انرژی جنبشی دورانی

تألیف: حمید وثیق زاده انصاری
منبع: راسخون

اگر شما انرژی جنبشی را درک نمایید، آن گاه قادر خواهید بود به راحتی به تفسیر و درک انرژی جنبشی دورانی بپردازید. این مقاله به شما بیشتر توضیح می دهد . . .
در میان شاخه های مختلف فیزیک، مکانیک کلاسیک یکی از بخش های جالب و فکری را تشکیل می دهد. مکانیک، در ساخت و ساز پروژه های مهندسی عمران کار بردهای زیادی دارد. به طور طبقه بندی شده، مکانیک خطی و مکانیک دورانی دو شاخه از مکانیک می باشند. انرژی جنبشی، یکی از اساسی ترین مفاهیم فیزیک است که به ما در درک ابعاد مختلف مفاهیم فیزیک کمک می کند. در حرکت خطی، یا آن چه که ما بیشتر به عنوان حرکت یک بعدی به آن اشاره می کنیم، انرژی جنبشی خطی با فرمول

تعریف می شود، که در آن، m = جرم جسم و v = سرعت خطی می باشد.
فرمول فوق چیزی است که ما اکثراً از آن آگاه هستیم. همانند این حرکت یک بعدی در مکانیک خطی، حرکت دورانی نیز در مکانیک وجود دارد. اساس این انرژی، حرکت اشیاء و اجسامی است که از یک حرکت دورانی و یا دایره‌ای پیروی می کنند. نیرو در حرکت خطی برابر با گشتاور در مکانیک دورانی است. به همین ترتیب، جرم در مکانیک خطی مشابه ممان اینرسی در مکانیک دورانی است. زیبایی فیزیک در مشاهده چنین شباهت های فوق العاده از مفاهیم مختلف مرتبط، نهفته است که انسجام و نظم را در شکل گیری این جهان اثبات می نماید.

انرژی جنبشی دورانی چیست؟

هر شیء در حال حرکت در خودش اشکال مختلف انرژی را ذخیره می کند، و عمده ترین انرژی که یک شکل در حال حرکت ذخیره می کند، انرژی جنبشی می باشد. در مورد حرکت دورانی، این انرژی از طریق چرخش جسم در امتداد محور خاص به وجود می آید. فلای ویل های، سیارات و ستاره ها بر روی محور و مدار خود که به عنوان چرخش اسپین شناخته شده است، می چرخند.
این یک بخش جدایی نا پذیر از انرژی جنبشی کل یک سیستم است که در اثر حرکت دورانی جسم حول محور به وجود می-آید. به بیان ساده، انرژی به وجود آمده توسط چرخش جسم صلب در هر خط از مرکز جرم، چیزی نیست به جز انرژی جنبشی دورانی (Er).
(برای درک بهترجسم صلبی را در نظر بگیرید که با سرعت زاویه‌ای ω حول محوری که نسبت به یک چار چوب لخت خاص ثابت است، می‌چرخد. هر ذره این جسم در حال دوران مقدار معینی انرژی جنبشی دارد. چون تعداد این ذرات در جسم صلب زیاد است، لذا کمیتی به نام لختی دورانی تعریف می‌شود. لختی دورانی به صورت مجموع جملاتی تعریف می‌شود که هر جمله با حاصل ضرب جرم یک ذره از جسم صلب در مجذور فاصله عمودی ذره از محور دوران برابر است. بنا بر این انرژی جنبشی دورانی جسم صلب که به خاطر دوران حاصل می‌شود، برابر است با نصف حاصل ضرب لختی دورانی جسم صلب در مجذور سرعت زاویه‌ای. این رابطه شبیه انرژی جنبشی انتقالی جسم است. یعنی سرعت زاویه‌ای مشابه سرعت خطی است و لختی دورانی مشابه جرم لختی یا جرم انتقالی است. هر چند جرم یک جسم به محل آن بستگی ندارد، ولی لختی دورانی به محوری که جسم حول آن می‌چرخد، بستگی دارد. در واقع می‌توان گفت که انرژی جنبشی دورانی همان انرژی جنبشی انتقالی معمولی تمام اجزای جسم است و نوع جدیدی از انرژی نیست. انرژی جنبشی دورانی در واقع راه مناسبی برای بیان انرژی جنبشی هر جسم صلب در حال دوران است. انرژی جنبشی دورانی جسمی که با سرعت زاویه‌ای معین می‌چرخد، نه تنها به جرم جسم بستگی دارد، بلکه به چگونگی توزیع جرم آن نسبت به محور دوران نیز وابسته است.)

فرمول

این فرمول به راحتی با توجه به حرکت دورانی جسم دوار حول یک محور، قابل درک می باشد. کل انرژی یک جسم برابر است با مجموع انرژی جنبشی انتقالی (Et) و انرژی جنبشی دورانی (Er). انرژی جنبشی انتقالی از یک شیء به علت حرکت انتقالی از جسم (به عبارت دیگر، حرکت از مرکز جرم) و انرژی جنبشی دورانی نیز به علت چرخش حول مرکز جرم می باشد. در اصل،
K.Etotal = Et + Er
این فرمول برای انرژی جنبشی کل یک جسم با هر دو حرکت دورانی و انتقالی می باشد. Er، در واقع، به سرعت زاویه ای (ω) و ممان اینرسی (I) بستگی دارد. با استفاده از این دو، فرمول انرژی جنبشی دورانی برای یک جسم در حال حرکت حول یک محور دورانی به صورت زیر است،
انرژی جنبشی دورانی

که در آن
I = ممان اینرسی
ω = سرعت زاویه ای
انرژی جنبشی دورانی زمین در حدود

ر2 ژول است. برای محاسبه این عدد، می توان از فرمول زیر استفاده کرده و مقادیر متناظر را در آن جای گذاری نمود. این فرمول به شرح زیر است:
I = ممان اینرسی از زمین =