خینچین، آلیکساندر یاکاولویچ

[āliksāndr yākāvlevič xinčin]
Aleksandr Yakovlevich Khinchin
(ت. کوندرووو، استان کالوژ، روسیه، 28 تیر 1273 / 19 ژویه‌ی 1894؛ و. مسکو، روسیه، 27 آبان 1338 / 18 نوامبر 1959) ، ریاضیّات.
خینچین، که پدرش مهندس بود، در 1290 از یک دبیرستان صنعتی در مسکو فارغ التحصیل شد و از 1290 تا 1295، به تحصیل در دانشکده‌ی فیزیک و ریاضی دانشگاه مسکو پرداخت. در 1295 دانشگاه مسکو وی را به منظور آماده شدن برای استادی نگهداشت. خینچین از 1297 در کالجهای مختلف مسکو و ایوانووا تدریس کرد. در 1306 استاد دانشگاه مسکو شد. در 1318 به سمت عضو وابسته‌ی فرهنگستان علوم شوروی، و در 1323 به عضویت فرهنگستان علوم تربیتی جمهوری متحّد شوروی سوسیالیستی روسیّه برگزیده شد. جایزه‌ی دولتی سال 1317 را به پاس موفقیتهای علمیش بدست آورد. با آ. ن. کلماگورف یکی از بنیادگذاران مکتب نظریه‌ی احتمال دانشگاه مسکو و یکی از بانفوذترین احتمال دانان سده‌ی بیستم بود.
علاقه‌ی خینچین به ریاضیات در دبیرستان برانگیخته شد. شعر و تئاتر از دیگر علایق دوران جوانی او بودند. در دانشگاه یکی از اعضای فعال گروه ریاضیدانان پر استعداد جوان شد، که رهبری آن را ن. ن. لوزین، مبّلغ پرشور نظریّه‌ی جدید توابع، برعهده داشت. خینچین در این گروه کار در زمینه‌ی نظریه‌ی متریک توابع را آغاز کرد. نخستین مقاله‌ی او (1295) درباره‌ی تعمیم انتگرال دانژوئا، سرآغازی بود برای یک رشته از کارهای مربوط به خواص توابعی که پس از برداشتن مجموعه‌ای به چگالی صفر در یک نقطه بازهم باقی می‌مانند (مشتق مجانبی، یکنوایی مجانبی) .
خینچین پس از 1301 به نظریّه‌ی اعداد و نظریّه‌ی احتمال بازگشت. نخست مسائل متریک نظریّه‌ی تقریبات دیوفانتوس و سپس مسائل نظریّه‌ی کسرهای پیوسته را بررسی کرد. این مسائل، که موضوع آنها بررسی ویژگیهائی است که برای تقریباً همه‌ی اعداد حقیقی صادقند، طبعاً با خواص مجانبی توابع مذکور در فوق مرتبطند. خینچین بعداً به بررسی تقریبهای کلاسیک دیوفانتوس، که در مورد جمیع اعداد صادقند، پرداخت؛ بویژه اصل موسوم به ترانهش (transposition) را اثبات کرد. چگالی دنباله‌ها نیز مبحث دیگری از نظریه‌ی اعداد بود که در ضمن کارهای او بررسی شد.
در 1302 خینچین قانون موسوم به لوگاریتم مکرّر را بنیاد نهاد، که مؤید نتایجی بود که گ. هـ.‌ هاردی و جان لیتل وود درباره‌ی فراوانی صفرها در بسط دوتایی اعداد حقیقی بدست آورده بودند. این قانون، در تعبیر احتمالاتی، قانون تأیید شده‌ی اعداد بزرگ را که بورل ثابت کرده است بهبود می‌بخشد. معلوم شد که نظریّه‌ی احتمال زمینه‌ی مساعدی برای کاربرد روشهای نظریّه‌ی متریک توابع به شمار می‌رود، و خینچین بیش از بیش به مسائل جمع بندی متغیّرهای تصادفی مستقل کشیده شد. در خلال دهه‌ی 1300 و دهه‌ی 1310 این شاخه‌ی کلاسیک نظریّه‌ی احتمال شکل کنونی خود را در آثارِ خیلی به هم نزدیکِ کلماگوف پ. لوی ، خینچین، و دیگران پیدا کرد. خدمات خینچین مشتمل بودند بر نتیجه‌های مربوط به کاربرد قانون اعداد بزرگ بر متغیرهای تصادفی‌ای که به گونه‌ای مساوی توزیع می‌شوند و امیدهای ریاضی متناهی دارند؛ تطابق رده‌ی همه‌ی توزیعهای حدّی با رده‌ی همه‌ی قوانین بی نهایت تقسیم پذیر؛ همگرایی رشته‌ی متغیرهای تصادفی (به اتفاق کلماگورف) ؛ و ساختار قوانین پایدار (به اتفاق لوی) .
خینچین، در یک رشته مقالاتی که بین سالهای 1311 و 1313 نوشت، نظریه‌ی کلی فرایندهای تصادفی مان را پی ریخت. نمایش طیفی توابع همبستگی آنها را آشکار کرد، و قضیّه‌ی ارگودیک ج. د. برکوف را، که مؤید قانون اعداد بزرگ برای این گونه فرایندها است، تعمیم داد.
خینچین در آثار دیگرش به بحث درباره‌ی همگرایی زنجیره‌های گسسته‌ی مارکف با پراکنش پیوسته، درباره‌ی انحرافات بزرگ، درباره‌ی حساب قوانین توزیع، و درباره‌ی روش توابع دلخواه پرداخت. در دهه‌ی 1320 علاقه‌ی خینچین متوجه مکانیک آماری شد. او، به کمک قضایای حدّ موضعی، امکان قرار دادن میانگین زمان به جای میانگین فضای فاز را هم برای آمار کوانتومی و هم برای آمار کلاسیک اثبات کرد. در آخرین سالهای عمر به بررسی نظریه اطلاعات و نظریه‌ی صف بندی پرداخت.
خینچین چندین جلد کتاب برای عموم در زمینه‌ی نظریّه‌ی اعداد نوشت و مقالاتی منتشر کرد که به مسائل فلسفی و آموزشی ریاضیات اختصاص داشتند.

کتابشناسی

یکم. کارهای اصلی.

نوشته‌های خینچین بدین قرارند: «Über dyadische Brüche»، در MZ، 18 (1923)، 109-116، درباره‌ی قانون لوگاریتم مکرر؛ «Recherches sur la structure de Fonctions mesurables»، در FMa، 9 (1927)، 212-279، اثر مختصری درباره‌ی نظریه‌ی توابع؛ Osnovnye zakony teorii veroyatnostey («قوانین بنیادی نظریه‌ی احتمال» ، مسکو، 1927؛ چاپ دوم با تجدیدنظر، 1932) ، درباره‌ی جمع بندی متغیرهای تصادفی مستقل؛ Asymptotische Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung (برلین، 1933) ، تکنگاشتی درباره‌ی همگرایی رشته‌های مارکف با فرایندهای پخش؛ «Korrelationstheorie der stationären stochastischen Prozesse»، در Man، 109 (1934)، 1604-615، اثری عمده در زمینه‌ی فرایندهای ساکن؛ Predelnye raspredelenia dlya summnezavisimykh sluchaynykh velichin («توزیعهای حدّی برای مجموع متغیرهای تصادفی مستقل»، مسکو، 1938) ؛ Matematicheskie osnovania statisticheskoy mekhaniki («مبانی ریاضی مکانیک ایستا» ، مسکو 1963) ، ترجمه‌ی انگلیسی، با عنوان The Teaching of Mathematics (لندن، 1968) ؛ و raboty po matematicheskoy teorii massovogo obsluzhivania («آثاری درباره‌ی نظریه‌ی ریاضی صف» ، مسکو، 1963) .

دوم. خواندنیهای فرعی:

زندگینامه‌ای از خینچین به قلم ب. و. گنادنکو در «مقاله‌های تربیتی» مندرج است؛ در همان جلد مقاله‌ای از آ. ا. مارکوشویج نیز وجود دارد (ص 173-179؛ هر دو مقاله به زبان انگلیسی هستند) . نیز مقاله‌ی گنادنکو در UMN، 10، شماره‌ی 3 (1955)، 197-212؛ و سوکنامه به قلم گنادنکو و کلماگورف، همان، 15، شماره‌ی 4 (1960)، 97-110. هر یک از این مقاله‌ها حاوی فهرست کاملی از آثار خینچین تا زمان انتشار است.
نیز Nauka v SSR za pyatnadtsat let. Matematika («پانزده سال علم در اتحاد جماهیر شوروی سوسیالیستی، ریاضیات» ، مسکو – لنینگراد، 1932) ، 150-1518، 166-169؛ Matematika v SSSR za tridtsat let («سی سال ریاضیات در ا. ج. ش. س» ، مسکو – لنینگراد، 1948) ، 57، 60-61، 259-260، 509. 706-713، 724-727؛ و Matematika v SSR za sorok let («چهل سال ریاضیات در ا. ج. ش. س.») یکم (مسکو – لنینگراد، 1959) ، 129-130، 789، 795.
منبع مقاله :
گیلیپسی، چارلز کولستون؛ (1387)، زندگینامه علمی دانشوران، ترجمه‌ی: احمد آرام ...]و دیگران[، زیر نظر احمد بیرشک، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول