منظومه عالم نيوتوني (2)

6. فضاي مطلق «محدود»
قضيه مربوط به نسبيت فرايندهاي مکانيکي سرآغازي است براي همه ملاحظات بعدي ما. اهميت قضيه مزبور در اين نکته است که ارتباط بسيار نزديک با تصور نيوتوني درباره فضا دارد و حقيقت فيزيکي مفهوم فضا را از همان قدم اول اساساً محدود مي سازد.
ما قبلا لزوم فضاي مطلق و زمان مطلق را به اين علت که قانون لختي بدون اين دو اصولا معنايي ندارد، پذيرفتيم. اکنون لازم است که مسئله را نزديکتر بنگريم، و ببييم که جنبه «واقعي» اين دو مفهوم از لحاظ فيزيک تا چه حد است. ولي حقيقت فيزيکي فقط آنگاه داراي مفهومي مي شود که بالاخره با چيزي در عالم که از طريق سنجش قابل تصديق باشد، تطبيق کند. در اين بحث جاي اين نيست که به تشريح مفهوم فلسفي واقعيت پرداخته شود. در هر حال مسلم است که وجود ضابطه اي که هم اکنون در مورد واقعيت بيان شد، براي علم فيزيک حتمي است. هر مفهومي که چنين ضابطه اي را نداشته، رفته رفته از دستگاه فيزيک رانده شده است.
هم اکنون خواهيم ديد که جاي معين در فضاي مطلق نيوتون، به مفهومي که ذکر کرديم، جنبه واقعي ندارد. اين نکته را از اصل نسبيت به سادگي مي توان نتيجه گرفت. فرض کنيم که از طريقي به تصديق وجود يک دستگاه مرجع ساکن در فضا رسيده باشيم. در اين صورت، يک دستگاه مرجع متحرک را هم که نسبت به دستگاه مرجع قبلي مستقيم و يکنواخت حرکت کند، مي توان در همان حد ساکن تلقي کرد، و روند فرايندهاي مکانيکي را در اين هر دو دستگاه يکسان خواهد بود. هيچيک از اين دو دستگاه مرجع بر ديگري امتياز ندارد. اينک يک جسم معين که در يکي از اين دو دستگاه ساکن به چشم مي خورد، در صورتي که از دستگاه ديگر نگريسته شود، يک حرکت مستقيم يکنواخت انجام مي دهد. پس اگر شخصي ادعا کند که جسم مزبور مکان را در فضاي مطلق نشانه گذاري مي کند، يک شخص ديگر ادعاي نفر قبلي را با حقي متساوي مي تواند رد کند و اين جسم را متحرک معرفي نمايد.
بدين نحو فضاي مطلق نيوتون بخش عمده وجود مبالغه شده خود را تا همين جا از دست مي دهد، فضاي بدون محلي که با نوعي وسايل فيزيکي قابل نشانه گذاري نباشد، در هر حال يک صورت کاملاً خيالي است، مثلا به سادگي مانند جعبه اي نيست که در آن، چيزهاي مادي انباشته شده باشند.
اکنون لازم است که در قالب عبارت اصل نسبيت را تغيير دهيم، زيرا که در آن هنوز به يک دستگاه مختصات ساکن در فضاي ساکن مطلق اشاره مي شود که از لحاظ فيزيکي محققاً بي معناست. از اين رو به منظور دست يافتن به يک انشاي واضح، مفهوم دستگاه لخت (دستگاه ماند) را وارد کرده اند، و استنباط از اين دستگاه جديد همانا دستگاه مختصاتي است که در آن قانون لختي اعتبار خود را در قالب اصلي همچنان حفظ ميکند. دستگاه ساکني که در فضاي مطلق نيوتون مورد پيدا مي کند، البته منحصر به فرد نيست؛ در واقع تعداد دستگاه هاي مرجع همتراز بينهايت زياد است، و از آنجا که ذکر «فضاها»ي نسبت به يکديگر متحرک معقول به نظر نمي رسد، ترجيح داده مي شود که از به کار بردن کلمه فضا حتي المقدور کاملاً احتراز مي گردد. آنگاه اصل نسبيت به اين وجه درمي آيد:
تعداد بينهايت زياد دستگاه هاي همتراز موسوم به دستگاه هاي لخت وجود دارند که نسبت به يکديگر در حالت حرکت انتقالي اند و در آنها قوانين مکانيک به وجه ساده سنتي خود اعتبار دارد.
در اين جا به وضوح ديده مي شود که مسئله فضا چگونه با مکانيک سخت پيوند يافته است. اين فضا نيست که به چيزها «صورت» مي بخشد، بلکه چيزها و قوانين فيزيکي آنهاست که ابتدا فضا را مشخص مي کنند. بعداً خواهيم ديد که اين نظريه چگونه رفته رفته به صورت جامعتر به کرسي مي نشيند و سرانجام در نظريه نسبيت عام اينشتين به نقطه اعلاي خود مي رسد.
7. تبديلات گاليله
اگر هم قوانين مکانيک در همه دستگاه هاي لخت يکسان حکم کنند، باز طبعاً نمي توان نتيجه گرفت که مختصات و سرعتهاي ارجاع شده جسمها به دو دستگاه لخت و نسبت به يکديگر متحرک نيز يکسانند. زيرا اگر مثلاً جسمي در دستگاه s ساکن باشد، همين جسم در برابر دستگاه ديگر 'S که نسبت به S متحرک است، داراي يک سرعت ثابت خواهد بود. قوانين مکانيک فقط شامل شتابها مي شوند، و اين شتابها، چنانکه ملاحظه شد، براي همه دستگاه هاي لخت به يک اندازه اند. ولي اين برابري در مورد مختصات و سرعتها صدق نمي کند.
از اين رو در صورت معلوم بودن موضوع و سرعت يک جسم نسبت به دستگاه لخت S، اين مسئله مطرح مي شود که موضع و سرعت جسم مزبور نسبت به يک دستگاه لخت ديگر 'S را به دست آورند.
پس صحبت بر سرانتقال از يک دستگاه مختصات به دستگاه مختصات ديگري است که در واقع نسبت به دستگاه مختصات اولي متحرک باشد. در اين جا به چند نکته کلي در خصوص دستگاه هاي مختصات همتراز و طرز محاسبه از يک دستگاه به دستگاه ديگر که به تبديل معادلات موسوم است، بايد اشاره کنيم.
دستگاه مختصات در هندسه وسيله اي است به منظور آنکه موضع نسبي جسمي را در برابر يک جسم ديگر به راحتي تثبيت کند. براي اين مقصود، دستگاه مختصات را به نحوي که به يکي از دو جسم بسته باشد، در نظر مي گيرند؛ سپس مختصات نقاط جسم ديگر موضع اين جسم را نسبت به جسم قبلي کاملاً معين مي کند. در اين عمل البته فرق نمي کند که دستگاه مختصات انتخابي از چه نوع باشد، متعامد، مورب، قطبي يا به صورت عمومي تر؛ همچنين فرق نخواهد کرد که اين دستگاه مختصات در برابر جسم اول چگونه توجيه شده باشد. فقط لازم است که حالت اين توجيه حفظ شود، يا اگر آن را تغيير مي دهند، دقيقاً معلوم کنند که اين دستگاه مختصات نسبت به جسم داراي چه وضعي است. مثلا اگر در سطح با مختصات قائم عمل مي شود، به جاي دستگاه S قبلاً انتخاب شده مي توان از يک دستگاه ديگر'S را که نسبت به S لغزيده (ش. 1) يا چرخيده باشد (ش. 2) برگزيد. ولي ميزان لغزش يا چرخش را بايد دقيقاً معرفي کنند. آنگاه بر مبناي همين اطلاعات و با در دست داشتن اندازه هاي x و y که مختصات نقطه P را در دستگاه S نمايش مي دهند، مختصات P را در دستگاه جديد 's مي توان محاسبه کرد. چنانچه مختصات P در دستگاه 'S را ' x،
'y بنامند، رابطه اي به دست مي آيد که محاسبه 'x' , y را از روي y , x ميسر مي سازد. اينک مي خواهيم اين محاسبه را فقط در مورد ساده ترين حالتهاي آن انجام دهيم، يعني در حالتي که دستگاه S بر اثر يک لغزش متوازي در امتداد محور x و به مقدار a منجر به پديد آمدن دستگاه 'S مي گردد (ش. 3)؛ دراين صورت مختصات جديد 'x مساوي خواهد شد با مختصات سابق x منهاي مقدار a، حال آنکه مختصات y دست نخورده باقي خواهد ماند. پس خواهيم داشت:
[1] x' = x - a , y = y
معادلات تبديلي مشابه، منتها کمي پيچيده تر، براي حالتهاي ديگر صدق مي کنند و ما بعداً به تفصيل در اين زمينه صحبت خواهيم کرد. بسيار مهم است که کميتهايي را بتوان يافت که در دستگاه هاي متفاوت مختصاتي يکسان باشند. در اين صورت چنين کميتهايي در ضمن تبديل مختصات تغيير نخواهند کرد. مي گويند، اين گونه کميتها در برابر تبديل ناوردا (1) يا تغييرناپذيرند. چنانچه به عنوان نمونه به عمل تبديل مذکور در بالا [1] بنگريم که تحت جابه جايي در طول محور x انجام شده است، به روشني معلوم مي شود که تفاضل دو مختصات x متعلق به P و Q، يعني Δ، در اين تبديل تغيير نمي کند
(ش. 4)، به اين شرح که

هرگاه هر دو دستگاه مختصات S و 'S نسبت به يکديگر بچرخند، فاصله s از دو نقطه P و Q يک ناوردا خواهد بود (ش.5) و شکل آن در هر دو دستگاه يکسان باقي مي ماند، زيرا که بنابر قضيه فيثاغورس مي توان نوشت:
[2]

اينک پس از اين جمله معترضه هندسي، بازمي گرديم به ابتداي موضوع، يعني به پاسخ اين پرسش که قوانين تبديل براي انتقال از يک دستگاه لخت به يک دستگاه ديگر کدامند.
