تایشمولر، پاول یولیوس اوْسوالت

[pāwl yulius osvālt tāycmüler]
Paul Julius Oswald Teichmüller
(ت. نوْرتهاوزن در هارتس، آلمان، 28 خرداد 1292/ 18 ژوئن 1913؛ و. منطقه‌ی دنیپر، روسیه، شهریور 1322[؟]/ سپتامبر 1943[؟])، ریاضیات.
اوْسوالت تایشمولر تنها فرزند یولیوس آدوْلف پاول تایشمولر بود، كه حرفه‌ی بافندگی داشت، و مادرش گرتروت دینزه بود. در ناحیه‌ی ایالتی هارتس، در حوالی زانكت آندرئاسبرك و نوْرتهاوزن بزرگ شد. در بهار سال 1310 برای تحصیل ریاضیات و فیزیك در دانشگاه گوْتینگن ثبت كرد. چند ماهی نگذشت كه به حزب نازی و گروه طوفان [یعنی گارد حمله آلمان نازی] پیوست و با این كه خود یكی از دانشجویان برجسته‌ی ریاضی بود از اخراج بیشتر ریاضیدانان گوْتینگن توسط حكومت نازی، حمایت كرد.
پس از آن كه در اوایل تابستان 1313 از سوی هلموت هاسه برای تصدی یك كرسی خالی گوْتینگن از وی دعوت شد، تایشمولر مشغول پژوهشهای جبری شد (شماره‌های 2، 3، 4 و 11 از مجموعه‌ی آثار او) در حالی كه پایاننامه‌ی دكتری در زمینه‌ی نظریه‌ی طیفی در فضای چهارگانی هیلبرت (شماره‌ی 1) را هم، كه در 1314 به پایان رسید، آماده می‌كرد. پس از مدت كوتاهی كار پس از دكتری در گوْتینگن، كه طی آن مدت ا. اولریش و ر. نوانلینا او را با نظریه‌ی توابع آشنا كردند (شماره‌های 8 و9)، در فروردین 1316 به دانشگاه برلین، كه در آن گروهی از ریاضیدانان نازی به دور لوتویش بیبرباخ و مجله‌ی Deutsche Mathematik («ریاضیات آلمانی») گرد آمده بودند، رفت. تایشمولر با نوشتن رساله‌ای خوب، اما نه چندان درخشان، درباره‌ی نظریه‌ی توابع (شماره‌ی 13) در اسفند 1316 واجد صلاحیت تدریس در دانشگاه شناخته شد. نگاشتهای شبه همدیس كه در آن دانشگاه مورد استفاده قرار می‌گرفت سررشته‌ی نقش پژوهشی مهم او در نظریه‌ی سطوح ریمان شد كه آن را ضمن ادامه‌ی كار در برلین در 1317 و 1318 به پشتوانه‌ی كمك هزینه‌ای متوسط برنامه ریزی كرد. (شماره‌ی 20)
تایشمولر در اوایل تابستان 1318، درست پیش از آغاز جنگ جهانی دوم، به ارتش فراخوانده شد، اما در حالی كه ابتدا به عنوان سرباز در نوْروژ (شماره‌ِ 24) و پس از 1320 تا اواخر 1321 در برلین با رمزگشایی برای فرماندهی عالی ارتش خدمت می‌كرد (شماره‌های 29 و 32) به پژوهش خود ادامه داد ولی در اواخر 1321، پس از نخستین موفقیتهای ارتش اتحاد شوروی در برابر نیروهای آلمان، به جبهه‌ی شرق فرستاده شد. او در شهریور 1322 در دنیپر ناپدید گردید و به احتمال زیاد در همان ماه درگذشت و در سرنوشت تعداد خیلی زیادی از جوانانی كه در واحد او خدمت می‌كردند شریك شد.
پژوهشهای اولیه‌ی تایشمولر در زمینه‌ی جبر با نظریه‌ی ارزیابی میدانها و ساختار جبرها پیوند داشت. او، در نظریه‌ی ارزیابی، دستگاه‌های ضربیِ نماینده‌های میدانِ مانده‌ی حلقه‌های ارزیابی را عرضه كرد (شماره‌ی 2) كه، در همكاری با ا. ویت، به توصیف ساختار كل میدان برحسب میدان مانده انجامید (شماره‌ی 11). در نظریه‌ی جبرها او تعمیم دادن مفهوم حاصل ضبهای چلیپایی را، كه امی نوْتر مطرح كرده بود، از میدانها به نوع خاصی از جبرها آغاز كرد (Normalringe، شماره‌ی 3)، و دید تازه‌ای مثلاً نسبت به ساختار جبرهای p (جبر رتبه‌ی pn روی میدانی با مشخصه‌ی p، شماره‌ی 4) بدست آورد. تایشمولر، هرچند از 1316 به بعد بیشترین توجه خود را به سوی نظریه‌ی توابع معطوف كرد، از جبر دست نكشید. در مقاله‌ای كه در 1319 منتشر شد گامهائی به سوی نظریه‌ی گالوا درباره‌ی جبرها برداشت كه نتیجه‌ی آن معرفی گروهی بود كه بعداً به عنوان سومین گروه هم مانستگی (cohomology) گالوا شناخته شد (شماره‌ی 22).
