نویسنده: دکتر طهماسب محتشم دولتشاهی

اگر تابع مصرف و سطح سرمایه گذاری معین باشد می توان در یک سیستم اقتصادی، سطح مطلوب درآمد ملی را تعیین کرد. ابتدا اقتصاد ساده ای بدون دخالت دولت و بدون رابطه با کشورهای خارجی را در نظر می گیریم. یعنی در حقیقت به طوری که در مدار ساده اقتصادی دیدیم تحلیل خود را در مورد اقتصاد دوبخشی متشکل از خانوارها و بنگاه های تولیدی انجام می دهیم. در این تحلیل سرمایه گذاری ثابت I=Ī فرض می شود یعنی میزان سرمایه گذاری در قبال سطوح مختلف درآمد یکسان است. در این حالت مصرف و سرمایه گذاری، سطح درامد در حال تعادل را تعیین می کنند. درآمد در حال تعادل عبارت از درآمدی است که مجموع کل مخارج مصرفی به علاوه سرمایه گذاری C+I (مخارج یا تقاضای کل) مساوی ارزش تولیدات کل (درآمد) باشد. اگر مخارج کل برنامه ریزی شده بیشتر یا کمتر از درآمد باشد، این سطح درآمد نمی تواند پایدار بماند. اگر مخارج برنامه ریزی شده بیش از درآمد باشد، درآمد باید افزایش یافته تا مساوی شوند. به همین ترتیب اگر مخارج برنامه ریزی شده کمتر باشد، درآمد باید کاهش یافته تا با آن مساوی گردد. از طرف دیگر می توان گفت درآمد وقتی در حال تعادل است که به ازاء آن سرمایه گذاری برنامه ریزی شده مساوی پس انداز برنامه ریزی شده باشد. چنانچه تابع مصرف معلوم باشد می توانیم میزان پس انداز جامعه را به ازاء هر سطحی از درآمد تعیین کنیم. موقعیت تعادل را می توان به کمک نمودار و توابع توضیح داد.

1- تعیین درآمد در حال تعادل از طریق نمودار

در شکل 4-الف، محور افقی درآمد، (Y) و محور عمودی مصرف (C) و سرمایه گذاری (I) را نشان می دهد. تابع مصرف به صورت خط مستقیمC می باشد. چون مبلغ سرمایه گذاری ثابت فرض شده است، می توان خطC +I را با افزودن مقدار ثابت I به منحنی C رسم کرد. مشابه مورد گذشته خط 45 درجه را به خاطر نشان دادن نقاطی که به ازاء آن ها مخارج مساوی درآمد می باشد را رسم کرده ایم. منحنی C +I خط 45 درجه را در نقطه E که مبین درآمد در حالت تعادل

است، قطع می کند. چرا این درآمد را درآمد در حالت تعادل می نامند؟
در نمودار می توان به راحتی ملاحظه کرد که به ازاء

، سطح کل مخارج برنامه ریزی شده (مصرف به علاوه سرمایه گذاری)

شامل

مخارج مصرفی و EA مخارج سرمایه گذاری مساوی درآمد

می باشد. در هیچ نقطه دیگری تعادل بین مخارج و درآمد وجود ندارد. موقعیت تعادل مستلزم وجود شرایطی است یعنی باید هر انحرافی از آن موجب شود نیروهایی آن را مجدداً به موقعیت اولیه بازگردانند. به ازاء سطوح درآمدی کمتر از

،‌ مخارج برنامه ریزی شده بیش از درآمد خواهد بود. چون تقاضای کل بیش از تولید می باشد این امر کل اقتصاد را مجبور به افزایش تولید و در نتیجه آن درآمد می کند. به همین ترتیب به ازاء سطوح درآمد بیش از

، تقاضای کل کمتر از درآمد می باشد و بنابراین تولید کاهش یافته تا به سطح تقاضا برسد.

(شکل عمومی تابع مصرف به صورت C =a + by می باشد. a را مصرف مستقل و b را میل نهایی به مصرف نامند MPC).
بدین ترتیب به طوری که گفته شد درآمد در حال تعادل را می توان درآمدی تعریف کرد که به ازاء آن پس انداز برنامه ریزی شده مساوی سرمایه گذاری برنامه ریزی شده، باشد. در شکل 4- ب تابع پس انداز مربوط به تابع مصرف در شکل 4- الف رسم شده است. محور عمودی، Sو I را نشان می دهد. سرمایه گذاری به صورت خط راستی با فاصله معینی از محور افقی نشان داده شده است. پس انداز تا

منفی است. بعد از آن پس انداز مثبت بوده وبه ازاء

، پس انداز برنامه ریزی شده مساوی سرمایه گذاری برنامه ریزی شده می باشد. در طرف چپ

، پس انداز برنامه ریزی شده بیش از سرمایه گذاری کمتر است. بعد از

پس انداز برنامه ریزی شده بیش از سرمایه گذاری می باشد، بدین معنی که این سطح درآمد غیرقابل حصول است. وقتی که پس انداز برنامه ریزی شده بیش از سرمایه گذاری باشد، درآمد کاهش می یابد و چون پس انداز در سطوح درآمدهای پائین، کمتر است، سرمایه گذاری مساوی پس انداز می شود. در تحلیل «کینزین ها» تساوی بین پس انداز برنامه ریزی شده و سرمایه گذاری برنامه ریزی شده از طریق تغییر در درآمد تحقق پیدا می کند و نه از طریق نرخ بهره به صورتی که اقتصاددانان کلاسیک تصور می کردند. کینز پس انداز را تابع درآمد می داند در حالی که اقتصاددانان قبل از آن پس انداز را تابع نرخ بهره می پنداشتند.

2- تعیین درآمد در حال تعادل از طریق توابع

رفتار مصرفی که در شکل 3- الف نشان داده شده است مربوط به تابع Y8/0 + 30=C است (MPCمساوی 8/0 است). فرض کنیم که 40 ریال سرمایه گذاری شده است. با این اطلاعات می توانیم درآمد در حالت تعادل را پیدا کنیم. شرط تعادل به طوری که قبلاً بیان شد این است که مخارج کل (مصرف و سرمایه گذاری) مساوی تولید کل (درآمد) باشد یعنی:
Y = C + I
اکنون می توانیم به وسیله این روابط، یک مدل بسازیم:
(1) C= 30 + 0/8 Y
(2) I= 40
(3) Y= C+I
معادله (1) تابع مصرف است. معادله (2) سرمایه گذاری را به ازاء هر سطح درآمدی مشخص می کند. معادله (3) مبین شرط تعادل است. حل این مدل از طریق جانشین کردن معادلات (1) و (2) در معادله (3) امکان پذیر است. در این صورت می توان نوشت:
40+ 8/0+ 30=Y
350= Y
مصرف به ازاء درآمد 350 ریال مساوی 310 ریال خواهد بود. شرط تساوی مخارج و درآمد وقتی تحقق می یابد که مبلغ 40 ریال سرمایه گذاری را به مصرف اضافه کنیم. بدون حل این مدل می توان با جمع مصرف و سرمایه گذاری با یکدیگر مبلغ درآمد در حال تعادل را پیدا کرد. اکنون درآمد و مصرف به ازاء سطوح مختلف درآمد که در مثال قبل ارائه گردید را مورد بررسی قرار می دهیم.
تنها وقتی که در آمد 350 ریال باشد شرط تساوی مخارج (مصرف و سرمایه گذاری) و درآمد کل تحقیق پیدا می کند. (1)

درآمد	مصرف	سرمایه گذاری	تقاضای کل	تقاضای کل منهای درآمد
100 200 300	110 + 190 + 270 +	40 40 40	= 150 = 230 = 310	50+ 30+ 10+
350	310 +	40	= 350	0
400	350 +	40	= 390	10-

جدول 3- تقاضای کل و درآمد در حالت تعادل

3- اثر تغییردر میزان سرمایه گذاری و ضریب تکاثر سرمایه گذاری

فرض کنیم که سرمایه گذاری به سطح بالاتری یعنی از

به

افزایش پیدا کند. در این صورت منحنی مخارج کل از

به

تغییر مکان می دهد. این منحنی جدید خط 45 درجه را در نقطهF (شکل 5-الف) قطع می کند و درآمد در حالت تعادل مساوی

می گردد. می بینیم چنانچه سرمایه گذاری از

به

افزایش پیدا کند درآمد نیز در نتیجه از

به

افزایش خواهد یافت. شکل 5- الف نشان می دهد که تغییر در درآمد (Y∆) بیش از میزان تغییر در سرمایه گذاری (I∆) است. نسبت بینY∆ وI∆ را ضریب تکاثر سرمایه گذاری یا به طور خلاصه ضریب تکاثر نامند. شکل 5- ب اثر افزایش سرمایه گذاری را بر درآمد از طریق تابع پس انداز نشان می دهد.

چرا افزایش سرمایه گذاری باعث افزایش درآمد می گردد که این افزایش خود ضریبی از افزایش سرمایه گذاری نیز می باشد؟ چون سرمایه گذاری قسمتی از درآمد است، افزایش در سرمایه گذاری باعث افزایشی در درآمد به همان اندازه می شود. از طرف دیگر افزایش در درآمد در نتیجه افزایش در سرمایه گذاری، موجب افزایش در مصرف نیز خواهد شد. بنابراین افزایش نهایی در درآمد مرکب از افزایش اولیه در سرمایه گذاری و افزایش ناشی از آن در مصرف است. فرض کنید که یک بنگاه تولید فعالیت هایش را از طریق سرمایه گذاری اضافی به میزان 1000 ریال با خرید ماشین آلات و نصب آن، افزایش دهد. این مخارج سرمایه گذاری به صورت درآمد به تولید کننده ماشین آلات و کارگرانی که آن را نصب می کنند تعلق می گیرد. درآمدهای اکتسابی به صورت مخالرج مصرفی خرج خواهد شد. اگر MPC تولید کنندگان کالاهای مصرفی نیز 8/0 باشد آنها 640 ریال از درآمد اضافی خود را که 800 ریال است صرف مخارج مصرفی می نمایند. بنابراین در اثر افزایش اولیه سرمایه گذاری زنجیری از درآمد و مخارج مصرفی به وجود خواهد آمد. افزایش کل در درآمد را می توان با جمع افزایش در درآمد هر مرحله به دست آورد. در مثال مورد بحث می توانیم بنویسیم:
1000 + 1000 + .8 +1000×.8×8+1000×.8×.8×.8.
با استفاده از فرمول تصاعد هندسی می توان نوشت:

ارزش عددی ضریب تکاثر بستگی به MPC دارد و مساوی یا مساوی می باشد. هر چند MPCبزرگ تر باشد، ضریب تکاثر بزرگ تر است چون وقتیMPCدر سطح بالایی قرار گیرد، افزایش درآمد در هر مرحله در سطحی بالاتر خواهد بود.(2)

4- ضریب تکاثر سرمایه گذاری و عامل زمان

براساس تعریف واضح است که ضریب تکاثر دارای یک بعد زمانی می باشد. هرچند فاصله زمانی بین تغییر در درآمد و تغییر در مخارج مصرفی بیشتر باشد، اثر کامل ضریب تکاثر در مدت زمان درازتری تحقق می یابد. در این صورت اگر تمام مراحل کامل باشند ارزش ضریب تکاثر مساوی

، است. در مراحل میانی ارزش ضریب تکاثر کمتر خواهد بود. بنابراین واحد زمانی انتخابی برای تحلیل این موضوع بایستی به صورتی باشد که ضریب تکاثر بتواند به طور کامل اثر کند. در این صورت افزایش مقدار درآمد از سطح اولیه خودش مساوی حاصلضرب ضریب تکاثر و افزایش سرمایه گذاری می باشد. شکل 6 اثر تزریقی سرمایه گذاری را نشان می دهد. اگر سرمایه گذاری تزریقی به مبلغ 10 ریال و 8/0 = MPCباشد، در این صو رت افزایش درآمد از زمانی به زمان دیگر در شکل 6 نشان داده شده است.

5- کاربرد ضریب تکاثر

مثال عددی قبلی تعیین درآمد را به خاطر آورید. اگر تابع مصرف به صروت Y8/0 + 30= C و سرمایه گذاری مساوی 40 ریال باشد، درآمد در حالت تعادل مساوی 350 ریال خواهد بود. می دانیم که الزاماً این سطح درآمد همراه با اشتغال کامل نیست. اگر فرض کنیم درآمد در حال اشتغال کامل 450 ریال است، ببینیم که ضریب تکاثر جهت رسیدن به این سطح درآمد مطلوب چه راهنمایی می تواند به سیاست گزاران ارائه دهد. چون ضریب تکاثر مساوی

است،نتیجه می شود که اگر سرمایه گذای بتواند به میزان 20 ریال افزایش پیدا کند، درآمد نیز می تواند (5×20=)100 ریال افزایش یابد یعنی به سطح 450 ریال برسد (منحنی C+I به میزان 20 ریال به بالا انتقال خواهد یافت). بدین ترتیب می توان با اطلاع از ضریب تکاثر از میزان سرمایه گذاری مطلوب برای تحقق اشتغال کامل در حال تعادل استفاده کرد.

6- صرفه جویی و درآمد

همیشه تصور می شود که صرفه جویی یکی از خصوصیات مطلوب انسان است. ولی باید گفت که غیر از مواقع استنثایی این رفتار به نفع ملت ها نخواهد بود. این امکان وجود دارد که کوشش افراد در پس انداز بیشتر، پس انداز کل را تغییر ندهد (البته اگر پس انداز به سرمایه گذاری تبدل نشود). چگونه این امکان وجود دارد؟ افزایش پس انداز یک فرد از طریق کاهش مصرف، باعث می شود که درآمد فرد دیگر کاهش پیدا کند چون مخارج مصرفی یکی، درآمد دیگری را به وجود می آورد. بدین ترتیب چنانچه این روند ادامه پیدا کند باعث کاهش درآمد و در نتیجه پس انداز جامعه خواهد شد.
این نتیجه را می توان به کمک نمودار پس انداز و سرمایه گذاری نشان داد. گفتیم که درآمد در حال تعادل وقتی وجود خواهد داشت که I=S باشد. نقطه Mدر شکل 7 تعادل و

درآمد در حالت تعادل را نشان می دهد.

اگر فرض کنیم پس اندازS از S_1به افزایش پیدا کند شرط

در نقطه

تحقق پیدا خواهد کرد و درآمد از

به

کاهش خواهد یافت. نتیجه اینکه پس انداز درنتیجه درآمد کمتر، کاهش خواهد یافت.

خلاصه

ما می توانیم با معلوم بودن تابع مصرف و سطح سرمایه گذاری، سطح مطلوب درآمد در حال تعادل را در یک سیستم اقتصادی تعیین کنیم. درآمد در حال تعادل درآمدی است که به ازای آن مخارج مصرفی به علاوه سرمایه گذاری (تقاضای کل) مساوی تولید کل (عرضه کل) باشد. تابع مصرف، مخارج مصرفی را به ازاء سطوح مختلف درآمد نشان می دهد. اگر مخارج سرمایه گذاری رابه تابع مصرف اضافه کنیم می توانیم سطحی از درآمد را تعیین نمائیم که به ازاء آن مخارج کل مساوی درآمد باشد.
وقتی سرمایه گذاری افزایش یابد، درآمد نیز به صورت ضریبی از مقدار افزایش سرمایه گذاری، افزایش خواهد یافت. دلیل این است که زنجیری از درآمد مخارج مصرفی به وجود می آید. رابطه بین افزایش درآمد و افزایش سرمایه گذاری را ضریب تکاثر سرمایه گذاری می نامند. ارزش عددی ضریب تکاثر براساس ارزش عددی میل نهایی به مصرف تعیین می شود. اطلاع از میزان ضریب تکاثر، سیاست گزاران مملکت را قادر می سازد مقدار افزایش در سرمایه گذاری که برای افزایش درآمد در سطحی مطلوب لازم است را تعیین نمایند.

پی نوشت ها :

توجه کنید شکل عمومی تابع مصرف و پس انداز به شرح زیر است:
تابع مصرف C=a+by
تابع پس انداز S=a+ (1-b)y
ارزش ضریب تکاثر را می توان به صورت زیر به دست آورد:
Y = C + I
∆y = ∆C + ∆I

یا