خطوط نيروي فاراده

فاراده هنوز از يک مدرسه بيرون نيامده بود، تصورات و نظريات ميراثي بر مغز او سنگيني نمي کرد. حادثه ارتقاء او از کار آموزي صحافي به مقام فيزيکدان شهير مؤسسه سلطنتي لندن (1) معروف است. جهان انديشه ی او که مستقيماً و منحصراً از انبوه معارف تجربي او برمي خاست، درست مانند زندگي اش آزاد و فارغ از قالب قراردادها بود. شيوه ی او که همه ی شرايط گوناگون و ممکن در يک آزمايش را مي بايد امتحان کرد، وي را (1837) برآن داشت که به جاي محلول رساناي (اسيد يا محلول نمک) بين صفحه هاي فلزي (الکترودها) ياخته الکتروليتي، يک مايع نارسانا همچون نفت يا تربانتين اختيار کند. اين مايعها تجزيه نمي شوند، ولي با اين حال بر فرايند الکرتيکي بي تأثيرهم نيستند. مثلاً دو صفحه ی فلزي که به وسيله يک باتري معين و فشار الکتريکي معين بار شوند، بر حسب آنکه چه محلولي بين آنها قرار گرفته باشد، مقدار باري که اين دو صفحه دريافت خواهند کرد، کاملاً متفاوت خواهد بود (ش 1). پس ماده نارسانا بر قابليت قبول يا ظرفيت دستگاه متشکل از دو صفحه و موسوم به خازن، تأثير مي گذارند.
فاراده چنان تحت تأثير اين کشف واقع شده بود که بي درنگ همه تصورات الکترو استاتيکي معمول و مبتني بر تأثير بعيد بارهاي الکتريکي را يکسره به کنار نهاد و با يک نوآوري بيمانند که نظريه تأثير قريب ناميده مي شود، پديده هاي الکتريکي و مغناطيسي را توضيح داد. آنچه که وي از آزمايشي که هم اکنون شرحش گذشت استنباط کرد، اين بود که بارهاي دو صفحه فلزي به همين سادگي به توسط فضاي خالي بين دو صفحه برهم تأثير نمي کنند، بلکه اين ملاء واسطه است که وظيفه اساسي را انجام مي دهد. فاراده از اين جا نتيجه گرفت که تأثير نقطه به نقطه به توسط ملاء منتقل مي شود، پس تأثير از نوع قريب است.
ما تأثير قريب نيروهاي کشسان را در مورد جسمهاي سخت تغيير شکل پذير مي شناسيم. فاراده که همواره به واقعيتهاي تجربي معتقد بود، تأثير قريب الکتريکي در نارساناها را در حقيقت مرادف با تنشهاي کشسان به تصور آورد، ولي خود را برحذر داشت از اينکه قوانين حاکم در تنشهاي مزبور را به حوزه پديده هاي الکتريکي نيز انتقال دهد. او منظره «خطوط نيرو» را به کار گرفت، خطهايي را که از بارهاي مثبت پس از عبور از منطقه عايق به بارهاي منفي مي رسند. در مورد خازن صفحه اي، خطوط نيرو به صورت خطهاي مستقيم عمود بر صفحه ها قرار مي گيرند (ش. 2) فاراده خطوط نيرو را در حکم شالوده واقعي فرايندهاي الکتريکي به نظر مي آورد، اين خطها در نظر او به راستي عبارتند از پيکرهايي مادي که حرکت مي کنند و تغيير شکل مي دهند و بدين نحو اثرات الکتريکي را پديد مي آورند. بارهاي الکتريکي در نزد فاراده، به عنوان محل آغاز يا پايان خطوط نيرو در مقامي کاملاً تبعي قرار مي گيرند.
آزمايشهايي که نشان مي دادند، بارهاي الکتريکي بر سطح خارجي رسانا مي نشينند و درون رسانا کاملاً تهي از بار مي ماند، او را در عقيده خويش استوارتر ساخت. فاراده براي آنکه چگونگي وضع را آشکارا نمايش دهد، جعبه بزرگي ساخت که تمام ديواره هاي آن از فلز بود و در درون اين جعبه از دستگاههاي سنجش الکتريکي قرار مي گرفت؛ سپس جعبه را تحت تأثير بارهاي الکتريکي شديد قرار داد و به اين نتيجه رسيد که کمترين نشانه اي از وجود بارهاي الکتريکي در درون جعبه يافت نمي شود فاراده از آن چنين نتيجه گرفت که بار عامل اوليه فرايند الکتريکي نيست، وديگر آنکه بار را به صورت سياله اي که مجهز به نيروهاي تأثير بعيد (نيروهاي مؤثر از راه دور) بوده باشد، نبايد به تصور آورد. چون عامل اوليه در واقع حالت فشار ميدان الکتريکي در رساناهاست که به صورت خطوط نيرو نمايش داده مي شود. در آن عصر به منظور توجيه نيروهاي فشاري و کششي مترتب از فشارهاي الکتريکي ميدان که به عنوان نيروهاي تأثير بعيد تلقي مي شده اند، رساناها را در ميدان الکتريکي تا اندازه اي مشابه حفره ها مي انگاشتند و بارهاي نشسته بر اين رساناها را مفهوم هاي مجازي. در اين جا باز خلاء و به تعبير ديگر اتر با چابکي تمام همراه با نارساناها در برابر ما ظاهر مي شود.
اين برداشت بيگانه نامأنوس فاراده در بادي امر در نزد فيزيکدانان و رياضيدانان عصر پذيرفته نشد. اعتقاد به تأثير بعيد به قوت خود همچنان باقي بود، وکشف تأثير «دي الکتريکي» وي نيز خللي بر تداوم اين اعتقاد وارد نمي کرد. فقط لازم بود که قانون کولن تغيير داده شود؛ براي هر نارسانائي يک ثابت ويژه ε به نام «ثابت دي الکتريکي» اختصاص داده مي شود، در قالب اين تعريف که نيروي مؤثر بين دو بار و مستقر در نارسنا به نسبت کمتر است از حالت استقرار اين بارها در خلاء، به عبارت ديگر:

مقدار عددي ε در مورد خلاء 1 است، و در مورد ديگر جسمها بزرگتر از 1 .
اينک با اين پيوست و با توجه به صفت دي الکتريکي نارساناها، عملاً همه پديده هاي الکترواستاتيکي نارساناها را مي توان توضيح داد. ما قبلاً هم گفته بوديم که الکتريسيته ساکن از مدتي قبل از لحاظ صوري به يک نظريه تأثير قريب استعاري و موسوم به نظريه پتانسيل انتقال يافته بود. اين نظريه نيز به آساني مي توانست ثابت دي الکتريکي ε را تحليل کند. امروزه مي دانيم که تعبير رياضي مفهوم خطوط نيروي فاراده در واقع به وسيله همين نظريه عايد شده بود. ولي از آنجا که اين روش پتانسيلي فقط به عنوان يک تردستي رياضي به کار مي رفته است، تناقض بين نظريه تأثير بعيد سنتي و برداشت تأثير قريب فاراده مستقيماً پابرجا باقي مي ماند.
کاملاً مشابه همين کيفيت را فاراده در مورد مغناطيس بيان مي کرد. او کشف کرده بود که نيروهاي بين دو قطب مغناطيسي نيز بستگي به آن دارند که چه ملائي بين اين نيروها قرار گرفته باشد، و سپس به اين نتيجه رسيدند که نيروهاي مغناطيسي نيز مانند نيروهاي الکتريکي بر اثر يک حالت فشار خاص مربوط به ملاء واسطه پديد مي آيند. وي براي نمايش دادن اين مطلب از خطوط نيرو استفاده کرد. شکل اين خطوط نيرو را بدين وسيله که مقداري براده آهن را بر يک ورق کاغذ بپاشند و سپس آهنربايي را از زير به اين ورق بچسبانند، به خوبي مي توان نمايان کرد (ش. 3).
نظريه تأثير بعيد دخالت ثابت μ را که به قابليت نفوذ يا قابليت تراوايي موسوم است، به عنوان مختصات ماده تصريح مي کند و قانون کولن را به صورت تغيير يافته زير مي نويسد:
[1 a]

اما تنها به اين پيوست صورت قناعت نشده، بلکه مضافاً ساز و کار مولکولي را به تصور آوردند که قابليت قطبي شدن الکتريکي و مغناطيسي را قابل فهم مي کند. خاصيت يک سوزن مغناطيس حکم مي کند که مولکولهاي آن به منزله عناصر مغناطيسي اي تلقي شوند که در جريان مغناطيسي شدن سوزن، به موازات يکديگر قرار مي گيرند. در ضمن فرض مي شود که اين عناصر مغناطيسي خود حالت توازي شان را حفظ مي کنند، مثلاً بر ثر مقاومتهاي اصطکاک. اينک مي توان حدس زد که چنين اصطکاکي در بيشتر جسمهايي که به صورت مغناطيسهاي دائمي يافت نمي شوند، وجود ندارد. به اين ترتيب، حالت توازي در اين گونه جسمها در واقع بر اثر ميدان مغناطيسي خارجي برقرار مي شود، ولي اين حالت به محض دور شدن ميدان مؤثر فوراً از بين مي رود. پس ماده اي از اين نوع فقط تا زماني خاصيت مغناطيسي دارد که ميدان مغناطيسي خارجي حضور داشته باشد. اما حتي لازم نيست که مولکولها مغناطيسي دائمي بوده باشند و به موازات يکديگر قرار گيرند. چنانچه هر مولکولي هر دو سياله را دارا باشند، آنگاه اين دو سياله تحت تأثير ميدان از يکديگر جدا مي شوند، بدين نحو مولکول خود يک مغناطيس خواهد شد. اما اين مغناطيس القا شده مي بايد همان تأثيري را ظاهر نمايد که نظريه صوري با دخالت دادن عامل قابليت نفوذ حکم مي کند. بين دو قطب مغناطيسي (N , S) در يک چنين ملاء، رشته اي تشکيل مي شود از مغناطيسهاي مولکولي که به دو قطبي موسومند، و قطبهاي متضاد آنها در داخل همه جا با يکديگر تلاقي مي کنند، جز در محل دو قطب مخالف N و S که به همين علت تأثير اين دو قطب تضعيف مي شود (ش. 4) - البته تأثير معکوس هم که تقويت قطبهاست پيش مي آيد، ولي ما وارد اين موضوع نمي شويم.
درست آنچه را که هم اکنون براي مغناطيس بيان کرده ايم، در مورد الکتريسيته نيز مي توان به تصور آورد. به اين قرار که يک ماده دي الکتريک يا از مولکولهايي تشکيل مي شود که خود دو قطبيهاي الکتريکي اند و در يک ميدان خارجي متوازي قرار مي گيرند، يا تحت تأثير ميدان و از طريق جدا شدن الکتريسيته مثبت و منفي به صورت دو قطبيها درمي آيند. پس بين دو صفحه خازن نيز رشته اي از مولکولهاي دو قطبي پديد مي آيد که قطبهاي متخالف آنها در حوزه دروني با يکديگر تلاقي مي کنند، ولي در محل صفحه ها نه (ش 5). بدين نحو بخشي از بار صفحه کاهش مي يابد، و به منظور آنکه صفحه داراي يک فشار الکتريکي معين باشد، بايستي به صفحه خازن بار اضافي جديد داده شود. به اين ترتيب مي توان توضيح داد که ماده دي الکتريکي قطبي شدني قابليت پذيرش يا به اصطلاح ظرفيت خازن را بالا مي برد.
پس تأثير ماده دي الکتريکي بر طبق برداشت نظريه تاثير بعيد، يک تأثير از طريق واسطه است. اينک ميدان در خلاء فقط يک صورت انتزاعي و به معناي توزيع نيرويي است که يکاي بار الکتريکي را حمل مي کند و بر ذره آزموني وارد مي آيد. حال آنکه ميدان در ماده دي الکتريکي عبارت است از يک تغيير اثر فيزيکي يا به عبارت ديگر جابه جايي مولکولي الکتريسيته است.
نظريه تأثير قريب چنين تفاوتي بين ميدان در اتر و ميدان در ماده عايق کننده نمي شناسد: اين هر دو دي الکتريکند. ثابت دي الکتريکي براي اتر ε=1 ، براي ديگر عايقها متفاوت با 1. اگر منظره پرمعناي جابه جايي الکتريکي در مورد ماده محقق بوده باشد، همين منظره نيز در مورد اتر بايد صادق باشد. اين فکر که در واقع چيز ديگري نيست جز يک ترجمان دقيق به زبان رياضي از برداشت فاراده، در نظريه ماکسول عامل بسيار مهمي است. ماکسول معتقد است که در اتر نيز مانند در حوزه ماده، حضور حالت ميدان الکتريکي يا مغناطيسي با «جابه جايي» سياله ها همراه است. البته نيازي به اين نيست که براي اتر ساختمان اتمي به تصور آيد. چون اگر براي اتر مولکولهايي به تصور آيند که درست مانند مولکولهاي ماده در ميدان الکتريکي به دو قطبيها مبدل گردند، فکر ماکسولي به آساني قابل فهم خواهد شد. ولي با اين وصف ميدان علت اين قطبي شدن نيست، بلکه مهم همانا جابه جايي است که ميدان الکتريکي ناميده مي شود. رشته هاي مولکولي اتر را خطوط نيرو تشکيل مي دهند، و بارهاي سطح خارجي رسانا چيز ديگري نيستند جز بارهاي واقع در انتهاي اين رشته ها، هرگاه علاوه بر ذرات اتر، مولکولهاي ماده نيز حضور داشته باشند، پديده قطبي شدن تقويت مي شود و بارها در انتهاي رشته ها افزايش مي يابند.
اينک مي خواهيم اين تصور را جزء به جزء شرح دهيم. هم اکنون بيان کرديم که الکتريکي شدن و مغناطيسي شدن را چگونه مي توان به صورت رشته مولکولهاي دو قطبي توضيح داد (ش. 4 و 5). ولي براي اين توضيح و همچنين براي آنکه از مولکولهاي اتر صحبت کنيم، هيچ دليل و مبناي تجربي در اختيار نداشتيم. از اين رو وضع در اتر را با کمک يک الگوي پيوسته نمايش مي دهيم. يک تکه مکعبي شکل از فضا را با محتواي بارهاي مثبت با چگالي ρ در نظر مي گيريم، سپس همين تکه از فضا را با بارهاي منفي به چگالي -ρ چنانچه اين هر دو نوع بار همزمان حضور داشته باشند، تکه فضاي مزبور حالت بدون بار را خواهد داشت (ش. a6). اينک يک ميدان الکتريکي E بنابر عقيده فاراده و ماکسول چيزي ديگري نيست جز يک جابه جايي دو نوع بار در يک فاصله کوتاه d (رجوع شود به ش. 6b). ولي با آنکه اين جابه جايي بارها در هر يک از نقاط فضا روي دهد، باز سراسر درون فضا در اين ضمن فاقد بار خواهد بود. فقط در دو سطح متناظر است که بارهاي متساوي ناهمنام ظاهر مي گردند. هرگاه f اندازه اين سطحها باشد، بارهاي درون يک قرص به حجم f d فقط از يک نوع خواهند بود. از آنجا که d کوچک است، اصطلاح بار سطوح خارجي را مي توان به کار برد و گفت، بار سطح خارجي به ازاء هر سطح به توسط جابه جايي d عبارت است از ؛ اين همان جابه جايي الکتريکي D است. با اين حال، D و ρdرا به صورت ساده مساوي با يکديگر قرار نمي دهند بلکه به علتي که هم اکنون بيان خواهد شد، يک ضريب عددي نيز در اين تساوي وارد مي شود:
يک بار ذره اي e واقع در يک ماده دي الکتريکي را در نظر مي گيريم (ش.7). قانون نيرو [2] مي گويد، بار e يک ميدان الکتريکي توليد مي کند. حال اگر بخواهيم همين
[2]

مطلب را به زبان فاراده و ماکسول بيان کنيم، بايد بپذيريم که جابه جايي بر سطح کره اي که بار e در مرکز آن فرض شده باشد، با شعاع r نسبتي ثابت کاهش مي يابد (ش. 92).
هرگاه يک پوسته کروي با شعاع بيروني r و شعاع دروني 'r را به تصور آوريم، به طوري که در درون اين پوسته شرط برکناري تأثير چگالي بارهاي ρ و -ρ برقرار باشد، جابه جايي d ايجاد بار را بر سطح دروني و بار را بر سطح بروني کره موجب خواهد شد. اين هر دو می باید با بار ذره اي e برابر باشند، چون اگر شعاع دروني را تا صفر منقبض کنند، بار مربوط به اين سطح با بار ذره اي e بايد متوازن گردد. از اين رو مي نويسيم، e = f d ρ. اما سطح کره داراي شعاع r عبارت است از ، لذا تساوي صادق خواهد بود. اينک مقدار e را از اين تساوي در رابطه [2] قرار مي دهيم نتيجه مي شود:

بنابراين، ميدان E و جابه جايي با يکديگر متناسبند. حال براي آنکه ضريب در فرمول نهايي وارد نگردد، قاعده اين است که D به وسيله تساوي تعريف مي شود. سپس خواهيم داشت يا
[3]

مي توان گفت، جابه جايي از بار مرکزي در کليه جهات متفرق مي شود. اين اصطلاح «تفرق جويي» يا «واگرايي» عموماً به کار بسته مي شود، همچنين در حالتي که بار واقعي در يک نقطه متمرکز نبوده باشد، بلکه با چگالي ρ در فضا به صورت پيوسته توزيع شده باشد (اين ρ را با آن چگالي مجازي که قبلاً به منظور تشريح فکر ماکسول وارد کرديم و با همين حرف نمايش داديم، نبايد اشتباه کرد). متداول اين است که با حرف نشانه مي نويسند:
[4]
(2)


یا
اما اين اختصار از يک مدد حافظه اي فراتر است. ماکسول توانست به علامت div، معناي دقيق ديفرانسيل گيريي بدهد که نسبت به مؤلفه هاي D تحقق مي يابد. به همين ملاحظه تساوي [4] براي رياضيدانان در حکم يک معادله ديفرانسيل است که قانون تأثير قريب را بيان مي کند. حال بايد ديد که انديشه هاي فاراده و ماکسول درستند، يا نظريه تأثير بعيد؟
تا زماني که مسئله در اطراف پديده هاي الکرتيسيته ساکن و مغناطيس ساکن دور مي زند، اين هر دو کاملاً هم ارزند. به اين شرح که تعبير رياضي فکر فاراده همان چيزي است که ما نظريه تأثير قريب استعاري ناميديم، چون اين نظريه در واقع با معادلات ديفرانسيل عمل مي کند، منتها سرعت انتشار متناهي براي فشارهاي ميدان نمي شناسد. اما فاراده و ماکسول خود آن گونه فرايندهايي را کشف کرده اند که نظير تأثيرات مکانيکي، تأخير انتقال يک حالت الکترومغناطيسي از محلي به محل ديگر و بدين وسيله سرعت انتشار متناهي را موجب مي گردند. اين فرايندها عبارتند از جريان جابه جايي و القاي مغناطيسي.
$ جريان جابه جايي الکتريکي
قطبهاي يک ياخته گالواني يا به اصطلاح يک باتري را که صفحه هاي آن به وسيله رشته اي به يک خازن وصل شده باشد، در نظر مي گيريم. در يکي از اين رشته هاي کليدي تعبيه شده است (ش. 9). هنگامي که کليد بسته است، جريان از رشته مي گذرد و صفحه هاي خازن را بار مي کند. در اين ميان يک ميدان الکتريکي E بين صفحه ها ايجاد مي شود. اين مجموعه را قبل از ماکسول مدار باز مي ناميدند. اما ماکسول دريافته بود که يک جريان جابه جاي در ضمن رشد ميدان E بين صفحه هاي خازن مي گذرد و بدين وسيله مدار بسته مي شود. چنانچه ظرفيت خازن پر شود، هر دو جريان خط اتصال و جريان جابه جايي قطع خواهند شد.
اينک نکته اساسي ملاحظات ماکسول عبارت از اين است که جريان جابه جايي نيز درست مانند جريان خط، يک ميدان مغناطيسي مطابق با قانون بيو و ساواد ايجاد مي کند. صحت اين مطلب فقط به وسيله نظريه ماکسول اثبات نشده است، بعدها نيز همين نکته از طريق آزمايشهاي تجربي مستقيماً تأييد شد.
شدت جريان جابه جايي را به آساني مي توان محاسبه کرد. مي دانيم که جابه جايي بار به وسيله ی يک سطح کوچک f عمود بر امتداد ميدان قرار مي گيرد. اگر D تغيير D در زمان کوتاه τ باشد، آنگاه مقدار باري است که در زمان τ از f مي گذرد. پس شدت جريان عبوري از f است و چگالي جريان جابه جايي. و اگر E تغيير ميدان الکتريکي E باشد، بنابر تساوي همچنين برقرار خواهند بود.
پس بنابر نظريه ماکسول، کل چگالي جريان مرکب است از J = Jc + Jv، به طوري که چگالي بارهاي آزادانه متحرک، يعني چگالي جريان رشته است و چگالي جريان جابه جايي است. همان طور که مي دانيم، اين هر دو جريان را يک ميدان مغناطيسي فرا مي گيرد. (ش 10)
$ القاي مغناطيسي
پس از آنکه پيدايش يک ميدان مغناطيسي ناشي از جريان الکتريکي به توسط اورستد کشف و به کوشش بيو و ساوار بر طبق دستور تأثير بعيد انشاء شده بود، امير (1820) به اين نتيجه رسيد که دو جريان گالواني بر يکديگر تأثير نيرو اعمال مي کنند، و سپس موفق شد قانون اين پديده را نيز در قالب نظريه تأثير بعيد بيان کند. اين کشف نتايج گسترده اي داشت، چون راه را براي آنکه مغناطيس را به الکتريسته منتسب کند، باز مي گذاشت. بنابر عقيده آمپر، جريانهايي خفيف و بسته دردرون مولکولهاي جسمهاي مغناطيسي شونده مي بايد جاري باشند؛ وي اثبات کرد که اين گونه جريانها درست همان حالت عنصرهاي مغناطيسي را ظاهر مي کنند. اين نظر به تمام معنا کسب اعتبار کرد. سياله هاي مغناطيسي از اين پس ديگر زايد به نظر مي رسند، فقط الکتريسيته وجود دارد، الکتريسيته ساکن و الکتريسيته جاري که ميدان مغناطيسي توليد مي کند. کشف آمپر را همچنين مي توان به اين صورت بيان کرد: سيمي که جريان J_1 از آن عبور مي کند، بنابر قاعده اورستد، يک ميدان مغناطيسي در اطراف خود ايجاد مي کند. اينک يک سيم ديگر که جريان J_2 از آن مي گذرد، در اين ميدان مغناطسي تحت تأثير نيرو واقع مي شود. پس محققاً اين طور است که ميدان مغناطيسي بر الکتريسيته جاري تأثير منحرف کننده يا شتاب دهنده دارد.
در اين جا اين سؤال پيش مي آيد: آيا ميدان مغناطيسي نمي تواند الکتريسيته ساکن را نيز به حرکت درآورد؟ آيا نمي تواند در سيم در اصل فاقد جريان، جرياني توليد يا «القا» کند؟
جواب اين سؤال را فاراده (1831) داده است. وي دريافت که يک ميدان مغناطيسي توانايي ايجاد جريان را ندارد. اما به محض آنکه ميدان مغناطيسي تغيير کند، فوراً جرياني پديد مي آيد. مثلاً هنگامي که فاراده مغناطيسي را ناگهان به يک سيم مداربسته نزديک مي کرد، جرياني از سيم مي گذشت و همچنان ادامه داشت تا زماني که حرکت مغناطيس مزبور قطع مي شد؛ يا هنگامي که ميدان مغناطيسي به وسيله جريان سيم پيچ اولي به وجود مي آورد، همينکه جريان اين سيم پيچ قطع و وصل مي گشت، هر بار ضربه الکتريکي در سيم پيچ ثانوي پديد مي آمد.
از اين جا نتيجه مي شود که نيروي الکتريکي القا شده تابع سرعت تغيير زماني ميدان مغناطيسي است. فاراده موفق شد، قانون کمي اين پديده را با کمک خطوط نيروي ابداعي خود انشا کند. اينک در حالي که از تصورات ماکسول بهر مي گيريم، مي خواهيم به اين قانون صورتي بدهيم که مشابهت آن با قانون بيو و ساوار کاملاً روشن به چشم بخورد. يک دسته خطوط نيروي مغناطيسي متوازي را که يک ميدان مغناطيسي H تشکيل مي دهند، در نظر مي گيريم؛ فرض مي کنيم که يک رشته سيم دايره شکل گرد اين دسته خطوط نيز قرار گرفته باشند (ش. 95). چنانچه شدت ميدان H در زمان کوتاه τ به اندازه H تغيير کند، H / τ را سرعت تغيير يا تغيير تعداد خطوط نيرو مي ناميم. هرگاه اين خطوط نيرو را به مشابهت با جابه جايي الکتريکي در حکم رشته دو قطبيهاي مغناطيسي تلقي کنيم (صورتي که از نظر آمپر البته واقعيت ندارد)، آنگاه در ضمن تغييري که در هر مولکول اتر براي H روي بدهد، يک جابه جايي مقادير مغناطيسي يا به اصطلاح ديگر يک «جابه جايي شار مغناطيسي» به وجود مي آيد که شدت آن در يکاي سطح (تراکم شار) به وسيله تساوي مشخص است. اينک اگر ميدان H در اتر واقع نشده باشند، بلکه در ماده اي با قابليت نفوذ μ ، آنگاه جابه جايي شار مغناطيسي به صورت i=μ⁄4π H⁄τ خواهد بود. پس شار مغناطيسي اي که از مقطع f، يعني از سطح مقطع دايره شکل رشته سيم عبور مي کند، عبارت است از:

بنابر عقيده فاراده، اينک شار مغناطيسي مزبور يک جريان الکتريکي E به وجود مي آورد، و درست مانند مورد آزمايش اورستد که ميدان مغناطيسي H جريان الکتريکي را احاطه مي کند، اين جريان الکتريکي E نيز گرد شار مغناطيسي حلقه مي زند، منتها در جهت معکوس. اين ميدان الکتريکي E همان ميداني است که محرک جريان القا شده در رشته سيم است. اين ميدان الکتريکي در هر حال وجود دارد، همچنين اگر رشته سيمي در ميان نباشد که در آن جرياني بتواند شکل بگيرد.
اينک مشاهده مي شود که القاي مغناطيسي فاراده کاملاً به موازات کشف الکترو مغناطيسي اورستد است. همچنين قانون کمي اين دو مطلب عيناً يکي است. در آن جا ميدان مغناطيسي H که از عنصر جريان به طول l و شدت J پديد مي آيد، بنابر قاعده بيو و ساوار، در سطح قائم بر مرکز عنصر قرار گرفته عمود بر خط اتصال r و امتداد جريان بود، شدت آن هم بالغ مي گشت بر [فرمول ] .
در اين جا نيز اگر جاي کميتهاي الکتريکي و مغناطيسي را تعويض و در عين حال جهت چرخش را معکوس کنند، عيناً همان وضع پيش مي آيد (ش.12)؛ شدت ميدان الکتريکي القايي به وسيله تساوي به دست مي آيد.
ثابت c نيز در اين تساوي وارد مي شود، منظور نسبت يکاي جريان اندازه گرفته شده الکترو مغناطيسي و الکترواستاتيکي که به توسط وبر و کولراوش برابر با سرعت نور به دست آمده است. اينکه قضيه بايد به همين صورت باشد، از جنبه انرژيي هم که بنگريم، روشن به چشم مي خورد.
يک بخش عمده کاربردهاي فيزيکي و فني الکتريسيته و مغناطيس مبتني است بر قانون القا. مبدل الکتريکي، سيم پيچهاي القا، ديناموها و تعداد بيشمار دستگاه ها و ماشينها عبارتند از تنظيماتي که از طريق ايجاد تغيير در ميدان مغناطيسي، جريانهاي الکتريکي القا مي کنند. اما اين گونه تنظيمات با همه ارزش و اهميتي که دارند، در مسير هدف ما که بررسي اثر در ارتباط با مسئله فضاست، قرار نمي گيرند. از اين رو هم اکنون توجه خود را به تشريح نظريه ماکسول معطوف مي کنيم، به نظريه اي که عمده هدفش اين بوده است که کليه پديده هاي شناخته شده الکترومغناطيسي را به فراخورد تصورات فاراده در قالب يک نظريه تأثير قريب واحد گردآورد.
$ نظريه تأثير قريب ماکسول
اکتريسيته - و مغناطيس ساکن و پس از تدوين قانون کولن به توسط رياضيدانان به صورت يک نظريه تأثير قريب مستعار مبدل گشت. اينک تکليف ماکسول اين بود که نظريه اخير را از طريق همجوشي با تصورات فاراده به صورتي درآورد که پديده هاي تازه کشف شده قابليت قطبي شدن الکتريکي و مغناطيسي، پديده الکترومغناطيس و القاي مغناطيسي را نيز در بر بگيرد.
ماکسول از ابتدا فرضيه اي را در رأس تعليمات خود قرار داد که مي گويد، يک ميدان الکتريکي E هميشه يک جابه جايي الکتريکي به دنبال خود دارد، نه فقط در ماده که در آن ε از 1 بزرگتر است، بلکه همچنين در اتر که در آن ε برابر است با 1. قبلاً شرح داديم که اين جابه جايي را به طريق جداکردن و بر هم زدن وضع سياله هاي الکتريکي در مولکولها چگونه مي توان قابل فهم کرد، و در ضمن يک قاعده ديفرانسيل به دست آورديم که چگالي بار ρ را در هر نقطه محيط با ديورژانس (واگرايي) D=εE مرتبط مي سازد: ،(دستور 4).
همين قضيه در مورد مغناطيس با يک اختلاف اساسي صادق است: بنابر نظر آمپر، مغناطيس بنيادي يا به عبارت ديگر چندي مغناطيسي قاعدتاً بايستي وجود نداشته باشد، فقط الکترومغناطيس هست. ميدان مغناطيسي هميشه بايست به وسيله جريانهاي الکتريکي پديد آيد، خواه جريان خط باشد، خواه جريان مولکولي موجود در مولکولها. لذا نتيجه مي شود که خطوط نيروي مغناطيسي هرگز پايان نمي يابند، پس يا در خود برگشت مي کنند، و يا تا بي نهايت ادامه يافته زايل مي شوند. اين حالت در يک الکترومغناطيس يعني در يک سيم پيچ که جريان از آن بگذرد، پيش مي آيد (ش.b و 13a). خطوط نيرو به خط مستقيم از درون سيم پيچ مي گذرند، بخشي يکديگر را در خارج مسدود مي کنند، بخشي ادامه يافته در بي نهايت ناپديد مي شوند. چنانچه سيم پيچ به وسيله دو سطح A و B از دو طرف محصور به تصور آيد، درست به همان مقدار «جابه جايي مغناطيسي» به سطح A وارد مي شود که از سطح B خارج مي گردد. از اين رو بايد بنويسيم:
[5]

