شمارش با انگشت

بیشتر ملت های باستانی روش هایی را برای نمایش اعداد طبیعی به وسیله ی وضعیت های مختلف انگشتان و دست ها ابداع کرده بودند. یونانی ها، رومی ها، مسلمانان، هندی ها و بسیاری ملت های دیگر چنین روش هایی را داشته اند. مثلاً در قرن پنجم پیش از میلاد، هرودوت از چنین روشی بین یونانی ها یاد کرده است؛ پلینی (2) (قرن اول میلادی) متوجه شد که انگشتان مجسمه ی یانوس (3) در میدان اجتماعات رُم تعداد روزهای سال را نشان می‌ دهد.
در اروپای قرون وسطی، نمایش اعداد به کمک انگشتان به عنوان زبانی بین المللی برای ارتباط بین اقوام مختلف بسیار متداول بود. این زبان بین المللی هنگام معامله در بازارهای بین المللی و موقعیت های دیگری که زبان مانعی بر سر راه ارتباط بود به کار می رفت. امروزه نیز در مشرق زمین، اعداد انگشتی به همین منظور به کار می روند.
با مراجعه به جدول اعداد انگشتی که در شکل [2]-1 نشان داده شده است می توان پاسخ چیستانی را که معمولاً به آلکین اهل یورک (4) (735-804) نسبت می دهند یافت: «مردی را دیدم که هشت در دست داشت و از هشت، هفت را برداشت و شش باقی ماند». یووِنال (5)، طنزپرداز رومی (قرن اول میلادی)، نیز می گوید «خوشا به حال آن کس که ساعت مرگش را آن قدر به تأخیر انداخته است که سرانجام عدد سال های عمرش را در دست راست می گیرد» (عددهای تا 100 را فقط با دست چپ نشان می دادند).
در قرون وسطی نمایش انگشتی عددهای کوچک تر از صد نسبتاً یکنواخت بود و کاربرد بین المللی داشت، ولی نمایش عددهای بزرگ تر یکنواختی کمتری داشت. در برخی موارد، نمادهای صد و هزار با هم عوض می شد.
در قرن هشتم میلادی، کشیش بندیکتی انگلیسی، بیده ی معزّز، توصیفی از کاربرد انگشتان و دست ها در وضعیت های مختلف روی بدن برای نمایش اعداد تا یک میلیون به دست داد.
از نمایش انگشتی اعداد، شکل هایی از محاسبه با انگشت به وجود آمد. این روش های محاسبه از شمارش ساده تا حالت های خاصی از ضرب را در بر می گیرند. برخی از این روش ها در قرون وسطی کاربرد عام داشته اند و یکی از این گونه روش ها تا اوایل قرن بیستم هم در برخی از نقاط روستایی روسیه و فرانسه به کار می رفت (این روش را گاهی «ضرب روستایی اروپایی» می نامند، که نباید آن را با «ضرب روسی» که در پیوست 7 مورد بحث قرار گرفته است اشتباه گرفت). مثلاً برای ضرب هر دو عدد از عددهای 6، 7، 8، 9، 10 در یکدیگر، ابتدا 5 را از هر یک از دو عدد کم می کنیم و سپس دو رقم حاصل را با دو دست (با بلند کردن انگشتان یک دست به اندازه ی هر رقم) نشان می دهیم. مجموع انگشتان بلند شده ی دو دست، تعداد ده های حاصل ضرب و حاصل ضرب تعداد انگشتان بسته ی دو دست، تعداد واحدهای حاصل ضرب خواهد بود.
شکل [2]-2 ضرب 7 و 8 را نشان می دهد: (2=5-7) به علاوه ی (3=5-8) برابر است با 5 که تعداد انگشتان باز دو دست است و عدد 50 را نشان می دهد؛ 6=3×2 حاصل ضرب انگشتان بسته ی دو دست است. که مقدار واحدها را برابر با 6 به دست می دهد؛ و البته حاصل 56 است.
... 5 = 3 + 2
(+)      شکل [2]-2. ضرب 7 و 8
حاصل ضرب دو عدد بین 10 و 15 را هم به شیوه ی مشابهی می توان به دست آورد. با اتحادهای ساده ی جبری می توان اعتبار این قواعد را در حالت کلی تحقیق کرد.

پی نوشت ها :

1.R.S.Mortlock
2.Pliny
3. Janus
4. Alcuin of York
5. Juvenal

منبع مقاله :
دیویس، هارولد؛ (1384)، تاریخ محاسبه، مهران اخباریفر، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول..