قانون تشعشع

در سال 1900، ماکس پلانک در جریان پژوهشی صرفا نظری، کشف بسیار شایان توجهی کرد: قانون پرتوتابی (تشعشع) اجسام به عنوان تابعی از دما را نمی شد به تنهایی از قوانین برق پویایی (الکترودینامیک) ماکس ول نتیجه گرفت؛ برای آن که پرتوتابی با بسامد معینی به نتایجی برسد که با آزمایش های مربوط به آن سازگار باشد، می بایست با آن چنان رفتار شود که گویی عبارت است از اتم های کارمایه هر یک با کارمایة فردی h . v که در آن h ثابت جهانی پلانک است. در سال های بعد از آن نشان داده شد که نور همه جا، به صورت کوانتوم های کارمایه تولید و جذب می شود. به خصوص نیلس بور بر پایة این فرض که اتم ها فقط می توانند مقادیر کارمایه ای گسسته داشته باشند و حالت های انتقالی بریده بریده بین آن ها با گسیل یا جذب این گونه کوانتوم های کارمایه مرتبطند، توانست ساختار اتم را تا حد زیادی بفهمد. آن چه روی داد، این واقعیت را نیز تا حدی روشن ساخت که عنصرها و ترکیب های آن ها در حالت گازی، نوری را جذب می کنند که بسامدهایش قاطعانه مشخص باشند. هر یک از این مطالب در درون چارچوب نظریه هایی که در آن زمان وجود داشتند، قابل توضیح نبود. روشن بود که دست کم، در حوزة پدیده های اتمی، سرشت هر چیزی که روی دهد به وسیلة حالت های گسسته و گذارهای به ظاهر ناپیوسته میان این حالات تعیین می شود و h، ثابت پلانک، نقشی قاطع بر عهده دارد.
گام بعدی را دوبروی برداشت. وی ازخود پرسید که چگونه می توان حالت های گسسته را با مفهوم های جاری فهمید و به وضعی برخورد نظیر وضع موج های مانا یا امواج ساکن (stationary)، مانند مورد بسامدهای خاص لوله های اُرگ (ارغنون) و تارها در مبحث صوت. راست آن که کنش های موجی از آن گونه که در این جا مورد نیاز بود شناخته نشده بودند؛ اما می شد با استفاده از h، ثابت پلانک، آن ها را ساخت و قوانین ریاضی آن ها را بیان نمود. دوبروی تجسم کرد الکترونی که گرد هستة اتم می چرخد با چنین قطار موج فرضی مرتبط باشد؛ و سرشت گسستة مسیرهای «مجاز» بور را به وسیلة خصیصة مانا (ایستا)ی امواج متناظر با آن ها، تا حدی قابل فهم ساخت.
اما در مکانیک، حرکت نقطه های مادی از روی نیروها یا میدان های نیرویی که بر آن ها اثر می کنند، معین می شوند. پس باید انتظار می رفت که آن میدان های نیرو به نحوی مشابه بر میدان های موجی دوبروی نیز تأثیر بخشند. اروین شرودینگر با تفسیری تازه و نبوغ آمیز از آن چه در مکانیک کلاسیک بیان شده بود، نشان داد که چگونه باید این تأثیر را به حساب آورد. وی حتی توفیق یافت که نظریة مکانیک موجی را تا جایی بسط دهد که بتواند بی آنکه هیچ گونه فرضیة اضافی وارد کند، آن را در هر دستگاه مکانیکی که متشکل از تعداد دل بخواه نقطه های جرم دار باشد، یعنی در تعدادی دل بخواه درجة آزادی برخوردار باشد، قابل کاربرد سازد. این کار ممکن بود، زیرا دستگاهی مکانیکی که متشکل از n نقطة جرم دار باشد، از جنبة ریاضی تا حد قابل ملاحظه ای با یک تک نقطة جرم دار که در فضایی 3n بعدی حرکت کند، هم ارز است.
بر اساس این نظریة تصویری فوق العاده خوب از واقعیت های بسیار گوناگونی که کاملا درنیافتنی به نظر می رسیدند، به دست آمد. اما عجب آن که در یک مورد خاص، کار با شکست روبه رو شد: ثابت شد که قرین ساختن حرکت های مشخص نقطه های جرم دار با این موج های شرودینگر ناممکن است ـ حال آن که، هر چه بود، قصد اصلی از تمامی این بنا همین بود.
مشکل به نظر چیرگی ناپذیر می نمود تا وقتی که بورن، به راهی چنان ساده که انتظارش نمی رفت، بر آن چیره شد: میدان های موجی دوبروی ـ شرودینگر را نباید به عنوان توصیف ریاضی چگونگی وقوع رویدادی در زمان و فضا تعبیر کرد ـ هرچند البته آن ها به چنین رویدادی اشاره دارند ـ بلکه میدان های یاد شده، توصیف ریاضی چیزی هستند که می توانیم عملا دربارة دستگاه بدانیم. این میدان ها عملا به کار گزاره ها و احکام آماری و پیش بینی ها در مورد نتایج همة اندازه گیری هایی می خورند که می توانیم بر روی دستگاه انجام دهیم.
خوب است این خصوصیات کلی مکانیک کوانتومی را با مثال ساده ای روشن کنم. نقطة جرم داری را در نظر می گیریم که به وسیلة نیروهایی با قدرت محدود، در داخل ناحیة محدودی مانند G نگه داشته شده باشد. هرگاه کارمایة نقطة جرم دار، پایین تر از حد معینی باشد، آن گاه به حکم مکانیک کلاسیک، آن نقطه نمی تواند هرگز ناحیة G را ترک گوید. اما به حکم مکانیک کوانتومی، نقطة جرم دار بعد از مدت زمانی که مستقیما قابل پیش بینی نیست، خواهد توانست ناحیه را در جهتی غیر قابل پیش بینی ترک گوید و به فضای اطراف آن بگریزد. به گفتة گاموو (گاموف)، این حالت، نمونة ساده ای است از فروپاشی پرتوزا.
رفتار کوانتومی نظری این حالت بدین شرح است: در زمان t0 ، یک دستگاه موجی شرودینگر داریم که کاملا در درون G است. اما از زمان t0 به بعد، موج ها درون G را در هر جهت به نحوی ترک می گویند که دامنة موج خروجی در مقایسه با دامنة دستگاه موجی اولیة درون G کوچک است. هر قدر این موج های بیرونی پراکنده تر شوند، دامنة موج های داخل G، و به تبع آن شدت موج هایی که از G بیرون می روند، بیشتر کاهش می یابد. فقط بعد از گذشت زمانی نامتناهی است که ذخیرة موجی درون G به پایان می رسد، در حالی که موج بیرونی در فضایی که تا ابد در حال افزایش است، پراکنده می شود.
اما این فرآیند موجی با اولین موضوع مورد علاقة ما، یعنی ذره ای که در آغاز محبوس در G بود، چه ربطی دارد؟ برای جواب دادن به این پرسش باید ترتیب و آرایشی را به تصور درآوریم که به ما امکان اندازه گیری هایی در ذره را ببخشد. مثلا در نقطه ای از فضای مجاور، پرده یا حائلی فرض کنیم که چنان ساخته شده باشد که ذره به هنگام تماس یافتن با آن، به آن بچسبد. آن گاه از روی شدت موج هایی که در نقطه ای به پرده می خورند، دربارة احتمال ذره ای که در آن زمان به پرده اصابت می کند، نتایجی می گیریم. به مجرد آن که ذره به نقطة معینی از پرده اصابت کند، همة میدان موجی، معنی فیزیکی خود را از دست می دهد: تنها منظور آن پیش بینی احتمالی جا و زمان برخورد ذره با پرده (یا، مثلا مقدار حرکت آن در زمان برخورد با پرده) بود.
همة حالت های دیگر، شبیه به همین حالتند. هدف نظریه، تعیین احتمال نتیجه های اندازه گیری یک دستگاه در زمانی معین است. به سخن دیگر، نظریه برای ارائة نمایش ریاضی از آن چه فعلا در جای و گاه حضور دارد یا رخ خواهد داد، کوشش نمی کند. در این نکته، نظریة کوانتومی امروز با همة نظریه های سابق فیزیکی و مکانیکی و میدانی، فرق اساسی دارد. این نظریه، به جای توصیفی بر اساس مدل از رویدادهای واقعی جای ـ گاهی، توزیع های احتمال برای اندازه گیری های ممکن را به صورت تابع های زمان به دست می دهد.