گرانش زمین

دید کلی

آیا تاکنون سنگی را از دست خود رها کرده‌اید، به هنگام جدایی سنگ از دستتان شاهد سقوط آن بطرف زمین بوده‌اید؟ آیا تاکنون دیده‌اید که سنگ یا هر شیء دیگر که از دستتان رها می‌کنید، برخلاف حرکت آن بسوی زمین به سمت آسمان حرکت کند؟ اما زمان یونانیان این مسأله مورد توجه بوده است که اجسام تمایل حرکت بطرف زمین دارند و در جایی که نیروی گرانی رو به پایین است، ولی پایین در استوا عمود بر پایین در قطب شمال و پایین در قطب جنوب در جهت مقابل پایین در قطب شمال است.
در هر جا نیروی گرانی بسوی مرکز زمین است. به گفته نیوتن نیروی گرانی تا مدار ماه گسترش پیدا می‌کند. طبق مطالعاتی که نیوتن در این خصوص انجام داده است، نیروی لازم برای نگه داشتن ماه در مدارش با نیروی گرانی در سطح زمین با تقریب خوبی مشابه است.

تاریخچه

به گفته استوکلی یکی از دوستان نزدیک نیوتن ، اولین بار نیوتن زمانی که زیر درختان سیب یک باغ مشغول صرف چایی بوده است، ایده گرانش به ذهنش خطور کرده است. به گفته استوکلی او در حالیکه نسشته و در فکر فرو رفته بود، یک سیب توجهش را جلب کرد و به مفهوم گرانش پی برد.

سیر تحولی و رشد

نیوتن دستاوردهای خود را در خصوص گرانش در سال ١٠٥٧- ١٦٧٨ در کتاب مشهور اصول منتشر کرد، نیوتن در این کتاب از حد مسائل سیب - زمین فراتر رفته و قانون گرانش را در تمام اجسام تعمیم داده است. با توجه به اینکه گرانش در سه قلمرو مطالعه شده: جاذبه گرانش میان دو جسم ، جاذبه زمین و اجسام اطراف ما و در قلمرو منظومه شمسی برهمکنش میان ستاره‌های کهکشانها. اولین اقدامات برای توصیف حرکت منظومه شمسی توسط یونانیها انجام گرفت، بطلمیوس مطرح کرد که هر ستاره بر روی دایره‌ای حرکت می‌کند که مرکز آن به نوبه خود روی دایره دیگری به مرکز زمین در حال حرکت است.
در قرن ١٦ کوپرنیک یک طرح خورشید مرکزی پیشنهاد کرد که در آن خورشید در مرکز منظومه شمسی قرار دارد و زمین حول آن حرکت می‌کند. اما کپلر قوانین مهمی برای حرکت سیارات پیشنهاد کرد، اینکه تمام سیارات در مدارات بیضی شکل حرکت می‌کنند و خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد، خط واصل هر سیاره به خورشید در زمانهای مساوی مساحتهای مساوی جاروب می‌کند، مجذور دوره دوران هر سیاره حول خورشید با مکعب فاصله توسط آن سیاره از خورشید متناسب است. اما نیوتن توانست قوانین کپلر را از قوانین حرکت و قانون گرانش نتیجه بگیرد و این یک پیروزی بزرگ برای او محسوب می‌شد.

قانون جهانی گرانش

نیرویی که دو ذره به جرمهای m1 و m2 به فاصله r از یکدیگر بهم وارد می‌کنند نیروی جاذبه‌ا‌ی است که در امتداد خط واصل دو ذره اثر می‌کند. و بزرگی آن برابراست با:
F = G m1m2/r2 و G = 6.67X10-11 Nm2/(kg)2
m1 و m2 جرم هر دو جسم ، r فاصله بین مرکز جرم آنها و G ثابت جهانی است و مقدار آن برای تمام زوج ذرات یکسان است. نیروی گرانشی میان دو جسم در واقع نیروهای کنش و واکنش‌اند، یعنی جسم اول نیرویی به جسم دوم وارد می‌کند، متعاقب آن جسم دوم نیز نیرویی به جسم اول وارد می‌کند، این در خط واصل بین دو جسم اثر می‌کند. این نیرو در مورد ذرات جرمدار است، یعنی اگر بخواهیم نیروی میان دو جسم بزرگ مانند زمین و ماه را تعیین کنیم باید هر جسم را به صورت مجموعه‌ای از ذرات را در نظر بگیریم و سپس نیروی برهمکنش میان این ذرات را باهم محاسبه کنیم، در این قانون فرض می‌شود که نیروی گرانش میان دو ذره از اجسام دیگر مستطیل است و به خواص فضای اطراف آنها بستگی ندارد.

تعیین ثابت جهانی گرانش

ثابت G توسط ترازوی کاوندیش بدست می‌آید، این ترازو برای بررسی تجربی قانون گرانش جرمهای m1 = m2 به یک رشته آویخته M1 = M2 حول محور ساکنی دوران می‌کنند. تصویر رشته لامپ توسط آینه متصل به m و m وی خطکش مدرج میافتد و در هتیجه هر گونه دوران m و m قابل اندازه گیری است. در این ترازو جرمها ذره نیستند، بلکه اجسامی بزرگ هستند.
جرم زمین را می‌توان با استفاده از قانون جهانی گرانش نیوتن و مقدار محاسبه شده G از آزمایش کاوندیش تعیین کرد. به همین دلیل کاوندیش را نخستین کسی می‌دانند که زمین را وزن کرده است. جرم زمین از مساوی قرار دادن روابط به نیروی برهمکنش جرم زمین و جرم هر جسم واقع بر سطح آن ، m ، نیروی گرانش وارد بر جسم m بدست آورد.

تفاوت G و g

ثابت G دارای ابعاد L3/MT2 است و یک کمیت نرده‌ای است. g دارای ابعاد L/T2 است و یک کمیت برداری است و نه جهانی است و نه ثابت. هر چه استوا بطرف قطب روی نصف النهار جلو می‌رویم مقدار g افزایش می‌یابد، مثلا اگر رکورد پرش طول یک ورزشکار در برلین که g = 9.8128 m/s2 است برابر 8.09 متر است. رکورد او در ملبورن انگلستان که g = 9.7999 m/s2 است، یک سانتیمتر بیشتر می‌شود.
منبع: http://atwis.com
/خ