اين دستور تأثير قريب ماکسولي مغناطيس است. در اين جا يادآور مي شويم که اصطلاح القاي مغناطيسي به جاي جابه جايي متداول است.
اکنون مي رسيم به قانون الکترومغناطيس بيو - ساوار. به منظور آنکه قانون مزبور را به قانون تأثير قريب برگردانيم، جريان الکتريکي را در يک سيم نازک در نظر نمي گيريم، بلکه با چگالي j=J/f در حالتي که از يک سطح مقطع دايره اي f عبور کند به تصور مي آوريم و مي خواهيم شدت ميدان مغناطيسي را در حاشيه اين سطح مقطع به دست آوريم. اين شدت ميدان بنابر قاعده بيو و ساوار همه جا در امتداد مماس بر دايره قرار دارد و اندازه آن بالغ است بر ، به طوري که r شعاع دايره را نمايش مي دهد و l طول عنصر جريان را. حال اين سطح مقطع برابر است با ، يعني دستور ( ) را مي توان به صورت نوشت که براي مقطعهاي در حد اختياري کوچک و طولهاي به دلخواه کوچک l صدق مي کند. بنابراين، سمت چپ تساوي را مقدار ديفرانسيل مغناطيسي تشکيل مي دهد. و قانون مي گويد، اين مقدار با چگالي جريان متناسب است. صورت ديفرانسيلي اين قسمت را در اين جا نمي توانيم بررسي کنيم. در قالب اين ديفرانسيل، علاوه بر چندي، راستاي ميدان نيز بايد منظور شده باشد، و از آنجا که اين ميدان گرد راستاي جريان به شکل چرخشي مي پيچيد، عمل ديفرانسيل گيري به ديفرانسيل گردان (3) ميدان rot H) H) موسوم است. از اين رو به حروف نشانه مي نويسيم:
[6]

و اين دستور را فقط به منظور اطلاع از ارتباط چندي و راستاي ميدان مغناطيسي H با چگالي جريان j به خاطر مي سپاريم. ولي اين دستور براي رياضيدانان يک معادله ديفرانسيل است با نوعي شباهت به قانون[4].
عين همين دستور براي القاي مغناطيسي نيز صادق است، ولي اين را براي اين مورد با علامت مخالف مي آوريم، تا جهت معکوس چرخش نمايان گردد:
[7]

در چهار دستور نشانه اي از[4] تا [7] تقارني شگفت انگيز ملاحظه مي شود. از کنار منظره اي چنين زيبا هرگز نمي توان بي اعتنا گذشت. اين منظره از رفتار ساده و بي پيرايه طبيعت پرده برمي دارد، رفتاري که به علت محدوديت حواس ما از ديد مستقيم پنهان مي ماند و تنها جزء به جزء در برابر فهم آشکار مي شود.
عموماً جريان خط و جريان جابه جايي همزمان حضور دارند. براي اولي قانون اهم صدق مي کند، (ص. 173) ؛ براي دومي قانون ماکسولي ؛ پس هرگاه اين دو جريان با هم وجود داشته باشند، خواهد بود. اما جريان خط در مورد مغناطيس وجود ندارد، و هميشه چنين است که . اينک اگر اندازه i و j را در معادلات نشانه اي [4] تا[7] قرار دهيم، خواهيم داشت،

اينها عبارتند از قانون ماکسول که به منزله زيربناي همه نظريه هاي الکترومغناطيسي و اپتيکي تا عصر ما باقي مانده اند. اين تساويها براي رياضيدانان معادلات ديفرانسيل کاملاً مشخصي به شمار مي روند، ولي براي ما دستورهاي کوتاه حضور ذهن که بيان مي کنند:
الف) در هر جا که بار الکتريکي حضور دارد، يک ميدان الکتريکي پديد مي آيد از نوعي که بار در هر حجم بر اثر جريان جابه جايي درست سر به سر مي شود.
ب) در هر سطح بسته، به همان اندازه جابه جايي مغناطيس وارد مي شود که از آن خارج مي گردد (بار مغناطيسي آزاد وجود ندارد).
ج) گرداگرد يک جريان الکتريکي، خواه جريان خط باشد يا جريان جابه جايي، يک ميدان مغناطيسي حلقه مي زند.
د) گرداگرد يک جريان جابه جايي مغناطيسي، يک ميدان الکتريکي در جهت معکوس حلقه مي زند.
«معادلات ميداني» ماکسولي، چنانکه به همين نام خوانده مي شود، يک نظريه تأثير قريب اصيلند، چون يک سرعت انتشار متناهي براي نيروهاي الکترومغناطيسي به دست مي دهند. ولي در آن زمان که اين معادلات مدون شده بودند، فکر تأثير بعيد بي واسطه بر طبق شالوده جاذبه نيوتوني به حدي ريشه گرفته بود که يک مدت قابل ملاحظه به طول انجاميد تا آنکه اين معادلات توانستند جاي خود را باز کنند. چون نظريه تأثير بعيد نيز دريافته بود که چگونه با دستورها بر شکل پديده هاي القا فائق آيد. بدين منظور ناچار به قبول اين فرض بوده اند که بارهاي متحرک، علاوه بر نيروي جاذبه کولني، تأثيرات بعيد خاصي نيز اعمال مي کنند که با مقدار و جهت سرعت وابستگي دارد. نخستين فرضيات الحاقي در اين رديف از ناحيه نويمان (1845) سر چشمه مي گرفتند. بويژه مشهور است آن قانوني که ويلهلم وبر (1846) تدوين کرده بود؛ فرضيه هاي مشابهي نيز ريمان (4) (1858) و کلوزيوس (5) (1877) ارائه کرده اند. اين نظريه ها همگي يک وجه مشترک دارند، به اين قرار که کليه تأثيرات الکتريکي و مغناطيسي را به وسيله نيرو هاي بين بارهاي بنيادي، يا به اصطلاح امروزي «الکترونها» بايست توضيح دهند. پس سخن بر سر پيشگام نظريه الکتروني عصر حاضر است که البته هنوز يک نکته اساسي را کم داشته، منظور تناهي سرعت انتشار نيروها را. اين نظريه هاي تأثير بعيد راجع به نيروهاي متحرکي که در جريانهاي خطوط بسته وارد مي شوند، و نيز در خصوص جريانهاي القايي، توضيحات کاملي مي دادند، ولي در مورد خطوط «بار» يعني در قضيه بار شدن و تخليه شدن خازنها ناگزير در مي ماندند؛ چون در اين جا جريان جابه جايي وارد صحنه مي شود، و نظريه تأثير بعيد چنين جرياني راهرگز نمي شناسد. هلمهولتز به منظور انتخاب صحيح بين دو نظريه تأثير بعيد و قريب، آزمايش عملي مناسبي ترتيب داد و از اين لحاظ سهم بزرگي در اين زمينه کسب کرد. وي تا يک حد معين نيز در اين راه توفيق يافت و خود يکي از هوادارن جدي نظريه ماکسول شده بود. ولي نخست شاگردش هرتز (6) بود که با کشف امواج الکترو مغناطيسي، کار را به پيروزي نهايي رسانيد.

پي‌نوشت‌ها:

1. Royal Institution of London
2. سه حرف اول کلمه divergence = واگرايي. - م.
3. Rotaiton = دوران يا چرخش - م.
4. Riemann
5. Clausius
6. Hertz

منبع مقاله :
ماکس، بورن؛ (1371)، نظريه ي نسبيت اينشتين، ترجمه ي هوشنگ گرمان، تهران: انتشارات علمي و فرهنگي، چاپ چهارم.