![تابع های متقارن تابع های متقارن](https://rasekhoon.net/_files/thumb_images700/article/0030274.jpg)
نویسنده: دوروتی وُلف(1)
مترجم: محمد قاسم وحیدی اصل
مترجم: محمد قاسم وحیدی اصل
تابعی متقارن از دو متغیر یا بیشتر، تابعی است که در صورت تعویض هر دو متغیر، تأثیری نبیند. شاید معمول ترین تابع های متقارن، آن هایی اند که در نظریه ی مقدماتی معادلات با آن ها روبه رو می شویم که در آن برای معادله ی درجه ی سوم
![تابع های متقارن تابع های متقارن](/userfiles/Article/1392/05/04/00302741.jpg)
داریم
![تابع های متقارن تابع های متقارن](/userfiles/Article/1392/05/04/00302742.jpg)
این سه تساوی اخیر، ضرایب معادله ی درجه سوم را به عنوان تابع هایی از ریشه ها؛ یعنی
![تابع های متقارن تابع های متقارن](/userfiles/Article/1392/05/04/003027411.jpg)
وقتی فرانسوا ویت نخستین کشفیات تجربی خود درباره ی تابع های متقارن را در سده ی شانزدهم به عمل آورد، درک درست ریشه های یک معادله ی جبری تا حد زیادی به دلیل فهم ناکافی از اعداد منفی و موهومی ناکامل بود. خود ویت تنها با ریشه های مثبت کار می کرد. وی متوجه شد که اگر معادله یrc="00302743.jpg" /> دو ریشه ی مثبت
![تابع های متقارن تابع های متقارن](/userfiles/Article/1392/05/04/00302744.jpg)
![تابع های متقارن تابع های متقارن](/userfiles/Article/1392/05/04/00302745.jpg)
1)
![تابع های متقارن تابع های متقارن](/userfiles/Article/1392/05/04/00302746.jpg)
2)
![تابع های متقارن تابع های متقارن](/userfiles/Article/1392/05/04/00302747.jpg)
همچنین، بنا به گفته ی کاژوری:
نزدیک ترین رویکرد او به تشخیص کامل این حقیقت ها در این حکم نهفته است که معادله ی
![تابع های متقارن تابع های متقارن](/userfiles/Article/1392/05/04/00302748.jpg)
سه ریشه ی w,v,u دارد. برای معادله های درجه سوم، این حکم بدون نقص است، هرگاه w,u,v مجاز باشند که هر عددی را نشان دهند. اما ویت بنا به عادت تنها مقادیر مثبت را برای حروف در نظر می گرفت، به طوری که از این گفتار در حقیقت کمتر از آنچه در بدو امر به نظر می رسد مراد می شود.
آلبر ژیرار علاقه داشت که نتیجه ی ویت را توسیع دهد. وی همه ی ریشه ها و حتی آن هایی را که وی «غیرممکن»(یعنی موهومی)نامید علاوه بر ریشه های منفی و مثبت در نظر گرفت. او مجموع حاصل ضرب های آن ها را در حالی که دو به دو در نظر گرفته می شدند (شبیه به ویت 1)، در بالا) و سپس سه به سه (شبیه به ویت2)، در بالا)، و به همین ترتیب الی آخر بررسی کرد.
اما ژیرار به دست آوردن عبارت هایی برای مجموع های توان های مفروضی از ریشه ها نیز علاقه مندبود، این مجموع ها در مقایسه با آن ها که اساساً ویت پیشگام آن ها بود، مجموعه ای متفاوت از تابع های متقارن تشکیل می دادند. ژیرار نتایج خود را در 1629 در آمستردام در جزوه ای با عنوان اختراعی نوین در جبر(2) منتشر کرد که این حکم را در خود داشت که اگر
![تابع های متقارن تابع های متقارن](/userfiles/Article/1392/05/04/00302749.jpg)
آن گاه
![تابع های متقارن تابع های متقارن](/userfiles/Article/1392/05/04/003027410.jpg)
چند سالی پس از نیوتن، ریاضیدانان متعددی، از جمله کالین مک لورن، لئونهارت اویلر و ژوزف لوئی لاگرانژ، به برهان ها و تعمیم های این قضیه پرداختند.
پی نوشت ها :
1. Dorothy wolfe
2. Invention nouvelle en l’algebre
باومگارت، جان[و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست: بهار 1385