ارشمیدس چه چیزی را یافت؟

معمولاً هنگامی که دانش آموزان به سروقت یادگیری مبحث سیالات از علم فیزیک می‌رسند و می‌خواهند نیروی ارشمیدسی که آب یا هر مایعی به طرف بالا بر جسمی که در آن قرار گرفته است را بیاموزند در مورد منشأ کشف سیستماتیک و معادلاتی این نیرو داستان معروف ارشمیدس، مستقیماً یا به طور غیر مستقیم، به گوششان می‌خورد. این داستان ظاهراً از این قرار است که پادشاه وقت از ارشمیدس که دانشمند و مهندس زمان خود تلقی می‌شد می‌خواهد راهی برای تحقیق این امر بجوید که زرگری که به سفارش پادشاه تاجی از طلای خالص برای او ساخته بود واقعاً فقط از طلا در ساخت تمام قسمت‌های تاج استفاده کرده است نه احیاناً از فلز شبه طلای دیگر در بعضی از قسمت‌های تاج. ارشمیدس در اندیشه‌ی‌ یافتن راهی برای این کار بوده است، تا این که روزی برای استحمام به حمام می‌رود و در حالی که در حوض آب حمام شناور بوده و به این مسأله فکر می‌کرده است ناگهان راه حل مسأله به ذهنش خطور می‌کند به نحوی که از فرط شادی به همان حالت برهنگی داخل حمام به بیرون از حمام می‌دود و فریاد می‌زند یافتم، یافتم. در این جا می‌خواهیم ببینیم ارشمیدس چه چیزی را برای حل این مسأله در حوض آبی که در آن شناور بود یافت.
احتمالاً او درون آب متوجه سبک تر شدن وزن خود شده بود. این البته نمی‌تواند کلیدی برای حل مسأله به او داده باشد. اما به نظر می‌رسد توجه به نکته‌ای دیگر این کلید را به او داد. شاید او به این نکته توجه دقیقی نمود که وقتی نفس می‌کشد و شش‌هایش را از هوا پر می‌کند وزنش سبک‌تر می‌شود. احتمالاً او اندیشید که چرا باید این گونه باشد. چه تغییری بین بدن او در حالی که شش‌هایش خالی از هواست با بدنش وقتی که شش‌هایش از هوا پر است وجود دارد که باعث این اختلاف وزن فاحش می‌شود. مسلماً وزن بدن در بیرون از آب در زمانی که شش‌ها پر از هوا هستند و در زمانی که خالی از هوا هستند عملاً یکسان است (زیرا جرم هوای داخل شش‌ها در مقایسه با جرم کل بدن از فرط کوچکی قابل صرف نظر کردن است). پس علت، تغییر جرم نمی‌تواند باشد. به این ترتیب، چه پارامتر دیگری در بدن با شش‌های باد شده نسبت به بدن با شش‌های خالی تغییر قابل ملاحظه‌ای کرده است؟ این پارامتر به وضوح حجم بدن است. ارشمیدس احتمالاً به این نتیجه رسید که اگر دو جرم یکسان داشته باشیم که حجم یکی بیش از دیگری باشد و این دو جرم در آب قرا گیرند وزن ظاهری جرمی که حجم بیشتری دارد کمتر خواهد بود. چنین فکری بلافاصله به ذهن ارشمیدس این را خطور داد که پس می‌توانیم طلای خالصی دقیقاً هم‌وزن با تاج ساخته شده برداریم و وزن ظاهری آن طلا را با وزن ظاهری تاج در زیر آب مقایسه کنیم. این کار با بردن ترازو در زیر آب و گذاشتن طلای خالصِ کاملاً غوطه ور شده در آب در یک کفه و تاجِ کاملاً غوطه‌ور شده در آب (به گونه‌ای که هیچ حبابی از هوا در هیچ گوشه‌ای از آن باقی نماند) در کفه‌ی دیگر امکان پذیر است. ارشمیدس می‌دانست که برای یک جرم ثابت (مثلاً یک کیلوگرم)، فلزات مختلف حجم‌های مختلفی دارند (یا به عبارتی جرم حجمی فلزات مختلف با هم متفاوت است) و خیلی بعید است که جرم معینی از دو فلز مختلف دارای حجمی بسیار بسیار نزدیک به یک‌دیگر باشند. بنابر این در حالی که جرم طلای خالص و جرم تاج کاملاً یکسانند، در صورتی که از فلز دیگری به جز طلا نیز در ساخت تاج استفاده شده باشد به یقین می‌توان گفت که حجم تاج متفاوت از حجم طلای خالص خواهد بود. اگر چنین باشد پس وزن ظاهری آن در زیر آب متفاوت از وزن ظاهری طلای خالص خواهد بود و به این ترتیب ترازوی حامل این دو (در دو کفه) که در بیرون آب متعادل بود و وزن آن دو را یکسان نشان می‌داد اکنون در زیر آب نامتعادل خواهد بود و اگر زرگر از فلزی با جرم حجمی بیش از طلا در ساخت تاج استفاده کرده بود وزن ظاهری تاج بیش از طلای خالص می‌شد و اگر او در ساخت تاج هم‌چنین از فلزی با جرم حجمی کم‌تر از طلا استفاده کرده بود وزن ظاهری تاج در زیر آب کم‌تر از وزن ظاهری طلای خالص در زیر آب می‌شد.
البته درست معلوم نکردند یا اطلاعات نویسنده آن قدر نیست که با این کار بالاخره ارشمیدس به متقلب بودن زرگر دست یافت یا درست‌کار بودن او. اما حتی اگر با انجام این آزمایش، ارشمیدس رأی به درستکاری او داده باشد هنوز معلوم نیست زرگر متقلبی ارشمیدس‌تر از ارشمیدس نبوده باشد و در آن تاج کذایی دو فلز ارزان قیمت‌تر از طلا را که یکی سبک‌تر و دیگری سنگین‌تر از طلاست با هم به اندازه‌ای به کار نبرده باشد که حجم تاج و حجم طلای خالص یک‌سان بوده باشد. کسی چه می‌داند شاید آن زرگر زودتر از ارشمیدس در حمام دیگری از حوض آن برهنه به میان کوچه و بازار دویده باشد و فریاد یافتم یافتم سر داده باشد ولی چون معروفیت ارشمیدس را نداشته است کسی فریادش را در تاریخ ثبت نکرده باشد!