مترجم: محمدقاسم وحیدی اصل
منشأ کلمه ی «جبر» نامأنوس و حیرت انگیز است. (1) این کلمه، برخلاف کلمه ی حساب (2) که از آریثموس (عدد) یونانی مشتق شده است، از لحاظ لغت شناسی توضیح ساده و روانی ندارد.
جبر(3) صورت لاتینی شده ی کلمه ی عربی اَلْجَبْر (گاهی به صورت «اَلْجِبْرْ» نوشته می شود) به شکلی است که در عنوان کتاب حساب الجبر و المقابله، که در حدود 825 بعد از میلاد به وسیله ی ریاضی دان عرب (= عربی نویس) محمد بن موسی خوارزمی به نگارش درآمد، به کار برده شد. از این رساله در جبر عموماً به شکل کوتاه شده ی اَلْجَبْر یاد می شود.
ترجمه ی تحت اللفظی عنوان کامل کتاب «علم بازگرداندن (4) (یا به هم پیوستن (5)) و برابر هم نهادن (6)»- یا به قول کارل بویر (7)«نقل جملات کاسته شده به طرف دیگر معادله» و «حذف جملات یکسان [برابر] در دو طرف مقابل معادله»- است(8). مثلاً با داشتن معادله ی
حال که سخن از فقه اللغه و خوارزمی در میان است، جالب است توجه کنیم که کلمه ی «الگوریسم» (الگوریتم) که به معنی هر فرایند خاص محاسبه است، از نام همین مؤلف (یعنی خوارزمی) مشتق شده، زیرا وی فرایندهای محاسبه با ارقام هندی- عربی را در کتابی که از ترجمه ی لاتینی آن عموماً با عنوان لیبر الگوریسمی (9)(«کتاب خوارزمی») یاد می شود شرح داده است.
شاید این تذکر مربوط به لغت شناسی هم از جنبه ی فرعی بحث ارزشمند باشد. اعراب مراکشی کلمه ی الجبریستا (به جای خود برگرداننده [یعنی باز به هم پیونددهنده] ی استخوان های شکسته یا شکسته بند) را به اسپانیای موری (10) وارد کردند. چون شکسته بندی و حجامت از خدمات جانبی آرایشگاه ها بود، آرایشگران محلی به الجبریستا شهرت یافتند. تیرک های خونین آرایشگاه ها نیز از همین جا به یادگار مانده است(11).
گرچه «جبر» در اصل اشاره به معادلات داشت، امروزه معنای وسیع تری دارد و تعریف رضایت بخش آن مستلزم رویکردی دو مرحله ای است: 1) جبر اولیه (مقدماتی) عبارت است از بررسی معادله ها و روش های حل آن ها، و 2) جبر نوین (مجرد) عبارت است از بررسی ساختارهای ریاضی نظیر گروه ها، حلقه ها و میدان ها. در واقع، مناسب تر است که پیدایش و تحول جبر را از حیث این دو مرحله دنبال کنیم، زیرا این تقسیم بندی هم جنبه ی گاه شناختی دارد و هم جنبه ی مفهومی.
معادله های جبری و نمادگذاری
مشخصه ی مرحله ی آغازین (مقدماتی)، که دوره ای از حدود 1700 قبل از میلاد تا 1700 بعد از میلاد را فرا می گیرد، ابداع تدریجی نمادگرایی و حل معادله ها (معمولاً با ضرایب عددی) به روش های مختلف است که تا زمان حل «عمومی» معادله های درجه سوم و چهارم (ح 1545 م) و بحث روشنگرانه ی معادلات چند جمله ای به طور عام توسط فرانسوا ویت (12) (1545-1603) که به ویتا (13) نیز مشهور است، تنها بهبودهای مختصری در آن حاصل شد.تکوین نمادگذاری جبری تا سه مرحله پیش رفت: لفظی (لغوی)، تلخیصی (که در آن از کلمات خلاصه شده استفاده می شد) و علامتی. در مرحله ی سوم، نمادگذاری دستخوش اصلاحات و تغییرات بسیاری شد تا این که در زمان آیزاک نیوتن (ح 1700 م) ثباتی نسبی یافت. جالب است توجه کنیم که حتی امروزه نیز استفاده از علامت ها هماهنگ نیست. مثلاً امریکایی ها«3.1416» را به عنوان تقریبی برایπ می نویسند و بسیاری از اروپایی ها آن را به صورت «3,1416» می نویسند. علامت
گاهی برای نشان دادن «به حدی میل می کند» به کار می رود و گاهی برای «تقریباً برابر است با»؛ در برخی کشورهای اروپایی
معنی «منها» می دهد.پی نوشت ها :
1. روشن است که مخاطب نویسنده، خواننده ی انگلیسی زبان است، هر چند که خواننده ی فارسی زبان نیز برای اطلاع از ریشه ی این کلمه نیاز به همان توضیحات بالا دارد.-م.
2. orithmetic
3. Algebra
4. restoration
5. reunion
6. opposition
7. carl Boyer
8. با این حال شرح زیر از کتاب حکیم عمر خیام به عنوان عالم جبر تألیف زنده یاد دکتر غلامحسین مصاحب شاید برای خواننده ی فارسی زبان سودمندتر باشد:
"... بیان این دو عمل بر طبق اصطلاحات دانشمندان اسلامی بدین شرح است که هرگاه در یک طرف معادله «استثنایی» باشد (یعنی جمله ای که به اصطلاح امروز منفی خوانده می شود)، آن طرف را کامل می کنند، بدین نحو که آن استثنا را اسقاط می کنند و معادل را بر طرف دیگر می افزایند و این تکمیل را جبر خوانند، و نیز هر گاه در دو طرف معادله دو جمله از یک جنس (به اصطلاح امروزه دو جمله ی متشابه) موجود باشند، اگر این دو جنس در عدد (یعنی از حیث ضریب) مساوی باشند آن ها را اسقاط می کنند، والاّ آن را در طرف اقل به کلی اسقاط کرده و در طرف دیگر به جای عدد اکثر زیادتی آن را بر عدد اقل می گذارند، و این عمل را مقابله خوانند."
(جملات عیناً از زنده یاد دکتر مصاحب است ولی رسم الخط با متن این ترجمه هماهنگ شده است.-م.)
9. Liber algorismi
10. Morish spain، اسپانیای تحت حکومت اعراب مسلمان موریتانیایی.-م.
11. آرایشگاه های مردانه ی غرب جلوی مغازه شان علامتی (امروزه برقی) دارند که به شکل میله ای کوتاه است و به سه رنگ از جمله سرخ رنگ آمیزی شده، که نماد آرایشگاه محسوب می شود.-م.
12. François vièta
13. vieta
