ریاضیات کشف شد یا اختراع؟

سؤالی که دانشمندان را برای قرن‌ها متحیر و سر در گم ساخته است و سؤالی که ظاهراً پاسخ آن کاملاً ساده و آسان نمی‌باشد این است که ریاضیات کشف شد یا این که اختراع شد؟ در این مقاله‌، تلاش نموده‌ایم تا پاسخ این سؤال را در خصوص این مورد روشن نماییم که آیا ریاضیات یک اختراع به شمار می‌رود یا یک کشف محسوب می‌گردد. . . .
آلبرت انیشتین بیان نموده است که: "این ریاضیات است که به علوم طبیعی دقیق و کامل، معیار ویژه‌ای برای امنیت ارائه می‌دهد که بدون ریاضیات، آن‌ها نمی‌توانند احراز گردند".

اختراع یا اکتشاف؟

همواره ریاضیات در طبیعت حاضر بوده در حالی که انتظار می‌کشیده تا کشف گردد. در واقع، آن در همه جای جهان وجود دارد. اما علم ریاضیات به عنوان یک مبحث و موضوع، برای بسیاری از افراد مقوله‌ای مخوف و ترسناک به حساب می‌آید. حتی فکر کردن در مورد محاسبات، قضایا و مسائل، جبر، هندسه، جای گشت‌ها و ترکیب‌ها برای برخی از افراد فضایی دلهره آور و ترسناک ایجاد می‌نماید.
ریاضیات به عنوان علم، یک کشف به دست فردی تک و تنها به شمار نمی‌رود بلکه تلاشی مشترک محسوب می‌گردد که به دست بابلی‌ها و مصری‌ها - یعنی مسیر بازگشت به سه هزار سال قبل از میلاد مسیح - آغاز گشت. مشارکت مهمی از طرف یونانی‌ها، هندی‌ها و سایرین وجود دارد که به توسعه‌ی فرمول‌ها، موارد انتزاعی، مفاهیم ریاضی و غیره کمک نموده‌اند. کشف ثابت‌های مختلف، قوانین و قضایا بر اساس اختراع سیستم‌های عددی می‌باشند. تمام این اعداد به علم فیزیک، علم شیمی و تمام علوم دیگر، استحکامی اعطا می‌نماید که بسیار مورد نیاز می‌باشد. شایان ذکر است که اعداد از علوم مزبور پشتیبانی می‌نماید و معیاری صریح و قطعی به آن‌ها می‌دهد.

چرا ریاضیات یک کشف محسوب می‌گردد؟

مفاهیم مربوط به ریاضیات همواره در طبیعت وجود داشته است. همیشه اشکال، تقارن، اندازه‌ها و کمیت‌ها، بخشی جدایی ناپذیر از پدیده‌های طبیعی به شمار رفته‌اند.

تقارن

اصول تقارن و تعادل تقریباً در تمام موجودات زنده دیده می‌شوند. تعداد زیادی از موجودات زنده از جمله انسان‌ها، تقارن را در آناتومی خود به نمایش می‌گذارند. به عنوان مثال، ساختارهای بدن پستانداران چنان است که سمت راست و چپ مربوط به ساختارهای آناتومیک آن‌ها، تصاویر آینه‌ای کاملی از یک دیگر هستند. این نوع تقارن را می‌توان در قرار دادن برگ‌ها بر روی شاخه‌ها مشاهده نمود. این مورد، تقارن دو طرفه نامیده می‌شود. تقارن شعاعی، نوع دیگری از تقارن به شمار می‌رود که مثال کلاسیکی از آن، یک دایره می‌باشد. شما می‌توانید از طریق ترسیم خطوط، دایره را به قطعات متعددی تقسیم نمایید و هر قسمت با سایر قسمت‌ها برابر خواهد بود. به علاوه، عدم تقارن نیز بخشی از جهان می‌باشد و ساختارهای پیچیده‌ای مانند انفجار بزرگ و نیز حیوانات مختلف نظیر اسفنج‌ها را شکل می‌دهد که هیچ تعادل یا تشابهی در ساختارهایشان ارائه نمی‌دهند.

اشکال

شاخه‌ای از ریاضیات یعنی هندسه به توصیف اشکال می‌پردازد. ما اشکال بسیار زیادی در طبیعت یافت می‌نماییم. به عنوان مثال، اجرام آسمانی مانند ماه، زمین و سیارات، کروی شکل هستند. آن‌ها در یک مدار بیضی شکل به دور خورشید می‌چرخند. کوه، بعضی از میوه‌ها نظیر توت فرنگی یا آناناس و نیز درخت‌هایی مانند درخت کریسمس، مخروطی شکل می‌باشند. سلول‌هایی که به شکل یک لانه زنبور ایجاد می‌گردند، به شکل شش ضلعی هستند.

دنباله‌ی فیبوناچی

دنباله‌ی فیبوناچی یا نسبت طلایی، یکی از دنباله‌های بنیادی اولیه‌ی جهان محسوب می‌گردد. این دنباله در همه جا وجود دارد و کاربردهای عملی آن در الگوها یا ساختارهای متعددی در جهان هستی یافت می‎شوند. لئوناردو فیبوناچی، دنباله‌ی مزبور را برای محاسبات تعداد زاد و ولد یک جفت خرگوش در طول یک سال مطرح نمود.
دنباله مانند 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89 ... و غیره و غیره آغاز می‌گردد. منطق پشت دنباله‌ی ذکر شده این است که هر عدد برابر با مجموع دو عدد ما قبل خود می‌باشد. نام فی به نسبت نهایی عدد بزرگ‌تر به عدد ما قبل آن داده می‌شود که به صورت عددی برابر مقداری مثل 61803ر1 می‌باشد که می‌توان آن را در ساختارهای زیست شناختی و سایر موارد مشاهده نمود. قرار گیری دانه‌ها در گل آفتاب گردان، تقسیم شاخه‌ها در درختان، طراحی شکل مار پیچی صدف‌ها در نرم تنان مختلف، ساختار توفان‌ها و کهکشان‌های مارپیچی، همگی نشانگر دنباله‌ی فیبوناچی به شمار می‌روند.
تمام پدیده‌های بیان شده در بالا، بخش جدایی ناپذیری از جهان و نیز از ریاضیات به حساب می‌آیند. ما تنها این پدیده‌ها را کشف نموده‌ایم و آن‌ها را نامگذاری کرده‌ایم. با این حال، چند اختراع وجود دارند که در مکانی قرار گرفتند که به توسعه‌ی ریاضیات به عنوان یک علم کمک می‌نمایند.

برخی از اختراعات در ریاضیات

پس از آغاز معامله و تجارت در زمان‌های قدیم، نیاز به شمارش ایجاد گشت. دست انسان، نخستین ابزار و وسیله‌ای بود که برای شمارش مقادیر و کمیت‌ها مورد استفاده قرار گرفت. پس از ده شماره، سنگ‌ها، سنگریزه‌ها، صدف‎ها یا سایر نشانگرهای طبیعی برای شمارش مورد استفاده قرار گرفتند. کلماتی از قبیل تعداد بسیار زیاد، تعداد بسیار کم، هیچی، بی نهایت و غیره با شمارش عبارات در ریاضیات همراه شدند. قبل از ظهور سیستم‎های عددی، این موارد، عباراتی بودند که مقادیر و کمیت‌ها را توصیف می‌نمودند. سپس سیستم‌های عددی هند و عربی ایجاد شدند که منجر به ظهور چرتکه و حساب داری گشتند.
اختراع سیستم‌های عددی تا حد زیادی ریاضیات را پیشرفت و توسعه داد. ریاضی دانان برجسته‌ای مانند اقلیدس، فیثاغورث، ارشمیدس، افلاطون و غیره ریاضیات را به عنوان یک مفهوم بنیان گذاری نمودند. قضیه‎های هندسی متنوع، فرمول‌ها و مفاهیم جبری، انتگرال گیری، دیفرانسیل، حساب دیفرانسیل و انتگرال، لگاریتم، نقطه‌ی اعشار، نمایش گرافیکی، ابزارهای هندسی از قبیل نقاله یا خط کش، زبان‌های دیجیتال و علائم ریاضی اختراع شدند که به ریاضیات کمک نمایند تا اندازه‌ی بلندی‌ها و ارتفاعات جدید را تعیین نماید و به عنوان یک علم تکمیل گردد.
بسیاری از مفاهیم و شیوه‌ها در ریاضیات اختراع شدند. با این حال، ریاضیات یک کشف قابل توجه محسوب می‌گشت که صورت تمام علوم دیگر را دچار تغییر می‌نمود. به علاوه، ریاضیات پیش گام در مسیری برای روش‌ها و پیشرفت‌های جدید به منظور توضیح و کشف حقایق جهانی، مفاهیم و عمل گرایی‌ها می‌باشد.