تکامل نظریّه ی کوانتومی

پس از دوران پرشور و تب آلود کشف بنیادی نظریه کوانتوم در اواسط دهه ی 1920، دوره ی تحولی طولانی ادامه یافت که در آن استلزام های نظریه ی جدید کشف شدند و به بهره برداری رسیدند. اکنون باید به برخی از بینش هایی که این تحولات بعدی فراهم آوردند، اشاره کنیم.

تونل زنی

روابط عدم قطعیت هایزنبرگ فقط در مورد مکان و تکانه اعمال نمی شود. بر زمان و انرژی هم اعمال می شود. هر چند انرژی، در معنای وسیع کلمه، در نظریه ی کوانتومی – درست مانند نظریه ی کلاسیک – کمیتی پایسته است، اما فقط تا نقطه ی عدم قطعیت مربوطه چنین است. به بیان دیگر، در مکانیک کوانتومی، امکان « وام گیری » مقداری انرژی اضافی وجود دارد، به شرط آن که با سرعت مناسب پس داده شود. این شکل برهان که تا حدی بدیع است ( و می توان آن را با محاسبات تفصیلی، دقیق تر و قانع کننده تر کرد )، امکان می دهد امری که بنا بر تبیین مبنی بر انرژی در فیزیک کلاسیک ممنوع است، بنابر کوانتوم مکانیکی، روی دهد. نخستین مثالی که می توان از این نوع زد، امکان تونل زنی در سد پتانسیل است.
نمودار وضعیت نمونه واری را در شکل 1 مشاهده می کنید که در آن « تپه » مربعی نماینده ی منطقه ای است که گذار از آن مستلزم پرداخت تعرفه ی انرژی ( موسوم به انرژی پتانسیل ) برابر با ارتفاع تپه است ذره ی متحرک انرژی حرکتی خود را با خود حمل می کند، که فیزیکدانان آن را انرژی جنبشی می نامند. در فیزیک کلاسیک وضعیت روشن است. ذره ای که انرژی جنبشی آن از انرژی پتانسیل بیشتر باشد، از سد عبور و سرعتش به مقدار مناسب کم می شود ( درست همان طور که سرعت اتومبیلی که از تپه بالا می رود، کم می شود )، اما دوباره در سمت دیگر، با بازگشت انرژی جنبشی، سرعت می گیرد. اما اگر انرژی جنبشی کم تر از سد پتانسیل باشد، ذره نمی تواند از « تپه » بگذرد و باید به عقب برگردد.
از نظر مکانیک کوانتم، به دلیل امکان خاص وام گیری انرژی در طول زمان، وضعیت متفاوت است. این شرایط می تواند ذره ای را که انرژی جنبیش آن از نظر کلاسیکی برای عبور از تپه ناکافی است، قادر کند، که گاهی از سد بگذرد، به شرط آنکه با سرعت کافی به طرف دیگر برسد تا انرژی را در محدوده ی زمانی لازم پس بدهد. مانند آن است که ذره از داخل سد تونل زده باشد. اگر جای این داستان سرایی بدیع را به محاسبات دقیق بدهیم، به این نتیجه می رسیم که ذره ای که انرژی جنبشی آن خیلی پایین تر از ارتفاع سد نیست به احتمال معینی از سد می گذرد و احتمال معینی هم دارد که به عقب بازگردد.
هسته های پرتوزایی یافت می شوند با چنان رفتاری که گویی اجزای معینی موسوم به ذرات آلفا دارند و سد پتانسیلی که نیروهای هسته ای ایجاد می کنند، آنها را گیر می اندازد. این ذرات، اگر فقط بتوانند از این سد عبور کنند، انرژی کافی دارند که کاملاً از سوی دیگر بگریزند. در واقع، هسته هایی از این نوع پدیده ی واپاشی آلفا را بروز می دهند و استفاده از محاسبات تونل زنی به منظور ارائه ی تبیینی کمّی از خواص این گسیل های آلفا، از نخستین موفقیت های کاربرد ایده های کوانتوم در سطح هسته اتم بود.

آمار

در فیزیک کلاسیک، ذرات یکسان ( دو ذره از یک نوع، مثلاً دو الکترون ) از هم تمایز دارند. اگر در آغاز به آن ها برچسبی با شماره های 1 و 2 بزنیم، این نشانه های تفاوت، در حالی که مسیرهای مجزای ذرات را دنبال می کنیم، معنای پایدار و ابدی دارند. اگر الکترون ها پس از مجموعه ای بر هم کنش پیچیده، پدیدار شوند، باز هم علی الاصول می توانیم بگوییم کدام 1 است و کدام 2.
برعکس، در دنیای کوانتومیِ تجسم ناپذیر و پرابهام، دیگر چنین نیست چون مسیرهای مشاهده پذیر پیوسته ای وجود ندارد، تمام آن چه پس از بر هم کنش می توانیم بگویم این است که یک الکترون در این جا و الکترون دیگر در آن جا پدیدار شده است. هر نوع برچسبی که در ابتدا انتخاب شود، نمی توان آن را دنبال کرد. در نظریه ی کوانتومی، ذرات یکسان، ذرات تمایزناپذیر نیز هستند.
چون برچسب ها نمی توانند معنای ذاتی داشته باشند، ترتیب خاص پدیدار شدن آنها در تابع موج (ψ) باید بی اهمیت باشد. برای ذرات یکسان، حالت ( 2 , 1 ) باید از نظر فیزیکی همان حالت ( 1، 2 ) باشد. منظور این نیست که تعویض اصلاً تابع موج را تغییر نمی دهد، زیرا روشن شده است که از ψ یا ψ - نتایج فیزیکی یکسانی حاصل می شود. این برهان کم شاخ و برگ، به نتیجه ای بزرگ می رسد. نتیجه به آن چه « آمار » خوانده می شود، یعنی رفتار مجموعه هایی از ذرات یکسان، ربط پیدا می کند. از نظر مکانیک کوانتوم، دو امکان وجود دارد ( که با دو علامت احتمالی رفتار ψ تحت مبادله 1 و 2، متناظرند ):
آمار بوز ( 1 )، که هنگامی صادق است که ψ تحت مبادله بدون تغییر بماند. یعنی، تابع موج نسبت به تعویض و مبادله ی دو ذره، متفارن است. ذراتی که چنین خاصیت دارند، بوزن خوانده می شوند.
آمار فرمی ( 2 )، که هنگامی صادق است که علامت ψ تحت مبادله، تغییر کند. یعنی، تابع موج نسبت به تعویض دو ذره نامتقارن است. ذراتی را که این ویژگی را دارند، فرمیون می خوانند.
هر دو گزینه رفتارهایی دارند که با آمار ذرات تمایزپذیر کلاسیک متفاوت است. آمار کوانتومی به نتایجی می رسد که هم برای فهم بنیادی از خواص ماده و هم برای ساخت فن آورانه ی ابزارهای جدید اهمیّت دارد. ( گفته می شود 30 درصد تولید ناخالص ملی ایالات متحده از صنایع مبتنی بر نظریه ی کوانتوم به دست می آید: نیم رسانه ها، لیزرها و مانند آن ها ).
الکترون ها، فرمیون اند. برای همین است که دو تا از آنها هرگز نمی توانند در یک حالت دقیقاً یکسان قرار بگیرند. این نکته از این استدلال ناشی می شود که مبادله، هم تغییری ایجاد نمی کند ( زیرا دو ذره در یک حالت یکسان اند ) و هم موجب تغییر علامت می شود ( به دلیل آمار فرمی ). تنها راه برون رفت از این معضل، این است که چنین تابع موج دو ذره ای، در عمل صفر باشد. ( راه دیگر برای بیان همین استدلال، اشاره به این نکته است که نمی توانید از دو موجود همسان، ترکیبی پادمتقارن ( 3 ) بسازید ). این نتیجه را اصل طرد می نامند و مبنای فهم جدول تناوبی شیعیان است که در آن خواص عناصر مرتبط تکرار می شود. در واقع، اصل طرد پایه شیمی ای چنان پیچیده است که در نهایت تحول خود، باعث پیدایی حیات هم هست.
داستان ابن شیمی از این قرار است: در اتم، الکترون فقط در حالت های انرژی معینی مجاز است که قرار بگیرد و البته، اصل طرد ایجاب می کند که هر یک از این حالت ها با بیش از یک الکترون اشغال نشود. پایین ترین حالت انرژی پایدار اتم متناظر است با پرشدن کم انرژی ترین حالت مجاز توسط الکترون ها. این حالت ها ممکن است « واگن » ( 4 ) باشند یعنی این که که چندین حالت متفاوت یافت شود که اتفاقاً انرژی یکسانی دارند. مجموعه ای از حالت های واگن، یک تراز انرژی را تشکیل می دهند. ما می توانیم در ذهن خود تصور کنیم که پایین ترین حالت انرژی اتم، با افزودن یک به یک الکترون ها به ترازهای متوالی، تا رسیدن به تعداد لازم الکترون ها در اتم، تشکیل شده است. همین که تمام حالت های یک تراز انرژی خاص پر شود، الکترون بعدی باید به پایین ترین تراز انرژی بعدی اتم برود. اگر این تراز نیز پر شود، آن گاه الکترون به تراز بعدی می رود و تراز بعدی و تراز بعدی... در اتم هایی که الکترون های زیادی دارند، پایین ترین ترازهای انرژی ( که آنها را « لایه » نیز می نامند ) همه پر می شوند و الکترون های باقی مانده هم لایه ی بعدی را به طور ناقص اشغال می کنند.
الکترون های « باقی مانده » دورترین الکترون ها از هسته اند و به همین دلیل، بر هم کنش های شیمایی اتم را با اتم های دیگر تعیین می کنند. با جلو رفتن در جدول تناوبی، تعداد الکترون های باقی مانده در لایه آخر ( ...، 2، 1، 0 ) با پر شدن متوالی لایه ها، به طور چرخشی تغییر می کند. این الگوی تکراری خارجی ترین الکترون هاست که موجب تکرار های شیمیایی جدول تناوبی می شود.
برخلاف الکترون ها، فوتون ها، بوزون اند. رفتار بوزون ها، دقیقاً، عکس رفتار فرمیون هاست. اصل طرد برای آنها در کار نیست! به نظر می رسد بوزون ها در حالت یکسانی قرار دارند. آنها مانند اهالی جنوب اروپا هستند که با سرخوشی در کنار هم در یک واگن قطار سوار می شوند، در حالی که اهالی اروپای شمالی به طور منفرد در تمام قطار پراکنده می شوند. این صمیمیت بوزون ها، پدیده ای است که در افراطی ترین وجه، به درجه ای از تمرکز در یک حالت می رسد که آن را چگالش بوز می خوانند. این خاصیت، مبنای فن آوری لیزر است. قدرت نور لیزر از « همدوس » بودن آن ناشی می شود. یعنی، نور از فوتون های بسیاری تشکیل شده است که همه ی آنها دقیقاً در یک حالت قرار دارند، خاصیتی که آمار بوز باعث تقویت آن می شود. آثار مربوط به اَبررسانایی ( از بین رفتن ناگهانی مقاومت الکتریکی در دماهای بسیار پایین ) نیز به چگالش بوز مربوط می شوند که از پیامدهای مشاهده پذیر ماکروسکوپیک خواص کوانتومی است. ( دمای پایین، برای جلوگیری از اغتشاش گرمایی که همدوسی را از بین می برد، لازم است ).
الکترون ها و فوتون ها ذراتی با اسپین نیز هستند. یعنی، هر یک از آنها مقداری ذاتی تکانه ی زاویه ای ( معیاری از آثار چرخشی ) با خود حمل می کنند. تقریباً مثل آن که گویی هر یک از آنها فرفره ای در حال چرخش است. در دستگاه واحدهای طبیعی نظریه ی کوانتوم ( که برحسب ثابت پلانک است )، الکترون اسپین 1/2 ( یک دوم ) و فوتون اسپین 1 دارد. یک قاعده ی کلی است که ذرات با اسپین صحیح ( ...، 1، 0 ) همواره بوزون هستند؛ ذرات با اسپین نیم صحیح ( ...، 3/2، 1/2 ) همواره فرمیون هستند. از دید نظریه ی کوانتومی معمولی، این قضیه ی اسپین و آمار، فقط یک قاعده ی عملی بدون توضیح است. اما ولفگانگ پائولی ( 5 ) ( که اصل طرد را تدوین کرد ) پی برد که در صورت ترکیب نظریه ی کوانتوم و نسبیت خاص، اسپین و آمار، نتیجه ی ضروری این نظریه کامل تر می شوند. آن چه از کنار هم قرار دادن دو قضیه، فهمیده می شود، بهتر از آن چیزی است که از هر یک از آنها به تنهایی حاصل می شود. کل، بیشتر از جمع اجزائش است.

ساختار نوار انرژی

ساده ترین شکل قابل تصور ماده ی جامد، بلور است که در آن اتم های تشکیل دهنده ماده، در یک الگوی آرایه ای منظم، مرتب می شوند. بلور ماکروسکوپیکی، که در مقیاس تجربه ی روزمره بامعناست، حاوی تعداد چندان زیادی از اتم هاست که می توان آن را از دید میکروسکوپیک نظریه ی کوانتوم، عملاً بی نهایت تلقی کرد. به کارگیری اصول مکانیک کوانتم در مورد این سیستم ها، ویژگی های جدیدی را آشکار می کند که در حد فاصل میان خواص تک اتم ها و ذرات آزاد متحرک قرار دارند. دیدیم که در اتم، انرژی های مجاز الکترون به صورت سری های گسسته ی ترازهای متمایز قرار دارند. از سوی دیگر، الکترون آزاد متحرک، می تواند انرژی مثبتی داشته باشد که متناظر با انرژی جنبشی حرکت آن است. انرژی الکترون در بلور خاصیتی بین این دو حد دارد. مقادیر ممکن انرژی در بینابین سری هایی از نوارها یافت می شوند. در درون یک نوار انرژی، گستره ای از امکان های پیوسته قرار دارد. بین نوارها اصلاً تراز انرژی ای برای الکترون ها وجود ندارد. به طور خلاصه، خواص انرژی الکترون ها در بلور با یک رشته از گستره ی مقادیر متناوباً مجاز و ممنوع متناظر است.
وجود این ساختار نواری، مبنای فهم خواص الکتریکی جامدات بلوری است. جریان های الکتریکی از حرکت الکترون ها در درون جامد ناشی می شوند. اگر بالاترین نوار انرژی بلور کاملاً پر شده باشد، برای تغییر این حالت الکترون، لازم است که الکترون ها از روی شکاف گذر و به نوار بالایی برانگیخته شوند. در این انتقال، به انرژی اولیه زیادی برای برانگیختن هر الکترون نیاز دارد. چون محقق کردن این امر بسیار دشوار است، بلوری که نوارهای کاملاً پر داشته باشد، نارسانا خواهد بود. ایجاد حرکت در الکترون های آن بسیار دشوار است. اما، اگر بالاترین نوار انرژی بلور فقط به طور ناقص پر شده باشد، تحریک الکترون ها آسان خواهد بود، زیرا برای حرکت دادن الکترون به حالت مجازی که انرژی آن کمی بیشتر باشد، انرژی کمی لازم است. این بلور رسانای الکتریکی است.

آزمایش های انتخاب تأخیری

درک بیشتر از نتایج و استلزام های عجیب اصل برهم نهی، از بحث جان آرچیبالد ویلر ( 6 ) درباره ی آن چه او « آزمایش های انتخاب تأخیری » می نامید، به دست آمد. آرایش احتمالی این آزمایش را در شکل 3 مشاهده می کنید. باریکه ای نور در A به دو باریکه ی فرعی شکافته می شود که آینه های واقع در B و C آنها را منعکس می کنند و دوباره در D به هم می رسند و در آن جا به دلیل اختلاف بین دو مسیر، نقش تداخل می تواند تشکیل شود ( موج ها ناهمفازند ). می توان باریکه ی ابتدایی را چنان ضعیف تلقی کرد که در هر بار فقط یک فوتون از دستگاه عبور کند. بنابراین، آثار تداخلی در D را باید ناشی از خود تداخلی میان دو حالت برهم نهاده دانست؛ عبور از میسر سمت چپ و مسیر سمت راست ( این موضوع را با بحث دو شکاف در فصل دوم مقایسه کنید ). وجه جدیدی که ویلر درباره ی آن بحث می کرد، در صورتی بروز می کند که دستگاه X میان مسیر C و D قرار داده شود. X کلیدی است که یا اجازه می دهد فوتونی عبور کند ( انتقال ) یا آن را به سوی آشکارساز Y منحرف می کند ( انحراف ). اگر کلید روی انتقال تنظیم شده باشد، نتیجه آزمایش مانند قبل است و نقش تداخل در D تشکیل می شود. اگر کلید روی انحراف تنظیم شده باشد و آشکارساز Y فوتونی را ثبت می کند، در این صورت، نقش تداخل نمی تواند در D تشکیل شود. زیرا فوتون برای آنکه به سوی Y منحرف شود، باید حتماً مسیر سمت راست را در پیش بگیرد. ویلر به این حقیقت شگفت اشاره کرده است که تنظیم X ( انحراف یا انتقال ) را می توان هنگامی انتخاب کرد که فوتون از A خارج شده است و در حال پرواز است. تا زمانی که تنظیم کلید انتخاب شود، فوتون به معنایی دو گزینه در اختیار دارد: دنبال کردن هر دو مسیر سمت چپ و راست و هم دنبال کردن فقط یکی از آن ها. عملاً آزمایش های هوشمندانه ای در این باره انجام شده است.

جمع بستن تاریخ ها

ریچارد فاینمن راهی نامتعارف برای صورت بندی مجدد نظریه ی کوانتوم یافت. این صورت بندی مجدد به همان پیش بینی های رویکرد متعارَف می رسد، اما شیوه ی تصویری بسیار متفاوتی برای اندیشیدن درباره ی این امر فراهم می آورد که این نتایج چگونه بروز می کنند. فیزیک کلاسیک برای حرکت ذرات، مسیرهای دقیقی را نشان می دهد. مسیرهای منحصر به فرد حرکت که نقطه ی آغاز A را به نقطه ی پایان B متصل می کنند. این مسیرها با حل معادلات مشهور مکانیک نیوتونی به دست می آیند. در قرن هجدهم، پی بردند که میسر حرکت را می توان به شیوه ای متفاوت، اما هم ارز، با مکانیک نیوتونی هم به دست آورد. در این روش مسیری که A را به B متصل می کند با کمینه کردن مقدار یک کمیت دینامیکی خاصی که به مسیرهای متفاوت وابسته است، به دست می آید. این کمیت « کنش » ( 7 ) نام دارد و نیازی نیست که در این جا نگران تعریف دقیق آن باشیم. اصل کم ترین کنش ( که طبعاً این اصل را چنین می نامند ) همان خاصیت پرتوهای نور است که مسیری را بین دو نقطه در پیش می گیرند، که طی کردن آن به کم ترین زمان نیاز داشته باشد. ( اگر شکست نور در کار نباشد، آن مسیر خط مستقیم است؛ اما در محیط شکست، اصل کم ترین زمان به خم شدن پرتوها می انجامد که با آن آشناییم؛ مانند هنگامی که به نظر می رسد میله ای در آب خمیده شده است. )
به دلیل تجسم ناپذیری ابهام آمیز فرآیندهای کوانتومی، ذرات کوانتومی مسیرهای معینی ندارند. فاینمن می گفت باید ذره ی کوانتومی را به مثابه ی ذره ای تصویر و تجسم کرد که در امتداد تمام مسیرهای ممکن، مستقیم یا پرفراز و نشیب، سریع یا کند، از A به B می رود. از این دیدگاه، تابع موج در تفکر متعارَف، از جمع کردن سهم های تمام این امکان ها با هم ناشی می شود که به توصیف « جمع بستن روی تاریخ ها » می انجامد.
جزئیات چگونگی ساختن جملات این جمع عظیم، تخصصی تر از آن است که در حوصله ی این کتاب بگنجد. سهم هر مسیر معین، مربوط می شود به کنش وابسته به آن مسیر، تقسیم بر ثابت پلانک. ( بعد کنش و h یکسان است، بنابراین، نسبت آنها عددی خالص است و از دستگاه واحدی که برای اندازه گیری کمیت های فیزیکی انتخاب می کنیم، مستقل است ). شکل این سهم های مسیرهای متفاوت، چنان است که مسیرهای مجاور، به دلیل نوسان سریع علائم ( به بیان دقیق تر، فازهای ) سهم خود، یکدیگر را حذف می کنند.اگر نسبت کنش به h سیستم مورد بررسی بزرگ باشد، فقط مسیر کنش کمینه، سهم زیادی خواهد داشت ( زیرا در نزدیکی این مسیر، نوسانات حداقل است و بنابراین، آثار حذفی به حداقل می رسد ). این دیدگاه، راهی ساده برای توجیه این نکته در اختیار ما قرار می دهد که چرا سیستم های بزرگ رفتار کلاسیکی دارند و مسیرهای کم ترین کنش را دنبال می کنند.
صورت بندی این ایده ها به شیوه ای دقیق و محاسبه پذیر اصلاً کار آسان نیست. می توان به سادگی تصور کرد که گستره ی تغییراتی که فراوانی مسیرهای ممکن به نمایش می گذارد، توده ی ساده ای نیست که باید روی آن جمع زد. با این همه، رویکرد جمع روی تاریخ ها، دو پیامد مهم و چشمگیر دارد. یکی آن است که فاینمن را به کشف روش محاسباتی بسیار مهارپذیرتری هدایت کرد که اکنون آن را عموماً به نام « انتگرال های فاینمن » می شناسند و مفیدترین رویکرد در محاسبات کوانتومی است که در 50 سال اخیر در اختیار فیزیکدانان قرار گرفته است. این رویکرد تصویری فیزیکی به دست می دهد که در آن برهم کنش ها حاصل تبادل انرژی و تکانه ای اند که به اصطلاح ذرات مجازی ( 8 ) حمل می کنند. صفت « مجازی » از آن روی به کار می رود که این « ذرات » بینابینی، که در مراحل اولیه و پایانی فرآیند پدیدار نمی شوند، مقید به داشتن جرم فیزیکی نیستند، بلکه عمل جمع روی تمامی مقادیر ممکن جرم انجام می شود.
مزیت دیگر رویکرد جمع بستن روی تاریخ ها آن است که سیستم های کوانتومی نسبتاً ظریف و ماهرانه ای وجود دارند که این رویکرد برای آن ها، راه روشن تری برای صورت بندی مسأله نیست به آن چه رویکرد متعارَف تر دارد، ارائه می دهد.

باز هم درباره ی ناهمدوسی

آثار محیطی تابش همه جا حاضر که موجب ناهمدوسی می شود، اهمیتی دارد که از موضوعیت جزئی آنها برای مسأله ی اندازه گیری مهم تر است. یکی از تحولات مهم اخیر، درک این امر بوده است که آنها بر شیوه ی اندیشه درباره ی مکانیک کوانتومی سیستم های به اصطلاح آشوبناک نیز اثر می گذارند.
پیش بینی ناپذیری های ذاتی ای که در طبیعت وجود دارند فقط از فرآیندهای کوانتومی ناشی نمی شوند. 40 سال پیش که پی بردند حتی در فیزیک نیوتونی سیستم های بسیاری یافت می شود که حساسیت بسیارشان نسبت به اثرات آشفتگی های بسیار کوچک، رفتار آینده ی آنها را فراتر از قدرت ما برای پیش ینی دقیق قرار می دهد، اغلب فیزیکدانان به شدت شگفت زده شدند. این سیستم ها که آنها را آشوبناک می نامند، به سرعت نسبت به جزئیات، در سطح عدم قطعیت هایزنبرگ یا حتی پایین تر از آن، حساس می شوند. با این همه، بحث درباره ی آنها از دیدگاه کوانتومی – موضوعی به نام آشوب کوانتومی ( 9 ) – محل مناقشه است.
دلیل حیرت فیزیکدانان به این خاطر است که سیستم های آشوبناک رفتاری دارند که سرشت هندسی آنها با فراکتال های مشهور ( که مجموعه ی مندلبرات، موضوع مشهور صدها پوستر توهم زا، مشهورترین مثال آن است ) متناظر است. فراکتال ها چیزهایی اند که « خودمتشابه » نامیده می شوند؛ یعنی، در هر مقیاسی که بررسی شوند، یکسان به نظر می رسند ( دندانه های اره که از دندانه های اره ساخته شده اند ... و همین طور تا آخر ). بنابراین، فراکتال ها مقیاس طبیعی ندارند. از سوی دیگر، سیستم های کوانتومی، مقیاس طبیعی دارند که با ثابت پلانک تعیین می شود. بنابراین، نظریه ی آشوب و نظریه ی کوانتوم به نحو موزونی با هم جفت و جور نمی شوند.
عدم انطباق حاصل، به چیزی می انجامد که « توقف کوانتومی آشوب » خوانده می شود: رفتار سیستم های آشوبناک، وقتی به جزئیات در سطح کوانتومی بستگی داشته باشد، تغییر می کند. این، به نوبه ی خود، به مسأله ی دیگری برای فیزیکدانان می انجامد که در حادترین شکل خود، از بررسی قمر شانزدهم سیاره ی مشتری موسوم به هایپریون ( 10 ) ناشی می شود. این تکه سنگ سیب زمینی شکل، که تقریباً به اندازه ی نیویورک است، به شیوه ای آشوبناک در جست و خیز است. اگر مفاهیم حذف کوانتومی را روی هایپریون اِعمال کنیم، انتظار می رود که نتیجه، به رغم اندازه ی بسیار بزرگ این قمر، به طرزی شگفت مؤثر باشد. در واقع، بر مبنای این محاسبه، این حرکت آشوبناک فقط می تواند حداکثر 37 سال طول بکشد. در عمل، منجمان هایپریون را برای مدتی کم تر از این رصد کرده اند، اما هیچ کس انتظار ندارد که جست و خیز غریب آن به زودی تمام شود. به نظر می رسد، با مشکلی مواجه ایم. اما در نظر گرفتن ناهمدوسی آن را برای ما حل می کند. گرایش ناهمدوسی به راهبرد اوضاع به شیوه ای که کلاسیکی تر بنماید، به نوبه ی خود، اثر حذفِ کوانتومی آشوب را دارد. می توانیم با اطمینان انتظار داشته باشیم که هایپریون هنوز برای مدتی طولانی به جست و خیز خود ادامه خواهند داد.
اثر دیگری که تقریباً با ناهمدوسی مشابه است، اثر کوانتومی زنون ( 11 ) است. هسته ی پرتوزا به دلیل واپاشی براثر « مشاهدات کوچکی » که از بر هم کنش آن با فوتون های اطراف محل می شود، به حالت اولیه ی خود باز می گردد. اثر این بازگشت مداوم به حالت متعارف، جلوگیری از واپاشی است. پدیده ای که به طور تجربی مشاهده شده است. این اثر را به نام فیلسوف یونانی، زنون نام گذاری کرده اند.
تأملات او موقع مشاهده ی پیکانی که اکنون در نقطه ای ثابت است، او را متقاعد کرد که پیکان نمی تواند به واقع حرکت کند.
این پدیده ها روشن می کند که رابطه ی بین نظریه ی کوانتوم و حد کلاسیکی آن، رابطه ای دقیق است که شامل درهم تنیدن آثاری می شود که نمی توان آنها را فقط با تقسیم ساده انگارانه به « بزرگ » و « کوچک » مشخص ساخت.

نظریه ی کوانتوم نسبیتی

بحث ما درباره ی قضیه ی اسپین و آمار نشان داد که کنار هم قرار دادن نظریه ی کوانتوم و نسبیت خاص، نظریه ی واحدی با محتوای غنی به دست می دهد. نخستین معادله ی موفقی که به صورت بندی سازگارترکیب این دو نظریه توفیق یافت، معادله ی نسبیتی الکترون بود که پل دیراک در 1928 آن را کشف کرد. جزئیات ریاضی آن، فنی تر از آن است که بتوان در کتابی از این دست بیان کرد.اما باید دو پیامد مهم و غیر منتظره ای را که از این تحول حاصل آمد، ذکر کنیم.
دیراک معادله ی خود را فقط با توجه به نظریه کوانتوم و ناوردایی نسبیتی به دست آورد. بنابراین، هنگامی که پی برد پیش بینی های معادله درباره ی خواص الکترومغناطیسی الکترون نشان می دهد که بر هم کنش های مغناطیسی الکترون، دو برابر بیشتر از محاسبه بر مبنای تلقی الکترون به صورت فرفره ای مینیاتوری، با بار الکتریکی و چرخان است، یقیناً برایش موجب شگفتی تؤام با خشنودی بود. به طور تجربی می دانستند که چنین است، اما هیچ کس نمی توانست بفهمد چرا این رفتار به ظاهر غیر عادی باید چنین باشد.
پیامد دوم و باز هم مهم تر، از این امر حاصل شد که دیراک تهدید شکست را به طرزی نبوغ آسا به پیروزی شکوهمند تبدیل کرد. این معادله، حالت های انرژی مثبت را از نوعی که باید با رفتار الکترون های واقعی متناظر شوند، مجاز می کرد، اما حالت های انرژی منفی را نیز مجاز می شمرد. حالت های انرژی منفی معنای فیزیکی نداشتند، اما نمی شد به سادگی آنها را کنار گذاشت. زیرا اصول مکانیک کوانتوم به ناگزیر پیامد فاجعه بار گذار به آنها از حالت های انرژی مثبت را که از نظر فیزیکی پذیرفتنی اند، ممکن می سازد. ( این، فاجعه ای فیزیکی است، زیرا گذار به چنین حالت هایی می تواند کمیت های نامحدودی از انرژی مثبت ایجاد کند که به نوعی ماشین حرکت دائمی می انجامد ). برای مدتی، این معما خواب همه را آشفته کرد. اما دیراک پی برد که ممکن است آمار فرمی الکترون ها راهی برای برون رفت و از این بن بست ارائه کند. او، با جسارت بسیار، فرض کرد که تمام حالت های انرژی منفی، قبلاً اشغال شده اند. در این حال، اصل طرد امکان گذار به آنها را از حالت های انرژی مثبت از میان می برد. آن چه فضای تهی می پنداشتند در واقع با این « دریای » الکترون های انرژی منفی پر شده بود!
تصویری غریب به نظر می رسد و بعداً، در واقع، ثابت شد که می توان این نظریه را طوری صورت بندی کرد که نتایج مطلوب را به شیوه ای کم تر بدیع و در عین حال کم تر عجیب، حفظ کند. در عین حال، کار با مفهوم دریای انرژی منفی دیراک را به کشفی با اهمیّت درجه ی اول تبدیل کرد. اکثر، مثلاً یک فوتون پرانرژی، انرژی کافی تأمین کند، بیرون راندن الکترون با انرژی منفی از دریا و تبدیل آن به الکترونی با انرژی مثبت از نوع عادی امکان پذیر است. در این حال، آدمی می بایست با « حفره ای » که این فرآیند در دریای منفی به جا گذاشته، چه کند؟ فقدان انرژی منفی همان وجود انرژی مثبت است ( منفی در منفی، می شود مثبت )، بنابراین، حفره مانند ذره ای با انرژی مثبت رفتار می کند. اما فقدان بار منفی، همان وجود بار مثبت است؛ بنابراین، « ذره – حفره »، برخلاف الکترون که بار منفی دارد، بارش مثبت است.
در دهه ی 1930، افکار فیزیکدانان ذرات بنیادی، در مقایسه با آن آزادی نظری که بعداً از راه می رسید، بسیار محافظه کارانه بود. آنان اصلاً تصور نمی کردند که وجود نوع جدید و قبلاً ناشناخته ی ذره را مطرح کنند. بنابراین، در ابتدا فرض شد این ذره ی مثبت که دیراک از آن سخن می گوید شاید همان پروتون مشهور با بار مثبت باشد. اما، اندکی بعد دریافتند که حفره باید همان جرم الکترون را داشته باشد، در حالی که پروتون بسیار سنگین تر است. به این ترتیب، تنها تعبیر پذیرفتنی از این پیشنهاد، به پیش بینی تا حدی اکراه آمیز ذره ای جدید انجامید که آن را فوراً پوزیترون نامیدند که هم جرم الکترون است اما با بار مثبت. پس از مدت کوتاهی، با کشف پوزیترون در پرتوهای کیهانی، وجود آن از نظر تجربی هم تأیید شد. ( در واقع، بسیار پیش از آن نمونه هایی مشاهده شده بود، اما آن نمونه ها را به این عنوان نمی شناختند. برای آزمایشگران، کشف آن چه عملاً دنبال اش نمی گردند، دشوار است ).
پی بردند که این دوقلوی الکترون – پوزیترون، مثالی خاص از رفتاری رایج در طبیعت است. هم ماده ( مثلاً الکترون ) و هم پادماده ی با بار مخالف ( مثلاً پوزیترون ) وجود دارد. پیشوند « پاد » مناسب است، زیرا الکترون و پوزیترون با برخورد به هم نابود می شوند و انرژی شان به صورت تابش منتشر می شود. ( به زبان قدیمی، الکترون حفره را در دریا پر می کند و سپس انرژی آزاد شده تابیده می شود. برعکس، همان گونه که دیدیم، فوتون پرانرژی می تواند الکترون را از دریا بیرون براند وحفره ای به جای آن باقی بگذارد و به این ترتیب، زوج الکترون – پوزیترون پدید آورد. )
تاریخچه ی پربار معادله ی دیراک، که هم به تبیین خواص مغناطیسی و هم به کشف پادماده انجامید، مباحثی که در انگیزه ای اصلی برای یافتن معادله هیچ نقشی نداشتند، مثالی است برجسته از ارزش درازمدتی که ایده ی به راستی بنیادی علمی می تواند از خود به نمایش بگذارد. این باوری شایان ذکر است که فیزیکدانان را متقاعد می کند که به راستی « دارند کاری می کنند » و برخلاف گفته ی برخی فیلسوفان و جامعه شناسان علم، فقط به طور ضمنی با دیدن چیزها به شیوه ای خاص موافقت نمی کنند. در عوض، درباره ی این که جهان فیزیکی واقعاً چگونه است، به کشف هایی دست می زنند.

نظریه ی میدان های کوانتومی

دیگر کشف بنیادی دیراک هنگامی حاصل شد که او اصول مکانیک کوانتوم را نه در مورد ذرات، بلکه در مورد میدان الکترومغناطیسی به کار برد. این تحول به نخستین مثال شناخته شده از نظریه ی میدان های کوانتومی انجامید. تفاوت اساسی بین ذره و میدان این است که تعداد درجات آزادی یک ذره متناهی است ( درجه ی آزادی ذره، شیوه ی تغییر حالت آن است )، در حالی که میدان تعداد نامتناهی درجه ی آزادی دارد. برای رویارویی با این تفاوت، روش های ریاضیاتی شناخته شده ای وجود دارد.
نظریه های میدان های کوانتومی، بسیار جالب اند و روش روشن و واضح تفکر درباره ی دوگانگی موج/ذره را در اختیار ما قرار می دهند. میدان موجودی گسترده در فضا و زمان است. بنابراین، موجودی است برخوردار از سرشت ذاتاً موج گونه. حاصل کاربرد نظریه ی کوانتوم در مورد میدان ها نمایان شده کمیت های فیزیکی ( مانند انرژی و تکانه ) به صورت بسته ها ( کوانتوم ها )ی گسسته و شمارش پذیر بوده است. اما این شمارش پذیری دقیقاً همان چیزی است که ما به رفتار ذره گونه نسبت می دهیم. بنابراین، در مطالعه ی میدان کوانتومی، موجودی را بررسی می کنیم و می فهمیم که به صراحت هر دو خاصیت ذره گونه و موج گونه را به شکلی حتی الامکان واضح بروز می دهد. مانند حیرت در برابر اینکه چگونه پستانداری می تواند تخم بگذارد و سپس نشان دادن پلاتیپوس منقاردار [ که چنین پستان داری است ]. مثال عملی همیشه تا حد ممکن آموزنده است. در نظریه ی میدان کوانتومی، حالت هایی که خواص موج گونه بروز می دهند ( به زبان فنی، فازهای معین دارند )، آن هایی اند که تعداد نامعینی از ذرات را در خود دارند. این خاصیت اخیر، به طور طبیعی از اصل برهم نهی نظریه ی کوانتوم حاصل می آید که ترکیب حالت هایی را ممکن می کند که تعداد متفاوتی از ذرات را در خود دارند. این امر در نظریه ی کلاسیک، که می توان فقط نگاه کرد و دید و تعداد ذراتی را که در عمل وجود دارند شمرد، گزینه ای ناممکن است.
خلأ در نظریه ی میدان های کوانتومی خواص نامعمولی دارد که اهمیّت ویژه ای دارند.البته، خلأ پایین ترین حالت انرژی است که در آن برانگیختگی ای وجود ندارد که با ذرات متناظر باشد. با همه ی این احوال، گرچه به این معنا چیزی در آن وجود ندارد، اما در نظریه ی میدان های کوانتومی این به آن معنا نیست که هیچ چیزی در جریان نیست. دلیلش این است که روش استاندارد ریاضی، موسوم به آنالیز فوریه، به ما امکان می دهد که میدان را به صورت مجموعه ای نامتناهی از نوسانگرهای هماهنگ تلقی کنیم. به هر نوسانگر بسامد خاصی وابسته است و هر نوسانگر از نظر دینامیکی طوری رفتار می کند که انگار آونگی با همان بسامد معین است. خلأ کوانتومی، حالتی است که در آن تمام این « آونگ ها » در پایین ترین حالت انرژی خود هستند. برای آونگ کلاسیکی، این حالتی است که وزنه در حال سکون و در پایین ترین نقطه است. این به راستی وضعیتی است که در آن هیچ اتفاقی روی نمی دهد، اما، در مکانیک کوانتوم این آرامش کامل مجاز نیست. طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، « وزنه » نمی تواند هم دارای مکان معین ( در پایین ) و هم دارای تکانه ی معین ( حالت سکون ) باشد. آونگ کوانتومی باید حتی در پایین ترین حالت انرژی خود ( نزدیک پایین و تقریباً، اما نه کاملاً در حال سکون )، اندکی در حرکت باشد. ارتعاش کوانتومی حاصل را حرکت نقطه ی صفر می خوانند. اعمال مکرر این ایده ها بر آرایه ای نامتناهی از نوسانگرها که میدان کوانتومی است، نشان می دهد که خلأ، کندوی پر سروصدا و فعالی است. افت خیزها پیوسته روی می دهند و در طول آنها « ذرات » پدیدار و ناپدید می شوند. خلأ کوانتوامی بیشتر از فضای تهی شبیه فضایی اشغال شده با ماده است.
هنگامی که فیزیکدانان نظریه ی میدان های کوانتومی را در مورد برهم کنش میان میدان ها به کار بردند، با دشواری هایی روبرو شدند. تعداد نامتناهی درجات آزادی، برای آن چه باید کمیتی فیزیکی و متناهی باشد، پاسخ های نامتناهی به وجود می آورد. یکی از راه های مهم برای وقوع چنین اتفاقی، انجام برهم کنش با خلأیی بود که بدون آرامش در نوسان بود. سرانجام برای یافتن معنا از امر بی معنا، راهی یافته شد. انواع معینی از نظریه های میدان ( موسوم به نظریه های بازبهنجارش پذیر( 12 ) فقط انواع محدودی از نامتناهی ها را ایجاد می کنند که فقط به جرم ذرات و شدت برهم کنش های آنها وابسته اند. حذف این جملات نامتناهی و قرار دادن مقادیر اندازه گیری شده ی متناهی کمیت های فیزیکی مربوطه به جای آن ها، روشی است که نتایج بامعنایی را به دست می دهد، هر چند این روش، از نظر ریاضیاتی محض، درست نیست. این روش، عباراتی متناهی هم در اختیار ما قرار می دهند که با آزمایش توافق خیره کننده ای دارند. اغلب فیزیکدانان از این توفیق تجربی شادند. خود دیراک هرگز چنین احساسی نداشت. وی تردستی مشکوک با کمیت هایی را که از نظر صوری نامتناهی بودند را نمی پذیرفت.
امروزه، تمام نظریه های ذرات بنیادی ( مانند نظریه ی کوارک ها )، نظریه های میدان های کوانتومی اند. ذرات را برانگیختگی های انرژی زای میدان بنیادی می دانند. ( یک نظریه ی میدان مناسب، راه و روش درستی را نیز برای پرداختن به دشواری های « دریای » الکترون های انرژی منفی در اختیار ما قرار می دهد ).

محاسبات کوانتومی

اخیراً توجه زیادی به امکان بهره گیری از اصل برهم نهی، برای افزایش قدرت کامپیوتر، جلب شده است.
کامپیوترهای متعارف مبنی بر محاسبات دودویی است که در قالب ترکیبات منطقی صفرها و یک ها بیان می شود و در شکل سخت افزاری با مدارهایی که یا روشن اند یا خاموش، تحقق پذیراند.
البته، در دستگاه کلاسیک، این دو [ حالت های روشن یا خاموش ] مانعه الجمع اند. کلید یا قطعاً روشن است یا قطعاً خاموش. اما در دنیای کوانتومی، کلید می تواند درحالت برهم نهی این دو امکان کلاسیک باشد. زنجیره ی این قبیل برهم نهی ها، با نوع به کلی جدیدی از پردازش موازی متناظر است. توانایی نگه داشتن هم زمان گوی های محاسباتی فراوان در هوا می تواند، علی الاصول، نمایانگر افزایش در قدرت محاسبه باشد. چون این عناصر اضافه شده، برخلاف افزایش خطی در کامپیوترهای متعارف، به طور نمایی ضرب می شوند. به این ترتیب، بسیاری از محاسبات مانند رمزگشایی یا تجزیه ی اعداد بسیار بزرگ که با کامپیوترهای فعلی تصورناپذیر هستند، ممکن می شود.
این ها امکان های هیجان انگیزی هستند. ( طرفداران آنها علاقه دارند که با تعبیر چند جهانی درباره ی آنها سخن بگویند، گویی پردازش در جهان های موازی روی می دهد، اما به نظر می رسد که در واقع، خودِ اصل برهم نهی است که مبنای امکان پذیری محاسبه ی کوانتومی است ). اما، اجرای واقعی، کاری بسیار ماهرانه است که با مشکلات زیادی درگیر است و هنوز تا حل شدن آنها زمانی مانده است. بسیاری از این مسائل، درباره حفظ پایدار حالت های برهم نهاده متمرکز است. پدیده ی ناهمدوسی نشان می دهد که منزوی کردن کامپیوتر کوانتومی از تداخل محیطی زیان بار، چقدر می تواند دشوار باشد. به محاسبه ی کوانتومی توجه فنی و شغلی جدی می شود، اما، به مثابه ی روشی مؤثر، در حال حاضر، سوسویی است در برابر چشم طرفداران خود.

پی‌نوشت‌ها:

1. Bose statistics
2. Fermi statistics
3. antisymmetyric
4. degenerate
5. Wolfgang Pauli
6. John Archibald Wheeler
7. action
8. Virtual particles
9. quantum chaology
10. Hyperion
11. quantum Zeno
12. renormalizable theories

منبع مقاله:
پاکینگورن، جان؛ ( 1388 )، نظریه ی کوانتوم، ترجمه ی ابوالفضل حقیری، تهران: بصیرت، چاپ دوم