روش باستانی در دستان ریاضی دان مدرن

دترمینان ها و ماتریس ها

ریاضیدان ژاپنی، سکی کووا (1)(1683)، یک روش چینی باستان برای حل دستگاه معادلات خطی را نظام مند کرد که ضرایب آن به کمک چوب های محاسبه-میله های بامبو به شکل مربع هایی روی میزی قرار می گرفتند و موقعیت های مربع های مختلف متناظر با ضرایب بود-نمایش داده می شدند. طی فرایند کار با این دستگاه، کووا میله ها را به طرزی شبیه به آنچه امروزه در ساده کردن دترمینان ها به کار می بریم بازآرایی کرد و به این ترتیب تصور می شود که وی ایده ی دترمینان ها را در ذهن داشته است.
که در آن... ابتدا با حذف y از معادله های اول و دوم، خواهیم داشت:
و از معادله های اول و سوم
حال باقی می ماند این که حرف x را حذف کنیم... و در نتیجه خواهیم داشت

یا، با انتقال همه ی جمله ها به سمت چپ معادله،

یا
(خواننده شایدبه خاطر آورد، یا به آسانی تحقیق کند که (2) شرط گذشتن سه خط نمایش داده شده در (1) از یک نقطه است).«نماد خط عمودی» که در (2) به کار رفت و امروزه استاندارد شده، در سال 1814 توسط آرتور کیلی داده شد.
دترمینان ها به طور مستقل توسط گابریل کرامر(3) ابداع شدند که قاعده ی مشهور او برای حل دستگاه معادلات خطی، هر چند بدون نمادهای امروزی، در 1750 منتشر شد.
عده ای دیگر از ریاضیدانان نیز سهمی در نظریه ی دترمینان ها داشته اند، از جمله الکستاندر تئوفیل و اندرموند (4)، پی یر سیمون لاپلاس (5)، یوزف ماریا ورونیسکی (6) و اوگوستین لوئی کوشی. کوشی بود که کلمه ی «دترمینان» را برای این موضوع به کار برد و در 1812 قضیه ی ضرب را مطرح کرد.
گرچه ایده ی ماتریس در کواترنیون ها (4-تایی ها)ی ویلیام رووان همیلتن و نیز «کمیت های توسیع یافته» (n-تایی ها) ی هرمان گراسمان [پیوست 7] به طور تلویحی آمده است، افتخار اختراع ماتریس ها معمولاً به کیلی، با تاریخ 1857 داده می شود؛ با این که همیلتن یکی دو نتیجه ی پراکنده در 1852 به دست آورده بود. کیلی می گوید که ایده ی یک ماتریس را «یا مستقیماً از ایده ی دترمینان، یا به عنوان شکلی مناسب برای بیان معادله های به دست آورده است.
همیلتن در نظریه ی کواترنیون های خود نشان داد که می توان دستگاهی منطقی را در نظر گرفت که ضرب در آن تعویض پذیر نیست. این نتیجه بدون شک کمک بزرگی به کیلی در فراهم آوردن حساب ماتریس ها بود، زیرا ضرب ماتریس ها نیز تعویض پذیر نیست.
نظریه ی ماتریس های کیلی از علاقه ی وی به تبدیل های خطی و ناورداهای جبری نشئت گرفت، علاقه ای که با جیمز جوزف سیلوستر در آن شریک بود. آن ها عبارت هایی جبری را مورد تحقیق قرار دادند که وقتی متغیرها با جایگزین هایی که معرف انتقال ها، دوران ها، اتساع ها («کش آوردن» از مبدأ)، انعکاس ها حول یک محور، و نظایر آن ها بودند، ناوردا (بدون تغییر، مگر شاید با ضریبی ثابت) باقی ماندند. به این ترتیب، مثلاً اگر مقطع مخروطی
را با جایگزینی
تبدیل کنیم که در آن این جایگزینی، یک تبدیل خطی است که نمایش دهنده ی دوران محورها به اندازه ی 45 است، مقطع مخروطی به صورت
در می آید که در آن
به آسانی می توان تحقیق کرد که «مبیّن» در (1) «مبیّن» در (2)، صرف نظر از مقادیر C,B,A است. بنابراین این مبین، ، یک ناوردا (تحت دوران) نامیده می شود. تحت دوران به صورت در می آید. مبین ها به ترتیب عبارتند از (هر دو برابر 32-).
امروزه نظریه ی ماتریس ها معمولاً به عنوان بخشی از موضوع گسترده تر جبر خطی تلقی می شود، و ابزاری ریاضی برای دانشمندان علوم اجتماعی، ژنتیک دانان، آماردانان، مهندسان و فیزیکدانان است.

پی نوشت ها :

1. seki kowa
2. Marquis de L' Hospital
3. Gabriel cramer
4. Alexandre Thophile Vandermonde
5. pierre simon Laplace
6. Josef Maria Wronski

منبع مقاله :
باومگارت، جان[و دیگران]؛ (1385)، تاریخ جبر، محمد قاسم وحیدی اصل، تهران، انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ نخست: بهار 1385