منظومه عالم نيوتوني (1)

1. فضاي مطلق و زمان مطلق

اصلهاي مکانيک به همين صورت که در اين جا بيان شده اند، بخشي را نيوتون خود استخراج کرد و بخش ديگر را از کارهاي گاليله اقتباس نمود. بيان صريح و مشخص تعريفها و قانونهاي تا اين حد کلي و عام که آزاد از آزمايشهاي زميني به چشم مي خورند و به فرايندهاي فضاي عالم انتقال داده مي شوند، همه مرهون زحمات شخص نيوتون است.
نيوتون براي رسيدن به هدف، قبل از هر اقدامي ناگزير بود که نظر مشخصي در خصوص فضا و زمان داشته باشد و اين نظر را بر مطلب اصلي خود که اصلهاي مکانيک بوده است، مقدم بدارد. چون حتي ساده ترين اين اصلها که به قانون لختي مربوط مي شود، بدون حکم قطعي قبلي درباره فضا و زمان، معنا و مفهومي ندارد. قانون لختي مي گويد، حرکت جسمي که تحت تأثير نيرويي نباشد، يکنواخت و به خط مستقيم است. اينک برگرديم به آزمايش گلوله که روي ميز مي غلتد. ناظري که مسير اين گلوله را از يک سياره ديگر ارزيابي مي کند، اجباراً اين نظر را خواهد داد که مسير گلوله نسبت به موضع ديد او دقيقاً مستقيم نيست. از آنجا که زمين به دور خود مي چرخد، روشن است که اين حرکت براي کسي که با زمين حرکت مي کند، به خط مستقيم ظاهر مي گردد، چون گلوله يک رد اثر مستقيم بر صفحه ميز باقي مي گذارد؛ اما همين حرکت به چشم ناظري که در گردش زمين مشارکت ندارد، به خط خميده نمايان مي شود. اين وضع را به طرز چشمگير از طريق آزمايش زير مي توان نمايان کرد.
يک صفحه سفيد مقوايي گرد را گرفته روي محوري سوار مي کنيم، به طوري که آن را به وسيله دسته محور بتوان چرخاند؛ همين خطکش AB را هم جلو اين صفحه مقوايي قرار مي دهيم. اينک در حالي که صفحه را حتي المقدور يکنواخت به گردش درمي آوريم، نوک مداد را آرام و يکنواخت به موازات لبه خطکش حرکت مي دهيم تا اثري بر صفحه مقوايي بگذارد. خطي که به اين ترتيب بر صفحه نقش مي بندد، به هيچ وجه يک خط راست نيست، بلکه يک خط خميده است که با سريع چرخاندن صفحه حتي به صورت حلقوي در مي آيد. پس همان حرکتي که از ديدگاه يک ناظر متصل به خطکش، حرکت مستقيم الخط يکنواخت تلقي مي شود، از نظر ناظري که به صفحه بسته باشد و با آن حرکت کند، يک حرکت خميده (و غير يکنواخت) تعبير خواهد شد. اين حرکت را نقطه به نقطه مي توان ترسيم کرد و نمايش داد(ش. 1).
مثال مزبور آشکارا نشان مي دهد که قانون لختي اصولا فقط وقتي داراي معناي معيني خواهد شد که فضا، يا بهتر بگوييم دستگاه مرجعي که در آن مستقيم بودن حرکت مي يابد مصداق پيدا مي کند، دقيقاً تثبيت شده باشد.
از اين رو زمين در منظومه عالم کوپرنيکي به عنوان دستگاه مرجع منطبقي که در آن قانون لختي صدق مي کند تلقي نمي گردد، پس به جاي زمين دستگاه ديگري منظور مي شود که در فضاي عالم به نحوي استوار شده باشد. بنابراين، مسير جسمهاي آزادانه متحرک در آزمايشهاي زميني، مثلاً غلتيدن گلوله بر سطح ميز، در واقع به هيچ وجه مستقيم نيست، بلکه تا اندازه اي خميده است. و علت آنکه اين نکته در مشاهدات عادي پنهان مي ماند، همانا کوتاهي مسافتهاي تجربي در برابر ابعاد زمين است. در اين مورد نيز، مانند موارد ديگري که غالباً براي علم پيش مي آيند، عدم دقت ناظر عامل بزرگي است که در کشف موضوعي سهيم مي شود. چنانچه دقت مشاهدات گاليله به پايه دقتهاي مشاهداتي چند سال بعد از او مي رسيد، گنگي و پيچيدگي پديده ها کشف قوانين را بسيار دشوار مي ساخت. همچنين اگر مدارها را به دقت امروزي مي شناختند، کپلر هم شايد موفق نمي شد که قوانين حرکت سياره ها را کشف کند. چون بيضيهاي کپلري فقط به تقريب معتبرند، به طوري که مدارهاي واقعي در زمانهاي طولاني تر عمدتاً از صورت بيضي خارج مي شوند. مشابه همين کيفيت نيز براي فيزيک کنوني، مثلاً در قانونمندي طيفها، وجود داشته است، به اين معنا که کشف ارتباطهاي ساده بر اثر مدارک مشاهداتي دقيق بسيار دشوار شد و به تأخير افتاد.
به اين ترتيب نيوتون در برابر اين مسئله قرار گرفت که دستگاه مرجعي را بيابد که در آن قانون لختي و مضافاً ديگر عبارتهاي پايه اي مکانيک صدق کند چنانچه خورشيد را انتخاب مي کرد، باز مسئله حل نمي شد و فقط به تأخير مي افتاد. چون بالاخره روزي فرا مي رسيد و متحرک بودن خورشيد، چنانکه امروز معلوم است، آشکار مي گرديد.
b) جسم در زمان t=0 در A قرار دارد، و ناظر این نقطه را به وسیله ی یک ستاره روی صفحه علامت گذاری می کند.
c) t=τ، در همان حال که جسم یکنواخت می چرخد، جسم حرکتش را ادامه داده است. محل جدید جسم بار دیگر با علامت ستاره مشخص می شود.
d-f) ناظر موضع جسم را به همین طرز علامتگذاری می کند. محیط کثیرالاضلاع به تقریب مسیر جسم دوران کننده را روی صفحه نمایش می دهد.
در واقع چنين عواملي در نيوتن اين يقين را به وجود آورد که يک دستگاه مرجع تجربي متشکل از جسم مادي اصولاً هرگز نمي تواند پايه محتواي فکري قانون لختي به شمار آيد. اما قانون لختي خود رأساً به علت ارتباط نزديکي که با هندسه اقليدسي دارد و عنصر ساختماني اين هندسه را خط مستقيم تشکيل مي دهد، به عنوان مبدأ طبيعي ديناميک فضاي عالم به چشم مي خورد. درست از طريق قانون لختي است که فضاي اقليدسي بيرون از جهان تنگ زميني تجلي مي کند. در مورد زمان نيز که مسير آن در حرکت لخت (حرکت جبري) مطرح مي گردد، وضع به همين کيفيت است. اگر مثلاً زمان چرخش زمين را به عنوان يکاي زمان انتخاب کنند، قانون لختي ديگر دقيقاً قابل اجرا نخواهد بود، زيرا که حرکت زمين با بيقاعدگيهايي همراه است.
شايد به همين علت، نيوتون به اين نظر رسيد که يک فضاي مطلق و يک زمان مطلق وجود دارد. بهتر است که به گفته هاي خود او استناد شود. نيوتون درباره زمان مي گويد:
«1) زمان مطلق يعني زمان واقعي و دقيق که في نفسه و بنا بر طبيعت خود يکنواخت و بدون ارتباط با هرگونه جسم خارجي جريان دارد. نام مدت نيز به زمان اطلاق مي شود.»
«زمان نسبي يعني زمان ظاهري و معمولي، مانند ساعت و روز و ماه و سال، که مقياسي است منطبق يا غير منطبق با مدت که معمولاً به جاي زمان واقعي به کار مي رود».
« -- -- روزهاي طبيعي که به عنوان مقياس زمان معمولاً متساوي به شمار مي آيند، در واقع با يکديگر متساوي نيستند. اين نابرابري به متوسط منجمان بدين نحو تصحيح مي شود که اينان حرکت جسمهاي آسماني را بر مبناي زمان صحيح اندازه مي گيرند. ممکن است حرکت يکنواختي که بر حسب آن بتوان زمان را دقيقاً اندازه گرفت، وجود نداشته باشد و حرکتها همه تند شونده يا کند شونده بوده باشند؛ تنها جريان زمان مطلق است که تغيير نمي کند. بعيد نيست که حرکتهاي تندي گرا، کندي پذير يا زايل شونده باشند؛ عين همين مدت و عين همين ايستادگي براي هستي همه چيزها تحقق مي يابد.»
«2) فضاي مطلق به اقتضاي طبيعتش و بدون ارتباط با هر شيئي خارجي همواره يکسان و بيحرکت باقي است.»
«فضاي نسبي مقياس با بخش متحرکي است از اولي که از طريق موضع خود نسبت به ديگر اجسام در ذهن ما ظاهر مي گردد و عادتاً در حکم فضاي غيرمتحرک منظور مي شود.»
«-- -- به اين ترتيب استفاده مي کنيم، و نابجا نيست که در زندگاني روزمره به جاي مکانها و حرکتهاي مطلق، نسبي آنها را به کار ببريم، حال آنکه در آموزش طبيعت لازم است که ذهنيات منتزع شوند. البته اين امکان هست که هيچ جسم ساکن واقعيي که به آن مکانها و حرکتها را بتوان منسوب کرد، وجود نداشته باشد».
تراوش چنين فکري با اين صراحت که وجود فضا و زمان را «بدون ارتباط با هر شئي خارجي» تصديق کند، از نحوه تفکر شخصي مانند نيوتون براي يک پژوهشگر، بيگانه مي نمايد؛ بخصوص که نيوتون خود غالباً تاکيد مي کند که هدفش فقط بررسي واقعيتهايي است که آنها را از طريق مشاهده مي توان شناخت.«Hypotheses non fngo» (به دنبال فرضيه نمي روم) عباراتي است که وي بر آن همواره تکيه مي کند، حال آنکه چيزي که «بدون ارتباط با شيئي خارجي» تصور شود، واقعيت ندارد و قابل شناختن نيست. در اين جا محققاً همان حالتي پيش آمده است که تصورات ساختگي ذهني بدون نقد منطقي به جهان عيني انتقال داده شوند. بررسي دقيق اين مطلب را به بعد موکول مي کنيم.
تکليف بعدي ما شتريح اين قسمت است که، نيوتون قوانين کيهان را چگونه توجيه مي کرده است و نوآوري آموزش او در کجاست.

2. قانون جاذبه نيوتون

انديشه نيوتون وجه ديناميکي مدار سياره ها يا، چنانکه امروزه مصطلح شده، مباني مکانيک آسماني است. بدين منظور لازم بوده است که مفهوم نيروي گاليله اي به حرکت ستارگان انتقال داده شود. ولي نيوتون قانون تأثير متقابل جسمهاي آسماني را از طريق تحليل دقيق واقعيتهاي معلوم و مربوط به حرکت سياره ها به دست آورد، و نه بر پايه فرضيه هاي ماهرانه ساخته شده. اين واقعيتها در سه قانون کپلر، که حاصل ترصدهاي آن عصر را در قالب چند عبارت کوتاه و عالي نمايش مي داده، بيان شده بود. در اين جا لازم است که قوانين کپلر را به تفصيل بيان کنيم، اين سه قانون عبارتند از:
1) سياره ها به دور خورشيد در حکم نقطه کانوني، بر بيضيهايي حرکت مي کنند (ش.2).
2) بردار شعاعي که خورشيد را به سياره وصل مي کند، در زمانهاي متساوي مساحتهاي متساوي را مي روبد.
3) نسبت توان دوم محورهاي بزرگ مانند نسبت توان دوم زمانهاي گردش است.
اينک قانون بنيادي مکانيک به وجود ارتباطي اشاره مي کند که بين شتاب b و نيروي k، که اين حرکت را موجب مي شود، برقرار است. شتاب b از روي روند حرکت کاملاً معين است، و چنانچه روند حرکت معلوم باشد، b را مي توان محاسبه کرد. حال نيوتون به اين نکته پي برد که، اطلاعي که قانون کپلر از مدار سياره در اختيار مي گذارد، براي محاسبه b درست کفايت مي کند. بدين ترتيب، نيروي مؤثر نيز از قانون k = mb شناخته خواهد شد.
رياضيات متداول در آن عصر در حدي نبود که نيوتون بتواند اين محاسبه را با کمک رياضيات انجام دهد. ولي او خود براي حل مسئله به لوازم کمکي رياضياتي مجهز بود. منظور معلوماتي است که امروزه حساب ديفرانسيل و انتگرال خوانده مي شود و يکي از پايه هاي رياضيات جديد را تشکيل مي دهد. حساب ديفرانسيل و انتگرال مستقلاً و تقريباً همزمان نيز به وسيله لايبنيتز(1) (1684) ابداع شد. اما نيوتن در کتاب اساسي خود «اصول رياضي فلسفه طبيعت (علوم طبيعت)» (2) از به کار بستن اين شيوه نو اجتناب کرد. همه مطالب را به وسيله هندسه متعارف آن عصر بيان نمود. ما نيز از نيوتون پيروي مي کنيم، با اين تفاوت که دستاورهاي عمومي او را در ضمن يک مثال ساده توضيح مي دهيم:
مدار سياره ها و بيضيهاي دايره مانند کمي نامتمرکزند. اين مدارها را، همانگونه که کوپرنيک متصور بوده است، مي توان به تقريب دايره هاي دور خورشيدي به حساب آورد که نقص تمرکز آنها به صفر رسيده باشد. حال با اين فرض، قانون اول کپلر در هر حال قابل اجرا خواهد بود.
آنگاه قانون دوم کپلر مي گويد، هر سياره مدار خود را با سرعت ثابت مي پيمايد. ولي ما شتاب چنين حرکت دايره اي را، دقيقاً مي شناسيم. اين شتاب به سمت مرکز متوجه است و اندازه آن از رابطه زیر، خواهد شد:
b = ،
v سرعت مداري و r شعاع دايره است.
چنانچه مدت دور را T فرض کنيم، سرعت به صورت نسبت محيط دايره rπ2 بر زمان T به دست مي آيد، يعني
[1]
v =
به طوري که

خواهد شد.
اينک قانون سوم کپلر را به ميان مي کشيم. اين قانون به طور معلوم مي گويد، نسبت توان دوم شعاع، يعني: به توان دوم مدت دور، يعني ، براي همه سياره ها به يک اندازه ثابت c است،
[2]

چنانچه اين اندازه ها را در اندازه شتاب منظور کنيم، به دست مي آوريم
[3]
= b
بنابراين، ميزان شتاب مرکزگرا فقط به دوري سياره از خورشيد بستگي دارد، به اين شرح که با مجذور اين دوري نسبت معکوس دارد، حال آنکه از خصوصيات سياره، مثلاً از جرم آن، کاملاً مستقل است؛ چون مقدار C بر طبق قانون سوم کپلر براي همه سياره ها به يک اندازه است، پس فقط مي تواند به خورشيد مربوط باشد، نه به سياره.

3. گرانش عمومي

حال قال توجه است که عين همين قانون نيز در مورد مدارهاي بيضوي به دست مي آيد، البته از طريق يک رشته محاسبات دشوار. چنانچه نيرو را از شتاب محاسبه کنند، ملاحظه مي شود که اين نيرو نيز به سمت خورشيد متوجه است، يعني نيروي جاذبه اي است و مقدار آن عبارت است از:
[4]
K = mb = m
اين نيرو با جرم جسم متحرک متناسب است، درست مانند وزن يک جسم زميني که در رابطه زير ظاهر مي شود:
G = mg
اين واقعيت براي نيوتون اين فکر را به وجود آورد که هر دو نيروي مزبور از يک محل سرچشمه مي گيرند. اکنون که قرنها از سر آن روزگار گذشته است، اين نکته آنقدر براي ما ساده و طبيعي جلوه مي کند که نبوغ و عظمت فکري نيوتون را نمي توانيم به تصور آوريم. چقدر ذوق و استعداد لازم است براي آنکه حرکت سياره ها به دور خورشيد يا حرکت ماه به دور زمين در حکم «سقوط» توجيه شود، يعني مانند سنگي که از دست کسي رها مي شود، به پيروي از همان قوانين و تحت تاثير همان نيرو تحقق يابد! اينکه سياره ها يا ماه عملاً برجسمهاي جاذب مرکزي خود فرو نمي افتند، به علت قانون لختي است که در اين جا به صورت نيروي گريز از مرکز ظاهر مي گردد؛ در اين مورد بعداً باز صحبت خواهيم کرد.
نيوتون اين فکر جاذبه يا گرانش عمومي را ابتدا در مورد ماه آزمود که فاصله آن از زمين شناخته شده بود.
نتيجه اين آزمايش به اندازه اي مهم است که ما به منظور تصريح اين واقعيت که کليه افکار علمي ابتدا پس از انطباق با ارقام و اندازه هاي تجربي داراي ارزش و اعتبار مي شوند، محاسباتي را که در حد اعلاي سادگي است در اين جا نقل مي کنيم.
جسم مرکزي در اين جا زمين است، و ماه مقام يک سياره را دارد. r شعاع مدار ماه را معرفي مي کند، و T مدت دوره ماه را. فرض مي کنيم که a شعاع کره زمين باشد؛ در اين صورت اگر نيروي سنگيني در محيط زمين و کششي که از طرف زمين بر ماه وارد مي آيد، هر دو از يک منشاء سرچشمه بگيرند، شتاب سنگين g بر طبق قانون نيوتون (رابطه 3) مي بايد تحت تساوي
= g
ظاهر گردد، به طوري که c عين همان مقدار متعلق به ماه را داشته باشد، يعني بر طبق (رابطه 2)،
C =
باشد. چنانچه مقدارc را در رابطه بالا قرار دهند، به دست مي آيد:
[5]
= g
اما مدت دور«نجومي» يعني فاصله زماني بين دو موقعيت متوالي، به طوري که جهت خط ارتباط بين زمين و ماه به سمت ستاره ثابت آسماني يکسان باشد، بالغ است
ثانیه 12 , دقیقه 43, ساعت 7 , روز 27 = T
ثانيه 2360592 =
در فيزيک قاعده بر اين است که رقمهاي اعشاري را تا جايي ادامه مي دهند که براي محاسبه لازم باشند، و بقيه را به صورت نماهاي با پايه 10 نمايش مي دهند. به اين ترتيب در اين جا مي نويسيم
Sec × 36 /2 = T
فاصله زمين از مرکز زمين تقريباً 60 برابر شعاع زمين است، دقيقتر بگوييم
r= 60/1a
شعاع زمين خود به آساني به دست مي آيد، چون مي دانيم که دستگاه اندازه هاي متري به نحوي ساده با اندازه شعاع زمين مرتبط است. به اين معنا که m = 100 cm و برابر است با يک قسمت از ده ميليون قسمت ربع دايره عظيمه زمين، به عبارت ديگر يک 40 ميليونيم با يک بخش از × 4 بخش محيط زمين که است. به اين ترتيب:

يا
[6]
a = cm × 6/37
با قراردادن اين رابطه در (رابطه 5)، به دست مي آيد:

اما اين مقدار درست مطابقت دارد با اندازه اي که از طريق مشاهده آونگ بر سطح زمين به دست آمده بود.
اهميت اساسي اين نتيجه در نسبي انگاري نيروي سنگيني است. سنگيني در قاموس دوره باستان به معنيا کششي است به سمت «پايين» مطلق، يعني حالتي که براي همه جسمها وجود دارد. کشف کرويت زمين نسبي انگاري جهت سنگيني زميني را با خود همراه داشته است، سنگيني کششي شد به سمت مرکز زمين.
اينک اثبات شد که سنگيني زميني، با نيروي جاذبه ي که ماه را در مدارش مقيد مي کند، متجانس است. و چون ترديدي نيست که ماهيت اين سنگيني با ماهيت نيرويي که زمين و ديگر سياره ها را بر مدارشان به دور خورشيد مقيد مي کند يکي است، اين نکته به ذهن خطور مي کند که «سنگيني» يکجانبه نيست، بلکه متقابل است، يعني جسمها نسبت به يکديگر سنگين اند. زمين در حکم سياره به سمت خورشيد کشيده مي شود، ولي رأساً ماه را به سمت خود مي کشاند؛ محققاً اين فقط يک بيان تقريبي است از محتواي واقعي قضيه که خورشيد، زمين و ماه هر سه متقابلاً يکديگر را جذب مي کنند. البته براي مدار زمين به دور خورشيد مي بايست خورشيد را با تقريب زياد ساکن فرض کرد، زيرا که جرم فوق العاده خورشيد از پديدآمدن شتابهاي قابل ملاحظه جلوگيري مي کند، و ماه برعکس به علت جرم مختصر خود چندان قابل ملاحظه نيست. ولي همين نکات غير قابل ملاحظه در يک نظريه دقيق بايد به عنوان «اختلالها»ي مؤثر مورد توجه قرار بگيرد.
اينک پيش از تشريح جامع پيشرفت کلي ناشي از نظريه نيوتون، مي خواهيم صورت نهايي قانون نيوتوني را نمايش بدهيم. ديديم، سياره اي که در فاصله r از خورشيد قرار گرفته باشد، يک نيروي جاذبه به بزرگي
K = m
(رابطه 4) از طرف خورشيد بر آن وارد مي آيد، و C مقدار ثابتي است که فقط به خصوصيت خورشيد بستگي دارد و نه به خصوصيات سياره. بنابر نظر جديد که بر سنگيني متقابل حکم مي کند، اينک سياره هم به همين نحو بايد خورشيد را به سمت خود بکشاند؛ چنانچه M را جرم خورشيد و c را ثابتي فرض کنيم که فقط به طبيعت سياره بستگي دارد، نيروي اعمال شده از طرف سياره بر خورشيد مي بايد به مقدار

باشد. حال با توجه به اصل تأثير متقابل (کنش = واکنش) که قبلاً به هنگام بيان مفهوم نيرو مورد استفاده قرار داديم و ساده ترين عبارت مکانيک است، در اين جا نيز بايد K را مساوي 'K قرار دهيم و بنويسيم:

از اين جا نتيجه مي شود:
mc = Mc,
يا در نهايت

پس مي توان گفت که اين نسبت براي هر دو جسم (خورشيد و سياره) و به طور کلي براي همه جسمها اصولا به يک اندازه است. چنانچه اين نسبت را در قالب / k نمايش دهيم، مي توانيم بنويسيم:
[8]

ضريب تناسب k را ثابت گرانش مي خوانند. بدين نحو قانون گرانش نيوتوني صورت متقارن
[9]

کسب مي کند، به اين شرح که:
دو جسم متقابلاً يکديگر را با نيرويي جذب مي کنند که با جرم اين جسم نسبت مستقيم و با مجذور دوري آنها از يکديگر نسبت معکوس دارد.

4. مکانيک آسماني

قانون نيوتون نخست در اين وجه عمومي است که يک پيشرفت واقعي در محاسبه مدار سياره ها به وجود مي آورد. زيرا که صورت ابتدايي اين قانون با کمک محاسبه از قوانين کپلر نتيجه شده بود و جز يک قالب فشرده و مختصر از قانون مزبور، مفهوم ديگري نداشت. به صورت معکوس نيز مي توان اثبات کرد که، حرکت يک جسم به دور ساکن جسم ساکن مرکزيي که جسم متحرک را بر طبق قانون نيوتون به سمت مرکز مي کشد، در صورتي که مدار بسته باشد، الزاماً يک حرکت بيضوي کپلري است. مدارهاي غير بسته اي نيز هستند که شکل هذلولي دارند. مدار بعضي از ستارگان دنباله دار از نوع اخير است. اينک اگر اولا هر دو جسم را متحرک بدانيم و ثانياً جسمهاي ديگري را به اين منظومه دخيل کنيم، مسئله صورت تازه اي پيدا مي کند، يعني بررسي مسئله سه يا چندين جسم پيش مي آيد که با وضيعت دستگاه سياره ها دقيقاً تطبيق مي کند (ش. 3). چون نه سياره ها فقط به وسيله خورشيد کشيده مي شوند، و نه اقمار آنها فقط به وسيله سياره مربوطه، بلکه هر جسمي خواه خورشيد باشد يا سياره و يا ستاره دنباله دار، جسم ديگر را به سمت خود مي کشاند. بنابراين، قوانين کپلر به تقريب و تا يک حد معين اعتبار دارند، و اين در واقع فقط به علت بزرگي جرم خورشيد است که تأثير متقابل ديگر جسمهاي منظومه سياره ها را تحت الشعاع خود قرار مي دهد. ولي همين تأثير متقابل وجود خود را پس از يک مدت طولاني به صورت انحرافهاي قوانين کپلري بايد آشکار کند؛ اين انحرافها را، چنانکه اشاره شد، «اختلالها» مي نامند.
اين گونه اختلالها قبل از عصر نيوتون نيز شناخته شده بود؛ به طوري که يک رشته اسناد و مدارک تجربي بيشمار در طول قرنهاي متمادي بر اثر ترصدهاي دقيق جمع شده بود که نظريه جاذبه نيوتوني مي بايست بر آنها غالب آيد. اينک نظريه مزبور در حل مشکلات توفيق يافته، بزرگترين فيروزي است که نصيب تفکر آسان شده است.
وظيفه ما در اينجا اين نيست که تحول مکانيک آسماني را از دوره نيوتون تا عصر حاضر دنبال کنيم و آن شيوه هاي رياضي را که براي محاسبه «اختلالهاي» مداري به کار رفته اند، تماماً نمايش دهيم. زبردست ترين رياضيدانان همه کشورها در «نظريه اختلالها» سهيم بوده اند، و اگرچه هنوز يک راه حل کامل براي مسئله سه جسم به دست نيامده است، ولي اين توفيق حاصل شده که حرکتهاي هزاران يا ميليونهاي سال قبل يا بعد را با اطمينان محاسبه کنند. نظريه نيوتون در موارد بيشمار که اطلاعات جديد به دست آمده بود، از همين راه آزموده شد و تاکنون هرگز ناتواني از خود نشان نداد - جز در يک مورد که هم اکنون به آن اشاره خواهد شد. علم نجوم نظري، به صورتي که نيوتون بنا کرده بود، در مدتي مديد در حکم نمونه علوم دقيقه به شمار مي رفت. اين علم نجوم عملي را انجام مي دهد که از ديرباز مطلوب انسان است: پرده اي را که بر آينده افکنده شده است به کنار مي زند، توانايي و استعداد پيشبيني به فرزند خويش مي بخشد. موضوع پيشگوئيهاي نجومي اگر هم بي اهميت و در زندگي آدمي بي تأثير بوده باشد، دست کم مي توان گفت که اين امر نشانه رهايي انديشه است از بند تنگناي خاکي؛ ما نيز مانند مردمان همه اعصار شگفت زده و آفرين گويان به ستارگاني که نظام عالم را بر ما هويدا کرده اند، مي نگريم.
اگرچه قانون جهان استثناء را تحمل نمي کند، ولي همان طور که قبلاً اشاره شد، موردي هست که در برابر آن قانون نيوتون ناتواني از خود نشان مي دهد. با آنکه خطاي قانون در اين مورد کوچک است، ولي وجود آن را در هر حال نمي توان انکار کرد. صحبت بر سر عطارد نزديک ترين سياره به خورشيد است. مدار هر سياره را مي توان به صورت خط سيريک حرکت بيضوي کپلري در نظر گرفت که در ان اختلالهاي از طرف ديگر سياره ها پديد آيند، يعني موقعيت سطح مدار، موضع محور بزرگ بيضي، عدم تمرکز، مختصر همه «اجزاي مدار» رفته رفته تغييراتي پيدا مي کنند. چنانچه همه اين تغييرات بر طبق قانون نيوتون محاسبه شود، حاصل محاسبه و مشاهده، جز در مورد عطارد، براي مابقي سياره ها تطبيق مي کند. گردش عطارد در نقطه حضيض (ش. 4) يک اختلاف کوچک ولي حتمي با ارقام محاسباتي نشان مي دهد. که مقدار آن در هر صد سال به 43 ثانيه قوسي بالغ مي گردد. اين حرکت را لووريه (3) اخترشناس (1845) - همان کسي که وجود سياره نپتون را در ضمن محاسبه اختلالها پيشگويي کرده بود - براي نخستين بار حساب کرد و با اطمينان کامل معرفي نمود. اما اين اختلاف بر اساس جاذبه نيوتوني جرم سياره ها که ما آنها را مي شناسيم، قابل توجيه نيست. از اين رو به جرمهاي فرضي متوسل شدند که جاذبه آنها ظاهراً حرکت حضيض عطارد را پديد مي آورده، مثلاً نور صورتکهاي فلکي (منطقه البروج) را که از ماده رقيق مه مانند حوزه خورشيد ناشي مي شود، با بيقاعدگي عطارد مرتبط دانستند ولي اين فرضيه و بسيار فرضيه هاي ديگر همگي عيبشان اين است که فقط به يک منظور خاص ساخته شده و در هيچ يک از ترصدهاي ديگر تأييد نشده اند.
از اينکه قانون نيوتون تنها در مورد عطارد، نزديکترين سياره به خورشيد، انحرافي نشان مي دهد که کاملاً مسلم است، چنين برمي آيد که اين قانون احتمالا بايد داراي يک نقص اصولي باشد. زيرا که اگر اين فرض محتمل را بپذيرند که انحراف از قانون نيوتون متساوي يا متجاوز از خود نيرو رشد مي کند، آنگاه اين انحراف مي بايد در نزديکي خورشيد به حد اعلا برسد. البته چنين دستکاريهايي نيز براي اين قضيه در نظر گرفته شد، ولي از آنجا که اينگونه اصلاحات کاملاً اختياري و ساختگي بوده و با هيچ معيار واقعي قابل آزمون نبوده اند، امکان نداشت که صحت آنها را از اين راه بتوان اثبات کرد، به نحوي که مسئله حرکت حضيضي عطارد روشن شود. اگر نظريه نيوتون واقعاً احتياج به يک ظريفکاري داشته باشد، بايد متوقع بود که اين ظريفکاري بدون دخالت عاملهاي ثابت اختياري از اصلي جاري مي شود که فراتر از آموزش عمومي موجود و بيرون از حوزه احتمال واقع شده باشد.
نخست اينشتين موفق شد که اين عمل را انجام دهد.

5. اصل نسبيت مکانيک سنتي

توجه به مسائل عمده کيهان موجب شد که نقطه عزيمت زميني را تقريباً فراموش کنيم. ديديم که قوانين ديناميکي به دست آمده در سطح زمين به فضاي عالم انتقال داده شد، و بدين نحو زمين با يک سرعت فوق العاده مدار خود را در گرد خورشيد مي پيمايد. پس چگونه است که ما اين مسافرت در فضا را احساس نمي کنيم؟ و چگونه است که گاليله قوانين در زمين مي يابد که به قول نيوتون فقط در فضاي ساکن مطلق کاملاً معتبرند؟ ما اين موضوع را هنگامي که درباره نظر نيوتون راجع به فضا و زمان صحبت مي کرديم، به ميان کشيديم. در آن جا گفتيم که مسير به ظاهر مستقيم گلوله اي که بر سطح ميز مي غلتد، به علت گردش زمين بايستي در واقع کمي خميده باشد، چون اين مسير فقط نسبت به فضاي مطلق دقيقاً مستقيم است، نه نسبت به کره زمين در حال چرخش؛ اينکه خميدگي مزبور چشمگير نيست، به علت کوتاهي مسافت و مدت مشاهده است در فاصه اي که زمين کمي چرخيده. از اين قسمت که بگذريم، باقي خواهد ماند آن گردش انتقالي زمين به دور خورشيد، يعني حرکتي که زمين با سرعت برق آساي 30km در ثانيه به تاخت پيش مي رود. سبب اينکه چنين حرکتي را انسان هيچ احساس نمي کند چيست؟
اين حرکت انتقالي هم در واقع يک دوران است و مانند چرخش زمين گرد محورش (حرکت وضعي) مي بايد در حرکتهاي زميني تأثيري از خود به جا گذارد، فقط کمي خفيفتر، زيرا که خميدگي مدار زمين اندک است. ولي منظور ما از طرح مسئله اين حرکت دوراني نيست، بلکه غرض جابه جا شدن کره زمين در فاصله يک شبانه روز است که عملاً يکنواخت و مستقيم انجام مي شود.
واقعاً جريان همه فرايندهاي مکانيکي در کره زمين بنحوي است که گويي اين حرکت برق آساي انتقالي وجود ندارد، و اين قانون براي هر دستگاه اجسامي که در فضاي مطلق نيوتوني به طور يکنواخت و مستقيم حرکت کند، عموميت و اعتبار کامل دارد. اين را اصل نسبيت مکانيک سنتي مي نامند؛ اين اصل را مي توان به شکلهاي گوناگون بيان کرد عجالتاً يکي از اين شکلها عبارت است از اينکه:
احکام قوانين مکانيک نسبت به يک دستگاه مختصات که يکنواخت و مستقيم الخط در فضاي مطلق حرکت مي کند، درست به همان گونه است که نسبت به يک دستگاه مختصات ساکن در فضا.
براي آنکه در صحت عبارت مزبور يقين حاصل گردد، فقط لازم است که به قانون بنيادي مکانيک، يعني به اندازه حرکت و به مفهومهاي متعلق به آن يک نگاه روشن افکنده شود. مي دانيم که ضربه، تغيير سرعت ايجاد مي کند، اما اين تغيير سرعت کاملاً مستقل از آنست که سرعتهاي قبل و بعد از ضربه، يعني و ، نسب به فضاي مطلق در نظر گرفته شده باشند، يا نسبت به دستگاه مختصاتي که خود با سرعت ثابت a حرکت مي کند. چنانچه جسم متحرک بيش از دريافت ضربه با سعرتي در حدود = 5cm / sec پيش برود، ناظري که با سرعت a = 2cm / sec در همين جهت حرکت مي کند فقط اندازه سرعت نسبي = - a = 5 - 2 = 3cm / sec را به دست مي آورد. حال اگر اين جسم ضربه اي دريافت کند و سرعتش تا
= vcm / sec بالا برود، ناظر متحرک سرعت نهايي را در حد
= - a = 7 - 2 = 5cm / sec
اندازه خواهد گرفت. به اين ترتيب، تغيير سرعت ناشي از ضربه عبارت است از:
w = - = 7 - 5 = 2cm / sec
اما ناظر متحرک نيز ازدياد سرعت را به اندازه
w' = - = ( - a) - ( -a) = - = w
5- 3 = 2cm / Sec
ملاحظه مي کند: پس هر دو در نتيجه يکسانند.
در مورد نيرهاي پيوسته و شتابهاي زاييده از اين نيروها وضع عيناً به همين صورت است، زيرا که تعريف شتاب b عبارت بود از نسبت تغيير سرعت w به زمان t لازم براي اين تغيير. و چون w مستقل از آنستکه در حرکت مستقيم يکنواخت پيش رونده (حرکت انتقالي)، چه دستگاه مرجعي براي اندازه گيري مورد استفاده مي شود، عين قضيه براي b نيز صادق است.
ريشه اين قضيه محققاً در قانون لختي نهفته است که بر طبق آن، يک حرکت انتقالي مستقل و آزاد از نيرو صورت مي گيرد. پس در مورد يک دستگاه متشکل از اجسامي که همگي با سرعت ثابت يکسان در فضا سير مي کنند، نه فقط سکون نسبي هندسي بر دستگاه حاکم است، بلکه هيچگونه تأثير نيرويي نيز به علت حرکت بر جسمهاي مجموعه وارد نمي شود. اما اگر جسمهاي دستگاه نيروهايي بر يکدگير وارد کنند، حرکتهاي ناشي از تأثير اين نيروها به طور نسبي درست به نحوي جريان مي يابند که گويي حرکت انتقالي مشترک وجود ندارد. بنابراين، چنين دستگاهي در نظر ناظري که همواره اين دستگاه حرکت مي کند، با يک دستگاه ساکن مطلق تفاوت ندارد.
وقوف مکرر و هر روزه ما از اين وقاعيت هيچ اثري از حرکت انتقالي زمين را حس نمي کنيم، خود دليل قابل لمس بر وجود اين قضيه است. ولي عين همين واقعيت نيز در حرکتهاي زميني مشاهده مي شود. چون اگر حرکتي بر سطح زمين نسبت به زمين مستقيم و يکنواخت باشد، نسبت به فضا نيز مستقيم و يکنواخت خواهد بود، البته به شرطي که چرخش وضعي زمين را در حرکت زمين ناديده بگيرند. هرکس مي داند که فرايندهاي مکانيکي در کشتي يا در يک واگن قطار که يکنواخت حرکت مي کند، عيناً مانند اينکه در سطح زمين ساکن بوده باشند جاري مي شوند. مثلاً سقوط يک سنگ در يک کشتي در حال حرکت نيز مانند در سطح زمين در امتداد عمودي است، يعني در راستاي قائم مسافر ايستاده در کشتي. چنانچه حرکت کشتي کاملاً يکنواخت و بدون تکان باشد، سرنشينان کشتي تا زماني که چشمشان به محيط خارج از کشتي نيفتد، وجود حرکت را به هيچ وجه حس نخواهند کرد.

پي‌نوشت‌ها:

1. Leibnitz
2. philosophiae naturalis principia mathematica
3. Leverrier

منبع مقاله :
ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ي نسبيت اينشتين، ترجمه ی هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.