تاریخ مفهوم جبر

تفکر در مسائل به صورت جبری این مشخصات را دارد:
1. قابلیت به کار بردن نمادها؛
2. سر و کار داشتن با نسبت های ریاضی، نه اشیاء ریاضی؛
3. رهایی از درگیری های مربوط به وجود خارجی مفاهیم؛
وان دروردن (1975): " وقتی من راجع به جبر بابلی، یونانی، و یا عربی صحبت می کنم منظورم جبری است به معنای جبر خوارزمی، آرس مگنای کاردانو، یا جبر مدارس. پس جبر هنر به کار بردن عبارات و حل معادلات جبری است....".
فرویدنتال (1977):" جبر چیست؟ هیچ دادگاهی نیست که در این باره حکم کند. با این حال"جبر" مثل هر لغت دیگری در زندگی روزمره معنی خاصی دارد. مثلأ در مدرسه: جبر حل معادلات درجة اول و دوم است، نوع جبری است که بابلی ها با آن شروع به کار کردند... قادر بودن به تشریح روابط و حل مراحل و تکنیکی که به صورت عمومی به کار رود از نظر من در تفکر جبری چنان مقام مهمی دارد که من حاضرم نام جبر را به آن اختصاص بدهم، ولی مگر از یک نام چه توقعی می توان داشت؟".
اونگورو (1979):" معنی واقعی جبر هرچه باشد، استعمال متعارف این لغت معنی دیگری دارد. میز میز است، صندلی صندلی است... بنابراین درخت را میز خواندن گمراه کننده است، هرچند که درخت می تواند به میز تبدیل شود و گاهی هم می شود. ولی در حقیقت خیلی وقت ها هم نمی شود و این نکته بسیار مهم است ... در نتیجه با مشخصاتی که خود فرویدنتال برای تفکر جبری تعیین کرده، جبر بابلی و یونانی غیر جبری هستند. همین قادر نبودن به" تشریح روابط و حل مراحل" است که مانع این می شود که ریاضیدان بابلی واجد شرایط جبردانی باشد... چیزی که اوقادر است به وجود بیاورد دستورالعمل است نه فرمول-های عمومی... هیچ جبری در منابع بابلی و یونان قبل از دیو فنطس وجود ندارد. جبر بابلی و یونانی فقط زمانی به وجود آمد که قضایای مخصوص عددی بابلی و هندسی یونانی به زبان جبری رونویسی شد."جبر" فقط در نتیجة تشریح متون به وسیلة ریاضیدانان به وجود آمده است.
در هیچ یک از این تفاصیل، برای مشخص کردن اینکه علم جبر چیست یا اینکه تفکر به صورت جبری کدام است، اشاره-ای به یکی از ارکان قدیمی و اصلی این علم، یعنی مرحلة تشخیص و تثبیت مقدار مجهول نشده است. این مرحله ای است که به طور قطع در مسائل عددی بابلی وجود دارد، و هر چند در خود قضایای هندسی یونان باستان به چشم نمی آید، در متون ریاضی بعد از این دوره مانند قسمتی از جبر قرون اول دورة اسلام چون جبر خوارزمی، ابن ترک، ثابت بن قره، ابو کامل، و حتی عمر خیام، از قضایای اقلیدسی برای استخراج و اثبات جواب مجهول که معمولأ به صورت ضلع مربعی مشخص می شود استفاده می کنند. همة این نوشته ها به زبان های جدید اروپایی ترجمه شده اند و تحقیقات مربوط به آ ها در دسترس محققین دیگر بوده است. ولی واضح است که اگر کسی بخواهد مثلأ آغاز علم جبر را همزمان با جبر سمبولیک قرن بیستم ببیند، به تعریفی از جبر که سابقة این علم را به قرونی قبل از آن برساند اعتراض خواهد کرد، چه تعریفی که رکن اصلیش وجود اتحادها و یا حل معادلات درجة دوم است، و چه تعریفی که حتی وجود نوعی روش یا دید عمومی مانند جبر قرن هفدهم ویت و دکارت را لازم می داند. این تمایل باعث می شود که در هر حال یکی از اصلی ترین ارکان برای شناخت علم جبر یعنی"استخراج مجهول" آنقدر پشت پردة تعصب تاریخی پنهان شود که حتی اشاره به مفهوم"مجهول" هم در تعریف آن از قلم بیفتد. این مفهوم باستانی یعنی" استخراج مجهول" که لفظ آن حداقل از قرن چهارم هجری در مورد علم جبر به کار رفته است، نه تنها صریحأ در کتب ریاضیدانان این دوره از تاریخ به چشم می خورد، بلکه در منابع مهم تاریخی دیگر مانند کتاب التفهیم بیرونی و مقدمة ابن خلدون نیز ذکر شده است. اگر مورخان ریاضیات امروز چنین رکنی را به عنوان اصلی ترین پایة علم جبر بپذیرند، و یا حداقل آنقدر مهم بدانند که در تعریف علم جبر بگنجانند، بالطبع امتیاز تأسیس علم مستقلی به نام جبر به ریاضیدانان عربی نویس دوران اسلامی بازگردانده خواهد شد.

 

مفهوم تاریخ علوم ریاضی و تاریخ این علوم

مفهوم تجمعی هر علم و ثبت تاریخ آن دو رکنی هستند که نه تنها از هم قابل تفکیک نمی باشند بلکه هر کدام به نوعی به آن دیگری متکی است، بدین معنی که هیچ علمی بدون در نظر گرفتن بعد تاریخی آن بیش از یک تعریف قراردادی نیست و نگارش تاریخ هر علمی نیز به مفهومی از این علم نیازمند است که هم از نظر شواهد تاریخی قابل تأیید باشد و هم گمراه کننده نباشد. پس تعبیری که به این دو عامل توجه نکند از حساسیت تاریخی برخوردار نیست. برخی از منابعی که در این مقاله به آنها اشاره شده است در کار نوشتن تاریخ جبر به دلیل انتخاب تعریفی برای این علم که مجموعة مفاهیم آن را ثلبت و شبیه به مفهوم معاصر آن می پندارد فاقد این حساسیت تاریخی هستند. اما مباحثی که در این میان در گرفته ظاهرأباعث شده است که مورخان به یک خانه تکانی اساسی کمر ببندند و پشت کردن تدریجی تاریخ نویسان علم به این روش، و نیز به شیوه های غیرقابل قبول دیگری که سال ها در نگارش تاریخ علوم رایج بوده است، به خصوص در دهة اخیر، کاملأ محسوس است.
آیا ما به راستی شاهد انقلابی در فلسفه و تاریخ ریاضیات هستیم؟ از نظر برخی، نوشتة نسبتأ تازة فیلیپ کیتچر با نام ماهیت معرفت ریاضی که در طی شش سال که از تحریر آن می گذرد به وسیلة حداق سیزده نویسنده معرفی و توصیه شده است، یاداور انقلابی است که بیش لز بیست سال قبل کتاب توماس کوهن دربارة انقلابات علمی، در میان محققین در تاریخ و فلسفة علوم به راه انداخت. از نظر خود کینچر نیز، روش او یک روش کاملأ انقلابی است برای برکندن ریشه های سه نوع نگرش در تاریخ علوم ریاضی که از نظر او غیرقابل قبول اند، یعنی جداکردن ریاضیات از علوم دیگر، از زمینه های اجتماعی، و از جنبه های زمانی و تاریخی. اگر همگام با این نویسندگان دهة فعلی را دوران انقلاب در فلسفه و تاریخ علوم بپنداریم، باز از اهمیت دهة قبلی و بحث مورخان دربارة نگارش تاریخ علوم ریاضی به عنوان یک دورة " پیش انقلابی" کاسته نخواهد شد.