با سلام و احترام
متاسفانه اثبات رابطه نامشروع نیاز مدارک معتبر دارد .و اگر مدرکی در این خصوص ندارید نمیتوان آن را اثبات کرد

پیشنهاد می‌شود به هیچ عنوان خانه را ترک نکنید (مگر در شرایطی که دیگر زندگی برایتان ممکن نیست)
از آنجایی که مهریه حق زن است .میتوانید مهر خود را به اجرا بگذارید و از آن به عنوان اهرم فشار استفاده کنید تا انشالله همسرتان دست از آزار بر دارد
در خصوص عدم پرداخت نفقه میتوانید دادخواست ترک انفاق مطرح کنید.که نیاز به مدرک دارد از جمله شاهد.