مسأله ای با یکصد اثبات!

 

فیثاغورس

قضیه فیثاغورس شاید مشهورترین نظریه ریاضی در تاریخ باشد. تا جایی که اطلاع داریم، این قضیه برای اولین بار به وسیله مصری ها به کار گرفته شد، لیکن آن ها بدون این که برهان ریاضی دال بر صحت آن داشته باشند آن را به کار می بردند. فیثاغورس اولین دانشمندی است که توانست اثبات کاملی در مورد این نظریه شگفت ریاضی عرضه کند.
قضیه فیثاغورس، که اساس تمام فناوری شمرده می شود، ثابت می کند که حاصل جمع مجذور دو ضلع در هر مثلث قائم الزاویه برابر با مجذور وتر است.
یکی از مهم ترین مثلث های قائم الزاویه در تاریخ مقیاسات مثلثی است که یکی از اضلاع آن به طول 3 متر و ضلع دیگری به طول 4 متر بوده و وتر، که عبارت از ضلع مقابل زاویه قائمه است، 5 متر طول داشته باشد.
در این مثلث، مجذور اضلاع طرفین، به ترتیب یکی از 9 مربع کوچک و دیگری از 16 مربع کوچک تشکیل یافته و مربعی که روی وتر رسم شده متشکل از 25 مربع کوچک تر است و نشان می دهد که 3×3 به اضافه 4×4 مساوی 5×5 است.
این قضیه در تمام مثلث های قائم الزاویه نیز صدق می کند. این مسئله هندسی به قدری مورد توجه ریاضی دان ها بوده که بیش از یکصد اثبات مختلف برای قضیه فیثاغورس عرضه شده و در میان آن ها برهان اصلی ارائه شده به وسیله جیمز ایبرم گارفیلد (1) نیز وجود دارد.
فیثاغورس حدود سال 582 قبل از میلاد در شهر ساموس یونان به دنیا آمد. از زندگی خصوصی او اطلاعی در دست نیست. احتمال می رود که مسافرتی در راستای مدیترانه به عمل آورده و از مراکز علمی مصر قدیم دیدن کرده باشد. به سال 529 قبل از میلاد از جور سلطان جبار آن عصر، پولوکراتس، مجبور به ترک دیار می شود و به ایالات جنوبی ایتالیا کوچ می کند و در آن جا به کمک پیروان خود مکتبی دایر می کند که همگی زندگی خود را وقف ریاضیات و دین و فلسفه می کنند. همبستگان مکتب فیثاغورس به طبقه آریستوکرات (اشراف) تعلق داشتند و نسبت به حفظ اسرار مکتب خود هم قسم شده بودند؛ این بود که عوام در حقّشان گمان بد می بردند.
فیثاغورس و پیروان مکتب او معتقد بودند که روح فانی نیست و در زمان های مختلف به صورت اشخاص مختلف عود می کند. او عقیده داشت که انسان و حیوان رابطه ای با هم دارند که گاهی ممکن است روح انسانی در جسم حیوانی حلول کند و برای گریز از این پستی، انسان باید روح خود را صفایی بخشد و زندگی را بی آلایش به سر برد. این بود که در جمع آنان انضباطی شدید حکمفرمایی داشت و شعار مکتبشان خویشتن داری، صفای ضمیر، پرهیزکاری و اطاعت بود.
کوپرنیک در نظریه خود که خورشید را مرکز عالم می دانست تا حدی از نظریات فیثاغورسیان متأثر بوده است. فیثاغورس معتقد بود که مسیر سیارات دایره ای است و این دایره یک مدار کامل است. زمین، ستارگان ثابت وسیار و جهان به طور کلی کروی شکلند و دلیلش این بود که کره کامل ترین شکل فضایی است.
علاوه بر علمای هیأت و ریاضی، در جمع آنان دانشمندان زیست شناسی و تشریح دان فراوان بودند که برای اولین بار موفق به کشف اعصاب بینایی و شیپور استاش شدند.
پیروان فیثاغورس ریاضیات را وارد دنیای موسیقی کردند. هر نُت موسیقی را یک صدای خالص می دانستند که وقتی با هم ترکیب می شوند صدای خوش و گوش نوازی بیرون می آید. برخی ترکیبات نیز ناهنجارند. فیثاغورس پی برد که نت های همگام هر گاه با سیم هایی نواخته شوند که دارای طول هایی به نسبت های ساده و معین باشند صدا موزون خواهد بود. مثلاً اگر طول سیمی دو برابر طول سیم دیگر باشد (به شرطی که ضخامت سیم ها و کوک و سفتی آن ها یکی باشد) صداهای حاصل خوش نوا خواهند بود. این امر در مورد سیم هایی به طول 2 و3 یا 3 و 4 نیز صدق می کند و با آن ها آهنگ موزون نواخته می شود. در اصطلاح موسیقی 2 بر 1 را همگام (اکتاو) و 3 بر 2 را پنج درست و 4 بر 3 را چهار درست گویند. موسیقی دان ها این ترکیب آهنگ ها را صداهای خالص می نامند.
دویست سال بعد از فیثاغورسیان، ارسطو چنین نوشت: «آنان زندگی خود را وقف ریاضیات کردند و اولین کسانی بودند که این علم را توسعه دادند؛ ولی از آن جایی که در محیط ریاضیات بزرگ شده بودند فکر می کردند که اصول ریاضی باید اصل تمام اشیا و موجودات زنده باشد.»
برخی از دانشمندان هنوز هم سعی دارند جهان را در قاطعیت فرمول های ریاضی خلاصه کنند.

پی نوشت ها :

1. بیستمین رئیس جمهور ایالات متحده امریکا (1831- 1881).

منبع: کان، فیلیپ؛ (1389) دانشمندان بزرگ، ترجمه سید مهدی امین و عباسعلی رضایی، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی