رمز نگاری کوانتومی

قسمت اول: رمز نگاری کوانتومی: عدم قطعیت در خدمت ارتباط محرمانه
طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ هیچ مشاهده‌ای هر قدر هم دقیق باشد نمی‌تواند حالت پیش از سنجش سیستم را کاملاً معین کند. بنا بر این، اگر از یک سیستم کوانتومی برای انتقال اطلاعات استفاده شود می‌توان کاری کرد که استراق سمع کننده احتمالی، یا حتی گیرنده مورد نظر، نتواند همه اطلاعات ارسال شده را به دست بیاورد. اخیراً از این ویژگی نامطلوب مکانیک کوانتومی برای ارتباطهای محرمانه و یک جانبه استفاده کرده‌اند.
فرض کنید که دو نفر بخواهند به وسیله رسانه‌ای عمومی، مثلاً آگهی در روزنامه، و از طریق پیامهای رمزی با هم ارتباط برقرار کنند به طوری که کس دیگری نتواند پیامها را بفهمد. آن وقت این ارتباط محرمانه است. ارتباط یک جانبه از این هم مشکلتر است. در این حالت باز هم دو نفر می‌خواهند از همین طریق با هم ارتباط بگیرند، اما به شکلی که نه تنها فرد سومی نتواند پیام را دریافت کند بلکه گیرنده هم لزوماً نتواند پیام را بفهمد. مثلاً اگر آلیس به باب علاقه دارد باب تنها زمانی باید بتواند این موضوع را کشف کند که خودش هم به آلیس علاقه داشته باشد. با استفاده از عدم قطعیت کوانتومی می‌توان به هر دو هدف رسید در حالی که با ریاضیاتِ تنها نمی‌توان.
پاسخ ریاضیات به این مسائل، رمز نگاری با کلید عمومی (PKC) (Public Key Cryptography)، پاسخی ناقص است. پیش از معرفی PKC در سال 1976، تصور عمومی این بود که ارتباط محرمانه از طریق کانالهای عمومی غیر ممکن است مگر این که دو طرف قبلاً مجموعه‌ای اطلاعات سرّی کتره‌ای، که کسی دیگر نمی‌داند، با هم مبادله کرده باشند. این اطلاعات نوعی کلید رمز است که به کمک آن مثلاً آلیس می‌تواند پیامی رمزی بفرستد که تنها باب آن را کشف کند، زیرا تنها او کلید رمز را در اختیار دارد. این رمز نگاری با کلید، تنها زمانی کاملاً محرمانه، یعنی غیر قابل کشف است که کلید واقعاً کتره‌ای باشد، طول آن با طول پیام ارسال شده برابر باشد و برای رمز نگاری پیام دیگری به کار نرود. بنا بر این به نظر می‌رسید که تنها دیپلماتها، جاسوسها، و اصولاً کسانی که قبلاً برای ارتباط با افراد خاص دیگری برنامه ریزی کرده‌اند می‌توانند ارتباط محرمانه کامل داشته باشند نه مردم عادی که گاه گاه و بی برنامه قبلی بخواهند از کانالهای عمومی استفاده کنند. رمز نگاری کلاسیک پاسخ کاملاً ریاضی‌ای برای «مسأله توزیع کلیدها» نداشت. ضمناً تنها راه حلی که برای ارتباط یک جانبه به نظر می‌رسید این بود که آلیس و باب پیامهایشان را به یک واسطه مطمئن بدهند، واسطه‌ای که بعدها ممکن بود حق السکوت بخواهد. PKC اوضاع را کاملاً عوض کرد. اصولاً کار PKC به این شکل است که هر شخصی (مثلاً آلیس) به طور کتره‌ای یک جفت تبدیل معکوسِ یک دیگر – یک تبدیل رمز کننده و یک تبدیل باز کننده – انتخاب می‌کند، اما تبدیل باز کننده را پیش خودش نگه می‌دارد. همه از جمله باب، می‌توانند با دستور رمز عمومی آلیس پیام تهیه کنند، اما تنها آلیس تبدیل باز کننده را در اختیار دارد و می‌تواند رمز را کشف کند. به همین ترتیب همه، از جمله آلیس، می‌توانند با دستور رمز عمومی باب پیام بفرستند، اما این پیامها را تنها باب می‌تواند کشف کند. پس آلیس و باب، با وجودی که از قبل با هم بر سر رمز معینی قرار نگذاشته‌اند می‌توانند پیامهای سری با هم مبادله کنند. به دنبال معرفی PKC، پائو و دیگران طرز استفاده از این روش را برای ارتباط یک جانبه، بی دخالت شخص سوم، نشان دادند. متأسفانه PKC بر چند فرض اثبات نشده ریاضی، از جمله دشواری تجزیه اعداد صحیح بزرگ به عوامل اول، مبتنی است. بنا بر این ممکن است که روزی کل برنامه ارتباط محرمانه و یک جانبه که بر این اساس است در هم بریزد.
در هر دو برنامه بالا، کلید سری و کلید عمومی، به طور ضمنی فرض بر این بود که پیام به شکلی است که هر کس که به آن دسترسی دارد می‌تواند آن را کاملاً (و به درستی) بخواند و در یابد. در سیستمهای کوانتومی، دیگر چنین نیست زیرا با اندازه گیری سیستمهای کوانتومی نمی‌توان اطلاعات کاملی در باره حالت پیش از اندازه گیری سیستم به دست آورد. این دسترسی ناقص به اطلاعات کوانتومی را می‌توان با رفتار تک فوتونهای نور قطبیده نشان داد.
فوتونها را می‌توان در پیوستاری از حالتهای مختلف قطبش تهیه کرد، از جمله در دو حالت راست، افقی، و عمودی، در دو حالت قطری 45 درجه و 135 درجه. با یک اندازه گیری می‌توان حالتهای راست را از هم تشخیص داد و با یک اندازه گیری دیگر حالتهای قطری را. اما اگر اندازه گیری حالتهای راست را روی یک فوتون قطری اِعمال کنیم، نتیجه کتره‌ای خواهد بود: فوتون در نیمی از موارد شبیه افقی و در نیمی دیگر شبیه عمودی رفتار می‌کند، و در همه اطلاعات مربوط به قطبش قطری آن از دست می‌رود. به همین ترتیب اگر اندازه گیری قطری را در مورد یک فوتون راست انجام دهیم همه اطلاعات مربوط به قطبش راست فوتون از دست می‌رود و نتیجه سنجش نیز کتره‌ای خواهد بود. همه سیستمهای نابدیهی کوانتومی چنین جفتهای «مزدوجی» از حالتها را دارند.
ممکن است به این فکر بیافتیم که به جای اندازه گیری مستقیم یک فوتون، اول آن را تقویت کنیم، مثلاً با لیزر، و چندین فوتون به دست آوریم، و سپس با اندازه گیری این فوتونها اطلاعات کاملتری در باره قطبش فوتون اولیه کسب کنیم. اما این تصور بیهوده است، زیرا اصل عدم قطعیت درست آن قد کترگی وارد قطبش فوتونهای بعدی می‌کند که اثر عده‌ی بیشتر آنها را خنثی می‌کند. بنا بر این، محدودیت در دقت اندازه گیری حالتهای کوانتومی متضمن محدودیت د کپی کردن این حالتهاست، و بر عکس.
دیده می‌شود که اطلاعات کوانتومی این ویژگی را دارند که «خوانایی» آنها شرطی است: پیام شامل فوتونهای راست و قطری را می‌توان به درستی خواند و کپی کرد، اما تنها کسی می‌تواند این کار را بکند که بخشی از اطلاعات درون پیام را بداند، یعنی بداند که کدام فوتونها راست و کدام فوتونها قطری هستند.
نخستین بار ویسنر این خوانایی شرطی را در اختراعی غیر عملی به کار برد: پول کوانتومی که از نظر فیزیکی کپی کردن آن غیر ممکن است. لزومی ندارد اخطار روی برخی از اسکناسها – مجازات حبس ابد برای جاعلین – را روی پول کوانتومی بنویسند چون اصولاً امکان جعل وجود ندارد. اسکناس کوانتومی 20 فوتون قطبیده دارد که قطبش آنها دنباله‌ای سری از حالتهای قطبش (افقی، عمودی، و مایل) تشکیل می‌دهد. هر فوتون در جعبه‌ای جداگانه با دیواره‌های کاملاً بازتابنده قرار دارد. به این ترتیب فوتون به مدت نامحدودی در جعبه باقی می‌ماند (این کار در اصل ممکن، ولی عملاً ناممکن است). هر اسکناس یک شماره مسلسل هم دارد که با جوهر معمولی روی آن نوشته شده است. این شماره همراه با فهرست سری قطبش فوتونها، در محلی نگهداری می‌شود که بانکها به آن دسترسی دارند اما اشخاص عادی ندارند. به این ترتیب، دنباله قطبشها را تنها کسی می‌تواند بخواند و کپی کند که اطلاعات مخفی را داشته باشد، نه یک جاعل احتمالی، که قاعدتاً این اطلاعات را ندارد.