تحليل كلاسيكي رسانايي الكتريكي

رساناي الكتريكي و الكترون
يك رساناي الكتريكي بايد داراي دو ويژگي باشد:
1- الكترون بايد وابستگي به يون مثبت كه ايستا فرض مي‌شود داشته باشد.
2- اين وابستگي بايد چنان ضعيف باشد كه درصورتي كه يك نيروي برآيند قوي‌تر بر الكترون اِعمال شود الكتروني ديگر از مولكولي مجاور به‌ راحتي بتواند جايگزين آن گردد.
اجازه دهيد يك يون مثبت را با ○ و يك الكترون را با ● نشان دهيم. به‌طور طرح‌وار مي‌توانيم مولكول‌هاي يك رسانا را به‌صورت دوقطبي‌هاي الكتريكي شكل 1 نشان دهيم. هنگامي‌كه بر اين رسانا دو الكترون اضافي بين مجموعه‌ي الكترون‌ها، آنچنان‌كه در شكل 2 نشان داده شده است، تحميل شود، الكترون‌ها باز خواهند شد اما نه به‌طور يكنواخت و هم‌اندازه، زيرا موقعيت يون‌هاي مثبت ثابت است و به‌هرحال نهايتاً هر الكترون بايد در كنار يك يون مثبت قرار گيرد.

پس، الكترونِ تحميلي a جاي a'، و b جاي b'، و بعدازآن a' جاي a"، و b' جاي b" را خواهد گرفت، و اين روند تكرار خواهد شد تا نهايتاً شكل 3 به‌دست آيد كه در آن دو الكترون e و e' همان الكترون‌هاي a و b در شكل 2 نيستند بلكه آخرين جايگزين‌هاي آنها هستند. چنان‌كه ديده مي‌شود هر الكترونِ جايگزين تنها در محدوده‌اي به‌بزرگي فاصله‌ي بين دو مولكول مجاور جابه‌جا شده است.
پس اين درست نيست كه فكر كنيم هنگامي‌كه مقداري بار منفي خالص به ناحيه‌ي داخلي رسانايي اضافه شده است درواقع اين خودِ الكترون‌هاي اضافه شده هستند كه يكديگر را دفع كرده و مستقيماً روي سطح خارجي رسانا جمع مي‌شوند.
حال بياييد، به‌جاي اضافه كردن دو الكترون، دو الكترون از ميان مجموعه‌ي مولكول‌هاي نشان داده شده در شكل 1 كم كنيم؛ شكل 4 را ببينيد. واضح است كه برآيند نيروهاي وارد بر a رو به چپ و برآيند نيروهاي وارد بر b رو به راست است. لذا شكل 5 حاصل مي‌شود.

برآيند نيروهاي وارد بر a' نيز، آنچنان‌كه در شكل قابل مشاهده است، رو به چپ و برآيند نيروهاي وارد بر b' رو به راست است. پس شكل 6 به‌دست خواهد آمد و اين روند ادامه خواهد يافت تا شكل 7 به‌دست آيد.
در اينجا نيز مشاهده مي‌شود كه نه هيچ يون مثبتي جابه‌جا شده است و نه هيچ الكتروني متحمل جابه‌جايي‌اي بزرگتر از فاصله‌ي بين دو مولكول مجاور شده است.
به‌اين ترتيب ديده مي‌شود هر بار منفي يا مثبت خالصِ اضافه شده به يك رسانا بر سطح رسانا توزيع خواهد شد.
درجه‌ي رسانايي يك جسم به قابليتي بستگي دارد كه مولكول‌هاي جسم براي جايگزين كردن يك الكترون مجاور به‌جاي الكترون خودشان دارند. اگر اين قابليت بالا باشد داراي يك رساناي خوب خواهيم بود، و اگر اين قابليت عملاً وجود نداشته باشد تقريباً داراي يك نارسانا يا دي‌الكتريك خوب هستيم. حالت‌هاي مياني، نيمه‌رساناها را تشكيل مي‌دهند.
اين‌كه در بحث فوق گفتيم كه اين درواقع جايگزين‌هاي بارهاي اضافه شده هستند كه روي سطح رسانا توزيع مي‌شوند اصلاً به اين معنا نيست كه در هنگام لزوم خودِ الكترون‌هاي ظرفيتي رسانا قابليت جابه‌جا شدن به‌منظور اتخاذ يك پيكربندي ويژه را ندارند بلكه درصورتي‌كه ميداني الكتريكي در رسانايي اِعمال شود الكترون‌ها حركت خواهند كرد و توزيعشان را به‌گونه‌اي تغيير خواهند داد كه ميدان الكتريكي داخل رسانا صفر شود و تنها ميدان الكتريكي عمود بر سطح رسانا وجود داشته باشد اما اين عمل با توزيع جايگزين‌ها صورت مي‌گيرد. در اين رابطه بهتر است از خود بپرسيم چرا بارهاي اضافه شده‌ي نشانده شده در يك نارسانا، حداقل تحت تأثير نيروهاي دافعه‌اشان، خود را به‌سمت سطح نارسانا توزيع نمي‌كنند. طبيعتاً پاسخ اين است كه مولكول‌هاي جسم همچون موانعي عظيم بر سرِ راه الكترون‌ها كه مي‌خواهند مستقيماً تمام طول نارسانا را به‌طرف سطح آن عبور كنند عمل مي‌كنند و مانع عبور آنها مي‌شوند. اين امر حتي براي رساناها درست است، يعني در رساناها مولكول‌هاي رسانا مانع توزيع مستقيم خود الكترون‌ها هستند. اما اگر قرار باشد كه مولكول‌ها در توزيع بار به‌سمت سطح نقش ايفا كنند، يعني هركدام از آنها فعالانه درحالي‌كه الكتروني از خود را بيرون مي‌اندازد الكتروني خارجي را به‌عنوان عضوي از خود بپذيرد، آنگاه توزيع بار، به‌گونه‌اي كه ميدان در داخل رسانا صفر و بر سطح رسانا عمود باشد، به‌سادگي و به‌سرعت صورت خواهد گرفت.
اين‌كه الكترون‌هاي اضافه شده به داخل يك نارسانا قادر به توزيع خود به‌روي سطح نارسانا نيستند بيانگر واقعيتي ديگر نيز هست: به‌نظر مي‌رسد كه اندازه (و نه لزوماً جِرمِ) الكترون در مقايسه با فاصله‌ي بين اتمي چندان كوچك نباشد. اگر اندازه‌ي الكترون‌ها در قياس با فواصل بين اتمي بسيار كوچك بود آنها به‌راحتي قادر به توزيع خود به‌روي سطح نارسانا از ميان فضاهاي بين مولكولي جسم مي‌بودند. اما به‌نظر مي‌رسد كه الكترون‌ها آن‌قدر حجيم هستند كه مولكول‌ها، يا درواقع مجاورت مولكول‌ها، مي‌تواند مانع توزيع يا حركت مستقيمشان شود.
نكته:
مكانيسم توزيع بارهاي اضافه شده به يك رسانا به روي سطحش را مطالعه كرديم. در اينجا نشانه‌اي كلي ارائه مي‌دهيم كه تأييد مي‌كند كه بارهاي اضافه شده بايد به‌روي سطح خارجي رسانا توزيع شوند: بارهاي مشابه بايد حتي‌الامكان دورترين فاصله را از يكديگر بگيرند، و اگر قرار است بر يك سطح توزيع شوند اين سطح بايد وسيع‌ترين سطح ممكن براي توزيع باشد. اما به‌علت محدوديتي كه ما روي شكل رسانا داريم فاصله و سطح نمي‌توانند به‌طور هم‌زمان ماكزيمم باشند ولذا حاصل‌ضرب آنها، يعني حجمِ دربرگيرنده‌ي سطح توزيع، بايد ماكزيمم باشد، و طبيعي است كه چنين سطحي سطح خارجي رساناست كه دربرگيرنده‌ي ماكزيمم حجمِ دردسترس است.
