نویسنده: کالین ا. رُنان
مترجم: حسن افشار
مترجم: حسن افشار
افلاطون
افلاطون شاگرد و همدم سقراط بود و بر آیندگان، چه در داخل و چه در خارج یونان، تأثیر قابل ملاحظه ای گذاشت. افلاطون در سال 427 پیش از میلاد احتمالاً در آتن به دنیا آمد و در سال 348 یا 347 پیش از میلاد در همان جا درگذشت، از این رو اکثر عمر خویش را در اوقات سختی گذراند. از سال 431 تا 404 پیش از میلاد، آتن و اسپارت درگیر جنگ پلوپونز بودند که با شکست کامل آتن پایان یافت. تا سال 403 پیش از میلاد، یعنی یک سال پس از شکست، آتنی ها دوباره یک دمکراسی خودگران شده بودند؛ هر چند که ساختار اجتماعیشان تا حدی تغییر کرده بود. ویرانی حومه شهر به این معنا بود که زمینداران بزرگ، دیگر اشرافیت حاکم را تشکیل نمی دادند. طبقه ای بازرگان رشد کرد که هم قوی بود و هم ثروتمند. از این رو قرن بعد برای آتن، دوره رونق مادی بود. سخنوری را دموستن به اوج رساند و اندیشه خلاقانه را افلاطون و ارسطو.افلاطون یک اشرافزاده بود و نجابت خود را هرگز از یاد نمی برد. با این حال او تصمیم گرفت در امور اجتماعی شرکت نکند، شاید از این رو که به اصول اخلاقی و فضایل انسانی اهمیت زیادی می داد، یا شاید تنها به این علت که علاقه وافری به آموختن و تحقیق فلسفی داشت. به هر صورت او بعد از سی سالگی عزم سفر کرد. نخست به قصد دیدن ایتالیا و فیثاغورثیان به غرب رفت؛ گرچه در روایتی دیگر (از سیسرو) او سفر را با دیدار از مصر آغاز کرده است. این نیز مسلم می نماید که افلاطون از سوراکوس دیدن کرده و احتمالاً‌در سیسیل درگیر سیاست شده است. در سیسیل بود که افلاطون با آرخوتاس تارانتینوسی ملاقات کرد که علاوه بر بهره مندی از قابلیت بسیار در سیاست، کمک های مهمی به نظریه میانگین ها و نسبت ها در ریاضیات کرد و چیزهایی نیز به نظریه موسیقی افزود، از جمله این که هر چه دانگ صدا بالاتر باشد، بسامد نوسان زه یا ستون هوای موجد آن بیشتر خواهد بود. همچنین ارخوطس بود که بیش از پیش به بنیادهای علوم مختلف توجه پیدا کرد و نتیجه گرفت که شالوده همه علوم فن محاسبه است که حتی از هندسه نیز بنیادی تر است. ولی به رغم این توجه به محاسبات و اعداد، آرخوتاس در هندسه نیز کارهایی انجام داد و به یاری راه حلی که برای مسئله تضعیف مکعب پیدا کرد شهرت یافت. همه این ها بی شک در پافشاری آتی او بر مطالعه ریاضیات موثر بود. او باور داشت که ریاضیات، با شناختی که از رابطه میان عقل و معرفت به دست می دهد، برای هر کس که سودای حکومت در سر دارد ضروری است.
افلاطون در سال 388 پیش از میلاد به آتن بازگشت. ظاهراً تا آن زمان او دیگر قطعاً کار فلسفی خود را آغاز نموده و عزم جزم کرده بود که به تدریس مشغول شود. در حدود سال 387 پیش از میلاد می بینیم که او اقدام به خرید قطعه زمینی در کنار رود سفیسوس در پشت دروازه غربی شهر می کند. همین محوطه که به آکادمی معروف بود، در اصل، در تملک یا وقف آکادموس، قهرمان افسانه ای بود که گفته می شد به کاستور و پولوکس کمک کرده است که هلن را از اسپارت بازگردانند. آکادمی احتمالاً دارای چند ساختمان بود، شاید یک «موزه»(معبد موزه ها)، یک تالار تجمع، یک نهارخوری و احتمالاً چند اتاق. یک باغ زیتون نیز وجود داشت؛ و آموزش احتمالاً یا در آن جا انجام می شد یا در سایه ایوان یکی از ساختمان ها، وجود چنین مدرسه ای تازگی نداشت. مدارس دیگری در یونان و مصر و بین النهرین وجود داشت. اما یگانگی آکادمی در نوع آموزش «ما بعد فارغ التحصیلی» بود که ارائه می کرد، نه تنها در دوره افلاطون بلکه تا مدت ها بعد نیز، در واقع آکادمی قریب 900 سال دوام آورد و در سال 529 میلادی به فرمان ژوستینین، امپراتور بیزانس، بسته شد.
نظریه مثل افلاطون شالوده کل بینش فلسفی او بود و همه نظرات علمی او را زیر سیطره داشت. در این نظریه اساساً فرض بر این است که هر چه ما می بینیم و هر چه با حواسمان درک می کنیم، چیزی بیش از نمود نیست. گرچه واقعیتی بنیادین وجود دارد، ولی چیزی است که ما از دیدن آن عاجزیم. اصل واقعیت، یک صورت یا مثال جوهری است که دایمی و لایتغیر است. آن چه ما مشاهده می کنیم از چنین دوامی بی بهره است؛ همیشه تقلید ناقصی از جوهر واقعی، صورت یا مثال است. پس وقتی که گربه ای می بینیم، چیزی که مشاهده می کنیم نمونه ناقصی از گربه جوهری است. گربه ما پیر می شود و می میرد، حال آن که مثال جوهری گربه همیشه در جای خود خواهد بود. پس همین مثال جوهری است که از واقعیت راستین و پایدار برخوردار است. دنیای مشهود فقط سایه آن است. خود افلاطون از این تشبیه استفاده کرده که مردی در غاری در غل و زنجیر است به گونه ای که تنها می تواند دیوار را بنگرد. او از سیر دنیا فقط همان سایه اش بر دیوار را می بیند. به همین سان است وقتی ما طبیعت را مشاهده می کنیم: اصل واقعیت از حواسمان می گریزد. اصل واقعیت چیزی است که ما هرگز نمی توانیم مشاهده اش کنیم. آن را فقط با چشم ذهن می توان نگریست. و این به عقیده افلاطون هدف واقعی علم است: بررسی و درک مثل.
نظریه مثل افلاطون، که گاهی به غلط «واقعگرایی» نام گرفته است، در دراز مدت به مراتب بیش از هر یک از نظریات علمی خاص تر او بر تاریخ علم اثر نهاده است. زیرا این ادعای او که جهان طبیعت، برای شناختن واقعیت «حقیقی» یا «کامل»، راهنمای خوبی نیست و واقعیت را فقط از طریق تفکر یا مکاشفه می توان به چنگ آورد، از مجرای تعالیم پولس قدیس، سنگپایه تفکر مسیحی شد. برای افلاطون حتی بیش از سقراط، تجربه مشاهده نه تنها بی ربط بود بلکه در جستجوی معرفت قطعاً گمراه کننده نیز بود. نظریات راجع به عالم باید نه بر حسب قدرت توضیح یا پیش بینی طبیعت بلکه با کفایت خود در بیان کمال الهی ارزیابی می شد. گرچه افلاطون باوری در کلیسای قرون میانه مقهور تعالیم ارسطو می شد ـ فقط تا دوره رنسانس که دوباره به پا می خاست ـ لیکن مفروضات افلاطون در مورد معرفت حقیقی حتی در قرون وسطی بر بحث های راجع به نقش های نسبی ایمان و عقل همان اندازه که ذهن یونانی شیفته اش بود، یاری داد؛ چرا که هندسه نمونه عالی روش «استنتاجی» تعقل بود که اخذ نتایج متمایز بسیاری را از چند قضیه اصلی امکان پذیر می ساخت، در مقابل روش تجربی تر و «استقرایی» مشاهده پدیده های طبیعی متعدد و متنوع و سعی در استفاده از این معرفت برای ابداع توضیحی واحد و منسجم به منظور ارتباط دادن آن با یکدیگر.
نظریات سیاسی افلاطون در سه کتاب آمده است: جمهوری، دولتمرد و قوانین. در این کتب، او به تبلیغ جامعه ای رجال گرا پرداخت که در آن گروهی مرکب از یک پنجم کل جمعیت، موسوم به «فرمانروایان و نگهبانان»، تشکیل می دهند و در همه چیز، از جمله در زن و فرزند، شریکند. او باور داشت که توده مردم هیچ آرمانی ندارند، فقط آرزو دارند؛ و اینان که بازرگان و کاسب، و صنعتگر و کارگر را تشکیل می دهند فقط قابل آنند که تحت فرمان باشند. افلاطون به همه هوس ها و آرزوها بی اعتماد بود. او از عشق به پول و حتی از عشق به خانواده بیزار و از عشق جنسی رویگردان بود. ولی شگفتا که ظاهراً سودای چیره بر سیاستمدار ـ عشق به قدرت ـ را یکسره نادیده گرفته است؛ گرچه از آن جا که بنا بوده رجال حاکم او آموزش ویژه ای ببینند، شاید او فکر می کرده که این آموزش، به همراه پافشاری وی بر اشتراک دارایی و خانواده، قدرت را بی اثر می سازد. ضمناً این نیز جالب توجه است که افلاطون اصرار داشت یکی از اجزای اصلی این آموزش، ریاضیات باشد، نه فقط به خاطر خود آن بلکه همچنین برای سودمندیش در تربیت ذهن. اما اگر ریاضیات برای دولت افلاطون مفید بود، در عوض او یقین داشت که پاره ای چیزها برای دولتش زیانبارند ـ آزادی اندیشه پذیرش مذاهب جدید، انتقاد از دستگاه سیاسی، و جوانان را اجازه تأمل در نظرات تازه دادن. این ها همه از اشد جنایات می شد. خلاصه این که افلاطون اشراف زاده ای ارتجاعی بود که از تشکیل دولت تمامیت گرای جامه کمال پوشیده ای حمایت می کرد.
این گریز به سیاسیات افلاطون ضروری بود، زیرا سیاست در میان دلبستگی های او مرکزی ترین مکان را داشت و بر همه فلسفه او سایه افکنده بود؛ حتی در برخورد او با جهان طبیعت و نظریات او در باب عالم نفوذ داشت، چنان که در بزرگ ترین اثر علمی او پیداست: تیمایوس. (1)
کتاب اساساً گفتگویی در سه بخش است. بخش اول مقدمه ای است حاوی شرح اسطوره آتلانتیس. در پی آن «روح دنیا» قرار دارد که شامل نظریه عناصر اربعه، نظریه خود ماده و نظریه اجسام قابل درک به واسطه حواس است. این بلندترین بخش کتاب است. سرانجام بخشی هست شامل مطلبی درباره تن کارشناسی(2) و بحثی پیرامون روح انسان و نیز جسمش. عالم افلاطون تا جایی که از حرکات منظم اجرام آسمانیش بر می آید جای مرتب و معقولی است. روح عالم قابل مقایسه با روح انسان است. سیارات و ستارگان عالی ترین جلوه های واقعیت جوهریند؛ نمونه هایی از «مثل» افلاطونند، حتی شاید خدا باشند. ریاضیات مبین حرکات ملکوتی اختران است که با حرکت خود یک موسیقی آسمانی تولید می کنند؛ و هنگامی که آدمیزاد می میرد، روح او به اختر زادگاهش باز می گردد.
زیر بنای این ها آموزه کهجهان و مهجهان (3) است: جهان کوچک انسان بازتاب جهان پهناور کیهان است. این مضمونی بود که دموکریتوس به کار برده بود و به ذهن فیلسوفان دیگری در سراسر جهان نیز خطور کرده است. در اندیشه اروپایی سده های میانه نیز چشمگیر است. ولی افلاطون آن را چنان رویاند که به یاریش توانست در گونه ای ستاره خوانی روحانی و بی دغدغه که به احتمال قوی از منابع بابلی مشتق شده بود غوطه ور گردد. به هر حال وجودش زیانبار بود، زیرا کسانی که تیمایوس را در روزگاران بعد خواندند، بینش افلاطون را در نیافتند و آموزه کهجهان و مهجهان را بهانه ستاره خوانی پیشگویانه و خصوصی با طالع نما کردند.
اما همه نظریات نجومی افلاطون در تیمایوس نیست؛ پاره ایشان در آثار دیگر وی حتی در جمهوری و قوانین است؛ زیرا او اختر شناسی را، به عنوان توصیف عالم، جزیی ضرور از آموزش رجال حاکم می دانست. در واقع او معتقد بود که آن را باید به همه آموخت. اما این که دقیقاً چه چیزی باید آموخته شود روشن نیست؛ چرا که او غالباً از تصاویری فوق العاده خیالی و رویایی استفاده می کرد، مثل موقعی که نوشت: حرکات سماوی به این علت روی می دهد که اجرام آسمانی به «حلقه»هایی متصلند که بر لب هر کدامشان یک پری نشسته است و همه آن ها گرد محور مرکز عالم می چرخند در حالی که خود محور را تقدیرها (سه الهه کلوتر، آتروپوس و لاخسیس)(4)در حرکت نگه می دارند. ماهیت دقیق حلقه ها را به سختی می توان معین کرد. در روزگار افلاطون از صفحه مدور بزرگ و چرخانی به عنوان چرخ لنگر برای ثابت نگه داشتن حرکت دوک دستی در نخریسی استفاده می شد. اما پافشاری بر این مقایسه از عقل به دور است؛ و حتی نگرانی از بابت این که منظور او دقیقاً چه بوده بی مورد است. اگر افلاطون می خواست دقیق باشد می توانست، مبسوط ارائه دهد، بلکه می کوشید فقط اثری در ذهن ایجاد کند. خوشبختانه منظور دقیق افلاطون، اگر واقعاً او منظور دقیقی داشته ـ برای تاریخ آینده اخترشناسی علمی فاقد اهمیت است.
نظر افلاطون در باب عالم بدهی زیادی به فیثاغورثیان داشت. اما نه به فیلولائوس، چون افلاطون قطعاً بر این باور بود که زمین کروی شکل در مرکز عالم قرار دارد و ثابت است، در حالی که خورشید و ماه و سیارات با سرعت های مختلف به دور آن می چرخند. هر چند او ترتیبی را که فیلولائوس برای نحوه قرارگیری این کرات نسبت به زمین قائل بود می پذیرفت. فقط یک عالم وجود داشت ـ افلاطون نظر اتمیست ها را دایر بر این که عالم های بسیاری وجود دارد رد می کرد. او باور داشت که اجسام مختلف همه از عناصر اربعه تشکیل شده اند؛ آتش برای اجسام سماوی ملکوتی، هوا برای موجودات بالدار، آب برای آبزیان، و خاک برای ساکنان زمین خشک. اجسام سماوی نه تنها ملکوتی بودند بلکه روح نیز داشتند.
پس، از اختر شناسی افلاطون چه می توان گفت؟ نظرات او نه حاوی مفهوم واقعاً تازه ای بودند و نه شامل نظریه جدیدی درباره عالم. وانگهی غالباً آشفته و در هم نیز بودند. اما یک مضمون در همه آن ها وجود داشت: اهمیتی که او به ریاضیات می داد. این از لحاظ علمی مفید بود. ولی مضمون دیگری وجود داشت که درست عکس این تأثیر را داشت؛ و آن، بی اعتمادی افلاطون به مشاهده بود. او مواد ذهن را مرجح بر مواد قابل درک با حواس می دانست. تفکر فلسفی درباره عالم، روشنگرانه تر از مشاهده دقیق حرکات ظاهری بود. گردش های حقیقی اجسام در عالم باید با ذهن دریافت می شد نه با قوه باصره. این هم نمونه دیگری از این نظر اشرافی در یونان بود که جستجوی معرفت علمی، کار فلسفی والایی است که در آن تعقل مهم تر از کار دنیوی تر مشاهده و ضبط تفصیلی است. همین طرز تلقی مانع کاربرد فنی بسیاری از یافته های آنان شد.
افلاطون برای علم مفید بود یا مضر؟ کار وی آن را پیش برد یا نه؟ شک نیست که تأثیر او بر فیلسوفان بعدی فراوان بود، هم با تلاش های شاگردان وی و قدرت مکتوباتش و هم از طریق شرح های درازی که بر آن ها نوشته شد. تأکید افلاطون بر ریاضیات بی خطر بود، ولی از سوی دیگر او علم تجربی را حتی قدمی پیش نبرد؛ و اصلاً آن را تحقیر می کرد. یقیناً علم یونان همیشه بیشتر به تفکر فلسفی گرایش داشته است تا آزمون های عملی، اما نظریه مثل افلاطون نیز به این نقص دامن زد. در مجموع باید نتیجه بگیریم که تأثیر افلاطون بر علم، بیشتر بازدارنده بوده است تا برانگیزنده.
اودوکسوس کنیدوسی(5)
اودوکسوس شاگرد افلاطون بود ولی فقط برای مدتی کوتاه. او که در حدود سال 408 پیش از میلاد در کنیدوس ایونی به دنیا آمده بود، با آرخوتاس تارانتینوسی هندسه خواند و شاید علاقه خود به موسیقی و اعداد را از او کسب کرده باشد. اودوکسوس با فیلیستیون نیز که شاگرد امپدوکلس و کالبدشناسی برجسته بود طب خواند، اودوکسوس جوانی خوش آتیه بود، ولی از ثروت چیزی نداشت. او نخست به عنوان شاگرد بی بضاعت به آکادمی پذیرفته شد و فقط با کمک های مالی دوستانش بود که توانست به خارج سفر کند. به هر حال وقتی سفر را آغاز کرد، به مصر رفت و چندی در هلیوپولیس ماند( که در فاصله یازده کیلومتری یا هفت مایلی شمال شرقی قاهره فعلی بود). گفته اند او در آن جا یک چرخه هشت ساله تقویم را محاسبه کرد. وقتی به ایونی بازگشت، مدرسه ای در سیزیکوس در شمال غربی ترکیه امروز باز کرد. در این جا او موفقیت فراوانی به دست آورد و بعدها چند تن از شاگردانش را با خود به آتن برد(در سفر دومش به آتن) و افلاطون به افتخار او یک میهمانی برگزار کرد. سرانجام به کنیدوس بازگشت، به تدریس الهیات، اخترشناسی، هواشناسی و ریاضیات پرداخت، کتاب نوشت، به وضع قوانینی برای شهر کمک کرد و چنان که انتظار می رفت، مردی پرافتخار شد. او در مقام دانشمند به مراتب بیش از افلاطون درخشید.امروزه اودوکسوس بیشتر با نظریه افلاک متحدالمرکز خویش است که به یاد می آید. این مفهوم نجومی، تأثیر فراوان خود را تا 1800 سال بعد حفظ می کرد. اما پیش از توضیح آن باید کلامی هم درباره ریاضیات او گفت، چون او در این رشته نیز پیشرفت های قابل توجهی را موجب شد. اولاً او بود که نحوه صوری ارائه قضایا و قواعد هندسی را ابداع کرد، گرچه این روش را ما «اقلیدسی» می خوانیم. ثانیاً او کل موضوع نسبت های ریاضی را بررسی کرد و نظریه جدیدی را مطرح ساخت. ثالثاً برای نسبت های برش طلایی، امکانات تازه ای اندیشید و از آن مهم تر ـ گرچه شاید کم درخشش تر ـ روش افنا را در هندسه ابداع کرد.
