نویسنده: Horold M.Edwards
مترجم: فریبرز مجیدی
مترجم: فریبرز مجیدی
[teiji tākāgi]
Tejji Takagi
(ت. روستای كازویا، نزدیك گیفو، ژاپوْن، اول اردیبهشت 1254/ 21 آوریل 1875؛ و. توكیوْ، ژاپوْن [؟]، 10 اسفند 1339/ 29فوریه‌ی 1960)، ریاضیات.
تئیجی تاكاگی در خانواده‌ای از زمینداران و كارمندان دولتی یكی از نقاط روستایی فرمانداری گیفو در بخش مركزی ژاپوْن چشم به جهان گشود. مادرش، تسونه تاكاگی، با میتسوزو كینوْمورا، از اهالی شهرك كیتاگاتا بود، ازدواج كرده بود، اما برای به دنیا آوردن فرزندش به خانه‌ی پدری رفت و گفته می‌شود كه هرگز به نزد شوهرش بازنگشت، زیرا كه از زالوهای كشتزار شوهر بیزار بود. عموی پسر، كانسوكه تاكاگی، كه نمی‌توانست خودش فرزندی داشته باشد، او را به فرزندی پذیرفت، و این كاری بود كه در آن زمان در ژاپوْن در خانواده‌های ملّاك بی‌وارث رواج داشت. پسر بسیار نحیف بود و، تحت انضباط شدید پدرخوانده‌اش، دوره‌ی كودكی را بیشتر به تحصیل و مطالعه گذرانید تا به بازی با كودكان دیگر. وی شاگردی برجسته بود، به طوری كه برنامه‌ی شش ساله‌ی دبستان روستا را در سه سال آموخت، و آنگاه پنج سال بعد، در حالی كه همیشه در كلاس نفر اول بود، از تحصیل در دبیرستان گیفو فراغت یافت. از 1270 تا 1273 در «سومین دبیرستان ملی دوره‌ی دوم» در كیوْتوْ به تحصیل پرداخت.
تاكاگی در 1273 وارد دانشگاه توْكیوْ شد، در حالی كه پیشاپیش، به هنگام تحصیل در كیوْتوْ، ریاضیات را به عنوان رشته‌ی تحصیلی خود برگزیده بود. پس از آن كه در 1276 دوره‌ی لیسانس را به پایان رسانید، تحصیل در دوره‌ی فوق لیسانس را در همان دانشگاه آغاز كرد، اما اندك زمانی بعد با استفاده از یك كمك هزینه‌ی تحصیلی معتبر دولتی توانست برای سه سال به آلمان برود؛ و بر آن شد كه نیمه‌ی اول این دوره را در برلین و نیمه‌ی دوم را در گوْتینگن بگذراند.
تاكاگی هنگامی كه در برلین بود گزارش معروف داویت هیلبرت درباره‌ی نظریه‌ی اعداد جبری را خواند، و علاقه مند شد كه موضوع را در همان جهتِ خودِ هیلبرت دنبال كند- یعنی در جهت قضیه‌ی «رؤیای جوانیِ (Jugendtraum)» كروْنكر درباره‌ی گسترشهای آبلیِ میدان اعداد موهومی درجه‌ی دوم. اما هیلبرت به علایق دیگری كشانیده شد، و از این رو تأثیر مستقیم وی بر كار تاكاگی در مدت یك سال و نیم اقامت در گوْتینگن چندان زیاد نبود. با وجود این، تاكاگی عقیده داشت كه پیشرفت او عمیقاً نتیجه‌ی تأثیر هیلبرت، بخصوص نتیجه‌ی شوق به مطالعه‌‌ی ریاضی بود كه هیلبرت و كلاین در گوْتینگن در آستانه‌ی تغییر قرن بوجود آورده بودند.
پس از آنكه تاكاگی در آذر 1280 به وطن بازگشت، طولی نكشید كه در 17 فروردین 1281 در توْكیوْ با توشی تانی، خواهر زن صاحبخانه‌اش، پیوند زناشویی بست. این زوج صاحب پنج دختر و سه پسر شدند. وی دوره‌ی دكتری را در دانشگاه سلطنتی توْكیوْ به پایان رسانید (5 دی 1282) و اساس كارش را مقاله‌ای قرار داد كه درباره‌ی مورد خاصی از قضیه‌ی «رؤیای جوانی» كروْنكر در گوْتینگن نوشته بود، یعنی موردی كه در آن میدان موهومی درجه‌ی دوم میدانی است كه از طریق الحاق i یعنی جذر -1، به دست می‌آید. این مقاله و چند یادداشت كوتاه در سالهای 1281 و 1282 انتشار یافتند، اما هیچ اثر چاپ شده‌ی دیگری از او در سالهای بعد و پیش از جنگ جهانی اول منتشر نشد. او در 1283 استاد صاحب كرسی دانشگاه شد.
نظریه‌ی میدان رده‌ای (Klassenkörper) از طریق كوششهای هیلبرت و هاینریش وِبر، و دیگران، برای درك و اثبات قضیه‌ی «رؤیای جوانی» و آثار دیگر لئوْپوْلت كروْنكر پرورده شد. وِبِر تعریف مبتكرانه‌ای از «میدان رده‌ای» برحسب ساختمان نسبتاً پیچیده‌ای بدست داد، كه ماهیت آن تشریح نحوه‌ای بود كه به یاری آن ایدئالهای اولِ یك میدان اعداد جبری (موسوم به «میدان پایه») در یك میدان گسترش آبلی (یعنی میدان گسترش بهنجاری كه گروه گالوایی آن روی میدان پایه یك گروه آبلی است) به عوامل تجزیه می‌شوند. هیلبرت طرح این نظریه را از نو ریخت و آن را با استفاده از تعریفی كه كمتر كلی بود به صورتی ساده درآورد؛ وی میدان رده‌ای را چیزی تعریف كرد كه امروزه میدان رده‌ای «مطلق» نامیده می‌شود، یعنی گسترش آبلیِ بیشینه‌ای كه «شاخه شاخه نشده» باشد. (هر گسترشی در صورتی شاخه شاخه ناشده نامیده می‌شود كه فاكتوْرگیری ایدئالِ اولِ میدان پایه هرگز شامل عامل مكرری در میدان گسترش نباشد). وجود میدان‌های رده‌ای در مفهوم هیلبرتی را فورت ونگلر در سال 1286 به اثبات رسانید.
تاكاگی به دیدگاه اصلی وِبِر بازگشت، اما به جای در نظر گرفتن نحوه‌ی تعیین عاملهای اعداد اول در میدان گسترش آبلی، این موضوع را در نظر گرفت كه تعیین كند كدام ایدئالهای میدان پایه هنجارهای نسبی ایدئالها در میدان گسترشند. قضیه‌های عمده‌ی او بدین قرار بودند: (1) برای هر گسترش آبلی، ایدئالهای میدان پایه‌ای را كه هنجارهای نسبی ایدئالهای میدان گسترش باشند می‌توان با شرایط همنهشتیِ ضربیِ ساده تعیین كرد؛ (2) بعكس، با فرض وجود مجموعه‌ای از شرایط همنهشتی از نوعی كه تاكاگی توصیف می‌كند میدان گسترش آبلی‌ای وجود دارد كه در آن این همنهشتیها ایدئال‌هایی را تعیین می‌كنند كه هنجارهای نسبی ایدئالها در میدان گسترشند؛ (3) ایدئالهای اولی كه در همنهشتیهای ضربی دیده می‌شوند بر مقسوم علیه‌های اول مبیّن (discriminant) گسترش منطبقند؛ (4) گروه گسترش گالوایی همسان (isomorphic) است با گروهِ ضربیِ رده‌های ایدئالهای میدان پایه‌ای كه با همنهشتیهای ضربی توصیف می‌شود؛ و (5) راهی كه ایدئال اول در میدان گسترش تجزیه به عاملها می‌شود فقط به نگاره‌ی (image) آن در گروه گالوایی بستگی دارد- بخصوص، ایدئالهای اولی كه به عاملهای ایدئال اول تجزیه شوند دقیقاً همان هنجارهای نسبی (متناظر با هویت گروه گالوایی) هستند.
تاكاگی در درست بودن این قضیه‌های فراگیر و غیرمنتظره‌ای كه دور از همكاران آلمانیش كشف كرده بود دچار تردید شد. درواقع، به حساب خودش، مطمئن بود كه قضیه‌ها نادرستند و تلاش بسیار كرد تا بلكه خطائی در استدلالش بیابد. اما در زمانی كه جنگ پایان یافت و ارتباط از نو برقرار شد، وی خود را متقاعد و نظریه‌اش را كامل كرده بود. این نظریه را در دو مقاله‌ی بلند عرضه كرد (1299، 1301) و از لحاظ تعداد صفحات، نیمی از یك جلد را مقاله‌هایی تشكیل می‌دهد كه وی به زبانهایی جز ژاپوْنی انتشار داده بود و بیشتر آثار بدیع او را دربردارد.
تاكاگی در 1299، در كنگره‌ی بین المللی ریاضیدانان در استراسبورگ، نتایجی را كه گرفته بود باختصار عرضه كرد. اما خواه به سبب این كه ریاضیدانان آلمانی از شركت در كنگره محروم مانده بودند، و خواه بدان سبب كه نحوه‌ی بیان وی متكی بر اعتماد به نفس نبود، در هر حال چنین می‌نماید كه هیچ یك از حاضران به اهمیت كار او پی نبرده باشند. تنها در سال 1301، كه ك. ل. زیگل امیل آرتین را به خواندن نخستین مقاله از دو مقاله‌ی بزرگ تاكاگی راضی كرد، اهمیت كار وی بتدریج شناخته شد. چند سال بعد، رساله‌های تشریحی هلموت هاسه درباره‌ی نظریه‌ی میدان رده‌ای موجب شدند كه نظریه‌ی تاكاگی به دنیای ریاضی شناسانده شود، و به عنوان پیشرفتی انقلابی در نظریه‌ی اعداد جبری در جای شایسته‌ی خود قرار گیرد.
با شروع سال 1309 تاكاگی تعدادی كتاب درسی به ژاپوْنی نوشت (یكی هم در سال 1280 نوشته بود) كه به جبر، تحلیل (آنالیز) ریاضی، تاریخ ریاضیات در سده‌ی نوزدهم و نظریه‌ی اعداد مربوط می‌شدند. این كتابها در طی سالهای طولانی زندگی معلمی او در دانشگاه سلطنتی پدید آمدند، و به طوری كه گفته شده است، تأثیر بزرگی در تربیت نسلهای بعدی ریاضیدانان ژاپوْنی داشتند. بعلاوه، او تعدادی كتاب ساده و عامه فهم نوشت كه خوانندگان فراوان یافتند و علاقه‌ی وافر به ریاضیات را در ژاپوْن، بویژه در میان جوانان، برانگیختند.
منبع مقاله :
گیلیپسی، چارلز كولستون، (1387)، زندگینامه‌ی علمی دانشوران، ترجمه احمد آرام...[ و دیگران]، تهران: شركت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول
Tejji Takagi
(ت. روستای كازویا، نزدیك گیفو، ژاپوْن، اول اردیبهشت 1254/ 21 آوریل 1875؛ و. توكیوْ، ژاپوْن [؟]، 10 اسفند 1339/ 29فوریه‌ی 1960)، ریاضیات.
تئیجی تاكاگی در خانواده‌ای از زمینداران و كارمندان دولتی یكی از نقاط روستایی فرمانداری گیفو در بخش مركزی ژاپوْن چشم به جهان گشود. مادرش، تسونه تاكاگی، با میتسوزو كینوْمورا، از اهالی شهرك كیتاگاتا بود، ازدواج كرده بود، اما برای به دنیا آوردن فرزندش به خانه‌ی پدری رفت و گفته می‌شود كه هرگز به نزد شوهرش بازنگشت، زیرا كه از زالوهای كشتزار شوهر بیزار بود. عموی پسر، كانسوكه تاكاگی، كه نمی‌توانست خودش فرزندی داشته باشد، او را به فرزندی پذیرفت، و این كاری بود كه در آن زمان در ژاپوْن در خانواده‌های ملّاك بی‌وارث رواج داشت. پسر بسیار نحیف بود و، تحت انضباط شدید پدرخوانده‌اش، دوره‌ی كودكی را بیشتر به تحصیل و مطالعه گذرانید تا به بازی با كودكان دیگر. وی شاگردی برجسته بود، به طوری كه برنامه‌ی شش ساله‌ی دبستان روستا را در سه سال آموخت، و آنگاه پنج سال بعد، در حالی كه همیشه در كلاس نفر اول بود، از تحصیل در دبیرستان گیفو فراغت یافت. از 1270 تا 1273 در «سومین دبیرستان ملی دوره‌ی دوم» در كیوْتوْ به تحصیل پرداخت.
تاكاگی در 1273 وارد دانشگاه توْكیوْ شد، در حالی كه پیشاپیش، به هنگام تحصیل در كیوْتوْ، ریاضیات را به عنوان رشته‌ی تحصیلی خود برگزیده بود. پس از آن كه در 1276 دوره‌ی لیسانس را به پایان رسانید، تحصیل در دوره‌ی فوق لیسانس را در همان دانشگاه آغاز كرد، اما اندك زمانی بعد با استفاده از یك كمك هزینه‌ی تحصیلی معتبر دولتی توانست برای سه سال به آلمان برود؛ و بر آن شد كه نیمه‌ی اول این دوره را در برلین و نیمه‌ی دوم را در گوْتینگن بگذراند.
تاكاگی هنگامی كه در برلین بود گزارش معروف داویت هیلبرت درباره‌ی نظریه‌ی اعداد جبری را خواند، و علاقه مند شد كه موضوع را در همان جهتِ خودِ هیلبرت دنبال كند- یعنی در جهت قضیه‌ی «رؤیای جوانیِ (Jugendtraum)» كروْنكر درباره‌ی گسترشهای آبلیِ میدان اعداد موهومی درجه‌ی دوم. اما هیلبرت به علایق دیگری كشانیده شد، و از این رو تأثیر مستقیم وی بر كار تاكاگی در مدت یك سال و نیم اقامت در گوْتینگن چندان زیاد نبود. با وجود این، تاكاگی عقیده داشت كه پیشرفت او عمیقاً نتیجه‌ی تأثیر هیلبرت، بخصوص نتیجه‌ی شوق به مطالعه‌‌ی ریاضی بود كه هیلبرت و كلاین در گوْتینگن در آستانه‌ی تغییر قرن بوجود آورده بودند.
پس از آنكه تاكاگی در آذر 1280 به وطن بازگشت، طولی نكشید كه در 17 فروردین 1281 در توْكیوْ با توشی تانی، خواهر زن صاحبخانه‌اش، پیوند زناشویی بست. این زوج صاحب پنج دختر و سه پسر شدند. وی دوره‌ی دكتری را در دانشگاه سلطنتی توْكیوْ به پایان رسانید (5 دی 1282) و اساس كارش را مقاله‌ای قرار داد كه درباره‌ی مورد خاصی از قضیه‌ی «رؤیای جوانی» كروْنكر در گوْتینگن نوشته بود، یعنی موردی كه در آن میدان موهومی درجه‌ی دوم میدانی است كه از طریق الحاق i یعنی جذر -1، به دست می‌آید. این مقاله و چند یادداشت كوتاه در سالهای 1281 و 1282 انتشار یافتند، اما هیچ اثر چاپ شده‌ی دیگری از او در سالهای بعد و پیش از جنگ جهانی اول منتشر نشد. او در 1283 استاد صاحب كرسی دانشگاه شد.
نظریه‌ی میدان رده‌ای (Klassenkörper) از طریق كوششهای هیلبرت و هاینریش وِبر، و دیگران، برای درك و اثبات قضیه‌ی «رؤیای جوانی» و آثار دیگر لئوْپوْلت كروْنكر پرورده شد. وِبِر تعریف مبتكرانه‌ای از «میدان رده‌ای» برحسب ساختمان نسبتاً پیچیده‌ای بدست داد، كه ماهیت آن تشریح نحوه‌ای بود كه به یاری آن ایدئالهای اولِ یك میدان اعداد جبری (موسوم به «میدان پایه») در یك میدان گسترش آبلی (یعنی میدان گسترش بهنجاری كه گروه گالوایی آن روی میدان پایه یك گروه آبلی است) به عوامل تجزیه می‌شوند. هیلبرت طرح این نظریه را از نو ریخت و آن را با استفاده از تعریفی كه كمتر كلی بود به صورتی ساده درآورد؛ وی میدان رده‌ای را چیزی تعریف كرد كه امروزه میدان رده‌ای «مطلق» نامیده می‌شود، یعنی گسترش آبلیِ بیشینه‌ای كه «شاخه شاخه نشده» باشد. (هر گسترشی در صورتی شاخه شاخه ناشده نامیده می‌شود كه فاكتوْرگیری ایدئالِ اولِ میدان پایه هرگز شامل عامل مكرری در میدان گسترش نباشد). وجود میدان‌های رده‌ای در مفهوم هیلبرتی را فورت ونگلر در سال 1286 به اثبات رسانید.
تاكاگی به دیدگاه اصلی وِبِر بازگشت، اما به جای در نظر گرفتن نحوه‌ی تعیین عاملهای اعداد اول در میدان گسترش آبلی، این موضوع را در نظر گرفت كه تعیین كند كدام ایدئالهای میدان پایه هنجارهای نسبی ایدئالها در میدان گسترشند. قضیه‌های عمده‌ی او بدین قرار بودند: (1) برای هر گسترش آبلی، ایدئالهای میدان پایه‌ای را كه هنجارهای نسبی ایدئالهای میدان گسترش باشند می‌توان با شرایط همنهشتیِ ضربیِ ساده تعیین كرد؛ (2) بعكس، با فرض وجود مجموعه‌ای از شرایط همنهشتی از نوعی كه تاكاگی توصیف می‌كند میدان گسترش آبلی‌ای وجود دارد كه در آن این همنهشتیها ایدئال‌هایی را تعیین می‌كنند كه هنجارهای نسبی ایدئالها در میدان گسترشند؛ (3) ایدئالهای اولی كه در همنهشتیهای ضربی دیده می‌شوند بر مقسوم علیه‌های اول مبیّن (discriminant) گسترش منطبقند؛ (4) گروه گسترش گالوایی همسان (isomorphic) است با گروهِ ضربیِ رده‌های ایدئالهای میدان پایه‌ای كه با همنهشتیهای ضربی توصیف می‌شود؛ و (5) راهی كه ایدئال اول در میدان گسترش تجزیه به عاملها می‌شود فقط به نگاره‌ی (image) آن در گروه گالوایی بستگی دارد- بخصوص، ایدئالهای اولی كه به عاملهای ایدئال اول تجزیه شوند دقیقاً همان هنجارهای نسبی (متناظر با هویت گروه گالوایی) هستند.
تاكاگی در درست بودن این قضیه‌های فراگیر و غیرمنتظره‌ای كه دور از همكاران آلمانیش كشف كرده بود دچار تردید شد. درواقع، به حساب خودش، مطمئن بود كه قضیه‌ها نادرستند و تلاش بسیار كرد تا بلكه خطائی در استدلالش بیابد. اما در زمانی كه جنگ پایان یافت و ارتباط از نو برقرار شد، وی خود را متقاعد و نظریه‌اش را كامل كرده بود. این نظریه را در دو مقاله‌ی بلند عرضه كرد (1299، 1301) و از لحاظ تعداد صفحات، نیمی از یك جلد را مقاله‌هایی تشكیل می‌دهد كه وی به زبانهایی جز ژاپوْنی انتشار داده بود و بیشتر آثار بدیع او را دربردارد.
تاكاگی در 1299، در كنگره‌ی بین المللی ریاضیدانان در استراسبورگ، نتایجی را كه گرفته بود باختصار عرضه كرد. اما خواه به سبب این كه ریاضیدانان آلمانی از شركت در كنگره محروم مانده بودند، و خواه بدان سبب كه نحوه‌ی بیان وی متكی بر اعتماد به نفس نبود، در هر حال چنین می‌نماید كه هیچ یك از حاضران به اهمیت كار او پی نبرده باشند. تنها در سال 1301، كه ك. ل. زیگل امیل آرتین را به خواندن نخستین مقاله از دو مقاله‌ی بزرگ تاكاگی راضی كرد، اهمیت كار وی بتدریج شناخته شد. چند سال بعد، رساله‌های تشریحی هلموت هاسه درباره‌ی نظریه‌ی میدان رده‌ای موجب شدند كه نظریه‌ی تاكاگی به دنیای ریاضی شناسانده شود، و به عنوان پیشرفتی انقلابی در نظریه‌ی اعداد جبری در جای شایسته‌ی خود قرار گیرد.
با شروع سال 1309 تاكاگی تعدادی كتاب درسی به ژاپوْنی نوشت (یكی هم در سال 1280 نوشته بود) كه به جبر، تحلیل (آنالیز) ریاضی، تاریخ ریاضیات در سده‌ی نوزدهم و نظریه‌ی اعداد مربوط می‌شدند. این كتابها در طی سالهای طولانی زندگی معلمی او در دانشگاه سلطنتی پدید آمدند، و به طوری كه گفته شده است، تأثیر بزرگی در تربیت نسلهای بعدی ریاضیدانان ژاپوْنی داشتند. بعلاوه، او تعدادی كتاب ساده و عامه فهم نوشت كه خوانندگان فراوان یافتند و علاقه‌ی وافر به ریاضیات را در ژاپوْن، بویژه در میان جوانان، برانگیختند.
كتابشناسی
یكم. كارهای اصلی.
«Über eine Theorie des relative Abelschen Zahlkörpers»، در JCSIT، 41 (1920)، 1-133؛ و « Über das Reciprocitätsgesetz in einem beliebigen algebraischen Zahkörper»، همان، 44 (1922)، 1-50 نیز ← The Collect Papers of Teiji Takagi، ویراسته‌ی س.كوروْدا (توْكیوْ، 1973).دوم. خواندنیهای فرعی..
«Teiji Takagi: A Biography»، از كین یاهوْندا، در CMUSP، 24، شماره‌ی 2 (1975)، 141-167.منبع مقاله :
گیلیپسی، چارلز كولستون، (1387)، زندگینامه‌ی علمی دانشوران، ترجمه احمد آرام...[ و دیگران]، تهران: شركت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول
