ریاضیّات و بهره بانکی

در کتاب لیبرآباکی فیبوناتچی (لئوناردوی پیزایی)، که در سال 1202 نوشته شد، مسئله ی زیر دیده می شود:
مردی یک دینار را با نرخی که در پنج سال دو دینار داشته باشد به سود [مرکب] می گذارد و هر پنج سال پس از آن، پول دوبرابر می شود. می پرسم او از این یک دینار در یک صد سال چقدر عایدی خواهد داشت؟
جواب
  دینار به آسانی به دست می آید، زیرا دقیقاً 20 بار دو برابر شدن در این جا مطرح است. نرخ سود ضمنی مرکب سالانه شاید اشاره ای بر نرخ های بالایی باشد که علی رغم برخی محدودیت های اعمال شده از طرف کلیسا، در قرون وسطی در اروپا دریافت می شده است.
رسم مطالبه ی سود، آن طور که در لوح های گلی بابل باستان ثابت شده، به قدمت حداقل 2000 ق م دیده می شود. مثالی می دهیم:
بیست مانح (2) نقره، قیمت پشم، از اموال بل شازار(3)، پسر شاه، ... همه ی اموال نادین مرداخ (4) در شهر و کشور وثیقه ی بل شازار، پسر شاه، خواهد بود تا بل شازار کل پول و سود آن را دریافت کند.
نرخ سود در بابل تا حد 33 درصد می رسید. در روم در عصر سیسرو (5) تا 48 درصد مجاز بود؛ یوستینیان (6) بعداً نرخ مجاز حداکثردرصد در ماه را وضع کرد که به نرخ رایج 6 درصد در سال منتهی شد. با این حال در هندوستان، در سده ی دوازدهم، نرخ های بالای 60 درصد نیز ثبت شده اند.
ریشه ی کلمه ی سود(7) به سیاست کلیسا مربوط است که ربا را به عنوان بازپرداخت استفاده از پول ممنوع کرد. وام دهندگان از این محدودیت قانونی با اخذ اجرت تنها در صورتی که پول با تأخیر پرداخت می شد (که در آن روزها خیلی پیش می آمد!) طفره می رفتند. وام دهنده استدلال می کرد که این اجرت جبران اختلاف وضع مالی ضعیف تر او، به دلیل دیرکرد، و وضعیت او در صورت پرداخت به موقع است. این اختلاف را id quod interest («آنچه بین آنهاست») می نامیدند.
سالانه ها را به قدمت 1556، سالی که نیکوکار تارتاگلیا در رساله ی عمومی (8) خود مسئله ی زیر را مطرح کرده است می شناختند. او درباره ی مسئله می گوید که توسط بزرگوارانی از باری (9) که می گفتند این عمل در آن جا واقعاً انجام می شد، آورده شد:
بازرگانی 2814 دوکات (10) به دانشگاهی داد، با این توافق که به مدت نه سال، سالانه 618 دوکات به او پرداخت شود و در پایان مدت 2814 دوکات بازپرداخته تلقی می شود. وی چه سودی بابت پولش دریافت می کند؟
پاسخ به مسئله آن است که نرخ سود اندکی بیش از 19 درصد است؛ اما بدون وجود لگاریتم و جدول های سالانه ای، نمی توان آن را ساده انگاشت.
در 1693 ادموند هالی(11)، که شهرت عمده ی او به خاطر کارش به عنوان منجم است، با انتشار درجات مرگ و میر نوع بشر ... با کوششی برای تعیین بهای سالانه های زندگی(12)، سهمی به سالانه های بیمه ی عمر ادا کرد. این نوشته مشتمل بر فرمول زیر بود:
برای یافتن مقدار یک سالانه، این شانس را که فرد مورد نظر پس از n سال زنده بماند، در مقدار فعلی پرداخت های سالانه که در پایان n سال باید پرداخته شود ضرب کنید؛ سپس نتایج حاصل را برای همه ی مقادیر n از 1 تا بیشترین طول دوره ی زندگی برای فرد مورد نظر با هم جمع کنید.
هالی احتمالاً جدول مرگ و میر منتشر شده در 1662 به وسیله ی جان گرانت (13) از اهالی لندن را که در اثر او مشاهداتی طبیعی و سیاسی ... که در سیاهه های مرگ و میر انجام شده اند (14) منتشر شده به کار برد. این کار بر سوابق مرگ هایی که در لندن از سال 1592، به بعد نگهداری می شد مبتنی بود. هدف از این سوابق در بدو امر پی گیری مرگ های ناشی از طاعون بود.

پی نوشت ها :

1. L.S.Shively
2. maneh
3. Belshazzar
4. Nadin-Merodach
5. Cicero
6. Justinaian
7. interest
8. General Trattato
9. Barri
10. ducat
11. Edmund Halley
12. Degrees of Mortality of Mankind ... with an Attempt to Aseertain the price of Annuities upon Lives
13. John Graunt
14. Natural and political observations ...Made upon the Bills of Mortality

منبع مقاله :
باومگارت، جان[و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست: بهار 1385