از زمانی که فیثاغورثیان «اعداد اصم» را کشف کرده بودند، برخورد تازه ای با نسبت ها ضرورت یافته بود. این اعداد (مانند ریشه دوم 2) با نسبت های ساده قابل بیان نبودند. پس یا باید هر گونه مطابقتی بین حساب و هندسه انکار می شد، یا پذیرفته می شد که عدد اصم از نوع جدیدی است. نظر اودوکسوس بر دومی قرار گرفت. اما او باید محق بودن خود را به ریاضیدانان دیگر نیز می قبولاند و این آسان نبود. او باید با نهایت دقت ثابت می کرد که چنین اعدادی وجود دارند و سپس این که دقیقاً همانند اعداد دیگر می توان به کارشان برد. همچنین باید به طور تردید ناپذیری نشان می داد که این اعداد دارای توجیه هندسی نیز هستند. مسئله فقط پذیرفتن نظر نبود. و اما روش افنا. ابداع کرد. روش وی استفاده از قطعه های بی اندازه کوچک، محاسبه حجم آن ها و سپس جمع آن ها با یکدیگر بود. برای نتیجه گیری از این راه، او ناچار بود توضیح بدهد که وقتی محاسبه را با قطعات بی اندازه کوچک انجام می دهد منظورش دقیقاً چیست. در این کار، او گام مهمی به سوی گونه ای از ریاضیات برداشت که دو هزار سال بعد با نام «حساب انتگرال» با نیوتن و لایب نیتس نسبت می یافت.
ادوکسوس همچنین هندسه خطوط و دوایر روی کره را مطالعه کرد و از همین جا بود که به نظریه مهم خود درباره افلاک متحدالمرکز رسید. این نظریه توضیحی بر حرکت مشهود خورشید و ماه و سیارات بود با استفاده از کراتی که همه متحدالمرکز بودند، یعنی هر یک با دیگری هم مرکز بود، مثل آن گوی های از عاج تراشیده چینی ها که هر یک در داخل دیگری قرار دارد. طرح او بسیار نبوغ آسا بود، چون توضیح می داد که چرا سیارات در مسیر مستقیمی خرامان حرکت نمی کنند، بلکه در زمینه ستارگان گاهی به این سو می رونند و گاهی به آن سو و حتی گاه از حرکت باز می ایستند. از زمان فیثاغورث گمان رفته بود که همه اجرام فلکی در دوایری به گرد خورشید می چرخند. کاربزرگی که اودوکسوس در پی انجامش برآمد، توضیح این مشاهدات (یا به قول یونانیان، «نجات پدیده »)با استفاده از حرکات مدور یا بلکه حرکت در سطح کره بود. او با استفاده از کرات متحدالمرکزی که با سرعت های مختلف حرکت می کردند و گرد محورهای مختلف می چرخیدند به منظور خویش دست یافت. طرح نهایی او پیچیده بود؛ و در این جا نیازی نیست وارد جزئیات آن شویم. یک مثال برای نشان دادن نحوه کار آن کافی است.
حرکت ماه را در نظر می گیریم. ماه روزی یک بار به دور زمین می چرخد و درست مثل هر جرم فلکی دیگر طلوع و غروب می کند. حرکتی نیز در زمینه ستارگان دارد و هر ماهه مداری را کامل می کند. ثالثاً ماه حرکتی دارد ـ یا مدارش حرکتی دارد ـ که به واسطه آن چرخه خسوفی خود را طی می کند که اندکی بیش از 18 سال به درازا می کشد. پس طرح اودوکسوس به سه فلک برای چرخه خسوفی ـ گرچه البته لازم نیست که فلک ها به همین ترتیب خاص قرار می گیرند. به نظر می رسد که خود او حرکت روزانه را اول در نظر گرفته و برای توضیح آن فلکی را منظور داشته است که در هر 24 ساعت یک بار می گردد. محور این فلک همراستای قطب های شمال و جنوب زمین ساکن اودوکسوس بود. در داخل این فلک روزانه فلک دیگری قرار داشت. این فلک دوم فلک خسوفی بود که محورش از «قطبین دایره البروج» می گذشت، یعنی بر مسیر ظاهری خورشید در آسمان عمود بود. این فلک بسیار آهسته می چرخید و 18 سال می خواست تا یک دور گردش را کامل کند. فلک سوم مبین مدار ماهانه ماه بود. پس باید که فلک درونی در ماه یک بار می چرخید؛ و باید که محور آن با محور فلک میانی یک زاویه پنج درجه می ساخت(چون مدار ماه نسبت به مدار ظاهری خورشید به اندازه پنج درجه میل دارد).
گفتیم که این به نظر می رسد راهی باشد که اودوکسوس رفته است، چون هیچ کس نمی تواند از آن مطمئن باشد. کار خود او به جا نمانده است؛ و همه آن چه در دسترس ماست، گفته های شارحانی مثل ارسطوست. در سال های اخیر پژوهشگران فلک میانی را (فلک خسوفی را)مورد تردید قرار داده اند، چون مطمئن نیستند که اودوکسوس از مدار ماه واقعاً چه می دانسته است. اما لزومی نداشته که نظریه او کاملاً قوام یافته باشد. او فقط باید از وجود چرخه آگاه می بود، نه از علت آن، ولی اتفاق نظر بر این است که اطلاعات کافی را می شده از اسناد رصدهای انجام شده به دست آورد. به هر حال هیچ تردیدی نباید ما را نگران سازد. آن چه برای ما اهمیت دارد این است که اودوکسوس طرحی برای «نجات پدیده» اندیشیده بود، طرحی با انعطاف کافی که می توانست حرکت سیارات و حرکات ماه و خورشید را بر شالوده ریاضی کاملاً درستی توضیح دهد. البته بعضی منتقدان در زمان خود او از این بابت که افلاک متحدالمرکز وی قادر به توضیح علت تغییر میزان درخشندگی سیارات در خلال حرکت در مدارشان نیستند اظهار نارضایتی کردند؛ ولی هنوز مانده بود تا نظریه ای اندیشیده شود که بتواند این پدیده را توضیح دهد.
هیچ شکی نیست که کار نجومی و ریاضی اودوکسوس بر نسل خود او و بر آیندگانش تأثیر فراوانی گذاشت. کرات متحدالمرکز او بعدها کرات بلورین اخترشناسان غربی سده های میانه شدند و ریاضیات او بر ریاضیدانان بعدی تأثیر فراوانی گذاشت. اودوکسوس در روزگاری زیست که غالباً «عصر افلاطون» نام گرفته است، ولی دست کم یک مورخ علم این پرسش را مطرح ساخته است که آیا بهتر نبود آن را «عصر اودوکسوس» می خواندیم.
پی نوشت ها :
1. نام دو فیلسوف و یک مورخ یونانی، کتاب افلاطون به نام فیلسوف فیثاغورثی است.
2. فیزیولوژی.
3. microcosm and macrocosmعالم صغیر و عالم کبیر.
4. لاخسیس (Lachesis) طول نخ عمر را معین می کند، کلوتو(clotho) نخ را می ریسد و آتروپوس (Atropos)نخ را می برد.
5. Eudoxos of cnidos
