خوارزمی، ابوجعفر محمدبن موسی

(ت. پیش از 179 / 800؛ و بعد از 226/ 847) ، ریاضیات، نجوم، جغرافیا.
از زندگی خوارزمی فقط می‌توان جزئیات اندکی از خلال یادداشتهای مختصر در آثار کتابشناختی و اشارات تصادفی مورخان و جغرافیدانان اسلامی بدست آورد. کنیه‌ی «خوارزمی» معمولاً نشان می‌دهد که وی اهل خوارزم (خیوه‌ی کنونی و ناحیه‌ی پیرامون آن، جنوب دریای آرال در آسیای مرکزی) بوده است. ولی طبری مورخ، کنیه‌ی دیگر «قوطروبولی» را به او نسبت می‌دهد که نشان می‌دهند او از قوطروبول، ناحیه‌ی بین دجله و فرات، نزدیک بغداد برخاسته است، (1) لذا احتمال دارد که اجداد او، نه خود او، از خوارزم برخاسته باشند؛ این تفسیر مؤید منابعی است که «اصل» او را از خوارزم می‌دانند. (2) کنیه‌ی دیگری که طبری به وی می‌دهد «مجوسی» است، که ظاهراً نشان می‌دهد او از هواداران دین کهن زرتشتی بوده است. این امر هم برای مردی که در آن زمان اصل ایرانی داشته امکان دارد، ولی دیباچه‌ی متشرّعانه‌ی کتاب جبر خوارزمی نشان می‌دهد که او مسلمانی معتقد بوده است، لذا کنیه‌ی مجوسی تنها ممکن است حاکی از این باشد که نیاکان او، و احتمالاً خود او در جوانی، زرتشتی بوده اند.
خوارزمی در زمان خلافت مأمون (فرمانروایی از 192 تا 212) به عضویت دارالحکمه، که نوعی فرهنگستان علوم بود، درآمد؛ دارالحکمه را خلیفه‌هارون الرشید در بغداد بنیاد نهاد، ولی شهرتش را مدیون مأمون است، که شخصی دانش پرور و پشتیبان پژوهشهای علمی بوده است. خوارزمی رساله‌ی نجومی خود را برای مأمون تألیف و جبرش را نیز به او اهدا کرده است. می‌گویند که خلیفه الوثیق، در نخستین سال فرمانروایی خود (221) خوارزمی را به مأموریتی نزد رئیس قبیله‌ی خزرها، که در شمال قفقاز می‌زیستند، اعزام کرده است. (3) ولی ممکن است که در این منبع، با «محمدبن موسی منجم» ، یکی از افراد بنوموسی شاکر، اشتباه شده باشد. تقریباً تردیدی نیست که الوثیق همین شخص اخیر، و نه خوارزمی، را برای پیدا کردن غار اصحاب کهف در افسوس فرستاده بوده است. (4) اما خوارزمی بعد از الوثیق (و. 226) در قید حیات بود، البته اگر بتوانیم داستان طبری را باور کنیم که او یکی از گروه منجمانی بود که در بستر بیماری وثیق جمع شده بودند و بر اساس طالع خلیفه پیشگویی می‌کردند که او پنجاه سال دیگر هم زنده خواهد ماند و تعجب کردند که وی پس از دو روز درگذشت.
هر آنچه در باب تاریخ و ترتیب تألیفات خوارزمی می‌توان گفت به قرار زیر است: جبر و آثار نجومی وی، چنان که دیده ایم، در زمان مأمون و در دوره‌ی نخست کارش در دارالحکمه تألیف شده اند. رساله اش درباره‌ی ارقام هندی پس از جبر نوشته شد، و در آن به جبر خود اشاره می‌کند. رساله‌ی مربوط به تقویم یهود، بنابر محاسبه‌ای ذهنی به سال 202-203 می‌رسد. تاریخ تألیف جغرافیای او را نالینو («خوارزمی» ص 487) ، با احتیاط، اندکی پس از 195-196 ذکر کرده است. زیرا یکی از جاهائی را که نام می‌برد، قیمان است، که دهکده‌ای مصری است که اهمیت آن فقط در این است که در آن سال جنگی در آن رخ داده بوده است؛ ولی استنباط او قابل اطمینان نیست. وقایع نامه پس از سال 205 تألیف شده، زیرا طبری از آن به عنوان منبعی معتبر برای رویدادی در آن سال یاد می‌کند. (5)
کتاب جبر اثری است مقدماتی در زمینه‌ی ریاضیات عملی، که منظورش به بیان مؤلّف (ترجمه روزن، ص 3) ، تهیه‌ی ساده‌ترین مأخذی است در حساب که همه‌ی افراد در موارد ارث، ماترک، تقسیم آن، وصایا، انحصار وراثت، دعاوی حقوقی، و بازرگانی، و همه‌ی داد و ستدهای آنها با یکدیگر، یا اندازه گیری زمینها، کندن آبراهه‌ها، محاسبات هندسی، انواع و اقسام مختلف چیزها، پیوسته به آنها نیازمندند.» در واقع، تنها در نخستین قسمت کتاب به موضوع جبر به معنای امروزی آن می‌پردازد. قسمت دوم با مساحی عملی سر و کار دارد، و سومین و طولانی ترین بخش آن مربوط به مسائلی است که در ارث و ماترک پدید می‌آیند. در بخش اول (جبر محض) فقط از معادلات درجه‌ی اول و دوم بحث می‌شود. به گفته‌ی خود خوارزمی، همه‌ی مسائلی را که او مطرح می‌کند می‌توان به یکی از شش شکل زیر بدل کرد. این شکلها چنین هستند (در اینجا و در سراسر کتاب نمادهای جدید را به کار می‌بریم، اگر چه خود خوارزمی همواره آنها را با لفظ بیان می‌کند) :
که در آنها aو b و c اعداد صحیح مثبتند. این گونه رده بندی حالات از آن رو لازم است که او وجود اعداد منفی یا صفر را به عنوان ضریب به رسمیت نمی شناسد. برای حل هر یک از این شش صورت دستورهائی می‌دهد – مثلاً صورت (6) را به نحو زیر حل کرده است:
او چگونگی تبدیل هر مسأله به یکی از شکلهای معیار را نیز شرح می‌دهد. این کار به وسیله‌ی دو عمل «جبر» و «مقابله» صورت می‌گیرد. جبر، که می‌توانیم آن را «ترمیم» یا «تکمیل» ترجمه کنیم، فرایندی حذف کمیّتهای منفی است. مثلاً ، در مسأله‌ای که معرّف شکل معیار (1) است (ترجمه‌ی روزن، ص 36) ، داریم
به کمک «تکمیل» ، این معادله بدل می‌شود به
«مقابله» ، که می‌توان آن را «توازن» ترجمه کرد، به فرایند کاهش کمیّتهای مثبت هم توان از دو طرف معادله اشاره می‌کند. مثلاً در مسأله‌ای که معرف شکل معیار (5) است (ترجمه‌ی روزن ص 40) ، داریم:
که بر اثر مقابله بدل می‌شود به
این دو عمل ،هموراه با اعمال حسابی جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم (که خوارزمی نیز بر استفاده از آنها در توانهای مختلف اشاره می‌کند) برای حلّ انواع مسائل مطروحه در جبر کافیند. به همین سبب این مفاهیم برای تعیین مشخصات این اثر، که عنوان کامل آن الکتاب المختصر فی حساب الجبر و المقابله است، بکار برده شده اند. کتابهائی که بعداً به زبان عربی در این مباحث نوشته شده اند جبر و مقابله یا جبر تنها نام گرفته اند؛ و بنابراین واژه‌ی «جبر» (از راه ترجمه‌های لاتینی سده‌های میانه از عربی) به زبان انگلیسی وارد شده است.
خوارزمی در جبر خود هیچ نمادی (حتی برای ارقام) بکار نمی برد بلکه همه چیز را با کلمات بیان می‌کند. برای کمیّت مجهول از «شیء» و برای توان دوّم یک کمیّت از واژه‌ی «مال» استفاده می‌کند، که در معنی فقط «کمیّت» نیز به کار می‌رود. برای توان اول، وقتی که مقابل با توان دوم قرار گیرد، جذر («ریشه دوم») را به کار می‌برد. برای واحد از «درهم» (واحد مسکوک) استفاده می‌کند. مثلاً مسأله‌ی
(x/3+1) (x/4+1)=20
و نخستین مرحله‌ی حل آن
به صورت نوشتاری چنین بیان می‌شود.
یک کمیّت: من ضرب کرده ام ثلث آن و یک درهم را در ربع آن و یک درهم: می‌شود بیست. محاسبه‌ی آن چنین است که شما ثلث شیء را در ربع شیء ضرب می‌کنید: نصف سدس یک مربّع (مال) می‌شود. و یک درهم را در ثلث شیء ضرب می‌کنید: ثلث شی به دست می‌آید؛ و یک درهم را در ربع شی [ ضرب می‌کنید ] تا ربع شیء حاصل شود. و بالاخره یک درهم را در یک درهم بدست می‌آید. بنابراین کل آن [ یعنی ] نصف سرس یک مربع و ثلث یک شیء و یک درهم مساوی بیست درهم می‌شود. (6)
خوارزمی، پس از ذکر قواعدی برای حل مسائل به وسیله‌ی شماری از مثالهای عملی، در بخش کوتاهی با عنوان «در معاملات بازرگانی» ، «قاعده‌ی سه» ، یا چگونگی تعیین عضو چهارم یک تناسب، را مطرح می‌کند، که در آن دو کمیّت و یک قیمت یا دو قیمت و یک کمیّت داده شده اند. قسمت بعد به مسّاحی عملی مربوط می‌شود. وی قواعدی برای پیدا کردن مساحت شکلهای مسطح مختلف، از جمله دایره، یافتن حجم شماری از اجسام، از جمله مخروط، هرم، و هرم ناقص بدست می‌دهد. سومین قسمت، در باب وصایا و ماترکها، کلاً از مسائل حل شده تشکیل شده است. این مسائل فقط شامل حساب یا معادلات خطی ساده ولی نیازمند اطلاعات کامل از قانون پیچیده‌ی وراثت اسلامی است.
کتاب جبر خوارزمی را نخستین کتابی می‌شمارند که به زبان عربی در زمینه‌ی جبر نوشته شده است. (7) در دوره‌های جدید مباحثات شدیدی درباب این مسأله در گرفته بود که ممکن است مؤلّف اطلاعات خود را در مورد شیوه‌های جبر از منابع یونانی یا هندی بدست آورده باشد. هم جبر یونانی و هم جبر هندی خیلی فراتر از کتاب مقدّماتی خوارزمی هستند، و در هیچ یک از کتابهای شناخته شده در هریک از این دو فرهنگ شباهت زیادی به جبر خوارزمی دیده نمی شود. ولی، در طرفداری از «فرضیّه‌ی هندی» ، می‌توانیم اولاً اشاره کنیم که خوارزمی در کارهای نجومی خود خیلی بیشتر مدیون منابع هندی بود تا آثار یونانی؛ در ثانی، توضیحات وی، مثل کارهای جبری سنسکریت و برخلاف رساله‌های جبری یونانی موجود، مثل آثار دیوفانتوس، که قبلاً خیلی زیاد به سمت یک بیان نمادین گراییده بود، آکنده از لفّاظی است؛ ثالثاً، «قاعده‌ی سه» معمولاً در آثار هندی شرح داده شده است ولی به طور صریح در هیچ یک از آثار قدیم یونانی دیده نمی شود؛ و رابعاً در قسمت مسّاحی، دو تا از روشهائی که برای پیدا کردن محیط دایره از روی قطر بدست می‌دهد اختصاصاً هندی هستند. (8)
از سوی دیگر، خوارزمی در بخش مقدماتی کتابش شکلهای هندسی را برای بیان معادلات بکار می‌برد، که مطمئناً دال بر آشنایی او با مقاله‌ی دوم «اصول» اقلیدس است. باید اذعان کنیم که وی از لحاظ صلاحیت علمی چنان ریاضیدانی بوده که می‌توانسته است مطالب را از منابع کاملاً متفاوت انتخاب و آنها را چنان تألیف کند که کتابی راهنما برای عامه‌ی مردم پدید آورد. مسأله‌ی منابع خوارزمی به علت وجود رساله‌ای به نام میشنات‌ها میدوت، که از لحاظ محتوا و ترتیب با قسمتی از کتاب خوارزمی در باب مسّاحی ارتباط نزدیک دارد، پیچیده تر می‌شود. اگر نتیجه گیری گاندز، آخرین ویراستار میشنات‌ها میدوت، را بپذیریم که این کتاب در حدود سال 150 پس از میلاد نوشته شده است، (9) در آن صورت خوارزمی باید، یا از راه یک کتاب واسطه یا حتی مستقیماً ، وامگیر از آن اثر باشد – رساله‌ی خوارزمی درباره‌ی تقویم یهود (پایین) نشان می‌دهد که او بایستی با دانشمندان یهود در تماس بوده باشد. ولی این رساله‌ی عبری ممکن است اقتباسی بعدی از کتاب خوارزمی باشد. گَد سَرفَتّی [Mathematical Terminology in Hebrew Scientific Literature of the Middle Ages («اصطلاحات ریاضی در نوشته‌های علمی عبری سده‌های میانی») ، اورشلیم، 1968، 58-60 ] ، براساس مبانی زبانی استدلال می‌کند که مشنات‌ها میدوت به دوران اولیه اسلامی متعلق است.