ما دستگاه لخت را به منزله دستگاه مختصاتي تعريف کرديم که در آن قانون لختي صدق مي کند. آنچه در اين جا مهم است فقط حالت حرکت يعني فقدان شتاب در قبال فضاي مطلق است، و نه نوع و موضع دستگاه مختصات، چنانکه غالباً پيش مي آيد، اگر دستگاه مختصات از نوع قائم انتخاب شود، فقط چگونه بودن موضوع آن باقي مي ماند. در اين مورد مي توان يک دستگاه لغزيده يا چرخيده را اختيار کرد، منتهي اين دستگاه عيناً همان حالت حرکت را بايد داشته باشد.
تاکنون همواره هرجا که فقط حالت حرکت، نه نوع و موضع دستگاه مختصات، مطرح شده است، از دستگاه مرجع صحبت کرده ايم و از اين پس نيز به اصطلاح را مرتب به کار خواهيم برد.
حال اگر دستگاه لخت 'S با سرعت v و در امتداد مستقيم نسبت به دستگاه S حرکت کند، اين دو دستگاه را مي توانيم از نوع قائم و چنان انتخاب کنيم که امتداد حرکت با محور X و همجچنين با محور 'X منطبق باشند. علاوه بر اين مي توان فرض کرد که نقطه هاي صفر دو دستگاه در لحظه زماني t = 0 برهم منطبق باشند. سپس نقطه صفر دستگاه S در فاصله زماني t به اندازه a = vt در جهت x جابه جا مي شود. پس هر دو دستگاه در اين لحظه درست همان موضعي را دارا خواهند شد که قبلاً از طريق هندسي محض بررسي کرديم.
بنابراين، تساويهاي [1] در اين جا صدق مي کنند، با اين توجه که a = vt منظور شود. در نتيجه به معادله هاي تبديل مي رسم که عبارتند از:
[3]
z' = z و y' = y ، x' = x – vt
با اين توجه که مختصات z هم که تغيير نمي کند اضافه شده است. اين قانون را به احترام پايه گذار مکانيک تبديل گاليله مي نامند.
اصل نسبيت را اينک مي توان به صورت زير بيان کرد:
قوانين مکانيک در برابر تبديلات گاليله تغيير ناپذيرند.
اين امر از عدم تغيير در شتابها ناشي مي شود، و ما آن را قبلاً به هنگام بررسي تغيير سرعت جسمي که نسبت به دو دستگاه لخت حرکت کند، پذيرفتيم.
در گذشته نشان داديم که حرک شناسي يا سينماتيک را به عنوان هندسه فضاي چهار بعدي xyzt منسوب به «جهان» مينکوفسکي مي توان تلفي نمود. از اين رو بيفايده نيست که ببينيم، معناي دستگاه هاي لخت و تبديلات گاليله در اين هندسه چهاربعدي چيست. اين موضوع به هيچ وجه دشوار نيست، چون دو مختصات x و y در ضمن تبديل حذف خواهند شد. پس کافي است که در سطح xt عمل شود.
اينک يک دستگاه لخت S را به وسيله يک دستگاه مختصات قائم xt (ش.6) نمايش مي دهيم. سپس يک دستگاه لخت دوم 'S را يک دستگاه مختصات ديگر 'x't معرفي خواهد کرد، و اين سئوال پيش مي آيد که، وضع اين دستگاه نسبت به دستگاه اولي به چه صورت است. ابتدا اندازه زمان در دستگاه دوم و دستگاه اول يکسان و به مقدار مطلق 't = t خواهد بود؛ پس محور x که مختصات زماني نقاط آن به صورت t = 0 ظاهر مي گردد، با محور 'x که در آن t' = 0 است، روي يکديگر مي افتند. پس نتيجه اين مي شود که دستگاه 'S شکل يک دستگاه مختصات مايل را به خود خواهد گرفت. محور 't يک خط جهاني متعلق به نقطه x' = 0، يعني خط جهاني نقطه صفر دستگاه 'S است. مختصات x متعلق به اين نقطه صفر، نقطه اي که با سرعت v نسبت به دستگاه S حرکت مي کند، در فاصله زماني t برابر است با rt. در نتيجه اينکه معادله تبديل گاليله يعني x' = x - vt را براي هر نقطه جهاني P مي توان از روي تصوير بالا به دست آورد.
با هر دستگاه لخت ديگري که در نظر گرفته مي شود، يک دستگاه مختصات مايل xt ديگر انطباق پيدا مي کند که محور x آن عوض نمي شود، ولي ميل زاويه به محور t فرق خواهد کرد. دستگاه قائمي که ابتدا مورد استفاده قرار داده ايم، در جمع کليه اين دستگاه هاي مايل داراي هيچ گونه امتيازي نيست. يکاي زمان بر همه محورهاي t متعلق به دستگاه هاي مختصات متفاوت به وسيله صرفاً يک خط متوازي درج مي شود، به نحوي که «معياربندي» سطح xt صورت مي گيرد. مطالب فوق را به صورت زير خلاصه مي کنيم:
انتخاب امتداد محور x در سطح xt کاملاً اختياري است. در کليه دستگاه هاي مختصات مايل و داراي محور واحد x، قوانين بنيادي مکانيک صدق مي کنند.
اين چند گونگي دستگاه هاي مختصات همتراز از لحاظ هندسي بسيار شگفت انگيز و غير عادي است، بخصوص موضع ثابت يا نامتغير بودن محور x سخت عجيب به نظر مي رسد. هنگامي که در هندسه از مختصات مايل استفاده مي شود، معمولاً علتي يپش نمي آيد که موضع يک محور را ثابت نگاهدارند. ولي اين عمل از لحاظ فيزيکي و بنابر اصل نيوتوني مربوط به زمان مطلق، الزامي است. همه رويدادهاي همزمان، که لحظه وقوع آنها به اندازه t باشد، به وسيله يک خط متوازي با محورx نمايش داده مي شوند. از آنجا که زمان بنابر نظر نيوتون «مطلق و بدون ارتباط با هر شيئي» جاري است، رويدادهاي همزمان در همه دستگاه هاي مختصاتي مجاز بايد مطابق باشند با نقطه هاي جهاني واحد و مشترک.
خواهيم ديد که اين نامتقارني ظاهر دستگاه هاي مختصات x و t که در اين جا به عنوان تقص زيبايي ارزيابي مي شود، در حقيقت به هيچ وجه وجود ندارد. اينشتين اين نامتقارني را از طريق نسبي نمايي مفهوم زمان از ميان برداشت.
8. نيروهاي لخت (ماند)
پس از پي بردن به اين که، يکايک مکانها در فضاي مطلق نيوتون به هر حال حقيقت فيزيکي ندارند، مي پرسيم، پس اصولاً از اين مفهوم چه باقي خواهد ماند. و اين در حالي است که مفهوم مزبور وجود خود را به صورتي کاملاً روشن و برجسته نمايان مي کند، زيرا که مقاومت هر جسمي را در برابر شتاب به مفهوم نيوتوني بايد به عنوان تأثير زمان مطلق به حساب آورد. لوکوموتيوي که قطار را به حرکت در مي آورد، بر مقاومت لختي بايد فائق آيد؛ گلوله اي که ديواري را مي شکافد، نيروي مخرب خود را از لختي به وجود مي آورد. لختي اثر خود را در جايي ظاهر مي کند که شتاب وجود داشته باشد، و اين شتاب چيزي ديگر جز تغيير سرعت در فضاي مطلق نيست؛ اين اصطلاح در اين جا مورد پيدا مي کند، زيرا که تغيير سرعت در همه دستگاههاي لخت به يک اندازه است. پس دستگاههاي مرجعي که در برابر دستگاه هاي لخت شتاب مي گيرند، با دستگاه هاي لخت و بين خود هم ارز نيستند. البته قوانين مکانيک را بر اين نوع دستگاه ها هم مي توان شامل کرد، منتها قوانين مزبور در اين صورت شکل پيچيده تري به خود خواهند گرفت. حتي مسير جسمي هم که به حال خود واگذاشته شده باشد، در يک دستگاه شتابدار، مستقيم و يکنواخت نيست؛ اين مطلب را بدين نحو هم مي توان بيان کرد و گفت: در يک دستگاه شتابدار، علاوه بر نيروهاي اصلي، نيروهاي ظاهري هم که نيروهاي لخت باشند، عمل مي کنند. بنابراين، اگر هم هيچ نيروي واقعي بر جسم واد نيامد، اين جسم باز تحت نيروهاي لخت قرار دارد. از اين رو حرکت چنين جسمي عموماً نه يکنواخت و نه مستقيم خواهد بود. مثلاً يک اتوموبيل به هنگام راه افتادن يا ترمز شدن چنين دستگاه شتابداري را معرفي مي کند. هر کس مي داند که به هنگام راه افتادن يا توقف قطار، تکاني به بدن وارد مي آيد. اين پديده فقط بر اثر نيروي لختي است که هم اکنون درباره آن سخن گفتيم.
اينک براي يک دستگاه S که با شتاب ثابت فرضاً x به خط مستقيم و يکنواخت حرکت مي کند، مي خواهيم يکايک پديده ها را بررسي کنيم. چناچه شتاب b متعلق به جسمي را نسبت به دستگاه متحرک S اندازه بگيريم؛ محققاً به اين نتيجه مي رسيم که اين شتاب نسبت به فضاي مطلق به اندازه x بزرگتر خواهد بود؛ از اين رو قانون بنيادي ديناميک، در ارتباط با فضا، مي گويد:
m (b + x) = K
چنانچه اين تساوي به صورت
mb = K - mx
بنويسيم، مي توان گفت که قانون نيوتوني حرکت، در يک دستگاه شتابدار نيز اعتبار دارد و به صورت زير در مي آيد:
mb = K'
'K در اين قانون عبارت است از حاصل
K' = K - mx،
به طوري که K نيروي واقعي است و mx - نيروي لخت
حال اگر نيروي واقعي در بين نباشد، يعني K = 0 شود، مجموع نيرو منحصر خواهد شد به نيروي لخت
[4]
K' = - mx
پس اين نيرويي است که بر يک جسم به حال خود واگذاشته شده وارد مي آيد. تأثير اين نيرو را بدين نحو مي توان شناخت: مي دانيم که نيروي سنگيني زميني يعني وزن به وسيله فرمود
G = mg مشخص است، به طوري که g شتاب سنگيني را نشان مي دهد. پس نيروي لخت K' = mx درست مانند سنگيني عمل مي کند. علامت منفي نشانه آن است که نيرو در جهت مخالف شتاب دستگاه S است که در حکم دستگاه مرجع انتخاب شده، و اندازه شتاب سنگيني K برابر است با شتاب دستگاه مرجع S. بنابراين، حرکت يک جسم به حال خود واگذار شده در دستگاه S به طور ساده يک حرکت سقوطي يا پرتابي است.
اين ارتباط بين نيروهاي لخت در دستگاه هاي شتابدار و نيروي سنگيني در اين جا کاملاً اتفاقي ظاهر مي شود. واقعاً هم ارتباط مزبور در طول دو قرن مورد توجه قرار نگرفت. ولي ما از هم اکنون مي خواهيم به اين نکته اشاره کنيم که اين ارتباط پايه نظريه نسبيت عام اينشتين را تشکيل مي دهد.
9. نيروهاي گريز و فضاي مطلق
به عقيده نيوتون، دخالت نيروهاي لخت در دستگاه هاي شتابدار دليل بر وجود فضاي مطلق، يا به عبارت بهتر، نشانه مقام ممتاز دستگاه هاي لخت است. نيروهاي لخت خاصه در دستگاه هاي مرجع دوران کننده به صورت نيروهاي گريز (نيروهاي گريز از مرکز) آشکارا ظاهر مي شوند. نيوتون مکتب فضاي مطلق خود را بيشتر بر پايه همين نيروها متکي کرد. عين کلام خود او را در اين جا شاهد مي آوريم:
«علل مؤثري که موجب مي شوند تا حرکت مطلق و حرکت نسبي با يکديگر متفاوت باشند، نيروهاي گريز از محور حرکت اند (به سمت خارج). اين نيروها در يک حرکت دايره اي صرفاً نسبي وجود ندارند، ولي به تناسب بزرگي حرکت (مطلق) کوچکتر يا بزرگترند».