تایشمولر، پس از آن كه واجد صلاحیت تدریس در دانشگاه شناخته شد، با جدّیت به مسائل موجود در وردش ساختارهای همدیس روی سطوح پرداخت، مسائلی كه قبلاً از سوی گ. ف. ب. ریمان، آ. پوانكاره، ك. ف. كلاین و ر. فریكه مطرح شده بود. مهمترین نوآوری او عبارت بود از عرضه داشت نگاشتهای شبه همدیس بر این میدان، با استفاده از عقایدی كه ابتدا ه. گروْچ و ل. آلفوْرس در زمینه‌های مختلف مطرح كرده بودند. بدین معنی كه مثلاً سطوح نشاندار S از نوع (g,n) را در نظر می‌گیریم (یعنی Sجهت پذیر و بسته، باگونا [genus]ی g و n نقطه‌ی متمایز مشخص، و هر S دارای یك رده‌ی هم مكانی [ هوْموْتوْپی] با نگاشتهای منظمS ø:S0→ است كه S0 با همان نوع ثابت نگه داشته می‌شود). او با در نظر گرفتن این نوع S توجه خود را بر همسانریختیهای به قدر كافی منظم ø متمركز ساخت به گونه‌ای كه برای z تغییر یابنده در S0 انبساط dilø(z)[dilatation] كراندار است (انبساط عبارت است از نسبت قطرهای بیشین و كمین تصویر یك دایره در صفحه‌ی مماس TzS0 نسبت به متریكهای همدیس روی S0 و S). وانگهی، او به تجزیه و تحلیل رابطه‌ی نزدیك میان این گونه øی شبه همدیس و دیفرانسیئلهای معكوس بلترامی q روی S0 به عنوان ناورداهای متریكهای همدیس كه توسط ø برگردانده شده اند پرداخت q=H(dzǀdz)؛ z پارامتر موضعی و H تابع مختلطْ مقدار روی S0 است. ]
حدس عمده‌ی تایشمولر (یكم) را می‌توان بدین صورت بیان كرد: در هر رده‌ی هم مكانی دقیقاً یك نگاشت شبه همدیس كرانین 0ø وجود دارد و آن نگاشتی است با انبساط كه از بالا با inf sup dil(z) محدود است. این به معنای آن است كه وردش ساختار همدیس می‌تواند به گونه‌ای یكّه با نگاشتهای شبه همدیس صورت پذیرد (شماره‌ی 20، بخشهای 46، 52، 122).
تایشمولر با بكارگیری رده‌ای از دیفرانسیئلهای معكوس بلترامی ارتباطی میان نگاشتهای شبه همدیس كرانین و دیفرانسیئلهای درجه‌ی دوم منظم در S0 برقرار كرد. این موضوع او را به حدس دیگری (دوم) كشاند و وجود یك تناظر دو سویی از دو سو پیوسته‌ی ø بین یك فضای T1 از بخشهای حقیقی دیفرانسیئلهای معكوس بلترامی خاص و Mg. n یعنی فضای قدر مطلقهای همه‌ی ساختارهای همدیس موردنظر را اعلام داشت. (T1 از همه‌ی عبارتهای cRe{“/”} تشكیل شده است، كه در آن “ یك دیفرانسیئل درجه‌ی دوم منظم در S0 است و 0 تایشمولر پوشایی (surjectivity) را از چند راه متفاوت مورد بررسی قرار داد. در مقاله‌ی سال 1318 (شماره‌ی 20) تغییر شكلهای بی نهایت كوچك ساختارهای همدیس در S را، با تلقی آنها به عنوان فضاهای مماس Mg. n، به گونه‌ای ابتكاری تجزیه و تحلیل كرد. پس از آن كه هنجار (norm)‌مناسبی را معرفی كرد. Mg. n را به ساختار فینسلری مجهز ساخت. براین اساس در یك حدس مهم دیگر (سوم) به نظرپردازی درباره‌ی راهی پرداخت كه از آن راه به نوعی اثبات برای پوشایی بر پایه‌ی پیوستگی دست یابد: پس از تغییر مناسب در هنجارها، T1 بر TsMg. n انطباق می‌یابد و نگاشتِ نمایی (exponential map) متریك فینسلر با ø در قضیه‌ی A منطبق می‌شود؛ بدین سان می‌توان استدلالی از نوع استدلال رینوْ-هوْپف را برای اثبات كامل بودن فضای فینسلر Mg. n و پوشایی ø از جنبه‌ی زمین سنجی بكار برد (شماره‌ی 20، بخشهای 115-123).
از آنجا كه استدلالهای ابتكاری تایشمول با انتقادی سخت رو به رو شد، او بار دیگر وجود نگاشتهای شبه همدیس كرانین را در حالت خاص برخی از نواحی مسطح بسادگی همبند ثابت كرد (پنج ضلعیها؛ شماره 24). وقتی به برلین بازگشت و در اوضاع و احوال اندك بهتری كار كرد، با استدلالی معمولی كه از نظریه‌ی یكنواخت سازی گرفته شد، و با نادیده گرفتن تغییر شكلهای بی نهایت كوچك و متریكهای فینسلر، برهانی وجودی (قضیه‌ی B) برای سطوح نوع (Mg. 0) عرضه كرد (شماره‌ی 29). اما قضیه‌ی B بیشتر به منظور برداشتن نخستین گامها به سوی پژوهشی ژرفتر در فضاهای قدر مطلق طرح شده بود. تایشمولر، در یكی از واپسین مقاله‌های خود به طرح اندیشه‌ای در این باره پرداخت كه چگونه می‌توان به فضاهای قدر مطلق ساختاری تحلیلی داد و چگونه می‌توان یك فضای تاری (fiber space) تحلیلی سطوح ریمانی كه با نقاط Mg. 0 پارامتری شده باشد ساخت (شماره‌ی 32).
تایشمولر، به علت اعزام شدن به جبهه و مرگ زود هنگام، نتوانست بیشتر اندیشه‌های خود را بپروراند. اما این اندیشه‌ها بذر كارهای بعدی شدند.

كتابشناسی

یكم. كارهای اصلی.

آثار تایشمولر در كتابی گردآوری شده‌اند با عنوان Gesammelte Abhandlungen ویراسته‌ی ف. آلفوْرس و فردریك گرینگ (برلین، هایدلبرك، و نیویوْرك، 1982)، با فهرست كاملی از آثار در 747-749.

دوم. خواندنیهای فرعی..

در مقاله‌ی «Topology and Logics as a Source of Algebra» نوشته‌ی ساندرز مك لین، به برخی از آثار جبری تایشمولر اشاره شده است، در BAMS، 83 (1977)، 1083-1100. برای آگاهی از زمینه‌های وسیعتر، «Mathematicains Under Hitler»، از ل. فورتمولر و م. پینل، در Leo Baeck Yearbook، هجدهم (لندن، اورشلیم، و نیویورك، 1973)، 129-182؛ «Ludwig Bieberbach and ‘Deutsche Mathematik»، از هـ. مرتنس در History of Mathematics، ویراسته‌ی ا. فیلیپس (1987)؛ و «Das Mathematische Institut der Universität Göttingen 1929-1950»، از نوْربرت شاپاشر، در Die Universität Gottingen in Nazionalsozialismus، ویراسته‌ی هاینریش بِكِر، هانس یوْئاخیم دامس، و كوْرنلیا وِگلِر (مونیخ، 1987)، 345-373. نیز - « Oswald Teichmüller»‌از ویلیام ابیكوْف، در MI، 8، شماره‌ی 3 (1986)، 8-16، 33.
منبع مقاله :
گیلیپسی، چارلز كولستون، (1387)، زندگینامه‌ی علمی دانشوران، ترجمه احمد آرام...[ و دیگران]، تهران: شركت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول