کاربرد مایکروترمورها

کاربرد مایکروترمورها در بررسی وضعیت زیرسطحی ساختگاه در مناطق شهری
 

چکیده
 

رخداد زمین لرزه عوارض و تبعات بسیاری در زمین به جا می گذارد. زلزله موجب تخریب ساختمان ها، سازه های مرتفع، سدها، پل ها، تونل ها، بنادر و تأسیسات بلندمرتبه می شود. حرکت زمین در طول زلزله باعث تخریب سازه می شود؛ به ویژه اگر پدیده ی تشدید صورت بگیرد، این تخریب شدیدتر خواهد بود. تشدید در یک ساختگاه (پروفیل خاک) زمانی رخ می دهد که پریود طبیعی ساختگاه با یکی از پریودهای اساسی سنگ کف مطابقت داشته باشد. به واسطه ی این مطابقت، حرکت زمین تقویت شده و موجب تخریب می گردد. خسارت سنگین تر زمانی وارد می شود که پریود طبیعی ساختگاهی که سازه بر روی آن قرار گرفته است، با پریود خود سازه برابر شود. این حالت موجب تشدید دو گانه ی ساختگاه و سازه می گردد. بدین لحاظ تعیین پریود طبیعی ساختگاه یکی از موارد مهم در بررسی پی یک سازه به شمار می آید تا بتوان بر اساس آن سازه ای ساخت که در رخداد زلزله در آن پدیده ی تشدید اتفاق نیفتد. برای محاسبه ی پریود طبیعی ساختگاه روش های زیادی وجود دارد که آسان ترین و اقتصادی ترین روش آن استفاده از مایکروترمورهاست. در سیگنال به دست آمده از مایکروترمورها بعد از حذف اثرات منبع، فرکانسی که دامنه ی آن به ماکزیمم مقدار خود رسیده باشد، به عنوان فرکانس تشدید و پریود طبیعی ساختگاه معرفی می شود. برای حذف اثرات منبع از مایکروترمورها تاکنون روش های گوناگونی ارائه گردیده است که در این مقاله به ذکر آن ها و نقاط قوت و ضعف آن ها پرداخته می شود. در نهایت نتیجه می شود که در هر محل یکی از دو روش ایستگاه مرجع و ناکامورا مناسب ترین روش هستند، که انتخاب آن به تجربه ی مفسر و تحلیل مناسب آن بستگی دارد.

مقدمه
 

بی شک یکی از مهم ترین مواردی که امنیت سازه را تهدید می کند، نیروهای وارده به آن در اثر ارتعاشات ناشی از زلزله است. قرار گرفتن ایران بر روی یکی از فعال ترین کمربندهای زلزله خیز سبب شده است که در هر سال یک زلزله با بزرگی بالا در کشورمان روی دهد و از طرفی با افزایش جمعیت شهرها و احداث ساختمان های مرتفع، خسارات جانی و مالی ناشی از این رویدادها افزایش یافته است [17،18]. یکی از مسائل مهم در ارتباط با ساختمان ها در شهرهای بزرگ رفتار قشر خاک زیرسطحی واقع بر روی لایه های سخت شده و یا سنگ کف به هنگام وقوع زلزله می باشد و با توجه به این که ایران از نظر تنوع قشر خاک واقع بر سنگ کف در شهرهای مختلف طیف وسیعی از مدل های ممکن را می پوشاند، اهمیت توجه به خصوصیات دینامیکی قشر خاکی که سازه بر روی آن قرار گرفته است، محرز می شود [14، 15]. مطالعه ی اثر خاک بر میزان خسارت وارده به سازه از سال 1985 میلادی پس از زلزله ی مکزیکوسیتی به عنوان یکی از مباحث مهندسی زلزله مورد توجه قرار گرفت و مقالات پرشماری در این زمینه انتشار یافت. رفتارهای خاک به شکل های مختلفی در بروز خسارت دخالت دارند که به عنوان یکی از مهم ترین آن ها، می توان پدیده ی تشدید را نام برد [3]. این پدیده زمانی رخ می دهد که پریود طبیعی ساختگاه برابر با پریود طبیعی جنبش سنگ کف یا نزدیک به آن باشد. در این حالت اثر تقویت رسوب خاک در شتاب حرکت زمین بیش ترین مقدار است. پدیده ی تشدید در خصوص اندرکنش سازه و خاک نیز به همین ترتیب عنوان می شود؛ به این صورت که زمانی که پریود طبیعی ساختگاهی که سازه بر روی آن بنا شده، با پریود طبیعی خود سازه برابر باشد، موجب تشدید دوگانه ی ساختگاه و سازه می شود. زمانی که در اثر ارتعاشات ناشی از زلزله در سازه پدیده ی تشدید به وجود می آید، بیش ترین خسارت ممکنه در اثر زلزله به سازه وارد می شود. بنابراین، تعیین پریود طبیعی ساختگاه به منظور طراحی سازه ای که بتوان از بروز پدیده ی تشدید در آن جلوگیری کرد، بسیار مهم و ضروری است. برای تعیین پریود طبیعی ساختگاه روش های زیادی وجود دارد، که در میان آن ها استفاده از مایکروترمورها در تعیین پریود طبیعی ساختگاه و واکنش زمین در برابر زلزله، به دلیل سادگی و اقتصادی بودن، بسیار مورد توجه است. مقاله ی حاضر به بررسی پریود طبیعی ساختگاه و همچنین روش تعیین آن با استفاده از مایکروترمورها پرداخته است.

پریود طبیعی ساختگاه
 

آسیب پذیری سازه های مهندسی در اثر زلزله، همان گونه که به مشخصات خاک محل بستگی دارد به مشخصات انرژی زلزله نیز وابسته است. برای مقاصد طراحی مهندسی مشخصاتی از ارتعاش زمین نظیر: دامنه، محتوای فرکانسی و طول مدت ارتعاش در درجه ی اول اهمیت قرار دارند. این مشخصات به عوامل گوناگونی نظیر مکانیزم منبع زلزله، موقعیت محل نسبت به چشمه، خواص محیط انتشار امواج، کیفیت و موقعیت ناپیوستگی های زمین از نظر زمین شناسی و و ضعیت توپوگرافی محل بستگی دارد. پریود طبیعی یکی از مشخصات ساختگاه است که در بروز پدیده ی تشدید نقش مهمی ایفا می کند. بنا به تعریف، پریود طبیعی پریودی است که در آن پروفیل خاک تحت جنبش وارده با بیش ترین شتاب مرتعش می شود [4]. پریود طبیعی ساختگاه در جنبش های شدید مقدار ثابتی نیست، چرا که پریود طبیعی با جنبش زمین تغییر می کند (که می توان آن را پریود دینامیکی نامید)، به دلیل آن که مدول برشی دینامیکی خاک با افزایش کرنش حاصل از جنبش، طبق روابط زیر تغییر می کند:
(1)
که در آن مدول برشی دینامیکی خاک، وزن واحد حجم خاک، سرعت موج برشی، مدول کشسانی دینامیکی و نسبت پواسون می باشد. نسبت پواسون برابر با نسبت کرنش جانبی به کرنش محوری می باشد.
در برنامه ی Shake می توان با به حساب آوردن اثر غیرخطی خاک، پریود طبیعی دینامیکی زمین را با توجه به تابع تشدید (نسبت طیفی) در جایی که شکل طیف به اوج خود می رسد، منحاسبه نمود؛ که در این جا تابع تشدید از تقسیم طیف پاسخ شتاب به دست آمده در هر مکان از سطح زمین به طیف پاسخ شتاب جنبش سنگ کف به دست می آید.
پریودی را که بر اساس طیف های پاسخ شتاب در هر مکان در روی سطح زمین بر روی انواع خاک های مختلف و همچنین در محل ها و طبقات مختلف در ساختمان ها به دست آمده باشد، پریود غالب ساختگاه می نامند. معمولاً پریود معادل با اولین نقطه ی اوج بر روی طیف شتاب را به عنوان پریود غالب در نظر می گیرند. عوامل بسیاری در پریود طبیعی ساختگاه اثر می گذارند که مهم ترین آن ها را می توان اثر خمیری خاک، جنس و ضخامت خاک، فاصله ی مرکز سطحی و بزرگی زلزله از ساختگاه دانست. روش های زیادی برای محاسبه ی پریود طبیعی ساختگاه در دسترس اند، که شامل روش های خطی و غیرخطی می باشند. روش های خطی عموماً به سرعت انجام پذیر بوده و نیازمند وجود اطلاعاتی در مورد خاک می باشند. با این وجود، برای شرح رفتار غیرخطی خاک تحت تنش های ناشی از زمین لرزه قابل استفاده نبوده و یا برای ویژگی های حرکت زمین در طول واقعه ی خاص به کار نمی آیند. در عوض، روش های غیرخطی بسیار مشکل و وقت گیر هستند و نیاز به آنالیز پیشرفته ی کامپیوتری دارند و بنابراین، استفاده از آن ها برای محاسبه ی پریود طبیعی ساختگاه مشکل است. روشی که از نظر اقتصادی مقرون به صرفه بوده و بسیار آسان و مناسب است، استفاده از مایکروترمورها است.
شکل 1: نمونه ای از سیگنال ثبت شده از مایکروترمورها در پنجره ی زمانی 300 ثانیه؛ در این شکل محور عمودی دامنه ی موج را نشان می دهد.

مایکروترمورها
 

در یک محل بر روی سطح زمین لرزه نگاری که قادر باشد امواج را تا حدود 1000 برابر تقویت کند، ارتعاشات خفیف زمین را به طور پیوسته می تواند ثبت نماید. این ارتعاشات که مایکروترمور نامیده می شوند، دارای دامنه های کوچک (حدود 1 تا 5 میکرون) بوده و همواره در زمین وجود دارند [10، 1]. منابع مولد مایکروترمورها می توانند عوامل طبیعی نظیر باد، برخورد امواج دریاها و اقیانوس ها به ساحل و یا عوامل غیرطبیعی مانند عبور و مرور و ارتعاشات ماشین آلات کارخانجات باشد [10]. از آن جا که مایکروترمورها می توانند تحت تأثیر شرایط خاک محل و وضعیت زمین شناسی آن قرار گیرند، با اندازه گیری مایکروترمورها در سطح زمین می توان اطلاعاتی درباره ی وضعیت خاک محل به دست آورد [2]. در شکل (1) یک نمونه از سیگنال اندازه گیری شده از مایکروترمورها آورده شده است.
درباره ی ماهیت و خواص مایکروترمورها نظرات گوناگونی ابراز شده که در زیر برخی از آن ها آورده شده است. کانایی در سال 1962 م. عنوان کرد که مایکروترمورها عمدتاً ناشی از بازتاب امواج SH در لایه های موازی خاک هستند. ویلسون در سال 1953 مایکروترمورهای در حدود 4 تا 1000 هرتز را مورد مطالعه قرار داد و دریافت که عمده منابع مولد آن ها عبور و مرور وسایل نقلیه ی سنگین، کارخانجات، هواپیماها، باد و سرو صدای محیطی است. آکاماتو در سال 1961 بر اساس مطالعات خود به این نتیجه رسید که مایکروترمورها عمدتاً از امواج لاو و ریلی تشکیل شده اند. دویز در سال 1964 مایکروترمورها را در عمق و سطح زمین اندازه گیری نمود و نشان داد که مایکرترمورها می توانند شامل امواج P و ریلی نیز باشند. آکی در سال 1957 دریافت که مایکروترمورها در یک مکان مشخص تحت آزیموت معینی دارای شدت یکنواختی هستند. او دریافت که این امواج سرعت مشخصی در فرکانس داده شده دارند و آن ها را به عنوان امواج لاو مشخص کرد. آلام در سال 1969 پس از مطالعات خود بر روی مایکروترمورها در توکیو اظهار داشت که آن ها می توانند ترکیبی از امواج حجمی یا امواج سطحی باشند. از آن جایی که منبع تولید مایکروترمورها متنوع می باشد این احتمال وجود دارد که شامل هر نوع موجی باشند. بنابراین، در نظر گرفتن یک نوع موج خاص برای آن ها منتفی می باشد.

تعیین پریود طبیعی ساختگاه با استفاده از مایکروترمورها
 

استفاده از مایکروترمورها در برآورد پاسخ ساختگاه مدت ها قبل، زمانی که به طور گسترده در اروپا و آمریکا در پروژه های مهندسی استفاده می شد، معرفی شده است. هر سیگنال ثبت شده در یک ساختگاه نمایشگر اثرات هم زمان خصوصیات چشمه ی آشفتگی، مسیر حرکت لرزش و خصوصیات ساختگاه می باشد. به منظور تعیین اثر خاک می باید سهم اثرات چشمه و مسیر را حذف کرد. افراد مختلف برای حذف اثرات چشمه و مسیر راه کارهای مختلفی ارائه کردند، که در زیر به برخی از آن ها پرداخته شده است.

طیف مایکروترمور
 

این روش به طور ساده شامل تعیین فرکانس های غالب از طیف میانگین مایکروترمورهای اندازه گیری شده بدون حذف اثر منبع می باشد. در این روش پس از به دست آوردن طیف مایکروترمورها (طیف دامنه یا طیف توان) در فواصل زمانی مختلف در هر ساختگاه، طیف مطلق میانگین را به دست می آوریم. با استفاده از این روش به طور مکرر نشان داده شده که طیف حاصل موقعیت ساختار زمین شناسی ساختگاه را نشان می دهد. برای مثال، یک پریود طبیعی کوتاه (2/0 ثانیه) سنگ سخت را معرفی می کند، در حالی که پریود طبیعی بلندتر ساختگاهی با رسوبات نرم تر و ضخیم تر را مشخص می کند. روش مایکروترمور که از این طریق استفاده می شود، یک شاخص کیفی روی شرایط خاک مهیا می کند. در تفسیر مایکروترمور، فرکانسی که دامنه ی آن به ماکزیمم مقدار خود رسیده باشد، به عنوان فرکانس تشدید در مد اصلی در مطالعات ساختگاهی گزارش شده اند. تخمین واکنش زمین با استفاده از طیف خام مایکروترمورها قابل اعتماد نمی باشد، زیرا اثرات ناشی از چشمه و محل را نمی توان از یکدیگر تفکیک کرد. آکی در سال 1988 نشان داد که مشکل اصلی در استفاده ی مؤثر از مایکروترمورها در بررسی واکنش محل، ناتوانی در جداسازی اثرات چشمه ی محل می باشد. لذا باید بین اثراتی که چشمه و لایه های خاک بر روی مایکروترمورها می گذارند، تفاوت قائل شد. برای تشخیص مشخصات زمین از روی طیف مایکروترمورها می باید برای اندازه گیری آن ها طرح مناسبی به کار برد. یک راه حل مناسب برای این کار انتخاب نقاط اندازه گیری بر روی خطی ست که در طول آن شرایط خاک به گونه ای قابل ملاحظه اما با روندی ساده تغییر کند. به این ترتیب، امکان مقایسه ی نتایج بین نقاط اندازه گیری مختلف و مشاهده ی تغییرات طیف مایکروترمورها در اثر تغییر شرایط خاک فراهم می گردد. از طرفی بهتر است که اندازه گیری های مایکروترمورها به طور هم زمان و یا حداقل با فاصله ی زمانی کوتاه صورت گیرد تا بتوان طیف چشمه ی مایکروترمورها را برای اندازه گیری های مختلف ثابت فرض کرد. پس از این تمهیدات با مشاهده ی تغییرات یکنواختی در نقاط ماکزیمم طیف محل های اندازه گیری، می توان مشخصات زمین را به دست آورد. در مطالعات انجام گرفته از سوی پژوهشگران روش هایی برای حذف اثر چشمه از طیف خام مایکروترمورها به کار برده شده است که می توان از نسبت های طیفی و تکنیک ناکامورا و روش اندازه گیری سرعت فاز امواج سطحی نام برد.

نسبت های طیفی
 

این روش برای رکوردهای مایکروترمور از طریق مشابه به منظور رکوردهای زمین لرزه توسط بورچت در سال 1970 انجام پذیرفته است و این روش از تقسیم طیف دامنه ی مایکروترمورهای اندازه گیری شده در محل مورد نظر به طیف دامنه ی مایکروترمورهای اندازه گیری شده در محل مورد نظر به طیف دامنه ی مایکروترمورهای اندازه گیری شده در یک محل مبنا به دست آمده است، در حالی که اندازه گیری ها برای هر دو محل به صورت هم زمان و یا با فواصل زمانی کوتاه صورت گیرد (محل مبنا معمولاً رخنمونی از رسوبات تحکیم یافته و یا سنگ کف می باشد). طیف به دست آمده بدین طریق را نمودار نسبت های طیفی و یا تابع انتقال می نامند. قرار دادن یک نقطه ی اندازه گیری بر روی سنگ کف امکان مشاهده ی تغییرات طیف منبع مایکروترمورها را فراهم می کند. زیرا مایکروترمورهای اندازه گیری شده در این نقطه تحت تأثیر لایه ی خاک قرار نداشته و تنها مشخصات منبع و عواملی را که تحت تأثیر لایه ی خاک نبوده، نشان می دهد. تحقیقات اخیر بر منطقی بودن مطالعات قبلی تأکید دارند و این نسبت های طیفی بیش تر در محدوده ی پریود بلند که مایکروترمورهای اندازه گیری شده برای تمام ایستگاه های اندازه گیری از جمله ایستگاه مرجع یکسان است، دقیق تر می باشد. یاماناکا و همکارانش در سال 1993 نشان دادند که هم خوانی خوبی بین نسبت های طیفی از داده های جنبش قوی در پریودهای بزرگ تر از 5 ثانیه یافته اند. گوتیرز و سینف در سال 1992 هم خوانی کیفی، نه کمّی قابل توجهی بین نسبت های جنبش قوی در منطقه ی Acapulco به دست آوردند. کارهای اولیه ای که توسط بورچت در سال 1970 در زمینه ی جمع بندی تابع انتقال تجربی یا تکنیک نسبت طیفی صورت گرفت، ثابت کرد که این روش برای ارزیابی اثر ساختگاه در محیط های وسیع و گسترده بسیار مفید است. به نظر برخی از محققان، نسبت های طیفی مایکروترمورها هنگامی که اثرات منبع و مسیر برای دو محل یکسان باشد، تقریب خوبی از واکنش محل به دست می دهد و هنگامی که تفاوت خوبی از واکنش محل به دست می دهد و هنگامی که تفاوت مقاومت ظاهری بین لایه های سطحی و زیرین زیاد باشد (باید اختلاف سرعت موج برشی بین لایه های سطحی و سنگ کف زیاد باشد) با استفاده از مایکروترمورها می توان پریود طبیعی لایه های سطحی را پیدا کرد. همچنین اگر فرض مشابه بودن اثرات منبع و مسیر برای نقطه های مورد مطالعه و نقطه ی مرجع ارضا شود، می توان اطلاعاتی راجع به تشدید نسبی یک محل نسبت به محل دیگر به دست آورد. پس روش نسبت طیفی برای ارزیابی اثر ساختگاه محدودیت هایی دارد که در استفاده از این روش باید به آن ها توجه کرد.

تکنیک ناکامورا
 

ناکامورا در سال 1989 برای حذف اثرات منبع در نتایج به دست آمده از طیف مایکروترمورها یک روش تقریبی را که بر اساس اصلاح تابع انتقال محل بنا شده ارائه داده است. در این روش فرض می شود که منابع سطحی مایکروترمورها امواج ریلی را تولید می کنند که دارای تأثیرات یکسانی بر روی حرکت های افقی و عمودی لایه ی سطحی می باشند. این روش تابع انتقال را از تقسیم طیف مایکروترمور مؤلفه ی افقی به مؤلفه ی قائم به دست آورد [11]. با فرض این که مایکروترمورها تماماً از مد اساسی امواج ریلی تشکیل می شوند، لرمو و همکارانش در سال 1992 و همچنین کانو و همکارانش در سال 1994 از نظر تئوری اشاره کرده اند که برجسته ترین فرکانس غالب در نسبت طیف مؤلفه ی افقی به عمودی در فرکانس تشدید اساسی موج برشی اتفاق می افتد و بر این اساس تقسیم مؤلفه ی افقی به مؤلفه ی قائم اجازه می دهد که تأثیرات چشمه مانند موج ریلی برداشته شود [12]. بر اساس فرضیه ی ناکامورا اثر دامنه ی منبع را می توان به وسیله ی نسبت As تخمین زد:
(2)
که طیف دامنه از مؤلفه ی قائم حرکت در سطح و طیف دامنه از مؤلفه ی قائم حرکت در سنگ کف می باشد. ناکامورا سپس روش تعیین ارزیابی اثر ساختگاه در مهندسی زلزله را با این نسبت بیان می کند:
(3)
که در آن طیف دامنه از مؤلفه ی افقی حرکت در سطح و طیف دامنه از مؤلفه ی افقی حرکت در سنگ کف است.
حال برای حذف اثر منبع از طیف مایکروترمور و کامل کردن تابع انتقال به وسیله ی اثری از منبع، تابع انتقال اصلاح شده ی را این طور بیان می کنیم:
(4)
و یا :
(5)
که در آن است.
ناکامورا بر اساس اطلاعاتی که در محل های Kanomiya و Tabata به دست آمد، فرض نمود که در محدوده ی پریودهای مورد نظر مهندسی، RB برابر با یک است. در این صورت تابع انتقال را می توان با RS که از اندازه گیری مایکروترمورها در سطح زمین به دست می آید، نشان داد و فرض صحیح تر این است که بگوییم تغییرات RB در مقایسه با Rs در محدوده ای بسیار کوچک تر صورت می گیرد. اگر این تغییرات قابل ملاحظه نباشند، آنگاه پریود طبیعی محل را می توان به طور قابل اعتمادی تعیین نمود و نیز می توان اطلاعاتی مفیدی در مورد تشدید نسبی ساختگاه به دست آورد. با وجود این با این روش ضرایب تشدید مطلق را نمی توان محاسبه کرد. بر این اساس و بر اساس بررسی های دیگری که اخیراً به عمل آمده، نتیجه می شود که روش ناکامورا ممکن است یک روش قابل اعتماد برای تشخیص فرکانس تشدید اساسی لایه های رسوبی از مشاهدات مایکروترمورها باشد.

نتیجه گیری
 

1- پدیده ی تشدید در هنگام وقوع زمین لرزه، چه در سازه و چه در آبرفت یک مشکل اساسی به شمار می آید و ساختگاهی که قرار است سازه بر روی آن بنا شود، قبل از احداث سازه باید از این نظر به طور کامل بررسی شود.
2- بررسی پدیده ی تشدید وابسته به تعیین پریود طبیعی ساختگاه است؛ چنانچه پریود طبیعی ساختگاه تعیین شود، می توان با ساخت سازه ای که تشدید در آن به وقوع نپیوندد، از ایجاد خرابی های ناشی از زمین لرزه کاست.
3- برای تعیین پریود طبیعی ساختگاه روش های گوناگونی وجود دارد که برخی از این روش ها، روش های خطی و برخی دیگر روش های غیرخطی می باشند، که در کل استفاده از این روش ها به علت پیچیدگی و زمان بری از یک طرف و غیراقتصادی بودن از طرف دیگر بسیار مشکل است.
4- استفاده از مایکروترمورها برای تعیین پریود طبیعی ساختگاه به علت آسان بودن و اقتصادی بودن یکی از بهترین روش ها می باشد.
5- مایکروترمورها ارتعاشات خفیفی با دامنه ی کوچک می باشند و به نظر می رسد به علت داشتن منشأ متنوع نمی توان آن ها را یک نوع موج خاص درنظر گرفت.
6- برای استفاده از مایکروترمورها در تعیین پریود طبیعی ساختگاه باید اثرات منبع تولید موج حذف شود و برای این کار روش های مختلفی ارائه شده است که در هر جا بهترین روش روشی است که به نحو بهتری اثرات منبع تولید موج را حذف کند.

پي‌نوشت‌ها:
 

1- دانشجوی کارشناسی ارشد زمین شناسی مهندسی، دانشگاه اصفهان.
Geoengineering¬_reza@yahoo.com
2- عضو هیأت علمی گروه زمین شناسی، دانشگاه اصفهان Rasajl@sci.ui.ac.ir
 

منابع
1- Akamatu, k., 1961, On microseisms in frequency range 1 c/s to 200 c/s: Bull Earthquake Rce. Inst, Tokyo univ., 39, 23-76.
2- Apostolidis, P. 1., Raptakis, D.G., Pandi, K.K., Manakou, M.V., Pitilakis, K.D., 2006, Definition of subsoil structure and preliminary ground response in Aigion city (Greece) using microtremor and earthquakes, soil dynamics and Earthquake Engineering, vol.26, pp. 922-940.
3- Borcherdt, R.D., Glassmoyer, G., Andrews, M., and Cranwick, E., 1986, Effects of site conditions on groun motions and damage: Earthquake Reconnaissance Report, August.
4- Dobry, R., Dweis, I., and Urzua, A., 1976, Simplified procedure for estimating the fundamental period of a soil profile: Bull. Seis. Soc. Am., 66, 1293-1321.
5- Douse, E.J., 1964, Signal and noise in deep wells: Geophysics, 29, 721-732.
6- Elton, D.J., Beri, M., and Martin, J.R., 1989, Dynamic site period in Charleston, SC: Earthquake spectra, 5, No 4.
7- Field, E.H., and Jacod, K.M., 1993, The theoretical response of sedimentary layers to ambient seismic noise: Geophysical Rec., letters, 20, 2925-2928.
8- Guttierez, C., and Singh, SK.K.M 1992, A site effect study in Acapulco Guerrero, Mexico, comparison of results of strong lmotions and microtremor data: Bull. Seism. Soc. Am., 82, 642-659.
9- Imtiyza, A. P., Jade, S., Gaur, V.K., 2001, Microzonation and site specific ground motion modeling of Delhi city, C-MMACS, Bangalore, India.
10- Lermo, J.F., Francisco, S., and Chavez- Garcia, J., 1992, Site effects evaluation using microtremors: A review (abstract), Eos 73-352.
11- Lermo, J., and Chavez-Carcia, F.J.M 1993, Site effect evaluation using spectral rations with only one station: Bull. Seis. Soc. Am., 83, 1571-1598.
12- Nakamura, Y., 1989, A method for dynamic characteristic estimation of surface using microtremor on the ground surface: ORor, RTRI, 30, 1, 25-23.
13- Trifunace, M.D., Todorovska, M.I., 2000, Long period microtremors, microseisms and earthquake damage: Northridge, CA, earthquake of 17 January 1994, soil dynamics and Earthquake Engineering, vol.19, pp.253-267.
14- بازیار، م.ح.، قناد، ز.، «مبانی خاک با نگرشی ویژه به مهندسی زلزله»، مرکز انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران، 420 صفحه.
15- کلاگری، ع.، 1371، «اصول اکتشافات ژئوفیزیکی»، انتشارات تابش، 588 صفحه.
16- مقدم، م.، 1375، «مهندسی زلزله»، انتشارات مرکز تحقیقات و مطالعات راه و ترابری، جلد اول 600 صفحه.
17- نادری، ا.، 1375، «تعیین پریود طبیعی ساختگاه با استفاده از مایکروترمورها»، پایان نامه ی کارشناسی ارشد ژئوفیزیک، موسسه ی ژئوفیزیک دانشگاه تهران.
18- حفیظی، م.، نادری، ا.، 1385، «تعیین پریود غالب خاک با مایکروترمورها در شمال غرب تهران»، مجله ی فیزیک زمین و فضا، جلد 32، شماره ی 1، صفحه ی 15-26.
ماهنامه ي فني - تخصصي دانش نما، شماره ي پياپي 173-172.