تضعيف مکعب

حجم مکعبي به طول يا 1 متر برابر 1=3^1=V متر مکعب است.حال اگر هر يال آن 2 متر شود، حجم آن برابر 8=3^2 =V مترمکعب مي شود.يعني اگر هر يال آن 2 برابر شود، حجم آن 8 برابر مي شود.سؤالي که مطرح شده است، اين است که گر بخواهيم حجم مکعبي به يال 1 متر دو برابر شود، بايد هر ضلع آن چند متر شود و دزراين صورت چگونه مي توانيم با خط کش و پرگار يالهاي مورد نظر را رسم کنيم.
يکي از سه مسأله ي معروف دوران باستان، پيدا کردن ترسيم هندسي براي يال مکعبي بوده که حجم آن دو برابر حجم مکعب مفروضي باشد.رياضيدانان يونان باستان توانسته بودند معادله هاي درجه ي يک و درجه ي دو را به روش هندسي حل کنند،وقتي تصميم گرفتند معادله هاي درجه ي سوم را نيز با همان روش حل کنند، خود را در بن بست ديدند.زيرا ساده ترين معادله ي درجه ي سوم:2=3^X چون به صورت:3^1×2=X نوشته مي شود و حل هندسي اش منجر به ساختن مکعبي مي شود که حجم آن دو برابر حجم مکعب با يال به درازاي يک باشد.از اين رو مساله را تضعيف (دو برابر کردن)مکعب ناميده اند.تاريخ اين مساله به احتمال زياد به زمان فيثاغورس باز مي گردد.
قضيه ي فيثاغورسي براي پيدا کردن مربعي که مساحتش دو برابر مساحت مربع مفروضي باشد، به سادگي حل شد و جواب آن مربعي است که قطر مربع مفروض بنا مي شود.اگر طول ضلع مربع مفروضي برابر واحد باشد، مسأله ي پيدا کردن پاره خطي به طول راديکال 2 حل شده است.ولي در مساله تضعيف مکعب بايد پاره خط به دارازاي 3^3راديکال 2 رسم شود.اکنون ثابت شده است که تنها با به کار بردن خط کش و پرگار، اين پاره خط را نمي توان رسم کرد و حل شدني نيست.روايتي که اهالي يکي از شهرهاي يونان بر اثر شيوع طاعون دسته دسته مي مردند.آنان از کاهنان معبد دلفي پرسيدند که کدام يک از خدايان از دست آنها خشمگين شده است و علت خشم او چيست؟ کاهنان گفتند که خداي خشمگين آپولو است.در آن شهر آپولو محرابي داشت که مکعبي از طلا بود.آپولو مي خواست محرابش دوبرابر شود.مردم پس از بازگشت از دلفي محراب ديگري ساختند که ضلع آن دوبرابر ضلع محراب قبلي بود، با اين کار ابتلا به طاعون کمتر نشد.مردم فهميدند که آپولو مي خواهد حجم محرابش دوبرابر شود نه ضلع آن، که در اين صورت حجم هشت برابر مي شود.به اين ترتيب کوشش براي حل مسأله ي تضعيف مکعب روز به روز بيشتر شد.

مي گويند اولين پيشرفت واقعي در اين مسأله را بقراط داشته است که با ترسيم دو واسطه ي هندسي بين دو پاره خط به طول هاي L و L2 بوده است.اراتستن يک راه حل با شيوه ي مکانيکي ارائه داد و نيکو مدس نيز روش مکانيکي ديگري ارائه کرد.آرخوتاس جواب مساله را در يافتن يکي از نقاط تلاقي يک استوانه دوار قام يک چنبره به قطر داخلي صفر و يک مخروط دوار قائم مي دانست که منايخموس ضمن ارائه ي دو راه حل، مقاطع مخروطي را براي آن وضع کرد.همچنين ابوجعفرخازن، رياضيدان و منجم ايراني، رساله اي در مورد ترسيم در واسطه ي هندسي بين دو پاره خط مفروش منتشر کرد که کارل کهل از آن در مورد تثليث زاويه استفاده کرد و دانشمنداني مانند بيروني و خوارزمي براي مهار اين مسأله کارهايي انجام دادند.حکيم عمر خيام نيز در حل مسأله تضعيف مکعب هنگامي که به حل هندسي معادله اي X^3=N مي پرداخت از خواص مقاطع مخروطي سود برد.
منبع:اطلاعات علمي شماره11