خوارزمی کتابی درباره‌ی استفاده از ارقام هندی نوشته که به عربی موجود نیست، ولی ترجمه‌ی لاتینی آن (احتمالاً خیلی متفاوت با صورت اصلی) به دست ما رسیده است. عنوان عربی آن معلوم نیست؛ ممکن است چیزی نظیر کتاب حساب العدالهندی ، (10) یا شاید کتاب الجمع و التفریق بحساب الهند (11) باشد. این رساله، آن طوری که در اختیار ما است، استفاده از ارقام هندی (یا ارقام عربی، آن گونه که به غلط نامگذاری شده است) از 1 تا 9 و 0 و دستگاه ارزش مکانی را شرح می‌دهد و سپس کاربردهای گوناگون را بیان می‌کند. علاوه بر چهار عمل اصلی جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم به کسرهای معمولی و کسرهای شصت شصتی و استخراج جذر می‌پردازد (استخراج جذر در دستنوشت منحصر به فرد وی دیده نمی شود ولی در آثار دیگر سده‌های میانی که از آن اقتباس شده به آن پرداخته شده است) . به عبارت دیگر، این یک رساله‌ی حساب مقدّماتی در استفاده از ارقام هندسی است. مدارک مستند (پاپیروسهای عربی سده‌ی هشتم میلادی، که از مصر بدست آمده اند) نشان می‌دهد که عربها قبلاً از یک دستگاه الفبایی عددی شبیه به الفبای یونانی استفاده می‌کرده اند (که در آن 1، 2، 3، ...، 9، 10، 20، 30، ...، 90، 100، 200، ...، 900 هر یک با حرفی جداگانه نشان داده می‌شدند) . دستگاه ارزش مکانی اصلاح شده شصت – شصتی که در نجوم یونانی بکار می‌رفته نیز بایستی، لااقل برای اهل علم، از روی آثاری نظیر مجسطی بطلمیوس به زبان عربی قبل از سال 179/ 800 آشنا بوده باشد. ولی به احتمال زیاد دستگاه ارزش مکانی اعشاری مهمان نسبتاً تازه واردی از هند بوده و کتاب خوارزمی نخستین اثری بوده که آن را به صورتی نظام مند مطرح کرده است. بنابراین، اهمیتی دوران ساز، ولو مقدماتی داشته است.
عنوان کتاب نجومی خوارزمی زیج السندهند است. (12) این عنوان مناسب بود، زیرا در نهایت بر اساس یک کتاب نجومی سنسکریت تنظیم شده است که اندکی پس از سال 149/ 770 (13) به همت یکی از اعضای هیأت سیاسی هند به دربار منصور خلیفه آورده شد. این کتاب با کتاب براهمسپهوطه سیدهانته، اثر برهمگوتپه ارتباط داشت ولی عین آن نبود. این کتاب در زمان منصور [ احتمالاً به همت فزاری ] به عربی ترجمه شده و نام زیج السند هند به آن داده شده است. زیج به معنی «مجموعه‌ی جداول نجومی» است؛ و سند هند تحریفی است از سیدهانته‌ی سنسکریت، که به احتمال زیاد جزئی از عنوان این منبع هندی است. این ترجمه مبنای آثار نجومی فزاری و یعقوب بن طارق نیز موسوم به زیج السند هند در اواخر سده‌ی دوم / هشتم بوده است. این منجمان برای آثار خود از منابع دیگری هم استفاده می‌کردند، بخصوص زیج شاه، که ترجمه‌ای بود از یک اثر پهلوی که برای خسرو اول ساسانی (انوشیروان) در حدود سال 72 ق هـ / 550، آن هم بر اساس منابع هندی، تألیف شده بود.
اثر خوارزمی «نسخه‌ی تجدیدنظر شده‌ی» دیگری از زیج السند هند است. اهمیت عمده‌ی آن امروزه در این است که نخستین اثر نجومی عربی است که به طور کامل بر جای مانده است. می‌گویند که دو چاپ از آن وجود داشته ولی ما از تفاوت آنها اطلاعی نداریم، زیرا فقط یک ترجمه‌ی لاتینی آدلارد باثی در اوایل سده‌ی دوازدهم میلادی از آن در دسترس است. این ترجمه نه از روی متن اصلی بلکه از روی نسخه‌ی تجدیدنظر شده‌ای صورت گرفته که به توسط منجم مسلمان اسپانیایی، المجریطی (و. 386/ 1007-1008) به اجرا درآمده است و شاید بعداً شاگردش، ابن صفّار، در آن تجدید نظر کرده باشد. (14) ولی می‌توانیم از روی چکیده‌ها و تفسیرهائی که نویسندگان قدیمی تر بر آن نوشته اند تصوراتی درباره‌ی شکل اصلی آن کسب کنیم. (15) مثلاً از شرح ابن مثّنی در سده‌ی چهاردهم / دهم پی می‌بریم به این که خوارزمی جدول جیبها (سینوسها)‌ی خود را بر پایه‌ی (یک پارامتر معمول هندی) درست کرده است، در حالی که در جداول موجود مبنای 60 (بیشتر متداول در جداول اسلامی) بکار برده شده است. از همین منبع آگاه می‌شویم که مبدأ تاریخ در جدولهای اصلی تاریخ یزدگردی (16 ژوئن 632/ 26 خرداد 21) بوده است و نه تاریخ هجری تجدیدنظر مجریطی (14 ژوئیه‌ی 622/ 24 تیرماه 1) . (16)
این اثر، آنگونه که در دست است، مرکب از دستورهائی است برای محاسبه و کاربرد جداول و تابع مجموعه‌ی جداولی است که به جداول معیار بطلمیوس خیلی شبیه اند. خورشید، ماه، و هر یک از پنج سیّاره‌ی معلوم در دوران باستان یک جدول حرکات متوسط و یک جدول معادلات دارند. بعلاوه جداولی برای محاسبه‌ی کسوف و خسوف و بعد و میل خورشید و جداول مثلثاتی گوناگونی در آن دیده می‌شود. مسلم است که جدولهای بطلمیوس، به صورتیکه تئون اسکندرانی در آنها تجدیدنظر کرده است، قبلاً برای برخی از منجمان اسلامی شناخته شده بوده‌اند؛ و احتمال زیادی می‌رود، که خواه مستقیم یا غیر مستقیم از راه کتابهای واسط، در شکلی که جداول خوارزمی به آن ریخته شده‌اند تأثیر داشته‌اند.
ولی بیشتر پارامترهای اساسی در جداول خوارزمی از نجوم هندی استخراج شده‌اند. برای هر هفت جسم، حرکات متوسط، مواضع متوسط در آغاز دوره، و مواضع اوج و گره‌ها همه با آنچه می‌توان از براهمسپهوطه سیدهانته استخراج کرد مطابقت دارند. معادله‌های ماکسیمم از زیج شاه گرفته شده‌اند. بعلاوه، روش محاسبه‌ی طول حقیقی یک سیّاره با «تنصیف معادله» که در دستورها تجویز شده است، هندی محض و با نجوم بطلمیوسی کاملاً ناسازگار است. (17) این روش به تنهایی قابل توجه ترین روش از چند روش هندی است که در آن دستورها یافت می‌شوند. از بین جداولی که آنها را می‌توان به نحو قابل قبولی به زیج اولیه نسبت داد فقط جداولی که محتوای آنها ظاهراً باید از جداول بطلمیوس استخراج شده باشند جداول میل خورشید، جداول ایستگاههای سیّاره‌ای، جداول بُعد، و معادله‌های زمان هستند. در این اثر، در هیچ جا نشانه‌ای از رصدهای قدیمی یا چیزی بیش از محاسبه‌ی خیلی ساده‌ی خود مؤلف دیده نمی‌شود. این امر موقعی عجیب به نظر می‌آید که در می‌یابیم که در مقدمه‌ی اولیه‌ی (مقدمه‌ی فعلی باید خیلی دستکاری شده باشد) خوارزمی از رصدهائی صحبت می‌کند که در بغداد در زمان مأمون، برای تعیین میل دایرة البروج صورت گرفته اند. (18) مقدار پیدا شده ، 33 23 ، نسبتاً دقیق بوده است. مع هذا خوارزمی در جداول خود مقدار خیلی بدتر 51 23 را از تئون قبول می‌کند. حتی چیزی که بیشتر غیر قابل توضیح است این است که او اگر جداول بطلمیوسی را در اختیار داشته، چرا پارامترهای با دقت کمتر و روشهای مبهم نجوم هندی را ترجیح داده است؟
کتاب جغرافیا، کتاب صورت الارض، مرکب است از فهرستهای تقریباً همه‌ی طول و عرض جغرافیایی شهرها و مکانها. مکانها در هر بخش بر حسب «هفت اقلیم» مرتب شده‌اند (در بسیاری از کتابهای جغرافیایی یونان قدیم جهان معلوم [ زمین ] از لحاظ عرض جغرافیایی به هفت نوار باریک به نام «اقلیم» تقسیم شده بود، و فرض بر این بود که در هر اقلیم طول روز در طولانی ترین روز برابر است) ، و درون هر اقلیم ناحیه‌ها بر حسب افزایش طول جغرافیایی مرتب شده اند. طولهای جغرافیایی از دورترین نصف النهار غربی، «کرانه‌ی اقیانوس غربی» ، اندازه گیری شده‌اند. نخستین بخش، فهرست شهرها است؛ دومین بخش، فهرست کوهها است (با دادن مختصات دورترین نقاط و جهات آنها) ؛ سومین بخش، فهرست دریاها است (با دادن مختصات نقاط برجسته در خطوط ساحلی و شرح مجملی از محیط مرئی آنها) ؛ چهارمین بخش، فهرست جزایر است (با دادن مختصات مراکز و طول و عرض آنها) ؛ پنجمین بخش، فهرست نقاط مرکزی نواحی گوناگون جغرافیایی است؛ و ششمین بخش، فهرست رودخانه‌ها است (با دادن نقاط برجسته و شهرهای واقع در حاشیه‌ی آنها) .
روشن است که بین این اثر و کتاب جغرافیای بطلمیوس، که شرحی است از یک نقشه‌ی عالم و فهرستی از مختصات جاهای عمده‌ی موجود در آن که بر حسب نواحی مرتب شده اند، ارتباطی وجود دارد. بسیاری از مکانهایی که در اثر بطلمیوس فهرست شده اند در کتاب خوارزمی نیز دیده می‌شوند، با مختصاتی که تقریباً یکسانند یا به نحوی نظام مند تغییر می‌یابند. با این حال خیلی بعید است که این اثر تنها یک ترجمه یا فقط اقتباسی از رساله‌ی بطلمیوس باشد. نحوه‌ی تنظیم آن اصولاً متفاوت است، و طرح اصلی نقشه‌ای که از آن بدست می‌آید در چندین ناحیه با نقشه‌ی بطلمیوس خیلی تفاوت دارد. باید نالّینو را در حدسش کاملاً محق بدانیم که این نقشه استخراجی بوده است از مطالعه‌ی مختصات یک نقشه یا مجموعه‌ای از نقشه‌هائی که بر اساس نقشه‌ی بطلمیوس استوار بوده‌اند ولی در بسیاری از جهات در آنها دقیقاً تجدیدنظر شده است. دلیل اصلی نالینو این است که خوارزمی رنگ کوهها را به گونه‌ای شرح می‌دهد که احتمالاً نتوان شکل ظاهری آنها را بیان کرد، ولی جای آنها را می‌توان روی نقشه نشان داد. به این نکته می‌توانیم اضافه کنیم که در آن ناحیه‌هایی که خوارزمی، در حالت کلی، با بطلمیوس توافق دارد مختصات دو نقطه اکثراً تا 10، 15، 20 دقیقه یا بیشتر تا یک درجه‌ی قوسی با هم اختلاف دارند؛ این گونه اختلافات را نمی‌توان با خطاهای استنساخ توضیح داد، ولی می‌توان آنها را با فرضِ در میان بودن یک نقشه‌ی واسطه تبیین کرد. چند نقشه‌ی ضمیمه‌ی دستنوشت منحصر به فرد کتاب جغرافیای خوارزمی نقشه‌هایی خامند؛ ولی می‌دانیم که مأمون دستور داده بود که نقشه‌ای از عالم ساخته شود که بسیاری از دانشمندان بر سر آن کار کرده بودند. به گفته‌ی مسعودی، منبع این اطلاعات، نقشه‌ی مأمون، برتر از نقشه‌ی بطلمیوس بوده (19) نالّینو این اظهارنظر بظاهر قابل توجیه را می‌پذیرد که کتاب جغرافیای خوارزمی براساس نقشه‌ی عالم مأمون (که خود خوارزمی محتملاً روی آن کار کرده بود) بنا شده است، و خود آن نیز براساس کتاب جغرافیای بطلمیوس مبتنی بوده و کاملاً در آن تجدیدنظر شده است.
نقشه‌ای که در متن کتاب خوارزمی مشاهده می‌شود از چندین جهت، بویژه در ناحیه‌هایی که حکومت اسلامی حکمفرما بوده، دقیقتر از نقشه‌ی بطلمیوس است. مهمترین اصلاحی که در آن صورت گرفته کاستن از طول بسیار مبالغه آمیز دریای مدیترانه است که بطلمیوس تصوّر می‌کرده است. برخی از تحریفهایی که بطلمیوس درباره‌ی افریقا و خاور دور مرتکب شده نیز اصلاح شده است. (شکّی نیست که منعکس کردن اطلاعات صحیح مربوط به این نواحی به دست بازرگانان مسلمان صورت گرفته است) . اما برای اروپا بهتر بوده که عین اثر بطلمیوس را تجدید چاپ کند؛ و در اینجا خطاهای خاص خود و به ویژه این مطلب را بگنجاند که اقیانوس اطلس دریایی است بسته که یک قاره‌ی غربی که از شمال به اروپا وصل شده آن را محصور کرده است.
تنها اثر دیگری که از خوارزمی برجا مانده رساله‌ی کوچکی است درباره‌ی تقویم یهود، به نام استخراج تاریخ الیهود. علاقه‌ی وی به این موضوع، به عنوان فردی که پیشه اش نجوم است، امری طبیعی است. در این رساله تقویم یهود و دوره‌ی 190 ساله (نسیء) شرح داده می‌شود، و برای تعیین این که نخستین روز ماه تشری به چه روزی از هفته می‌افتد قواعدی عرضه می‌شود؛ فاصله‌ی بین عصر یهود (آفرینش آدم) و عصر سلوکیان محاسبه، و قواعدی برای تعیین طول متوسط خورشید و ماه با استفاده از تقویم یهود آورده می‌شود. این اثر، اگر چه اثری است کوچک، بسیار دقیق است، اطلاعات مفیدی در آن مندرج است، و به عنوان سندی برای اثبات قدمت تقویم یهود اهمیت فراوان دارد.
خوارزمی دو کتاب در زمینه‌ی اسطرلاب (ستاره یاب) به نامهای کتاب عمل الاسطرلاب و کتاب العمل بالاسطرلاب نوشته است. یک نسخه‌ی خطی از فرغانی، ستاره شناس سده‌ی سوم / نهم، که که در برلین پیدا شده محتملاً مستخرجی از این اثر اخیر است. در این مستخرجه صحبت از حلّ مسائل گوناگون نجومی به کمک اسطرلاب – نظیر تعیین ارتفاع خورشید، تعیین بُعد، و تعیین عرض جغرافیایی زمین – به میان آمده است. در مندرجات این کتاب نکته‌ی جالب توجهی وجود ندارد، و محتملاً همه‌ی آن‌ها را خوارزمی از آثار قبلی خود فراهم آورده است. اسطرلاب اختراعی بود یونانی، و می‌دانیم که در یونان باستان رساله‌هائی در این باب وجود داشته است. رساله‌های اسطرلاب قبل از خوارزمی، به زبان سریانی (نوشته‌ی سوروس سبوخت، سده‌ی اول / هفتم) و زبان عربی [ اکنون فقط بار ترجمه‌ی لاتین به قلم ماشاءالله، سده‌ی دوم / هشتم ] ، هنوز موجودند.
کتاب التاریخ خوارزمی از میان رفته است، ولی مورّخان چندی از آن به عنوان منبعی مؤثق برای وقایع دوران اسلامی یاد می‌کنند. ممکن است خوارزمی [ مانند معاصرش ابومعشر ] آن تاریخ را بر اساس اصول اختربینی تعبیر و تفسیر کرده باشد. (20) در این صورت ممکن است این کتاب منبع نهایی گزارش حمزه‌ی اصفهانی باشد که می‌گوید چگونه خوارزمی طالع پیامبر اسلام را دیده و نشان داده است که محمد (صلی الله علیه و آله و سلم) بایستی بر طبق استنتاج طالع بینانه از روی حوادث زندگانیش چه ساعتی به دنیا آمده باشد. (21) از کتابی با عنوان کتاب الرخامه (درباب ساعت آفتابی) ما فقط از عنوان آن اطلاع داریم، ولی موضوع آن با علایق دیگر خوارزمی همخوانی دارد.
دستاوردهای علمی خوارزمی در نهایت در حد متوسط ولی فوق العاده نافذ بوده اند وی در زمان و مکانی می‌زیست که برای موفقیّت آثارش بسیار مساعد بود: مورد تشویق و حمایت خلفا قرار داشت، و تمدّن اسلامی به تدریج جذب دانش یونانی و هندی می‌شد. توفیقهای عظیم در دانش اسلامی بعداً پدید آمدند، ولی این آثار اولیه که دانش جدید را منتقل می‌کردند ضامن دوام شهرت مؤلّفان خود بودند. جبر در فاصله‌ی بین سده‌های سوم و ششم هـ. ق گسترش یافت و به یاری توسعه‌ی آگاهی از کتاب دیوفانتوس، به سطح بسیار بالایی در سرزمینهای اسلامی رسید. ولی حتی جبردانان پیشگامی نظیر کرجی (و. 408) و عمر خیام (و. 502-503) هنوز از بیان بلیغی که خوارزمی به زبان عامّه فهم نوشته بود بهره می‌گرفتند.
کتاب جبر خوارزمی به عنوان یک متن درسی همچنان مورد استفاده بود و بسیار ستوده می‌شد (مثلاً، نقل قولهای حاجی خلیفه، پنجم، 67-69). قسمت اصلی جبری این کتاب در سده‌ی دوازدهم میلادی دوبار [ به همت رابرت چتری و ژرار کرمونایی ] به لاتینی ترجمه شد، و با مشخص شدن صورت لفظی و برخی از مصطلحات آن (cossa‌ی سده‌ی میانی ترجمه‌ی تحت اللفظی عربی شیء است و cersus ترجمه‌ی مال) ، تأثیر عمیقی بر جبر سده‌ی دوازدهم اروپایی گذاشت. رساله‌ی مربوط به ارقام هندی را اگر چه بدون تردید در وارد کردن آن نمادهای سودمند برای استفاده‌ی کلیّتر در سرزمینهای اسلامی مهم بود، بزرگترین توفیق را فقط زمانی پیدا کرد که در اوایل سده‌ی دوازدهم از راه ترجمه‌ی لاتینی به غرب شناسانده شد (مثالهای اتفاقی ارقام در غرب یک سده زودتر ظاهر شدند، ولی فقط به صورت مواردی نادر و پراکنده). طولی نکشید که از این اثر کتابهای اقتباسی و جنبی، نظیر Liber alghoarismi، اثر جان سویلی (حدود 629 / 1250) ، و Liber ysagogarum Alchorizmi (سده‌ی دوازدهم) ، پدید آمدند. در واقع، نام خوارزمی چنان با «حساب جدید»‌ی که از ارقام هندی استفاده می‌کرد عجین شد که صورت لاتینی نام او، algorismus، به هر رساله‌ای در آن مبحث داده شد. لذا، به طور غیر مستقیم، کلمه‌ی «augrim» سده‌ی میانه‌ی انگلیسی و کلمه‌ی جدید «algorism» (تحریف ناشی از ریشه یابی غلط برای «algorithm») استخراج شدند.
آثار دیگر خوارزمی موفقیتی تا بدین حد پیدا نکردند؛ ولی استفاده از زیج او ادامه یافت و به تفصیل مطالعه و تشریح شد تا آن که به تدریج کنار گذاشته شد. در حدود سال 279/ 900 بتّانی اثر بزرگ نجومیش را براساس المجسطی و جداول بطلمیوس و رصدهای خودش منتشر کرد. این اثر، تقریباً از هر جهت، خیلی برتر از کار نجومی خوارزمی است؛ اما نه اثر مهم بتّانی و نه نتایج تحسین برانگیز دیگر فعالیتهای نجومی در سرزمینهای اسلامی در سده‌های سوم و چهارم / نهم و دهم نتوانستند زیج خوارزمی را از کلاسهای درس بیرون کنند. در واقع این نخستین اثر از این نوع بود که ترجمه‌ی لاتینی آن از آدلارد باثی در اوایل سده‌ی دوازدهم به غرب رسیده بود. اطلاع از این ترجمه احتمالاً محدود به انگلستان بود (ظاهراً همه‌ی نسخه‌های خطی برجای مانده انگلیسی هستند) ، ولی بسیاری از جداول خوارزمی از دیگر، از راه جدولهای طلیطله، که مجموعه‌ی گوناگونی است از جداول نجومی متشکل از آثار خوارزمی، بتانی و زرقانی، که احتمالاً به همت ژرار کرمونایی در اواخر سده‌ی دوازدهم به لاتینی ترجمه شده بودند، خوانندگان وسیعی پیدا کردند و با همه‌ی نقایصشان محبوبیّت عظیمی در سراسر اروپا، لااقل برای یک سده، بدست آوردند.
کتاب جغرافیا هم در سرزمینهای اسلامی بسیار مورد استفاده قرار گرفت و استنساخ شد؛ حتی ترجمه‌های خوب عربی جغرافیای بطلمیوس در سده‌ی سوم / نهم، پس از انتشار، واکنشی را به نفع کتاب خوارزمی موجب شدند. به دلایلی نسبتاً ناروشن، چنین به نظر می‌رسد که مترجمان سده‌های میانی آثار علمی اسلامی به لاتینی از ترجمه‌ی رساله‌های صرفاً جغرافیایی خودداری کرده اند؛ بنابراین جغرافیای خوارزمی تا اواخر سده‌ی نوزدهم بر اروپاییان ناشناخته ماند. اما برخی از داده‌های آن از راه فهرستهای طول و عرض شهرهای مهم، که معمولاً در جداول نجومی قدیمی سده‌ی میانی درج شده بودند، به اروپای سده‌ی میانی رسیدند. (22)

پی‌نوشت‌ها:

1. طبری، ویراسته ی د خویه، سوم، 2، 1364.
2. برای مثال، فهرست، ویراسته ی فلوگل، یکم، 274؛ پس از آن، ابن قفطی ویراسته ی لیپرت، 286.
3. المقدسی ویراسته ی د خویه، 362.
4. این داستان در چند منبع ذکر شده و همه ی انها از « محمدبن موسی منجم» نام می برند. فقط یک منبع، کتاب التنبیه مسعودی، ویرایش د خویه، 134، نام « ابن شاکر» را می افزاید. برای مطالعه ی کامل داستان – مقاله ی «خوارزمی»، نوشته ی نالینو، 465-466.
5. طبری، ویراسته ی د خویه، سوم، 2، 1085.
6. روزن، متن، ص 28، که تا حدی اصلاح شده است. ترجمه از من است.
7. مثلا، حاجی خلیفه، ویراسته ی فلوگل، پنجم، 67، شماره 10012.
8. اینها عبارتند از C=10d2 و C=62832 d/2000 بنگرید به یادداشت ژوزن در صفحه های 198-199 از کتابی که خودش ویراسته است. مقدار دوم را، که خیلی هم دقیق است، بیرونی در کتاب مللهند، ترجمه ی زاخاو، جلد یکم، 168-169، در مورد پئولیشه سید هانته و نیز، بخصوص در مورد یعقوب بن طارق، جانشین بی واسطه ی خوارزمی، تایید کرده است. احتمال می رود که پئولیشه ان را از کتاب آریبهطیه اقتباس کرده باشد ( آریبهطیه، ترجمه ی کلارک، ص 28).
9. میشنات ها میدوت، ویراسته ی گاندز، ص 28.
10. به نظر می رسد که چنین عنوانی در کتاب ابن قفطی، ویراسته ی – لیپرت، 266-267 ذکر شده باشد.
11. برطبق حدس روسکا، « zur altesten arabishen algenbra» ( درباره ی قدیمی ترین جبر به زبان عربی) ص 18-19.
12. فهرست، ویراسته ی فلدگل، یکم، 274.
13. مثلا ماللهند، از بیرونی ترجمه ی زاخاو، دوم، 15.
14. برای آگاهی از این نسخه ی تجدید نظر شده ی اخیر، libro de los fundamentos ، از ابن عزرا، 109.
15. برای دستیابی به فهرستی از آنها – شرح بر Book the Reasons Behind Astronomical Tables هاشمی، از پینگری و کندی، بخش 11؛ نیز کتابشناسی (پایین).
16. برای آگاهی از مقدار 150، مثلا، lbn al-Muthanna ، از گولشتاین، 178. برای آغاز دوره، همان، 18.
17. درباره ی «تنصیف معادله» - خوارزمی، نوشته ی نویگباوئر، 23-29.
18. ابن یونس، به نقل از نالینو، در مقاله ی خوارزمی، ص 469.
19. کتاب التنبیه مسعودی، ویراسته ی دخویه، 33.
20. درباره ی ابو معشر، بویژه The Thousands of Abu Mas char ، از پینگری.
21. تاریخ، از حمزه، چاپ بیروت، ص 126. اما حمزه این مطلب را نه مستقیما از کتاب التاریخ ( که در جای دیگری از ان استفاده می کند، همانف ص 144) بلکه از کتاب شادهان مکالمه ی ابو معشر نقل می کند؛ بنابراین، منبع قطعی ممکن است مکالمه ی بین خوارزمی و ابومعشر بوده باشد.
22. فهرست مندرج در جدولهای طلیطله، که مسلما تا حدی با جغرافیای خوارزمی مرتبط است، در قماله ی «Toledan tables» اثر تومر، ص 134-139 همراه با شرح به چاپ رسیده است.

کتابنامه :
منابع اصلی عربی مربوط به سده‌های میانی برای آگاهی از زندگی و آثار خوارزمی عبارتند از: کتاب الفهرست، از ابن ندیم، ویراسته‌ی گوستاف فلوگل، 2 جلد (لایپ تسیش، 1872؛ تجدید چاپ، بیروت، 1964) ، یکم ، 274- ترجمه یه اینریش زوتر، با عنوان «Das Mathematiker-Verzeichniss im Fihrist des Ibn Abî Ja. Kûb an-Nadîm»، که جزئی است از مجموعه‌ی رساله‌های مربوط به تاریخ ریاضیات، ششم، 29، ضمیمه‌ی ZMP، 37 (1892)؛ تاریخ الحکماء، از ابن قفطی، ویراسته‌ی یولیوس لیپرت (لایپ تسیش، 1903؛ تجدید چاپ، بغداد، بی تاریخ) ، 286، که صرفاً تکرار فهرست است اما زیر مدخل «کنکه» ، 266، اطلاعات بیشتری را دربرداد؛ کتاب طبقات الامم، از ساعد آندلسی، که از انتشارات «مؤسسه مطالعات پیشرفته‌ی مراکش» است، نشریه‌ی سی و هشتم، ترجمه‌ی رژی بلاشر (پاریس، 1935) ، 47-48؛ ترجمه‌ی لاتینی Lexicon bibliographicum، از حاجی خلیفه، ویراسته‌ی گ. فلوگل، پنجم (لندن، 1850؛ تجدید چاپ، لندن – نیویورک، 1964) ، 67-69، شماره‌ی 10012؛ Annales quos scripsit Abu Djafar Mohammad ibn Djarir at-Tabari، ویراسته‌ی م. ی. د خویه، سوم، 2 (لیدن، 1881؛ تجدید چاپ، لیدن، 1964) ، 1364؛ Descriptio imperii moslemici auctore al-Mokaddasi، ویراسته‌ی م. ی. د خویه (لایپ تسیش، 1876-1877) ، 362؛ کتاب التنبیه و الاشراف، از مسعودی، که جزئی است از مجموعه‌ی کتابهای جغرافیایی عربی، هشتم، ویراسته‌ی م. ی. د خویه (لیدن، 1894؛ تجدید چاپ، 1967) ، 33، 134. بهترین گزارش جدید درباره‌ی زندگی خوارزمی مقاله‌ای است از ک. آ. نالینو با عنوان «Al-khuwārizmī e ilsuo rifacimento della Geografia di Tolomeo» ، در کتابش با نام Raccolta di scritti deity e inediti، پنجم (رم، 1944) ، 458-532 (که چاپ مجدد اصلاح شده‌ای است از مقاله‌ی وی در Atti dell’ Accademia nazionale dei Lincei, Memorie، بخش علوم اخلاقی، تاریخی، و زبان شناختی، دوره‌ی پنجم، جلد دوم، بخش 1) ، و بخش 2، 463-475، که ارجاعات مربوط به منابع دیگر را در آن می‌توان یافت.
