مترجم: فرید احسانلو
منبع:راسخون
منبع:راسخون
بخش فیزیك دانشگاه دنور، آمریكا
چكیده: اغلب گفته می‌شود مقدار شتاب ناشی از گرانی در قطب‌ها بیشتر از استواست، زیرا قطب‌ها به دلیل پختی زمین به مركز آن نزدیك‌ترند. این حكم به ان لحاظ كه به مركز جرم اهمیت می‌دهد و ظاهراً بر وجود یك وابستگی مكانی ساده دلالت می‌كند، گمراه كننده به نظر می‌رسد. نشان خواهیم داد كه افزایش g ناشی از پختیدگی یك كره یكنواخت فقط 10/1 مقداری است كه از رابطه 1⁄r^2 انتظار می‌رود، و تنها در حدود 3/1 مقدار مشاهده شده است. علت بیشتر بودن مقدار اندازه‌گیری شده آن است كه چگالی زمین یكنواخت نیست و با نزدیك شدن به مركز زمین افزایش می‌یابد.
این واقعیت كه شتاب ناشی از گرانی، g، و بنابراین وزن یك جسم با عرض جغرافیایی تغییر می‌كند، در بسیاری از كتاب‌های درسی فیزیك با چنین استدلال‌هایی (توضیح ) داده می‌شود كه (وزن شما در قطب‌ها بیشتر از وزنتان در استواست؛ زیرا قطب‌ها در حدود 21 كیلومتر نزدیك‌تر از استوا به مركز زمین‌اند). این استدلال معمولاً در ارتباط با قانون 1⁄r^2 ی گرانش نیوتون ارائه می‌شود. این ارتباط تا اندازه‌ای گمراه كننده است زیرا این گمان را پدید می‌آورد كه تغییر در g را می‌توان مستقیماً از این قانون محاسبه كرد. در برخی از كتاب‌ها این ارجاع به قانون 1⁄r^2 ، حتی (اشتباهاً) به تغییرات وزن یك جسم كه به درون چاهی سقوط می‌كند (بارنارد و دیگر 1970) كشانده می‌شود؛ و یا به غلط در این عبارت كه (نیروی كشش گرانشی زمین در مركز جرم آن از همه جا قوی‌تر است) (كارتر و دیگر 1974) به كار می‌رود؛ و این همان جایی است كه نیروی گرانشی در آن صفر است. تمام این مثال‌ها نشان می‌دهند كه درباره شیوه تأثیر پختی زمین بر مقدار g، پنداشت نادرستی وجود دارد.
تمامی مقدار cm/s22ر5، كه اختلاف میان مقادیر قطبی و استواییg است، ناشی از تأثیر گرانشی نیست. بیشتر مؤلفان بر این عقیده‌اند كه تغییر مقدار مشاهده شده g با عرض جغرافیایی، عمدتاً به علت چرخش زمین است. این اثر چرخشی، اختلافی مساوی با cm/s24ر3 میان مقادیر قطبی و استوایی g پدید می‌آورد. اختلاف باقیمانده را كه برابر با cm/s28ر1 است، باید برحسب اثرهای گرانشی ناشی از پختی توضیح داد. فقط 3/2 این مقدار یعنی cm/s22ر1، ناشی از اختلافات شعاع قطبی با شعاع كره‌ای به همان حجم خواهد بود.
با كاربرد مستقیم رابطه 1⁄r^2 تغییری در g بر حسب فاصله از مركز زمین به دست می‌آید كه به تصحیح (هوای آزاد) معروف است و می‌توان آن را به عنوان اثر ارتفاع ایده‌آل به حساب آورد. بزرگی این اثر را می‌توان با جایگذاری مستقیم شعاع‌های مختلف در قانون گرانش به دست آورد؛ یا می‌توان از رابطه 1⁄r^2 مشتق گرفت و تفاضل مقادیر شعاع را به جای دیفرانسیل قرار داد. با استفاده از رابطه g=GM/R2 داریم.
(1) ∆g=-(2g/R)∆R
با قرار دادن مقدار km3ر14 به جای تفاضل شعاع قطبی با شعاع كره‌ای به همان حجم، مقدار cm/s24ر4 به عنوان اختلاف (ناشی از پختی) مقادیر g برای قطب به دست می‌آید. این مقدار بسیار بیشتر از cm/s2 2ر1 است كه باید توضیح داده می‌شد. به هر حال، نباید انتظار داشت كه رابطه 1⁄r^2 قابل اعمال باشد. آگاهی بر این واقعیت ضروری است كه قانون گرانش نیوتون فقط در مورد جرم‌های نقطه‌ای و اجسام كروی متقارن كه خارج از یكدیگر قرار گرفته‌اند به كار می‌رود، و به طور كلی نمی‌توان آن را در مورد اجسام غیر نقطه‌ای به كار برد. همچنین، مركز جرم در ارتباط با قانون گرانش، عموماً دارای اهمیت نیست. فاصله از مركز جرم اهمیتی ندارد؛ برای یك جسم غیر كروی باید توزیع جرم را در نظر گرفت. نخست نظری كیفی به اثر پختی می‌اندازیم؛ بدیهی به نظر نمی‌رسد كه اثر پختی زمین – كه چگالی آن یكنواخت فرض می‌شود – منجر به افزایش g در قطب شود. اگر چه فاصله یك نقطه بر روی قطب از مركز جرم كاهش می‌یابد، پختیدگی می‌تواند موجب كاهش در g شود زیرا منجر به كاهش جرمی می‌شود كه مستقیماً در زیر آن نقطه قرار گرفته است؛ از سوی دیگر، این جرم به صورت یك برآمدگی در ناحیه استوا ظاهر می‌شود كه باز هم در مقدار (رو به پایین) g ، حتی در قطب، مؤثر و سهیم است. به سادگی می‌توان دید كه در مورد فرینه پختیدگی تا حد یك قرص نازك، پختی بیشتر، منجر به كاهش در شدت میدان g خواهد شد. از مانسته این مورد در الكتروستاتیك، یعنی توزیع یكنواخت بار در یك قرص كه شدت میدان در مجاورت سطح آن متناسب با چگالی بار است، این امر به خوبی پیداست. جمله متناظر در گرانش عبارت است از جرم واحد سطح قرص كه با كم شدن ضخامت، كاهش می‌یابد؛ در حالی كه به خاطر ثابت بودن حجم قرص، شعاع آن افزایش پیدا می‌كند. اگر چه با كاهش یافتن ضخامت قرص، نقطه‌ای كه بر روی سطح و در حدود مركز قرار دارد به مركز جرم نزدیك می‌شود، اما چگالی میدان كاهش خواهد یافت. به نظر می‌رسد برای آنكه معلوم شود كه آیا g در اثر یك تغییر شكل جزئی كره، افزایش یا كاهش می‌یابد، به محاسبات مشروح‌تری نیازمندیم.
