نویسنده: دکتر فریدون تفضّلی
مقدمه
بعد از انتشار کتاب اصول اقتصاد سیاسی جان استوارت میل در سال 1848 میلادی تجزیه و تحلیل اقتصادی برای مدت بیست سال رونقی نداشت تا اینکه در سال 1870 میلادی ویلیام استنلی جونز (1) که در دانشگاه لندن به عنوان دانشجوی دوره ی فوق لیسانس در رشته ی اقتصاد مشغول تحصیل بود در سن بیست و چهارسالگی اصول « فایده » یا « مطلوبیت » (2) را در تجزیه و تحلیل اقتصادی خود به کار برد. در سال 1871 میلادی جونز کتابی تحت عنوان نظریه اقتصادی سیاسی منتشر کرد. هدف او از انتشار این کتاب تجدیدنظر در اصول اقتصادی مکتب کلاسیک با استفاده از مفهوم « مطلوبیت نهایی » (3) و ریاضیات مربوط به آن بود. در همان زمان، اقتصاددان دیگری به نام کارل منگر (4) در اتریس و بر همان اساس علم اقتصاد را مورد بررسی قرار داد و سرانجام در سال 1874 میلادی یک اقتصاددان فرانسوی به نام لئون والراس (5) در سوئیس افکار علمی جونز و منگر را به محافل اقتصادی آن کشور معرفی نمود. والراس اولین اقتصاددانی است که با طرح « نظریه ی تعادل عمومی »، سعی نموده است که با استفاده از معادلات ریاضی نشان دهد که چگونه جامعه براساس فرضیات خاص در وضعیت تعادل عمومی قرار می گیرد.این سه دانشمند بینانگذار مکتبی هستند که در تاریخ عقاید اقتصادی به دو صورت نامگذاری شده است. اول « مکتب نئوکلاسیک » یا « مکتب کلاسیک جدید » - این نام به دلیل اینکه آنها نهایتاً به نتایج لیبرال کلاسیکها رسیدند و به نوعی عقاید آنها را احیاء کردند و در واقع نظریه شان زاییده ی افکار کلاسیکها است به آنها داده شده است. دوم چون در مرکز توجه آنها اصل « مطلوبیت نهایی » و کاربرد آن در علوم اقتصادی قرار دارد، مکتبی که استدلالهای آنها در مورد پدیده های مختلف اقتصادی بدین مضمون به کار می برد نام « مکتب نهائیون » (6) را گرفته است، از این رو، افکار این اقتصاددانان در تاریخ عقاید اقتصادی « انقلاب نهائیون » (7) نام گذاری شده است.
عقاید این سه دانشمند را بعداً آلفرد مارشال در انگلستان، فریدریش وان ویزر (8) و یوجین وان بوم باورک (9) در اطریش، جان بیتس کلارک (10) در آمریکا، ویلفرد و پارتو (11) در ایتالیا به نحوی اشاعه و گسترش دادند.
یکی از خصوصیات این مکتب آن است که علم اقتصاد از دیدگاه بنیانگذاران آن براصل « لذت و رنج » تعبیر می شود. به عبارت دیگر، از آنجا که انسان طبعاً در جستجوی تمتع بیشتر و با کوشش کمتر است، علم اقتصاد مطالعه ی منطق محاسبه عقلایی و اقتصادی است که با حداقل هزینه حداکثر رضامندی خاطر انسان را فراهم آورد. در این استدلال فرض نئوکلاسیکها مبنی بر آنکه منافع شخصی محرک فعالیتهای انسانی است، مستتر است.
یکی دیگر از خصوصیات مکتب جدید این است که بنیانگذارن آن تمایل دارند با استفاده از مفاهیم « حد نهایی » و « مطلوبیت نهایی » که در قالب « نظریه مطلوبیت اصلی » (12) قرار دارد یک نظریه کامل محاسبه اقتصادی که در همه جا صادق باشد به وجود آورند. جونز، منگر و والراس از « نظریه ی مطلوبیت اصلی » برای تدوین نظریه ی مبادله و نظریه ی ارزش مبادله استفاده می کنند. وان ویزر اصل مطلوبیت نهایی را در نظریه ی هزینه فرصت مناسب به کار می برد. بوم باورک در نظریه ی خود سود سرمایه را با استفاد از مطلوبین نهایی سرمایه مورد بررسی قرار می دهد و در این نظریه ارزشهای حال و آینده سرمایه را مقایسه می کند. فیلیپ ویکستید (13) و کلارک اصل « حد نهایی » را در مورد توزیع درآمد مورد استفاده قرار داده و تأکید کرده اند که قیمت هر یک از عوامل تولید به وسیله ی آخرین واحد آن عامل که خریداری آن در شرایط رقابت آزاد برای صاحب بنگاه مطلوب باشد، تعیین می گردد و بالاخره مارشال این اصل را در نظریه عرضه و تقاضا برای کالا و کار به کار می برد.
پیشگامان انقلاب نهائیون
قبل از آنکه به بررسی عقاید اقتصاددانان نئوکلاسیک بپردازیم، لازم است به طور مختصر نظریه های اقتصادی پیش از « انقلاب نهائیون » را مورد توجه قرار دهیم. این نظریه ها از سه زاویه قابل بررسی اند.1. مطلوبیت قبل از انقلاب نهائیون:
اقتصاددانان کلاسیک با توجه به اهمیت بخش عرضه ی اقتصاد در تعیین ارزش مبادله نظریه ی ارزش خود را بر پایه ی هزینه ی تولید قرار دادند و نقش مطلوبیت و تقاضا را نادیده گرفتند. براساس این نظریه، قیمت یا ارزش مبادله ی یک کالا به وسیله ی هزینه ی عوامل تولیدی که در تولید آن به کار رفته است تعیین می شود. در شرایط رقابت آزاد، نرخ بالای سود برای هر کالا تولید کنندگان جدیدی را به بازار می آورد. در این صورت، افزایش عرضه ناشی از ورود این تولید کنندگان قیمت را کاهش می دهد تا با هزینه ی تولید که شامل سود عادلانه است، برابر گردد. برعکس، منافع کم، تولید کنندگان را از بازار خواهد راند و قیمت که شامل سود عادلانه است مجدداً برابر با هزینه ی تولید خواهد شد. بنابراین، استدلال از زاویه ی عرضه صورت می گیرد، و اساس این استدلال این است که هزینه ی تولید تعیین کننده ی قیمت یا ارزش مبادله است.با اینکه از نظر ریکاردو ارزش مصرف شرط لازم در تعیین ارزش مبادله است ولی ارتباط بین آن دو در تحلیل ریکاردو روشن نیست. از نظر اقتصاددانان کلاسیک مطلوبیت به جای آنکه به صورت ارتباط بین مصرف کننده و یک واحد از یک کالای معین تعریف شود خصیصه ی عمومی یک کالا به حساب می آید. بدین ترتیب، « معمای ارزش » در مثال آب و الماس آدام اسمیت تا آغاز « انقلاب نهائیون » و استفاده از اصول « حد نهایی » و « مطلوبیت نهایی » حل نشد.
مطلوبیت نهایی در واقع « ارزش ذهنی » یک واحد اضافی از یک کالای معین برای یک مصرف کننده ی خاص است. اهمیتی که مصرف کننده برای این واحد قایل است بستگی به کمیابی کالای مزبور نسبت به کالاهای جانشین دارد. بنابراین، هرقدر عرضه ی چنین کالایی بیشتر باشد، اهمیت نسبی آن در « سطح نهایی » کمتر خواهد بود. بدین سان، ارزش مبادله به کمیابی نسبی و یا به میزان تقاضا در رابطه با میزان عرضه بستگی دارد. در این چارچوب، دلیل کم بودن قیمت آب به خاطر عرضه ی زیاد آب نسبت به تقاضای آن است که مطلوبیت واحد نهایی آن را به سوی صفر گرایش می دهد. این « نظریه ی ارزش نهایی » می باشد که بعداً بررسی خواهد شد.
دانیل برنولی (14)، ریاضی دان سوئیسی، در سال 1730 میلادی اصل « حد نهایی » را در ارتباط با ثروت تحلیل نمود. در این تحلیل تابع مطلوبیت نهایی ثروت به صورت
که در آن MUW مطلوبیت نهایی ثروت K عدد ثابت و W مقدار ثروت است، نشان داده می شود. در این تابع MUW با W رابطه معکوس دارد، بدین معنی که با افزایش W و ثابت بودن K، MUW کاهش می یابد. شکل این تابع از نوع هذلولی قائم بوده و به تابع تقاضا با کشش واحد و یا تابع هزینه ی متوسط ثابت شبیه است. بنابراین، تابع مطلوبیت کل (U) از نوع لگاریتمی بوده و به صورت زیر نوشته می شود:(1) U = k log W + C
در این تابع، C مقدار ثابتی است که حداقل ثروت لازم برای امرار معاش را نشان می دهد. حال اگر از تابع فوق نسبت به W مشتق بگیریم به همان رابطه ی (
) بالا می رسیم:(2)
همان طور که گفته شد این رابطه نشان دهنده ی فرضیه ی برنولی است، بدین معنی که مطلوبیت نهایی ثروت تابع غیرمستقیم مقدار ثروت است.
برنولی معتقد است که در شرایط برد و باخت تصمیمات عقلایی بر حسب امید ریاضی به برد و باخت انجام نمی گیرد بلکه بر حسب امید مطلوبیت برآورد می شود. با این اصل، وی توانست « تناقض سن پترزبورگ » (15) را تحلیل کند و در مورد آن چاره اندیشی نماید. این تناقض مربوط به وضعیتی است که دو نفر در یک بازی پرتاب سکه شرکت دارند و یک سکه آن قدر به هوا پرتاب می شود که بالاخره بعد از آنکه روی زمین قرار گرفت، شیر باشد. فرض کنیم در صورتی که شخص اول در دفعه Xام پرتاب سکه شیر بیاورد، شخص اول مبلغ 2 واحد به شخص دوم بدهد در این صورت جایزه به مقدار X2 پرداخت می شود که در آن X تعداد دفعات لازم برای شیر آوردن سکه می باشد. حال باید پرسید که شخص دوم در واقع چه مبلغی باید به شخص اول برای امتیاز این بازی بپردازد؟ در جواب به این سؤال باید امید ریاضی این بازی را حساب کنیم.
اگر 1 = X باشد امید برد شخص اول برابر خواهد بود و با احتمال آمدن شیر در هر پرتاب که برابر با
است. اگر 2 = X باید یعنی شخص اول باید دوبار شیر بیاورد تا بتواند برنده شود، در این حالت احتمال آوردن دو شیر برابر است با احتمال آوردن یک شیر ضربدار احتمال آوردن شیر دیگر. به عبارت دیگر، 
و مبلغ جایزه برابر است با
و به همین ترتیب اگر بازی تا بی نهایت ادامه یابد می خواهیم امید ریاضی این بازی را حساب کنیم. می دانیم که امید ریاضی یا ارزش پولی پیش بینی شده برابر است با مجموع مبلغ جایزه ضربدر احتمال برنده شدن آن. بنابراین:
این جواب بی معنی است زیرا شخص دوم باید مقدار بی نهایت به شخص اول بپردازد. این در واقع « تناقض سن پترزبورگ » است که به وسیله ی برنولی از طریق « قانون کاهش مطلوبیت نهایی » (16) حل شد.
فرضیه ی برنولی در این مورد این است که مطلوبیت نهایی مستقیماً با افزایش میزان ثروت متناسب بوده ولی با افزایش کل ثروت رابطه ی معکوس دارد. بنابراین، با در نظر گرفتن معادله ی (2) و به فرض آنکه K ثابت است رابطه ی زیر قابل بررسی است:
(3)
برای پیدا کردن مطلوبیت کل یا U از معادله ی (3) بین دو حد w و
انتگرال می گیریم. این حدود به این منظور است که اگر شخص دوم بازی نکند به مقدار w پول خواهد داشت و اگر بازی کند و برنده شود مقدار پول او برابر با
خواهد شد.(4)
از طرف دیگر داریم:
بنابراین، رابطه زیر را می توان نوشت:
برای محاسبه ی مطلوبیت نهایی، باید را که در واقع مطلوبیت ضرب در احتمال برد بازی است حساب کنیم و بعداً مجموع آن را به دست آوریم. به عبارت دیگر:
(5)
باشد، امید مطوبیت نهایی یا
با افزایش w کاهش می یابد و زمانی که 
شود، 
خواهد شد، بنابراین، با
رابطه زیر به دست می آید.
از آنجا که K > 0 می باشد، واضح است که با افزایش w نسبت مطلوبیت دفعاتی که بازی کننده انتظار برد در بازی را دارد به مطلوبیت پولی که وی برای اولین بار در بازی می گذارد کاهش می یابد.
اصل مطلوبیت از نظر گوسن:
هرمن هاینریش گوسن (17) اقتصاددان آلمانی در سال 1854 میلادی خاطرنشان کرد که مطلوبیت یک اندیشه ی مطلق نیست بلکه به عنوان یک پدیده ی نسبی رابطه ای است بین یک شیء و یک انسان. (18) گوسن اولین اقتصاددانی است که اندیشه ی « مقادیر نهایی » را که ریکاردو در نظریه ی بهره ی مالکانه بیان کرده در مورد تقاضای کالا به کار برده و براساس آن نظریه ی مطلوبیت نهایی را، که مبتنی بر دو نیروی « لذت و رنج » جرمی بنتهام است، تحلیل نموده است.نکته ی اساسی در نظریه ی گوسن این است که هر قدر خریدار مقدار بیشتری از یک کالا را در اختیار داشته باشد، قیمت آن کالا برای وی کمتر می شود. برای مثال، یک شخص گرسنه حاضر است برای یک قرص نان مبلغی بیشتر از قیمت تمام شده ی آن بپردازد. ولی قرص دوم نام برای این شخص مطلوبیت کمتری دارد و در نتیجه ارزش آن نیز کمتر است. مصرف کننده همین طور که به خرید قرص نان ادامه می دهد، مطلوبیت نهایی هر واحد اضافی خرید کمتر می شود تا موقعی که رنج وی برای پرداخت بهای قرص نان بیشتر از لذت به دست آوردن آن گردد. آخرین قرص نان که مصرف کننده خریداری می کند « قرص نهایی » نامیده می شود و میزان تقاضای او را مشخص می کند.
این اولین قانون گوسن یا « قانوع اشباع مصرف » یا « قانون کاهش مطلوبیت نهایی » است. این قانون را می توان با نمودارهای (1 – 1) و (1 – 2) نشان داد. به فرض آنکه مطلوبیت با اعداد اصلی قابل اندازه گیری باشد، رابطه بین افزایش مصرف و تأثیر آن بر « مطلوبیت کل » (TU) (19) و « مطلوبیت نهایی » (MU) (20) در شکل شماره ی (1-1) با در نظر گرفتن منحنی مطلوبیت کل (TU) قابل بررسی است. هنگامی که میزان مصرف در یک زمان معین به حد OX برسد، مطلوبیت کل حداکثر است. رابطه ی بین مطلوبیت کل و مطلوبیت نهایی را می توان به شرح زیر توجیه نمود.
اگر مصرف کننده در زمان معین مقدار X0 را مصرف نماید و سپس میزان مصرف خود را به 1 + 0X افزایش دهد، مطلوبیت کل از U0 به U1 افزایش می یابد. مطلوبیت نهایی واحد مصرف شده یعنی (X0 - (1 + X0) برابر با تفاوت U0 – 1U خواهد بود. این مقدار برابر با متوسط شیب منحنی مطلوبیت کل بین نقاط A و B است. بنابراین، اگر تغییر در میزان مصرف و همواره با آن تغییر در میزان مطلوبیت بسیار کم باشد، مطلوبیت نهایی برای هر سطح مفروض از مصرف برابر با شیب منحنی مطلوبیت کل در آن سطح خواهد بود. از نظر ریاضی این شیب را می توان با نسبت
نشان داد. بدیهی است که شیب منحنی که همان « مطلوبیت نهایی » (TU) است بین O و X با افزایش میزان مصرف کاهش می یابد و در سطح مصرف OX برابر با صفر و از آن به بعد منفی می گردد.
در نمودار (2) منحنی مطلوبیت نهایی کالای
از منحنی TU استخراج شده است. در این نمودار، مطلوبیت نهایی هر واحد مصرف را روی محور عمودی نشان می دهیم. از آنجا که در نمودار (1) شیب منحنی TU بین O و X نزولی است و در سطح مصرف OX قطع نماید. بنابراین، منحنی
مطلوبیت نهایی را برای تمام سطوح مصرف بین O و X در زمان معین نشان می دهد. این تابع بعداً به وسیله ی مارشال به عنوان پایه و اساس استخراج هندسی منحنی تقاضای مصرف کننده مورد استفاده قرار گرفت.دومین قانون گوسن بیانگر روش تخصیص مطلوب درآمد پولی است. مصرف کننده طبعاً غیر از نان احتیاجات دیگری نیز دارد ولی مسلماً نمی تواند تمام آنچه که می خواهد، خریداری نماید.
بنابراین، مصرف کننده باید مقدار درآمدی را که در اختیار دارد بین کالاهای مورد نیاز خود به نسبت مطلوبیت نهایی این کالاها تقسیم نماید. مفهوم این استدلال این است که مصرف کننده درآمد پولی خود را باید طوری برای خرید کالاهای مختلف تخصیص دهد که آخرین واحد درآمد برای خرید هر کالا به یک میزان مساوی رضایت خاطر مصرف کننده را فراهم سازد.
سومین قانون گوسن این است که مطلوبیت هر کالا باید بعد از کسر رنج کاری که برای تولید آن متحمل شده است اندازه گیری شود. وی معتقد است که کار تا زمانی انجام می شود که مطلوبیت کالا برابر با رنج کار لازم برای تولید آن گردد.
اصل مطلوبیت از نظر دپویی:
ژول دپویی مهندس راه آهن فرانسوی بود که در مقاله ای که در سال 1844 میلادی نوشت مطلوبیت کل را از مطلوبیت نهایی تفکیک کرد. منظور دپویی از این کار این بود که معیاری برای اندازه گیری منفعت اجتماعی کالاهای عمومی مانند جاده، کانال و پل فراهم سازد.دپویی در تحقیق خود به این نتیجه رسید که منفعت اجتماعی یک کالای عمومی بیش از قیمت ( یا عوارضی ) است که مردم برای استفاده از آن می پردازند و این اختلاف برابر با تفاوت قیمتی است که مردم تایلند برای آن کالا پرداخت نمایند و قیمتی که واقعاً می پردازند. در تحلیل دپویی منحنی تقاضا برای یک کالای عمومی مانند پل همان منحنی مطلوبیت نهایی آن است. وی برای ترسیم آن فرض می کند که دولت بالاترین عوارض را از هر اتومبیلی که از پل عبور می کند می گیرد. ولی به مرور زمان هر قدر تعداد اتومبیلهای بیشتری از آن عبور کنند، میزان عوارض دریافتی از اتومبیلها کاهش می یابد. بدین ترتیب، درآمد کل دولت برابر با حجم کل فضایی است که زیر منحنی تقاضا وجود دارد. از نظر مطلوبیت، فضایی که زیر منحنی مطلوبیت نهایی وجود دارد منفعت کل دولت را تعیین می کند.
در نمودار (3) منحنی FD منحنی مطلوبیت نهایی ( یا منحنی تقاضا ) است که دپویی برای یک پل عمومی رسم کرده است. قیمت برابر با P و کل منفعتی که برای دولت باقی می ماند برابر با OPXT می باشد. فضای PFX « اضافه رفاه مصرف کننده » را تشکیل می دهد که از نظر دپویی برابر با « اضافی کل مطلوبیت نسبت به مطلوبیت نهایی ضرب در تعداد اتومبیلهایی است که در زمان معین از پل عبور می کنند. » (21) به عبارت دیگر، تفاوت بین قیمت یا عوارضی که هر اتومبیل مایل است بپردازد و حتماً از پل عبور کند و قیمتی که واقعاً برای عبور از آن می پردازد « اضافه رفاه مصرف کننده » را تعیین می کند. اگر قیمت ( یا عوارض ) به میزان PP’ کاهش یابد « اضافه رفاه مصرف کننده » به میزان XNM افزایش خواهد یافت. این مقدار برابر با فضای زیر منحنی تقاضا بین T و T’ منهای مخارج TT’MN می باشد. از این تحلیل دپویی نتیجه گرفت که اگر دولت عوارض را افزایش دهد، رفاه اقتصادی مصرف کننده به طور معکوس تحت تأثیر قرار می گیرد.
2. اصول هزینه و درآمد قبل از انقلاب نهائیون:
همان طوری که اقتصاددانان کلاسیک از اصل « حد نهایی » در مورد مطلوبیت استفاده نکردند در مورد هزینه نیز اصل فوق را مورد استفاده قرار ندادند. از نظر کلاسیکها، اگر هزینه تولید ثابت باشد، یعنی متوسط هزینه واحدهای اضافی تولید با متوسط هزینه واحدهای قبلی برابر باشد، در این صورت دیگر احتیاجی به تفکیک « هزینه ی متوسط » (22) و « هزینه ی نهایی » (23) نیست.هزینه ی نهایی تغییر در هزینه ی کل نسبت به تغییر تولید به مقدار یک واحد می باشد. فرض کلاسیکها مبنی بر اینکه هزینه ی تولید با تغییر در سطح تولید ثابت باقی می ماند غیرواقعی به نظر می رسد و بهتر است که در جریان تولید فرض کنیم که تغییرات در سطح تولید هر بنگاه هزینه ی متوسط را تغییر داده و نتیجتاً هزینه ی نهایی نیز تغییر می کند. اقتصاددانان کلاسیک با اینکه « قانون بازده نزولی » را فقط در مورد کشاورزی از طریق اصل « حد نهایی » به کار بردند، ولی به رفتار هزینه نسبت به تغییر در سطح تولید پی نبردند.
از طرف دیگر، آنها اصل « درآمد نهایی » (24) را نیز بررسی نکردند. درآمد نهایی تغییر در درآمد کل نسبت به تغییر در مقدار تولید و فروش آن به میزان یک واحد است. از آنجا که کلاسیکها در تحلیل خود از قیمت فرض می کنند که رقابت آزاد ساختار بازار را تشکیل می دهد، به طور ضمنی فرض می کنند که هر بنگاه می تواند واحدهای اضافی از کالا را بدون کاهش قیمت بفروشد. به عبارت دیگر، از نقطه نظر کلاسیکها منحنی تقاضا برای هر بنگاه در شرایطی که رقابت آزاد در بازار حکمفرماست به طور افقی ترسیم می شود و کشش آن بی نهایت و شیب آن برابر با صفر می باشد. تحت این شرایط، « درآمد نهایی » که از فروش یک واحد اضافی از کالا به دست می آید برابر با « درآمد متوسط » (25) می باشد. از این رو، تحلیل اصلی درآمد نهایی تا زمانی که مسئله ی تعیین قیمت در بازاری غیر از رقابت آزاد به میان نیاید، قابل طرح نیست.
اصل درآمد نهایی از نظر کورنو:
آگستین کورنو (26) اقتصاددان فرانسوی اولین اقتصاددانی است که در سال 1838 میلادی درآمد نهایی را در ارتباط با رفتار اقتصادی بنگاه انحصاری و براساس انگیزه سودآوری مورد بررسی قرار داد. کورنو برای پدیده ی مطلوبیت و تأثیر آن بر تقاضا اهمیتی قایل نشد، ولی از تابع تقاضا با شیب نزولی استفاده کرد.تابع تقاضا برای یک بازار رقابتی به صورت q = f(p) بیان می شود. در این تابع مقدار تقاضا (q) تابع قیمت (p) می باشد. بنابراین، با تغییر قیمت مقدار تقاضا به طور معکوس تغییر کرده و لذا
می باشد، در اینجا قیمت، متغیر یا عامل مستقل بوده و برای هر بنگاه رقابتی ثابت است و نتیجتاً هر بنگاه باید تصمیمات خود را نسبت به تولید با توجه به قیمت ثابت و داده شده اتخاذ کند. ولی در بنگاه انحصاری تصمیمات می توانند بر مبنای تولید یا قیمت اتخاذ شوند. در حالت اول به فرض آنکه تابع تقاضا معلوم باشد، بنگاه می تواند میزان تولید خود را که مایل به فروش است انتخاب نموده و اجازه تعیین قیمت را به مصرف کنندگان و تولید کنندگان بازار بدهد. ولی در حالت دوم بنگاه در شرایطی قرار دارد که به صورت انحصارگر می تواند قیمت را تعیین نموده و به مصرف کنندگان اجازه بدهد که مقدار تقاضای خود را انتخاب نمایند. بنابراین، تابع تقاضا برای یک بنگاه انحصاری شکل دیگری به صورت p = f(q) پیدا می کند.تابع درآمد کل بنگاه انحصاری R = p(q) است و از مشتق اول آن تابع درآمد نهایی به صورت
به دست می آید. تابع هزینه ی کل بنگاه انحصاری C = C(q) است و مشتق اول آن تابع هزینه ی نهایی را به صورت
به دست می دهد.از نظر کورنو بنگاه انحصاری در نقطه ای که در آن هزینه ی نهایی برابر با درآمد نهایی شود تولید می کند. تولید در این نقطه در تعادل قرار می گیرد و سود بنگاه حداکثر است. کورنو دو شرط لازم و کافی برای تعادل بنگاه انحصاری به صورت ریاضی بیان می کند. تابع سود را می توان به صورت زیر نوشت:
Pr = R(q) – C(q)
شرط لازم برای تعادل مشتق اول تابع سود است :
شرط کافی برای تعادل مشتق دوم تابع سود است:
الگوی کورنو در مورد انحصار دوجانبه:
کورنو در سال 1838 میلادی الگویی برای وضعیت « انحصار دوجانبه » مطرح نمود که تا سال 1880 میلادی مورد توجه اقتصاددانان قرار نگرفت و حتی تا سال 1930 میلادی نیز رسماً به محافل اقتصادی جهان معرفی نشده بود. الگوی کورنو در واقع نقطه عطفی در تاریخ عقاید اقتصادی از نقطه نظر بررسی و تحلیل ساختار بازارها می باشد. در این الگو کورنو مفاهیم درآمد نهایی و هزینه ی نهایی را مورد استفاده قرار می دهد.در الگوی کورنو دو فروشنده وجود دارد که هر کدام به عنوان یک انحصارگر رقابتی رفتار کرده و آب چاه معدنی می فروشند. هزینه ی تولید برای هر دو برابر با صفر است و بنابراین هزینه نهایی تولید نیز (MC) صفر می باشد. به فرض آن که قیمت به وسیله ی خریداران تعیین شود، هر فروشنده تولید خود را نسبت به قیمت تعدیل و تعیین می کند. به عبارت دیگر، از آنجا که مقدار تقاضا به وسیله ی تابع تقاضای خطی با شیب نزولی نشان داده می شود، هر فروشنده مایل است که با توجه به تابع تقاضای داده شده سود (MR = MC = 0). در این شرایط، هر دو یکسان رفتار می کنند و هر یک بعد از تولید خود در نقطه حداکثر سود فرض می کند که دیگری هم به همان ترتیب رفتار خواهد کرد. این فرض، به نظر کورنو، برای فروشنده دوم بعد از ورود به بازار صحیح نیست، زیرا فروش او بازار فروشنده ی اول را تحت تأثیر قرار می دهد و وی را مجبور به تعدیل تولید و قیمت خواهد کرد.
بدین ترتیب، هر فروشنده با وضعیت جدیدی که به وسیله ی رقیبش به وجود آمده روبه رو خواهد شد و مقدار تولید خود را برای فروش نسبت به تولید فروشنده ی دیگر تعدیل خواهد نمود. این جریان آن قدر ادامه خواهد یافت تا تعادل پایداری به دست آید. در نقطه ی تعادل، تولید بازار دو جانبه به نظر کورنو برابر است با نسبت
ضرب در میزان تولیدی که در شرایط رقابت کامل به دست می آید. بنابراین، تولیدی که در تعادل انحصار دو جانبه به دست می آید برابر با 
تولید در بازار رقابت کامل است و هر فروشنده
ازظرفیت بازار را تولید خواهد کرد. این نتیجه را می توانیم با الگوی ریاضی ویلیام فلنر (27)، اقتصاددان آمریکایی، بررسی نماییم.به فرض آن که هزینه ی تولید برابر با صفر و منحنی تقاضا برای دو فروشنده دارای یک معادله ی خطی به صورت P = a – bQ باشد، که در آن P قیمت و Q تولید کل
تولید فروشنده ی اول و 2q تولید فروشنده دوم است، در اینصورت
که در آن b > 0 , a > 0 می باشد. فروشنده ی اول
را ثابت در نظر می گیرد و در نقطه ای تولید می کند که سودش به حداکثر برسد. تابع درآمد کل فروشنده ی اول به صورت زیر است:
حال اگر معادلات (1) و (2) را بر حسب 1q و 2q حل کنیم، رابطه زیر به دست می آید:
به عبارت دیگر، هر فروشنده
> میزان تولید بازار را تولید خواهد کرد، بنابراین، تولید دو فروشنده روی هم
تولید در شرایط بازار رقابت کامل است:
حال اگر n تولید کننده وجود داشته باشد، تولید برابر با
خواهد بود. اگر بازار مورد نظر در الگوی کورنو در انحصار مطلق قرار گیرد، میزان تولید انحصارگر ( یعنی فروشنده ی اول ) را به فرض آنکه 0 = 2q باشد می توانیم با استفاده از معادله ی (1) به صورت زیر به دست آوریم:
میزان تولید در بازار رقابت کامل، به فرض آن که قیمت برابر با هزینه و برابر با صفر باشد، (p = c = 0) به ترتیب زیر به دست می آید:
بنابراین، میزان تولید در بازار انحصار مطلق کاملاً نصف میزان تولید در بازار رقابت کامل است.
تحلیل هندسی الگوی کورنو:
برای تشریح دقیقترعقاید کورنو از الگوی هندسی که در نمودار (4) نشان داده شده است استفاده می کنیم. در این نمودار، از آنجا که هزینه تولید برابر با صفر است و تابع تقاضا تابعی خطی است، هر دو فروشنده سعی می کنند که بزرگترین مربع مستطیل را زیر تابع تقاضا از نظر سود کل به دست آورند. این مربع مستطیل به وسیله ی مقدار
مشخص می شود. در این نمودار، در نقطه ی
هزینه نهایی برابر با درآمد نهایی و برابر با صفر است (MC = MR = 0) و نتیجتاً درآمد کل به حداکثر می رسد، چون کشش تقاضا در این رابطه برابر با واحد است (1 = e) و بنابراین سود کل نیز به حداکثر می رسد.حال فرض می کنیم که فروشنده ی اول مقدار
را تولید می کند و در قیمت 1PA می فروشد. بر اساس فرض کورنو هر فروشنده فرض می کند که تولید دیگری ثابت می ماند و سعی می کند که سود خود را در قسمتی که از بازار برای او باقی مانده است به حداکثر برساند. با این فرض حال می خواهیم واکنش اقتصادی این دو نفر را نشان دهیم. فروشنده ی دوم وارد بازار شده و ملاحظه می کند که نصف بازار یعنی میزان D1A از محور افقی یا قسمت eD از منحنی تقاضا برای تولید و فروش آن موجود است. این فروشنده با در نظر گرفتن منحنی 2MR میزان تولید خود را برای فروش در نقطه ای تنظیم می کند که در آن درآمد نهایی برابر با هزینه ی نهایی و برابر با صفر گردد. این میزان به مقدار 2A1A برابر با (D1A 
) و
میزان تولید بازار یعنی OD)
) می باشد. سود کل فروشنده دوم برای فروش مقدار 2A1A برابر با 2BCA1A می شود.در این وضعیت، فروشنده ی اول ملاحظه می کند که سودش تقلیل یافته و به حد
رسیده است. حال فروشنده ی اول به فرض آن که فروشنده دوم 
آنچه که از بازار باقی مانده تولید کرده و مقدار آن نیز ثابت است، به نسبت
بازار یعنی
تولید خواهد نمود. از طرفی:
فروشنده ی دوم
آنچه از بازار باقیمانده است یعنی:
است که تولید خود را به میزان تنظیم نماید. بعداً فروشنده ی دوم عکس 
العمل نشان داده و مقدار
حال مقدار تولید فروشنده ی اول را تا بی نهایت به صورت زیر می نویسیم:
رابطه ی فوق را می توانیم به صورت زیر نیز بنویسیم:
اعداد داخل پرانتز مجموع یک تصاعد هندسی است که مقدار آن (S) برابر با
می باشد. در این نسبت، a اولین مقدار داخل پرانتز فوق را نشان می دهد و r نسبت ثابتی است که هر مقدار در آن ضرب می شود. بنابراین:
در نتیجه مقدار تعادل تولید فروشنده ی اول به
برای فروشنده ی دوم به همان ترتیب عمل می شود و در نتیجه رابطه زیر به دست می آید:
و یا به عبارت دیگر :
یعنی مقدار OD را تولید خواهند کرد. در وضعیت تعادل تولید این دو فروشنده P = MC = MR = OD = 0 خواهد شد. حال اگر سه فروشنده در بازار فعالیت کند 
OD را تولید خواهند کرد. اگر n فروشنده در بازار باشند، تولید به مقدار
خواهند بود. کورنو از این الگو نتیجه می گیرد که هر قدر تعداد فروشندگان در بازار زیادتر شود، تولید به حد رقابتی خود نزدیک خواهد شد. در حالت انحصار دو جانبه کورنو معتقد است که قیمت بالاخره در تعادل قرار خواهد گرفت و حد آن حد فاصل قیمت در انحصار مطلق و قیمت در رقابت کامل است.بی گمان در الگوی کورنو همبستگی اقتصادی که میان دو فروشنده وجود دارد آنها را در بلندمدت به سوی تعادل تولید ( یعنی
بازار ) خواهد کشانید و این مشروط بر آن است که فرض کورنو صحیح باشد. این همبستگی را می توان با در نظر گرفتن فرض کورنو بررسی نمود. فرض کورنو آن است که هر فروشنده اعتقاد دارد که رقیبش مقدار ثابتی تولید می کند و این بستگی به تولید دیگری ندارد. از تحلیل کورنو همان گونه که قبلاً نیز اشاره کردیم، می توان دریافت که هر فروشنده با تولید مقدار ثابتی در صدد حداکثر کردن سود خود است. این همبستگی اقتصادی علی رغم فرض کورنو تعادل تولید را برای « انحصار دو جانبه » در بلند مدت ممکن می سازد.الگوی برترند در مورد انحصار دوجانبه:
جوزف برترند (28) ریاضی دان فرانسوی در سال 1883 میلادی به الگوی کورنو اعتراض کرد و الگوی دیگری تنظیم نمود. در تحلیل برترند کالای تولید شده متجانس است و هزینه تولید برای هر دو فروشنده مشترک و یکسان می باشد. این دو فروشنده برعکس نظریه ی کورنو تصمیمات خود را نسبت به قیمت می گیرند و تولید خود را ثابت فرض می کنند. این دو فروشنده احتیاج ندارند که دقیقاً مقدار تقاضا را بدانند و فقط کافی است که هر کدام بتواند به اندازه ای تولید کنند که برای آن در هر قیمت خریدار وجود داشته باشد.براساس عقیده ی برترند، هر فروشنده فرض می کند که فروشنده ی دوم در قیمت خود تغییری نمی دهد و با این فرض هر فروشنده می تواند با کاهش قیمت و به دست آوردن بازار سود خود را افزایش می دهد. اگر یک فروشنده این کار را انجام دهد، فروشنده ی دوم نیز به همان ترتیب عمل خواهد کرد و قیمت به حد قیمت در رقابت کامل افت خواهد نمود. در این وضعیت، قیمت برابر با هزینه می شود. بنابراین، چون هر دو فروشنده برای تولید خود یک قیمت دارند، تولید کل آنها در تعادل در حد تولید تعادلی در بازار رقابت کامل تعیین خواهد شد.
الگوی اجورث در مورد انحصار دوجانبه:
فرنسیس اجورث (29) اقتصاددان انگلیسی معتقد است که در انحصار دوجانبه ی قیمت به تعادل پایدار نمی رسد و همیشه « جنگ قیمت » بین دو فروشنده وجود دارد. جنگ قیمت تا آنجا ادامه می یابد که قیمت را تا حدی که فروش هر انحصارگر را با تولید حداکثر برابر کند پایین بیاورد. در این وضعیت، هیچ کدام تمایل به کاهش بیشتر قیمت ندارند زیرا نمی توانند تولید را برای تقاضای بیشتر بالا ببرند. از طرف دیگر، اجورث معتقد است که یکی ازفروشندگان قیمت را به حد قیمت در انحصار مطلق بالا می برد و با این اعتقاد که نصف بازار را تصرف خواهد کرد، فروشنده ی دوم نیز افزایش قیمت را تعقیب خواهد کرد و « جنگ قیمت » مجدداً به وجود خواهد آمد. به طور خلاصه، در الگوی اجورث علی رغم الگوی برترند قیمت همیشه در نوسان است: در مرحله ی اول قیمت پایین می آید و در مرحله ی دوم قیمت بالا می رود.3. تولید و توزیع پیش از انقلاب نهائیون:
همان طوری که در فصل هشتم ملاحظه شد، نظریه ی توزیع ثروت ریکاردو همراه با « قانون بازده نزولی » زمینه های نظریه ی جدیدی را به نام « نظریه ی درآمد بر اساس بهره وری نهایی » به وجود آورد. ریکاردو و مالتوس دریافتند که اگر واحدهای اضافی کار و سرمایه به زمین ثابت اضافه شود تولید از حد معینی به بعد با مقیاس نزولی افزایش خواهد یافت. این مشاهدات در ارتباط با بهره ی مالکانه و میل به افزایش سهم آن از درآمد ملی مطرح شد. از طرفی، مفاهیم اجتماعی و سیاسی بهره ی مالکانه بدون تردید کاربرد قانون بازده نزولی را در مورد کار و سرمایه پیچیده کرد. بدین ترتیب، ریکاردو و مالتوس مسئله ی توزیع را فقط به صورت تسهیم درآمد ملی بین سه طبقه ی اصلی در اقتصاد ( مالک، کارگر و سرمایه دار ) مطرح کردند. از این رو، در تحلیل کلاسیکها هیچ کوششی در جهت طرح « توزیع تبعی درآمد » و یا اینکه چگونه خدمات عوامل تولید در شرایط رقابت آزاد و یا انحصار قیمت گذاری می شود، ملاحظه نمی شود.وان تونن و محصول نهایی:
یوهانن هاینریش وان تونن (30) اقتصاددان آلمانی در سال 1826 میلادی « نظریه ی درآمد براساس بهره وری نهایی » را به شکلی ناپخته ارائه کرد. وی شهر دورافتاده ای که به وسیله ی زمینهای کشاورزی حاصلخیز احاطه شده است را در نظر می گیرد. مسئله ی مهم از نظر وان تونن این است که به تدریج که فاصله ی زمینها از شهر بیشتر می شوند چه اتفاقی می افتد و زمینها چگونه مورد استفاده قرار می گیرند. از نظر وی هر قدر فاصله ی زمین کشاورزی از شهر بیشتر شود فراگرد تولید با تراکم کمتری پیشرفت می کند.نحوه ی تولید بدین ترتیب است که در نقاط دورتر از شهر، تولید کالاهای نسبتاً بادوام ولی با ارزش که بتوانند هزینه ی حمل و نقل کالا به بازار را تحمل کنند انجام می گیرد. وان تونن محل انواع تولید محصولات مختلف را با فواصل متفاوت نسبت به شهر به وسیله ی دایره های متفاوت نشان می دهد. زمینهایی که در دایره ی اول قرار دارد و مستقیماً شهر را احاطه کرده به تولید محصولات غذایی و مواد لبنیاتی کم دوام که حمل و نقل آنها مشکل است، تخصیص داده می شود. زمینهای بعد مختص جنگلهایی است که مواد ساختمانی و سوختنی فراهم می سازد. بعد از آن زمینهایی وجود دارد که برای زراعت، دامپروری و گله داری مورد استفاده قرار می گیرد.
اصل مهمی که در مثال وان تونن وجود دارد آن است که تولید باید نسبت به هزینه ی نهایی که در اثر دور شدن از بازار به وجود می آید، تنظیم گردد. وان تونن به این نتیجه می رسد که عامل تولید تا زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که هزینه ی اضافی ناشی از به کارگیری یک واحد از آن برابر با ارزش محصول اضافی آن یک واحد باشد و بدین سان درآمدی که به آن عامل تولید پرداخت می شود نسبت به بهره وری آخرین واحد خریداری شده از آن عامل تعیین می گردد.
پی‌نوشت‌ها:
1. William Stanley Jevons.
2. Utility.
3. marginal utility (MU).
4. Carl Menger.
5. Leon Walras.
6. Marginalist School ( = Neo – Classical School).
7. Marginalist Revolution.
8. Friedrich von Wieser.
9. Eugene von Bohm – Bawerk.
10. John Bates Clark.
11. Vilfredo Pareto.
12. cardinal utility theory.
13. Philip Wicksteed.
14. Daniel Bernoulli.
15. Saint Petersburg Paradox.
16. Law of diminishing marginal utility.
17. Herman Heinrich Gossen.
18. تنها اثر گوسن تحت عنوان توسعه قوانین مبادله در میان افراد و قوانین منتج از رفتار انسانی در سال 1853 میلادی به چاپ رسید و ظاهراً در ادبیات علوم اقتصادی نفوذ چندانی پیدا نکرد. جونز، اقتصاددان نئوکلاسیک، در کتاب خود به تشریح عقاید گوسن پرداخت و از طریق تحلیل جونز است که اقتصاددانان توانسته اند با افکار گوسن آشنا شوند.
19. total utility (TU).
20. marginal utility (MU).
21. Julues Dupuit, “On the Measurement of the Utility of Public Works,” International Economic Papers, No. 2 (New York: Macmillan Co. , 1952), p. 84.
22. average cost (Ac).
23. marginal cost (MC).
24. marginal revenue (MR).
25. average revenue (AR).
26. Augustin Gournot.
27. William Fellner, Competition Among the Few (New York: Augustus M. Kelley, 1959), pp. 60-61.
28. Joseph Bertrand.
29. Francis Edgeworth.
30. Johanan Heinrich von Thunen.
تفضّلی، فریدون؛ (1375)، تاریخ عقاید اقتصادی (از افلاطون تا دوره ی معاصر)، تهران، نشر نی، چاپ دهم 1391