متن عربی جبر با ترجمه‌ی انگلیسی آن به قلم فردریک روزن با عنوان The Algebra of Mohammed ben Musa، به چاپ رسید (لندن، 1831، تجدید چاپ، نیویورک، 1969) . چاپ و ترجمه‌ی آن با بی دقّتی همراه است. یک متن عربی تقریباً بهتر به همت علی مصطفی مشرفه و محمد مورسی احمد به چاپ رسید (قاهره، 1939) ، که جزء انتشارات دانشکده‌ی علوم، شماره‌ی 2، است. این هر دو چاپ فقط بر اساس نسخه‌ی خطی کتابخانه‌ی بادلیئن آکسفرد، 918 I، 1، استوارند، اما معلوم می‌شود که نسخه‌های دیگری هم وجود دارند. من ارجاعاتی را که در زیر می‌آورم مدیون آدل آنبوبا هستم:
برلین 5955، شماره‌ی 6، بعد از 60 رو-95 پشت؛ نیز نسخه‌ای در شبن الکوم (مصر) ، که نامش در مجله معهد المخطوطات العربیه (قاهره، 1950) ، شماره‌ی 19، ذکر شده است. آن بخش از جبر که به اندازه گیری سطح و حجم مربوط می‌شود با ترجمه‌ای انگلیسی به قلم سالمن گاندز، همراه با ترجمه‌ی میشنا‌ها – میدوت، انتشار یافته است، که شماره‌ی مستقلی از نشریه‌ی QSG است، بخش A، 2 (1932). بحثی سودمند درباره‌ی کتاب جبر در مقاله‌ای از یولیوس روسکا مطرح شده است با عنوان «Zur altesten arabischen Algebra und Rechenkunst»، در SHAW، بخش فلسفه و تاریخ (1917)، قسمت 2، که در آن فهرست بیشتری از آثار مشاهده می‌شود. درباره‌ی بخش مربوط به موضوعهای ارث، «The Algebra of Inheritane»، از سالمن گاندز، در Osi، 5 (1938)، 319-391. ترجمه‌ی لاتینی رابرت چستری همراه با ترجمه‌ی انگلیسی کتاب Robert of Chester’s Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi، از لوئی چارلز کارپینسکی، بچاپ رسید (آن آربر، 1915) ، و به عنوان بخش یکم Contributions to the History of Science، اثر لوئی چارلز کارپینسکی و و جان گرت وینتر (آن آربر، 1930) تجدید چاپ شد. از بد حادثه، ویراستار، به جای استفاده از ترجمه‌ی اصلی رابرت، یکی از کارهای مربوط به سده‌ی شانزدهم را برای چاپ برگزید، اما قسمتهائی از مقدمه و شرح او خالی از فایده نیست. نسخه‌ی لاتینی بدون نام و عنوانی که به توسط ژ. لیبری در کتاب Histoire de sciences mathématiques en Italie، یکم (پاریس، 1858) ، 253-297، به چاپ رسید، احتمالاً نسخه‌ی متعلق به ژرار کرمونایی است، اما وجود متن لاتینی دیگری که اقتباس آزادی از جبر خوارزمی است، و ترجمه‌ی آن صریحاً به ژرار کرمونایی نسبت داده شده است، مسأله را پیچیده می‌سازد. این اثر را بالداسّاره بونکومپانیی در AAPNL، 4 (1851)، 412-435، به چاپ رسانده است. در مقاله‌ای از آ. آ. بیورنبو، با عنوان «Gerhard von Cremonas Überstzung von Alkwarizmis Algebra und von Euklids Elmenten»، در BMat، دوره‌ی سوم، 6 (1905) 239-241، استدلال شده است که نسخه‌ی لیبری ترجمه‌ی واقعی ژرار است. درباره‌ی جبر کرجی، کتاب آدل آنبوبا با عنوان L’algebre al-Badi d’al-karagl (بیروت، 1964) ، که از انتشارات دانشگاه لبنان، «بخش مطالعات ریاضی» ، دوم، است. درباره‌ی جبر عمر خیام، L’algèbre d’Omar al-khayyaml، از ف. ووپکه (پاریس، 1851) ؛ و. برای بحث و کتابشناسی بیشتر، Büyüh matematikci Ömer Hayyâm، از‌هامیت دیلگان (استانبول، 1959) ، در سلسله انتشارات دانشگاه فنی استانبول. درباره‌ی مقادیر هندی ، Alberuni’s India، ترجمه‌ی ادوارد زاخاو، یکم (لندن، 1910) ، 168-169؛ و The Āryabhatīya of Aryabhata، ترجمه‌ی والتر یوجین کلارک (شیکاگو، 1930)، 28.
متن لاتینی رساله‌ی مربوط به ارقام هندی نخستین بار، با بی دقتی، تحت عنوان Algoritmi de numero indorum (رم، 1857) به چاپ رسید؛ این رساله‌ی حساب را ب. بونکومپانیی ویراسته بود. یک متن عکسی از نسخه‌ی منحصر به فرد آن رساله را کورت فوگل با عنوان Mohammed ibn Muse Alchwarizmi’s Algorismus (آلن، 1963) انتشار داد. آوانویسی فوگل همان قدر غیر دقیق است که نحوه‌ی کار سلف او، اما مقداری اطلاعات تاریخی مفید بدست داده است. از آثار لاتینی قرون وسطایی متعددی که با نام Algorismus نوشته شده اند آثار زیر به چاپ رسیده اند: Algorismi de Practica arismetrice، از جان سکروباسکو، ویراسته‌ی ج. ا. هلیول با عنوان «Joannis de Sacro-Basco tractatus de arte numerandi » در کتاب او به نام Rare mathematica، چاپ دوم (لندن، 1841) ، 1-31؛ و «Carmen de algorismo»، از آلکساندر ویلادئی (حدود 1225) ، همان، 73-83 نیز «Über eine Algorismus – Schrift des XII Jahrhunderts»، از م. کورتسه، در AGM ، 8 (1898)، 1-27.
نسخه‌ی لاتینی زیج خوارزمی را هـ. زوتر با عنوان Die astronomischen Tafeln des Mohamumed ibn Mūsa al-khwārizmī ویراست و انتشار داد (کوپنهاگن، 1914) . زوتر شرح و تفسیر سودمندی دارد، اما ضمیمه‌ای بسیار ضروری نوشته‌ای است از ا. نویگباوئر به نام The Astronomical tables of al-khwārizmī (کوپنهاگن، 1962) ، که شامل ترجمه‌ای است از فصلهای مقدماتی و توضیحی درباره‌ی اساس و کاربرد جدولها. اطلاعات مهم درباره‌ی زیج خوارزمی را می‌توان در ترجمه‌ی انگلیسی کتاب فی علل الزیجات یافت. این کتاب به همت فؤاد ا. حداد و ا. س. کندی زیر عنوان Book of the Reasons Behind Astronomical Tables ترجمه و چاپ شده و با شرحی از دیوید پینگری و ا. س. کندی همراه است. متن عربی شرح ابن مثّنی گم شده، اما یک نسخه‌ی لاتینی و دو نسخه‌ی عبری از آن برجای مانده است. متن لاتینی با ویرایش بسیار ضعیف و دلخراشی از میلیاس وِندنرل با عنوان El comentario de Ibn al-Mutannā a las Tablas astronómicas de al-Jwāizmī به چاپ رسیده است (مادرید – بارسلونا، 1963) . بهتر است به ترجمه‌ی انگلیسی نسخه‌های عبری مراجعه شود؛ عنوان این کتاب، که ویرایش و ترجمه و شرح بسیار خوبی از برنارد ر. گولتشتاین دارد، عبارت است از Ibn al-Muthanna’s Commentary on the Astronomical Tables of al-Khwârizm (نیوهیون – لندن، 1967) . درباره‌ی منشأ سند هند و نخستین نسخه‌های آن، «The Fragments of the Works of al-Fazārī» ، از دیوید پینگری، در JNES، 29 (1970)، از 103-123؛ «The Fragments of the Works of Ya ibn Tāriq»، از همو، همان، 26 (1968)، 97-125؛ و The Thousands of Abu Ma ، از همو (لندن، 1968). برای آگاهی از نظر مسلمه و ابن صفّار درباره‌ی زیج خوارزمی، ترجمه‌ی اسپانیایی کتاب ابن عزرا با عنوان El libro de los fundamentos de las tablas astronómicas، ویراسته‌ی خ. م. میلیاس والیکروسا (مادرید – بارسلونا، 1947) ، 75، 109-110. رابطه‌ی حرکتهای متوسط در زیج خوارزمی با Brāhmsphutasiddhānta در آثار زیرین به اثبات رسیده است: «Die mittleren Bewegungen der Planeten im Tafelwerk des Khwârizmi»، از ی. ی. بورکهارت، در VNGZ، 106 (1961)، 213-231؛ و نقد و بررسی ج. ج. تومر درباره کتاب ا. نویگباوئر به نام The Astronomical Tables of al-Khwārizmī، در Cen، 10 (1964)، 203-212. زیج بتّانی را آ. نالینو به صورتی پر تکلّف ویراسته و با عنوان Al-Battani Albātenī opus astronomicum، در 3 جلد، به چاپ رسانده است (میلان، 1899) ؛ این کتاب چهلمین نشریه از انتشارات رصدخانه‌ی سلطنتی بررا در میلان است (جلدهای یکم و دوم در فرانکفورت، 1969، و جلد سوم در بغداد [؟] ، 1970 [؟] [ بی ذکر نام محل و تاریخ ] ، تجدید چاپ نشدند) . جدولهای طلیطله هرگز به طور کامل انتشار نیافته اند، اما ج. ج. تومر آنها را در مقاله‌ای با عنوان «A Survey of the Toledan Tables» ، در Osi، 15 (1968)، 5-174، مفصلاً تجزیه و تحلیل کرده است.
هانس فون مژیک متن جغرافیا را از روی نسخه‌ی منحصر به فرد با این عنوان به چاپ رسانید:
Mžik, Hanz von (1926). Das Kitāb Ṣūrat al-Arḍ des Abū Ǧa‘far Muḥammad ibn Mūsā al-Ḫuwārizmī. Leipzig.
آنالینو در اثری که در بالا نام برده شد بررسی و مهم و معتبری در زمینه‌ی این کتاب انجام داده است. نیز:
Mžik, Hans von (1916). "Afrika nach der arabischen Bearbeitung der γεωγραφικὴ ὑφήγησις des Cl. Ptolomeaus von Muh. ibn Mūsa al-Hwarizmi". Denkschriften d. Akad. D. Wissen. In Wien, Phil.-hist. Kl. 59.
و:
Mžik, Hans von (1936). "Osteuropa nach der arabischen Bearbeitung der Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις des Klaudios Ptolemaios von Muhammad ibn Mũsā al-Huwaārizmī,” in Wiener Zeitschrift für die Kunde des Morgenlandes, Bd. 43, ss. 161-193.
و:
Daunicht, Hubert K., 1932- Osten nach der Erdkarte al-Huwārizmīs: Beiträge zur historischen Geographie und Geschichte Asiens. Bonn, Selbstverlag des Orientalischen Seminars der Universität, 1968-1970.
رساله‌ی مربوط به تقویم یهودی با عنوان الرسائل المتفرقه فی الهیئه به چاپ رسیده است (حیدرآباد [ دکن ] ، 1948) . «Al-khwarizmī on the Jewish Calendar»، از ا. س. کندی، در SM، 27 (1964)، 55-59. مستخرجی از رساله‌ی مربوط به اسطرلاب در نسخه‌های برلین، عربی 5790 و 5793، موجود است. یوزف فرانک ترجمه‌ای به آلمانی و شرحی از آن بدست داده است با عنوان Die Verwendung des Astrolobs nach Chwârizmi (ارلانگن، 1922) ، که شماره‌ی 3 نشریه AGNM است. رساله‌ی سِوِروس سابوخت در مقاله‌ای انتشار یافت با عنوان «Le traite sur Pastrolabe plan de Séverè Sabokt»، از ف. نو، در JAsi، دوره‌ی نهم، 13 (1899)، 56-101، 238-303، که جداگانه نیز به چاپ رسید (پاریس، 1899) . ترجمه لاتینی رساله‌ی ماشاءالله چندین بار در قرن شانزدهم چاپ شد؛ ویرایش جدید مندرج است در Chaucer and Messehalla on the Astrolabe، از ر.ت. گانتر، که جلد پنجم مجموعه‌ای است با عنوان Early Science in Oxford (آکسفرد، 1929) ، 133-232. الیاس نصیبینی، در کتابی که به سریانی و عربی نوشته است، مستخرجهائی از گاهشماری را وارد کرده است. ترجمه‌ی آلمانی و شرحی از این اثر را می‌توان در کتاب زیرین یافت. Fragments syrischer und arabischer Historiker، از فریدریش بتگن، که نشریه‌ی شماره‌ی 3 از جلد هشتم مجموعه‌ی رساله‌های مربوط به معارف مشرق زمین را تشکیل می‌دهد (لایپ تسیش، 1884؛ تجدید چاپ، نِندلن، لیختنشتاین، 1966) ، بخصوص صفحات 4-5 . ویرایشی کاملتر، با ترجمه‌ی لاتینی، در کتابی می‌توان یافت با عنوان Éliae metropolitae Nisibeni opus chronologicum، از ا. و. بروکس و ژ. ب. شابو، 2 جلد (لوون، 1910) . نیز ترجمه‌ی فرانسوی آن، با عنوان La chronographie d’Elie bar-inaya،از ل. ژ. دولاپورت (پاریس، 1910) . نیز تاریخ سنی ملوک الارض و الانبیاء، از حمزه حسن اصفهانی (بیروت، 1961) ، 126، 144. نام مستخرجان دیگر را تالینو در مقاله‌ای با عنوان «īAl-Khuwārizm» ، 471-472، فهرست کرده است.
منبع مقاله :
گیلیپسی، چارلز کولستون؛ (1387)، زندگینامه علمی دانشوران، ترجمه‌ی: احمد آرام ..]و دیگران[، زیر نظر احمد بیرشک، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول