ریاضی‌دان‌ها و كنترل آشوب

ممكن است روزی برسد كه هوا شناسان با ایجاد تغییرات كوچك مداوم در جو، هوا را كنترل كنند. در چند سال گذشته ریاضی دانان دانشگاه مری لند تحت سرپرستی تروی شین برو مشغول ایجاد روش‌های نظری كنترل سیستم‌های آشوبناك بوده‌اند؛ هوا نمونه خیلی پیچیده‌ای از این سیستم‌هاست. در مقاله‌ای كه این پژوهشگران در ماه مه منتشر كردند برای اولین بار نشان دادند كه می‌توانند آشوب را در دنیای واقعی كنترل كنند. آن‌ها نوار مغناطیسی باریكی را كه در یك میدان مغناطیسی حركت نوسانی آشوبناكی داشت مهار كردند و می‌گویند كه تكنیكشان را می‌توان به موارد بسیار پیچیده‌تر آشوب بسط داد. شین برو می‌گوید در بعضی شرایط می‌شود از ایجاد بعضی نقش‌های جوی صحبت كرد. ولی البته نمی‌توان كاری كرد كه مثلاً در روز سوم ژوئن در ایست اِند لندن باران نیاید. ما امیدواریم كه بتوانیم از عهده مسئله كلی‌تر ایجاد نقش، مثلاً گرد بادهای كوچك در سیستم‌های متلاطم بر بیاییم.
شاخص سیستم‌های آشوبناك، حساسیت بسیار زیاد آن‌ها نسبت به اختلال‌های كوچك است – بال زدن پروانه‌ای در چین می‌تواند، هفته‌ها بعد به توفانی در گلاسگو بینجامد. این اثر پروانه ریشه پیش بینی ناپذیری سیستم‌های آشوبناك است. اما شین برو از این موضوع استفاده می‌كند تا آشوب را مهار كند. در آزمایش مری لند، محققان یك نوار مغناطیسی را از یك انتها مقید كردند تا رو به بالا قرار بگیرد. سپس این نوار را در یك میدان مغناطیسی افقی با دو مؤلفه قرار دادند، یك مؤلفه میدانی بود به شدت ثابت و دیگری میدانی كه به طور منظم تغییر می‌كرد. وقتی نوار به حال خودش گذاشته می‌شود، خاصیت مغناطیسی سبب می‌شود كه نوار به طرزی سخت آشوبناك و غیر قابل پیش بینی پیچ و تاب بخورد و شق و رق شود. از دیدگاه نظری، این نوار چندین چرخه‌ی رفتاری یعنی الگوی پیچ و تاب خوردن و سفت شدن دارد كه الی‌الابد می‌توانند تكرار شوند. اما نوار چنان به ضربه‌های كوچك، مثلاً وزش خیلی ارام هوا، حساس بود كه از چرخه خارج می‌شد و به سرعت بین چرخه‌ها رفت و آمد می‌كرد و رفتاری كتره‌ای بروز می‌داد.
قصد آزمایش‌گران این بود كه نوار را به چرخه مشخصی منتقل كنند و در آن نگه دارند. برای این كار با تغییر قسمت ثابت میدان مغناطیسی ضربه آهسته‌ای به نوار وارد می‌شد. لیزری مكان این نوار را می‌پایید هر ثانیه یك بار، نتیجه به كامپیوتری داده می‌شد كه حساب می‌كرد میدان مغناطیسی باید به چه نحوی تنظیم می‌شد. نوار، وقتی به این طریق كنترل می‌شد به چرخه مورد نظر می‌رسید كه 25 مرتبه سریع‌تر از موقعی بود كه به حال خودش رها می‌شد. وقتی نوار به چرخه مورد نظر می‌رسید، محققان می‌توانستند آن را در همان حال نگه دارند.
ادواردآت، یكی از همكاران شین برو می‌گوید: می‌توانید از جایی شروع كنید كه نزدیك به نقطه‌ای كه می‌خواهید نیست. سپس با اثر پروانه سیستم را به جایی كه مورد نظر است هدایت كنید. اگر تغییراتی كه می‌دهید خیلی حساس و زیركانه باشد می‌توانید سیستم را از A به B برسانید.
نوار مغناطیسی این آزمایش، یك سیستم یك بعدی است. رفتار آن تنها با یك پارامتر (یعنی شدت میدان مغناطیسی ثابت) كنترل می‌شود. آت عقیده دارد كه هوا، سیستمی چند بعدی است و مسلماً ابعادش بیشتر از پنج است، شاید هم صد باشد، كسی نمی‌داند. متأسفانه با افزایش تعداد ابعاد سیستم، الگوریتمی هم كه ضربه‌های آهسته لازم را برای رسیدن به چرخه مورد نظر محاسبه می‌كند، پیچیده‌تر می‌شود. به عقیده آت یك سیستم پنج بعدی، پیچیده‌ترین سیستمی است كه با تكنیك‌های ریاضی موجود می‌توان به آن پرداخت. حتی با بسط و توسعه تكنیك‌های جدید، برای ابعاد بالاتر به توان محاسباتی عظیمی برای محاسبه نحوه وارد آوردن ضربه‌های لازم در زمان واقعی نیاز است. آت هم مانند شین برو تصور می‌كند كنترل هوا خیلی دشوار است. به نظر آت در مواردی كه هوا مانند سیستمی با ابعاد كم رفتار می‌كند، شاید این كار ممكن باشد. تاكنون اكثر دانشمندان عملاً وقتشان را صرف از بین بردن آشوب كرده‌اند. اما شین برو تأكید دارد كه با استفاده از تكنیك مری‌لند می‌توان سیستم‌های نسبتاً بزرگ را با تنظیم‌های كوچك كنترل كرد. با این ملاحظات، شاید كاراتر آن باشد كه آشوب در طراحی سیستم‌ها منظور شود نه اینكه از بیرون به آن‌ها اعمال شود. شین برو می‌گوید: كسی تصور نمی‌كند كه آشوب بتواند مفید هم واقع شود اما این روش، راهی در این جهت می‌گشاید.
یكی از كاربردهای این نظر جدید در كارخانه‌های بزرگ شیمیایی است. مثلاً می‌دانیم كه مخلوط كردن مواد شیمیایی برای ساخت پلی استر در مقیاس صنعتی فرایندی آشوبناك با ابعاد بین 3 و4 است. بر طبق گفته ادوارد نورمن از ایستگاه آزمایشی دوپونت در دل ور، شركت‌ها می‌خواهند مخلوط واكنش دهنده را آشوبناك نگه دارند تا سرعت اختلاط زیاد شود.
اگر سرعت مخلوط كردن مواد شیمیایی زیاد شود، سرعت حركت از 95% ماكزیمم نظری به 99% افزایش می‌یابد؛ این كار را فقط با كنترل آشوب می‌توان انجام داد. به نظر نورمن این فكر خیلی تحریك كننده است ولی فعلاً نمی‌توانیم اجرایش كنیم. حتی یك درصد پیشرفت در این جهت، میلیون‌ها دلار در سال برای شركت‌های شیمیایی می‌ارزد.