سرعت مداري و سرعت فرار
نويسنده: فاطمه عظيم لو*
چرا ماه روي زمين نمي افتد؟ اين پرسش از ديرباز در ذهن بيشتر مردم بوده است. اين روزها، علاوه بر ماه، تعدادي قمر مصنوعي نيز به دور زمين در گردش اند. اين ماهواره ها چگونه سطح زمين را ترک کرده اند و در مدار زمين قرار گرفته اند؟
اگر توپي را موازي سطح زمين پرتاب کنيد، چه اتفاقي مي افتد؟ توپ کمي جلوتر روي زمين مي افتد. اگر توپ را با سرعت بيشتري پرتاب کنيد، کمي جلوتر روي زمين مي افتد. اگر سرعت توپ بسيار زياد باشد، ممکن است مانند موقعيت (د) در شکل 1 توپ از مدار زمين خارج شود. اگر سرعت اوليه مقداري بين وضعيت (د) و و (ب) داشته باشد، در سرعتي خاص، توپ به دور زمين مي گردد. علت گردش ماه به دور زمين هم همين است. سرعت مداري ماه، مقدار مشخصي است که براي نگه داشتن آن در مدار زمين مناسب است. اگر سرعت مداري ماه بيشتر شود ماه از زمين دور مي شود و اگر سرعت آن کم شود ماه در مسيري مارپيچي روي زمين سقوط مي کند.
ماهواره ها هم براي ماندن در مداري به دور زمين بايد سرعت مشخصي داشته باشند. سرعت مداري جسم پرجرمي مانند ايستگاه فضايي بيشتر است يا ماهواره اي کوچک و کم جرم؟ جالب اينجاست که سرعت مداري به جرم جسم دوران کننده بستگي ندارد. سرعت مداري تنها به جرم جسم مرکزي و فاصله ي جسم دوران کننده از مرکز جرم بستگي دارد. به همين سبب ماهواره هايي که روي يک مدار به دور زمين مي گردند، سرعت يکسان دارند و به هم برخورد نمي کنند. هر چه جسم دوران کننده از جرم مرکزي دورتر باشد، سرعت مداري آن کمتر است. ماهواره هاي نزديک به زمين در عرض چند ساعت زمين را دور مي زنند و ماهواره هاي زمين ثابت طي 24 ساعت يک دور گرد زمين مي گردند. شعاع مدار اين ماهواره ها حدود 36000 کيلومتر است. اين مدار، مدار کلارک نام دارد و ماهواره ها با سرعت 11068 کيلومتر بر ساعت در اين مدار قرار مي گيرند.
در مورد خورشيد و سيارات هم همين گونه است. سياره هاي نزديک خورشيد سريع تر به دور آن مي گردند و سياره هاي دور با سرعت کمتري خورشيد را دور مي زنند براي مثال دوره ي تناوب انتقالي عطارد حدود 88 روز است و نپتون هر 165 سال يک بار خورشيد را دور مي زند.
قرار دادن ماهواره در مدار مشخص با سرعتي خاص، کار آساني نيست اما مشکل بزرگ تر، دور کردن ماهواره از گرانش سطح زمين يا خارج کردن فضاپيما از ميدان گرانش زمين است.
اگر توپي را عمودي رو به بالا پرتاب کنيم تا ارتفاع خاصي بالا مي رود و بعد به زمين بر مي گردد. هر چه سرعت پرتاب بيشتر باشد توپ تا ارتفاع بيشتري بالا مي رود. آيا امکان دارد توپ آن قدر بالا برود که از گرانش زمين فرار کند؟ بله ممکن است. اما سرعت پرتاب بايد بسيار زياد باشد. به چنين سرعتي «سرعت فرار» مي گويند. اين «بسيار زياد» چقدر است؟ رابرت گادرد، فيزيک دان آمريکايي، اولين کسي بود که سرعت فرار از سطح زمين را محاسبه کرد. او در سال 1911/1290 دکتري گرفت و در دانشگاه کلارک به تدريس مشغول شد. گادرد بسيار به حل مسائل فني پرتاب فضاپيماها علاقه داشت، با اينکه روزنامه ها فرضيات و محاسبات او را به سخره مي گرفتند، گادرد به کار خود ادامه مي داد. او اولين موشک سوخت مايع را به طور آزمايشي ساخت. هر چند اين موشک فقط 2/5 ثانيه در هوا ماند و در باغچه ي کلم هاي عمه اش سقوط کرد! اما در آن زمان موفقيت بزرگي محسوب مي شد.
گادرد نشان داد که براي پرتابه اي عمودي حداقل سرعت لازم براي فرار از گرانش زمين 11/2 کيلومتر بر ثانيه است! البته بسياري از اجسام اگر با چنين سرعتي حرکت کنند، بر اثر اصطکاک با هوا داغ و ذوب مي شوند!
آيا فضانوردان با چنين سرعت سرسام آوري از زمين خارج مي شوند؟ فضانوردان آپولو 11 را که به خاطر داريد؟ چندي پيش چهلمين سالگرد قدم گذاردن آنها بر ماه بود. آنها با سرعتي بسيار بيشتر از 11/2 کيلومتر بر ثانيه زمين را ترک کردند . سرعت فضاپيماي آنها دقيقاً 38624/256 کيلومتر بر ثانيه بود. البته فضانوردان تمرين کافي براي تحمل فشار ناشي از رسيدن به اين سرعت را داشتند. اما چرا سرعت پرتاب آنها بسيار بيشتر از سرعت فراز از زمين بود؟
سرعت فرار « حداقل» سرعت براي فرار از سطح يک سياره يا هر جسم ديگري است. اگر سياره يا قمر جوّ داشته باشد، انرژي لازم براي غلبه بر مقاومت جوّ را هم بايد در نظر بگيريم. البته مقاومت هواي زمين آن قدر نيست که سرعت فراز را به 38424 کيلومتر بر ثانيه برساند! موشک حامل آپولو 11 علاوه بر خروج از جوّ بايد فضانوردان را به ماه مي رساند. اگر فضانوردان زمين را با سرعتي حدود کمترين سرعت ترک مي کردند، در فاصله اي دور از زمين، سرعت کافي براي طي کردن فاصله ي ماه تا زمين در زمان مناسب را نداشتند. البته بيشتر فضاپيماهاي امروزي به موشک هاي چند مرحله اي مجهزند که پس از بالا رفتن تا ارتفاعي مشخص، موشک هاي شتاب دهنده به کار مي افتند و فضاپيما را به سرعت مورد نظر براي رسيدن به هدف اصلي مي رسانند.
در پرتاب فضاپيماها نکته ي جالب ديگري هم وجود دارد؛ زمين هر 24 ساعت يک بار به دور خودش مي چرخد يعني سطح زمين با سرعت زيادي دوران مي کند. هر چه فاصله از محور دوران وضعي بيشتر باشد، اندازه ي سرعت هم بيشتر است. سرعت گردش سطح زمين در استوا حدود 465 متر بر ثانيه است يعني 1674000 کيلومتر بر ساعت! مي توان از چنين سرعتي براي پرتاب فضاپيماها کمک گرفت. اگر بخواهيم فضاپيمايي را در استوا رو به شرق پرتاب کنيم سرعت مورد نياز 10/735 کيلومتر بر ثانيه و براي پرتاب رو به غرب، سرعت لازم 11/665 کيلومتر بر ثانيه است. به همين علت بهتر است محل پرتاب فضاپيماها به استوا نزديک و عرض جغرافيايي آنها کم باشد. براي نمونه عرض جغرافيايي مرکز پروازهاي فضايي کيپ کاناورال حدود 28 درجه و عرض جغرافيايي مرکز گوانا متعلق به فرانسه حدود 5 درجه است.
اگر فضاپيمايي به مدارک نزديک زمين ارسال شود، رساندن فضاپيما به ارتفاع مورد نظر کافي است. اما اگر قرار باشد فضاپيما به دوردست هاي دور از زمين، مثلاً کرانه هاي منظومه ي شمسي سفر کند، مشکل ديگري هم نمايان مي شود: « گرانش خورشيد» در اين صورت فضاپيما علاوه بر فرار از گرانش سطح زمين بايد از گرانش خورشيد در محل زمين هم فرار کند. هر چند فاصله ي زياد ما از خورشيد، که حدود 150 ميليون کيلومتر است، موجب شده گرانش خورشيد در محل مدار زمين بسيار کمتر از سطح خورشيد باشد، اما هنوز هم مقدار قابل توجهي است. سرعت فرار لازم براي خروج از گرانش خورشيد در محل مدار زمين، حدود 42/7 کيلومتر بر ثانيه است، در مدار عطارد اين سرعت 67/7 کيلومتر بر ثانيه، و در مدار نپتون 7/7 کيلومتر بر ثانيه است.
جالب است که اگر جسمي بخواهد از سطح کره ي ماه فرار کند، علاوه بر سرعت فرار لازم براي خروج از سطح ماه که مقدار آن 2/4 کيلومتر بر ثانيه است، بايد سرعت فرار مورد نياز براي خروج از گرانش زمين در مدار ماه (1/4 کيلومتر بر ثانيه) و سرعت فرار ناشي از گرانش خورشيد در محدوده ي مدار زمين (4/7 کيلومتر بر ثانيه) را نيز در نظر داشته باشد. البته اين سرعت فرارها مستقيماً با هم جمع نمي شوند و زاويه ي پرتاب نسبت به سطح سياره و خورشيد نيز مهم است. فضاپيماهايي که قرار است به فواصل دور سفر کنند، ابتدا در محدوده ي مداري نزديک زمين قرار مي گيرند. محدوده ي ماهواره هاي نزديک زمين يا LEO ( Orbit Low Earth) در حدود 160 تا 2000 کيلومتري از سطح زمين را شامل مي شود. ماهواره هاي LEO در مدت کوتاهي زمين را دور مي زنند. فضاپيماها در محدوده اي با سرعت مداري حدود 8 کيلومتر بر ثانيه قرار مي گيرند که مجموع سرعت فرار در ين محدوده حدود 10/9 کيلومتر بر ثانيه است. پس از قرار گرفتن در اين مدار، فضاپيما با به کار انداختن موشک هاي شتاب دهنده از گرانش زمين مي گريزند.
* فاطمه عظيم لو، مدرس نجوم و عضو شوراي سردبيري ماهنامه ي نجوم با پست الکترونيک زير در دسترس است: fatemeha@ yahoo.com
منبع: نشريه نجوم، شماره 188
اگر توپي را موازي سطح زمين پرتاب کنيد، چه اتفاقي مي افتد؟ توپ کمي جلوتر روي زمين مي افتد. اگر توپ را با سرعت بيشتري پرتاب کنيد، کمي جلوتر روي زمين مي افتد. اگر سرعت توپ بسيار زياد باشد، ممکن است مانند موقعيت (د) در شکل 1 توپ از مدار زمين خارج شود. اگر سرعت اوليه مقداري بين وضعيت (د) و و (ب) داشته باشد، در سرعتي خاص، توپ به دور زمين مي گردد. علت گردش ماه به دور زمين هم همين است. سرعت مداري ماه، مقدار مشخصي است که براي نگه داشتن آن در مدار زمين مناسب است. اگر سرعت مداري ماه بيشتر شود ماه از زمين دور مي شود و اگر سرعت آن کم شود ماه در مسيري مارپيچي روي زمين سقوط مي کند.
ماهواره ها هم براي ماندن در مداري به دور زمين بايد سرعت مشخصي داشته باشند. سرعت مداري جسم پرجرمي مانند ايستگاه فضايي بيشتر است يا ماهواره اي کوچک و کم جرم؟ جالب اينجاست که سرعت مداري به جرم جسم دوران کننده بستگي ندارد. سرعت مداري تنها به جرم جسم مرکزي و فاصله ي جسم دوران کننده از مرکز جرم بستگي دارد. به همين سبب ماهواره هايي که روي يک مدار به دور زمين مي گردند، سرعت يکسان دارند و به هم برخورد نمي کنند. هر چه جسم دوران کننده از جرم مرکزي دورتر باشد، سرعت مداري آن کمتر است. ماهواره هاي نزديک به زمين در عرض چند ساعت زمين را دور مي زنند و ماهواره هاي زمين ثابت طي 24 ساعت يک دور گرد زمين مي گردند. شعاع مدار اين ماهواره ها حدود 36000 کيلومتر است. اين مدار، مدار کلارک نام دارد و ماهواره ها با سرعت 11068 کيلومتر بر ساعت در اين مدار قرار مي گيرند.
در مورد خورشيد و سيارات هم همين گونه است. سياره هاي نزديک خورشيد سريع تر به دور آن مي گردند و سياره هاي دور با سرعت کمتري خورشيد را دور مي زنند براي مثال دوره ي تناوب انتقالي عطارد حدود 88 روز است و نپتون هر 165 سال يک بار خورشيد را دور مي زند.
قرار دادن ماهواره در مدار مشخص با سرعتي خاص، کار آساني نيست اما مشکل بزرگ تر، دور کردن ماهواره از گرانش سطح زمين يا خارج کردن فضاپيما از ميدان گرانش زمين است.
اگر توپي را عمودي رو به بالا پرتاب کنيم تا ارتفاع خاصي بالا مي رود و بعد به زمين بر مي گردد. هر چه سرعت پرتاب بيشتر باشد توپ تا ارتفاع بيشتري بالا مي رود. آيا امکان دارد توپ آن قدر بالا برود که از گرانش زمين فرار کند؟ بله ممکن است. اما سرعت پرتاب بايد بسيار زياد باشد. به چنين سرعتي «سرعت فرار» مي گويند. اين «بسيار زياد» چقدر است؟ رابرت گادرد، فيزيک دان آمريکايي، اولين کسي بود که سرعت فرار از سطح زمين را محاسبه کرد. او در سال 1911/1290 دکتري گرفت و در دانشگاه کلارک به تدريس مشغول شد. گادرد بسيار به حل مسائل فني پرتاب فضاپيماها علاقه داشت، با اينکه روزنامه ها فرضيات و محاسبات او را به سخره مي گرفتند، گادرد به کار خود ادامه مي داد. او اولين موشک سوخت مايع را به طور آزمايشي ساخت. هر چند اين موشک فقط 2/5 ثانيه در هوا ماند و در باغچه ي کلم هاي عمه اش سقوط کرد! اما در آن زمان موفقيت بزرگي محسوب مي شد.
گادرد نشان داد که براي پرتابه اي عمودي حداقل سرعت لازم براي فرار از گرانش زمين 11/2 کيلومتر بر ثانيه است! البته بسياري از اجسام اگر با چنين سرعتي حرکت کنند، بر اثر اصطکاک با هوا داغ و ذوب مي شوند!
آيا فضانوردان با چنين سرعت سرسام آوري از زمين خارج مي شوند؟ فضانوردان آپولو 11 را که به خاطر داريد؟ چندي پيش چهلمين سالگرد قدم گذاردن آنها بر ماه بود. آنها با سرعتي بسيار بيشتر از 11/2 کيلومتر بر ثانيه زمين را ترک کردند . سرعت فضاپيماي آنها دقيقاً 38624/256 کيلومتر بر ثانيه بود. البته فضانوردان تمرين کافي براي تحمل فشار ناشي از رسيدن به اين سرعت را داشتند. اما چرا سرعت پرتاب آنها بسيار بيشتر از سرعت فراز از زمين بود؟
سرعت فرار « حداقل» سرعت براي فرار از سطح يک سياره يا هر جسم ديگري است. اگر سياره يا قمر جوّ داشته باشد، انرژي لازم براي غلبه بر مقاومت جوّ را هم بايد در نظر بگيريم. البته مقاومت هواي زمين آن قدر نيست که سرعت فراز را به 38424 کيلومتر بر ثانيه برساند! موشک حامل آپولو 11 علاوه بر خروج از جوّ بايد فضانوردان را به ماه مي رساند. اگر فضانوردان زمين را با سرعتي حدود کمترين سرعت ترک مي کردند، در فاصله اي دور از زمين، سرعت کافي براي طي کردن فاصله ي ماه تا زمين در زمان مناسب را نداشتند. البته بيشتر فضاپيماهاي امروزي به موشک هاي چند مرحله اي مجهزند که پس از بالا رفتن تا ارتفاعي مشخص، موشک هاي شتاب دهنده به کار مي افتند و فضاپيما را به سرعت مورد نظر براي رسيدن به هدف اصلي مي رسانند.
در پرتاب فضاپيماها نکته ي جالب ديگري هم وجود دارد؛ زمين هر 24 ساعت يک بار به دور خودش مي چرخد يعني سطح زمين با سرعت زيادي دوران مي کند. هر چه فاصله از محور دوران وضعي بيشتر باشد، اندازه ي سرعت هم بيشتر است. سرعت گردش سطح زمين در استوا حدود 465 متر بر ثانيه است يعني 1674000 کيلومتر بر ساعت! مي توان از چنين سرعتي براي پرتاب فضاپيماها کمک گرفت. اگر بخواهيم فضاپيمايي را در استوا رو به شرق پرتاب کنيم سرعت مورد نياز 10/735 کيلومتر بر ثانيه و براي پرتاب رو به غرب، سرعت لازم 11/665 کيلومتر بر ثانيه است. به همين علت بهتر است محل پرتاب فضاپيماها به استوا نزديک و عرض جغرافيايي آنها کم باشد. براي نمونه عرض جغرافيايي مرکز پروازهاي فضايي کيپ کاناورال حدود 28 درجه و عرض جغرافيايي مرکز گوانا متعلق به فرانسه حدود 5 درجه است.
اگر فضاپيمايي به مدارک نزديک زمين ارسال شود، رساندن فضاپيما به ارتفاع مورد نظر کافي است. اما اگر قرار باشد فضاپيما به دوردست هاي دور از زمين، مثلاً کرانه هاي منظومه ي شمسي سفر کند، مشکل ديگري هم نمايان مي شود: « گرانش خورشيد» در اين صورت فضاپيما علاوه بر فرار از گرانش سطح زمين بايد از گرانش خورشيد در محل زمين هم فرار کند. هر چند فاصله ي زياد ما از خورشيد، که حدود 150 ميليون کيلومتر است، موجب شده گرانش خورشيد در محل مدار زمين بسيار کمتر از سطح خورشيد باشد، اما هنوز هم مقدار قابل توجهي است. سرعت فرار لازم براي خروج از گرانش خورشيد در محل مدار زمين، حدود 42/7 کيلومتر بر ثانيه است، در مدار عطارد اين سرعت 67/7 کيلومتر بر ثانيه، و در مدار نپتون 7/7 کيلومتر بر ثانيه است.
جالب است که اگر جسمي بخواهد از سطح کره ي ماه فرار کند، علاوه بر سرعت فرار لازم براي خروج از سطح ماه که مقدار آن 2/4 کيلومتر بر ثانيه است، بايد سرعت فرار مورد نياز براي خروج از گرانش زمين در مدار ماه (1/4 کيلومتر بر ثانيه) و سرعت فرار ناشي از گرانش خورشيد در محدوده ي مدار زمين (4/7 کيلومتر بر ثانيه) را نيز در نظر داشته باشد. البته اين سرعت فرارها مستقيماً با هم جمع نمي شوند و زاويه ي پرتاب نسبت به سطح سياره و خورشيد نيز مهم است. فضاپيماهايي که قرار است به فواصل دور سفر کنند، ابتدا در محدوده ي مداري نزديک زمين قرار مي گيرند. محدوده ي ماهواره هاي نزديک زمين يا LEO ( Orbit Low Earth) در حدود 160 تا 2000 کيلومتري از سطح زمين را شامل مي شود. ماهواره هاي LEO در مدت کوتاهي زمين را دور مي زنند. فضاپيماها در محدوده اي با سرعت مداري حدود 8 کيلومتر بر ثانيه قرار مي گيرند که مجموع سرعت فرار در ين محدوده حدود 10/9 کيلومتر بر ثانيه است. پس از قرار گرفتن در اين مدار، فضاپيما با به کار انداختن موشک هاي شتاب دهنده از گرانش زمين مي گريزند.
* فاطمه عظيم لو، مدرس نجوم و عضو شوراي سردبيري ماهنامه ي نجوم با پست الکترونيک زير در دسترس است: fatemeha@ yahoo.com
منبع: نشريه نجوم، شماره 188
