روش هورنر

آنچه امروزه به نام روش هونر (1) (برای تقریب زدن ریشه های حقیقی یک معادله ی چند جمله ای با ضرایب عددی حقیقی) می شناسیم، به شکلی معادل پیش از آن که به وسیله ی چین چیوشائو (2) در سال 1247 منتشر شود، قرن ها بود که برای چینی ها شناخته شده بود. این روش «روش عنصر سماوی» نامیده می شد؛ اگرچه به شکلی بدوی تر، در نه فصل(3)، که پیش از عصر مسیحیت به رشته ی تحریر درآمده بود؛ دیده می شود.
کاملاً محتمل است که فیبوناتچی (لئوناردوی پیزایی) در سفرهایش این روش را آموخته باشد. زیرا در سال 1225 این روش را تا جایی معین تقریباً به تفصیل شرح می دهد، اما همان جا توضیح روش را متوقف می کند و صرفاً پاسخ را با درجه ی دقت فوق العاده عالی می دهد. برای حل معادله ی (ما در این جا از نمادهای نوین استفاده می کنیم)
وی معادله را به صورت
می نوسد که از آن آشکار است که. معادله ی اصلی نشان می دهد کهسپس وی نشان می هد که x نمی تواند برابر با کسری گویا مانندعددی صحیح نیست؛ بنابراین x گنگ است.به علاوه x ریشه ی دوم عددی مثبت مانندa نیست، زیرا معادله ی مفروض مستلزم آن است که
بدل می شود.
فیبوناتچی سپس ناگهان جواب را (در پایه ی شصت) به صورت
می دهد؛ یعنی به صورت
که احتمالاً به صورتی است که طی سفرهایش به او داده شده بود.
فرانسوا ویت (1600)، ظاهراً بی اطلاع از نتایج پیشین، فرایند نظام مندی را ارائه داد که بینش جدیدی در نظریه عمومی معادلات را نشان می دهد؛ اما این فرایند برای معادله های با درجه ی بالا بسیار پر زخمت از کار در می آید.
آیزاک نیوتن (1669) روش ویت را ساده تر کرد و این صورت ساده شده اساساً همان است که در متون درسی پیش دانشگاهی با نظریه ی معادلات دیده می شود (غیر از روش نیوتن که در کتاب های حسابان آورده می شود).
پائولو روفینی (1803) و ویلیام جورج هورنر (4)(1819) مستقلاً روش های بسیار مشابهی را برای یافتن تقریب های ریشه های حقیقی معادله های چند جمله ای عددی به دست آوردند و منتشر کردند. هر دوی آن ها روش های خود را به عنوان راه های بهتر یافتن ریشه های سوم، چهارم و بالاتر می پنداشتند. در ابتدا آن ها روش های خود را در قالب اصطلاحات حسابان توصیف کردند، اما بعداً هر یک از آن ها توانستند تنها از جبر مقدماتی استفاده کنند.
روش بعدی روفینی در واقع از روش هورنر به چیزی که در کتاب های درسی امروزی به «روش هورنر» معروف است نزدیک تر است.
هورنر به دانشگاه نرفت، اما در نوزده سالگی استاد مدرسه ی کینگزوود (5) بریستول شد. با این حال وی ریاضیدان بزرگی نبود. به لطف خوش اقبالی بود که دستاورد ریاضی او-تنها دستاوردش- در صورت مذاکرات فلسفی (6) انجمن سلطنتی (7) چاپ شد (گرچه اعتراضاتی نیز به دلیل ماهیت ابتدایی مقاله بدان وارد می شد)؛ سبک بغرنج عرضه داشت او، این اثر را بیشتر از حد واقعی آن چشمگیر کرده بود.

پی نوشت ها :

1. Horner
2. chhin chiu-shao
3. Nine chapters
4. william George Horner
5. kingswood
6. philosopical Trnsactions
7. Royal society

منبع: باومگارت، جان[و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست.