قوانين بنيادي مکانيک سنتي (1)

 

1. تعادل و مفهوم نيرو

مکانيک سير تاريخي خود را با آموزش تعادل يا استاتيک آغاز کرده است؛ اين گونه ساختمان از حيث منطق نيز طبيعي ترين است.
مفهوم اوليه استاتيک نيرو است، و منشأ آن در احساسي است که به صورت ذهني به هنگام انجام دادن کار بدني به انسان دست مي دهد. از دو تن، آنکه نيرومندتر است، سنگ گرانتري را مي تواند بلند کند، کمان سخت تري را مي تواند بکشد. اينک در همين طرز مقايسه نيروها - که اوديسه (1) نيز برتري خود را بر رقيبانش به اثبات رسانيد و به طور کلي در سرودن چکامه هاي قهرماني دوره باستان تأثير بسيار داشته است - نطفه عيني کردن احساس ذهني فشار قرار دارد. گام بعدي انتخاب يکايي براي نيرو و اندازه گيري نيروها بر مبناي همين يکاست، پس در نهايت نسبي کردن مفهوم نيرو است. وزن به عنوان نيروي مزاحم که همه اشياء زميني را به سمت پايين مي کشاند، به سهولت اين يکا را در اختيار گذاشت. وزن يک قطعه فلز معين به عنوان يکاي وزن از طرف يک مقام دولتي يا مذهبي تعيين مي گشت؛ اما اامروزه اين وظيفه برعهده کنگره هاي بين المللي است. يکاي وزن معتبر در امور فني عبارت است از يک قطعه فلز مشخص و از جنس پلاتين که در پاريس نگاهداري مي شود. اين يکا را پوند خوانده با حرف p نمايش مي دهند؛ ما در آينده همواره از همين يکا استفاده خواهيم کرد. دستگاهي که براي مقايسه کردن نيروهاي به کار مي رود، ترازو نام دارد.
دو جسم را هموزن (به يک اندازه سنگين) خوانند، اگر يکي را در اين کفه و ديگري را در آن کفه ترازو قرار دهند، تعادل ترازو بر هم نخورد. هرگاه دو چسم هموزن را در اين کفه و يک جسم سوم را در آن کفه قرار دهند، آنچنان که تعادل ترازو برهم نخورد، جسم سوم هموزن مجموع دو جسم قبلي است، اينک هرگاه اين آزمايش را با يکاي وزن آغاز کنند و عمل توزين را ادامه دهند، يک رديف وزنه به دست مي آيند که به وسيله آنها وزن هر جسمي را مي توان مشخص کرد.
اينک ساده ترين قوانين استاتيک، يعني قوانين اهرم، چگونه به کمک اين لوازم يا يافته و توجيه مي شوند، از حدود بحث خارج است؛ ما در اين جا مفهومها را فقط تا جايي واردمي کنيم که براي فهم نظريه نسبيت اجتناب ناپذير باشند.
گذشته از نيروهاي بدن انسان و بدن جانوران اهلي، ديگر نيروهايي مقدم بر همه در فرايندهايي که امروزه کشسان ناميده مي شوند، در سر راه انسان قديم قرار مي گرفت. نيرويي که کماني (کمان زنبورکي) را مي کشد، از نوع همين نيروهاست. چنين نيرويي را با نيروي وزن به آساني مي توان مقايسه کرد. مثلاً به منظور اندازه گيري نيروي يک فنر مارپيچي که به طول معيني کشيده شده باشد، امتحان مي کنند که چه وزني را بايد به فنر آويخت، تا تعادل فنر همچنان برقرار بماند (ش. 1).
در اين صورت، نيروي فنر برابر است با نيروي وزن جسم آويخته شده، با اين تفاوت که اولي به سمت بالا متوجه است و دومي به سمت پايين در اين ميان به اصل تساوي نيروهاي موافق و مخالف (اصل کنش و واکنش) که تعادل فنر را حفظ مي کنند، البته اشاره اي نمي شود. اينک اگر اين تعادل بر اثر جابه جايي يا کاهش يکي از اين دو نير مختل گردد، حرکت پديد مي آيد. مثلاً اگر تکيه گاه دست را که عمل نيروي مخالف را انجام مي دهد، از زير وزنه برداريم، وزنه به سمت پايين حرکت مي کند؛ به همين نحو تير پس از آزاد شدن زه از دست، پرتاب مي شود. شکل 1 نشان مي دهد که فنر مارپيچي بر اثر کاهش وزن جسم آويخته شده حرکت بازگشتي انجام مي دهد. پس نيرو حرکت به وجود مي آورد، و اين آغاز ديناميک است که به بررسي همين فرآيند مي پردازد.

2. آموزش حرکت - حرکت در خط راست

نمايش دقيق يا بيان رياضي حرکت يک نقطه اين است که، مکان نقطه در هر لحظه نسبت به يک دستگاه مختصات از قبل انتخاب شده معرفي گردد. رياضيدان براي اين مقصود از دستورهاي رياضي استفاده مي کند. ولي ما اين روش را که براي همگان آسان و روان نيست، به کار مي بنديم، بلکه مي کوشيم که قوانين و ارتباطها حتي المقدور به وسيله نمودارهاي ترسيمي بيان شوند. به همين ملاحظه ذيلاً حرکت مستقيم الخط يک نقطه را با مثالي ساده شرح مي دهيم. نقطه صفر(مبدأ مختصات) را بر يک خط راست انتخاب مي کنيم و يکاي طول را چنانکه در فيزيک معمول است، cm مي گيريم. اينک فرض مي کنيم که نقطه متحرک در لحظه 0 = t، لحظه اي که بررسي حرکت نقطه را آغاز کرده ايم، به طول x = 1cm از نقطه صفر فاصله داشته باشد و سپس در خلال هر 1sec به اندازه 1/2cm به سمت راست جابه جا شود، به طوري که پس از زمان t = 1sec به مسافت x = 1/5 cm و پس از زمان t = 2 sec به مسافت x = 2 cm ... و الخ از نقطه صفر دور گردد. حال جدولي ترتيب مي دهيم و زمانها و فاصله هاي مربوطه را در آن به صورت زير درج مي کنيم:
عين همين ارتباط را مي توان در شکل 2 ملاحظه کرد. در اين شکل، دايره هاي کوچک متوالي مکان تدريجي نقطه متحرک را در فاصله هاي مختلف نشان مي دهند.
اما به جاي آنکه يک تعداد بي شمار دايره هاي کوچک را به توالي ترسيم کنيم، مي توانيم نمودار حرکت را به صورت پيوسته نمايش دهيم؛ به طوري که x و t به عنوان مختصات نقطه متحرک وارد شوند (ش.3). حسن ديگر اين طريقه اين است که مکان نقطه متحرک نه فقط در سر ثانيه هاي تمام، بلکه در خلال ثانيه هاي متوالي نيز مشخص مي گردد.
براي به دست آوردن چنين نموداري فقط کافي است که نخستين نشانه گذاريها به وسيله خطي به يکديگر وصل شوند. اين خط در مورد مثال فوق طبعاً يک خط مستيم است، يعني نقطه متحرک در زمانهاي متساوي فاصله هاي متساوي طي مي کند؛ به عبارت ديگر، نسبت تغييرx به تغبير t همواره ثابت مي ماند، ونمودار ترسيمي اين نوع تغيير محققاً يک خط راست خواهد بود. چنين حرکتي را حرکت يکنواخت مي خوانند و سرعت آن را به صورت زير نمايش مي دهند:

در مورد مثال ما، نقطه متحرک در هر ثانيه مسافتي به طول cm2/1طي مي کند. پس سرعت حرکت همواره ثابت و مساوي است با 1/2 cm / sec.
در همين تعريفي که براي سرعت داده شد، يکاي سرعت نيز تثبيت مي گردد. و آن سرعت نقطه متحرکي است که در هر ثانيه مسافتي به طول 1cm بپيمايد. اين يکا را يکاي فرعي (يکاي مشتق) مي نامند و آن را بدون توضيح اضافي به صورت cm /sec (سانتيمتر در ثانيه نشان مي دهند. و براي آنکه تصريح کرده باشند که اندازه گيري سرعت به اندازه گيري طول و زمان برمي گردد، مي گويند: سرعت داراي بعد (2) خارج قسمت طول بر زمان است، و مي نويسند:

به همين ترتيب براي هر کميتي که بر اساس کميتهاي سه گانه اصلي طول l، زمان t و وزن G بنا شده باشد، بعدي در نظر نمي گيرند.
چنانچه بعد کميتي شناخته شده باشد، يکاي آن را به وسيله کميتهاي طول و زمان و وزن، در حقيقت بر مبناي يکاهاي اصلي (3) cm و sec و p، فوراً مي توان تثبيت کرد.
از آنجا که راه طي شده x در زمان t براي سرعتهاي بالا نسبتاً زياد است، نمودار حرکت به سمت محور x خفته است؛ هر قدر که سرعت کمتر باشد، ميل نمودار حرکت هم به همان نسبت به محور قائم بيشتر خواهد بود. در شکل 4، مکان يک نقطه ساکن (v = 0) با يک خط موازي با محور t نمايش داده شده است، چون اندازه x در مورد اين نقطه در همه زمانهاي t ثابت است.
هرگاه نقطه اي ابتدا ساکن باشد، ولي سپس ناگهان داراي سرعتي شده حرکت خود را با همين سرعت ادامه دهد، نمودار ترسيمي حرکت به صورت يک خط شکسته خواهد بود، به طوري که پاره اول آن را يک خط ايستاده تشکيل خواهد داد (ش. 5a). مشابه همين شکستگي در مواردي پيش خواهد آمد که نقطه متحرک در ضمن حرکت يکنواخت ناگهان سرعت خود را به راست يا چپ تغيير دهد (ش 5b, c, d).
چنانچه سرعت قبل از تغيير ناگهاني v1 (مثلاً برابر است با 3cm / sec)، و بعد از تغيير v2 (مثلاً برابر cm / sec5) باشد، افزايش سرعت v2 - v1 برابر خواهد بود با
2 cm / sec = 5 – 3 هرگاه v2 کوچکتر از v1 باشد (مثلاً برابر با cm / sec1، v2 - v1 منفي خواهد بود
،به اين معنا که حرکت نقطه کند مي شود (ش. 5d).
چنانچه نقطه متحرکي پي در پي چندين بار دستخوش تغيير ناگهاني سرعت شود، نمودار حرکت نقطه به صورت خطوط شکسته يک چند پهلو درمي آيد (ش.6).
،به اين معنا که حرکت نقطه کند مي شود (ش. 5d).
،به اين معنا که حرکت نقطه کند مي شود (ش. 5d).
هرگاه تغييرات متوالي سرعت هرچه ممکن زود به زود روي دهد، و اين تغيير هر بار به اندازه کافي کوچک باشد، خطهاي شکسته محيط چند پهلو به صورتي در مي آيند که تفاوتي با يک خط خميده نخواهند داشت. اينک اين منحني معرف حرکتي است که سرعت آن هر لحظه عوض مي شود؛ پس حرکت غير يکنواخت است، يعني تند و کند مي شود (ش.7).
در اين حالت فقط از طريق محاسبه بينهايت کوچکها مي توان اندازه دقيق سرعت و تغيير آن يعني شتاب را معين کرد. براي ما فقط کافي است که منحني پيوسته را در حکم مجموع پهلوهاي چند بري به حساب آوريم که هر يک از پهلوهاي آن يک حرکت يکنواخت با سرعت ثابت و معيني را نمايش دهد. هنگامي که شکستگيهاي چند پهلو، يعني تغييرات ناگهاني سرعت، پي در پي در فاصله هاي زماني T = 1 / n ثانيه رخ دهند، و مضافاً همه اين تغيير سرعتها به يک اندازه باشند، حرکت را «حرکت متشا به التغيير» خوانند؛ چنانچه يکايک اين تغيير سرعتها به اندازه w باشد، و در هر ثانيه n بار تغيير رخ دهد، رويهم تغيير سرعت در هر ثانيه (ش.8) خواهد شد:
(2)
به عنوان مثال، شکل 8 را در نظر می گیریم. در این جا

 

Sec , n =10,
W = 10 cm / Sec,

کميت اخير را شتاب مي خوانند؛ بعد آن محققاً
خواهد بود، و يکاي آن عبارت است از شتاب حرکتي که سرعت آن در يکاي زمان به اندازه يکاي سرعت افزايش مي يابد، يعني
در دستگاه يکاهاي فيزيکي.
چنانچه بخواهند بدانند، يک نقطه متحرک به هنگام حرکت متشابه التغيير در خلال يک مدت زمان دلخواه t تا چه اندازه جابه جا مي شود، زمان t را به n بخش متساوي به تصور مي آورند (4)، به طوري که نقطه مزبور در پايان هر فاصله زماني t / n، يک افزايش ناگهاني سرعت w کسب کند. اينک اگر t / n را در رابطه (2) به جاي T قرار دهيم، افزايش ناگهاني سرعت w با شتاب b ارتباط پيدا مي کند: w = b (t/n).
اگر نقطه حرکتش را در زمان t = 0 و از محل x = 0 با سرعت v = 0 آغاز کرده باشد، سرعت آن
پس از نخستين بخش زمان به
بالغ مي گردد،
پس از دومين بخش زمان به
،پس از سومين بخش زمان به v3 = v2 + w = 3w، و الخ.
در اين ميان نقطه متحرک تا فواصلي به شرح زير جابه جا مي شود:
پس از نخستين بخش زمان، تا
،پس از دومين بخش زمان، تا
پس از سومين بخش زمان، تا
و الخ. به اين ترتيب، نقطه در پايان بخش n ام زمان، يعني پس از انقضاي فاصله زماني
آمده است. اينک مي توان گفت:
اما حاصل جمع اعداد از 1 تا n را به سادگي مي توان به دست آورد، به اين طريق که عدد اول را با عدد آخر، عدد دوم را با عدد ماقبل آخر جمع کرده عمل جمع را به همين ترتيب ادامه مي دهيم. بدين نحو هر بار جمله n+1 حاصل مي شود، به طوري که در نهايت به تعداد n/2 جمله n+1 خواهيم داشت. بنابراين مي توان نوشت:
اينک با توجه به آنچه گذشت، و قرار دادن b(t / n) به جاي w. خواهيم داشت:
پس نتيجه مي شود:
در اينجا n را مي توان به دلخواه بزرگ انتخاب کرد؛ در اين صورت n / 1 به دلخواه کوچک خواهد شد و در نهايت خواهم داشت:
پس مي توان گفت، نسبت مسافتهاي پيموده شده در زمانهاي متساوي مانند نسبت مجذورهاي اين زمانهاست، مثلاً اگر شتاب b = 100 cm / sec2 باشد، مسافتي که نقطه پس از ثانيه اول مي پيمايد 50 cm، پس از ثانيه دوم
، پس از ثانيه سوم
خواهد بود و به همين ترتيب تا آخر. حال اگر بخشهاي زماني را به جاي يک ثانيه، يکدهم ثانيه انتخاب کنيم، مسافت طي شده به توسط نقطه پس از يکدهم ثانيه اول
پس از يکدهم ثانيه دوم
و غيره خواهد شد. اين ارتباط را تصوير يک منحني موسوم به سهمي در سطح مختصات xt نمايش مي دهد (ش.9).
از مقايسه اين تصوير با شکل8، ديده مي شود که رشته چند پهلو چگونه به تقريب منحني پيوسته سهمي را نمايش مي دهد؛ شتاب b در هر دو تصوير 10 cm / sec2 انتخاب شده است، و اين شتاب تعيين کننده شکل منحني است.
مفهوم شتاب را همچنين مي توان در مورد حرکتهاي داراي شتاب غير يکنواخت به کار برد. به اين ترتيب که، به جاي sec1، زماني آنچنان کوتاه براي مشاهده حرکت منظور مي گردد که در خلال آن بتوان حرکت را در حکم يک حرکت شتابدار يکنواخت تلقي کرد. در اين صورت شتاب حرکت خود دائماً متغير خواهد بود.
همه اين تعريفها نخست هنگامي قطعي و در عين حال به راحتي قابل استفاده خواهند بود، اگر فرايند تقسيم بخشهاي جزء، يعني بخشهاي کوچکي که براي آنها کميت مورد نظر بتواند به عنوان مقدار ثابت صدق کند، دقيقاً مطالعه شود. در اين جا به مفهوم اندازه حد مي رسيم که مبدء حساب ديفرانسيل (حساب فاضله) را تشکيل مي دهد. آموزش حرکت از ديد تاريخي در واقع همان مسئله اي بوده است که نيوتن براي غالب آمدن بر آن، حساب ديفرانسيل و معکوس آن حساب انتگرال (حساب جامعه) را ابداع کرد.
حرکت شناسي (سينماتيک فورونومي) که محققاً يک نوع هندسه حرکت است، مرحله مقدماتي مانيک واقعي نيروها يا ديناميک را تشکيل مي دهد. هر حرکتي در نمودار ترسيمي يا عملاً به وسيله يک شکل هندسي واقع در سطح مختصات xt نمايش داده مي شود. حال آنکه مسئله در اين جا بر سر چيزي فراتر از يک تصوير ساده است؛ درست به همين علت است که نظريه نسبيت براي دخالت زمان، به عنوان مختصات در جمع ابعاد، معناي اصولي قايل مي شود.

3. حرکت در سطح

اينک اگر حرکت نقطه اي را در سطح مطالعه کنيم، روش ترسيمي ما در اين مورد نيز بدون اشکال به کار مي آيد. به اين شرح که يک دستگاه مختصات xy در سطح انتخاب مي شود و محور t بر آن عمود مي گردد (ش.10). سپس يک حرکت مستقيم الخط يکنواخت در سطح xy منطبق خواهد بود با يک خط راست در فضاي xyt؛ چون اگر نقاط اين خط راست، که با نشانه هاي t = 0, 1, 2, 3 ... sec منطبقند، بر سطح xy تصوير شوند، ديده خواهد شد که جابه جايي مکان اولا روي يک خط راست و ثانياً به يک اندازه صورت مي گيرد.
هر حرکت غير مستقيم غير يکنواخت را شتابدار خوانند، حتي اگر هم متحرک مسير خميده اي را با سرعت ثابت بپيمايد. در حالت اخير، مقدار سرعت اوليه ثابت است، ولي جهت آن تغيير مي کند. در شکل 11، يک حرکت شتابدار به وسيله يک خط منحني اختياري و واقع در فضاي xyt نمايش داده مي شود. تصوير اين منحني بر سطح xy يک مسير مسطح است.
براي محاسبه سرعت و شتاب، در اين جا نيز توالي پاره خطهاي يک چند پهلو را به جاي خط منحني پيوسته در نظر مي گيرند. اينک مقدار و جهت سرعت در محل هر يک از گوشه ها تغيير مي کند. از آنجا که تحليل دقيقتر شتاب ما را از مرحله دور خواهد کرد، همين قدر کافي است که گفته شود، بهترين راه همانا به دست آوردن تصاوير نقطه متحرک بر دو محور مختصات y،x و آنگاه تعقيب کردن اين نشانه هاي تصويري که در واقع همان تغيير زماني مختصات y،x خواهد بود. سپس تعريفهايي که در بالا براي سرعت و شتاب ارائه شده اند، براي حرکتهاي تصوير شده قابل استفاده مي گردند. در اين مورد دو مؤلفه سرعت v_y ، v_xو دو مؤلفه شتابb_y ، b_x به دست مي آيند که در مجموع حرکت نقطه را در هر لحظه تعيين خواهند کرد.
بنابراين، سرعت و شتاب در حالت حرکت مسطح (و نيز به همين نحو در فضا)، کميتهاي جهت دار يا به اصطلاح کميتهاي برداري اند، و هر يک از اين بردارها داراي يک مقدار معين و يک جهت مشخص است. مقدار بردار را مي توان از مؤلفه ها محاسب کرد. به عنوان نمونه، مقدار و جهت سرعت را در شکل 12 از قطر مستطيل تشکيل شده، از مؤلفه هاي سرعت v_x و v_y، به دست مي آوريم. با توجه به قضيه فيثاغورس، مقدار سرعت خواهد شد:
مشابه همین رابطه مقدار شتاب را به دست خواهد داد.

4. حرکت دايره اي

در اينجا تنها يک حالت را مي خواهيم دقيقتر بررسي کنيم. و آن حالتي است که نقطه متحرک با سرعت ثابت روي يک مسير دايره اي مي چرخد (ش.13a). بنابر آنچه که در بالا گذشت، از آنجا که جهت سرعت دائماً عوض مي شود، حرکت اين نقطه داراي شتاب است. اگر اين حرکت بدون شتاب مي بود، نقطه متحرک حرکتش را از موضع A با سرعت V روي يک خط راست ادامه مي داد. ولي نقطه در واقع بايستي بر مسير دايره اي باقي بماند، يعني بايد يک سرعت اضافي يا شتابي در ميان باشد که نقطه را به سمت مرکز M بکشاند. اين شتاب را شتاب مرکز گرا خوانند، و تأثير آن بدين صورت است که سرعت پس از انقضاي زمان T در نقطه بعدي B، جهتش با جهت سرعت در نقطه A فرق خواهد کرد. اينک سرعتهاي در A و B را از يک نقطه اختياري C، در همان جهات و با همان مقادير، در شکلي جداگانه رسم مي کنيم (ش. 13b)؛ v از حيث مقدار تغيير نمي کند، چون دايره بايد با سرعت ثابت پيموده شود، حال آنکه جهت اين سرعت مدام تغيير خواهد کرد. اينک اگر نقطه هاي انتهايي D و E متعلق به پيکانهاي سرعت را به يکديگر وصل کنيم، خط اتصال محققاً همان سرعت اضافي W است که سرعت قبلي را به سرعت بعدي تبديل مي کند. تصويري که در اين جا به دست آمده، يک مثلث متساوي الساقين CED است با ساقهاي v و قاعده w در عين حال ديده مي شود که زاويه رأس a با زاويه مرکزي کمان AB، کماني که به توسط نقطه متحرک پيموده مي شود، برابر است؛ زيرا که سرعتها در A و B به ترتيب بر شعاعهاي MA و MB عمودند، و بدين لحاظ زاويه بين آنها با زاويه مرکزي مساوي است. آنگاه تشابه دو مثلث متساوي الساقين MAB و CDE نتيجه مي شود و تناسب زير به دست مي آيد:
اينک با توجه به تساويهاي CD = v ، DE = w و اين واقعيت که MA با شعاع دايره r و نيز AB با يک اختلاف جزئي با کمان s برابر است (ش. 13)، و اين اختلاف را هم مي توان از طريق هرچه کوچکتر انتخاب کردن فاصله زماني T به دلخواه تنزل داد، نتيجه خواهد شد:
حال پس از تقسيم طرفين تساوي بر τ و توجه به اينکه / s = v τ و w/τ=b است، به دست مي آيد:
يعني شتاب مرکزي مساوي است با مجذور سرعت گردش، تقسيم بر شعاع دايره.
چنانکه بعداً خواهيم ديد، يکي از نخستين و مهمترين دلايل تجربي براي نظريه گرانش نيوتوني بر پايه همين عبارت اخير قرار مي گيرد.
شايد زايد نباشد که روشن شود، نمودار ترسيمي حرکت دايره اي يکنواخت در فضاي xyt صورت منحني به خود مي گيرد. اين منحني محققاً بدين نحو پديد مي آيد که نقطه متحرک در عين حرکت دايره اي، به موازات محور t نيز به طور يکنواخت بالا مي رود؛ در اين حالت يک خط مارپيچي بدست مي آيد که مسير و گذشت زماني حرکت را کاملاً منعکس مي سازد. اين خط مارپيچي در تصوير(ش. 14) روي سطح جانبي استوانه اي ترسيم شده است که سطح قاعده آن را مسير دايره اي سطح xy تشکيل مي دهد.

5. حرکت در فضا

نمودارهاي ترسيمي ما براي حرکتهاي در فضا کاربرد ندارند. چون در اينجا با 3 مختصات فضاييz ،y ،x و يک مختصات زمان t هم که اضافه مي شود، سر و کار داريم، حال آنکه قدرت تصور ما متأسفانه فقط به فضاي سه بعدي محدود شده است. در اين جا بايد از دستورهاي رياضي کمک طلبيد. در واقع با شيوه هاي هندسه تحليلي مي توان صفات و ارتباطات پيکرهاي فضايي رابه صورت محاسباتي محض بررسي کرد، بدون اينکه به کمک مشاهده عيني يا به ترسيم اين گونه پيکرها نيازي بوده باشد. آري، چنين روشي از روشهاي ساختماني به مراتب نيرومندتر است. روش تحليلي مقدم بر همه فقط مختص و محدود به مقولات سه بعدي نيست، اين روش را در مورد فضاهاي چهار بعدي و بيشتر نيز مي توان به کار بست. مفهوم يک فضاي داراي بيش از سه بعد در زبان رياضي تاريک و مبهم نيست، بلکه فقط يک اصطلاح کوتاه است براي رساندن اين مطلب که، صحبت بر سر چيزهايي است که شناسايي کامل آنها به بيش از 3 عدد معلوم نياز دارد. به همين صورت است، مکان يک نقطه در يک زمان معين، که در اين جا فقط به وسيله 4 عدد معلوم تثبيت مي گردد: با 3 مختصات فضايي x، y، z و يکي هم زمان t، چنانچه نحوه برخورد با فضاي xyt را به صورت حرکتهاي مسطح آموخته باشيم، همچنين دشوار نخواهد بود که حرکتهاي در فضاي سه بعدي را به صورت منحنيهاي در فضاي xyzt به تصور آوريم. اين تصور هندسي سينماتيک در يک فضاي چهار بعدي xyzt فايده اش اين است که از اين طريق قوانين شناخته شده هندسي را مي توان به آموزش حرکت منتقل کرد. اما اين تصوير مضافاً داراي معناي عميق تري است که به وضوح در نظريه اينشتيني ظاهر مي گردد. بعداً ديده خواهد شد که مفهومهاي فضا و زمان محتواهاي تجربي کيفيتهاي متفاوتند و، در حکم موضوع سنجشهاي فيزيکي، به هيچ وجه نمي توان آنها را دقيقاً از يکديگر جدا کرد. علم فيزيک اگر بخواهد اصل پايه اي خود را حفظ کند، يعني فقط آنچه را که قابل تثبيت است در حکم واقعيات بپذيرد، بايستي مفهومهاي فضا و زمان را در يک سطح واحد بالاتر، يعني در قالب همين فضاي چهاربعدي xyzt به هم جوش مي دهد. چنين فضايي را مينکوفسکي (1908) «جهان» ناميده، و منظورش از اين اصطلاح اين بوده است که برساند، عنصر هر ترتيبي در چيزهاي واقعي، نه مکان است و نه زمان، بلکه «رويداد» يا «نقطه جهاني» است، يعني يک مکان مشخص، يک زمان معين. مينکوفسکي شکل منحني يک نقطه متحرک را «خط جهاني» ناميد و ما در آينده همواره از اين اصطلاح استفاده خواهيم کرد. به اين ترتيب، حرکت يکنواخت راست منطبق است با يک خط جهاني راست، و حرکت شتابدار با يک خط جهاني خميده.

6. ديناميک - قانون لختي (اصل جبر)

پس از اين مقدمات مسئله را از اين جا آغاز مي کنيم که، نيروها چگونه حرکتها را پديد مي آورند.
ساده ترين حالت آن است که در اصل هيچ نيرويي در ميان نباشد. در اين صورت جسم ساکن مسلماً به حرکت در نمي آيد. اين نکته را پيشينيان نيز دريافته بودند، ولي آنان در عين حال اعتقاد داشتند که عکس اين قضيه نيز بايد صادق باشد، يعني در هر جا که حرکتي هست، نيروهاي مؤثر و دخيل در اين حرکت نيز الزاماً بايد وجود داشته باشند. ولي چنين اعتقادي بي درنگ با مشکلي روبه رو خواهد شد و اين سؤال را پيش مي آورد که: سنگ يا تيري که پرتاب مي شود، چرا حرکت خود را پس از جداش شدن از دست، همچنان ادامه مي دهد؛ محققاً اين همان نيرو است که سنگ يا تير را به حرکت در مي آورد، ولي تأثير آن به محض آغاز شدن حرکت پايان مي يابد. اين مسئله که چه عاملي حرکت سنگ را پايدار نگاه مي دارد، فکر قدما را بسيار مشغول کرد، و نخستين بار گاليله بود که در برابر اين موضوع به يک ديدگاه صحيح رسيد. او مي گفت، اين تصور که در هر جا حرکتي باشد نيرويي هم الزاماً بايد حضور داشته باشد، يک پيشداوري است. حال آنکه اين سؤال بدين نحو بايد مطرح شود که، کداميک از خصوصيات کمي حرکت است که با نيرو تحت يک قانونمندي ارتباط دارد، مکان جسم، سرعت جسم، شتاب جسم، با يک خصوصيت کمي ترکيبي وابسته به عوامل مزبور. اما جواب اين سؤال از طريق تفکر محض و تحليل فلسفي عايد خواهد شد. جواب مسئله را بايد از طبيعت خواست، و جوابي که طبيعت در وهله اول خواهد داد اين است که، نيروها بر تغييرات سرعت تأثير مي گذارند. حرکتي که سرعت آن از حيث مقدار و جهت غيرمتغير مي ماند، به نيرويي احتياج ندارد. عکس اين قضيه نيز صادق است: در هر جا که نيرويي نباشد، مقدار و جهت سرعت تغيير نمي کند، پس يک جسم ساکن همچنان به حالت سکون باقي مي ماند، و جسم متحرک با حرکت راست و يکنواخت حرکت راست و يکنواخت خود را همچنان حفظ مي کند.
اما اين قانون توانايي ايستادگي يا قانون لختي، آنچنان که به ظاهر ساده مي نمايد، به هيچ وجه روشن و آشکار نيست. چون ما در زندگي هرگز جسمهايي را نمي شناسيم که از کليه تأثيرات به دور بوده باشند، و اگر چنين جسمهايي را در ذهن خود به تصور آوريم، آنچنان که منفرد و با يک سرعت ثابت بر مسير مستقيم در فضاي عالم حرکت کنند، فوراً با مسئله مسير مستقيم مطلق در فضاي ساکن مطلق مواجه خواهيم شد. در اين مورد بعداً به تفضيل سخن خواهيم گفت. از اين رو فعلاً به معناي محدود قانون لختي اکتفا مي کنيم، يعني به همان استنباطي که گاليله از اين قانون داشته است.
صفحه صاف و کاملاً افقي ميزي را که روي آن يک گلوله صيقلي قرار گرفته باشد، در نظر مي گيريم. اين گلوله با وزني که دارد، بر سطح ميز فشار وارد مي کند. محققاً هيچ نيرويي در امتداد افقي بر گلوله اعمال نمي شود، وگرنه اين گلوله خود در هر موضعي ساکن نمي ماند.
اما اينک اگر سرعتي به گلوله بدهيم، اين گلوله به خط مستقيم حرکت مي کند و حرکتش فقط به يک ميزان بسيار جزئي خواهد شد. اين کند شدن را گاليله به عنوان يک عارضه ثانوي شناخت که بر اثر اصطکاک با ميز و هوا ظاهر مي شود؛ منتها اين نيروهاي اصطکاک را به شيوه هاي آماري که مبناي بررسيهاي ما ر تشکيل مي دهند، نمي توان شناخت. از اين رو يک ديد درست و بجا، که بتواند نکات اصلي يک فرآيند را از عوارض جنبي محل تميز دهد، براي پژوهشگر بسيار مهم است.
پس در هر حال قانون لختي بر روي ميز تاييد مي شود، و مي توان گفت که، سرعت از حيث مقدار و جهت به هنگام فقدان يروهاي ثابت خواهد ماند.
نتيجه اينکه نيروها با تغيير سرعت، پس با شتاب، پيوند دارند. اما چگونگي اين پيوند را بازهم از طريق تجربه بايد شناخت.

7. ضربه نيرو

شتاب حرکت غيريکنواخت را به عنوان حالت حد تغييرات ناگهاني سرعت در حرکتهاي يکنواخت نمايش داديم. اينک ابتدا مي پرسم، يکايک تغيير ناگهاني سرعت چگونه بر اثر وارد آمدن نيرو پديد مي آيد. در اين مورد نيرو مي بايد فقط در يک لحظه کوتاه اثر بخش باشد؛ در اين صورت حالتي پيش مي آيد که ضربه ناميده مي شود. حاصل چنين ضربه اي نه فقط به بزرگي نيرو، بلکه همچنين به مدت تأثير بستگي دارد، اگر هم اين مدت بسيار کوتاه بوده باشد، از اين رو يک کميت جديد را که ضربه نيرو مي ناميم، به صورت زير تعريف مي کنيم:
n ضربه نيروي j که پي در پي و بدون وقفه محسوس در فاصله هاي زماني T = 1 / n sec به توسط نيروي K وارد آيند، تأثيرشان درست به اندازه تأثير ممتد نيروي K در خلال يک ثانيه است؛ به اين ترتيب
به منظور توضيح تساوي اخير، يک اهرم با بازوهاي برابر (شاهين ترازو) را در نظر مي گيريم (ش. 15). وزنه اي روي يک انتهاي اهرم قرار گرفته است، و با چشکي ضربه ها با شدت يکسان و آنچنان متوالي و سريع بر انتهاي ديگر اهرم وارد مي آيند که اهرم تعادل خود را بدون لرزشهاي محسوس حفظ مي کند.
ضربه هاي مزبور را البته مي توان خفيفتر و تندتر يا شديدتر و کندتر وارد آورد، چون فقط اين مهم است که حاصل ضرب تعداد ضربه ها n در ضربه نيرو J (n J) يا خارج قسمت ضربه نيرو بر مدت تأثير ضربه (J/t) دقيقاً با وزن K برابر باشد. حال اگر هم مدت و نيروي يکايک ضربه ها را نتوانيم معين کنيم، اين «ترازوي ضربه اي» به ما امکان مي دهد که شدت ضربه ها را اندازه بگيريم؛ در اين جا فقط کافي است که نيروي k اندازه گرفته شود، همان نيرويي که n ضربه يکسان درخلال يک ثانيه بر انتهاي اهرم وارد مي آورد، و اهرم تعادل خود را (تا حد لرزشهاي غيرمحسوس) حفظ مي کند. در اين صورت هر يک از ضربه ها به اندازه يک n ام K خواهد بود.
بعد ضربه نيرو [J] = [tG] است، که G وزن را نمايش مي دهد.

8. تأثير ضربه نيرو

اينک گلوله روي ميز را بار ديگر در نظر مي گيريم و تأثير ضربه را بر اين گلوله مطالعه مي کنيم. در اين جا به چکشي نياز داريم که دسته آن حول يک محور افقي قابل گردش باشد و ضربه ها را از ارتفاعهاي معين بر گلوله وارد آورد. ابتدا شدت ضربه هاي مربوط به ارتفاعهاي مختلف را به وسيله «ترازوي ضربه» درجه بندي مي کنيم. بعد چکش را از ارتفاعي رها مي کنيم تا بر گلوله ساکن روي ميز ضربه وارد کند(ش.16). گلوله بر اثر ضربه سرعتي دريافت مي کند و ما اين سرعت را محاسبه مي کنيم، بدين طريق که مسافت پيموده شده به وسيله گلوله در يک ثانيه را به سانتي متر اندازه مي گيريم. حاصل اندازه گيري روشن است: ضربه هر قدر شديدتر گردد، سرعت نيز به همان نسبت زياد مي شود؛ سرعت دو برابر مطابق است با ضربه دو چندان سرعت سه برابر با ضربه سه چندان و به همين ترتيب تا آخر. پس نتيجه مي گيريم که نسبت ضربه و سرعت همواره ثابت و به يک اندازه خواهد بود. هرگاه گلوله از قبل سرعتي داشته باشد، اين سرعت بر حسب آنکه ضربه از عقب يا از جلو وارد شود، افزايش يا کاهش مي يابد؛ چنانچه ضربه متقابل بزرگ باشد، گلوله را ممکن است به برگشت ناگهاني وا دارد.
پس ضربه نيرو موجب تغيير سرعت مي شود، و اين تغيير به نسبت ضربه وارد آمده است. سرعت بر حسب اينکه داراي چه جهتي باشد، در محاسبه مثبت يا منفي منظور مي گردد.

پي‌نوشت‌ها:

1. اوديسه، پادشاه ايتاکا که بنابر افسانه هاي يونان باستان، مردي شجاع و مبتکر بود و ابتکار ساختن اسب چوبي را به وي نسبت مي دهند، همسر خود پنلويه را تنها گذاشت و به سفري دور و دراز رفت. همسرش در غيبت شوهر بر سينه همه کساني که از او خواستگاري کردند، دست رد زد، تا سرانجام اوديسه از سفر برگشت (داستان اوديسه، اثر مشهور هومر). - م.
2. Dimension
3. در حال حاضر يکاهاي اصلي در دستگاه بين المللي «SI» متر (m)، ثانيه (sec)، کيلوگرم (kg) است. - م.
4. در اين جا يک زمان اختياري به n بخش تقسيم مي شود، نه مانند قبل زمان 1 ثانيه.

منبع مقاله :
ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ی نسبيت اينشتين، ترجمه ی هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.