«مثلاً ظرفي را به ريسماني مي آويزيم و آن را پيوسته به چرخش درمي آوريم. تا حدي که ريسمان بسيار تاب بخورد و سخت شود (ش. 7). سپس آب در اين ظرف مي ريزيم و ظرف را با آب درونش ساکن نگاه مي داريم. حال چنانچه ظرف به وسيله يک نيروي ناگهان مؤثر در جهت مخالف به حرکت دايره اي درآورده شود و اين حرکت را به هنگامي که تاب ريسمان باز مي شود، تا يک مدت طولاني حظ کند، سطح آب در آغاز مانند حالت قبل از حرکت ظرف هموار است و سپس، هنگامي که نيرو رفته رفته بر آب اثر کرد، ظرف باعث مي شود که اين (آب) به طور محسوس شروع به چرخيدن کند. آب از وسط کم کم دور مي شود و در حالي که شکل گودالي به خود مي گيرد، بر ديواره ظرف در ارتفاع بالا مي رود (اين آزمايش را شخصاً انجام داده ام).»
«- - در آغاز، هنگامي که حرکت نسبي آب در ظرف (نسبت به ديواره) حداکثر بود، اين (آب) گرايش نداشت که خود را از محور دور کند. آب بر ديواره ها بالا مي رفت و کششي براي نزديک شدن به محيط نداشت. از اين رو حرکت دايره شکل حقيقي هنوز آغاز نشده بود. ولي بعداً هنگامي که حرکت نسبي آب تضعيف شد، در بالا رفتن آن بر ديواره هاي ظرف کششي براي دورشدن از محور ديده مي شد، و اين کشش حرکت دايره اي حقيقي و پيوسته فزاينده آب را نشان مي داد، تا اين (حرکت) سرانجام به حد اعلا مي رسيد، آنگاه که آب در ظرف سکون نسبي به خود مي گرفت.
«- - شناسايي تفاوت بين حرکتهاي حقيقي و ظاهري يکايک جسمها در عين حال بسيار دشوار است، چون آن بخش از فضا که در آن جسمها حقيقتاً حرکت مي کنند، قابل شناسايي حسي نيستند.»
«با اين حال موضوع کاملاً نوميد کننده نيست. در واقع وسايل کمکي لازم در اختيار قرار مي گيرند، بخشي از حرکتهاي ظاهري که با حقيقي تفاوت دارند، و بخشي از نيروهايي که در حکم علل مؤثر پايه حرکت را مي سازند. مثلاً اگر دو گلوله که در فاصله آنها از يکديگر معلوم است، به وسيله رشته اي به يکديگر وصل شوند و در حول گرانيگاه مشترک خود به چرخش درآيند (ش. 8)، کشش گلوله ها براي دورشدن از محور حرکت معلوم خواهد شد، و از اين جا به ميزان حرکت دايره شکل مي توان پي برد ... بدين نحو، هم مقدار و هم جهت اين حرکت دايره شکل را مي توان در هر فضاي بينهايت بزرگ تهي به دست آورد، اگر هم هيچ اثر خارجي و قابل شناسايي در آن جا وجود نداشته باشد که با آن بتوان گلوله ها را مقايسه نمود.»
با اين سخنان مفهوم فضاي مطلق به روشنترين وجه نمايان مي شود؛ فقط چند توضيح کوتاه را بر اين گفتار بايد اضافه کنيم.
چنانچه مقدار و جهت شتاب را در حرکتهاي دايره اي به خاطر بياوريم؛ آنچه را که نخست به شرايط کمي نيروهاي گريز مربوط است، فوراً مي توانيم ناديده بگيريم؛ چنين شتابي به سمت مرکز متوجه بود و مقدار آن بنابر رابطه b = v2 / r بالغ مي گشت، به طوري که r شعاع دايره، و v سرعت را نمايش مي داد.
اينک اگر يک دستگاه مرجع دوران کننده S داشته باشيم که در فاصله زماني T يک بار دوران کند، سرعت نقطه اي که در فاصله r از محور قرار گرفته باشد، به اندازه

خواهد بود؛ پس شتاب که ما آن را با x نمايش مي دهيم، يعني

به سمت محور متوجه است.
حال اگر b شتاب جسمي نسبت به دستگاه S باشد، شتاب مطلق اين جسم b + x خواهد بود، و سپس درست مانند مورد حرکت مستقيم الخط شتابدار، در اين جا نيز وجود يک نيروي ظاهري داراي مقدار مطلق
[5]
mx = m
که از محور دوران به سمت خارج متوجه است، احساس خواهد شد. اين همان نيروي گريز از مرکز است.
