مترجم: احمد رازیانی
منبع:راسخون
منبع:راسخون
تؤبینگن، صحنه‌ای دیگر از نظریه‌ی کوانتومی
چکیده : از سال 1901 تا سال 1924 فریدریش پاشن استاد عالی‌رتبه‌ی فیزیک در دانشگاه تؤبینگن بود. در آن‌جا، وی در سه زمینه‌ی موضوعی به پژوهش پرداخت: قانون تابش (تعیین σ و h توسط والتر گرلاخ)، فرمول سری طیف‌های خطی (سری پاشن)، و اثر زیمان (اثر پاشن – بک). تفکیک زیاد مورد لزوم را یک توری روولند فراهم می‌کرد. ارزیابی و تفسیر نظری طیف‌های اتمی اندازه‌گیری شده در میدان‌های مغناطیسی، با همکاری زومرفلد و شاگردانش، از طریق عامل لنده، سرانجام منجر به تکوین و تکامل مکانیک کوانتومی توسط هایزنبرگ و جوردان شد. اندازه‌گیری‌های بک در تؤبینگن، گودسمیت را بر آن داشت که فکر اسپین الکترون را مطرح کند، بعدها هم در همان‌جا اسپین هسته از طریق ساختار قوق ریز پیدا شد. پاؤلی، اصل طرد خود را پیش از آن‌که منتشر کند ابتدا با اندازه‌گیری در تؤبینگن آزمود.فریدریش هوند در تاریخچه‌ای که بر نظریه‌ی کوانتومی نوشته است صحنه‌های متعددی از تکوین نظریه‌ی کوانتومی را وصف می‌کند. از جمله، از شهر‌هایی چون برلن، گوتینگن، کپنهاگ، مونیخ، و زوریخ سخن می‌گوید، اما ظاهراً از تؤبینگن خبری نیست. اما چنانچه با دقت بیشتری به مطالعه‌ی این تاریخچه بپردازیم، در می‌یابیم که سهم تؤبینگن در تکوین نظریه‌ی کوانتومی لااقل بخشی از آن – تلویحاً در بخش مربوط به مونیخ گنجانده شده است. طی دهه‌های متمادی،ذتبادل علمی شدیدی بین تؤبینگن و مونیخ جریان داشت. عاملان اصلی این تبادل، فریدریش پاشن، استاد عالی‌رتبه‌ی فیزیک تجربی دانشگاه تؤبینگن از 1901 تا 1924، و آرنولد زومرفلد استاد عالی‌رتبه‌ی فیزیک نظری دانشگاه مونیخ از 1906 تا 1938 بودند. سایر بازیگران این صحنه عبارت بودند از والتر گرلاخ و ارنست بک، که هر دو شاگرد پاشن بودند. به علاوه باید از آلفرد لنده هم نام برد؛ او درجه‌ی دکترای خود را در سال 1914 با زومرفلد در مونیخ گرفته بود. و از 1922 تا 1931 استاد فیزیک نظری در دانشگاه تؤبینگن بود. گودسمیت طی خطابه‌ای که در سال 1965 به مناسبت اهدای مدال ماکس پلانک ایراد کرد، چنین گفت : پاشن فیزیکدانی بزرگ و انسانی بزرگوار بود. متأسفانه او از طرف فیزیکدانان تقریباً به فراموشی سپرده شده و از اعتنای تاریخ‌نگاران بی‌بهره مانده است، اگرچه کارهایش در شکوفایی فیزیک اتمی بنیادی بوده‌اند. در این مقاله به ارزیابی سهم تؤبینگن در پایه ریزی بنای عظیم مکانیک کوانتومی خواهیم پرداخت.
پیش درآمد در هانوور
پس از اقامت در برلین، استراسبورگ، و مونستر، فریدریش پاشن به دانشگاه صنعتی هانوور آمد و در آن‌جا در سال 1895 به درجه‌ی استادی نایل شد. در آن زمان، کارهایی برای یافتن فرمول تابشی که اعتبار کلی‌تر داشته باشد در جاهای مختلفی در جریان بود. در میان ماترک ویلهلم وین در موزه‌ی آلمان در شهر مونیخ، شش نامه‌ی نسبتاً طولانی از پاشن 0در دوران هانوور) به وین به چشم می‌خورد، که در آن‌ها پاشن به مسئله‌ی قانون تابش پرداخته است. در سال 1896، پاشن و وین فرمولی برای توزیع انرژی تابش جسم سیاه (قانون وین) ارائه کردند که با مشاهدات تجربی در گستره‌ی وسیعی از طول موج‌ها، به‌ویژه در طول‌موج‌های کوتاه مطابقت داشت. در سال 1899، ماکس پلانک دو مقاله از پاشن را که در همین زمینه بودند به فرهنگستان علوم پروسیا معرفی کرد، و کمی بعد قانون تابش خودش را نیز کامل کرد. با همین کار بود که شالوده‌ی نظریه‌ی کوانتومی ریخته شد. در تکامل این نظریه به مکانیک کوانتومی، پیشامد ملاقات پاشن با کارل رونگه در هانوور اهمیت تعیین کننده داشت. در همین سال‌ها بود که بررسی فرمول‌های سری طیف‌های خطی و نخستین مطالعات تجربی اثر زیمان (که در سال 1896 کشف شده بود) انجام شد.صحنه‌ی تؤبینگن
فردیناند براون، مخترع لامپ پرتو کاتودی، در سال 1885 به تؤبینگن آمد و در سال 1888 در ساختمان جدید انستیتوی فیزیک مستقر شد. در اول آوریل 1901 فریدریش پاشن جای وی را در کرسی تؤبینگن گرفت. انستیتوی جدید یکی از ملزومات پژوهش‌های تجربی‌ای بود که به توسعه‌ی بیشتر نظریه‌ی کوانتومی منجر شدند. در تؤبینگن به سه موضوع عمده پرداخته می‌شد؛ قانون تابش، فرمول‌های سری طیف‌های خطی، و اثرهای زیمان و پاشن – بک.1. قانون تابش
پاشن، تحقیقات مربوط به پدیده‌ی تابش را که هانوور آغاز شده بود، در تؤبینگن ادامه داد. پس از آن‌که پلانک صورت ریاضی قانون تابش را پیدا کرد، مهمترین هدف در این زمینه عبارت از تعیین تجربی هر چه دقیقتر ثابت‌های مختلف تابش بود. رساله‌ی دکترای والتر گرلاخ در تؤبینگن که مطالعات خود را در آن‌جا در سال 1908 آغاز کرده و در سال 1912 به پایان رسانده بود، در ارتباط با همین مطلب است. عنوان این رساله این است: "روشی برای سنجش اندازه‌ی مطلق تابش و تعیین ثابت قانون تابش استفان بولتزمن". اندازه‌گیری دقیق ثابت فرمول تابش استفان – بولتزمن، تعیین یک ثابت جدید طبیعت، یعنی ثابت پلانک را مقدور می‌کرد. رساله‌ی استادی گرلاخ نیز که چهار سال بعد به دانشکده‌ی علوم طبیعی دانشگاه تؤبینگن تسلیم شد، در همین زمینه است. در این رساله ثابت تابش برابر با به دست آمده است.گرلاخ از 1920 تا 1924 در سمت دانشیار در دانشگاه فرانکفورت به فعالیت پرداخت. در اینجا بود که کتاب خود به مبانی تجربی نظریه‌ی کوانتومی را تألیف کرد. او در این کتاب، بدون بررسی اثر زیمان و اثر پاشن – بک، با دیدگاهی نقادانه و همه جانبه به بیان وضعیت نظریه‌ی کوانتومی در آن زمان پرداخته است. در فرانکفورت، گرلاخ دوباره به مسئله‌ی تعیین دقیق ثابت تابش استفان – بولتزمن پرداخت. موضوع رساله‌ی نخستین دانشجوی دکترای وی، هرمان آور، در سال 1925 نیز همین مسئله بود.
قانون سری طیف‌های خطی
دومین زمینه‌ی پژوهش‌هایی که پاشن بیشتر در هانوور آغاز کرده بود، یعنی طیف‌نگاری اتمی هم، در تؤبینگن از سر گرفته شد. یک توری روولند، که وسیله‌ی ضروری بود، خریداری شد. در فهرست اموال سال 1901، پاشن در ردیف 196، چنین توضیح داده است: یک توری مقعر شش اینچی که روولند آن را با جدیدترین ماشین خود مشبک کرده است، و با وجود برخی نواقص ظاهری خطوط، از شفافیت و دقت لازم برخوردار است. شعاع انحنای آن 6425 میلی‌متر است. این توری دارای 14450 خط در مساحت 48×35 میلی‌متر مربع بود. بهای آن در آن زمان 300 دلار بود. این وسیله در تحول نظریه‌ی کوانتومی قدیم به مکانیک کوانتومی جدید چنان اهمیتی داشته است که رابرت بزلر شرح جالبی تحت عنوان تاریخچه‌ی توری مشهور روولند در انستیتوی فیزیک دانشگاه تؤبینگن برآن نوشته است. فرلقر که در زمان ریاست یوهانس اشتارک، مدیر قسمتی از تشکیلات فیزیکی – تکنیکی رایش در برلین بود، در سال 1924 در سمت دانشیار فیزیک کاربردی به تؤبینگن آمد. او به قصد نظافت توری با پارچه‌ی نخی – که در حکم شستن یک اتومبیل تجملی به وسیله‌ی برس سیمی است – آسیب غیر قابل ترمیمی به آن وارد کرد.در سال 1885 یوهان باکوب بالمر یک سری خطوط طیفی در گستره‌ی مرئی طیف گسیلی هیدروژن پیدا کرده بود. در سال 1906، تئودور لیمان در دانشگاه هاروارد، یک سری فرابنفش از خطوط هیدروژن را به دست آورد. و بالاخره در سال 1908، پاشن سری دیگری به وسیله‌ی توری روولند کشف کرد که در گستره‌ی فروسرخ قرار دارد و مطالعه‌ی فوتوگرافیکی آن ممکن نبود. بنابراین، پاشن موضع خطوط طیفی را به روش ترموالکتریکی اندازه گرفت. در اینجا باید از والتر ریتز هم یاد می‌کرد. او تنها 31 سال زندگی کرد، اما حیات کوتاه او سرشار از خلاقیت علمی بود. ریتز آخرین سال حیاتش، را به دعوت پاشن در تؤبینگن گذراند و در آن‌جا هم خود را وقف توجیه نظری سری طیف‌ها کرد. در سال 1908 اصل ترکیب را که بعدها به نام خود او خوانده شد فرمولبندی کرد. پیرامون اهمیت بنیادی این اصل، زومرفلد چنین نوشته است: با نمایش عدد موجی یک خط طیفی به صورت تفاضل دو تراز، می‌توان دو حالت یا تراز انرژی متفاوت برای اتم مورد نظر تعریف کرد. اصل ترکیب ریتز یکی از ملزومات اساسی مدلی بود که نیلس بور در سال 1913 برای اتم هیدروژن ارائه کرد.
زمینه‌ی موضوعی خیلی مهمی که برای تکامل مکانیک کوانتومی در تؤبینگن به آن پرداخته می‌شد. با اثر زیمان و اثر پاشن – بک در ارتباط بود.
اثر زیمان و اثر پاشن – بک
مایکل فاراده اولین کسی بود که آگاهانه در صدد یافتن تغییر حالت فیزیکی ماده تحت تأثیر میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی خارجی برآمد. او در سال 1845، اثری را که به نام خودش خوانده شد، کشف کرد: صفحه‌ی قطبش پرتو نور قطبیده‌ی خطی، در گذر پرتو از شیشه‌ای که در یک میدان مغناطیسی قرار داده شده است، دچار چرخش می‌شود. بنا به یادداشتی که از سال 1862 از فاراده به جای مانده است، کوشش بعدی او در نشان دادن تأثیر میدان مغناطیسی در گسیل نور ناموفق بوده است. چنین اثری را که بعدها اثر زیمان نامیده شد. در سال 1896 پیتر زیمان (در 31 سالگی) در دانشگاه لیدن کشف کرد. او پهن‌شدگی – اما نه هنوز شکافتگی – خطوط زرد سدیم و خط سرخ لیتیم به میزان سه تا چهار برابر را، در حالتی که چشمه در میدان مغناطیسی خارجی قرار داشت، مشاهده کرد. لورنتس، استاد زیمان پیشاپیش چنین اثری را بر مبنای نظریه‌ی الکترون خود پیش‌بینی کرده بود. در مدل او چشمه‌ی نور، به صورت الکترونی با قید شبه الاستیک در نظر گرفته می‌شد. بسامد گسیلی الکترون مقید به هسته‌ی اتمی، مثل بسامد اصلی نوسانگر هماهنگ تعیین می‌شود. به این ترتیب باید دو خط به دست بیاید که هر دو به مقدار مساوی، یکی به بسامد بالاتر و دیگری به بسامد پایین‌تر منتقل شده‌اند:
, 
فرکانس لارمور است که از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید.
در واقع هم مشاهدات نخستین اثر زیمان، پهن شدگی خط اصلی به هر دو طرف را نشان می‌داد، و همچنین روابط قطبش نیز کاملاً با نظریه‌ی الکترون لورنتس همخوانی داشت. زیمان توانست در سال 1897، نخستین تفکیک واقعاً موفقیت آمیز خود، یعنی به اصطلاح سه تایی زیمان، را گزارش کند. اندازه‌گیری این تفکیک در مورد خط بسیار باریک آبی – سبز کادمیم به طول موج 508.6 نانومتر صورت گرفت. زیمان خیلی خوش اقبال بوده که درست این خط را برگزیده است چون، همانطور که بعداً معلوم شد، این خط متناظر با اسپین کل S=0 است. اگر دستگاه طیفی زیمان قذرت تفکیک بهتری می‌داشت، او نمی‌توانست چنین نتیجه‌ی ساده‌ای در مورد سدیم و لیتیم (با اسپین کل S=1.2 به دست بیاورد، و احتمالاً مواجه با سردرگمی شدیدی می‌شد. ویلهلم شوتز در این باره نوشته است اما به هر ترتیب، با پیشرفت تدریجی روش مشاهده، تفکیک موفقیت‌آمیز موارد پیچیده‌تر هم ممکن شد. در این ارتباط تؤبینگن نقشی بسیار برجسته داشت. نخستین تحقیقات درباره‌ی اثر زیمان قبلاً در هانوور توسط پاشن و با همکاری رونگه صورت گرفته بود. این تحقیقات در تؤبینگن، به کمک توری روولند که تفکیک خیلی بهتری از آنچه زیمان می‌توانست به دست بیاورد فراهم می‌کرد، ادامه یافت. مدل اتم بور ضرورت توجیه اثر زیمان بر اساس نظریه‌ی کوانتمومی را در قبال نظریه‌ی کلاسیکی الکترون لورنتس ایجاب می‌کرد. این توجیه در سال 1916 توسط زومرفلد و دبی فراهم شد. زومرفلد در مقاله‌ای در کتاب راهنمای فیزیک تجربی سال 1929، ارنست بک این تعبیر جدید را وصف کرده است. بنا به نظریه‌ی بور، گسیل تابش نتیجه‌ی یک گذار کوانتومی از حالت اولیه‌ی سیستم با انرژی
به حالت نهایی سیستم با انرژی 
است. بسامد تابش حاصل را این شرط تعیین می‌کند:
همچنین، مؤلفه‌های زیمانی می‌بایست منشأ واحدی داشته باشند. ظهور مؤلفه‌ها نشان می‌دهد که، به سبب میدان مغناطیسی، خطوط جدیدی تشکیل شده‌اند و جای خطوط طیفی گذارهای حالت فاقد میدان را گرفته‌اند. این ترازهای اضافی نمایانگر انرژی اضافی‌اند. محاسبات بعدی نشان می‌دهد که تفاضل بسامد جابه‌جایی ناشی از میدان مغناطیسی (ω) و بسامد حالت بدون میدان (
) به صورت
است که در آن
به ترتیب نماینده‌ی عددهای کوانتومی مغناطیسی دو وضعیت‌اند. این اعداد با مؤلفه‌یz تکانه‌ی زاویه‌ای به صورت 
مرتبط می‌شوند، که در آن 
است. ضریب(m_i-m_f)، چنانکه از معادله‌ی (1) نمایان است، در نظریه‌ی کلاسیکی پیش نمی‌آید.در تؤبینگن، بسیار زود معلوم شد که حتی نظریه‌ی کوانتومی بور هم توانایی توصیف رضایت‌بخش اندازه‌گیری‌ها را ندارد. پاشن شاگرد خود ارنست بک را به کار این اندازه‌گیری‌ها گماشته بود و بزودی، یک سال پیش از فارغ‌التحصیل شدن بک در سال 1913 در تؤإبینگن، اثری که امروز به نام اثر پاشن – بک معروف اشت کشف شد. این اثر به پدیده‌ی زیر مربوط است: در نتیجه‌ی شکافتگی (انشعاب) مغناطیسی، اغلب خطوط بیشتری پدیدار می‌شوند تا صرفاً یک سه تایی، که این آخری در مورد مشاهدات عرضی هم در نظریه‌ی کلاسیکی و هم در نظریه‌ی کوانتومی قدیمی الکترون پیشگویی شده بود. این اثر، اثر بی‌هنجار زیمان نام گرفت. نقش برجسته‌ی این اثر و آزمایش‌های مربوط به آن به طور جامع توسط مهراورکنبرگ به‌خوبی توصیف شده است. آزمایش‌های تؤبینگن نشان دادند که ساختار چندتایی کاملاً پیچیده است و به‌شدت به عنصر مورد استفاده بستگی دارد. اما با افزایش شدت میدان مغناطیسی، به‌تدریج نقشی شبیه به اثر بهنجار زیمان شکل گرفت، یعنی دوباره یک ساختار سهتایی مشاهده شد. در این باره خود پاشن و بک از یک اثر واگردانی مغناطو – اپتیکی سخن گفتند.
درک نظری ساختار چندتایی و اثر پاشن – بک در چارچوب نظریه‌ی کوانتومی قدیمی غیر ممکن بود و مشکلات قابل توجهی در توجیه آن‌ها پدیدار می‌شد. تنها در مورد خطوط دوتایی، ظاهراً می‌شد این اثر را بر مبنای نظریه‌ی کوانتومی متقدم، بدون استعاره از مکانیک کوانتومی (جدید) توصیف کرد. در سال 1922، زومرفلد با شروع از یک نظریه‌ی کلاسیکی متعلق به ولدمار فویگت، توانست آن را به زبان نظریه‌ی کوانتومی برگرداند. هشت سال بعد از این تاریخ بود که زومرفلد نظریه‌ی فویگت را در شکل ساده‌شده‌اش برای فرایند گسیل فرمولبندی کرد.
زمینه‌ی دیگری که در ان همکاری بسیار موفقیت‌آمیزی میان تؤبینگن و مونیخ جریان داشت، مطالعه‌ی خطوط طیفی ساختار ریز بود. زومرفلد نظریه‌ی ساختار ریز خود را در سال 1915 – 1914 تکمیل کرده بود. او در کتاب خود نوشته است که طیف‌های هلیم یونیده، آزمون واقعی نظریه‌اش بوده‌اند: طیف‌های هلیم، که پاشن آن‌ها را در تماس نزدیک با نظریه‌ی مؤلف که در همان اوان تدوین شده بود ثبت و تفسیر کرده است، پشتوانه‌ی مطمئنی برای این نظریه‌اند.
نظریه‌ی ساختار ریز، هنوز بر مبنای یک مدل تخت برای اتم قرار داشت. در آن زمان اصطلاح باشگاه بیضی رایج شده بود. پاؤل فورمن، مورخ علم امریکایی، توسعه‌ی بعدی نظریه‌ی کوانتومی را به تفصیل رقم زده است. او می‌نویسد که آدم نمی‌تواند توسعه‌ی تاریخی‌ای را که به دنبال اثر زیمان واقع شده است بفهمد، مگر اینکه از وسعت و ژرفای تلاش علمی برای نیل به مقام استادی در آن زمان آگاه باشد.
حالا باید از آلفردلند یاد کنیم. او در سال 1914 پیش زومرفلد در مونیخ فارغ‌التحصیل شد. در اواخر جنگ جهانی اول، پیش ماکس بورن که در آن زمان دانشیار فیزیک نظری دانشگاه برلن بود، به آن‌جا رفت. بورن در آن وقت مشغول محاسبه‌ی خواص بلور‌ها به کمک مدل‌های تخت اتم بور بود. لنده در این کار به او یاری می‌کرد، و به‌زودی آشکار شد که خواص بلور‌ها را نمی‌توان با یک مدل تخت به اصطلاح کلوچه‌ای توضیح داد. درست در فاصله‌ی روزهای پنجم و ششم نوامبر 1918، یعنی در فاصله‌ی شورش در کیل و اعلام جمهوری، بورن و لنده هم انقلاب کوچک خود را اعلام کردند: الکترون‌های یک اتم در مدارهای تخت حرکت نمی‌کنند، بلکه به طور یکنواخت در همه‌ی جهات فضا توزیع شده‌اند. به این ترتیب مسأله‌ی جدیدی برای نظریه‌ی کوانتومی پیش آمد – مدارهای الکترونی – تخت کافی نیستند، اتم‌ها ظاهراً ساختارهای سه‌بعدی‌اند. زومرفلد، دبی و بور علاقه‌ی فوق العاده‌ای به این مدل مکعبی ابراز کردند. در نتیجه لنده لازم دید که توجه خود را دوباره به طیف نگاری نظری اتم بور – زومرفلد، معطوف کند. پس از جنگ لنده که نتوانسته بود شغلی در دانشگاه پیدا کند. نخست در مدرسه‌ی ئودن والد مشغول شد و سپس پیش بورن، که در این میان به مقام استادی فیزیک نظری در فرانکفورت رسیده بود، رفت. در همان وقت اتو اشترن هم به عنوان مدرس حق التدریسی در انستیتوی بورن، و والتر گرلاخ به عنوان مدرس حق التدریسی و دانشیار ارشد در انستیتوی فیزیک تجربی (به ریاست واکسموت) کار می‌کردند. لنده برای کسب سمت دانشگاهی شانس قطعی نداشت و هنوز می‌بایست صلاحیت‌های علمی اس محرز می‌شد. اگر چه با مدل مکعبی اتم، شهرت بین المللی کسب کرده بود، اما مقاله‌اش با همکاری بورن منتشر شده بود و بنابراین نمی‌توانست به عنوان رساله‌ی استادی پذیرفته شود. لنده می‌بایست به موضوع دیگری بپردازد. او ترازهای انرژی یک تک الکترون را که در مداری دور از هسته و سایر الکترون‌ها حرکت می‌کرد – و فرض کاملاً درستی در مورد یک اتم قلیایی و یا اتم برانگیخته‌ی هلیم بود – محاسبه کرد. با این کار، لنده در سال 1919 به تأیید بورن به مقام استادی نایل شد، و متعاقب آن کار نظری خود را روی شکافتگی زیمانی آغاز کرد. به این ترتیب او وارد یک رقابت جدی با ارنست بک در تؤبینگن شد. بک در سال 1913 پیش پاشن فارغ‌التحصیل شد، اما پیش از آن هم، به خاطر کشف اثر پاشن – بک شهرت جهانی کسب کرده بود. پس از جنگ جهانی اول، او نیز می‌بایست در اندیشه‌ی اشتغال علمی خود می‌بود و با مسئله‌ی کسب عنوان استادی مواجه می‌شد. یک خطوط چندتایی شکافتگی زیمانی را با توری روولند اندازه‌گرفته و کوشیده بود نظمی میان آن‌ها بیابد که این‌کار آن‌روز‌ها تنها در سایه‌ی نوعی عرفان عددی ممکن می‌شد. پاشن و بک همکاری بسیار نزدیکی با زومر فلد داشتند. در تؤبینگن، بک زیر فشار کار علمی برای احراز مقام استادی، ناگزیر به رقابت سختی با لنده در فرانکفورت شد. لنده قبلاً عنوان استادی را کسب کرده بود، اما بی‌صبرانه می‌خواست نتایج خود درباره‌ی اثرهای مغناطواپتیکی را – که به توجیه اندازه‌گیری‌های زیمان و پاشن – بک در تؤبینگن، یعنی به نتیجه‌گیری‌های بک مربوط می‌شد – منتشر کند. او می‌توانست برای این نتایج یک فرمول تجربی ارائه دهد. آنوقت بود که، در اواخر فوریه و اوایل مارس 1921، نامه‌های جالبی مبادله شد که متن آن‌ها را پاؤل فورمن نیز منتشر کرده است. با وجود این، بجاست که بعضی فرازهای تند این مکاتبات را در اینجا نقل کنیم. در سوم مارس، زومرفلد در نامه‌ای با مضمون نه چندان دوستانه به لنده نوشت: من از شما مؤکداً خواهش می‌کنم فعلاً از هرگونه انتشار قواعد خود اجتناب کنید تا بک نسخه‌ی مقاله‌ی جامع خودش را که دارد برای مجله‌ی Annalen der Physik آماده می‌کند برای شما بفرستند؛ دلایل این خواهش این‌ها هستند: بک درواقع بانی تجربی کل این زمینه است؛ او باید در بهره‌گیری از ثمرات آزمایش‌های خود تقدم داشته باشد .. بک با تأنی کار می‌کند، روحاً و جسماً از جنگ آسیب دیده است، بالاخص به این خاطر که از اعقاب یکی از خانواده‌های قدیمی آلزاسی رانده شده است. او برای کار نیاز به آرامش دارد، و از فعالیت موازی شما احساس نگرانی می‌کند. بک پیش از این یک گزارش مقدماتی برای Naturwissenschaften تهیه کرده، که نسخه‌های آن را برای من هم فرستاده است؛ بنابراین از نظر انتشار نتایج هم بر شما تقدم دارد... به نظر می‌رسد بک در مسئله‌ی سه تایی هم به قواعد رضایت‌بخش‌تری از قواعد شما دست یافته باشد. من قواعد سه تایی شما را هنوز نمی‌توانم قاطع تلقی کنم؛ فکر می‌کنم آن‌ها با قواعد دوتایی شما خیلی متفاوت‌اند، و حال آن‌که هر دو باید از یک جا ریشه بگیرند. بک قادر است در مورد سه‌تایی‌ها هم همه چیز را پیشگویی کند. خواهش می‌کنم، از اینکه ظاهراً می‌خواهم شما را در این امر تحت تأثیر قرار بدهم از من نرنجید؛ اما همکاری سرشار از اعتماد در زمینه‌ی عملی، به ویژه با انستیتوی پاشن، جایز نیست که به سود نظریه خدشه دار شود. باک از این دارم که، به لحاظ شخصیت حساس پاشن و خصلت شکننده‌ی بک، اگر در این مورد با نرمش و مدارا عمل نکنیم، ناسازگاری دائمی نصیبمان بشود...
بک که از این اقدام زومر فلد با خبر شده بود، در هفتم مارس به لنده چنین نوشت: ... من نمی‌توانم از انتشار بسیار متعجل یک مقاله‌ی مستقل در Annalen چشم‌پوشی کنم، چرا که این مقاله قرار است رساله‌ی استادی باشد ... درخواست از شما برای اجتناب از انتشار مقاله، اقدام کاملاً شخصی آقای گهایم رات زومرفلد است که درباره‌ی من حسن نیت زیادی دارد و من از این بابت عمیقاً از ایشان سپاسگزارم؛ اما تحت اوضاع جاری، موجبی نمی‌بینم که به شما در جهت خاصی فشاری وارد آورده شود و یا تکلیف اخلاقی شاقی تحمیل شود...
زومرفلد در نامه‌ای به بورن به تاریخ هشتم مارس، صراحت زیادی به خرج می‌دهد و می‌نویسد: من جداً از دست لنده عصبانی‌ام. او باز هم می‌خواهد چیز کاملاً نپخته‌ای را منتشر کند. از این هم بدتر، دارد کاری می‌کند که اصلاً شایسته نیست. این روا نیست که نتایج آزمایش‌های کسی را قبل از خود او منتشر کنند... همه‌ی دانش ما (دانش من و دانش لنده ) در این مورد بر پایه‌ی اندازه‌گیری‌های منتشر نشده‌ی بک استوار است. انتشار نتایج نیمه تمام، که در مقالات بعدی تصحیح می‌شوند، واقعاً غیر قابل تحمل است. گذشته از این‌ها، اگر ما از بزرگواری پاشن یا بک سؤ استفاده کنیم، یک پیامد طبیعی‌اش این خواهد بود، که پاشن دیگر ما را از جریانات انستیتوی خود آگاه نکند.
در هفدهم مارس، لنده در جواب زومر فلد چنین نوشت: ..من در این کار [انتشار مقاله‌ام درباره‌ی اثر زیمان] کمی عجله دارم، چون ظاهراً بور هم دارد درباره‌ی این چیز‌ها مطالعه می‌کند؛ و چرا باید امتیاز این کار نصیب خارجی‌ها بشود؟.. در جواب این نامه زومر فلد در تاریخ سی و یکم مارس خطاب به لنده نوشت:... آغاز نامه‌ی شما دلیل قاطعی بر صحت مدعای من است، که تفحصات شما راجع به اثر زیمان هنوز آن‌قدر پخته نیست که قابل انتشار باشد. تعبیر جدید شما با آنچه یکی از دانشجویان (ترم اول) من پیدا کرده اما هنوز منتشر نکرده است، مطابقت می‌کند... در ضمن گفته باشیم که این دانشجو ورنر هایزنبرگ بود.
حال ببینیم موضوع چگونه پایان پذیرفت. بک در سال 1923 به درجه‌ی استادی رسید و مدرس حق‌التدریسی در تؤبینگن شد. لنده در سال 1922 به تؤبینگن آمد و در سمت دانشیار فیزیک نظری، جانشین کریستیان فوخت باور شد. اما انتصاب لنده همراه با تعارضات جدی در دانشگاه تؤبینگن بود. پاشن قطعاً لنده را می‌خواست، چون می‌توانست از او انتظار توضیح نظری مسائل ناشی از اثر پاشن – بک را داشته باشد. دانشکده‌ی علومئ طبیعی، گرچه هم کراتزر و هم لنده را ضمن تأکید بر اولی در بالای فهرست نامزد‌های این سمت قرار داده بود. در مقابل پاشن توانست دو رأی تعیین کننده‌ی بیشتر فراهم کند. اخیراً سواین گزارش مبسوطی درباره‌ی این مشکلات تهیه کرده اشت. به هر ترتیب پاشن بر ادامه‌ی مخالفت‌های شدید علیه انتصاب لنده در تؤبینگن فائق آمد. اما کار لنده در آن‌جا آسان نبود، چون هنوز هم بعضی از همکاران با وی مخالف بودند. خانم لوسی شوتز، که در ادامه‌ی مقاله از وی سخن خواهد رفت، به خاطر می‌آورد که حتی چندین سال بعد، مشاجره‌ی شدیدی بین گرلاخ و لنده بر سر سوار شدن در یک تاکسی پیش آمده است. علت واقعی آن مشاجره هنوز هم معلوم نیست. در سال 1969، لنده در نامه‌ای به خانم شوتز نوشت: ...آخرین سال اقامت من در تؤبینگن، به علت آن ماجرای گرلاخ، نسبتاً سخت گذشت. با این حال، من از او بسیار ممنونم، چون در واقع از عوامل اصلی‌ای بود که موجب شد من دعوت به کار در ایالات متحده‌ی امریکا را – تاکنون چهل سال دلپذیر در آن‌جا گذرانده‌ایم و هنوز به خوشی می‌گذرانیم – بپذیرم...
با این اوصاف، بلافاصله پس از انتصاب لنده در تؤبینگن، همکاری میان فیزیک‌دان‌های تجربی، پاشن و بک از یک سو و فیزیک‌دان نظری، لنده از سوی دیگر، نتایج خوبی به بار آورد. در جلد 15 Zeitschrift fur Physik نخست یک مقاله از لنده با عنوان ساختار ترازی و اثر زیمان سه تایی و (در همان شماره) بلافاصله مقاله‌ای از بک با عنوان اثر زیمان طیف قوس و جرقه‌ی مانگان منتشر شد. بنا به مقاله‌ی لنده، به جای معادله‌ی، رابطه‌ی زیر در مورد جا به جایی زیمانی ترازهای مربوط برقرار است:
که در آن g، به اصطلاح، عامل (شکافتگی) لنده است. در یک مدل برداری لنده عبارتی برای این عامل تدوین کرد:
که در آن
است. J برایند دو بردار تکانه‌ی زاویه‌ای R (الکترون‌های دمگاه) و K (الکترون‌های تابان) است که بر حسب یکاهای کوانتومی اندازه‌گیری می‌شوند. باید توجه داشت که این فرمول در سال 1923 ارائه شد، اما مفهوم اسپین تا دو سال بعد از آن هنوز تعریف نشده بود. برای تعیین روابط میان سه عدد کوانتومی J، R، K می‌بایست به برآوردهای تجربی متوسل شد.
ساخت و پرداخت عبارتی به شکل(6)، که در ابتدا کاملاً به طور تجربی و صرفاً بر اساس اندازه‌گیری‌های هیلده گایزلر و بک حاصل شد، دستاورد بسیار بزرگی برای لنده بوده است. از طریق این فرمول، لنده با ولفگانگ پاؤلی تماس برقرار کرد. مکاتبات بسیار جالب این دو را هرمان و همکارانش منتشر کرده‌اند. پاؤلی اعداد کوانتومی متفاوتی از اعداد لنده پیشنهاد کرد – یعنی K، j، و r – که K همیشه یک عدد درست برابر با 3،2،1،.... بترتیب برای ترازهای s، p، d است؛ j عدد نیمدرست برای چندتایی‌های زوج، و درست برای چندتایی‌های فرد است؛ و بالاخره r دارای مقدار 1 برای تکتایی‌ها، 2/3 برای دوتایی‌ها و 2 برای سه‌تایی‌هاست. بین این اعداد کوانتومی، رابطه‌ی
برقرار است و همچنین رابطه‌ی
، که در آن m عدد کوانتومی مغناطیسی است صدق می‌کند. پاؤلی در سال 1924 روابط زیر را بین اعداد کوانتومی خودش و لنده پیشنهاد کرد:
, 
, 
که عملاً فرض چهار عدد کوانتومی را ارائه می‌کند، و فقط منحصر به اعداد درست نیست. بدین سان عرفان اعداد درست منسوب به زومر فلد دچار خدشه شد. (پاؤلی علاقه‌ی بی‌تردید خاص زومرفلد به اعداد درست را به سخره می‌گرفت: اگر اعداد درست در کارند، به زومرفلد مراجعه کنید.) از جایگذاری اعداد کوانتومی جدید پاؤلی در عبارت (6)، رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:
پاؤلی، علی‌رغم موفقیتش در حصول به نتایج لنده از ملاحظات کلی نظریه‌ی کوانتومی، هنوز راضی نبود. او در نوزدهم ژوئیه 1923 به زومر فلد چنین نوشت: در مورد نظریه‌ی اثر بی‌هنجار زیمان، و به طور کلی در مورد اتم‌هایی که بیش از یک الکترون دارند، فعلاً اوضاع به شدت اسف بار است آنچه او را آزار می‌داد این بود که هنوز هم باید یک مدل کلاسیکی مبنا قرار می‌گرفت. اثبات فرمول (7) برای g، سه سال بعد توسط بورن و همکارانش در مقاله‌ی بنیادی‌شان درباره‌ی مکانیک کوانتومی، ارائه شد. اکنون می‌دانیم که عامل (شکافتگی) لنده برای جفت شدگی راسل – ساندرز باید به صورت
نوشته شود. در اینجا J عدد کوانتومی تکانه‌ی زاویه‌ای کل S عدد کوانتومی اسپین کل و L عدد کوانتومی تکانه‌ی زاویه‌ای مداری کل الکترون‌هاست. عامل لنده را می‌توان برای جفت شدگی j-j هم فرمولبندی کرد. کوانتش تکانه‌ی زاویه‌ای دورانگر سه بعدی، برای مکانیک کوانتومی تعیین کننده است، و درست این ساختار سه بعدی الکترون‌های اتم است که پیش از این در سال 1918 توسط لنده پیدا شده بود. شرح کامل اثر زیمان از روی اصول بنیانی، یکی از نخستین موفقیت‌های مکانیک کوانتومی جدید بود. بررسی کوانتومی تفصیلی اثر زیمان و اثر پاشن – بک، در سال 1926 توسط هایزنبرگ و جوردان در گوتینگن منتشر شد.
دنباله‌ی داستان: اسپین الکترون، اسپین هسته، و اصول پاؤلی
در اول سپتامبر 1924، پاشن به جانشینی والتر نرنست، به ریاست تشکیلات فیزیکی – تکنیکی رایش در شارلتنبورگ برلین منصوب شد. در تؤبینگن هم والتر گرلاخ به توصیه‌ی ویژه‌ی آلبرت انیشتین (طی نامه‌ای به تاریخ ششم سپتامبر 1924 به لنده) به جای پاشن نشست. قبل از ان در فرانکفورت والتر گرلاخ اثر اشترن – گرلاخ را کشف کرده بود. ویلهلم شوتز دانشجوی او بود که در سال 1923 در آن‌جا فارغ التحصیل شده بود. او به عنوان دستیار گرلاخ به تؤبینگن آمد، از 1925 تا 1928 در آن‌جا ماند. در تؤبینگن، شوتز هم خود را به ویژه وقف اثرهای مغناطواپتیکی کرد. این زمینه با مسائلی که بک به آن‌ها می‌پرداخت پیوندی نزدیک داشت. در پایان سال 1926، خانم لوسی منسینگ به عنوان دانشیار به تؤبینگن آمد و به همکاری با لنده پرداخت. او در سال 1925 پیش لنز در هامبورگ فارغ التحصیل شده بود. و در آن‌جا با پاؤلی همکاری داشت، و سپس جوردان را در گوتینگن ملاقات کرد. مقاله‌ی منسینگ درباره‌ی مولوکول‌های دو اتمی، به استثنای محاسبات طیف هیدروژن توسط پاؤلی، اولین کاربرد مکانیک ماتریسی در مسائل اتمی است. منسینگ و شوتز در تؤبینگن با هم ازدواج کردند و سپس به دنبال گرلاخ در سال 1929 به مونیخ رفتند. در سال 1937، یک کرسی استادی در دانشگاه کؤنیگسبرگ به شوتز اعطا شد. اما، برمی‌گردیم به دوران تؤبینگن.
سموئیل گودسمیت، تحصیلات خود را در 1919 پیش از اهرنفست در لیدن آغاز کرد، اما مجبور شد که برای چند هفته در آغاز 1920، آن را متوقف کند، تا پدرش را در یک مسافرت کاری به روتیلینگن همراهی کند. در این سفر، او بنا به توصیه‌ی اهر نفست سری به تؤبینگن که در آن نزدیکی بود زد. در آن‌جا پاشن تایید عالی ساختار ریز را که با خط هلیم به طول موج 9/468 نانومتر حاصل شده بود، برای گودسمیت نمایش داد. در سال 1921 گودسمیت دوباره چند ماه را در تؤبینگن گذراند، تا با فنون طیف‌نگاری آشنا شود. در سال‌های بعدی به تؤبینگن برگشتند، تا در آن‌جا به همراهی بک، آنچه را که از پاشن آموخته بودند، به کار بگیرم. بعد از آن‌که پاشن به برلین دعوت شد. گرلاخ در سمت جانشین وی، جو مهمان نوازی را در تؤبینگن همچنان استمرار بخشید. در جریان بحث‌های میان گودسمیت و اولن بک در تابستان 1925، اولن بک این فکر را داشت که الکترون‌های اتم می‌بایست چهار درجه آزادی داشته باشند، و این معنی‌اش این بود که هر الکترون دارای تکامه‌ی زاویه‌ای ذاتی است. به این ترتیب مفهوم اسپین الکترون کشف شد، و به فاصله‌ی زمانی کوتاهی معلوم شد که کلیه‌ی شکافتگی‌های زیمانی را می‌توان به این وسیله، با اطلاق یک گشتاور مغناطیسی به اندازه‌ی یک مگنتون بور به هر الکترون، توضیح داد. حالا آزمایش اشترن – گرلاخ هم قابل درک بود. نتایج تجربی به دست آمده در تؤبینگن اهمیت تعیین کننده‌ای در کشف مفهوم اسپین الکترون و تعبیر نظری کوانتومی آن داشته است.
در اواخر سال 1926، گودسمیت دوباره به تؤبینگن آمد. او توانست بر مبنای آزمایش‌های تفکیک بالای بک، ساختار فوق ریز خطوط بیسموت را به صورت بر هم کنش گشتاور مغناطیسی الکترون با گشتاور هسته، تعبیر کند. شواهد این امر، در نامه هایی که میان بک، اهر نفست، گودسمیت، لنده، و لوسیب منسینگ (خانم شوتز کنونی) مبادله شده‌اند موجود است؛ فن مه‌ین این نامه‌ها را خوانده، یادداشت‌هایی از آن‌ها برداشته و در اختیار موزه‌ی آلمان در مونیخ قرار داده است. مقالات متعددی از گودسمیت با همکاری بک و دانشجویانش انتشار یافتند که اختصاصاً به بیسموت مربوط می‌شدند. درباره‌ی اهمیت تحقیقات بک این هم گفتنی است که پاؤلی مقاله‌ی اصل طردش را در اوایل دسامبر 1924 تکمیل کرده بود، تازه پس از ملاقاتی با بک در نوزدهم ژانویه 1925، یعنی مدت کوتاهی پس از آغاز به کار گرلاخ در تؤبینگن، جرأت کرد منتشر کند. برای پاؤلی، تأیید اعتبار اصل طردش به یاری اثر زیمان خطوط سرب، که بک آن‌ها را به‌دقت اندازه گرفته بود، حکم پیش شرط انتشار مقاله‌اش را داشت. این موضوع پاؤلی را برای مدتی طولانی به خود مشغول داشته بود، تا اینکه او در سال 1940 توانست در مقاله‌اش تحت عنوان رابطه‌ی میان اسپین و آمار توضیح قانع کننده‌ای در این باره ارائه کند، که بعداً معلوم شد اهمیت بسیار زیادی برای علم فیزیک به طور کلی دارد.
فورمن می‌نویسد: طی شش سال، پیش از اینکه پاشن در سال 1924 به برلین عزیمت کند، تؤبینگن بی‌چون و چرا مهمترین مرکز طیف‌نگاری اتمی در آلمان بود، یعنی در دورانی که این فن مهمترین و کارآمدترین ابزار برای پیشرفت فیزیک اتمی نظری به شمار می‌رفت. اما حتی پس از عزیمت پاشن به برلین، یعنی در دوره‌ی ریاست گرلاخ بر انستیتو، باز هم در تؤبینگن نتایج با اهمیتی برای پیشرفت مکانیک کوانتومی حاصل شد.
/ج
