کاربردهای ویژه ی الکترومغناطیس برخی از ساختارها و مواد کامپوزیتی (5)

مواد کربنی نانوسایز

در سال های اخیر، مواد کربنی نانوسایز توجه زیادی را در زمینه ی استفاده به عنوان فیلر در تولید مواد کامپوزیتی (برای کاربردهای EM) به خود اختصاص داده است. نانوتیوب های کربنی مستحکم ترین ساختارهای کربنی مورد استفاده در کاربردهای میکروویو هستند. کامپوزیت های بر پایه ی CNTs می توانند برای پوشش های تداخلی الکترومغناطیس(EMI) و کاهنده های قدرت موج میکروویو مورد استفاده قرار گیرند. علاوه بر این، همچنین گزارشاتی در مورد استفاده از سایر مواد کربنی مانند نانوصفحات گرافیتی نانوکویل های کربنی برای کاربردهای میکروویو، ارائه شده است.
Yang و همکارانش، کامپوزیت های تولید شده از CNT- فوم پلی استایرنی را تولید کرده اند که دارای قابلیت استفاده در پوشش های محافظ EMI است. این کامپوزیت تولیدی از فوم پلیمری دارای 7 درصد وزنی CNT است و دارای اثربخشی حفاظتی، 20 dB می باشد. مکانیزم اولیه ی این EMI ها به انعکاس موج EM به دلیل رسانایی بالای این کامپوزیتها، نسبت داده می شود. نویسندگان این مقاله، همچنین فهمیده اند که با استفاده از یک مقدار اندک از CNT، اثر بخشی این محافظ های EMI می تواند بهبود یابد. اثرات محافظتی EMI در کامپوزیت هایی مشاهده شده است که از CNT های چند دیواره و پلی متیل متا اکریلات و CNT های تک دیواره به همراه رزین های اپوکسی، تولید شده است.
خواص کاهش قدرت موج میکروویو، می تواند به طور قابل توجهی در کامپوزیت هایی بهبود یابد که در آنها از CNT های پوشش داده شده یا پر شده از اجزای مغناطیسی (آهن، نیکل، FeCo ، FeNi و FeCoNi)، استفاده شده است. این مسئله به خاطر این اتفاق می افتد که سهم مغناطیسی در زمینه ی کارایی EM وارد عمل می شود. نانوتیوب های کربنی پر شده یا آمیخته شده با سایر اجزا ( مانند ، ، باریوم فریت، و )، همچنین برای تولید کامپوزیت های میکروویو مناسب می باشند.
محافظت در برابر EMI و خواص میرایی میکروویو کامپوزیت های بر پایه ی مواد کربنی نانوسایز، عمدتا به خاطر رسانایی و اتلاف های دی الکتریکی آنها، ایجاد می شود. کامپوزیت ها دارای مواد کربنی نانوسایز به تنها دارای کارایی های EM قابل مقایسه با آلیاژهای مغناطیسی و فریت های مغناطیسی هستند.
نانومواد هیبریدی که با ترکیب شدن مواد کربنی نانوسیایز با اجزای مغناطیسی تولید می شوند، می توانند به طور مؤثر برای توسعه ی اجزای میکروویو با کارایی بالا، مورد استفاده قرار گیرند. در این زمینه، گرافن و اکسید گرافن، نسبت به CNT ها و سایر فرم های کربن، دارای مزیت هایی هستند. علت این مسئله، ساختار صفحه ای آنها و سهولت به هم پیوستگی این مواد با سایر مواد، می باشد.

