رویکردهایی نو به قانون عدم تناقض

چکیده:

این مقاله به بررسی مفهوم تناقض، قانون عدم تناق و تناقض باوری در منطق غیرکلاسیک می پردازد. بررسی تفاوت های موجود در تعریف تناقض و تبعات آن در باب پذیرش یا رد قانون عدم تناقض، هدف اصلی این نوشته است. در این مقاله سعی شده تا نشاده داده شود، با توجه به تلقی های متفاوتی که در مورد معنای تناقض در منطق جدید وجود دارد، چگونه می توان تناقض باوری را معقول دانست. در ابتدا به معرفی اصطلاحات لازم پرداخته شده است. سپس، بین برخی تعریف های ارائه شده درباره ی تناقض، مروری اجمالی و مقایسه شده است. در ابن بخش نشان داده می شود، بسته به آنکه چه تلقی از تناقض داشته باشیم، می توان بیان های متفاوتی از تناقض باوری داشت. در بخش بعد به دلائل موافقان قانون عدم تناقض پرداخته شده و سعی می شود با توجه به تعریف های ارائه شده در بخش قبل، به آنها پاسخ داده شود. در نهایت نیز نشان داده می شود که دلیل رویکردهای نو به پذیرش تناقض، در استفاده از روش های دلالت شناختی به جای هستی شناختی، منطق های چند ارزشی، ابهام و نظریه های بدیل صدق نهفته است.

مقدمه

با توجه به این که بررسی تناقض، نیازمند تعریف اصطلاحات مربوطه است، در این قسمت این اصطلاحات به صورت خلاصه معرفی می شوند.
- تناقض صادق (Dialetheia) (Di- Aletheia). جمله ( یا گزاره ای ) که هم خودش و هم نقیضش باشد (Priest, 2004). البته می توان آن را چنین نیز تعریف کرد: جمله ای ( یا گزاره ای ) که هم صادق است و هم کاذب. طبیعی است که نقیض چنین جمله ای هم صادق خواهد بود و هم کاذب. در چنین حالتی عطف این جمله با نقیض نیز هم صادق است و هم کاذب. آنچه که به طور مشخص در اینجا مورد توجه است، صادق بودن این عطف است. در نتیجه تناقضی وجود خواهد داشت که صادق است.
- تناقض باوری (Dialetheism). دیدگاهی که می گوید تناقض صادق وجود دارد. این اصطلاح در منطق جدید، در سال 1981 توسط پریست و برادی معرفی شده است.
- جمله ی انفجاری (Explosive Sentence). جلمه ای که صدق آن موجب صدق همه ی جملات شود. پذیرش وجود چنین جمله ای منجر به بی مایگی (Trivality) می گردد. مثالی از این قبیل جمله ها، جمله ی «تمامی جملات صادقند » است. در صورت صدق جمله ی مزبور، تمامی جمله ها صادق خواهند بود. در منطق کلاسیک پذیرش صدق تناقض، به معنای وجود جمله ی انفجاری و در نتیجه بی مایگی است. اثبات نتیجه گیری همه ی جملات از تناقض، در منطق جدید توسط سی. آی لوئیس انجام شده ولی اصل مطلب در قرون وسطی نیز شناخته شده بوده است.
- از آنجه که در صورت وجود جمله ای انفجاری، همه ی جملات صادقند، پس تمامی تناقض ها نیز صادق خواهند بود. طبیعی است که پذیرش بی مایگی به معنای پذیرش تناقض صادق است، ولی عکس آن برقرار نیست.
- منطق ( نظریه ی ) فراسازگار (Paraconsistent Logic). به منطقی ( نظریه ای ) گفته می شود که انفجاری نباشد. ممکن است تناقض در یک نظریه وجود داشته باشد، اما نتوان از آن هر چیزی را نتیجه گرفت. برای مثال در فیزیک کلاسیک معادلات بور و ماکسول با یکدیگر سازگار نیستند، اما این به معنای صدق همه ی جمله ها در فیزیک نیست. فراسازگاری خود به سه نوع فرعی تقسیم می شود (Beal, 2006):
- فراسازگاری ضعیف. در این دیدگاه وجود واقعی تناقض انکار می شود؛ وجود تناقض در مدل های فراسازگار، تنها ابزاری ریاضی برای کاربردهای مفید دانسته می شود.
- فراسازگاری قوی. در این دیدگاه احتمال وجود واقعی تناقض رد نمی شود، گرچه مدافعان فراسازگاری قوی، معتقدند که امر متناقضی در جهان واقع موجود نیست. به عبارت دیگر وجود تناقض ممکن است ( ممتنع نیست ).
- فراسازگاری تناقض باور. این دیدگاه قائل به وجود تناقض های صادق است.
مجموعه جمله های انحصاری (Exclusive) و فراگیر (Exhaustive). دو مجموعه از جمله ها انحصاری هستند اگر اشتراک آنها تهی باشد؛ به عبارت دیگر، مجموعه هایی هستند که هیچ جمله ای نتواند عضو هر دو باشد. اگر اجتماع آنها در بر گیرنده ی همه جملات باشد، آنگاه آنها را فراگیر گویند. حال اگر مجموعه های بالا را، مجموعه ی جمله های صادق و کاذب در نظر بگیریم، با این سؤال مواجه می شویم که آیا صدق و کذب خصوصیاتی انحصاری و / یا فراگیر هستند؟ یعنی می توان جمله ای را هم صادق و هم کاذب دانست؟ ممکن است که جمله هایی وجود داشته باشند که نه صادق و نه کاذب باشند؟ در منطق کلاسیک پاسخ هر دو پرسش اخیر منفی است، زیرا طبق تعریف، کذب به معنای نقیض صدق است. اما در برخی منطق ها که عملگر ̃ دارای تابع ارزشی نیست، نمی توان انحصاری بودن آنها را ثابت کرد ( Da Coasta, 1974). به علاوه، این پرسش مطرح می شود که آیا دلیلی پیشینی یا تجربی برای پذیرفتن انحصاری و / یا فراگیر بودن صدق و کذب وجود دارد؟ به عبارت دیگر می توان وجود شکل زیر را پذیرفت؟
**توضیح تصویر
شکل 1. انواع ارزش جمله ها

بررسی تطبیقی انواع تعریف تناقض

بدیهی است قبل از پرداختن به قانون عدم تناقض (ق ع ت ) و دلائل متفاوت مخالفت و موافقت با آن، باید به تعریف تناقض پرداخت. زیرا با تعریف های متفاوت از تناقض، می توان دلائل متفاوتی برای مخالفت و یا امکان پذیرش آن تصور کرد. در واقع ریشه ی اصلی تفاوت ها در ( عدم ) پذیرش ( ق ع ت)، تلقی ها و تعریف های متفاوتی است که در طول زمان درباره ی معنا و مفهوم تناقض وجود داشته است. بنابراین در زیر به برخی از تعریف های مشهور از تناقض توجه کرده و سعی در روشن ساختن تفاوت های آنها خواهیم داشت.( Grim, 2006)

سال	تعریف	پیشنهاد دهنده
350 ق م	یک شیء نمی تواند در آن واحد هم واجد یک ویژگی و هم فاقد آن باشد. زوج جملاتی که هر نوع تأیید یکی از آنها، به معنای انکار دیگری باشد.	ارسطو
1864	گزاره هایی که باید یکی از آنها صادق و دیگری کاذب باشد.	دمورگان
1947	فرمولی که همواره کاذب باشد، نقیض یک راستگو.	رایشنباخ
1952	جملاتی متناقض هستند که هر دو ویژگی انحصاری بودن و فراگیر بودن را دارا هستند... یک فرد نمی تواند بدون تناقض، در آن واحد یک امر را هم تأیید و هم انکار کند.	استراسون
1959	نقیض یا متناقض یک جمله، جمله ای است که انکار آن، تأیید اولی باشد.	کواین
1964	جمله ای که به ازای تمام مقادیر صدق ممکن برای جمله نشانه های متشکله ی آن، کاذب باشد.	مندلسون
1967	عطف اظهار یک گزاره با انکار آن.	برودی
1967	ارتباطی بین جملات ... به نحوی که هر دو نتوانند صادق یا کاذب باشند.	پرایور ( Prior  )
1974	زدسی با شکل A ^ ~ A	هاک
1980	زوجی از جملات که یکی نقیض دیگری باشد.	مونتاگ
1985	وضعیت متناقض، وضعیتی است که در آن هم B  و هم ~ B برقرار باشد.	روتلی ( Routley  )
1987	یک جمله متناقض است ات ا صدق آن ناممکن باشد.	بونواک ( Bonevac  )
1989	دو جمله که .... صدق یکی مستلزم کذب دیگری باشد.	ولفرام ( Wolfram  )
1991	دو گزاره متناقض هستند ات ا از نظر منطقی صدق یا کذب هر دو ناممکن باشد.	سینزبری ( Sainsbury  )
1994	دو فرمول صراحتاً متناقض هستند، ات ا در صورتی که یکی از آنها به شکل q  باشد آنگاه دیگری به شکل ~ q  باشد.	فوربز ( Forbes  )

همانطور که مشخص است، تعریف های مختلفی از مفهوم تناقض وجود دارد. تفاوت های ظریفی در تعریف های بالا وجود دارد: وجود تناقض در یک جمله و یا در زوج جمله ها، یا تعریف صریح تناقض در مقابل ضمنی آن و یا اصطلاحات « جمله»، « گزاره » و «فرمول». اما به جز تفاوت های ظریف بالا، تمایزهای مهم تری نیز در آنها به چشم می خورد. می توان این تعریف ها را در چهار گروه کلی تقسیم بندی کرد ( Grim, 2006 ):

دلالت شناختی.

در این تعریف ها، برای بیان مفهوم تناقض از مفاهیم صدق / کذب استفاده شده است. تعریف های دمورگان، رایشنباخ، مندلسون، پرایور، بونواک، ولفرام و سینزبری در این گروه قرار می گیرند. تعریف های پرایور، بونواک و سینزبری با بقیه این تفاوت را دارد که دلالت شناختی را نیز که حالت وجهی ( Modal ) دارند، شناسائی کرد.

نحوی / شکلی/ صوری.

در این تعریف ها، به شکل یا فرم توجه شده است. تعریف های هاک، روتلی و فوربز در این گروه قرار می گیرند.

عمل گرایانه.

برخی از تعریف های بالا تناقض را بر حسب اظهار و انکار ( Assert and Deny ) بیان کرده اند. به عبارت دیگر تناقض را به نوعی بیان کرده اند که گویی برای یک فاعل عاقل، اظهار انکار هم زمان یک جمله ( یا اظهار یک جمله و نقیض آن ) ناممکن است. تعریف های استراسون، کواین و برودی در این گروه قرار می گیرند.

هستی شناختی.

در تعریف هستی شناختی، تناقض، عطف یک گزاره/ جمله با نقیضش نیست، بلکه یک حالت / وضعیت ( State of Affairs ) ناممکن است. تعریف ارسطو که در آن به وجود/ عدم وجود هم زمان یک ویژگی اشاره دارد، در این گروه قرار می گیرد. نکته ی جالب آنکه در بین منطق دانان معاصر، تنها روتلی است که تعریفی هستی شناختی ارائه کرده است.
با توجه به تفاوت های بالا، روشن است که بسته به نوع تلقی ای که ممکن است از تناقض داشته باشیم، می توان به روش های مختلفی با (ق ع ت ) موافقت یا مخالفت داشته باشیم. برای مثال در تلقی دلالت شناختی، تناقض همواره کاذب دانسته می شود؛ اما مشخص است که می توان نوعی خاصی از منطق داشت که تناقض در آن جنبه ی دلالت شناختی نداشته باشد یا آنکه در دلالت شناسی خاصی، می توان تناقض را بدون استفاده از کذب بیان کرد.
گروهی که تناقض را بر حسب نحو یا شکل خاصی تبیین می کنند، کمترین مشکل را برای مدافعان تناقض باوری فراهم می کنند؛ زیرا تعریف های این گروه به معنای گزاره ها توجه نداشته و فقط متوجه فرم است. بنابراین، در چنین تبیینی، چیزی نمی تواند مانع یک تناقض باور شود که یک تناقض را صادق بداند. برای مثال در تعریف هاک، چیزی راجع به این که آیا تناقض می تواند صادق باشد، گفته نشده است. البته می توان فرض کرد که در این قبیل تعریف ها، منطق کلاسیک مورد نظر بوده و با توجه به معنای ~ ، طبیعتاً تناقض کاذب فرض می شده است؛ اما تعریف های نحوی، به خودی خود مانع از تناقض باوری نیستند.
تعریف های عمل گرایانه نیز، نمی توانند مانع از پذیرش امکان تناقض های صادق گردند، زیرا این که جمله ( یا زوج جمله ای ) بیان شدنی یا باور کردنی نیست یا این که در بر گیرنده اطلاعات مفیدی نمی باشد، نمی تواند امکان صدق تناقض را منتفی کند. در واقع بیان شدنی بودن و یا مفید بودن، محدودیت های عملی هستند، و نه منطقی. باور ناپذیر بودن تناقض نیز محدودیتی روان شناختی محسوب می شود که ممکن است ناشی از محدودیت ها یا عادت های ذهنی باشد.
در مورد تعریف های هستی شناختی نیز باید گفت که اولاً در منطق جدید، سعی می شود از پیش فرض های هستی شناختی اجتناب شود. ثانیاً منطق سعی دارد که خود را از محتوای گزاره ها جدا کند، به بیان دیگر در منطق جدید اینکه گزاره های استفاده شده واقعاً صادق هستند یا خیر، مورد توجه نیست. به علاوه، تعریف های هستی شناختی به نوعی متکی بر نظریه ی صدق مطابقت بوده و دیدگاه واقع گرایانه را دنبال می کنند. بنابراین طبیعی است در صورتی که از نظریه هایی مانند انسجام گروی استفاده شود و موضعی ضد واقع گرایانه اتخاذ شود، می توان تناقض صادق نیز داشت.

مخالفت با ( ق ع ت )

با توجه به نکات گفته شده در بخش پیشین، می توان با ( ق ع ت ) مخالفت کرد. همان طور که گفته شد، بسته به آن که چه تعریفی را از تناقض قبول کنیم، می توان با ( ق ع ت ) مخالفت یا موافقت کرد. در این بخش به ( ق ع ت ) پرداخته و نشان داده می شود که می توان با اتخاذ سیاست هایی که متناسب با تعریف انتخاب شده برای تناقض باشد، از تناقض باوری دفاع کرد.
معمولاً پنج دلیل عمده برای دفاع از ( ق ع ت ) ذکر می شود (Priest, 2006):
تناقض مستلزم همه چیز است.
تناقض نمی تواند صادق باشد.
تناقض از نظر عقلی باورکردنی نیست.
اگر تناقض مجاز باشد، نمی توان انتقادی به افراد وارد کرد.
اگر تناقض مجاز باشد، هیچ چیزی را نمی توان انکار کرد.
دلیل شماره ی 1، دلیلی تقریباً جدید است. البته ارسطو نیز برخی قیاس های منتج از تناقض را معتبر داسته است (An. Pr. 64a15). البته در نوشته های ارسطو، بیان دقیقی از منطق گزاره ها به معنای امروزین آن وجود ندارد. به علاوه، به نظر نمی رسد که وی قائل به انفجاری بودن قیاس بوده باشد. رواقیون نیز معتقد به انتاج همه چیز از تناقض نبوده اند. در ظاهر برای نخستین بار، این اصل در قرن دوازدهم میلادی توسط ویلیام، تبیین شده است (Priest, 2006). البته همه ی منطق دانان قرون وسطی قائل به این اصل نبوده اند: برخی مانند اسکوتوس (Scotus) آن را پذیرفته و بعضی دیگر آن را رد کرده اند. در هر حال، بیان جدید آن منسوب به سی. آی. لوئیس است. آنچه که در بیان جدید این اصل مشخص است، استفاده از قوانین منطق کلاسیک است. برای مثال در یک بیان این اصل، از قیاس انفصالی استفاده شده و در بیانی دیگر قانون حذف عطف به کار رفته است. طبیعی است که می توان منطق هایی داشت ( مثلا منطق ربط R ) که در آن، برخی از این قوانین معتبر نباشند. بنابراین با انتخاب یک منطق مناسب، لزومی ندارد که نتیجه گیری همه چیز از تناقض را بپذیریم. دراین حالت، دلیل شماره یک نمی تواند دلیل قانع کننده ای برای رد تناقض باوری محسوب شود.
دلیل شماره ی 2، دلیلی هستی شناختی است که سابقه ای بس قدیمی تر از دلیل شماره ی 1 دارد. نکته ی جالب اینجاست که این دلیل، حتی در دوران باستان نیز به چالش کشیده شده است: برخی از پیش سقراطیان همچون کرالیتوس، و برخی از نوافلاطونیان، نیز امکان تناقض صادق را پذیرفته بوده اند ( Priest, 2006). البته پس از دفاع ارسطو در متافیزیک 4Ӷ، این دلیل به نحو عجیبی در تفکر و فلسفه ی غربی نهادینه شده است. به نظر افرادی مانند پریست، استدلال ارسطو در دفاع در ( ق ع ت )، نسبت به میزان پذیرش و دوام تاریخی آن، بسیار سست است. به علاوه ارسطو در استدلال های خود، سور عمومی و وجودی را با یکدیگر خلط کرده است (Priest, 1998). مدافعان تناقض باوری معتقدند که برخی تناقض ها صادق هستند، نه اینکه همه ی تناقض ها صادق باشند.
بعضی نیز معتقدند که در آثار ارسطو دو نوع دفاع از ( ق ع ت ) دیده می شود:

الف) تناقض دارای محتوایی نیست و چیزی که دارای محتوا نباشد،

بی معنا بوده و به تبع آن نمی تواند صادق باشد.
به چند روش می توان به این اشکال پاسخ داد. نخست اینکه تناقض، حداقل در منطق کلاسیک نیز، دارای محتوایی است: همه چیز را می توان از آن نتیجه گرفت. دوم آنکه اگر تناقض دارای محتوایی نباشد، پس نباید دلیلی هم برای مخالفت با فردی وجود داشته باشد که عبارتی متناقض را اظهار می کند! سوم اینکه اگر عبارات متناقض دارای هیچ محتوایی نباشد، حتی درک آن نیز ممکن نخواهد بود، در حالی که به نظر می رسد عبارات متناقضی مانند « اکنون هم شب است و هم شب نیست » کاملاً معنادار است.

برای اینکه عبارتی معنادار باشد، باید حداقل یک چیز را منتفی (Rule Out ) کند.

این مخالفت که در آثار مک تاگارت نیز دیده می شود، بر این فرض مبتنی است که اگر جمله ای نتواند هیچ جمله ی دیگری را منتفی کند، در واقع چیزی ابراز نداشته و بنابراین بی معنا است. در این مورد خاص اگر p حتی نتواند ̃p را منتفی کند، پس بی معناست. اولین پاسخ به این اشکال می تواند این گونه باشد که در اینجا نیز، « همه » با « برخی » خلط شده است. تناقض باوری به معنای آن نیست که همه ی جمله ها با نقیض خود سازگارند، آنها معتقدند که برخی جمله ها نقیض خود را منتفی نمی کنند. دومین پاسخ آن است که ادعای فوق، مثال نقض دارد. جمله ی « همه ی جمله ها صادقند »، هیچ جمله ی دیگری ( از جمله تناقض ها ) را متفی نمی کند، و با وجود این کاملاً با معنا است. از سوی دیگر نقیض جمله ی بالا یعنی « برخی جمله ها کاذبند »، نه تنها بامعناست، بلکه صادق نیز هست. چگونه نقیض یک جمله ی بی معنا، می تواند بامعنا و صادق باشد؟
یک دلیل دیگر برای صادق نبودن تناقض، استفاده از تعریف عملگر ̃ است. طبق تعریف ̃p صادق است، ا ت ا p صادق است، ا ت ا p صادق نباشد. طبق این تعریف عطف p ꞈ ̃ p نیز نمی تواند صادق باشد، زیرا اگر عطف مزبور صادق باشد، طبق قاعده ی حذف ꞈ، باید هم p و هم ̃p صاق باشند که طبق تعریفِ ̃، ناممکن است. به این اشکال نیز می توان به دو صورت پاسخ داد. نخست اینکه تابع ارزشی داشتن برای عملگر ̃، محل نزاع است و در منطق هائی موجودند که در آنها ̃ تابع ارزشی ندارد ( Da Costa, 1974). دوم آنکه در استدلال بالا، مصادره به مطلوب صورت گرفته است، زیرا به صورت ضمنی فرض شده که p و ̃p نمی توانند هم زمان صادق باشند و این دقیقاً همان چیزی است که موضوع بحث است.
اشکال شماره 3، بیشتر از آنکه موضوع منطقی باشد، مسأله ای معرفت شناختی و روان شناختی است. افرادی که می خواهند از ( ق ع ت ) دفاع کنند، می گویند اگر هم تناقض صادق وجود داشته باشد، یک فاعل عاقل نمی تواند آن را باور کند. به عبارت دیگر، از دید اینان سازگاری یکی از محدودیت های قوای عقلانی انسان است. اولین پاسخ به این اشکال، استفاده از مفهوم توجیه در معرفت شناختی است. اگر توجیه به معنای وجود شواهدی برای تأیید یک باور باشد، کاملاً قابل تصور است که شواهدی هم برای تأیید و هم برای رد یک گزاره ی خاص وجود داشته باشد. در چنین حالتی، یک فاعل عاقل می تواند هم زمان به یک گزاره و نقیض آن باور داشته باشد، زیرای برای هر دوی آنها شواهدی اطمینان پذیر موجود است. پارادوکس پیشگفتار (Preface Paradox)، یکی از مثال های بارز این وضعیت است. یک نویسنده که در کتاب خود گزاره های p1, …, pn را به کار برده است، در پیشگفتار کتاب خود، از خوانندگان بابت اشتباهات خود عذرخواهی می کند. این عذرخواهی به این معنا است که از دید نویسنده، نمی توان همه ی مطالب کتاب را به صورت قطعی صحیح دانست، به عبارت دیگر (P1ꞈ … ꞈpn)̃. بنابراین، ظاهراً نویسنده ی کتاب دارای باورهای متناقضی است: از سویی مطالب کتاب خود را صحیح می انگارد (وگرنه مطالب اشتباه را از کتاب حذف می کرد) و از سوی دیگر بر مبنای شواهد قبلی می داند که به احتمال زیاد، در کتاب مطلب اشتباه نیز وجود دارد.
پاسخ دیگری نیز که می توان برای این اشکال ارائه کرد، مبتنی بر بحث های معاصر درباره ی فلسفه علم است. در فلسفه علم برای پذیرش یک نظریه، علاوه بر شرط سازگاری، شرط های دیگری نیز لازم دانسته شده است. سادگی، پیش بینی پذیری، موردی نبودن (Non – Adhocness) و غیره. این شرایط برای پذیرش یک نظریه (یا یک نوع منطق )، همواره در یک راستا قرار نمی گیرند. چه بسا برای ایجاد سازگاری در یک منطق، مجبور به ایجاد پیچیدگی های زیادی شویم، در حالی که می شد با پذیرش برخی ناسازگاری ها، از آنها اجتناب کرد. مثال های متعددی در تاریخ منطق وجود دارد که نشان می دهد فیلسوفان و منطق دانان برای حل پارادوکس ها و ایجاد سازگاری، متوسل به نظریه های عجیب و پیچیده ای شده اند. پارادوکس دروغگو، یکی از آنهاست. البته همه روش های حل این پارادوکس عجیب و مخالف شهود نیست، ولی باید دید که آیا پذیرش این جمله ی « این جمله کاذب است »، هم زمان هم صادق است و هم کاذب، چه مشکلاتی ایجاد می کند باید به هر قیمتی سعی در حل آن داشته باشیم. تناقض باوران معتقدند که پذیرش این قبیل تناقض ها، موجب سادگی بیشتر دستگاه های منطقی شده و مزایای بیشتر به دنبال خواهد داشت.
اشکال شماره ی 4، اشکالی عمل گرایانه است. افرادی که با کمک این اشکال سعی در حمایت از ( ق ع ت ) دارند، می گویند اگر تناقض صادق باشد، دیگر نمی توان افراد را بابت اعمال یا عقایدشان نقد کرد. زیرا اگر فرد الف جمله ای مانند p را ابراز کند و فرد ب با آن مخالفت کرده و درستی ̃p را نشان دهد، مشکلی برای الف پیش نمی آید، زیرا می تواند با استفاده از تناقض باوری بگوید که هم p و هم ̃p صادق هستند. اولین پاسخ به این اشکال نیز، مبتنی بر خلط « همه » و « برخی » است. تناقض باور نمی گوید که همه ی تناقض ها صادقند.
دومین پاسخ آن است که برای نقد عملکرد و باور، لزومی به استفاده از استلزام منطقی نیست. درواقع ممکن است که گزاره ای منطقی ممکن بوده و در عین حال باورکردنی نباشد. مسطح بودن زمین از نظر منطقی کاملاً ممکن است ولی امروزه باورکردنی نیست. دلیل این امر استلزام منطقی نیست، بلکه شواهد و قرائن علمی می تواند به ( نفی ) باور یک گزاره کمک کند. به صورت خلاصه، برای نقد یک باور، لازم نیست نشان داده شود که آن باور متناقض است، بلکه می توان با روش های دیگری نیز باور مورد نظر را نقد کرد.
اشکال شماره ی 5 نیز با این که تا حدودی شبیه اشکال شماره ی 4 است، با آن متفاوت است. این اشکال بیشتر متوجه مفاهیم مطرح شده در فلسفه ی زبان و بخصوص افعال گفتاری (Speech Acts) است. در این اشکال معادله ی زیر مفروض است:
انکار یک گزاره = اظهار نقیض آن
از دید یک تناقض باور، اینهمانی بالا صحیح نیست. برای مثال می توان بدون اظهار یک جمله ی خبری، گزاره ای را انکار کرد. استفاده از جملاتی که گزاره ای را بیان نمی کنند مانند « عجب! »، « جداً؟ » و غیره که با لحن مناسبی ادا شده باشد، نمونه هایی از انکار یک جمله، بدون اظهار نقیض آن است. از مثال مشخص می شود که اشکال طرح شده، بیش از آنکه متوجه منطق باشد، متوجه استفاده از زبان در اعمال روزمره است. به علاوه، افرادی مانند استراسون عقیده دارند که با اظهار ̃p، نقیض اظهار نمی شود بلکه انکار می شود (Priest, 1998).
با توجه به توضیحات بالا مشخص می شود همان طور که برای مفهوم تناقض، تعریف های متعددی ذکر شده است، در دفاع از ( ق ع ت ) نیز دلائل متفاوتی اقامه شده که هر یک تا حدی مبتنی بر تعریفی مفروض از تناقض استوار است. اما همان گونه اشاره شد، با توجه به مفاهیم جدیدتر، می توان هر یک از دلایل را به چالش کشید. منطق های غیرکلاسیک که دلالت شناسی خاص خود را دارند، معرفت شناسی و ملاک های توجیه، فلسفه علم و ملاک های نظریه های علمی و توجه به افعال گفتاری و مفاهیم مرتبط در فلسفه ی زبان، می تواند تا حدی از تناقض باوری حمایت کند. در بخش بعدی دلائل حمایت از ( ق ع ت ) و تناقض باوری ذکر می شود.

تفاوت های منطق قدیم و جدید

با توجه به توضیحات ارائه شده در قسمت های قبل که نمایش دهنده ی تلقی های متفاوتی از مفهوم تناقض و ( ق ع ت ) می باشد، در این قسمت به صورت فهرست وار به تفاوت هایی پرداخته می شود که منجر به دفاع از تناقض باوری در منطق جدید شده است. قبل از شروع، باید به این نکته توجه شود که تفاوت اصلی، در دیدگاه منطق های غیر کلاسیک با منطق دو ارزشی کلاسیک نهفته است.
توجه به تناقض از منظور دلالت شناسی به جای دیدگاه هستی شناسی.
در ظاهر نزد بیشتر منطق دانان کلاسیک، نوعی دیدگاه هستی شناختی درباره ی مفهوم تناقض وجود داشته است. این دیدگاه که در اشکال شماره ی 1 بخش قبل به آن اشاره شد، صادق بودن تناقض را به دلایل هستی شناختی نفی می کند. به عبارت دیگر، منطق دانان کلاسیک با توجه به نظریه ی مطابقت، ابراز می کنند که به دلیل نبود تناقض در جهان واقعی، نمی توان گزاره ای ( یا زوج گزاره ای ) متناقض داشت که صادق هم باشد. مشخص است که این دیدگاهی واقع گرایانه است.
اما در منطق های جدید که در آنها دلالت شناسی، مفهومی تکنیکی دارد و می تواند بسته به نیاز، قواعد و تعریف های خاص خود را داشته باشد، صدق تناقض ناممکن نیست. به صورت مشخص اگر مفاهیم جهان ممکن در دلالت شناسی استفاده شود، می توان دو تعریف متفاوت برای تناقض ارائه داد ( Varzi, 2006 ):
جهان ممکنی مانند x و جمله ای مانند Ф وجود ندارد به نحوی که : x ̸ = Ф ^ ~ Ф
جهان ممکنی مانند x و جمله ای مانند Ф وجود ندارد به نحوی که : x ̸ = Ф ^ X ̸ = ~ Ф
مشخص است که در منطق کلاسیک، دو تعریف بالا معادلند ( با توجه به دلالت شناسی عملگر ^ (، اما در صورت انتخاب یک دلالت شناسی دیگر، می توان صدق تناقض ( یعنی تعریف اول ) را پذیرفت.
به عنوان مثالی دیگر از دلالت شناسی متفاوت، می توان به دلالت شناسی های پیشنهاد شده برای اسامی تخیلی اشاره کرد. در منطق جدید از تابع ارزش دهی برای جملات حاوی اسامی تخیلی استفاده می شود. در عبارت های زیر منظور از S، داستان مورد نظر است.
X ̸ = According to S: ( Ф ^ ᴪ) iff X ̸ = According to S: ø and
According to S: ᴪ
بنابراین در یک داستان تخیلی مانند هری پاتر، می تواند هر دو جمله ی « ابتدا پدر هری کشته شد و سپس مادرش» و «ابتدا مادر هری کشته شد و سپس پدرش» صادق باشد، زیرا هر دو جمله ی بالا در سری داستان های مزبور وجود دارد.
البته برخی از واقع گرایان در مخالفت با این قبیل راه حل های دلالت شناختی، آنها را مصنوعی می دانند. اما به این اشکال می توان به صورت زیر پاسخ داد. نخست اینکه مفهوم جهان ممکن، خود بخشی از منطق است و دلیلی پیشینی برای انتخاب مدلی خاص وجود ندارد. به علاوه، همان طور که عنوان « مدل» نشان می دهد، منطق دانان جدید قائل به هستی شناسی خاصی نیستند و جهان های ممکن را مدلی بیش نمی دانند. و این همان تفاوتی است که به آن اشاره شد.
اشکال دیگری که به این نوع دلالت شناسی ها گرفته می شود، این است که این قبیل تعریف ها، مطابق با معنای شهودی « و » نیست. به عبارت دیگر از دیدگاه مخالفان، مسائل فنی و تکنیکی نباید با معنای شهودی « عطف» ، « نقض» و سایر ثابت های منطقی متعارض باشد. باید توجه داشت که توجه به معنای ثابت های منطقی، در منطق و فلسفه ی منطق، مسأله ای به نسبت جدید است. در واقع معنای ثابت های منطقی، بیانگر نوعی ارتباط بین نظریه های معناداری و دلالت شناسی صوری است؛ و با توجه به اینکه اصولاً دلالت شناسی صوری مفهومی جدید است، این بحث در شکل امروزین آن، در منطق کلاسیک وجود نداشته است. به علاوه، باید توجه داشت مخالفانی که تعریف هایی مانند تعریف بالا را در مورد ثابت های منطقی بر نمی تابند، استدلال هایی از نوع زیر دارند:« وقتی که می گوییم P و q صادقند، یعنی آنکه p صادق است و q صادق است!». به عبارت دیگر استدلال آنها چیزی بیشتر از تأکید مجدد روی مدعا نیست.(1) در ضمن اگر تکیه بر شهود، ملاک معنای ثابت های منطقی مانند «و » باشد، آنگاه جمله ی «علی نسبتاً بلند قد است» به صورت شهودی معادل «علی بلند قد است و در عین حال بلند قد نیست» دانسته می شود که دلیل آن، وجود ابهام در محمول « بلند قد بودن» است. به همین دلیل است که در منطق هایی مانند منطق مشکک ( Fuzzy) تعریف « و » به صورت یک تابع است ( که لزوماً تابع min نیست):
V ( a ^ b ) = ᵈᶠmin ( V (a),V (b))
که در آن V ( Ф) به صورت زیر تعریف می شود:
V ( Ф ) ε [ O,1]
در هر حال به نظر می رسد که معنای شهودی «و » و سایر ثابت های منطقی، به دلائل روان شناختی یا عمل گرایانه ثابت فرض می شده است. و واضح است که دلایل روان شناختی نمی تواند ملاک مناسبی برای تعیین تابع ارزشی بودن ثابت های منطقی باشد. همچنین اگر معنای ثابت های منطقی، به دلایل عمل گرایانه تعیین شده باشد، کاملاً قابل تصور است که به خاطر کاربردهای جدید و استفاده های ساده تر، در معنای ثابت های منطقی تجدید نظر شود.
توجیه صدق تناقض با استفاده از منطق های غیر کلاسیک و چند ارزشی.
یکی دیگر از دلایل تناقض باوری، استفاده از منطق های غیر کلاسیک است. در منطق کلاسیک، استنتاج طرد شق ثالث ( ط ش ث ) از همه چیز یعنی A ̸ - Bν ~ B و نتیجه گیری همه چیز از تناقض یعنی B ᴧ ~ B ̸ - A معادلند ( با استفاده از عکس نقیض)، گر چه به نظر می رسد که دو مفهوم کاملاً مستقل را بیان می کنند. در منطق کلاسیک کافی است صدق یک گزاره پذیرفته شود تا فراگیر بودن منطق کلاسیک نتیجه شود ( مگر اینکه همه ی گزاره ها کاذب فرض شود!). همچنین نتیجه گیری همه چیز از تناقض نیز به سادگی قابل اثبات است ( مگر اینکه هیچ گزاره ای کاذب دانسته نشود!) ( Restall, 2006 ).
اما در برخی از منطق های غیر کلاسیک مانند منطق فرا سازگار ربطی Paraconsistent Relevant Logic ( R )، در عین حالی که (ط ش ث ) برقرار است، انفجاری نیست. به عبارت دیگر، اگر در این منطق عطف همه ی گزاره های صادق را با t نمایش دهیم، آنگاه روابط زیر برقرار است:
البته می توان دو گان ( Dual )
را با استفاده از عکس نقض به دست آورد:
B ᴧ ~ B ∣- ʀ f
که در آن f، فصل همه ی گزاره های کاذب است. به این ترتیب حالت ضعیف تری از ( ق ع ت ) به دست می آید که طبق آن با پذیرش تناقض، همه ی گزاره های کاذب ( و نه همه ی گزاره ها ) قابل انتاج هستند. بنابراین به نظر می رسد که منطق R ، گزینه ی مناسبی برای تناقض باور است؛ اگر چه هدف اولیه پایه گذاران آن چنین نبوده است. به بیان دیگر منطق R با تناقض باوری سازگار است.
توجیه تناقض صادق با استفاده از منطق های چند ارزشی.
همان طور که در بخش های پیشین گفته شد، ( ط ش ث ) و ( ق ع ت ) از نظر منطق کلاسیک معادلند و اگر چه در برخی منطق ها، مانند R فراسازگار ( ق ع ت ) نفی می شود، اما با ( ط ش ث ) مخالفت نمی شود. اما ( ط ش ث ) که با نام « اصل دو ارزشی » نیز شناخته می شود، در برخی منطق های جدیدتر با چالش مواجه شده است. حتی ارسطو نیز معتقد بود برخی گزاره ها، مانند آنها که درباره ی آینده هستند، نه صادقند و نه کاذب. در فلسفه معاصر و جدید نیز، گزاره هایی که حاوی عبارت بدون مدلول باشند، گزاره های تصمیم ناپذیر و جملاتی که دارای اشکال خلط مقولاتی هستند، بدون ارزش صدق در نظر گرفته می شوند.
در صورتی که وجود جمله ای که دارای ارزش صدق نیست یا ارزش صدقی به جز صدق و کذب دارد، پذیرفته شود، وارد حیطه ی منطق های چند ارزشی خواهیم شد. در بیشتر منطق های چند ارزشی، اگر گزاره ای بدون ارزش صدق باشد، آنگاه نقیض آن نیز چنین خواهد بود. در چنین حالتی، قاعده ی مشخصی که توسط همه پذیرفته شده باشد، وجود ندارد تا نشان دهد، چگونه باید عطف دو گزاره ی بدون ارزش صدق را، ارزش گذاری کرد. مشابه این موضوع برای « فصل » نیز وجود دارد. نکته ی جالب این که حتی اگر دو گزاره ی P و ~ P بدون ارزش باشند یا نتوان ارزش آنها را تعیین کرد، باز هم ممکن است ترکیب فصلی آنها صادق باشد. برای مثال اگر ارزش صدق جمله های « علی بلند قد است» و « علی بلند قد نیست » را نامعین در نظر بگیریم ( به دلیل ابهام محمول )، باز هم ترکیب فصلی آنها صادق خواهد بود. البته در منطق های فراارزشی ( Supervaluation ) همواره چنین نیست، اما به طور کل می توان گفت که در این قبیل منطق ها رابطه ی زیر برقرار نیست:
در صورتی که قانون عکس نقیض، در منطقی برقرار باشد، با رد رابطه ی بالا که به معنای رد ( ط ش ث ) است، می توان ( ق ع ت ) را نیز رد کرد.
استفاده از ابهام برای تأیید وجود تناقض صادق.
وجود ابهام در برخی محمول ها، یکی دیگر نکته های بالقوه ای است که تناقض باوری را ممکن می سازد. برای مثال محمول « خواب بودن » را در نظر بگیرید. با وجود اینکه بیدار بودن و خواب بودن در بیشتر موارد کاملاً مشخص است، ناحیه ای مرزی بین آنها نیز وجود دارد که حکم به بیدار بودن یا خواب بودن را دشوار می سازد. وجود اصطلاحاتی مانند « خواب و بیدار بودن » در زبان فارسی نیز نشانگر این ابهام است. البته نباید ابهام را با منطق چند ارزشی یا مشکک خلط کرد؛ معمولاً ابهام به محمولاتی اطلاق می شود که می توانند موضوع پارادوکس تپه ( Sorites ) واقع شوند. در صورت پذیرش ابهام، پذیرش صدق عطف یک جمله، با نقیض آن ممکن می شود. البته درباره ی ترکیب ابهام با تناقض باوری و منطق های فراسازگار کار زیادی انجام نشده است ( Colyvan, 2001 & Beal ).
استفاده از نظریه های صدقی به جز نظریه ی مطابقت.
یکی دیگر از دلایل رویکرد به تناقض باوری در منطق جدید، این است که منطق دانان ( و به طور کلی فیلسوفان ) جدید، نسبت به دیگر نظریه های صدق گرایش بیشتری پیدا کرده اند. به بیان ساده تر، نظریه ی مطابقت دیگر حاکم بلامنازع در معرفت شناسی نیست؛ گر چه همچنان یکی از پر طرفدارترین هاست. همان طور که در بخش های قبل به آن اشاره شد، نظریه های صدق دلالت شناختی، می توانند با تعریف مناسبی را صدق و کذب، از وجود تناقض های صادق دفاع کنند. در اینجا به دو نظریه ی صدق دیگر نیز اشاره می گردد که می توانند توسط تناقض باوران استفاده شوند.
طبق دیدگاه عمل گرایانی مانند پیرس، جیمز و دیوئی، «صدق عبارت است از گزاره ی مورد توافق عالمان » یا «صدق عبارت است از باوری مناسب یا مفید». بنابراین اگر اعتقاد به صدق برخی تناقض ها مورد توافق اکثر منطق دانان قرار گیرد، چرا نباید آن را صادق دانست؟ اگر صدق یک تناقض به سادگی بیشتر منطق بیانجامد یا باعث کاربردهای جدید و مفید دیگری شود، صادق دانستن آن چه اشکالی ایجاد می کند؟ در واقع یک عمل گرا می پرسد که چرا باید به ازای حفظ سازگاری، از مزایای دیگری چشم پوشی کنیم؟
همچنین در صورتی که از نظریه های تقلیلی ( Deflationary ) صدق استفاده شود، می توان از تناقض باوری به صورت دیگری نیز دفاع کرد ( Priest, 2000 ). حتی گونه ی خاصی از نظریه های تقلیلی نیز که در آنها محمول صدق، زائد دانسته می شود، با تناقض باوری قابل جمع است. ( McGee, 2006 ).

