مترجم: محمد علی آصفی پور
منبع:راسخون
هندسه بخشی از ریاضیات است که با فرمها، اشکال و اندازه اشیاء در ارتباط است. انواع مختلفی از اشکال وجود دارد. بعضی از آنها مثل دو بعدی هستند، مثل دایره، مربع یا مثلث، بعضی دیگر سه بعدی هستند مثل مکعب، کُره یا مخروط. هندسه به ما نشان می دهد چگونه می توانیم چنین اشکالی را بسازیم و چگونگی اندازه گیری آنها را به ما نشان می دهد. ساده ترین اشیاء در هندسه، خطوط و زاویه هستند. یک خط، مستقیم و دارای دو فلش است که نشان می دهد که در هر دو جهت ادامه دارد. ما در زندگی روزمره به هندسه نیاز داریم. خانه ها از اشکال هندسی تشکیل شده است. خلبانان هنگام طراحی مسیرهای خود از هندسه استفاده می کنند و نقشه برداران به هندسه نیاز دارند تا نقشه ها و مناطق زمین را اندازه گیری کنند.
جهان پر از اشکال هندسی است. اهرام مصر نام خود را از هندسه گرفته و بزرگترین ساختمان در واشنگتن، پنتاگون است که ساختار آن پنج طرف دارد.
زاویه هایی که گوشه های مربع را اندازه گیری می کنند 90 درجه و زاویه های راست هستند. زوایای کمتر از 90 درجه حاده هستند، آنها که بیش از 90 درجه دارند منفرجه نامیده می شوند. دو خط که هرگز هم دیگر را قطع نمی کنند موازی هستند.
ریاضیدان یونانی، فیثاغورس، که حدود 500 فبل از میلاد می زیست، متوجه شد که بین طول ساقها و وتر در یک مثلث قائم الزاویه رابطه وجود دارد. اگر مربعهای هر دو ساق را با هم جمع کنید حاصل جمع برابر با مربع وتر می شود.
یک چهار ضلعی با چهار زاویه قائمه یک مستطیل است. اگر تمام ابعاد مستطیل یکسان باشند، آن را یک مربع می نامیم. یک متوازی الاضلاع دارای دو جفت ضلع مقابل موازی است که هر جفت طولی برابر دارند. اگر همه ضلع ها در طول یکسان باشند، ما آن را یک لوزی می نامیم.
خطی که دایره را به دو نیمه برابر تقسیم می کند قطر نامیده می شود. شعاع خط از مرکز دایره به هر نقطه در محیط آن است.
چند وجهی یک شکل با وجه های تخت و ضلع های مستقیم است. برای مثال یک مکعب از یک مربع ساخته شده است. این چند وجهی دارای شش وجه مربع است که همه آنها یکسان هستند. با این حال، همه ی چند وجهی ها منظم نیستند. یک منشور دارای دو قاعده موازی است و وجه های دیگر آن متوازی الاضلاع است. یک هرم یک قاعده دارد که دارای چهار ضلع است، وجه های دیگر مثلث هستند.
برخی از احجام منحنی هستند. یک کره یک شیء به شکل توپ با سطحی کاملا گرد است. فاصله از وسط تا هر نقطه روی سطح کره همیشه یکسان است.
استوانه ها شکل هایی هستند که ما در کانتینر ها یا لوله ها پیدا می کنیم. آنها دو دایره را به عنوان قاعده و یک وجه منحنی دارند. مخروط احتمالا بیشتر آشنای ماست، زیرا شکلی مانند یک بستنی قیفی دارد.
اندازه گیری سطح اشیاء دیگر ممکن است دشوار باشد. شما می توانید مساحت یک مثلث را با ضرب قاعده در ارتفاع وارد بر آن و سپس تقسیم آن به دو به دست آورید.
مساحت یک دایره، برابر با مربع شعاع ضرب در 14159ر3، ثابتی با نام Pi، است.
حجم اجسام منحنی یا نامنظم بسیاری محاسبه شده است. ریاضیدانان فرمول های پیچیده ای برای پیدا کردن حجم کره یا مخروط دارند.
منبع:راسخون
هندسه بخشی از ریاضیات است که با فرمها، اشکال و اندازه اشیاء در ارتباط است. انواع مختلفی از اشکال وجود دارد. بعضی از آنها مثل دو بعدی هستند، مثل دایره، مربع یا مثلث، بعضی دیگر سه بعدی هستند مثل مکعب، کُره یا مخروط. هندسه به ما نشان می دهد چگونه می توانیم چنین اشکالی را بسازیم و چگونگی اندازه گیری آنها را به ما نشان می دهد. ساده ترین اشیاء در هندسه، خطوط و زاویه هستند. یک خط، مستقیم و دارای دو فلش است که نشان می دهد که در هر دو جهت ادامه دارد. ما در زندگی روزمره به هندسه نیاز داریم. خانه ها از اشکال هندسی تشکیل شده است. خلبانان هنگام طراحی مسیرهای خود از هندسه استفاده می کنند و نقشه برداران به هندسه نیاز دارند تا نقشه ها و مناطق زمین را اندازه گیری کنند.
جهان پر از اشکال هندسی است. اهرام مصر نام خود را از هندسه گرفته و بزرگترین ساختمان در واشنگتن، پنتاگون است که ساختار آن پنج طرف دارد.
اشکال و طرحهای تخت
یک سح تخت یک سطح صاف مانند روی میز است. هندسه سطوح تخت همچنین هندسه دو بعدی نامیده می شود.خطوط و زاویه ها
ساده ترین اشیاء در هندسه، خطوط و زاویه هستند. یک خط، مستقیم و دارای دو فلش است که نشان می دهد که در هر دو جهت ادامه دارد. نیم خط یک خط راست است که دارای نقطه شروع است و سپس در یک جهت مشخص ادامه می یابد. دو خط که با هم متقاطع هستند و یک نقطه شروع یکسان دارند، یک زاویه را تشکیل می دهند. آن را می توان بر حسب درجه بندی اندازه گیری کرد.زاویه هایی که گوشه های مربع را اندازه گیری می کنند 90 درجه و زاویه های راست هستند. زوایای کمتر از 90 درجه حاده هستند، آنها که بیش از 90 درجه دارند منفرجه نامیده می شوند. دو خط که هرگز هم دیگر را قطع نمی کنند موازی هستند.
خطوط، نیم خط ها و زاویه ها
چند ضلعیها
هنگامی که چندین بخش از یک خط با هم پیوند می خورند، یک شکل بسته به نام یک چند ضلعی ایجاد می کنند.بیشتر بخوانید:یافتن ارتفاع یک چند ضلعی منتظم
مثلثها
یک چند ضلعی با سه طرف یک مثلث است. اگر هر سه طرف همان طول را داشته باشند، ما یک مثلث متساوی الاضلاع داریم، و اگر دو ضلع دارای طول یکسان باشند یک مثلث متساوی الساقین داریم. یک مثلث با یک زاویه راست مثلث قائم الزاویه است. ضلع مقابل زاویه قائمه وتر است، هر کدام از دو ضلع دیگر ساق نامیده می شود.ریاضیدان یونانی، فیثاغورس، که حدود 500 فبل از میلاد می زیست، متوجه شد که بین طول ساقها و وتر در یک مثلث قائم الزاویه رابطه وجود دارد. اگر مربعهای هر دو ساق را با هم جمع کنید حاصل جمع برابر با مربع وتر می شود.
چهارضلعیها
چهار ضلعی یک چند ضلعی با چهار طرف است. آنها دارای تنوع شکلی بسیار بیشتری نسبت به مثلث هستند.یک چهار ضلعی با چهار زاویه قائمه یک مستطیل است. اگر تمام ابعاد مستطیل یکسان باشند، آن را یک مربع می نامیم. یک متوازی الاضلاع دارای دو جفت ضلع مقابل موازی است که هر جفت طولی برابر دارند. اگر همه ضلع ها در طول یکسان باشند، ما آن را یک لوزی می نامیم.
چند ضلعیهای دیگر
اصطلاح چند ضلعی از زبان یونانی است و به معنای "زوایای بسیار" است. یک چند ضلعی پنج طرفه یک پنتاگون است. شش گوشه (شش ضلعی) شکل هایی است که ما برای کاشی کردن کف یا زنبورها برای لانه زنبوری استفاده می کنند. نشانه توقف که در یک جاده که عبور می کنیم در سر تقاطع می بینیم، یک هشت ضلعی است.دایره
اشکال همیشه از خطوط مستقیم ساخته نمی شوند. یک دایره یک خط منحنی است. تمام نقاط این خط یک فاصله از مرکز دارند. حلقه ها در همه جا در زندگی روزمره ما یافت می شوند، چرخ ها، سکه ها و فنجان ها دارای اشکال دایره ای هستند.خطی که دایره را به دو نیمه برابر تقسیم می کند قطر نامیده می شود. شعاع خط از مرکز دایره به هر نقطه در محیط آن است.
بیشتر بخوانید:دایره و کاربردهای آن
حجام
احجام اشیاء سه بعدی هستند. آنها طول، عرض و ارتفاع دارند.چند وجهی یک شکل با وجه های تخت و ضلع های مستقیم است. برای مثال یک مکعب از یک مربع ساخته شده است. این چند وجهی دارای شش وجه مربع است که همه آنها یکسان هستند. با این حال، همه ی چند وجهی ها منظم نیستند. یک منشور دارای دو قاعده موازی است و وجه های دیگر آن متوازی الاضلاع است. یک هرم یک قاعده دارد که دارای چهار ضلع است، وجه های دیگر مثلث هستند.
برخی از احجام منحنی هستند. یک کره یک شیء به شکل توپ با سطحی کاملا گرد است. فاصله از وسط تا هر نقطه روی سطح کره همیشه یکسان است.
استوانه ها شکل هایی هستند که ما در کانتینر ها یا لوله ها پیدا می کنیم. آنها دو دایره را به عنوان قاعده و یک وجه منحنی دارند. مخروط احتمالا بیشتر آشنای ماست، زیرا شکلی مانند یک بستنی قیفی دارد.
اندازه گیری اشیاء هندسی
مساحت برابر است با سطحی که شکل را در بر می گیرد. این را می توان با قرار دادن مربع بر روی یک شکل و سپس شمارش آنها اندازه گیری کرد. یک مستطیل با طول 5 سانتیمتر و عرض 4 سانتی متر دارای یک مساحت 20 سانتیمتر مربع است. شما می توانید 20 مربع به ضلع یک سانتیمتر را در آن قرار دهید.اندازه گیری سطح اشیاء دیگر ممکن است دشوار باشد. شما می توانید مساحت یک مثلث را با ضرب قاعده در ارتفاع وارد بر آن و سپس تقسیم آن به دو به دست آورید.
مساحت یک دایره، برابر با مربع شعاع ضرب در 14159ر3، ثابتی با نام Pi، است.
اندازه گیری مساحت اشیاء
مقدار فضایی که یک شکل حجمی اشغال می کند حجم آن نامیده می شود. اساسا شما می توانید حجم را هنگامی که مساحت قاعده را در ارتفاع جسم ضرب کنید، به دست آورید. واحد حجم، مکعب است. یک جعبه، به عنوان مثال که طول، عرض و ارتفاع 1 متر دارد، دارای حجم 1 متر مکعب است.حجم اجسام منحنی یا نامنظم بسیاری محاسبه شده است. ریاضیدانان فرمول های پیچیده ای برای پیدا کردن حجم کره یا مخروط دارند.
