تابع

تعریف 1. تابع مجموعه ای از جفت های مرتب است که عنصرهای نخستین آن ها همه متفاوتند. تعریف 2. وقتی یک مقدار یک متغیر به متغیری دیگر وابسته باشد، اولی را تابع دومی می نامند.
شنبه، 25 آبان 1392
تخمین زمان مطالعه:
موارد بیشتر برای شما
تابع
تابع

 

نویسندگان: جو کندی(1) و اِستر راگان(2)
مترجم: محمد قاسم وحیدی اصل



 

تعریف 1. تابع مجموعه ای از جفت های مرتب است که عنصرهای نخستین آن ها همه متفاوتند.
تعریف 2. وقتی یک مقدار یک متغیر به متغیری دیگر وابسته باشد، اولی را تابع دومی می نامند.
تعریف 3. اگر به هر مقدار مجاز x، یک مقدار یا بیشتر از مقادیرy متناظر شوند، در این صورت y تابعی از x است.
تعریف 4. اگر y تابعی از x باشد، آن گاه برابر با عبارتی جبری بر حسب x است.
بیست کتاب درسی جبر مقدماتی را برای ملاحظه ی تعریف «تابع» بررسی کردیم؛ یازده تا از این کتابها پیش از 1959 و نه تا پس از آن چاپ شده بودند. کتاب های قدیم تر، تعریف های 2،3،4 , تعریف های دیگر را به کار برده بودند؛ شش تا از کتاب های جدید از تعریف 10 استفاده کرده بودند.
پانزده کتاب درسی جبر پیش دانشگاهی را بررسی شدند، هفت تا پیش از 1959 و هشت تا پس از 1959 چاپ شده بود. هیچ کدام از کتاب های قدیم تر از تعریف 1 استفاده نکرده بودند؛ چهار تا از هشت کتاب جدیدتر این تعریف را به کار برده بودند.
این تاریخچه ی کاملاً جدید «تابع» در زمینه ی تاریخ آغازین ایده و اصطلاح مربوط اهمیتی بسیار دارد.
اریک تمپل بل (3) معتقد است که احتمالاً می توان مفهوم «تابع» را به بابلی های حدود 2000 ق م منسوب کرد؛ زیرا استفاده ی آن ها از جدول هایی نظیر جدول مربوط بهتابع ،90، ...، 2، 1=n این تعریف را مطرح می کند که تابع یک جدول با یک تناظر است (بین n در ستون چپ وتابع در ستون سمت راست).
به نظر می رسد که ایده های صریح تر تابع از حدود زمان رنه دکارت (1637) شروع شده باشد و وی شاید نخستین کسی است که از این اصطلاح استفاده کرده است؛ او تابع را به معنای هر توان صحیح مثبت x، مانندتابع و ... تعریف کرد.
گوتفرید ویلهلم فون لایپ نیتس (1992) به تابع به عنوان هر کمیتی وابسته به یک منحنی، نظیر مختصات نقطه ای روی یک منحنی، طول تانژانت بر منحنی و نظایر آن ها، فکر می کرد.
یوهان برنولی (4)(1718) تابع را به عنوان هر عبارتی متضمن یک متغیر و هر تعدادی مقدار ثابت تعریف کرد.
لئونهارت اویلر (1750) تابع ها را به معنای مورد نظر برنولی، «تابع های تحلیلی» نامید و تعریف دیگری را نیز به کار برد که بنابرآن لزومی نداشت که تابع تعریف تحلیلی داشته باشد، بلکه می شد آن را مثلاً به کمک یک منحنی نشان داد. اویلر همچنین نمادتابع را معرفی کرد که امروزه رایج است.
ژوزف لوئی لاگرانژ (1800) معنی تابع را به یک نمایش سری توانی محدود کرد. ژان ژوزف فوریه (5)(1822) این حکم را بیان کرد که هر تابع دلخواه را می توان به کمک یکسری مثلثاتی نمایش داد. دیریکله (1829) گفت که y تابعی از x است هرگاه yبه ازای هر یک از مقادیر معین که x در بازه ای از x_0 تا x_1 اختیار می کند، دارای یک یا چند مقدار مشخص باشد.
مطالعه ی مجموعه های نقطه ای به توسط گئورگ کانتور (6) و دیگران، منجر به تعریفی از یک تابع بر حسب جفت های مرتب عناصر، نه لزوماً اعداد، شده است.

پی نوشت ها :

1. Joe kennedy
2. Esther Ragan
3. Eric Temple Bell
4. Johann Bernoulli
5. Jean Joseph Fourier
6. Georg contor

منبع مقاله :
باومگارت، جان[و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست: بهار 1385



 

 



ارسال نظر
با تشکر، نظر شما پس از بررسی و تایید در سایت قرار خواهد گرفت.
متاسفانه در برقراری ارتباط خطایی رخ داده. لطفاً دوباره تلاش کنید.
مقالات مرتبط
موارد بیشتر برای شما
شیخ نعیم قاسم: اسرائیل باید تا ۲ روز دیگر از تمام خاک لبنان خارج شود
play_arrow
شیخ نعیم قاسم: اسرائیل باید تا ۲ روز دیگر از تمام خاک لبنان خارج شود
طلائیه؛ مشهد شهدای ایران
play_arrow
طلائیه؛ مشهد شهدای ایران
تظاهرات مردم کره جنوبی در مخالفت با طرح ترامپ
play_arrow
تظاهرات مردم کره جنوبی در مخالفت با طرح ترامپ
هشدار مجلس به بانک‌های متخلف رفع مسدودی چک های برگشتی
play_arrow
هشدار مجلس به بانک‌های متخلف رفع مسدودی چک های برگشتی
رادان: پلیس فقط کارگزار نیست بلکه سیاست‌گذار است
play_arrow
رادان: پلیس فقط کارگزار نیست بلکه سیاست‌گذار است
تماس تلفنی عارف با خانواده مرحوم خالقی
play_arrow
تماس تلفنی عارف با خانواده مرحوم خالقی
لیدر تجمعات دهدشت دستگیر شد
play_arrow
لیدر تجمعات دهدشت دستگیر شد
گفتگوی خبرنگار آمریکایی با آیت‌الله خامنه‌ای در سال ۶۶ درباره رابطه ایران و آمریکا
play_arrow
گفتگوی خبرنگار آمریکایی با آیت‌الله خامنه‌ای در سال ۶۶ درباره رابطه ایران و آمریکا
الحاق انبوهی از سامانه‌های سری و غیرقابل شنود مخابراتی به سازمان رزم سپاه
play_arrow
الحاق انبوهی از سامانه‌های سری و غیرقابل شنود مخابراتی به سازمان رزم سپاه
گل اول هیرنفین به زووله توسط جهانبخش در دقیقه ۵۸
play_arrow
گل اول هیرنفین به زووله توسط جهانبخش در دقیقه ۵۸
خط و نشان شیخ نعیم قاسم برای اسرائیل: تا ۲ روز دیگر!
play_arrow
خط و نشان شیخ نعیم قاسم برای اسرائیل: تا ۲ روز دیگر!
مارکو روبیو وزیر خارجه آمریکا: حماس باید ریشه‌کن شود!
play_arrow
مارکو روبیو وزیر خارجه آمریکا: حماس باید ریشه‌کن شود!
الکس جونز: نتانیاهو از ۱۱ سپتامبر به‌دنبال کشاندن آمریکا به جنگ با ایران بوده است
play_arrow
الکس جونز: نتانیاهو از ۱۱ سپتامبر به‌دنبال کشاندن آمریکا به جنگ با ایران بوده است
جوانمردانه‌ترین حرکت سال ایران در لیگ دسته ۲
play_arrow
جوانمردانه‌ترین حرکت سال ایران در لیگ دسته ۲
اجرای بی‌سابقه‌ی پهپادها در چین!
play_arrow
اجرای بی‌سابقه‌ی پهپادها در چین!