سایر نانومواد

علاوه بر موادی که در بالا مورد بحث قرار گرفت، برخی گزارشهای دیگری در مورد خواص EM در سایر انواع مواد نانویی، گزارش شده است. این مواد شاملZnO، و SiC است. این مواد غیر مغناطیسی می توانند برای تولید کامپوزیت هایی مورد استفاده قرار گیرند که دارای خواص کاهشی در قدرت موج EM هستند. علت وجود این خاصیت در این مواد، وجود ویژگی های اتلاف دی الکتریک در این مواد است.
Zhou و همکارانش ، خواص میرایی میکروویو جالبی را در کامپوزیت های دارای ویسکرهای ZnO سوزنی شکل T-ZnO، بر شمرده اند. ویسکر های T-ZnO با استفاده از عملیات حرارتی بر روی Zn در دمایی در گستره ی 500 تا و به مدت 15-20 دقیقه در هوا، تولید شده اند. تصاویر SEM از ویسکر های T-ZnO در شکل 1 نشان داده شده است. به همراه این تصویر، یک تصویر یک بعدی از این ویسکرها نیز آورده شده است. طول و قطر ویسکرهای T-ZnO به ترتیب در گستره های 15 تا 200 میکرون و 8/1 تا 6/6 میکرون می باشد. کامپوزیت های دو جزئی با استفاده از پلی یوریتان(به عنوان زمینه) و ویسکرهای T-ZnO (به عنوان پر کننده) تولید شده اند. این کامپوزیت ها، بر روی صفحات Al اسپری شدند و ضخامت اندازه گیری شده برای آنها بین 1-2/1 mm بوده است. کارایی میرایی میکروویو این کامپوزیت ها، با نسبت طول به قطر آنها در ارتباط است. نسبت طول به قطر بهینه در این زمینه بین 7//19-6/28 است. شکل 2 اتلاف های انعکاسی کامپوزیت هایی را نشان می دهد که در انها انواع مختلفی از ZnO با غلظت های مختلف وجود دارد. این واضح است که کامپوزیت دارای ویسکرهای T-ZnO دارای بهترین رفتار میرایی موج است. این کامپوزیت دارای انعکاس 10- dB در گستره ی فرکانس 9 تا 18 GHz هستند. این مشاهده با در نظر گرفتن پلاریزاسیون الکترونی سطح مشترکی توصیف می شود که بواسطه ی ساختارهای میکرویی در ویسکرهای T-ZnO حاصل می شوند. خواص میرایی میکروویو گزارش شده در سایر مطالعات، که بر روی ZnO انجام شده است، نشان دهنده ی پایین بودن این خواص می باشد. به دلیل تنوع در مورفولوژی این ماده، امکان افزایش کاربرد این ماده در کاربردهای EM وجود خواهد داشت.

خواص میکروویو کامپوزیت های دارای الیاف رسانای طویل

این فهمیده شده است که کامپوزیت های تولید شده از الیاف رسانای دارای طول های معین، که به صورت رندوم یا منظم در داخل زمینه ی پلیمری، قرار گرفته اند، ممکن است برای استفاده در فرکانس های خاصی از موج های EM مناسب باشند. یک چنین کامپوزیت هایی، می توانند مقادیر بالاتری از ثابت دی الکتریک را ایجاد کنند. این مسئله حتی زمانی مشاهده می شود که مقادیر اندکی از این الیاف مورد استفاده قرار گرفته است (یعنی کمتر از 1 درصد حجمی).
این مسئله موجب شده تا این کامپوزیت ها، کاندیداهای ایده آلی برای استفاده در جاذب های سبک وزن موج ، مواد انتخاب کننده ی فرکانس یا محافظ های موج می باشند.
به دلیل داشتن ویژگی های پخش فرکانس در این کامپوزیتها، ثوابت دی الکتریک آنها می تواند در گستره ی فرکانس معینی، منفی باشند. این مسئله یکی از جنبه های جالب توجه در توسعه ی مواد منفی دوبل می باشد. این یکی از انگیزه های اصلی در زمینه ی بررسی یک چنین کامپوزیت ها به جای بررسی کامپوزیت های دارای الیاف کوچکتر می باشد.
ثابت دی الکتریک مؤثر کامپوزیت های دارای الیاف رسانای کوچک)λ(L≪، به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است و روش های مخلوط کردن کلاسیک آنها یا فرمول ماکسول –گرت، به خوبی مورد بررسی قرار گرفته است. این نشان داده شده است که پیش بینی ثابت دی الکتریک مؤثر یک کامپوزیت دارای پرکننده های الیافی(با نسبت طول به قطر معین) مانند کامپوزیت های دارای ذرات کروی، ساده است. این الیاف یا فیلرهای سوزنی شکل، به عنوان بخش های بیضی شکل، در نظر گرفته می شوند که فاکتورهای دی پلاریزاسیون آنها راه حل آماری ما را تسهیل می کند. به عبارت دیگر، خواص دی الکتریک مؤثر کامپوزیت های دارای الیاف طویل یا پیوسته یا الیاف دی الکتریک یا سیم ها، در زمینه ی بررسی این مقاله، نمی باشد. کامپوزیت های تقویت شده با الیاف شیشه و کولار به طور عمومی برای استفاده در کاربردهای دفاعی و هوایی، مورد بررسی قرار گرفته است. قانون اختلاط دوتایی، قادر است تا مسئله ی مربوط به کامپوزیت های دارای ذرات پیوسته ی غیرهموژن را حل کند. ثابت دی الکتریک میکروویو کامپوزیت های دارای الیاف طویل، و رسانایی بالا ( ) ، علاقه ی فراوانی را در زمینه ی پاسخ دی الکتریک تفرق فرکانس، به خود اختصاص داده است.
اگر کلی صحبت شود، باید در نظر بگیریم که هر نوع از الیاف رسانا که دارای رسانایی بالا، نسبت طول به قطر بالا و ضخامت اندک هستند را می توان به عنوان فیلر در یک چنین کامپوزیت هایی، استفاده کرد. در عمل، الیاف نازک مس، الیاف کربن با قطر حدود چند میکرون، الیاف پلیمری پوشش داده شده با مس و الیاف کربنی پوشش داده شده با آلومینیوم به طور گسترده در دهه ی گذشته در ساخت کامپوزیت های با خواص EM قابل توجه، مورد استفاده قرار گرفته اند. الیاف پلیمری پوشش داده شده با فلزممکن است رسانایی و نسبت های تراوایی مشابهی با الیاف فلزی داشته باشند، اما دارای چگالی کمتری هستند. به هر حال، ضخامت پوشش فلزی در یک فیبر پوشش داده شده با فلز، نباید کمتر از میکرون باشد. این ضخامت باید به عمق پوسته ای نزدیک باشد.
انواع مختلف پدیده های رزونانسی می تواند در کامپوزیت هایی مشاهده شود که دارای الیاف رسانایی هستند که ضخامت آنها کمتر از عمق پوسته ای برخورد موج می باشد. این مسئله در اینجا به طور جزئی بحث نشده است. بنابراین، کامپوزیت های تولیدی با نانوالیاف فلزی، نانوالیاف کربنی و نانوتیوب ها (به عنوان فیلر) در این بررسی مروری، مورد توجه قرار نگرفته اند. تفاوت اصلی این است که بیشتر نانوالیاف رسانا، هیچگونه پیک رزونانسی در فرکانس میکروویو از خود نشان نمی دهند. میکروسیم های فرومغناطیس آمورف پوشش داده شده با شیشه، که با استفاده از روش ریخته گری، تولید شده اند نیز برای تولید این کامپوزیت ها مورد استفاده قرار گرفته اند. در مقایسه با الیاف فلزی، الیاف پوشش داده شده با شیشه، دارای مقاومت شیمیایی بهتری هستند. همچنین کامپوزیت های میکروویو دارای رسانایی dc پایینی هستند و از این رو، الیاف پوشش داده شده از هم ایزوله می شوند. برای مثال، رفتار قابل تنظیم مغناطیسی کامپوزیت های میکروسیمی نیز گزارش شده است که این مسئله ممکن است کاربردهایی در زمینه ی سنسورهای هوشمند یا اکتواتورها داشته باشد.

تخمین میدان مؤثر

اگر چه اثر تراوایی کامپوزیت های الیاف رسانا با استفاده از روش مونت کارلو در دهه ی 1980 مورد بررسی قرارگرفته است. خواص EMدر فرکانس بالا برای کامپوزیت های تولید شده از الیاف رسانای طویل در زمینه ی دی الکتریک، تا سال 1996 به طور کامل مورد بررسی قرار نگرفته بود. این فهمیده شده است که آستانه ی تراوایی ( ) به طور عکس با نسبت طول به قطر فیبر(( ، که در اینجا، b شعاع فیبر و 2a طول آن می باشد) در ارتباط است. شکل 3 یک الگوی قابل توجه از الیاف با توزیع تصادفی را نشان می دهد. این تصویر، تصویر یک کامپوزیت دو بعدی است که دارای توزیعی از الیاف می باشد. این توزیع با استفاده از الگوریتم مونت کارلو، انجام شده است که در آن الیاف رسانا ممکن است به تعدادN بار با الیاف دیگر در تماس باشند. وقتی N کوچک است، این الیاف از همدیگرمجزا هستند و احتمال تراوایی از طریق الیاف رسانا، برابر با صفر است. وقتی N به اندازه ی کافی بزرگ شود، فرشی مانند شکل 3 تشکیل می شود و احتمال تراوایی برابر با 1 می شود. یک یافته مهم، این است که وقتی باشد، تعداد بحرانی همواره برابر با 1 است. این مسئله به نسبت طول به قطر فیبر بستگی ندارد. تعداد متوسط برخوردها را می توان محاسبه کرد. این تعداد با نسبت طول به قطر و غلظت حجمی الیاف رسانا، در ارتباط است.
تئوری میدان مؤثر یک روش متداول در شبیه سازی خواص کامپوزیت هاست. تئوری میدان مؤثر، هم دارای مفهوم و هم مبانی ریاضی ساده می باشد. پیش بینی های این تئوری برای کامپوزیت های دی الکتریک دو فلزی معمولا از لحاظ فیزیکی حساس است و بینش سریعی در مورد مشکلات مربوط به آدرس دهی با سایر روش ها، ارائه می دهد. فرمولاسیون استاندارد EMT شامل معادله ی قائم به ذات (self-consistent) برای ثابت دی الکتریک کامپوزیت ( ) است. این ثابت دی الکتریک معمولا به ثابت دی الکتریک میدان مؤثر، نامیده می شود. این معادله از این فرض حاصل شده است که قابلیت پلاریزه شدن دانه های رسانا و دی الکتریک که در داخل یک محیط مؤثر قرارگرفته اند، اضافه می شود تا جایی که صفر شود.
خواص مؤثر کامپوزیت های دارای ذرات کروی و کوچک، بواسطه ی قانون اختلاط کلاسیک، حل می شود. این قانون بوسیله ی نتایج تجربی مورد تایید قرار گرفته است. دو تخمین از میدان متوسط وجود دارد که به طور گسترده در مقالات مورد استفاده قرار می گیرد: یکی تئوری میدان مؤثر براگ من (معادله ی پایین) و دیگری تخمین ماکسول- گارنت:

که در اینجا، ثابت دی الکتریک مؤثر کامپوزیت، ثابت دی الکتریک زمینه ی نگهدارنده، ثابت دی الکتریک ذرات و فاکتور دی پلاریزاسیون ذرات در طول محورهای X، Y و Z می باشد. معادله ی براگمن یک فرمت ضمنی است در حالی که تخمین ماکسول- گارنت یک فرمت ساده است.
این دو تئوری برای توصیف خواص کامپوزیت هایی توسعه یافته اند که در آنها از دانه های کروی شکل و رسانا استفاده شده است. به هر حال، به دلیل اینکه این تئوری ها برای ذرات کروی، توسعه یافته اند، وقتی از آنها در پیش بینی نسبت تراوایی این کامپوزیتها استفاده می شود، ممکن است اختلافاتی رخ دهد. از این رو، یک تئوری میدان مؤثر برای کامپوزیت های الیاف رسانا، نیز باید پیشنهاد می شد. این تئوری به سهولت مسئله ی اختلاف در فرض های موجود در زمینه ی الیاف رسانا را آدرس دهی می کند.
برای محاسبه ی ثابت دی الکتریک مؤثر یک کامپوزیت( )، این فرض در نظر گرفته می شود که پلاریزاسیون متوسط ذرات برابر با قابلیت پلاریزاسیون یک محیط هموژن با ثابت دی الکتریک می باشد. برای بدست آوردن نتایج دقیق، رسانایی الیاف باید دی نرماله شوند تا بدین صورت ضریب القای آن در نظر گرفته شود. برای کامپوزیت های دارای غلظت حجمی پایین از الیاف (p)، پدیده ی برهمکنش می تواند صرفنظر شود و از این رو تخمین حد رقیق سازی به صورت قانون پراکندگی لورنزی برای ثابت دی الکتریک به عنوان تابعی از فرکانس f، به صورت زیر بدست می آید:

که در اینجا، ثابت دی الکتریک زمینه ی میزبان می باشد. معادله ی بالا برای رزونانس ثابت دی الکتریک محاسبه می شود که به دلیل رزونانس دو قطبی موج های تفرق یافته (برای کاربردهای میکروویو) ایجاد می شوند. مقدار در معادله ی بالا برابر است با فرکانس رزونانسی که محل پیک رزونانس را تعیین می کند،
فرکانس رلکسیشن مرتبط با فاکتور کیفیت، ) دامنه ی رزونانس می باشد.
برای کاربردهای میکروویو که در آنها از الیاف میلیمتری استفاده شده است، توزیع صفحه ای الیاف، مناسب ترین حالت است. زیرا کامپوزیت های حاصله در این حالت، به طور نمونه وار یک لایه ی نازک را تشکیل می دهند. در این مورد، پارامترهای مربوط به قانون پراکندگی در معادله ی بالا، از تخمین حد رقیق شدن، مشتق می شود:

که در اینجا، σ، a و b به ترتیب رسانایی، طول و ضخامت فیبرها می باشد، C سرعت نور در فضای آزاد است و این فرض می شود که الیاف دارای سطح مقطعی لوله ای شکل هستند. به عنوان یک نتیجه از این مسئله که تخمین حد رقیق شدن به پدیده ی برهمکنش وابسته نمی باشد، این انتظار وجود دارد که معادله ی بالا برای توزیع صفحه ای و تصادفی، مناسب می باشد به استثنای اینکه فاکتور عددی در معادله برای A، از 33/0 به 66/0 تبدیل می شود، اگر توزیع میدانی الیاف غیر جهت دار باشند و بردار میدان الکتریکی موازی با محور فیبر باشد.
کامپوزیت های با غلظت الیاف بالا، کامپوزیت هایی مورد توجه هستند زیرا این انتظار وجود دارد که آنها دارای ثابت دی الکتریک میکروویو بالایی هستند. برای کامپوزیت های دارای توزیع دوره ای از الیاف، روش متداول، این است که از روش های عددی برای بررسی آرایه های دو قطبی، استفاده شود. نتایج عددی به طور نمونه وار فرکانس هایی را ارائه می دهد که به رفلکتانس یا عبور وابسته هستند (نه ثابت دی الکتریک). توصیف ثابت دی الکتریک تنها در روش شبه استاتیک مورد استفاده قرار می گیرد که برای این رزونانس در نظر گرفته نشده است. این نشان داده شده است که ثابت دی الکتریک به طور قابل توجهی بوسیله ی تماس های اهمی میان ذرات منفرد، تحت تأثیر قرار می گیرد. با در نظر گرفتن برهمکنش میان ذرات، وابستگی A و p در مقادیر بالا از p، غیر خطی هستند و این تصور وجود دارد که هیچ تخمینی برای این وابستگی، موجود نمی باشد. بنابراین، اطلاعات بیشتری در مورد ثابت دی الکتریک مؤثر میکروویو کامپوزیت های با توزیع دوره ای از ذرات، وجود ندارد. این مسئله تصدیق شده است که نمودار توزیع لورنزی اعوجاج ندارد و فرکانس رزونانس مشابه رزونانس رفلکتیویتی یا عبور می باشد. این نمودار به طور قابل توجهی به فاصله ی میان هر فیبر همسایه یا غلظت حجمی فیبر در کامپوزیت، وابسته است.

روش ها و مدل های عددی

علاوه بر روش EMT، یک راه حل جایگزین، در نظر گرفتن هندسه ی حقیقی فیبر از طریق روش های عددی (به جای در نظر گرفتن آنها به عنوان دو قطبی) می باشد. برای کامپوزیت های دارای توزیع دوره ای از الیاف، روش های عددی ابداع شده است. به طور نمونه وار، یک کامپوزیت به سلول های کوچک، تقسیم بندی می شود و این میدان ها در یک عدد محدود از نقاط و با استفاده از تابع اولیه تحت شرایط مرزی معین، حل می شوند. به طور نرمال، برای مسئله ی خاص، تعداد سلول های کوچکتر موجب افزایش دقت در نتایج می شود. به هر حال، روش های عددی به ظرفیت حافظه کامپیوترها مورد استفاده یا زمان محاسبه، محدود می شود. مفیدترین روش های عددی برای محاسبات EM مربوط به مواد کامپوزیتی، شامل روش المان محدود(FEM) ، روش دومین زمانی مختلف و محدود (FDTD) ، روش گشتاورها (MOM) و روش های هیبریدی (انتگرال مرزی FEM، روش هیبریدی FEM/FDTD و روش های هیبریدی FEM/MOM) می باشد.
MOM زمانی برای بدست آوردن خواص میکروویو کامپوزیت هاتی صفحه ای با توزیع تصادفی الیاف رسانا، مورد استفاده قرار گرفته است.
در این مورد، مدل دوره ای- تصادفی برای بیان نحوه ی قرارگیری قراردادی الیاف مورد استفاده قرار گرفته است. در این مدل، الیاف به عنوان فیلمان هایی در نظر گرفته شده اند و در یک صفحه ی دو بعدی توزیع شده اند. انعکاس آنها و توان دوم امپدانس محاسبه شده است و در طی 50 مرحله ی مونت کارلو، متوسط گیری می شود. نتایج شبیه سازی شامل دامنه های ضریب انعکاس، با نتایج تجربی اندازه گیری شده بوسیله ی روش اندازه گیری فضا آزاد، توافق دارد. یک شیفت در فرکانس رزونانسی نیز مشاهده شده است که به اثر زمینه ی میزبان، مربوط می شود. به هر حال، عدم دقت در مدل سازی MOM می تواند به این حقیقت مربوط باشد که استفاده از فیلمان ها برای نشان دادن الیاف، ممکن نیست روش مناسبی باشد(همانگونه که بعدا بحث می شود). تخمین فیلمان ها تنها در زمانی معتبر است که شعاع سیم ها به طور قابل توجهی کوچکتر از طول موج و طول سیم است. به عنوان مثال، این تخمین ها همچنین در زمانی صحت ندارد که فاصله ی میان الیاف بسیار کوچک باشد. همانگونه که در شکل 4 نشان داده شده است، الگوی توزیع تصادفی در شکل 3 می تواند بیان کننده ی الگوی دوره ای و تصادفی مورد استفاده در مدل سازی عددی، باشد. بنابراین، این محاسبات تنها برای اجرا بر روی یک گستره ی محدود مناسب هستند، نه یک ناحیه ی نامحدود. وقتی این دوره، چند برابر بزرگتر از طول فیبرها باشد، نتایج MOM با پیش بینی های حاصله از محاسبات EMT همگرایی دارد. این بدین معناست که گستره ی محاسبات به اندازه ی کافی بزرگ است و مؤید و مبین ساختار حقیقی می باشد.
تکنیک FDTD قادر به حل مسائل مربوط به کامپوزیت های دارای ذرات کروی کوچک است. این فهمیده شده است که نتایج عددی در داخل حدود تئور یاز EMT بدست آمده اند. همچنین این به نظر می رسد که مدل براگمن دارای شباهت بیشتری با محاسبات عددی دارد و جواب های دقیق تری را بوجود می آرود.
FEM یک روش مفید برای مهندسی و علوم است زیرا دارای انعطاف پذیری بالایی با هندسه های پیچیده و خواص مواد آنیزوتروپ دارد. برخلاف تکنیک FDTD، FEM نیازمند المان های کمتری برای مدل سازی الیاف نازک است و با کاهش منابع محاسباتی مورد نیاز، زمان لازم برای محاسبه، کاهش می یابد. FEM همچنین نسبت به MOM برای کامپوزیت های دارای الیاف با هندسه ی حقیقی و زمینه ی دارای آنیزوتروپی، مناسب تر هستند.
یک نرم افزار FEM تجاری، با توانایی شبیه سازی ساختاری در فرکانس بالا (HFSS) بوسیله ی ANSOFT توسعه یافته است. از این نرم افزار به طور متداول در مطالعه ی کامپوزیت های الیافی، استفاده می شود. المان های تتراهدرال برای مدل سازی صفحات کامپوزیتی استفاده می شود که در آن لایه های با تطابق کامل (PMLs ) به همراه لایه های هوای بین آن، وجود دارد. به طورنمونه وار، صفحه ی کامپوزیتی در فضای آزاد بدون اتصال، واقع می شود. به هر حال، FEM نیازمند مش بندی فضای آزاد بدون اتصال، است که این کار در صورتی که فضا نامحدود باشد، بوسیله ی کامپیوتر، قابل انجام نمی باشد. از این رو، PML (یک لایه خیالی آنیزوتروپ) در نظر گرفته می شود که در فضای بدون اتصال قرار می گیرد و دارای اندازه ای محدود است، در حالی که این لایه ی خیالی، با محیط فضای آزاد بدون اتصال، رقابت می کند. ناحیه ی میان PML و صفحه ی کامپوزیتی را هوا پر کرده است که ضخامت آن بزرگتر از یک چهارم طول موج، موج فرودی است. تکنیک مش بندی انطباقی، برای ریز کردن اتوماتیک مش ها در جایی که خطای محاسبه بالاست، مورد استفاده قرار می گیرد. یک شرط همگرایی تعریف می گردد و بدین وسیله، این شرط ارضا می شود. با این کار، محاسبات به صورت اتوماتیک انجام می شود.
برای کامپوزیت های با توزیع تصادفی الیاف، یک سلول واحد (با اندازه ی d) متشکل از برخی الیاف با توزیع تصادفی، برای مدل سازی صفحه ی کامپوزیتی، مورد استفاده قرار می گیرد. اگر اندازه ی سلول واحد (d) کوچک باشد، ضریب انعکاس صفحه ی کامپوزیتی به d وابسته است. ضریب صفحه ی کامپوزیتی به d وابس ته است. به هر حال، برای ، که اندازه ی همگن حداقل است، ضریب انعکاس به d وابسته است. اندازه ی همگن مینیمم بوسیله ی Nguyen و Maze–Merceur مورد بررسی قرار گرفته است. در آن مطالعه، دوره ی تناوب برابر با 40 mm‌ در نظر گرفته شده است که بزرگتر از است. اثر این دوره بر روی نتایج بوسیله ی محاسبات مربوط به سلول واحد با اندازه های مختلف (تا 60 mm) مورد بررسی قرار گرفته است و تطابق خوبی حاصل شده است.
الیاف با توزیع تصادفی با استفاده از روش مونت کارلو، ایجاد شده اند. رویه ی اصلی ایجاد محل های تصادفی و جهتگیری تصادفی الیاف در داخل صفحه ی دو بعدی می باشد. بعد از ان، هم پوشانی الیاف مورد بررسی قرار می گیرد. اگر هیچ همپوشانی مشاهده نشد، محل و جهتگیری فیبر بر روی سطح داخل صفحه، مورد استفاده قرار می گیرد. این روش توزیع عملی الیاف در داخل یک اسلب کامپوزیتی را تقلید می کند که در آن غلظت حجمی کمتر از آستانه ی تراوایی است. علت این مسئله، این است که زمینه ی میزبان یا لایه ی اکسیدی بر روی سطح فیبر فلزی، از ایجاد جریان در طول فیبر، جلوگیری می کند.
شکل 5 دیاگرام شماتیک مدل عددی را نشان می دهد. یک موج TEM با میدان الکتریکی E( موازی با لایه ی و بردار موجK و عمود بر سطح، نشاندهنده ی مدل در هنگام برخورد نرمال می باشد. شرایط مرزی PML بر روی سطوحی اعمال می شود که عمود بر بردار موج هستند. با داشتن دوره در هندسه، یک رابطه ی فازی خطی میان میدان های موجود بر روی سطح دیواره ی سلول واحد، بوجود می آید.
سطح با متغیرهای آزاد، به طور متداول به عنوان مرز اصلی در نظر گرفته می شود، در حالی که سطح با متغیرهای اجباری، به عنوان مرز برده (slave boundary) شناخته می شود. اجزای میدان الکتریکی مماسی در مرزهای برده، با اجزای میدان الکتریکی مماسی در مرزهای اصلی، بیان می شود که در آن، مرزهای برده از زوایه ی برخورد و اندازه ی سلول تکرارشونده، محاسبه می شود. شرایط مرزی دوره ای یا متصل کننده، بر روی سطحی عمال می شود که موازی با بردار موج است. برای مدل سازی کامپوزیت های دارای توزیع دوره ای از الیاف، یک روش عددی مشابه مورد استفاده قرار می گیررد که در آن، یک فیبر منفرد با میدان الکتریکی در هر سلول واحد، موازی است. انتقال کوهیرنت صفحه ی کامپوزیتی می تواند از نسبت شدت متوسط میدان الکتریکی انتقال یافته به شدت متوسط میدان الکتریکی برخورد کننده (با توجه به معادله ی پایین)، بدست آید. فاز ضریب انتقال می تواند از فاز متوسط میدان کل و میدان برخورد کننده بر روی سطح ، محاسبه شود (شکل 5). از ضرایب انتقال مختلط محاسبه شده (T) ثابت دی الکتریک مؤثر ( ) می تواند بدست آید (با در نظر گرفتن این فرض که این لایه، غیر مغناطیسی است). با این کار، می توان معادله زیر را حل کرد:

که در اینجا، ، و t ضخامت صفحه ی کامپوزیتی است. و λ طول موج می باشد. مدل لورنزی برای فیت کردن ثابت دی الکتریک محاسبه شده، مورد استفاده قرار می گیرد و بوسیله ی این کار، پارامترهای مربوط به قانون پراکندگی مانند فرکانس رزونانس ( )، فرکانس رلکسیشن ( ) و دامنه ی رزونانس (A)، تعیین می شود.
برنامه ی NEC2 بوسیله ی آزمایشگاه Lawrence Livermore برای انجام مقایسه، توسعه یافته است. این برنامه از الگوریتم MOM و معادله ی انتگرالی میدان الکتریکی استفاده می کند که به طور مناسبی با ساختارهای سیمی شکل، مرتبط است. این تخمین ها که بر روی سیم های نازک انجام شده است، فرض می کند که جریان عرضی و نوسان جانبی جریان با توجه به جریان های محوری بر روی سیم ها، قابل صرفنظر کردن است. بنابراین، جریان سطحی می تواند با یک فیلمان بر روی محور سیم، بیان شود. سطح مقطع رادار یک فیبر منفرد، با استفاده از NEC2 محاسبه می شود و بدین وسیله، پیک رزونانس تعیین می شود. فرکانس های رزونانس کامپوزیت های دارای توزیع دوره ای از الیاف (با قطرهای مختلف)، با استفاده از روش FEM و MOM محاسبه می شود (قبل از مقایسه با نتایج اندازه گیری نشان داده شده در شکل 6). فرکانس رزونانس محاسبه شده با استفاده از FEM، نزدیک به نتایج اندازه گیری شده است.

روش های اندازه گیری

انتقال هایی مانند خط هم محور و موج برها، معمولا به عنوان نگهدارنده ی نمونه برای اندازه گیری ثابت دی الکتریک مؤثر کامپوزیت ها (در فرکانس میکروویو) استفاده می شود. متداول ترین نگهدارنده ی مورد استفاده عبارتند از خط هم محور APC-7 (7 mm) و موج بر مستطیلی. آنالیزورهای شبکه عموما برای مهیا نمودن سیگنال و اندازه گیری پارامترهای S مورد استفاده قرار می گیرد. علاوه بر این، محدودیت اصلی روش خطوط انتقال، این است که اندازه ی نگهدارنده ی نمونه کوچکتر یا قابل مقایسه با طول موج در فرکانس اندازه گیری، می باشد. اگر طول الیاف هم اکنون با طول موج (در فرکانس های مورد نظر) قابل مقایسه باشد، تعداد کافی از الیاف نمی توانند در نمونه وجود داشته باشد. به عنوان نتیجه، روش خط انتقال برای کامپوزیت های دارای الیاف طولانی، مفید نیست این مسئله بوسیله ی Matitisne و همکارانش و با استفاده از رزوناتورهای هم محور، آدرس دهی شده است. به هر حال، مقادیر ثابت دی الکتریک نمونه های اندازه گیری شده، باید از تغییر در فرکانس رزونانسی، بدست آید. علاوه بر این، این اندازه گیری، نمی تواند به طور پیوسته در داخل باند فرکانس مورد علاقه، اجرا شود.
روش فضای آزاد غیر مخرب و بدون برخورد است. از این رو، آنها مخصوصا برای اندازه گیری ثابت دی الکتریک و نفوذپذیری مغناطیسی کامپوزیت های دارای ذرات بزرگ(تحت دمای بالا یا تحت اعمال میدان های مغناطیسی یا الکتریکی)، مناسب است. سیستم فضا آزاد با قابلیت اندازه گیری ثابت دی الکتریک مختلط و نفوذپذیری مغناطیسی در گستره ی 6/8 تا 4/13 GHz، اولین بار بوسیله ی Ghodgaonkar و همکارانش درسال 1990 ، ارائه شده است. روش کالیبراسیون TRL دو پورتی، که مورد استفاده قرار می گیرد، می تواند خطاهای موجود را تصحیح کند. این کار با انعکاس چندگانه و افزایش دقت اندازه گیری، انجام می شود. به هر حال، کنترل دقیق حرکت فرستنده و آنتن دریافت کننده، برای مرحله ی اندازه گیری، مورد نیاز است که این مسئله، هزینه ی سیستم را افزایش می دهد. اخیرا، یک روش کالیبراسیون جدید، نیز معرفی شده است.
انعکاس مختلط و ضرایب انتقال یک صفحه ی سطحی با اندازه ی بزرگتر از 20 در 20 ، با استفاده از روش اندازه گیری فضای آزاد، قابل حصول می باشد (شکل 7). ستاپ آزمایشگاهی شامل یک آنالیزور برداری شبکه با انتقال و دریافت باند وسیع در آنتن هایEMاست که به طور عمودی و در فرکانس های 2-18 GHzکار می کنند. برای از بین بردن تفرق چندگانه بین نمونه و شاخک های آنتن، دومین زمانی به طور متناوب قطع و وصل می شود. اثرات مختلف در لبه های نمونه، با استفاده از یک قطعه ی حلقه مانند مینیمم می شود. این قطعه ی حلقه مانند از جاذب های موج با کیفیت بالا تشکیل شده است. ثابت دی الکتریک مؤثر این کامپوزیت، از ضریب انتقال اندازه گیری شده، استخراج می شود (مشابه با روشی که در محاسبات عددی مربوط به معادله ی بالا، مورد استفاده قرار گرفته است). خطای اندازه گیری کل در ثابت دی الکتریک در حدود 5-10 % مقادیر ثابت دی الکتریک مربوط به نمونه های مورد بررسی است.
استفاده از مطالب این مقاله با ذکر منبع راسخون بلامانع می باشد.