنگاه اینشتین در دومین بخش اصلی اثر خود نشان می‌دهد که صورت معادلات ماکسول تخت تبدیلات لورنتس حاصل از تحلیل همزمانی (که با فرض اصل نسبیت و اصل ثابت بودن سرعت نور به دست آمده است) ناوردا می‌ماند.