حجم یک منشور مثلثی شکل

محاسبه ی حجم و مساحت سطح اجسام صلب منتظم یکی از مبانی هندسه ی فضایی است. در این مقاله، ما تمرکز خود را بر روی محاسبه ی حجم یک منشور مثلثی شکل میگذاریم . . .
حجم یک جسم به وسیله ی مقدار فضای سه بعدیای تعیین میشود که در خود احاطه نموده است. برای این که یک جسم دارای حجم باشد، باید دارای سه بعد باشد، یعنی طول، عرض و ارتفاع. اجسام دو بعدی دارای حجم صفر محسوب میشوند. حجم به وسیله ی کمیت مایعی که جسم میتواند در خود نگه دارد مورد اندازه گیری قرار میگیرد. واحد حجم متر مکعب و یا m3 است. ما در ریاضیات فرمولهایی را برای مورد محاسبه قرار دادن حجم اجسام سه بعدی با اشکالی مختلف داریم. معمول‌ترین اجسام شامل کره، هرم، مکعب، مکعب مستطیل، مخروط، استوانه و منشور میشوند.
در هندسه، چند وجهی به عنوان جسمی تعریف میشود که از چند سطح پیرامونی به نام وجه درست شده است، که هر وجه آن یک چند ضلعی است (یک شکل دو بعدی که در احاطه ی خطوطی مستقیم قرار گرفته است). منشور نمونهای از یک چند وجهی است. در زیر تعریفی از یک منشور آورده شده است.
منشور یک چند وجهی است که وجه های بالا و پایین (قاعده ها) در آن چند ضلعی هایی متجانس و وجه های کناری آن متوازی الاضلاع هستند و در تمام طول خود از یک مقطع عرضی یک سان برخوردار است.
این بدین معنی است که هر دو قاعده ی منشور از لحاظ شکل و ابعاد مشابه با یک دیگر هستند. نام منشور با استفاده از شکل مقطع آن انتخاب میگردد. به عنوان نمونه، در صورتی که مقطع عرضی یک منشور یک چند ضلعی با سه ضلع باشد، آن گاه این منشور یک منشور مثلثی شکل خوانده میشود. به طور مشابه ما میتوانیم منشورهایی مربعی شکل، پنج ضلعی شکل، شش ضلعی شکل، هفت ضلعی شکل، هشت ضلعی شکل، نه ضلعی شکل و یا همین طور ده ضلعی شکل داشته باشیم. از این رو، یک منشور مثلثی شکل، منشوری است که وجه های بالا و پایین آن مثلث هستند.

محاسبه ی حجم یک منشور مثلثی شکل

معمولاً حجم یک منشور با استفاده از حاصل ضرب مساحت قاعده ی آن در فاصله ی بین دو قاعده ی (یا ارتفاع) منشور به دست میآید. فرمول این متغیرها را به دست ما میدهد:
حجم یک منشور = مساحت قاعده ی منشور x ارتفاع منشور، V = Bl که B مساحت قاعده است و l برابر است با ارتفاع منشور.
فرمول محاسبه ی حجم یک منشور مثلثی شکل در زیر داده شده است.
V = ½ bhl
که V برابر است با حجم منشور مثلثی شکل، b قاعده ی مثلث، h ارتفاع مثلث و l برابر است با ارتفاع منشور (همان گونه که در تصویر هم نشان داده شده است).
در هنگام محاسبه ی حجم منشور مثلثی شکل و یا استفاده از فرمول حجم برای دیگر اشکال هندسی، اطمینان حاصل نمایید که تمامی اندازه ها در یک واحد قرار دارند. اگر نه، واحدها را با استفاده از روشهای صحیح تبدیل، تبدیل نمایید. با این وجود، در صورتی که شما اندازه ها را در قالب سه و یا چند واحد یافتید حجم منشور را پس از تبدیل نمودن همه ی آنها بر مبنای واحد طول دستگاه .S.I یعنی متر (m) مورد محاسبه قرار دهید.
اکنون که شما فرمول محاسبه ی حجم یک منشور مثلثی شکل را در دست دارید، فقط سعی در حل نمودن یکی دو مسئله ی ساده کنید تا به شما کمک نماید تا آن را در خاطر خود نگه دارید. هنگامی که کار شما به پایان رسید، میتوانید با کمک دیگران راه حلهای درست را به دست آورید.

مسئله ی 1

یک منشور مثلثی شکل را با طول قاعدهای به اندازه ی 20 cm، ارتفاع قاعده ی 15 cm و طول 35 cm به عنوان فاصله ی بین دو قاعده ی آن در نظر بگیرید. حجم منشور را مورد محاسبه قرار دهید.
از این مسئله، ما داریم h = 15cm ،b = 20 cm و l = 35 cm. بنا بر این، با استفاده از فرمول ما این جواب را به دست میآوریم، V = 1/2 bhl
یا، V = 1/2 x 20 x 15 x 35
یا، V = 5250 cm3
بنا بر این، حجم این منشور مثلثی شکل برابر است با 5250 cm3

مسئله ی 2

مساحت قاعده ی مثلثی یک منشور برابر است با 500 cm2. در صورتی که ارتفاع منشور برابر با 20 سانتی متر باشد، آن گاه حجم منشور را مورد محاسبه قرار دهید.
از این مسئله ما B = 500 cm2 و l = 20 cm را داریم. از آن جایی که در این مورد مساحت مثلث قبلاً داده شده است، ما برای محاسبه ی حجم آن از این فرمول استفاده میکنیم،
V = Bl
یا، V = 500 x 20
یا، V = 10000 cm3
بنا بر این، حجم منشور مثلثی شکل برابر است با 10000 cm3
بدین ترتیب، مشاهده مینماییم که فرمولی ساده برای محاسبه ی حجم یک منشور مثلثی شکل وجود دارد. حال، آیا تا کنون با جسمی برخورد نموده اید که به یک منشور مثلثی شکل شباهت داشته باشد؟ تنها کافی است تا یک چادر و یا بسته شکلات توبلرون را در نظر بگیرید!