آشوب و فیزیک پلاسما

در سال‌های اخیر پیشرفت‌های عمده‌ای در زمینۀ مطالعۀ گذار دستگاه‌های مختلف از نظم به آشوب حاصل شده است. دست‌اندرکاران فیزیک پلاسما در این حورۀ میان رشته‌ای شرکت فعال دارند و به همت آن‌ها این مطالعات کاربردهای زیادی در فیزیک پلاسما پیدا کرده‌اند.
مسئلۀ گذار یک دستگاه فیزیکی از نظم به آشوب چیز تازه‌ای نیست. برای مثال شارش آبی که به آهستگی به یک لوله تلمبه می‌شود منظم و آرام است. اما اگر همین آب به سرعت تلمبه شود شارش آن متلاطم می‌شود. شکست موج در ساحل، حرکت منظم موج را به حرکت آشوب‌ناک تبدیل می‌کند. در سیستم‌های هم‌جوشی، پلاسما باید تا دماهای بالا گرم شود. این کار را می‌توان با تزریق موج الکترومغناطیسی به پلاسما انجام داد. در این فرآیند حرکت منظم موج به حرکت آشوب‌ناک ذرات پلاسما (یعنی حرکت گرمایی) تبدیل می‌شود.
در مکانیک کلاسیک حرکت یک سیستم ذرات توسط معادلات دیفرانسیلی توصیف می‌شود. چند نمونه از این مسائل، که آن‌ها را مسائل انتگرال‌پذیر می‌گویند، به روش تحلیلی حل می‌شوند. به عنوان مثال، حرکت زمین به دور خورشید (با چشم‌پوشی از اثر ماه و سایر سیارات) با یک مدار بیضی‌وار تعریف می‌شود. ولی هرگاه جسم سومی، مثلاً ماه به این سیستم اضافه شود، مسئله انتگرال‌ناپذیر می‌شود. فیزیک ‌دانان این حرکت را در یک فضای مجرد، به نام فضای فاز، توصیف می‌کنند. مختصات در این فضا، شامل سرعت و مکان تمامی ذرات است. برای یک دستگاه انتگرال‌پذیر می‌توان نشان داد که این مدارها در فضای فاز (مثلاً، در یک فضای سه بعدی) خطوطی هستند که دور یک چنبره پیچیده شده‌اند.
در دهۀ 1340/ دهۀ 1960 پیشرفت غیرمنتظره و مهمی در این زمینه حاصل شد. در این دهه یک قضیۀ ریاضی، توسط کولموگوروف، آرنولد، و موزر که به قضیۀ KAM معروف است (بری، 1978) اثبات شد.
بنا به این قضیه هنگامی که انتگرال‌ناپذیری اندکی اضافه شود (مانند اضافه شدن ماه سبکی به منظومۀ زمین‌ـ خورشید) بعضی مدارها روی چنبره باقی خواهند ماند، اما بسیاری دیگر آشوب‌ناک خواهند شد؛ به طوری که حرکت غیر قابل ‌پیش‌گویی می‌شود (مانند افتادن گوی‌ها روی چرخ رولت). این حرکت آشوب‌ناک را نمی‌توان دقیقاً محاسبه کرد، زیرا کافی است که محاسبات را با اندکی اختلاف در مکان یا در سرعت شروع کنیم، آن وقت این مدار، در نهایت، خیلی فرق خواهد کرد.
کاملا برعکس نظریۀ کوانتومی که در آن پیش‌گویی‌ها فقط آماری‌اند و به تک‌تک آن‌ها اطمینانی نیست، قوانین مکانیک کلاسیک به طور سنتی جبری (یعنی حرکات دقیقاً قابل پیش‌گویی) بوده‌اند. این تمایز توسط نظریۀ جدید آشوب به طور قابل ملاحظه‌ای از میان رفته است. این درست است که اگر محل و سرعت اولیۀ ذرات دقیقاً معلوم باشند مدارها قابل محاسبه‌اند، اما کم‌ترین خطا در این داده‌ها (یا این حقیقت که کامپیوترها تنها تعداد محدودی رقم دارند) می‌تواند در بیش‌تر دستگاه‌ها به مدارهای کاملا متفاوتی منجر شود. این حساسیت فوق‌العاده به شرایط اولیه، مشخص‌ کنندۀ آشوب در مکانیک کلاسیک (لیختنبرگ و دیگر) است.