چرا بار الكتريكي نمي‌تواند رسانا را ترك كند
بياييد ماده را به‌صورت مجموعه‌ي دوقطبي‌هاي الكتريكي درنظر گيريم. يك قطب از هركدام از اين دوقطبي‌ها الكترون است. الكترون حجمي قابل قياس با حجم قطب مثبت دارد (حداقل فعلاً اينگونه فكر كنيد)، اما جِرم آن بسيار كمتر از جرم قطب مثبت (پروتون) است. فرض كنيد دما ثابت است. در اين دما دوقطبي‌هاي فوق‌الذكر مربوط به ماده، يا به‌اصطلاح مولكول‌هاي ماده، براثر جاذبه‌ي مثبت-منفي دوقطبي‌ها چنان مي‌توانند با يكديگر فيت شوند كه مركز جرم هر مولكول تقريباً ثابت بماند. چنين ماده‌اي را جامد مي‌ناميم. چون به‌هرحال مقداري دما وجود دارد، بايد حالتي ديناميكي براي مولكول‌ها درنظر گيريم، يعني بايد قبول كنيم كه مولكول‌ها، و عمدتاً (به‌خاطر سبكي‌اشان) قطب‌هاي منفي آنها، داراي لرزش و حركت‌هاي كوچك در جاهاي خود هستند. اگر ماده‌ي ما رسانا باشد (به تعريف رسانش در بخش قبل توجه كنيد)، در يك تبادل بلافصل با مولكول‌هاي مجاور، الكترونِ هر مولكول مي‌تواند درحال دادن جاي خود به الكترون ديگري از مولكولي مجاور باشد درحالي‌كه درحال گرفتن جاي الكترون مولكول مجاور ديگري مي‌باشد. اين به‌اين معناست كه به‌طور ديناميكي همواره جريان‌هاي الكتريكي بسته‌ي اتفاقي‌اي در داخل يك رسانا وجود دارند.
همانطور كه گفتيم هريك از دوقطبي‌هاي ماده تحت تأثير جاذبه‌هاي الكتريكي مربوطه‌ي همه‌ي مولكول‌هاي بلافاصله مجاورِ آن است، ولذا اگر اين دوقطبي يا مولكول داخل ماده باشد برآيند نيروهاي وارد بر آن، كه ناشي از همه‌ي مولكول‌هاي اطراف است كه بلافاصله مجاور آنند، به‌طور متوسط صفر است. اما اگر مولكول بر سطح جسم (يا ماده‌ي ما) باشد تنها جاذبه‌ي برآيند روبه‌داخلِ ماده وارد بر خود را احساس مي‌كند كه ناشي از نيروهاي جاذبه‌ي مولكولي جسم وارد بر آن است (يعني به‌سادگي قطب منفي آن به‌وسيله‌ي قطب‌هاي مثبت مجاور آن در ماده، و قطب مثبت آن به‌وسيله‌ي قطب‌هاي منفي مجاور آن در ماده جذب مي‌شوند، و قطب‌هاي همنام اصولاً در تشكيل ماده (كه مستلزم جاذبه و نه دافعه است) مجاور يكديگر قرار نمي‌گيرند)؛ مقاله‌ي «كشش سطحي يا كشش عمقي» را ببينيد. پس، كشش عمقي (يا آنچه درحال حاضر به‌اشتباه كشش سطحي خوانده مي‌شود) علاوه بر مايعات در جامدات يا حتي به‌طريقي در گازها وجود دارد.
حال يك رسانا را درنظر گيريد. تصور كنيد كه تنها يك تك الكترون به‌داخل اين رسانا تزريق شده است. با درنظر گرفتن جريان‌هاي الكتريكي بسته‌ي اتفاقي فوق‌الذكر و اين‌كه الكترون‌هاي مولكول‌هاي مختلف به‌طور ديناميكي جاي خود را به هم مي‌دهند مي‌توانيم بگوييم در هر زمان، اين الكترون منفرد در يك مكان اتفاقي در رسانا ديده خواهد شد، اما اين به اين معنا نيست كه خود الكترون متحمل جابه‌جايي بين نقاطي خواهد شد كه هر زمان ديده مي‌شود بلكه جايگزين‌هاي آن در زمان‌هاي مختلف در اين نقاط خواهند بود (بخش قبل را ببينيد). اما اگر بيش از يك الكترون به‌داخل رسانا تزريق كنيم، دافعه‌ي بين الكترون‌هاي اضافي (كه خودِ اين الكترون‌ها يا جايگزين‌هاي آنها هستند) و وجود حالت ديناميكي فوق‌الذكر، توزيع بلافاصله‌ي جايگزين‌هاي اين الكترون‌هاي اضافي به‌روي سطح خارجي رسانا را ايجاب مي‌نمايد.
همچنان‌كه گفتيم قطب مثبت بسيار سنگين‌تر (اما نه حجيم‌تر) از قطب منفي است. در يك حالت ديناميكي اين به اين معناست كه در يك جامد مركز جرم قطب مثبت تقريباً ساكن باقي مي‌ماند اما مركز جرم قطب منفي به‌طور مرتب موقعيت خود را در اطراف قطب مثبت به‌ويژه با درنظر گرفتن حالت ديناميكي فوق‌الذكر تغيير مي‌دهد. هنگامي‌كه الكترون‌هاي اضافي فوق‌الذكر روي سطح رسانا توزيع مي‌شوند مولكول‌ها (يا دوقطبي‌ها)ي سطح رسانا متحمل تغيير موضعي در موقعيت قطب منفي يا الكتروني‌اشان در اطراف قطب مثبت به‌گونه‌اي مي‌شوند كه الكترون‌هاي اضافي روي سطح، جاذبه‌ي وارد شده بر خود به‌وسيله‌ي قطب‌هاي مثبت مولكول‌هاي سطح را احساس مي‌كنند. امكان چنين تغيير موضعي الكترون‌هاي مولكول‌هاي سطح همچنين با دافعه‌ي اين الكترون‌هاي اضافي فراهم مي‌شود. به‌عبارت ساده اگر فرض كنيم كه شكل 8 يك رساناي بدون بار است، شكل 9 همان رسانا با دو الكترون اضافي توزيع شده روي سطح رسانا قبل از جابه‌جايي موضعي الكتروني فوق‌الذكر، و شكل 10 همان رسانا بعد از اين جابه‌جايي و كسب يك حالت پايدار براي الكترون‌هاي اضافي (روي سطح رسانا) خواهد بود كه تحت تأثير جاذبه‌ي هسته‌هاي سنگين نزديكند درحالي‌كه دافعه‌ي الكترون‌هاي سبك دور روي آنها كمتر است.

پس، به‌عبارت ديگر، الكترون‌هاي اضافي، توزيع شده بر سطح، براثر كشش عمقي (يا جاذبه‌ي برآيند اِعمال شده به‌وسيله‌ي) مولكول‌هاي مجاور از رسانا نمي‌توانند رسانا را ترك كنند، و اين (كه مي‌تواند به‌عنوان كشش عمقي (يا (به‌اشتباه) كشش سطحي تعبير شود) دليل اين است كه چرا بار منفي خالص يا الكترون‌هاي اضافي توزيع شده بر سطح خارجي رسانا نمي‌تواند از رسانا فرار كند. همچنين، بدون نياز به هيچ توضيح اضافي بيشتر، بحث‌هاي فوق اين را به‌طور كامل روشن مي‌سازد كه چرا يك بار مثبت خالص توزيع شده بر سطح رسانا نمي‌تواند رسانا را ترك كند.
فرمت PDF این مقاله را در اینجا ببینید : https://sites.google.com/site/essaysforrasekhoon/home/electricconduction.pdf