چکیده
لویی دوبروی گرچه ابتدا تاریخ خواند؛ ورودش به فیزیک نقطه عطفی در فیزیک کوانتم را رقم زد. فرمولی که دوبروی ارائه داد یک فرمول نسبیتی بود؛ گرچه بعدها تقریب غیرنسبیتی آن متداول گشت. دوبروی نسخه ای از مکانیک کوانتمی مبتنی بر مسیر ارائه داد. در کنفرانس سولوی نسخه مکانیک کوانتمی رایج پذیرفته شد. بعد از آن دیگر دوبروی روی مکانیک کوانتمی کار نکرد و نظریه او تا مدت ها به فراموشی سپرده شد. اما اکنون که مشکلات مفهومی مکانیک کوانتمی و توسعه این نظریه به مشکل برخورده است، دوباره برخی بدان توجه کرده اند.
تعداد کلمات 2900 زمان مطالعه 15 دقیقه
لویی دوبروی گرچه ابتدا تاریخ خواند؛ ورودش به فیزیک نقطه عطفی در فیزیک کوانتم را رقم زد. فرمولی که دوبروی ارائه داد یک فرمول نسبیتی بود؛ گرچه بعدها تقریب غیرنسبیتی آن متداول گشت. دوبروی نسخه ای از مکانیک کوانتمی مبتنی بر مسیر ارائه داد. در کنفرانس سولوی نسخه مکانیک کوانتمی رایج پذیرفته شد. بعد از آن دیگر دوبروی روی مکانیک کوانتمی کار نکرد و نظریه او تا مدت ها به فراموشی سپرده شد. اما اکنون که مشکلات مفهومی مکانیک کوانتمی و توسعه این نظریه به مشکل برخورده است، دوباره برخی بدان توجه کرده اند.
تعداد کلمات 2900 زمان مطالعه 15 دقیقه
نویسنده: رضیه برجیان
زندگی‌نامه دوبروی
لویی دوبروی، در ۱۵ اوت ۱۸۸۹ در یک خانواده نجیب در فرانسه چشم به جهان گشود. او پس از مرگ برادر بزرگ‌ترش موریس در سال ۱۹۶۰ به مقام دوک هفتم نائل گردید. او در طول دوران زندگی خود، هیچ‌وقت ازدواج نکرد.
در ابتدا دوبروی کار علمی‌اش را در زمینه علوم انسانی شروع کرد و اولین مدرک تحصیلی خود را نیز در زمینه تاریخ کسب کرد؛ اما پس‌ازآن با وقوع جنگ جهانی اول در سال ۱۹۱۴، او به ارائه خدمات به ارتش در توسعه ارتباطات رادیویی پرداخت که سبب تغییر رویکرد او به سمت ریاضیات و فیزیک شد و موفق به کسب مدارکی علمی در این زمینه گشت.
در سال 1913 موریس دوبروی مشاهده کرد اشعه ایکس در عبور از بلورها طرح‌های تداخلی ایجاد می‌کند. در آن هنگام ویلیام براگ در آزمایش‌هایش نشان داده بود اشعه ایکس مجموعه‌ای از ذرات هستند که از اتم‌های رادیواکتیویته خارج می‌شوند. این آزمایش‌ها پارادوکسی ایجاد کرده بود: بالاخره اشعه ایکس یک موج است یا مجموعه‌ای از ذرات؟
لویی دوبروی نظریه معروفش دوگانگی موج – ذره را در حل این پارادوکس به کار گرفت. او در سال ۱۹۲۴ تحقیقاتش را در مورد نظریه کوانتومی‌ای که بر اساس کارهای ماکس پلانک و آلبرت انیشتین در نور پایه‌ریزی شده بود انجام داد و نظریه خود را درباره حالت‌های موجی الکترون که به نظریه دوگانگی ماده-موج مشهور شد، مطرح کرد.
دوبروی پایان‌نامه دکترای خود را با محتوای تأیید خاصیت دوگانگی ذرات و موج ارائه کرد که با تصویب از سوی آلبرت انیشتین، او به کسب عنوان دکترای خود در فیزیک نائل گردید. به‌این‌ترتیب شهرت فرضیه دوبروی که بیانگر این است که هر ذره یا جسم در حال حرکت یک موج همراه خود دارد، به اوج خود رسید. پس‌ازاین بر روی مکانیک موجی کار کرد و ارتباطی میان فیزیک انرژی (موج) و فیزیک ماده (ذرات) ایجاد کرد. با این کارش او توانست جایزه نوبل را در سال ۱۹۲۹ به دست آورد.
سپس دوبروی به توضیح علیّ از مکانیک موجی پرداخت که با مدل‌های کاملاً احتمالاتی مسلط بر مکانیک کوانتومی در تضاد بود.
در ابتدا دوبروی کار علمی‌اش را در زمینه علوم انسانی شروع کرد و اولین مدرک تحصیلی خود را نیز در زمینه تاریخ کسب کرد؛ اما پس‌ازآن با وقوع جنگ جهانی اول در سال ۱۹۱۴، او به ارائه خدمات به ارتش در توسعه ارتباطات رادیویی پرداخت که سبب تغییر رویکرد او به سمت ریاضیات و فیزیک شد و موفق به کسب مدارکی علمی در این زمینه گشت.
در سال 1913 موریس دوبروی مشاهده کرد اشعه ایکس در عبور از بلورها طرح‌های تداخلی ایجاد می‌کند. در آن هنگام ویلیام براگ در آزمایش‌هایش نشان داده بود اشعه ایکس مجموعه‌ای از ذرات هستند که از اتم‌های رادیواکتیویته خارج می‌شوند. این آزمایش‌ها پارادوکسی ایجاد کرده بود: بالاخره اشعه ایکس یک موج است یا مجموعه‌ای از ذرات؟
لویی دوبروی نظریه معروفش دوگانگی موج – ذره را در حل این پارادوکس به کار گرفت. او در سال ۱۹۲۴ تحقیقاتش را در مورد نظریه کوانتومی‌ای که بر اساس کارهای ماکس پلانک و آلبرت انیشتین در نور پایه‌ریزی شده بود انجام داد و نظریه خود را درباره حالت‌های موجی الکترون که به نظریه دوگانگی ماده-موج مشهور شد، مطرح کرد.
دوبروی پایان‌نامه دکترای خود را با محتوای تأیید خاصیت دوگانگی ذرات و موج ارائه کرد که با تصویب از سوی آلبرت انیشتین، او به کسب عنوان دکترای خود در فیزیک نائل گردید. به‌این‌ترتیب شهرت فرضیه دوبروی که بیانگر این است که هر ذره یا جسم در حال حرکت یک موج همراه خود دارد، به اوج خود رسید. پس‌ازاین بر روی مکانیک موجی کار کرد و ارتباطی میان فیزیک انرژی (موج) و فیزیک ماده (ذرات) ایجاد کرد. با این کارش او توانست جایزه نوبل را در سال ۱۹۲۹ به دست آورد.
سپس دوبروی به توضیح علیّ از مکانیک موجی پرداخت که با مدل‌های کاملاً احتمالاتی مسلط بر مکانیک کوانتومی در تضاد بود.
مکانیک کوانتمی دوبروی
دوﺑﺮوی ﻛﺎرش را در ﺟﻬﺖ ﺗﻮﺿﻴﺢ پدیده‌های ﻛﻮاﻧﺘﻮﻣﻲ از ﺳﺎل 1923 و درحالی‌که هنوز دانشجوی دﻛﺘﺮی ﺑﻮد آﻏﺎز ﻧﻤﻮد. در ﺳﭙﺘﺎﻣﺒﺮ 1923 ﭘﺮﻧﺲ ﻟﻮﻳﻲ دوﺑﺮوی ﻳﻜﻲ از حیرت‌انگیزترین پیشگویی‌های ﺗﺎرﻳﺦ ﻓﻴﺰﻳﻚ ﻧﻈﺮی را ﺑﻴﺎن ﻧﻤﻮد: «اﺟﺴﺎم ﻣﺎدی ﻫﻨﮕﺎم ﻋﺒﻮر از شکاف‌های به‌قدر ﻛﺎﻓﻲ رﻳﺰ پدیده‌های ﻣﻮج گونه‌ای ﻫﻤﭽﻮن ﭘﺮاش و ﺗﺪاﺧﻞ را از ﺧﻮد ﻧﺸﺎن می‌دهند». ﭘﻴﺸﮕﻮﻳﻲ دوﺑﺮوی درﺑﺎره اﻧﺤﺮاف ﻣﺴﻴﺮ الکترون‌ها به‌وسیله شکاف‌های ﺑﺎرﻳﻚ ﺑﺮ اﺳﺎس ﻳﻚ ﺑﺎزﻧﮕﺮی ﺑﻨﻴﺎدی در ﻃﺒﻴﻌﺖ ﻧﻴﺮوﻫﺎ و دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ اﻧﺠﺎم ﮔﺮﻓﺖ. دوﺑﺮوی ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﺮد ﻗﺎﻧﻮن اول ﻧﻴﻮﺗﻮن را رﻫﺎ ﻛﺮده و از اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع دﻳﮕﺮی ﻛﻪ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻗﺎﻧﻮن اول می‌شود اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ. ﻣﻄﺎﺑﻖ اﻳﻦ اﺻﻞ، ﺟﺴﻢ آزاد ﻣﺘﺤﺮک ﻣﺴﻴﺮی را دﻧﺒﺎل می‌کند ﻛﻪ ﺑﺮ ﺳﻄﻮح هم‌فاز ﻳﻚ ﻣﻮج راﻫﻨﻤﺎی واﺑﺴﺘﻪ ﻋﻤﻮد اﺳﺖ. «دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ دوﺑﺮوی» ﻳﺎ «ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﻮج- راﻫﻨﻤﺎ»- آن‌گونه ﻛﻪ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﺗﻮﺳﻂ دوﺑﺮوی نام‌گذاری ﺷﺪ- رﻫﻴﺎﻓﺖ ﺟﺪﻳﺪی ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺣﺮﻛﺖ ﺑﻮد. دوﺑﺮوی در ﺳﺎل 1929 ﺟﺎﻳﺰه ﻧﻮﺑﻞ را «ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﻛﺸﻒ ﻃﺒﻴﻌﺖ ﻣﻮﺟﻲ اﻟﻜﺘﺮون» درﻳﺎﻓﺖ ﻛﺮد. پیشگویی‌های انجام‌شده ﺗﻮﺳﻂ دوﺑﺮوی ﻛﻪ ﭼﻨﺪ ﺳﺎل ﺑﻌﺪ ﺗﻮﺳﻂ آزﻣﺎﻳﺶ ﺗﺄﻳﻴﺪ ﺷﺪﻧﺪ. پایان‌نامه دﻛﺘﺮی دوﺑﺮوی در 1924 به‌عنوان ﻧﻘطه ﻋﻄﻔﻲ در ﺗﺎرﻳﺦ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻛﻮاﻧﺘﻮﻣﻲ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ می‌رسد. اﻣﺎ ﻣﻌﻤﻮﻻً آنچه از رﺳﺎﻟﺔ دوﺑﺮوی در ﻳﺎدﻫﺎ ﻣﺎﻧﺪه، ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﺗﻌﻤﻴﻢ دوﮔﺎﻧﮕﻲ ﻣﻮج ذره انیشتین از ﻧﻮر ﺑﻪ ﻣﺎده هست. ﻣﻌﻤﻮﻻً اﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﺖ ﻛﻪ ﻣﻮﺿﻮع اﺻﻠﻲ رﺳﺎﻟﺔ دوﺑﺮوی اﻳﺠﺎد ﻳﻚ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻳﺪ از دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ اﺳﺖ ﻧﺎدﻳﺪه ﮔﺮﻓﺘﻪ می‌شود. ﻣﻄﺎﺑﻖ اﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻳﺪ، ﻗﻮاﻧﻴﻦ ﻛﻼﺳﻴﻚ به‌وسیله ﻗﻮاﻧﻴﻦ ﺟﺪﻳﺪی ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﺷﺪﻧﺪ ﻛﻪ ﻃﺒﻖ آن، ﺳﺮﻋﺖ ذرات ﺑﻪ ﻛﻤﻚ روش ﺧﺎﺻﻲ- وﺣﺪت ﺑﺨﺸﻴﺪن ﺑﻪ اﺻﻮل وردﺷﻲ ﻣﺎﭘﺮﺗﻮﻳﻲ و ﻓﺮﻣﺎ به‌وسیله اﻣﻮاج ﻫﺎدی ﺗﻌﻴﻴﻦ می‌شدند.
«اﺟﺴﺎم ﻣﺎدی ﻫﻨﮕﺎم ﻋﺒﻮر از شکاف‌های به‌قدر ﻛﺎﻓﻲ رﻳﺰ پدیده‌های ﻣﻮج گونه‌ای ﻫﻤﭽﻮن ﭘﺮاش و ﺗﺪاﺧﻞ را از ﺧﻮد ﻧﺸﺎن می‌دهند». ﭘﻴﺸﮕﻮﻳﻲ دوﺑﺮوی درﺑﺎره اﻧﺤﺮاف ﻣﺴﻴﺮ الکترون‌ها به‌وسیله شکاف‌های ﺑﺎرﻳﻚ ﺑﺮ اﺳﺎس ﻳﻚ ﺑﺎزﻧﮕﺮی ﺑﻨﻴﺎدی در ﻃﺒﻴﻌﺖ ﻧﻴﺮوﻫﺎ و دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ اﻧﺠﺎم ﮔﺮﻓﺖ. دوﺑﺮوی ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﺮد ﻗﺎﻧﻮن اول ﻧﻴﻮﺗﻮن را رﻫﺎ ﻛﺮده و از اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع دﻳﮕﺮی ﻛﻪ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻗﺎﻧﻮن اول می‌شود اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ. ﻣﻄﺎﺑﻖ اﻳﻦ اﺻﻞ، ﺟﺴﻢ آزاد ﻣﺘﺤﺮک ﻣﺴﻴﺮی را دﻧﺒﺎل می‌کند ﻛﻪ ﺑﺮ ﺳﻄﻮح هم‌فاز ﻳﻚ ﻣﻮج راﻫﻨﻤﺎی واﺑﺴﺘﻪ ﻋﻤﻮد اﺳﺖ. «دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ دوﺑﺮوی» ﻳﺎ «ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﻮج- راﻫﻨﻤﺎ»- آن‌گونه ﻛﻪ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﺗﻮﺳﻂ دوﺑﺮوی نام‌گذاری ﺷﺪ- رﻫﻴﺎﻓﺖ ﺟﺪﻳﺪی ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺣﺮﻛﺖ ﺑﻮد.
نکته مهم قابل‌توجه دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ دوﺑﺮوی ﺗﻠﻔﻴﻖ وﺟﻮه ذره‌ای و ﻣﻮﺟﻲ ﻫﻨﮕﺎم ﺑﺮرﺳﻲ الکترون‌ها و فوتون‌ها هست؛ بدون آنکه نیازی به تغییرات جدی در تعاریف و مبادی فلسفی ایجاد کند. دوﺑﺮوی ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺧﻮﻳﺶ را ﺑﺮای فوتون‌ها ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮد، اﻣﺎ اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ را در نظریه‌اش روﺷﻦ ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﻣﻮج ﻫﺎدی ﺑﺎ ﻣﻴﺪان اﻟﻜﺘﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻲ ﺗﻔﺎوت دارد. ﻫﺪف دوﺑﺮوی از اراﺋﻪ دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﺟﺪﻳﺪ، ﺗﻮﺿﻴﺢ پدیده‌های ﻛﻮاﻧﺘﻮﻣﻲ شناخته‌شده در آن زﻣﺎن ﺑﻮد ﻛﻪ از آن ﺟﻤﻠﻪ می‌توان ﺑﻪ ﻛﻮاﻧﺘﺶ وﻳﻠﺴﻮن- زوﻣﺮﻓﻠﺪ ﺑﺮای ﺳﻄﻮح اﻧﺮژی اﺗﻤﻲ، ﻃﺒﻴﻌﺖ ﻇﺎﻫﺮاً دوﮔﺎﻧﻪ ﺗﺎﺑﺶ و ﻳﻜﻲ ﻛﺮدن ﻓﻴﺰﻳﻚ ذرات ﺑﺎ ﻓﻴﺰﻳﻚ اﻣﻮاج اﺷﺎره ﻛﺮد. دوﺑﺮوی ﺑﺮای اﻧﺠﺎم اﻳﻦ ﻛﺎر از ﻃﺮﻳﻖ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻳﻚ «ﻣﻮج ﻓﺎز» ﻛﻪ ﻫﺮ ذره را ﻫﻤﺮاﻫﻲ می‌کند، دوﮔﺎﻧﮕﻲ ﻣﻮج- ذره‌ای انیشتین ﺑﺮای ﻧﻮر را ﺑﻪ ﻫﻤﺔ اﺟﺴﺎم ﻣﺎدی ﺗﻌﻤﻴﻢ داد. ﺳﭙﺲ ﺑﺎ اﻟﻬﺎم از ﺗﺸﺎﺑﻪ اﭘﺘﻴﻜﻲ- ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ پیشنهاد ﻛﺮد اﺻﻞ ﺟﺪﻳﺪی ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻗﺎﻧﻮن اول ﻧﻴﻮﺗﻮن ﺷﻮد؛ اﻳﻦ اﺻﻞ ﺟﺪﻳﺪ اﺻﻞ وردﺷﻲ در ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ را ﺑﺎ اﺻﻞ وردﺷﻲ ﻓﺮﻣﺎ در اﭘﺘﻴﻚ وﺣﺪت ﺑﺨﺸﻴﺪ. ﺣﺎﺻﻞ این کار ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻳﺪی از دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﺑﻮد ﻛﻪ در آن ﺳﺮﻋﺖ ذره به‌وسیله ﮔﺮادﻳﺎن ﻓﺎز ﻳﻚ ﻣﻮجِ ﻫﻤﺮاه ذره ﺗﻌﻴﻴﻦ می‌شد. اﻳﻦ در ﺣﺎﻟﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻛﻼﺳﻴﻚ ﺷﺘﺎب به‌وسیله ﻧﻴﺮو ﻣﻌﻴﻦ می‌شود. ﺑﺎ اﻳﻦ رﻫﻴﺎﻓﺖ ﺟﺪﻳﺪ ﺑﻪ دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ، دوﺑﺮوی ﺗﻮاﻧﺴﺖ ﻳﻚ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻮﺟﻲ از ﻛﻮاﻧﺘﺶ ﺳﻄﻮح اﻧﺮژی اﺗﻤﻲ اراﺋﻪ ﻛﻨﺪ و ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﺗﺪاﺧﻞ ﺗﻚ ﻓﻮﺗﻮن را ﺗﻮﺿﻴﺢ دﻫﺪ و ﺑﺮای ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﺑﺎر ﭘﺪﻳﺪه ﺟﺪﻳﺪ و ﻏﻴﺮﻣﻨﺘﻈﺮه ﭘﺮاش و ﺗﺪاﺧﻞ الکترون‌ها را پیش‌بینی ﻛﻨﺪ. دوﺑﺮوی در ﺳﺎل 1923 مقاله‌ای را ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻛﺮد ﻛﻪ در آن ﺗﺎﺑﺶ ﺟﺴﻢ ﺳﻴﺎه را به‌عنوان ﮔﺎزی از کوانتوم‌های ﻧﻮر ﺑﺮرﺳﻲ می‌کرد. او در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ اﻳﻦ ﻓﺮض ﻏﻴﺮﻣﻌﻤﻮل را در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ فوتون‌ها ﺟﺮم ﺳﻜﻮن ﺑﺴﻴﺎر ﻛﻮﭼﻚ و غیر صفر دارﻧﺪ؛ ﺳﭙﺲ راﺑﻄﺔ انیشتین را ﺑﺮای ذرات جرم‌دار ﺑﻪ ﻛﺎر ﮔﺮﻓﺖ. ﺑﻪ ﻧﻈﺮ می‌رسد ﻓﺮض غیر صفر ﺑﻮدن ﺟﺮم ﺳﻜﻮن فوتون‌ها ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر ﺑﻮده اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺑﺎ کوانتوم‌های ﻧﻮر ﻫﻤﭽﻮن ذرات ﻣﻌﻤﻮﻟﻲ جرم‌دار رﻓﺘﺎر ﻛﻨﺪ.
اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﺬری ﺑﻮد ﻛﻪ ﻛﺎر ﺑﻌﺪی دوﺑﺮوی از آن رﺷﺪ ﻛﺮد. ﻧﻈﺮﻳﺔ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدی دوﺑﺮوی در سال‌های 1923 و 1924 درواقع ﺷﻜﻞ ساده‌ای از دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﻣﻮج- راﻫﻨﻤﺎ، ﺑﺮای ﺣﺎﻟﺖ ﺧﺎص ذرات ﻣﺴﺘﻘﻞ هدایت‌شده در ﻓﻀﺎی سه‌بعدی و ﺑﺪون ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻮج ﺧﺎﺻﻲ ﺑﻮد. او در مقاله‌ای ﺑﺎ ﻋﻨﻮان «اﻣﻮاج و کوانتوم‌ها» ﻛﻪ در ﺳﺎل 1923 اراﺋﻪ ﻧﻤﻮد ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﺮد ﻛﻪ ﻳﻚ «ﭘﺪﻳﺪه داﺧﻠﻲ ﺗﻨﺎوﺑﻲ» می‌بایست ﺑﻪ ﻫﺮ ذره جرم‌دار ازجمله ﻓﻮﺗﻮن ﻧﺴﺒﺖ داده ﺷﻮد. در ﭼﺎرﭼﻮﺑﻲ ﻛﻪ ذره ﺳﺮﻋﺖ ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ دارد، دوﺑﺮوی ﺑﺎ دو ﺑﺴﺎﻣﺪ روﺑﺮو ﺷﺪ. یکی از ﺑﺴﺎﻣﺪها ﭘﺪﻳﺪه اﺗﺴﺎع زﻣﺎن را ﻣﻄﺮح می‌کند. می‌دانیم که ترکیب نظریه نسبیت و مکانیک کوانتمی کپنهاگی به خاطر تفاوت مبادی و پیش‌فرض‌های فلسفی‌شان به چالش عمده‌ای برای فیزیک نظری تبدیل شد. در این میان عده‌ای چون دیراک سعی کردند تا نسخه نسبیتی کوانتم را بسازند و حاصلش چیزی شد که امروزه به‌عنوان مکانیک کوانتمی نسبیتی می‌شناسیم و عده‌ای دیگر سعی کردند تا امواج الکترومغناطیسی را کوانتیزه کنند و حاصلش نظریه میدان‌های کوانتمی شد که امروزه در فیزیک ذرات به کار می‌رود.
طﺒﻖ راﺑﻄﻪ پیشنهادی دوبروی ﻳﻚ ﻣﻮج «فرضی» ﺑﺎ ﺑﺴﺎﻣﺪ و ﺳﺮﻋﺖ ﻓﺎزی ﻛﻪ در ﻫﻤﺎن راﺳﺘﺎی ﺣﺮﻛﺖ ذره ﻣﻨﺘﺸﺮ می‌شود ﻫﻤﻮاره ﺑﺎ ﻧﻮﺳﺎن داﺧﻠﻲ هم‌فاز ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. ﺳﭙﺲ دوﺑﺮوی ﻳﻚ اﻟﻜﺘﺮون اﺗﻤﻲ را ﻛﻪ به‌طور ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ روی ﻣﺴﻴﺮ دایره‌ای ﺣﺮﻛﺖ می‌کند در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ. او ﻓﺮض ﻛﺮد ﻛﻪ ﻣﺪارﻫﺎ ﻓﻘﻂ وﻗﺘﻲ ﭘﺎﻳﺪارﻧﺪ ﻛﻪ ﻣﻮج «فرضی» ﭘﺲ از ﻃﻲ ﻣﺪار، ﺑﺎ ﻓﺎز ﻳﻜﺴﺎن ﺑﻪ روی ﺧﻮدش ﺑﺮﮔﺮدد. دوﺑﺮوی ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ ﻓﺮض، ﺷﺮط ﻛﻮاﻧﺘﺶ وﻳﻠﺴﻮن-زوﻣﺮﻓﻠﺪ را ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ. دوﻣﻴﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ دوﺑﺮوی در ﺳﺎل 1923 ﺑﺎ ﻋﻨﻮان «کوانتوم‌های ﻧﻮر، ﭘﺮاش و ﺗﺪاﺧﻞ» ﺻﺒﻐﻪ ﻣﻔﻬﻮﻣﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮی داﺷﺖ. دوﺑﺮوی در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻛﺎر ﻗﺒﻞ ﺧﻮد را ﻛﻪ ﻋﺒﺎرت ﺑﻮد از ﻣﺮﺑﻮط ﻛﺮدن ﻳﻚ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮک ﺑﻪ «ﻳﻚ ﻣﻮج ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ ﻏﻴﺮﻣﺎدی» ﺑﺎزﮔﻮ می‌کند. او ﺳﭙﺲ اﺿﺎﻓﻪ می‌کند ﻛﻪ ﺳﺮﻋﺖ ذره ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﮔﺮوه ﻣﻮج ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ. دوﺑﺮوی اﻳﻦ ﻣﻮج را «ﻣﻮج ﻓﺎز» ﻧﺎﻣﻴﺪ، زﻳﺮا ﻓﺎز آن در ﻣﺤﻞ ذره ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﻓﺎز ﻧﻮﺳﺎن داﺧﻠﻲ ذره. او ﻛﺎر ﺧﻮد را ﺗﺎ رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻬﻤﻲ درﺑﺎره ﭘﺮاش و ﻃﺒﻴﻌﺖ دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدی ﺟﺪﻳﺪش اداﻣﻪ داد. وی ادﻋﺎ ﻛﺮد ﻛﻪ ﭘﺪﻳﺪه ﭘﺮاش اثبات‌کننده اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ اﺳﺖ ﻛﻪ کوانتوم‌های ﻧﻮر ﻫﻤﻮاره نمی‌توانند ﺑﺮ ﺧﻂ راﺳﺖ ﺣﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪ؛ ﺣﺘﻲ در ﺟﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻣﺎ ﻣﻌﻤﻮﻻً آن را ﻓﻀﺎی ﺧﺎﻟﻲ می‌نامیم. ﺑﺮ اﻳﻦ ﭘﺎﻳﻪ دوﺑﺮوی ﺑﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻬﻤﻲ رﺳﻴﺪ، ﻛﻪ ﻗﺎﻧﻮن اول ﻧﻴﻮﺗﻮن ﻳﺎ «اﺻﻞ ﻟﺨﺘﻲ» می‌بایست رﻫﺎ ﺷﻮد: «همان‌گونه ﻛﻪ ﭘﺪﻳﺪه ﭘﺮاش ﺛﺎﺑﺖ می‌کند، کوانتوم‌های ﻧﻮر (اتم‌های ﻧﻮر) ﻛﻪ وﺟﻮدﺷﺎن را ﻣﻔﺮوض می‌گیریم، ﻫﻤﻮاره ﺑﺮ ﺧﻂ راﺳﺖ ﻣﻨﺘﺸﺮ نمی‌شوند. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﺿﺮوری می‌رسد ﻛﻪ اﺻﻞ ﻣﺎﻧﺪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﻨﺪ». این نشان دیگری از خمش نور است وقتی از کنار ماده می‌گذرد؛ آنچه نسبیت عام پیش‌بینی و آزمایش‌ها آن را تأیید می‌کند.
دوﺑﺮوی ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد می‌کند ﻛﻪ ﻗﺎﻧﻮن اول ﻧﻴﻮﺗﻮن ﺑﺎ ﻳﻚ اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع ﺟﺪﻳﺪ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﺷﻮد: «به‌عنوان ﻣﺒﻨﺎی دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدی آزاد، ﻣﺎ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد می‌کنیم ﻛﻪ اﻳﻦ اﺻﻞ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد: ﻳﻚ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮک آزاد، در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ از ﻣﺴﻴﺮش، ﭘﺮﺗﻮﻫﺎی ﻣﻮج ﻓﺎزش را ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﻳﻜﻨﻮاﺧﺘﻲ دﻧﺒﺎل می‌کند ﻛﻪ (در ﻳﻚ ﻣﺤﻴﻂ ﻫﻤﺴﺎﻧﮕﺮد) ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﺻﻔﺤﺔ ﻓﺎز ﺛﺎﺑﺖ، هست».
ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﭘﺮاش کوانتوم‌های ﻧﻮر و الکترون‌ها ﺗﻮﺿﻴﺢ داده می‌شود: «اﮔﺮ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮک از ﺳﻮراﺧﻲ ﻋﺒﻮر ﻛﻨﺪ ﻛﻪ اﺑﻌﺎد آن در ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺑﺎ ﻃﻮل موج ﻓﺎز ﻛﻮﭼﻚ ﺑﺎﺷﺪ، دﻗﻴﻘﺎً ﺷﺒﻴﻪ ﭘﺮﺗﻮﻫﺎی ﻳﻚ ﻣﻮج ﭘﺮاﺷﻴﺪه، ﻣﺴﻴﺮ ﺣﺮﻛﺖ ﺟﺴﻢ در ﺣﺎﻟﺖ کلی ﺧﻤﻴﺪه ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد».
دوﺑﺮوی ﺳﭙﺲ ﻳﻚ ﭘﻴﺸﮕﻮﻳﻲ ﭼﺸﻤﮕﻴﺮ اﻧﺠﺎم داد، ﻣﺒﻨﻲ ﺑﺮ این‌که ﻫﺮ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮک و «ﻧﻪ ﻓﻘﻂ کوانتوم‌های ﻧﻮر» می‌تواند دﭼﺎر ﭘﺮاش ﺷﻮد:
«... ﻫﺮ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮک در ﺷﺮاﻳﻂ ﺧﺎﺻﻲ می‌تواند ﭘﺮاﺷﻴﺪه ﺷﻮد. ﻳﻚ ﺟﺮﻳﺎن از الکترون‌های ﮔﺬرﻧﺪه از ﻳﻚ ﺳﻮراخ رﻳﺰ، ﭘﺪﻳﺪه ﭘﺮاش را ﻧﺸﺎن ﺧﻮاﻫﺪ داد. ﺷﺎﻳﺪ در ﻫﻤﻴﻦ راﺳﺘﺎﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ تأیید آزﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻫﻲ ایده‌های ﻣﺎ ﺟﺴﺘﺠﻮ ﺷﻮد». دوﺑﺮوی در ﺳﻮﻣﻴﻦ مقاله‌اش ﻛﻪ ﺑﺎ ﻋﻨﻮان «کوانتوم‌ها، ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺟﻨﺒﺸﻲ ﮔﺎزﻫﺎ و اﺻﻞ ﻓﺮﻣﺎ» در ﺳﺎل 1923 ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪ ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺟﺪﻳﺪش ﺑﻪ وﺣﺪت اﺻﻞ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻛﻨﺶ در ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ و اﺻﻞ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ زﻣﺎن ﻓﺮﻣﺎ در اﭘﺘﻴﻚ، ﻣﻨﺠﺮ می‌شود. ﻛﻪ ﺷﺮط ﻣﺎﻧﺎ ﺑﻮدن ﻣﺴﻴﺮ ذرات را ﻣﺸﺨﺺ می‌کند. در اﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﻧﺮژی در ﻣﺴﻴﺮﻫﺎی وردﺷﻲ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ و ﺑﺮای ﻧﻘﺎط انتهایی صفر اﺳﺖ.
دوﺑﺮوی در ﺳﻮﻣﻴﻦ مقاله‌اش ﻛﻪ ﺑﺎ ﻋﻨﻮان «کوانتوم‌ها، ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺟﻨﺒﺸﻲ ﮔﺎزﻫﺎ و اﺻﻞ ﻓﺮﻣﺎ» در ﺳﺎل 1923 ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪ ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺟﺪﻳﺪش ﺑﻪ وﺣﺪت اﺻﻞ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻛﻨﺶ در ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ و اﺻﻞ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ زﻣﺎن ﻓﺮﻣﺎ در اﭘﺘﻴﻚ، ﻣﻨﺠﺮ می‌شود. درحالی‌که در اﺻﻞ ﻓﺮﻣﺎ ﺑﺮای ﭘﺮﺗﻮﻫﺎی ﻧﻮر ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮال ﺧﻄﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻓﺎز ﺳﺮوﻛﺎر دارﻳﻢ؛ ﺷﺮط ﻣﺎﻧﺎ ﺑﻮدن، «ﻃﻮل ﻣﺴﻴﺮ ﻧﻮری» ﻣﺎﻧﺎ را ﻣﻌﻴﻦ می‌کند؛ ﻣﺴﻴﺮی ﻛﻪ دو ﻧﻘﻄﻪ از ﻓﻀﺎ «در ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺴﺘﻘﻞ از زﻣﺎن» ﻳﺎ دو ﻧﻘﻄﻪ از ﻓﻀﺎ-زﻣﺎن را ﺑﻪ ﻫﻢ وﺻﻞ می‌کند. ﺣﺎل ﻣﻄﺎﺑﻖ اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع دوﺑﺮوی: «ﭘﺮﺗﻮﻫﺎی ﻣﻮج ﻓﺎز ﺑﺮ ﻣﺴﻴﺮﻫﺎی دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﻣﻤﻜﻦ منطبق‌اند». ﭘﺮﺗﻮﻫﺎ در ﻳﻚ ﻣﺤﻴﻂ ﭘﺎﺷﻨﺪه ﺑﺎ اﺻﻞ ﻓﺮﻣﺎ ﺗﻮﺻﻴﻒ می‌شوند. دوﺑﺮوی در پایان مقاله‌اش اشاره می‌کند که اﺻﻞ ﻓﺮﻣﺎ ﺑﺮ اﺻﻞ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻛﻨﺶ ﻣﻨﻄﺒﻖ اﺳﺖ:
«ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ، ﻳﻚ ارﺗﺒﺎط ﺑﻨﻴﺎدی ﻛﻪ دو اﺻﻞ ﺑﺰرگ اﭘﺘﻴﻚ ﻫﻨﺪﺳﻲ و دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ را وﺣﺪت می‌بخشد، به‌روشنی آﺷﻜﺎر می‌گردد». وی ﺑﻴﺎن ﻛﺮد ﻛﻪ ﺑﺮﺧﻲ از ﻣﺴﻴﺮﻫﺎی دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﻣﻤﻜﻦ، «در حاﻟﺖ ﻫﻤﻨﻮا ﺑﺎ ﻣﻮج ﻓﺎز» ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد و در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﻪ ﻣﺪارﻫﺎی ﭘﺎﻳﺪار ﺑﻮر ﻣﺮﺑﻮط می‌شوند ﻣﺪﺗﻲ ﺑﻌﺪ دوﺑﺮوی صورت‌بندی ﭼﺎرﺑﺮداری اﺻﻞ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ را اراﺋﻪ ﻧﻤﻮد.
دوبروی در رساله دکترایش نتایجی را که بور از فرض‌هایش به دست آورده بود با استفاده از فرضیه خودش به دست آورد.
ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻋﺒﺎرت ساده‌ای ﻛﻪ معمولاً در ﻛﺘﺐ درﺳﻲ درﺑﺎره ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺗﻌﺪاد ﻛﺎﻣﻠﻲ از طول‌موج در ﻃﻮل ﻳﻚ ﻣﺪار ﺑﻮر ذﻛﺮ می‌شود، از اﻳﻦ ﻛﺎر دوﺑﺮوی ﺳﺮﭼﺸﻤﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ.
او در فصل پنجم پایان‌نامه‌اش شرط بسامد بور برای نور گسیل‌شده توسط گذار اتمی را به دست آورد. او در ﺳﺎل 1924 ﺗﺼﻮر می‌کرد ﻧﻮارﻫﺎی ﺗﺪاﺧﻠﻲ اﭘﺘﻴﻜﻲ ﺑﻪ اﻳﻦ دﻟﻴﻞ ﻇﺎﻫﺮ می‌شوند ﻛﻪ ﻣﻮج ﻓﺎز، اﺣﺘﻤﺎل برهمکنش فوتون‌ها ﺑﺎ اتم‌های ﭘﺮده را در ﻧﻘﺎط ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺗﻌﻴﻴﻦ می‌کند؛ ﻳﻌﻨﻲ ﺟﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻧﻮار روﺷﻦ اﺳﺖ اﺣﺘﻤﺎل برهمکنش فوتون‌ها ﺑﺎ اتم‌ها زﻳﺎد اﺳﺖ و در ﻧﻮاﺣﻲ ﺗﺎرﻳﻚ فوتون‌ها برهم‌کنشی ﺑﺎ اتم‌های ﭘﺮده ﻧﺪارﻧﺪ. اﻣﺎ درﺳﺖ ﭼﻨﺪ روز ﭘﻴﺶ از دﻓﺎع از رساله‌اش اﻳﺪه بهتری ﺑﻪ ذﻫﻨﺶ رﺳﻴﺪ: او بیان کرد «ﭘﺮﺗﻮﻫﺎی پیش‌بینی‌شده به‌وسیلۀ ﻧﻈﺮﻳﺎت ﻣﻮﺟﻲ درهرحال، ﻣﺴﻴﺮﻫﺎی ﻣﻤﻜﻦ ﺑﺮای ﻛﻮاﻧﺘﻮم نور یا الکترون ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد. در ﭘﺪﻳﺪه ﺗﺪاﺧﻞ، ﭘﺮﺗﻮﻫﺎ در نواحی‌ای ﻛﻪ «ﻧﻮارﻫﺎی روﺷﻦ» ﺧﻮاﻧﺪه می‌شوند، ﻏﻠﻴﻆ و در نواحی‌ای ﻛﻪ «ﻧﻮارﻫﺎی ﺗﺎرﻳﻚ» ﻧﺎﻣﻴﺪه، رﻗﻴﻖ می‌شوند. در ﺗﻮﺿﻴﺢ اوﻟﻴﻪ ﻣﻦ ﺑﺮای ﺗﺪاﺧﻞ، ﻧﻮارﻫﺎی ﺗﺎرﻳﻚ، ﺑﻪ اﻳﻦ دﻟﻴﻞ ﺗﺎرﻳﻚ ﺑﻮدﻧﺪ ﻛﻪ ﻛﻨﺶ پاره‌های ﻧﻮر ﺑﺎ ﻣﺎده در آﻧﺠﺎ ﺻﻔﺮ ﺑﻮد. اﻣﺎ در ﺗﻮﺿﻴﺢ کنونی‌ام اﻳﻦ ﻧﻮارﻫﺎ تاریک‌اند زﻳﺮا ﺗﻌﺪاد کوانتوم‌های ﮔﺬرﻧﺪه از آﻧﺠﺎ ﻛﻢ ﻳﺎ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ»؛ بنابراین دوبروی نظریه‌ای ارائه داد که تمامی نتایج تا آن زمان را به دست می‌داد و انسجام خوبی با نظریه میدان‌های الکترومغناطیسی ماکسول داشت و همین‌طور برخی نتایج نسبیت عام و خاص را هم دربر می‌گرفت. شرودینگر با پذیرش برخی معادلات دوبروی آن‌ها را برای اتم هیدروژن به کار برد و درنهایت به معادله‌ای نسبیتی برای اتم هیدروژن رسید او تقریب غیر نسبیتی این معادله را نوشت و از آن معادله مشهور شرودینگر در مکانیک کوانتمی را به دست آورد. البته شرودینگر این ایده دوبروی را که ذره در میان یک موج گسترده جایگزیده است را نپذیرفت و در نتیجه مسیرهای ذره را به‌طورکلی از نظریه دوبروی حذف کرد. او با امواج گسترده کار کرد. در بین سال‌های 25 تا 26 از ایده‌های دوبروی بسیار استفاده شد.
دوبروی در سال 1927 مقاله "مکانیک موجی و ساختار اتمی ماده و تابش " را در کنفرانس سولوی ارائه داد. او در این مقاله به بررسی و تعمیم نظریه‌اش درباره سیستم‌های بس‌ذره‌ای پرداخت. دوبروی پیشنهاد داد ذرات تکینگی‌های متحرکی هستند که به یک موج با گسترش فضایی بی‌نهایت متصل‌اند. حالا اگر یک ذره مادی را در نظر بگیریم که در فضای آزاد حرکت می‌کند باید در معادله کلاین-جردن صدق کند. دوبروی فاز چنین ذره‌ای را با هامیلتونی آن برابر می‌گیرد. دوبروی یک ابر ذرات آزاد مشابه که باهم برهمکنش ندارند فرض می‌کند و معادله حرکت آن‌ها را به دست می‌آورد و چگالی ذرات را برحسب تکانه‌شان می‌نویسد. بعد آن‌ها را در یک پتانسیل خارجی ثابت قرار می‌دهد. دوبروی فرض می‌کند که ذره از فضای آزاد وارد این پتانسیل می‌شود و درنهایت به معادله ژاکوبی برای دینامیک نسبیتی در یک پتانسیل ثابت می‌رسد. او در قسمت بعدی مقاله‌اش تقریب کلاسیک معادلاتش را به دست می‌آورد و می‌نویسد: «اگر طرف چپ معادله صرف‌نظر کردنی باشد هم مکانیک کلاسیک (برای یک تکینگی متحرک) به دست می‌آید و هم اپتیک هندسی برای یک موج پیوسته». او سپس اصل موضوع حل مضاعف را پیشنهاد می‌کند تا نتایج این تقریب همه‌جا صحیح باشند. درنتیجه می‌توان موج پیوسته چگالی ذرات را به دست آورد. بدین ترتیب او مسیرهای ذرات را نیز به دست آورد. او در گام بعد معادله حرکت یک ذره در پتانسیل وابسته به زمان را به دست آورد و چگالی احتمال حضور ذره را محاسبه کرد و همین‌طور معادله حرکت ذره را. دوبروی نشان داد که اگر یک جرم ویژه متغیر را وارد کنیم یا در حد غیرنسبیتی یک پتانسیل کوانتومی اضافی در نظر بگیریم می‌توان دینامیک ذره را به زبان کلاسیک (نیوتنی یا نسبیتی)
دوبروی در سال 1927 مقاله "مکانیک موجی و ساختار اتمی ماده و تابش " را در کنفرانس سولوی ارائه داد. او در این مقاله به بررسی و تعمیم نظریه‌اش درباره سیستم‌های بس‌ذره‌ای پرداخت. دوبروی پیشنهاد داد ذرات تکینگی‌های متحرکی هستند که به یک موج با گسترش فضایی بی‌نهایت متصل‌اند. حالا اگر یک ذره مادی را در نظر بگیریم که در فضای آزاد حرکت می‌کند باید در معادله کلاین-جردن صدق کند. دوبروی فاز چنین ذره‌ای را با هامیلتونی آن برابر می‌گیرد. نوشت. دوبروی سپس مسئله بس‌ذره‌ای را در حد غیر نسبیتی حل کرد. او با استفاده از معادله‌ای مشابه با معادله شرودینگر مسیر حرکت ذرات را توضیح داد البته تفسیر دوبروی از این معادله با تفسیر رایج حتی تفسیر شرودینگر متفاوت است او قبول ندارد می‌توان دره‌ای فرض کرد که مکان معینی نداشته باشد او گوشزد کرد که این معادله معادله‌ای در فضای پیکربندی است که فضایی ذهنی است و موج منتشر شونده در آن نیز موج فیزیکی نیست و تصویر فیزیکی سیستم n موج منتشر شونده در فضای سه‌بعدی است. او می‌نویسد معادله شرودینگر بیانگر این است که انتشار یک موج از طریق پتانسیل به موقعیت تکینگی در موج دیگر وابسته است. او در قسمت دیگری از مقاله‌اش با عنوان موج راهنما می‌نویسد: «می‌توان وجود نقاط مادی را به‌عنوان واقعیت‌های جدا فرض کرد و به‌عنوان اصل موضوع پذیرفت که حرکت آن‌ها تابعی از فاز موج است. بدین ترتیب موج پیوسته هدایت‌کننده ذره خواهد بود. این موج موجی راهنما است.»
دوبروی پس از کنفرانس سولوی دیگر درباره مکانیک کوانتمی مقاله ننوشت. چون او تنها کار می‌کرد میدان برای یکه‌تاز شدن مکانیک کوانتمی کپنهاگی آماده گردید تا سال‌ها بعد که با انتشار کتاب هلند توجه فیزیکدانان به سمت مکانیک بوهمی جلب شد.
«اﺟﺴﺎم ﻣﺎدی ﻫﻨﮕﺎم ﻋﺒﻮر از شکاف‌های به‌قدر ﻛﺎﻓﻲ رﻳﺰ پدیده‌های ﻣﻮج گونه‌ای ﻫﻤﭽﻮن ﭘﺮاش و ﺗﺪاﺧﻞ را از ﺧﻮد ﻧﺸﺎن می‌دهند». ﭘﻴﺸﮕﻮﻳﻲ دوﺑﺮوی درﺑﺎره اﻧﺤﺮاف ﻣﺴﻴﺮ الکترون‌ها به‌وسیله شکاف‌های ﺑﺎرﻳﻚ ﺑﺮ اﺳﺎس ﻳﻚ ﺑﺎزﻧﮕﺮی ﺑﻨﻴﺎدی در ﻃﺒﻴﻌﺖ ﻧﻴﺮوﻫﺎ و دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ اﻧﺠﺎم ﮔﺮﻓﺖ. دوﺑﺮوی ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﺮد ﻗﺎﻧﻮن اول ﻧﻴﻮﺗﻮن را رﻫﺎ ﻛﺮده و از اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع دﻳﮕﺮی ﻛﻪ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻗﺎﻧﻮن اول می‌شود اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ. ﻣﻄﺎﺑﻖ اﻳﻦ اﺻﻞ، ﺟﺴﻢ آزاد ﻣﺘﺤﺮک ﻣﺴﻴﺮی را دﻧﺒﺎل می‌کند ﻛﻪ ﺑﺮ ﺳﻄﻮح هم‌فاز ﻳﻚ ﻣﻮج راﻫﻨﻤﺎی واﺑﺴﺘﻪ ﻋﻤﻮد اﺳﺖ. «دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ دوﺑﺮوی» ﻳﺎ «ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﻮج- راﻫﻨﻤﺎ»- آن‌گونه ﻛﻪ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﺗﻮﺳﻂ دوﺑﺮوی نام‌گذاری ﺷﺪ- رﻫﻴﺎﻓﺖ ﺟﺪﻳﺪی ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﺣﺮﻛﺖ ﺑﻮد.
نکته مهم قابل‌توجه دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ دوﺑﺮوی ﺗﻠﻔﻴﻖ وﺟﻮه ذره‌ای و ﻣﻮﺟﻲ ﻫﻨﮕﺎم ﺑﺮرﺳﻲ الکترون‌ها و فوتون‌ها هست؛ بدون آنکه نیازی به تغییرات جدی در تعاریف و مبادی فلسفی ایجاد کند. دوﺑﺮوی ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺧﻮﻳﺶ را ﺑﺮای فوتون‌ها ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮد، اﻣﺎ اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ را در نظریه‌اش روﺷﻦ ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﻣﻮج ﻫﺎدی ﺑﺎ ﻣﻴﺪان اﻟﻜﺘﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻲ ﺗﻔﺎوت دارد. ﻫﺪف دوﺑﺮوی از اراﺋﻪ دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﺟﺪﻳﺪ، ﺗﻮﺿﻴﺢ پدیده‌های ﻛﻮاﻧﺘﻮﻣﻲ شناخته‌شده در آن زﻣﺎن ﺑﻮد ﻛﻪ از آن ﺟﻤﻠﻪ می‌توان ﺑﻪ ﻛﻮاﻧﺘﺶ وﻳﻠﺴﻮن- زوﻣﺮﻓﻠﺪ ﺑﺮای ﺳﻄﻮح اﻧﺮژی اﺗﻤﻲ، ﻃﺒﻴﻌﺖ ﻇﺎﻫﺮاً دوﮔﺎﻧﻪ ﺗﺎﺑﺶ و ﻳﻜﻲ ﻛﺮدن ﻓﻴﺰﻳﻚ ذرات ﺑﺎ ﻓﻴﺰﻳﻚ اﻣﻮاج اﺷﺎره ﻛﺮد. دوﺑﺮوی ﺑﺮای اﻧﺠﺎم اﻳﻦ ﻛﺎر از ﻃﺮﻳﻖ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻳﻚ «ﻣﻮج ﻓﺎز» ﻛﻪ ﻫﺮ ذره را ﻫﻤﺮاﻫﻲ می‌کند، دوﮔﺎﻧﮕﻲ ﻣﻮج- ذره‌ای انیشتین ﺑﺮای ﻧﻮر را ﺑﻪ ﻫﻤﺔ اﺟﺴﺎم ﻣﺎدی ﺗﻌﻤﻴﻢ داد. ﺳﭙﺲ ﺑﺎ اﻟﻬﺎم از ﺗﺸﺎﺑﻪ اﭘﺘﻴﻜﻲ- ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ پیشنهاد ﻛﺮد اﺻﻞ ﺟﺪﻳﺪی ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻗﺎﻧﻮن اول ﻧﻴﻮﺗﻮن ﺷﻮد؛ اﻳﻦ اﺻﻞ ﺟﺪﻳﺪ اﺻﻞ وردﺷﻲ در ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ را ﺑﺎ اﺻﻞ وردﺷﻲ ﻓﺮﻣﺎ در اﭘﺘﻴﻚ وﺣﺪت ﺑﺨﺸﻴﺪ. ﺣﺎﺻﻞ این کار ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻳﺪی از دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﺑﻮد ﻛﻪ در آن ﺳﺮﻋﺖ ذره به‌وسیله ﮔﺮادﻳﺎن ﻓﺎز ﻳﻚ ﻣﻮجِ ﻫﻤﺮاه ذره ﺗﻌﻴﻴﻦ می‌شد. اﻳﻦ در ﺣﺎﻟﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﻛﻼﺳﻴﻚ ﺷﺘﺎب به‌وسیله ﻧﻴﺮو ﻣﻌﻴﻦ می‌شود. ﺑﺎ اﻳﻦ رﻫﻴﺎﻓﺖ ﺟﺪﻳﺪ ﺑﻪ دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ، دوﺑﺮوی ﺗﻮاﻧﺴﺖ ﻳﻚ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻮﺟﻲ از ﻛﻮاﻧﺘﺶ ﺳﻄﻮح اﻧﺮژی اﺗﻤﻲ اراﺋﻪ ﻛﻨﺪ و ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﺗﺪاﺧﻞ ﺗﻚ ﻓﻮﺗﻮن را ﺗﻮﺿﻴﺢ دﻫﺪ و ﺑﺮای ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﺑﺎر ﭘﺪﻳﺪه ﺟﺪﻳﺪ و ﻏﻴﺮﻣﻨﺘﻈﺮه ﭘﺮاش و ﺗﺪاﺧﻞ الکترون‌ها را پیش‌بینی ﻛﻨﺪ. دوﺑﺮوی در ﺳﺎل 1923 مقاله‌ای را ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻛﺮد ﻛﻪ در آن ﺗﺎﺑﺶ ﺟﺴﻢ ﺳﻴﺎه را به‌عنوان ﮔﺎزی از کوانتوم‌های ﻧﻮر ﺑﺮرﺳﻲ می‌کرد. او در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ اﻳﻦ ﻓﺮض ﻏﻴﺮﻣﻌﻤﻮل را در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ فوتون‌ها ﺟﺮم ﺳﻜﻮن ﺑﺴﻴﺎر ﻛﻮﭼﻚ و غیر صفر دارﻧﺪ؛ ﺳﭙﺲ راﺑﻄﺔ انیشتین را ﺑﺮای ذرات جرم‌دار ﺑﻪ ﻛﺎر ﮔﺮﻓﺖ. ﺑﻪ ﻧﻈﺮ می‌رسد ﻓﺮض غیر صفر ﺑﻮدن ﺟﺮم ﺳﻜﻮن فوتون‌ها ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر ﺑﻮده اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺑﺎ کوانتوم‌های ﻧﻮر ﻫﻤﭽﻮن ذرات ﻣﻌﻤﻮﻟﻲ جرم‌دار رﻓﺘﺎر ﻛﻨﺪ.
اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﺬری ﺑﻮد ﻛﻪ ﻛﺎر ﺑﻌﺪی دوﺑﺮوی از آن رﺷﺪ ﻛﺮد. ﻧﻈﺮﻳﺔ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدی دوﺑﺮوی در سال‌های 1923 و 1924 درواقع ﺷﻜﻞ ساده‌ای از دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﻣﻮج- راﻫﻨﻤﺎ، ﺑﺮای ﺣﺎﻟﺖ ﺧﺎص ذرات ﻣﺴﺘﻘﻞ هدایت‌شده در ﻓﻀﺎی سه‌بعدی و ﺑﺪون ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻮج ﺧﺎﺻﻲ ﺑﻮد. او در مقاله‌ای ﺑﺎ ﻋﻨﻮان «اﻣﻮاج و کوانتوم‌ها» ﻛﻪ در ﺳﺎل 1923 اراﺋﻪ ﻧﻤﻮد ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﺮد ﻛﻪ ﻳﻚ «ﭘﺪﻳﺪه داﺧﻠﻲ ﺗﻨﺎوﺑﻲ» می‌بایست ﺑﻪ ﻫﺮ ذره جرم‌دار ازجمله ﻓﻮﺗﻮن ﻧﺴﺒﺖ داده ﺷﻮد. در ﭼﺎرﭼﻮﺑﻲ ﻛﻪ ذره ﺳﺮﻋﺖ ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ دارد، دوﺑﺮوی ﺑﺎ دو ﺑﺴﺎﻣﺪ روﺑﺮو ﺷﺪ. یکی از ﺑﺴﺎﻣﺪها ﭘﺪﻳﺪه اﺗﺴﺎع زﻣﺎن را ﻣﻄﺮح می‌کند. می‌دانیم که ترکیب نظریه نسبیت و مکانیک کوانتمی کپنهاگی به خاطر تفاوت مبادی و پیش‌فرض‌های فلسفی‌شان به چالش عمده‌ای برای فیزیک نظری تبدیل شد. در این میان عده‌ای چون دیراک سعی کردند تا نسخه نسبیتی کوانتم را بسازند و حاصلش چیزی شد که امروزه به‌عنوان مکانیک کوانتمی نسبیتی می‌شناسیم و عده‌ای دیگر سعی کردند تا امواج الکترومغناطیسی را کوانتیزه کنند و حاصلش نظریه میدان‌های کوانتمی شد که امروزه در فیزیک ذرات به کار می‌رود.
طﺒﻖ راﺑﻄﻪ پیشنهادی دوبروی ﻳﻚ ﻣﻮج «فرضی» ﺑﺎ ﺑﺴﺎﻣﺪ و ﺳﺮﻋﺖ ﻓﺎزی ﻛﻪ در ﻫﻤﺎن راﺳﺘﺎی ﺣﺮﻛﺖ ذره ﻣﻨﺘﺸﺮ می‌شود ﻫﻤﻮاره ﺑﺎ ﻧﻮﺳﺎن داﺧﻠﻲ هم‌فاز ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. ﺳﭙﺲ دوﺑﺮوی ﻳﻚ اﻟﻜﺘﺮون اﺗﻤﻲ را ﻛﻪ به‌طور ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ روی ﻣﺴﻴﺮ دایره‌ای ﺣﺮﻛﺖ می‌کند در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ. او ﻓﺮض ﻛﺮد ﻛﻪ ﻣﺪارﻫﺎ ﻓﻘﻂ وﻗﺘﻲ ﭘﺎﻳﺪارﻧﺪ ﻛﻪ ﻣﻮج «فرضی» ﭘﺲ از ﻃﻲ ﻣﺪار، ﺑﺎ ﻓﺎز ﻳﻜﺴﺎن ﺑﻪ روی ﺧﻮدش ﺑﺮﮔﺮدد. دوﺑﺮوی ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ ﻓﺮض، ﺷﺮط ﻛﻮاﻧﺘﺶ وﻳﻠﺴﻮن-زوﻣﺮﻓﻠﺪ را ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ. دوﻣﻴﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ دوﺑﺮوی در ﺳﺎل 1923 ﺑﺎ ﻋﻨﻮان «کوانتوم‌های ﻧﻮر، ﭘﺮاش و ﺗﺪاﺧﻞ» ﺻﺒﻐﻪ ﻣﻔﻬﻮﻣﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮی داﺷﺖ. دوﺑﺮوی در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻛﺎر ﻗﺒﻞ ﺧﻮد را ﻛﻪ ﻋﺒﺎرت ﺑﻮد از ﻣﺮﺑﻮط ﻛﺮدن ﻳﻚ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮک ﺑﻪ «ﻳﻚ ﻣﻮج ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ ﻏﻴﺮﻣﺎدی» ﺑﺎزﮔﻮ می‌کند. او ﺳﭙﺲ اﺿﺎﻓﻪ می‌کند ﻛﻪ ﺳﺮﻋﺖ ذره ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﮔﺮوه ﻣﻮج ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ. دوﺑﺮوی اﻳﻦ ﻣﻮج را «ﻣﻮج ﻓﺎز» ﻧﺎﻣﻴﺪ، زﻳﺮا ﻓﺎز آن در ﻣﺤﻞ ذره ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﻓﺎز ﻧﻮﺳﺎن داﺧﻠﻲ ذره. او ﻛﺎر ﺧﻮد را ﺗﺎ رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻬﻤﻲ درﺑﺎره ﭘﺮاش و ﻃﺒﻴﻌﺖ دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدی ﺟﺪﻳﺪش اداﻣﻪ داد. وی ادﻋﺎ ﻛﺮد ﻛﻪ ﭘﺪﻳﺪه ﭘﺮاش اثبات‌کننده اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ اﺳﺖ ﻛﻪ کوانتوم‌های ﻧﻮر ﻫﻤﻮاره نمی‌توانند ﺑﺮ ﺧﻂ راﺳﺖ ﺣﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪ؛ ﺣﺘﻲ در ﺟﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻣﺎ ﻣﻌﻤﻮﻻً آن را ﻓﻀﺎی ﺧﺎﻟﻲ می‌نامیم. ﺑﺮ اﻳﻦ ﭘﺎﻳﻪ دوﺑﺮوی ﺑﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻬﻤﻲ رﺳﻴﺪ، ﻛﻪ ﻗﺎﻧﻮن اول ﻧﻴﻮﺗﻮن ﻳﺎ «اﺻﻞ ﻟﺨﺘﻲ» می‌بایست رﻫﺎ ﺷﻮد: «همان‌گونه ﻛﻪ ﭘﺪﻳﺪه ﭘﺮاش ﺛﺎﺑﺖ می‌کند، کوانتوم‌های ﻧﻮر (اتم‌های ﻧﻮر) ﻛﻪ وﺟﻮدﺷﺎن را ﻣﻔﺮوض می‌گیریم، ﻫﻤﻮاره ﺑﺮ ﺧﻂ راﺳﺖ ﻣﻨﺘﺸﺮ نمی‌شوند. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﺿﺮوری می‌رسد ﻛﻪ اﺻﻞ ﻣﺎﻧﺪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﻨﺪ». این نشان دیگری از خمش نور است وقتی از کنار ماده می‌گذرد؛ آنچه نسبیت عام پیش‌بینی و آزمایش‌ها آن را تأیید می‌کند.
دوﺑﺮوی ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد می‌کند ﻛﻪ ﻗﺎﻧﻮن اول ﻧﻴﻮﺗﻮن ﺑﺎ ﻳﻚ اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع ﺟﺪﻳﺪ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﺷﻮد: «به‌عنوان ﻣﺒﻨﺎی دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدی آزاد، ﻣﺎ ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد می‌کنیم ﻛﻪ اﻳﻦ اﺻﻞ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد: ﻳﻚ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮک آزاد، در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ از ﻣﺴﻴﺮش، ﭘﺮﺗﻮﻫﺎی ﻣﻮج ﻓﺎزش را ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﻳﻜﻨﻮاﺧﺘﻲ دﻧﺒﺎل می‌کند ﻛﻪ (در ﻳﻚ ﻣﺤﻴﻂ ﻫﻤﺴﺎﻧﮕﺮد) ﻋﻤﻮد ﺑﺮ ﺻﻔﺤﺔ ﻓﺎز ﺛﺎﺑﺖ، هست».
ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﭘﺮاش کوانتوم‌های ﻧﻮر و الکترون‌ها ﺗﻮﺿﻴﺢ داده می‌شود: «اﮔﺮ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮک از ﺳﻮراﺧﻲ ﻋﺒﻮر ﻛﻨﺪ ﻛﻪ اﺑﻌﺎد آن در ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺑﺎ ﻃﻮل موج ﻓﺎز ﻛﻮﭼﻚ ﺑﺎﺷﺪ، دﻗﻴﻘﺎً ﺷﺒﻴﻪ ﭘﺮﺗﻮﻫﺎی ﻳﻚ ﻣﻮج ﭘﺮاﺷﻴﺪه، ﻣﺴﻴﺮ ﺣﺮﻛﺖ ﺟﺴﻢ در ﺣﺎﻟﺖ کلی ﺧﻤﻴﺪه ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد».
دوﺑﺮوی ﺳﭙﺲ ﻳﻚ ﭘﻴﺸﮕﻮﻳﻲ ﭼﺸﻤﮕﻴﺮ اﻧﺠﺎم داد، ﻣﺒﻨﻲ ﺑﺮ این‌که ﻫﺮ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮک و «ﻧﻪ ﻓﻘﻂ کوانتوم‌های ﻧﻮر» می‌تواند دﭼﺎر ﭘﺮاش ﺷﻮد:
«... ﻫﺮ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮک در ﺷﺮاﻳﻂ ﺧﺎﺻﻲ می‌تواند ﭘﺮاﺷﻴﺪه ﺷﻮد. ﻳﻚ ﺟﺮﻳﺎن از الکترون‌های ﮔﺬرﻧﺪه از ﻳﻚ ﺳﻮراخ رﻳﺰ، ﭘﺪﻳﺪه ﭘﺮاش را ﻧﺸﺎن ﺧﻮاﻫﺪ داد. ﺷﺎﻳﺪ در ﻫﻤﻴﻦ راﺳﺘﺎﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ تأیید آزﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻫﻲ ایده‌های ﻣﺎ ﺟﺴﺘﺠﻮ ﺷﻮد». دوﺑﺮوی در ﺳﻮﻣﻴﻦ مقاله‌اش ﻛﻪ ﺑﺎ ﻋﻨﻮان «کوانتوم‌ها، ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺟﻨﺒﺸﻲ ﮔﺎزﻫﺎ و اﺻﻞ ﻓﺮﻣﺎ» در ﺳﺎل 1923 ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪ ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺟﺪﻳﺪش ﺑﻪ وﺣﺪت اﺻﻞ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻛﻨﺶ در ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ و اﺻﻞ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ زﻣﺎن ﻓﺮﻣﺎ در اﭘﺘﻴﻚ، ﻣﻨﺠﺮ می‌شود. ﻛﻪ ﺷﺮط ﻣﺎﻧﺎ ﺑﻮدن ﻣﺴﻴﺮ ذرات را ﻣﺸﺨﺺ می‌کند. در اﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﻧﺮژی در ﻣﺴﻴﺮﻫﺎی وردﺷﻲ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ و ﺑﺮای ﻧﻘﺎط انتهایی صفر اﺳﺖ.
دوﺑﺮوی در ﺳﻮﻣﻴﻦ مقاله‌اش ﻛﻪ ﺑﺎ ﻋﻨﻮان «کوانتوم‌ها، ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺟﻨﺒﺸﻲ ﮔﺎزﻫﺎ و اﺻﻞ ﻓﺮﻣﺎ» در ﺳﺎل 1923 ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪ ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺟﺪﻳﺪش ﺑﻪ وﺣﺪت اﺻﻞ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻛﻨﺶ در ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ و اﺻﻞ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ زﻣﺎن ﻓﺮﻣﺎ در اﭘﺘﻴﻚ، ﻣﻨﺠﺮ می‌شود. درحالی‌که در اﺻﻞ ﻓﺮﻣﺎ ﺑﺮای ﭘﺮﺗﻮﻫﺎی ﻧﻮر ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮال ﺧﻄﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻓﺎز ﺳﺮوﻛﺎر دارﻳﻢ؛ ﺷﺮط ﻣﺎﻧﺎ ﺑﻮدن، «ﻃﻮل ﻣﺴﻴﺮ ﻧﻮری» ﻣﺎﻧﺎ را ﻣﻌﻴﻦ می‌کند؛ ﻣﺴﻴﺮی ﻛﻪ دو ﻧﻘﻄﻪ از ﻓﻀﺎ «در ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺴﺘﻘﻞ از زﻣﺎن» ﻳﺎ دو ﻧﻘﻄﻪ از ﻓﻀﺎ-زﻣﺎن را ﺑﻪ ﻫﻢ وﺻﻞ می‌کند. ﺣﺎل ﻣﻄﺎﺑﻖ اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮع دوﺑﺮوی: «ﭘﺮﺗﻮﻫﺎی ﻣﻮج ﻓﺎز ﺑﺮ ﻣﺴﻴﺮﻫﺎی دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﻣﻤﻜﻦ منطبق‌اند». ﭘﺮﺗﻮﻫﺎ در ﻳﻚ ﻣﺤﻴﻂ ﭘﺎﺷﻨﺪه ﺑﺎ اﺻﻞ ﻓﺮﻣﺎ ﺗﻮﺻﻴﻒ می‌شوند. دوﺑﺮوی در پایان مقاله‌اش اشاره می‌کند که اﺻﻞ ﻓﺮﻣﺎ ﺑﺮ اﺻﻞ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻛﻨﺶ ﻣﻨﻄﺒﻖ اﺳﺖ:
«ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ، ﻳﻚ ارﺗﺒﺎط ﺑﻨﻴﺎدی ﻛﻪ دو اﺻﻞ ﺑﺰرگ اﭘﺘﻴﻚ ﻫﻨﺪﺳﻲ و دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ را وﺣﺪت می‌بخشد، به‌روشنی آﺷﻜﺎر می‌گردد». وی ﺑﻴﺎن ﻛﺮد ﻛﻪ ﺑﺮﺧﻲ از ﻣﺴﻴﺮﻫﺎی دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﻣﻤﻜﻦ، «در حاﻟﺖ ﻫﻤﻨﻮا ﺑﺎ ﻣﻮج ﻓﺎز» ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد و در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﻪ ﻣﺪارﻫﺎی ﭘﺎﻳﺪار ﺑﻮر ﻣﺮﺑﻮط می‌شوند ﻣﺪﺗﻲ ﺑﻌﺪ دوﺑﺮوی صورت‌بندی ﭼﺎرﺑﺮداری اﺻﻞ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ را اراﺋﻪ ﻧﻤﻮد.
دوبروی در رساله دکترایش نتایجی را که بور از فرض‌هایش به دست آورده بود با استفاده از فرضیه خودش به دست آورد.
ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻋﺒﺎرت ساده‌ای ﻛﻪ معمولاً در ﻛﺘﺐ درﺳﻲ درﺑﺎره ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺗﻌﺪاد ﻛﺎﻣﻠﻲ از طول‌موج در ﻃﻮل ﻳﻚ ﻣﺪار ﺑﻮر ذﻛﺮ می‌شود، از اﻳﻦ ﻛﺎر دوﺑﺮوی ﺳﺮﭼﺸﻤﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ.
او در فصل پنجم پایان‌نامه‌اش شرط بسامد بور برای نور گسیل‌شده توسط گذار اتمی را به دست آورد. او در ﺳﺎل 1924 ﺗﺼﻮر می‌کرد ﻧﻮارﻫﺎی ﺗﺪاﺧﻠﻲ اﭘﺘﻴﻜﻲ ﺑﻪ اﻳﻦ دﻟﻴﻞ ﻇﺎﻫﺮ می‌شوند ﻛﻪ ﻣﻮج ﻓﺎز، اﺣﺘﻤﺎل برهمکنش فوتون‌ها ﺑﺎ اتم‌های ﭘﺮده را در ﻧﻘﺎط ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺗﻌﻴﻴﻦ می‌کند؛ ﻳﻌﻨﻲ ﺟﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻧﻮار روﺷﻦ اﺳﺖ اﺣﺘﻤﺎل برهمکنش فوتون‌ها ﺑﺎ اتم‌ها زﻳﺎد اﺳﺖ و در ﻧﻮاﺣﻲ ﺗﺎرﻳﻚ فوتون‌ها برهم‌کنشی ﺑﺎ اتم‌های ﭘﺮده ﻧﺪارﻧﺪ. اﻣﺎ درﺳﺖ ﭼﻨﺪ روز ﭘﻴﺶ از دﻓﺎع از رساله‌اش اﻳﺪه بهتری ﺑﻪ ذﻫﻨﺶ رﺳﻴﺪ: او بیان کرد «ﭘﺮﺗﻮﻫﺎی پیش‌بینی‌شده به‌وسیلۀ ﻧﻈﺮﻳﺎت ﻣﻮﺟﻲ درهرحال، ﻣﺴﻴﺮﻫﺎی ﻣﻤﻜﻦ ﺑﺮای ﻛﻮاﻧﺘﻮم نور یا الکترون ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد. در ﭘﺪﻳﺪه ﺗﺪاﺧﻞ، ﭘﺮﺗﻮﻫﺎ در نواحی‌ای ﻛﻪ «ﻧﻮارﻫﺎی روﺷﻦ» ﺧﻮاﻧﺪه می‌شوند، ﻏﻠﻴﻆ و در نواحی‌ای ﻛﻪ «ﻧﻮارﻫﺎی ﺗﺎرﻳﻚ» ﻧﺎﻣﻴﺪه، رﻗﻴﻖ می‌شوند. در ﺗﻮﺿﻴﺢ اوﻟﻴﻪ ﻣﻦ ﺑﺮای ﺗﺪاﺧﻞ، ﻧﻮارﻫﺎی ﺗﺎرﻳﻚ، ﺑﻪ اﻳﻦ دﻟﻴﻞ ﺗﺎرﻳﻚ ﺑﻮدﻧﺪ ﻛﻪ ﻛﻨﺶ پاره‌های ﻧﻮر ﺑﺎ ﻣﺎده در آﻧﺠﺎ ﺻﻔﺮ ﺑﻮد. اﻣﺎ در ﺗﻮﺿﻴﺢ کنونی‌ام اﻳﻦ ﻧﻮارﻫﺎ تاریک‌اند زﻳﺮا ﺗﻌﺪاد کوانتوم‌های ﮔﺬرﻧﺪه از آﻧﺠﺎ ﻛﻢ ﻳﺎ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ»؛ بنابراین دوبروی نظریه‌ای ارائه داد که تمامی نتایج تا آن زمان را به دست می‌داد و انسجام خوبی با نظریه میدان‌های الکترومغناطیسی ماکسول داشت و همین‌طور برخی نتایج نسبیت عام و خاص را هم دربر می‌گرفت. شرودینگر با پذیرش برخی معادلات دوبروی آن‌ها را برای اتم هیدروژن به کار برد و درنهایت به معادله‌ای نسبیتی برای اتم هیدروژن رسید او تقریب غیر نسبیتی این معادله را نوشت و از آن معادله مشهور شرودینگر در مکانیک کوانتمی را به دست آورد. البته شرودینگر این ایده دوبروی را که ذره در میان یک موج گسترده جایگزیده است را نپذیرفت و در نتیجه مسیرهای ذره را به‌طورکلی از نظریه دوبروی حذف کرد. او با امواج گسترده کار کرد. در بین سال‌های 25 تا 26 از ایده‌های دوبروی بسیار استفاده شد.
دوبروی در سال 1927 مقاله "مکانیک موجی و ساختار اتمی ماده و تابش " را در کنفرانس سولوی ارائه داد. او در این مقاله به بررسی و تعمیم نظریه‌اش درباره سیستم‌های بس‌ذره‌ای پرداخت. دوبروی پیشنهاد داد ذرات تکینگی‌های متحرکی هستند که به یک موج با گسترش فضایی بی‌نهایت متصل‌اند. حالا اگر یک ذره مادی را در نظر بگیریم که در فضای آزاد حرکت می‌کند باید در معادله کلاین-جردن صدق کند. دوبروی فاز چنین ذره‌ای را با هامیلتونی آن برابر می‌گیرد. دوبروی یک ابر ذرات آزاد مشابه که باهم برهمکنش ندارند فرض می‌کند و معادله حرکت آن‌ها را به دست می‌آورد و چگالی ذرات را برحسب تکانه‌شان می‌نویسد. بعد آن‌ها را در یک پتانسیل خارجی ثابت قرار می‌دهد. دوبروی فرض می‌کند که ذره از فضای آزاد وارد این پتانسیل می‌شود و درنهایت به معادله ژاکوبی برای دینامیک نسبیتی در یک پتانسیل ثابت می‌رسد. او در قسمت بعدی مقاله‌اش تقریب کلاسیک معادلاتش را به دست می‌آورد و می‌نویسد: «اگر طرف چپ معادله صرف‌نظر کردنی باشد هم مکانیک کلاسیک (برای یک تکینگی متحرک) به دست می‌آید و هم اپتیک هندسی برای یک موج پیوسته». او سپس اصل موضوع حل مضاعف را پیشنهاد می‌کند تا نتایج این تقریب همه‌جا صحیح باشند. درنتیجه می‌توان موج پیوسته چگالی ذرات را به دست آورد. بدین ترتیب او مسیرهای ذرات را نیز به دست آورد. او در گام بعد معادله حرکت یک ذره در پتانسیل وابسته به زمان را به دست آورد و چگالی احتمال حضور ذره را محاسبه کرد و همین‌طور معادله حرکت ذره را. دوبروی نشان داد که اگر یک جرم ویژه متغیر را وارد کنیم یا در حد غیرنسبیتی یک پتانسیل کوانتومی اضافی در نظر بگیریم می‌توان دینامیک ذره را به زبان کلاسیک (نیوتنی یا نسبیتی)
دوبروی در سال 1927 مقاله "مکانیک موجی و ساختار اتمی ماده و تابش " را در کنفرانس سولوی ارائه داد. او در این مقاله به بررسی و تعمیم نظریه‌اش درباره سیستم‌های بس‌ذره‌ای پرداخت. دوبروی پیشنهاد داد ذرات تکینگی‌های متحرکی هستند که به یک موج با گسترش فضایی بی‌نهایت متصل‌اند. حالا اگر یک ذره مادی را در نظر بگیریم که در فضای آزاد حرکت می‌کند باید در معادله کلاین-جردن صدق کند. دوبروی فاز چنین ذره‌ای را با هامیلتونی آن برابر می‌گیرد. نوشت. دوبروی سپس مسئله بس‌ذره‌ای را در حد غیر نسبیتی حل کرد. او با استفاده از معادله‌ای مشابه با معادله شرودینگر مسیر حرکت ذرات را توضیح داد البته تفسیر دوبروی از این معادله با تفسیر رایج حتی تفسیر شرودینگر متفاوت است او قبول ندارد می‌توان دره‌ای فرض کرد که مکان معینی نداشته باشد او گوشزد کرد که این معادله معادله‌ای در فضای پیکربندی است که فضایی ذهنی است و موج منتشر شونده در آن نیز موج فیزیکی نیست و تصویر فیزیکی سیستم n موج منتشر شونده در فضای سه‌بعدی است. او می‌نویسد معادله شرودینگر بیانگر این است که انتشار یک موج از طریق پتانسیل به موقعیت تکینگی در موج دیگر وابسته است. او در قسمت دیگری از مقاله‌اش با عنوان موج راهنما می‌نویسد: «می‌توان وجود نقاط مادی را به‌عنوان واقعیت‌های جدا فرض کرد و به‌عنوان اصل موضوع پذیرفت که حرکت آن‌ها تابعی از فاز موج است. بدین ترتیب موج پیوسته هدایت‌کننده ذره خواهد بود. این موج موجی راهنما است.»
دوبروی پس از کنفرانس سولوی دیگر درباره مکانیک کوانتمی مقاله ننوشت. چون او تنها کار می‌کرد میدان برای یکه‌تاز شدن مکانیک کوانتمی کپنهاگی آماده گردید تا سال‌ها بعد که با انتشار کتاب هلند توجه فیزیکدانان به سمت مکانیک بوهمی جلب شد.
تفاوت‌های مکانیک موجی دوبروی با مکانیک کوانتمی رایج
مکانیک دوبروی در پیش‌فرض‌های فلسفی مانند مکانیک کلاسیک است؛ و راه‌حلی را که برای مسئله موج ذره پیشنهاد می‌کرد به نظریه نیوتن درباره نور در کتابش نزدیک است.
مکانیک کپنهاکی چه از نظر مبادی فلسفی و چه مفاهیم و هویات نظری که استفاده می‌کرد از مکانیک کلاسیک فاصله دارد. علی‌رغم این تعارضات و تقدم زمانی نظریه دوبروی بر آن مکانیک کوانتمی کپنهاکی رایج شد. مکانیک کوانتمی کپنهاکی پس از نظریه دوبروی ارائه شد.
بحث اندازه‌گیری (منصوری،1390، 137)، نفی علیت لاپلاسی؛ ناموضعیت، پیش‌بینی پذیری احتمالاتی و ناقص چند جهانی یا عدم قطعیت ذاتی طبیعت اشکالات فلسفی است که مکانیک کوانتمی کپنهاکی در پی داشت.
مکانیک کپنهاکی چه از نظر مبادی فلسفی و چه مفاهیم و هویات نظری که استفاده می‌کرد از مکانیک کلاسیک فاصله دارد. علی‌رغم این تعارضات و تقدم زمانی نظریه دوبروی بر آن مکانیک کوانتمی کپنهاکی رایج شد. مکانیک کوانتمی کپنهاکی پس از نظریه دوبروی ارائه شد.
بحث اندازه‌گیری (منصوری،1390، 137)، نفی علیت لاپلاسی؛ ناموضعیت، پیش‌بینی پذیری احتمالاتی و ناقص چند جهانی یا عدم قطعیت ذاتی طبیعت اشکالات فلسفی است که مکانیک کوانتمی کپنهاکی در پی داشت.
دیگر فعالیت‌های علمی دوبروی
دوبروی در سال ۱۹۳۲ عضو آکادمی علوم پردازنده شد و از سال ۱۹۴۲ به بعد دبیر ثابت آن بود. از او برای پیوستن به شورای اتحادیه کاتولیک فرانسه دعوت شد، اما با توجه به این واقعیت که او فردی غیرمذهبی بود، این پیشنهاد را نپذیرفت. در ۱۲ اکتبر ۱۹۴۴ در فرهنگستان فرانسه او جایگزین ریاضی‌دان بزرگ، امیل پیکارد گشت. مصادف شدن این امر با جنگ جهانی دوم سبب مردن یا زندانی شدن برخی از اعضای فرهنگستان شده بود، به همین دلیل در این زمان آکادمی قادر به انجام انتخابات نبود، زیرا برای انجام این کار حضور بیست تن از اعضای الزامی بود؛ اما با توجه به این شرایط استثنایی، مجمع با ۱۷ عضو تشکیل شد و به اتفاق آراء دوبروی را به این مقام منصوب کرد.
برای تلاش‌های او در نزدیک کردن علم و صنعت به هم در سال ۱۹۴۵ پست مشاور گروه عالی فرانسه از سوی سازمان انرژی اتمی به او اهدا شد.
او موفق به تأسیس مرکزی برای مکانیک کاربردی در مؤسسه هانری پوانکاره شد که در آن به پژوهش در زمینه‌های اپتیک و انرژی اتمی پرداخته می‌شد که شکل‌گیری آن الهام گرفته از آکادمی بین‌المللی علوم مولکولی کوانتومی بود که او یکی از اعضای اولیه آن بود.
برای تلاش‌های او در نزدیک کردن علم و صنعت به هم در سال ۱۹۴۵ پست مشاور گروه عالی فرانسه از سوی سازمان انرژی اتمی به او اهدا شد.
او موفق به تأسیس مرکزی برای مکانیک کاربردی در مؤسسه هانری پوانکاره شد که در آن به پژوهش در زمینه‌های اپتیک و انرژی اتمی پرداخته می‌شد که شکل‌گیری آن الهام گرفته از آکادمی بین‌المللی علوم مولکولی کوانتومی بود که او یکی از اعضای اولیه آن بود.
افتخارات و جوایز
۱۹۲۹ – جایزه نوبل در فیزیک.
۱۹۲۹ – مدال هنری پوانکاره.
۱۹۳۳ – جایزه البرت از موناکو Albert I of Monaco Prize
۱۹۳۸ – مدال ماکس پلانک
۱۹۳۸ – عضو آکادمی علوم سلطنتی سوئد شد.
۱۹۴۴ – عضو فرهنگستان فرانسه شد.
۱۹۵۲ – جایزه کالینگا Kalinga Prize
۱۹۵۳ – عضو انجمن اجتماعی (Royal Society)
۱۹۲۹ – مدال هنری پوانکاره.
۱۹۳۳ – جایزه البرت از موناکو Albert I of Monaco Prize
۱۹۳۸ – مدال ماکس پلانک
۱۹۳۸ – عضو آکادمی علوم سلطنتی سوئد شد.
۱۹۴۴ – عضو فرهنگستان فرانسه شد.
۱۹۵۲ – جایزه کالینگا Kalinga Prize
۱۹۵۳ – عضو انجمن اجتماعی (Royal Society)
منابع
1. Quantum Mechanics at the Crossroads: New Perspectives From History, Philosophy And Physics. Springer. 2007. p. 71.
.Great Physicists, William H. Cropper, Oxford University Press,2001.
3. ﺑﺎرﺑﻮر، اﯾﺎن، ﻋﻠﻢ و دﯾﻦ، ﺗﺮﺟﻤﮥ بهاءالدین ﺧﺮﻣﺸﺎﻫﯽ، ﭼﺎپ ﺷﺸﻢ، ﺗﻬﺮان، ﻣﺮﮐﺰ ﻧﺸﺮ داﻧﺸﮕﺎﻫﯽ،1388.
4. ویکی‌پدیا
5. منصوری، علیرضا،" ﻣﺴﺌﻠﺔ اندازه‌گیری در ﻣﺒﺎﻧﻲ ﻓﻠﺴﻔﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ کوانتومی"، ﻓﻠﺴﻔﺔ ﻋﻠﻢ، ﭘﮋوﻫﺸﮕﺎه ﻋﻠﻮم اﻧﺴﺎﻧﻲ و ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻓﺮﻫﻨﮕﻲ، ﺳﺎل اول،1390، ﺷﻤﺎرة اول، ﺑﻬﺎر و ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن.