در حال حاضر نظریۀ مکانیکی که بتواند دستگاه‌های انتگرال ‌ناپذیر، هم‌چون منظومۀ شمسی ما یا یک کهکشان را به طور جدی مطالعه کند، وجود ندارد. با آن‌چه که فعلا موجود است می‌توان مسائل انتخابی را در کامپیوترها تحلیل کرد و به نتایجی رسید که ممکن است بعداً به نظریه‌های دقیق‌تری منجر شوند. فیزیک ‌پلاسمادانان کمک‌های مؤثری در این زمینه کرده‌اند. حرکت یک ذره تحت اثر هم ‌زمان چندین میدان موج نمونه‌ای از یک دستگاه انتگرال ‌ناپذیر است. قدرت این امواج چقدر باید باشد تا بیش‌تر فضای فاز آشوب‌ناک شود و بعضی ذرات بتوانند دائم از این امواج انرژی کسب کنند؟ این کسب انرژی‌ تنها در صورتی رخ می‌دهد که ردۀ مدارهای تولید کننده به چنبره‌های منظم از پایداری درآیند زیرا آن‌ها در فضای فاز مانع نفوذ مدارهای آشوب‌ناک‌اند (گرین، 1979). در بعضی موارد می‌توان مرزهای حرکت آشوب‌ناک را با دقت دل‌خواه پیش‌گویی کرد (اشمیت 1980؛ اشمیت و دیگر 1982). این امر توسط یک خاصیت جالب هندسی مدارها در فضای فاز، به نام خاصیت خود ـ تشابه در تمام مقیاس‌ها، تسهیل می‌شود؛ خود ـ تشابه پدیده‌ای است که در آن بعضی ساختارهای هندسی دارای عناصری هستند که با بزرگ ‌نمایی ساختار آن‌ها عوض نمی‌شود. به همین دلیل است که روش‌های نظریۀ باز بهنجارش (اسکاند و دیگر) و فرکتال‌ها (اشمیت ؛ اشمیت و دیگر ؛ فرکتال‌ها) از ابزارهای نیرومند این زمینه به شمار می‌روند.
با وجود این که محاسبات، دید ارزشمندی را در مورد چگونگی رفتار یک سیستم به دست می‌دهند، ولی مطلوب ارائۀ روش‌هایی است که برای تمامی سیستم‌ها معتبر باشند. در اواخر دهۀ هفتاد میشل فایگن باؤم نشان داد که بعضی بررسی‌های ریاضی آشوب دارای خصوصیات کلی بوده‌اند. بعداً خصوصیات مشابهی در سیستم‌های دینامیکی انتگرال‌ناپذیر (گرین و دیگر) کشف شدند.
هنگام بررسی جنبه‌های عملی این نظریه‌ها در طرح وسایل هم‌ جوشی، مانستگی هندسی بین مسیرهای انتگرال‌پذیر در فضای فاز و خطوط میدان مغناطیسی در فضای حقیقی (هم‌چنین خطوط میدان پیچیده روی چنبره‌ها) در توکامک‌ها و استلاراتورها مشاهده می‌شود. خطاهایی که در ساختن پیچک پیش می‌آیند ممکن است به خطوط میدانی منجر شوند که آشوب‌ناک و سرگردان‌اند، که این خود برای حصار پلاسما زیان‌بار خواهد بود، این اثرها را به منظور کمینه کردن انرژی افت هم‌ جوشی پلاسما تحت مطالعه قرار داده‌اند (وایت).