مي دانيم که نيروي گريز از مرکز نيز در شمار دلايلي که براي چرخش زمين اقامه مي شود، داراي مقامي است (ش. 9). اين نيرو جرمها را از محور چرخش به دور مي راند و بدين نحو اولاً موجب «پختي» کره زمين در محل قطبها مي شود، ثانياً باعث کاهش سنگيني از قطب به سمت خط استوا مي گردد. پديده اخير را قبلاً در ضمن بحث درباره انتخاب يکاي اندازه گيري نيرو شناختيم (فصل دوم، بند 15، ص 55)، اما بدون آنکه راجع به علت آن صحبتي کرده باشيم. نيروي گريز از مرکز که کشش آن به سمت خارج است، تأثير معکوس بر سنگيني دارد و از وزن مي کاهد، و به اين معنا که کاهش شتاب سنگيني g در خط استوا به مقدار ( ) بالغ مي شود؛ a شعاع زمين است. چنانچه a را به اندازه cm × 37 / 6 بگیريم و دور و گردش را يک شبانه روز، يعني Sec86400 = Sec60 × 60 × 24 = شبانه روز 1 = T، اختلافي که براي شتاب سنگيني در قطب و خط استوا به دست مي آيد، در برابر رقم 981 نسبتاً کم و به اندازه Cm / 3/37 خواهد بود. البته به علت پختي زمين در محل قطبها، مقداري به اين رقم بايد اضافه شود.
در آموزش نيوتون، از فضاي مطلق قطعاً، اين طور استنباط مي شود که پديده هاي مزبور از دوران مطلق در برابر فضاي تهي ناشي مي شوند و نه از حرکت نسبي در برابر جرمهاي ديگر، فرضاً در برابر ستارگان ثابت. پس اگر زمين ساکن مي بود، ولي سراسر آسمان ثوابت شبانه روز يکبار در جهت معکوس به دور زمين مي چرخيد، در اين صورت از ديدگاه نيوتون نيروهاي گريز از مرکز بروز نمي کردند، کره زمين شکل مسطح در دو ناحيه قطبي به خود نمي گرفت و نيروي سنگيني در هر دو ناحيه استوايي و قطبي به يک اندازه مي بود. البته منظره حرکت آسمان در چنين حالتي هم در چشم ناظر زميني عوض نمي شد، ولي قاعدتاً بايد يک معيار فيزيکي قابل سنجش وجود داشته باشد که تفاوت اين دو حالت را نمايان کند.
شايد اين تفاوت در آزمايش آونگ فوکو (1850) به صورتي چشمگيرتر وارد شود. بنابر قوانين ديناميک نيوتوني؛ آونگي که در يک سطح نوسان مي کند؛ در صورتي که از تأثير نيروهاي منحرف کننده محفوظ باشد، سطح نوسان خود را در فضاي مطلق بايد هموار نگاه دارد. چنانچه آونگ را در قطب شمال بياويزند؛ کره زمين به نحوي زير آونگ مي چرخد (ش. 10a ,b). پس يک ناظر ايستاده بر سطح زمين يک چرخش داراي جهت مخالف در سطح نوسان مشاهده مي کند. اگر زمين ساکن مي بود، ولي دستگاه ثوابت به دور خود مي چرخيد، بر طبق قانون نيوتن سطح نوسان آونگ موضع خود را نسبت به زمين نمي بايست تغيير دهد. اما اينکه چنين تغييري روي مي دهد، پس باز دليل بر دوران مطلق زمين است.
در اين جا مي خواهيم نمونه اي را ذکر کنيم، و آن حرکت ماه به دور زمين است (ش. 11). ماه اگر يک گردش مطلق به دور زمين نمي داشت، بر طبق قوانين نيوتون مي بايست بر سطح زمين سقوط کند. دستگاه مختصاتي را در نظر گيريم که زمين در حکم نقطه صفر اين دستگاه تلقي شود، هامون xy مدار ماه باشد و محورx آن پيوسته از ماه بگذرد، اگر اين دستگاه در سکون مطلق مي بود، فقط نيروي گرانش مؤثر در جهت مرکز زمين بر ماه تأثير مي گرد، يعني نيرويي که اندازه آن بنابر دستور زیر، بالغ است بر
K = k
در اين صورت ماه در امتداد محور x بر سطح زمين سقوط ميکرد. اما اينکه ساقط نمي شود، دليل بر چرخش مطلق دستگاه مختصات xy است. زيرا که اين چرخش نيروي گريز از مرکزي ايجاد مي کند که با نيروي K يک وضع تعادل به وجود مي آورد، يعني تساوي زير برقرار خواهد شد:
= k
اين تساوي طبعاً جز قانون سوم کپلر چيز ديگري نيست. چون اگر جرم m ماه ناديده گرفته شود، و v را برحسب دوره گردش T نمايش دهند، يعني v = 2/ T، تساوي زير عايد مي گردد:
يا بنابر دستور

مشابه اين تساوي را طبعا براي گردش سياره ها به دور خورشيد مي توان به دست آورد.
اين و بسياري از نمونه هاي ديگر نشان مي دهد که آموزش نيوتون در خصوص فضاي مطلق بر واقعيتهاي بسيار مشخص تکيه مي کند. اگر با رعايت ترتيب يک بار ديگر به مطالب گذشته مراجعه کنيم، خواهيم ديد که:
آزمايش با ليوان آب دوران کننده نشان مي دهد که دوران آب در برابر ليوان نيست که موجب پيدايش نيروهاي گريز مي شود. مي توان احتمال داد که علت اين امر جرمهاي بزرگتر محيط بوده باشد، مثلاً تمام کره زمين. سرراستي کره زمين، کاهش سنگيني در منطقه استوا، آزمايش آونگ فوکو، همه نشان مي دهد که علت را در خارج از کره زمين بايد جستجو کرد. ولي وجود مدار کليه اقمار و سياره ها البته فقط به علت نيروهاي گريز از مرکز است که با نيروي گرانش حالت توازن برقرار مي کند. و بالاخره همين پديده ها در مورد دورترين ستارگان مزدوجي ملاحظه مي شود که نورشان براي رسيدن به ما به چندين هزار سال احتياج دارد. پس چنين، به نظر مي رسد که گويي پديدار شدن نيروهاي گريز عمومي است و نمي تواند معلول تأثيرات متقابل باشد. از اين رو چاره اي جز اين نيست که، فضاي مطلق در حکم علت بروز نيروهاي گريز پذيرفته شود.
اين طرز نتيجه گيريها از دوره نيوتون اعتبار عمومي داشته است. فقط تعداد کمي از متفکران با اين گونه نتيجه گيري مخالفت کرده اند. در اين مورد مقدم بر همه و تقريباً تنها ارنست ماخ را مي توان نام برد. وي مفهومهاي نيوتوني را در بيان انتقادي خود بر مکانيک، از هم شکافت و توانايي شناخت اين مفهومها را آزمود. ماخ از اين نقطه آغاز مي کند که، تجربه مکانيکي هرگز چيزي درباره وجود فضاي مطلق عايد نمي کند. قابل تشخيص و به همين ملاحظه از لحاظ فيزيکي واقعي همانا فقط مکانهاي نسبي و حرکتهاي نسبي اند. از اين رو دلايل نيوتون در اثبات وجود فضاي مطلق بايد نادرست باشند. در واقع همه چيز منوط به اين خواهد شد که آيا تصديق کنند، در حالتي که سراسر آسمان ثوابت به دور زمين دوران کند، پختي در قطبها، کاهش سنگيني در استوا و پديده هاي ديگر از اين قبيل روي نخواهد داد. ماخ چنين ادعاهايي را به حق برون از مرز هر نوع تجربه مي خواند. او نيوتون را شديداً به باد انتقاد مي گيرد و مي گويد که وي به اصل عقيدتي خويش که «فقط واقعيتها را تصديق مي کنم»، در اين جا وفادار نمانده است. ماخ خود کوشيد تا اين نقص زيباي را که در مکانيک به چشم مي خورد، برطرف کند. مي گفت،
نيروهاي گريز از مرکز بايستي در حکم مجموع جرمهاي عالم تلقي گردند، و طرح يک ديناميک تغيير يافته اي را ارائه کرد که در آن فقط کيمتهاي نسبي دخالت داشتند. ولي کوشش او در اين راه به جايي نرسيد. يکي اينکه اهميت ارتباط بين لختي و گرانش که در ضريب تناسب وزن و جرم ظاهر مي گردد، از ديده او غايب مي ماند، سپس آنکه نظريه مربوط به پديده هاي اپتيکي و الکترو مغناطيسي را که به پيشداوري زمان مطلق خاتمه مي دهد، در اختيار نداشت. اين دو براي بنا نهادن مکانيک جديد لازم بود، اينشتين از عهده هر دو کار برآمد.

پي‌نوشت‌ها:

1. Invariant

منبع مقاله :
ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ی نسبيت اينشتين، ترجمه ی هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.