نتیجه گیری

تناقض باوری دیدگاهی است که معتقد است گزاره ای وجود دارد که هم خودش و هم نقیض اش صادق است. باید توجه کرد که تناقض باوری به این معنا نیست که همه ی تناقض ها صادقند، بلکه می گوید برخی گزاره ها دارای چنین خاصیتی هستند. با تعریف های متفاوت از تناقض، می توان دلایل متفاوتی برای مخالفت و یا امکان پذیرش آن تصور کرد. تعریف های متفاوت از تناقض را می توان در چهار گروه دلالت شناختی، نحوی، عمل گرایانه و هستی شناختی طبقه بندی کرد. در تلقی دلالت شناختی، تناقض همواره کاذب دانسته می شود، اما مشخص است که می توان تناقض را بدون استفاده از کذب بیان کرد. بیان تناقض بر حسب نحو، به معنای گزاره ها توجه نداشته و فقط متوجه صورت آنها است. بنابراین تعریف های نحوی، به خودی خود مانع از تناقض باوری نیستند. تعریف های عمل گرایانه نیز، نمی توانند مانع از پذیرش امکان تناقض های صادق گردند، زیرا بیان شدنی بودن و یا مفید بودن، محدودیت های عملی است نه منطقی. در مورد تعریف های هستی شناختی نیز باید گفت در منطق جدید، اینکه گزاره های استفاده شده واقعاً صادق هستند یا خیر، مورد توجه نیست. به علاوه تعریف های هستی شناختی به نوعی متکی بر نظریه ی صدق مطابقت بوده و دیدگاه واقع گرایانه را دنبال می کنند. بنابراین طبیعی است در صورتی که از نظریه هایی مانند انسجام گروی استفاده شده و موضعی ضد واقع گرایانه اتخاذ شود، می توان تناقض صادق نیز داشت. استفاده از منطق های چند ارزشی و غیر کلاسیک، دلیل دیگری برای توجیه تناقض باوری است. به علاوه پذیرش ابهام در اکثر محمولات نیز می تواند انگیزه ای برای قبول کردن تناقض صادق باشد.

پي نوشت ها :

1.یک اصطلاح جالب برای این قبیل مخالفت ها در انگلیسی Uppercase Letter Objection است.

منابع :
Beal, J. (2006). "At the Intersection of Truth and Falsity", In G. Priest (Ed.), The Law of Non- Contradiction, Oxford University Press.
Beal, J., & Colyvan, M. (2001). "Looking for Contradictions", AteO-a/osr'an Journal of Philosophy, 79, 564-9.
Beal, J., & van Fraassen, B. C. (2003). Possibilities and Paradox: An Introduction to Modal and Many-Valued Logic, Oxford University Press.
Brady, R. (2006). "On the Formalization of the Law of Non-Contradiction", In G. Priest (Ed.), The Law of Non-Contradiction, Oxford University Press.
Da Costa, N. (1974). "On the Theory of Inconsistent Formal System", Notre Dame Journal of Formal Logic, 15,497-510.
Grim, P. (2006). "What is a Contradiction?" In G. Priest (Ed.), The Law of Non-Contradiction, Oxford University Press.
McGee, V. (2006). "Ramsey's Dialetheism", In G. Preiest (Ed.), The Law of Non-Contradiction, Oxford University Press.
Mortensen, C. (2004). "Inconsistent Mathematics", Retrieved from Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Priest, G. (2004). "Dialethism", Retrieved from Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Priest, G. (1998). "To be and not to be-that is the answer", On Aristotle on the law of non- contradictio, In History of Philosophy in General (pp. 91-130).
Priest, G. (2000). "Truth and Contradiction", Philosophical Quarterly, 50 (200), 305-19.
Priest, G. (2006). "What's so Bad about Contradiction?" In G. Priest (Ed ), The Law of Non- Contradiction, Oxford University Press
Restall, G. (2006). "Non-Contradiction, Excluded Middle, Logics", In G. Priest (Ed.), The Law of Non-Contradiction, Oxford University Press.
Sainsbury, R. (2006). "Option Negation and Dialetheias", In G. Priest (Ed.), The Law of Non- Contradiction, Oxford University Press.
Tanaka, K.., & Priest, G. (2004). "Paraconsistent Logic", Retrieved from Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Varzi, A. C. (2006). "Conjunction and Contradiction", In G. Priest (Ed.), The Law of Non- Contradiction, Oxford University Pres
منبع مقاله :
فصلنامه انديشه ديني دانشگاه شيراز پياپي 34، بهار 1389