آماتورها و حلّ مسأله هاي معروف رياضي

آيا تا کنون مسأله معروفي در رياضيات توسط آماتورها حل شده است؟
ساده ترين و در عين حال گمراه کننده ترين پاسخ به اين پرسش اين است که مستقيماً بگويم: نه. رياضيدانان حرفه اي خيلي زود متوجه شدند كه تقريباً هر ايده اي که درباره مسايل شناخته شده رياضي وجود دارد قبلاً توسط بسياري از مردم بيان شده است و اگر ايده اي بخواهد اين شانس را پيدا کند که صفت جديد بر خود بگيرد، بايد دربردارنده ويژگي هايي باشد که توضيح دهد چرا هيچ کس پيش از اين آن را مطرح نکرده است. شايد يک پاسخ اين باشد که اين ايده بسيار بديع و خلاقانه و غيرقابل پيش بيني بوده است؛ اما چنين موردي استثنايي، کمياب به شمار مي رود. در حقيقت اگر ايده اي مطرح شود، معمولاً اين ايده بيش از آنکه حاصل جرقه زدن در خلأ باشد در اثر مجموعه اي از دلايل منطقي بروز مي کند و اگر اين ايده در ذهن شما جرقه زده است پس چرا نبايد در ذهن کس ديگري جرقه مي زد؟
دليل پذيرفتني براي اين مسأله آن است که ايده هاي ديگر و پيشين به طور خاص خيلي معروف و شناخته شده نبوده اند، اما شما در برخورد با آنها به مشکل برخورد کرده ايد و آنها را مورد تحليل قرار داده ايد. در اين صورت احتمال اينکه ديگران اين ايده را مطرح کرده باشند کاهش مي يابد و البته 0 نمي شود.
دپارتمان هاي رياضيات در گوشه و کنار جهان به طور منظم نامه هايي از مردمي دريافت مي کنند که ادعا مي کنند مسايل معروف رياضياتي را حل کرده اند و تقريباً بدون استثناء نه تنها ادعاي آنها اشتباه که خنده دار از آب درمي آيد. برخي از آنها البته ايده هاي درستي را مطرح مي کنند که ربطي به مسأله مورد نظر ندارد و برخي ديگر که از حداقل روش هاي رياضياتي استفاده مي کنند و استدلال هاي ابتدايي را بيان مي کنند که قبلاً بارها بيان شده اند. مردمي که چنين نامه هايي را مي نويسند هيچ درکي از دشواري تحقيقات رياضياتي ندارند و نمي دانند چقدر کار و تلاش لازم است و چند سال تحصيل و مطالعه پيوسته لازم است تا کسي بتواند کاري اصيل ارائه کند يا کار رياضيدانان ديگر را توسعه دهد.
البته منظور من از اين جمله اين نيست که رياضيدانان در گروه هاي بسيار پر تعداد کار مي کنند. اغلب مقاله هاي تحقيقاتي 2 يا 3 نويسنده بيشتر ندارد. منظور من آن است همان طور که رياضيات توسعه پيدا مي کند، روش هاي جديدي ابداع مي شود که براي پاسخ دادن به برخي از سؤال هاي خاص رياضياتي استفاده از آنها ضروري است. در نتيجه هر نسل از رياضيدانان بر شانه هاي پيشينيان خود ايستاده اند. اگر شما بخواهيد مستقل و جدا از جريان اصلي رياضيات کار کنيد آنگاه بايد اين تکتيک ها را خودتان ابداع کنيد و همين امر باعث مي شود تا درجا بزنيد.
اما آنچه گفتم بدان معني نيست که آماتورها نمي توانند هيچ نقش برجسته اي در تحقيقات رياضيات داشته باشند. در حقيقت يکي دو مثال در اين باره وجود دارد. در 1975 مارجوري رايس (1) که يک خانه دار اهل سان ديگو بود و آموزش رياضيات اندکي داشت توانست 3 روش ناشناخته براي کاشي کردن يک صفحه با 5 ضلعي هاي نامنظم، کشف کند. او اين کشف را پس از مطالعه مطلبي در مجله ساينتيفيک امريکن (2) انجام داد. در سال 1952 نيز کرت هگنر (3) که يک مدير مدرسه 58 ساله بود توانست يکي از حدس هاي معروف گاوس را که براي بيش از يک قرن حل نشده باقي مانده بود اثبات کند.
با وجود اين، چنين مثال هايي در تضاد با گفته هاي من قرار ندارد، برخي از مسايل هستند که ارتباط و پيوستگي چندان با جريان بدنه اصلي رياضيات ندارند و براي بررسي آنها نياز چنداني به اطلاع از تکنيک هاي خاص رياضياتي نيست. مسأله کاشي کردن يک سطح با پنج ضلعي ها يکي از اين موارد است.
يک رياضيدان حرفه اي نيز براي حل اين مسأله به ابزاري بيش از آنکه يک آماتور تيزهوش در اختيار دارد، دسترسي ندارد. در حقيقت دستاورد رايس مشابه با کاري بود که يک منجم آماتور هنگام کشف يک دنباله دار جديد انجام مي دهد و البته در عوض نامش در مقابل تلاش طولاني که انجام مي دهد در خاطره ها باقي مي ماند. مورد هيگنر، اگرچه او يک رياضيدان حرفه اي نبود اما نمي توان او را دور و جدا از جريان اصلي رياضيات دانست و مطمئناً او در تنهايي و ايزوله از ديگران کار نمي کرده است. او براي اثبات خود از توابع مدول ها که شرح آنها اينجا امکان پذير نيست و نيازمند رياضياتي بالا است استفاده کرده بود و بدين ترتيب از روش ها اطلاع داشته است. جالب اين که هيگنر اثبات خود را به روش مطلوبي ننوشته بود و به همين دليل با وجود اينکه مقاله اش چاپ شد، اما سال ها مردم فکر مي کردند اثبات او اشتباه است. تا اين که در دهه 1960 اين مسأله بار ديگر و به طور مستقل توسط آلن بيکر (4) و هارولا استارک (5) اثبات شد. پس از آن مقاله هيگنر مورد بررسي مجدد قرار گرفت و مشخص شد کار او درست بوده است، متأسفانه او در سال 1965 فوت کرد و آن قدر زنده نماند که شاهد تأييد کارش باشد.

پي‌نوشت‌ها:

1. Marjorie Rice
2. Scientific American
3. Kurt Heegner
4. Alan Baker
5. Harold Stark

منبع مقاله :
گاورز، تيموتي؛ ( 1391 )، رياضيات، پوريا ناظمي، تهران: بصيرت، چاپ دوم.