نويسنده: گريکوري منکيو
مترجم: حميدرضا ارباب
مترجم: حميدرضا ارباب
بسياري از مفاهيمي که اقتصاددانان مطالعه مي کنند با عدم و رقم قابل بيان اند، مانند قيمت موز، مقدار فروش موز، هزينه توليد موز، و امثال آن. غالباً اين متغيرهاي اقتصادي با يکديگر مرتبط هستند. وقتي قيمت موز افزايش مي يابد مردم آن را کم تر مي خرند. يک روش نشان دادن روابط موجود بين متغيرهاي اقتصادي استفاده از نمودار است.
استفاده از نمودارها دو فايده دارد. نخست آن که وقتي نظريه هاي اقتصادي طراحي مي شوند، نمودارها بهتر از معادلات و جملات به نکات اصلي نظريه به طور بصري اشاره مي کنند. دوم آن که هنگام تجزيه و تحليل داده ها، نمودارها روشي مناسب براي نشان دادن روابط موجود بين متغيرها در جهان واقعي فراهم مي کنند. در هر صورت چه با داده ها (و چه با نظريه ها سروکار داشته باشيم، استفاده از نمودارها مانند نگاه کردن از درون يک عدسي است که به ما جنگلي را از ميان تعداد بسيار زيادي درخت نشان مي دهد.
اطلاعات کمّي را به روش هاي مختلف نموداري مي توانيم نشان دهيم؛ همان طور که يک ايده را مي توانيم به صورت جملات گوناگون ارائه کنيم. يک نويسنده خوب جملاتي را انتخاب مي کند که با استفاده از آن ها بهتر بتواند منظور خود را بيان کند.
در مقاله حاضر در اين باره بحث مي کنيم که چگونه يک اقتصاددان براي نشان دادن روابط رياضي موجود بين متغيرهاي مختلف از نمودارها استفاده مي کند. علاوه بر اين درباره ي برخي مشکلات استفاده از روشهاي نموداري بحث مي کنيم.
نمودارهاي مربوط به يک متغير
سه نوع نمودار متداول در شکل 1 ملاحظه مي کنيد. در نمودار دايره اي در بخش (الف) سهم بخش هاي مختلف درآمدي مانند درآمد بهره، درآمد اجاره، سود شرکت ها، و.... را درآمد ملي امريکا مي بينيد. هر قطعه از اين دايره سهم هر بخش را در کل درآمد نشان مي دهد. در نمودار ستوني بخش (ب) شاخص درآمد متوسط يا GDP حقيقي سرانه را در چهار کشور ملاحظه مي کنيد. نمودار سري زماني در بخش (ج) نيز افزايش بهره وري در بخش تجاري امريکا در طول زمان (از سال 1950 تا 2000) را نشان مي دهد. ارتفاع هر نقطه از محور افقي توليد سرانه (يا توليد هر نفر ساعت نيروي کار) در سال را نشان مي دهد. شما احتمالاً چنين نمودارهايي را در مجلات يا روزنامه ها ديده ايد.
نمودارهاي مربوط به دو متغير: محورهاي مختصات
هر چند نمودارهاي شکل 1 براي نشان دادن نحوه تغييرات يک متغير در طول زمان يا سهم آن نسبت به کل مي توانند مفيد باشند، اما چنين نمودارهايي اطلاعاتي اندک در اختيار ما مي گذارند. اين نمودارها فقط اطلاعات مربوط به يک متغير را در اختيار ما مي گذارند. اقتصاددانان معمولاً با ارتباط بين متغيرهاي مخالف سروکار دارند. بنابراين لازم است تا دو متغير را بر روي يک نمودار واحد نشان دهيم. استفاده از محورهاي مختصات يا صفحه مختصات اين امکان را در اختيار ما قرار مي دهد.فرض کنيد شما مي خواهيد ارتباط بين ساعات مطالعه ی يک درس و معدل را بررسي کنيد. براي تمامي دانش آموزان کلاس بايد زوج داده هاي ساعات مطالعه در هفته و معدل او را جمع آوري کنيد. هر زوج عدد را در پرانتزي مرتب کنيد و نهايتاً به صورت يک نقطه ی مشخص بر روي صفحه ی مختصات قرار دهيد. فرض کنيد اطلاعات مربوط به آلبرت و آلفرد به ترتيب 25، 17/5 و 5، 10 هستند.
مي تواينم اين زوج اعداد را در يک فضاي دو بعدي (صفحه مختصات) نشان دهيم. عدد نخست (ساعات مطالعه در هفته) را بر روي محور افقي يا محور X ها و عدد دوم (معدل) را بر روي محور عمودي يا محور yها قرار مي دهيم. مختصات مبدأ (محل تلاقي دو محور x و y) صفر است.
در نمودار 2 نمودار ارتباط بين معدل نمرات و ساعات مطالعه درسي آلبرت و آلفرد را مي بينيد. اين نوع نمودار را اصطلاحاً نمودار پراکنش (1) مي ناميم، زيرا در صفحه مختصات نقاط پراکنده مربوط به داده ها را ملاحظه مي کنيد. با ديدن نمودار فوراً متوجه مي شويد که هر چه نقاط پراکنش به سمت راست باشند حاکي از مطالعه بيش تر و هر چه نقاط بالاتر باشند نشان دهنده معدل نمرات بيش ترند. زيرا ساعات مطالعه و معدل يک ارتباط مثبت دارند و هم جهت تغيير مي کنند.
برعکس اگر بخواهيم در يک نمودار ارتباط بين ساعات تفريح و معدل را بررسي کنيم، يک ارتباط منفي بين اين دو متغير وجود دارد؛ به عبارت ديگر متغير ساعات تفريح و متغير معدل، خلاف جهت يکديگر تغيير مي کنند.
منحني ها در صفحه ی مختصات
دانشجوياني که بيش تر مطالعه مي کنند، انتظار نمراتي بالاتر دارند ولي عواملي ديگر نيز بر معدل دانشجو اثر مي گذارند. مثلاً هوش دانشجو، حضور منظم در کلاس درس، و صرف صبحانه مي تواند بر نمره ی دانشجو اثر داشته باشد. در نمودار پراکنش 2، اثر ساعات مطالعه بر معدل و نمره دانشجو از تأثير ساير عوامل جدا نشده است. هر چند اقتصاددانان معمولاً ترجيح مي دهند تا با فرض ثابت بودن ساير عوامل، اثر يک متغير را بر روي متغير ديگر بررسي کنند.براي تأييد اين مسئله، يکي از مهم ترين نمودارهاي اقتصاد؛ يعني منحني تقاضا، را بررسي مي کنيم. منحني تقاضا اثر تغيير قيمت را بر روي مقدار خريد مصرف کننده نشان مي دهد. قبل از نشان دادن نمودار منحني تقاضا، به جدول 1مراجعه مي کنيم. در اين جدول تعداد کتاب هايي که آنا مي خرد، به درآمد او و قيمت کتاب ها بستگي دارد. اگر کتاب ارزان شود، آنا بيش تر کتاب مي خرد. با افزايش قيمت کتاب، خريد او کاهش مي يابد و آنا سعي مي کند کتاب هاي مورد نياز خود را از کتابخانه امانت بگيرد. با ثابت بودن قيمت کتاب، اگر درآمد آنا افزايش يابد او بيش تر کتاب مي خرد، زيرا با افزايش درآمد، بخشي از آن صرف خريد ساير کالاها و بخشي نيز صرف خريد کتاب بيش تر مي شود.
حال ما با سه متغير رو به رو هستيم (قيمت کتاب، درآمد، و تعداد خريد کتاب) که بيش از فضاي دو بعدي ما (صفحه مختصات) براي نمايش متغيرهاست. براي نشان دادن اين ارتباط بين متغيرها (مثلاً قيمت و ميزان تقاضاي کتاب يا درآمد و تعداد تقاضاي کتاب) بايد يک متغير را هميشه ثابت در نظر بگيريم و سپس ارتباط بين دو متغير ديگر را بر روي صفحه مختصات نشان دهيم. از آن جا که منحني تقاضا ارتباط بين قيمت و ميزان تقاضا را نشان مي دهد، درآمد آنان را ثابت مي گيريم و بر روي نمودار نشان مي دهيم که با تغيير قيمت کتاب، ميزان تقاضاي آن چقدر تغيير مي کند.
**توضيح شکل: نمودار 3. منحني تقاضا. خط D1 نشان مي دهد که مقدار خريد کتاب توسط «آنا» به قيمت کتاب (با فرض ثابت بودن درآمد) بستگي دارد. از آن جا که قيمت و مقدار تقاضا ارتباط منفي دارند، شيب منحني تقاضا نزولي خواهد بود.
فرض کنيد درآمد آنا در سال 30000 دلار باشد. اگر تعداد کتاب هاي خريداري شده توسط آنا را بر روي محور افقي و قيمت کتاب ها را بر روي محو عمودي نشان دهيم، آن گاه مي توانيم منحني تقاضاي D1 را رسم کنيم. با تعيين نقاط جدول 1 بر روي صفحه مختصات و اتصال آن ها به يکديگر مي توانيم خط تقاضا را استخراج و رسم کنيم. منحني تقاضاي استخراج شده را در نمودار3 رسم کرده ايم. منحني تقاضا داراي شيب نزولي است، زيرا در قيمت هاي بالاتر مقدار تقاضاي خريد کتاب کم تر مي شود و از آن جا که مقدار تقاضاي کتاب و قيمت کتاب خلاف جهت يکديگر حرکت مي کنند، مي گوييم دو متغير ارتباط منفي دارند. (برعکس وقتي دو متغير در يک جهت حرکت مي کنند، مي گوييم دو متغير ارتباط منفي دارند. (برعکس وقتي دو متغير در يک جهت حرکت مي کنند، منحني شيب صعودي و به سمت بالا دارد و مي گوييم دو متغير ارتباط مستقيم دارند).
حال فرض کنيد درآمد آنا از 30000 دلار در سال به 40000 دلار در سال افزايش يابد. در سطح درآمد جديد، آنا با ثابت بودن قيمت (يعني در هر سطح از قيمت) بيش تر کتاب مي خرد. بنابراين منحني جديد تقاضا با استفاده از اطلاعات جدول 1 رسم مي شود. همان طور که مي بينيد منحني جديد از انتقال منحني D1 به سمت راست و بالا (به موازات خود D1) به دست آمده است، (منحني D2 در نمودار 2 را ببينيد). بنابراين مي توانيم بگوييم با افزايش درآمد، منحني تقاضا به سمت راست و بالا انتقال مي يابد. به طور مشابه اگر درآمد آنا تا سطح 20000 دلار در سال کاهش يابد، منحني تقاضا به سمت چپ يا پايين انتقال مي يابد (منحني D3).
براي اقتصاددانان تقاوت بين تغيير در مقدار تقاضا (حرکت روي يک منحني تقاضا) و تغيير در تقاضا (انتقال منحني تقاضا) بسيار مهم است. همان طور که در نمودار 3 ملاحظه کرديد، اگر درآمد ساليانه آنا 30000 دلار باشد، و قيمت هر کتاب 8 دلار، آنا 13 کتاب در سال خريداري مي کند. اگر قيمت کتاب به 7 دلار کاهش يابد، 170 کتاب در سال خريداري خواهد شد. در هر صورت آنا يک منحني تقاضا دارد و در هر قيمت مقداري مشخص کتاب خريداري مي کند؛ بنابراين با تغيير قيمت و ثابت بودن درآمد، روي منحني تقاضا حرکت مي کند. برعکس اگر قيمت کتاب به طور مثال در سطح 8 دلار ثابت بماند ولي درآمد آنا از 30000 دلار به 40000 دلار افزايش يابد، تعداد کتاب خريداري شده از 13 به 16 مي رسد. زيرا با افزايش درآمد، آنا در هر قيمت تعدادي بيش تر کتاب مي خرد، بنابراين منحني تقاضاي او به سمت بالا انتقال مي يابد. اين انتقال را در نمودار 4 مي بينيد.
براي نشان دادن چگونگي يا ضرورت انتقال منحني تقاضا يک راه ساده وجود دارد. تغيير متغيري که بر روي هيچ محوري قرار ندارد باعث انتقال منحني مي شود. متغير درآمد بر روي هيچ يک از دو محور x يا y قرار ندارد، بنابراين وقتي درآمد آنان تغيير مي کند بايد منحني تقاضاي او انتقال يابد. تغيير در ساير متغيرهايي که تقاضاي خريد کتاب آنا را متأثر مي کنند نيز باعث انتقال منحني تقاضا مي شود. مثلاً اگر کتابخانه تعطيل باشد و آنا مجبور شود تمامي کتاب هاي مورد نياز خود را خريداري کند، او در هر سطح از قيمت تقاضايي بيش تر داشته و از اين رو منحني تقاضا به سمت بالا يا راست انتقال مي يابد. در حالت ديگر اگر قيمت فيلم کاهش يابد و آنا زماني بيش تر صرف تماشاي فيلم کند و زماني کم تر براي مطالعه کتاب هاي داستان در اختيار داشته باشد، تقاضاي او براي کتاب داستان در هر سطح از قيمت کاهش مي يابد و بنابراين منحني تقاضا به سمت چپ يا پايين منتقل مي شود. برعکس اگر متغيري که روي يک محور مختصات قرار دارد تغيير کند، منحني جا به جا نمي شود، بلکه تغيير، با حرکت بر روي منحني نشان داده خواهد شد.
شيب
پرسش مهم درباره ي چگونگي خريد يا واکنش آنا نسبت به قيمت کتاب است. به منحني تقاضاي رسم شده در نمودار 5 نگاه کنيد. اگر منحني تقاضا داراي شيب زياد باشد، مقدار تقاضاي خريد آنا با تغيير قيمت چندان تغييري نمي کند. اگر شيب منحني بسيار کم باشد (منحني خوابيده تر باشد) تغيير قيمت کتاب تأثير زيادي بر خريد آنا خواهد داشت. مقدار تغيير يک متغير به علت تغيير متغير ديگر را به وسيله مفهوم شيب بيان مي کنيم.
خواهد شد.شيب، نسبت فاصله عمودي به فاصله افقي بين دو نقطه روي يک خط است. اين تعريف را در رياضيات با نسبت زير نشان مي دهيم:
شيب منحني تقاضاي آنا براي کتاب چه مقدار است؟ جهت محاسبه مقدار عددي شيب بايد دو نقطه از خط را انتخاب کنيم. اگر درآمد 30000 دلار باشد، در قيمت 6 دلار، 21 کتاب داستان و در قيمت 8 دلار، 13 کتاب خريداري مي شود. به عبارت ديگر:
نحوه ی محاسبه را بر روي نمودار 5 مي بينيد. شيب خط در تمامي نقاط يکسان است، اما شيب در نقاط مختلفِ يک منحني متفاوت است.
علت و معلول
اقتصاددانان براي نشان دادن نحوه ی کارکرد اقتصاد، از نمودارها استفاده مي کنند. به عبارت ديگر آن ها از نمودارهايي استفاده مي کنند تا نشان دهند چگونه مجموعه اي از وقايع باعث ايجاد وقايعي ديگر مي شوند. با يک نمودار شبيه منحني تقاضا مي توانيم در مورد علت و معلول صحبت کنيم. با تغيير قيمت و ثابت نگه داشتن ساير متغيرها، مي توانيم اثر تغيير قيمت بر مقدار تقاضاي کتاب را بررسي کنيم. به ياد داشته باشيد که به هر حال منحني تقاضاي ما از يک مثال فرضي استخراح شده است. با رسم نمودار مربوط به اطلاعات در جهان واقعي به سختي مي توانيم تعيين کنيم که چگونه يک متغير بر ساير متغيرها اثر مي گذارد.نخستين مشکل اين است که نمي توانيم ساير متغيرهاي ديگر را ثابت نگاه داريم و ارتباط بين دو متغير را بررسي کنيم. چنان چه نتوانيم ساير متغيرها را ثابت نگاه داريم، بايد فرض کنيم يک متغير در نمودار باعث تغيير در متغير ديگر مي شود و متغير سوم، متغير حذف شده را نيز بر روي نمودار نشان ندهيم. با وجود اين حتي اگر دو متغير (که رابطه علت و معلولي دارند) به درستي انتخاب شوند باز هم با مشکلي ديگر به نام عليت معکوس روبه رو مي شويم. به عبارت ديگر نمي دانيم که A باعث به وجود آمدن B مي شود يا B باعث به وجود آمدن A شده است. مشکل متغير حذف شده و عليت معکوش را در رسم نمودارها و بررسي رابطه علت و معلول بايد در نظر بگيريم.
متغيرهاي حذف شده
براي درک اين موضوع که چگونه متغير حذف شده مي تواند بر روي نمودار استخراج شده اثر بگذارد از يک مثال استفاده مي کنيم. فرض کنيد دولت مي خواهد توسط يک مؤسسه پژوهشي درباره ي علت مرگ بر اثر سرطان مطالعه کند. اين مؤسسه پژوهشي کالاهاي مصرفي بسيار زيادي را در خانه هاي مردم پيدا کرد که نقش احتمالي هر کدام در ايجاد سرطان حائز اهميت بود. گزارش پژوهش نشان داد که ارتباط بسيار زيادي بين دو متغير، تعداد فندک هاي موجود در يک خانه و احتمال ابتلاي يکي از افراد خانوار به سرطان وجود دارد. اين ارتباط را در نمودار 6 مي بينيد.اين نتيجه نشان دهنده چيست؟ مؤسسه پژوهشي در اين مورد توصيه کرد که دولت بايد بر فروش فندک ماليات وضع کند. علاوه بر اين توصيه شد که دولت يک برچسب بر فندک ها نصب کند: «پژوهش ها نشان مي دهند که داشتن فندک براي سلامتي شما زيان آور است!»
براي قضاوت در مورد درستي و نادرستي يک پژوهش، پرسشي اهميت اساسي دارد: آيا مؤسسه پژوهشي تمامي متغيرهاي مربوط را هنگام مطالعه متغير اصلي و مورد نظر ثابت نگه داشته است؟
اگر پاسخ منفي است، نتيجه پژوهش نيز فاقد اعتبار است. يک توضيح ساده درباره ي نمودار 6 اين است که: مردمي که بيش تر فندک دارند احتمالاً بيش تر سيگار مي کشند و بنابراين سيگار کشيدن (نه داشتن فندک) سبب سرطان مي شود. اگر نمودار 6 مقدار سيگار مصرفي را ثابت فرض نمي کرد، اثر واقعي داشتن فندک نيز مشخص نبود.
اين توضيحات ما را به يک اصل مهم مي رسانند: وقتي شما با نموداري روبه رو مي شويد که رابطه علت و معلولي در آن ديده مي شود، مهم ترين پرسش اين است که آيا در نظر گرفتن يک متغير حذف شده مي تواند نتايج مشاهده شده بر روي نمودار را توضيح دهد؟
عليت معکوس.
اقتصاددانان ممکن است در مورد جهت عليت اشتباه کنند. براي درک چگونگي وقوع براي اشتباه، فرض کنيد يک مؤسسه پژوهشي مطالعه اي در مورد جنايت در کشور امريکا انجام و نتايج به دست آمده را در نمودار 7 نشان داده است. در اين نمودار ارتباط بين تعداد جنايات در هر هزار نفر جمعيت شهرهاي بزرگ و تعداد افسران پليس در هر هزار نفر جمعيت را نشان داده ايم. گزارش نشان مي دهد که شيب منحني صعودي است و بين دو متغير رابطه مستقيم وجود دارد. نمودار به وضوح نشان مي دهد که افزايش تعداد پليس باعث کاهش جنايات خشونت بار نشده است (برعکس جنايات افزايش يافته اند) و از اين رو به منظور کاهش جرائم، سازمان پليس بايد منحل شود.اگر بتوانيم يک آزمون کنترل شده انجام دهيم، آن گاه از مشکل و خطر عليت معکوس رها مي شويم. براي انجام آزمون تعدادي از افسران پليس را به طور تصادفي در شهرهاي مختلف قرار مي دهيم و سپس همبستگي يا ارتباط بين پليس و جنايت را بررسي مي کنيم. در هر صورت نمودار 7 نشان دهنده چنين آزموني نيست. به وضوح مي بينيد که در شهرهايي با جرم و جنايت بيش تر، پليس حضوري پر رنگ تر دارد. به عبارت ديگر در شهرهاي حادثه خيز، بيش تر پليس استخدام شده است. بنابراين به جاي آن که بگوييم پليسِ بيش تر علت جنايتِ بيش تر است، بهتر است نتيجه بگيريم که رضايت بيش تر باعث استخدام بيش تر پليس است. متأسفانه در نمودار 7 جهت عليت صحيح نيست.
يک روش ساده ديگر براي تعيين جهت عليت، بررسي اين موضوع است که کدام متغير ابتدا تغيير مي کند. اگر ببينيم که ابتدا جنايت افزايش مي يابد و سپس نيروي پليس بيش تر مي شود، به يک نتيجه مي رسيم، ولي اگر ببينيم که ابتدا تعداد نيروهاي پليس افزايش يافته و سپس جنايت بيش تر شده است، به نتيجه گيري ديگري خواهيم رسيد. اما اين نتيجه گيري نيز ممکن است نادرست باشد: اغلب مردم رفتار خود را در ارتباط با تغييرات زمان حال تغيير نمي دهند، بلکه رفتار مردم متأثر از انتظارات آن ها نسبت به آينده است. شهري که انتظار وقوع رفتارهاي خشونت بار و جنايات بسيار را در آينده دارد، هم اکنون اقدام به استخدام پليس مي کند. اين مسئله با مثال مربوط به نوزادان و گهواره به آساني قابل درک است. والدين قبل از تولد نوزاد، و يا با انتظار تولد فرزند در آينده، اقدام به خريد گهواره مي کنند. در واقع خريد گهواره قبل از تولد نوزاد انجام مي شود ولي نمي خواهيم نتيجه بگيريم که فروش گهواره باعث رشد جمعيت مي شود!
هيچ مجموعه کاملي از قواعد وجود ندارد که براساس آن بتوانيم نمودارهايي کاملا متناسب با روابط علت و معمولي رسم کنيم. با وجود اين به خاطر داشته باشيد که فندک نمي تواند باعث ايجاد سرطان شود (متغير حذف شده) و گهواره نيز باعث افزايش جمعيت نمي شود (عليت معکوس)؛ به اين ترتيب از افتادن شما در دام بسياري از عبارات اقتصاديِ اشتباه جلوگيري خواهد شد.
پي نوشت ها :
1. scatterplot
منبع مقاله :منکيو، گريگوري، (1391)، کليات علم اقتصاد، ترجمه: حميدرضا ارباب، تهران: نشرني، چاپ اول
